Влажность воздуха
Насыщенный пар
Парциальное давление
Абсолютная влажность
Относительная влажность
Водяные пары
Точка росы
Максимальная влажность
Туман
Теория
В воздухе, как мы знаем, существуют расстояния между молекулами. Возьмем гипотетический шар 1м³ с температурой 40 °С и заполним его 4 молекулами воды.
Между молекулами остается пространство, которое заполняется молекулами воды, пусть остается 5 свободных мест.
Если все 5 «вакатных» мест заняты, то относительная влажность составляет 100% (5 из 5). Такое состояние еще называют насыщенным паром.
Если нашлось только 3 молекулы воды, то относительная влажность составляет 60% (3 из 5).
Относительная влажность — величина, показывающая насколько далек пар от насыщения (сколько молекул воды могут занять свободные места).
Если же теперь взвесить первоначальный шар только с воздухом, а затем с воздухом и водой, то изменение массы и будет абсолютной влажностью
Абсолютная влажность — масса молекул воды при данной температуре.
Точка росы — это температура, при которой водяной пар становится насыщенным (не осталось свободного места для молекул воды).
Надеюсь, ты читал внимательно и заметил, что все сравнения мы проводили при одной температуре. Можно находить относительную и абсолютную влажность только при одинаковой температуре!
При увеличении температуры растет абсолютная влажность. При T↑ Eк↑, значит, расстояние между молекулами воздуха увеличивается, тогда для молекул воды места будет больше. С ростом температуры увеличивается максимальная влажность.
Максимальная влажность — максимальное количество газообразной воды, которое может поместиться в заданном объеме.
Туман
Тума́н — атмосферное явление, скопление воды в воздухе, когда образуются мельчайшие продукты конденсации водяного пара.
Почему слева на фото есть туман, справа его нет?
Туман возникает не всегда при низких температурах. Если на улице температура низкая, это не значит, что там появится туман. Туман возникает при резком спаде температур. Днем, например, температура была высокой, поэтому много влаги испарилось в воздух. Ночью температура быстро опустилась — той влаги, что содержалась в воздухе до падения температуры (и была незаметна), становится слишком много — воздух становится перенасыщенным водой, и часть ее оседает в виде росы, а часть находится во взвешенном состоянии в воздухе. Это и есть сам туман.
Задачи
Для решения задач требуется две дополнительные формулы, помимо основных формул МКТ:
Плотность пара делим на плотность насыщенного пара при данной температуре или давление пара делим на давление насыщенного пара при данной температуре.
В скобочках написаны советы, когда какой формулой пользоваться:
Задача №1 Плотность водяного пара при температуре 25 °С равна 23 г/м³. Насыщенная это пар или ненасыщенный?
Насыщенный пар имеет относительную влажность φ = 100%. Для того, чтобы определить это, нужно открыть таблицу зависимости плотности насыщенного пара от температуры:
Ответ: насыщенный.
Задача №2 Относительная влажность воздуха равна 42 %, парциальное давление пара при температуре 20 °С равно 980 Па. Каково давление насыщенного пара при заданной температуре?
Парциа́льное давление — давление отдельно взятого компонента газовой смеси. Воздух состоит из множества газов, давление одного из газов равно 980 Па.
Нужно найти давление насыщенного пара, значит, воспользуемся формулой относительной влажности через давления:
Температура не меняется, значит, ее никак использовать не нужно.
Ответ: 2333 Па.
Задача №3 На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры t. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде?
О том, что показано на графике: 
Что самое главное при нахождение относительной влажности? Конечно, одинаковая температура!
Сравниваем давления только при одинаковой температуре:
Начальная температура 80 °С и начальное давление 30 кПа, а давленые насыщенного пара при 80 °С 40 кПа, тогда:
Ответ: 0,75
Задача №4 При температуре t = 20 °С относительная влажность в комнате φ1 = 20%. Какую массу воды нужно испарить для увеличения влажности до φ2 = 50%, если объем комнаты V = 40 м³? Плотность насыщенных паров воды при температуре t = 20 °С равна ρ₀ = 1,73⋅10⁻² кг/м
Комнату можно представить в виде закрытого сосуда, значит, для нахождения относительной влажности воспользуемся формулой через плотность:
Изменение массы (сколько нужно испарить) найдем по определению:
Ответ: 0,21 кг
Задача №5 В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 °C находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50 %. Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде?
Как вещи постепенно все труднее упаковывать в чемодан, так и давление все труднее и труднее повышать.
По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме всех отдельных газов (Как объем полностью забитого чемодана равен сумме объемов всех вещей в нем).
Давление насыщенных водяных паров и относительная влажность известны, тогда можно найти давление паров:
Выразим давление сухого воздуха и представим его через уравнениеие Менделеева-Клапейрона:
Ответ: 88 милимоль
Задача №6 В закрытом сосуде объёмом 6 л при температуре +17 °C находится воздух, имеющий влажность 25%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 1875 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.
25% влажности уже есть, нам осталось добавить еще 75% и найти, сколько нужно добавить давления:
Остается выразить массу из уравнения Менд.-Кл. и подставить числа:
Ответ: 63 мг
Задача №7 В комнате размерами 4×5×3 м, в которой воздух имеет температуру 10 °C и относительную влажность 30 %, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 °C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом. (ЕГЭ 2019)
Для начала найдем, сколько обрзовалось воды за 1,5 часа с мощностью 0,2 л/ч.
Начальное давление в комнате можно найти уже по известной нам формуле:
С этими знаниями через уравнение Менд.-Кл. найдем начальную массу воды в газообразном состоянии:
Через 1,5 часа в воздухе окажется почти полкило воды, найдем давление:
Ответ: 83%
Задача №8 Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной? (ЕГЭ 2015)
В данной задаче говорится о закрытых сосудах, значит, через какую формулу будем выражать относительную влажность? Да, через плотность!
Плотность можно найти через отношение массы к объему, а дальше расписываем как сумму масс и объемов:
Остается соединить выведенные соотношения (1), (2), (3), сократить плотность насыщенных паров и получить ответ:
Ответ: 36%
Задача №9 После тёплого летнего дождя относительная влажность воздуха уповерхности земли достигла 100%. При этом плотность влажного воздуха (масса пара и воздухав 1 м³) оказалась равной ρ = 1171 г/м³, его давление p = 100 кПа и температура 22 °C. Найти по этим данным давление насыщенного водяного пара при температуре 22 °C. Молярная массавоздуха Mв = 29 г/моль. (МФТИ 1999)
По закону Дальтона запишем, что плотность и давление влажного воздуха находятся как сумма сухового воздуха и пара:
Выразим через уравнение Менд.-Кл. плотность сухового воздуха через давление:
А теперь наоборот выразим давление пара через плотность:
Подставляя теперь в ур-ие (4) ур-ие (2), ур-ие (3) и затем ур-ие (1) получим уравнение относительно давления пара:
Остается выразить и подставить значения:
Ответ: 2,7 кПа
Хорошая тема, и в баньку с ней сходить можно, и с туманом познакомиться. Не знаю, чего она так вам не нравится. Помни, какую формулу и где лучше применить — это на порядок упростит решение задач!
В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с ответами.
Будь в курсе новых статеек, видео и легкого технического юмора.
Испарение происходит постоянно с поверхностей различных жидкостей. Поэтому в воздухе вокруг нас всегда содержится какое-то количество водяных паров. Понятие влажности воздуха как раз характеризует содержание этих паров в атмосфере.
Абсолютная влажность показывает плотность водяного пара: $rho = frac{m}{V}$.
Относительная влажность воздуха определяется отношением абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре: $varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
С другой стороны, относительная влажность воздуха иногда определяется отношением давления водяных паров в воздухе к давлению насыщенного водяного пара: $varphi = frac{p}{p_0} cdot 100 %$.
Пары различной плотности становятся насыщенными при разных температурах. Также им соответствует различное давление. Эти значения экспериментально определены и представлены в таблице 1. Она пригодится нам для решения задач в данном уроке.
| $t, degree C$ | $p, кПа$ | $rho, frac{г}{м^3}$ | $t, degree C$ | $p, кПа$ | $rho, frac{г}{м^3}$ | $t, degree C$ | $p, кПа$ | $rho, frac{г}{м^3}$ |
| 0 | 0,611 | 4,84 | 11 | 1,31 | 10,0 | 22 | 2,64 | 19,4 |
| 1 | 0,656 | 5,22 | 12 | 1,40 | 10,7 | 23 | 2,81 | 20,6 |
| 2 | 0,705 | 5,60 | 13 | 1,50 | 11,4 | 24 | 2,99 | 21,8 |
| 3 | 0,757 | 5,98 | 14 | 1,59 | 12,1 | 25 | 3,17 | 23,0 |
| 4 | 0,813 | 6,40 | 15 | 1,70 | 12,8 | 30 | 4,24 | 30,3 |
| 5 | 0,872 | 6,84 | 16 | 1,81 | 13,6 | 40 | 7,37 | 51,2 |
| 6 | 0,934 | 7,3 | 17 | 1,94 | 14,5 | 50 | 12,3 | 83,0 |
| 7 | 1,01 | 7,8 | 18 | 2,06 | 15,4 | 60 | 19,9 | 130 |
| 8 | 1,07 | 8,3 | 19 | 2,19 | 16,3 | 70 | 31,0 | 198 |
| 9 | 1,15 | 8,8 | 20 | 2,34 | 17,3 | 80 | 47,3 | 293 |
| 10 | 1,23 | 9,4 | 21 | 2,48 | 18,3 | 90 | 70,1 | 424 |
Задача №1
Определите абсолютную влажность воздуха в кладовке объемом $10 space м^3$, если в нем содержится водяной пар массой $0.12 space кг$.
Дано:
$V = 10 space м^3$
$m = 0.12 space кг$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для определения абсолютной влажности воздуха используем данную формулу:
$rho = frac{m}{V}$.
Подставим в нее известные значения и рассчитаем абсолютную влажность воздуха в кладовке:
$rho = frac{0.12 space кг}{10 space м^3} = 0.012 frac{кг}{м^3} = 12 frac{г}{м^3}$.
Ответ: $rho = 12 frac{г}{м^3}$.
Задача №2
Через фильтр с сорбентом, поглощающим водяной пар, пропущено $5 space л$ воздуха, после чего масса фильтра увеличилась на $120 space мг$. Какова абсолютная влажность воздуха?
Дано:
$V = 5 space л$
$Delta m = 120 space мг$
СИ:
$V = 5 cdot 10^{-3} space м^3$
$Delta m = 120 cdot 10^{-6} space кг$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Фильтр с сорбентом осушил воздух. После этого его масса увеличилась, а в воздухе не осталось водяных паров. Значит, масса фильтра увеличилась на массу водяных паров, ранее содержащихся в воздухе:
$Delta m_ф = m$.
Рассчитаем абсолютную влажность воздуха:
$rho = frac{m}{V}$,
$rho = frac{120 cdot 10^{-6} space кг}{5 cdot 10^{-3} space м^3} = 24 cdot 10^{-3} frac{кг}{м^3} = 24 frac{г}{м^3}$.
Ответ: $rho = 24 frac{г}{м^3}$.
Задача №3
Относительная влажность воздуха в комнате $varphi = 60 %$, температура $16 degree C$. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы на его поверхности появилась роса?
Дано:
$varphi = 60 %$
$t_1 = 16 degree C$
$t_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
В этой задаче нам нужно найти точку росы — температуру, при которой пар, находящийся в воздухе, станет насыщенным. Именно при этой температуре предмета на нем начнут образовываться капельки росы.
Запишем формулу относительной влажности воздуха:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
Выразим отсюда абсолютную влажность $rho$ — плотность водяных паров:
$rho = frac{varphi cdot rho_0}{100 %}$.
$rho_0$ — это плотность насыщенного водяного пара при той же температуре, т. е. при $16 degree С$. Из таблицы 1 мы видим, что при температуре $16 degree C$ плотность насыщенного пара будет равна $rho_0 = 13.6 frac{г}{м^3}$.
Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
$rho = frac{60 % cdot 13.6 frac{г}{м^3}}{100 %} = 8.16 frac{г}{м^3}$.
И снова используем таблицу 1. Теперь нам нужно, чтобы водяной пар такой плотности стал насыщенным. Смотрим ближайшее значение — $rho = 8.3 frac{г}{м^3}$. Такой плотности насыщенного пара соответствует температура $8 degree C$.
Значит, чтобы на поверхности металлического предмета появились капельки росы, нужно охладить его до $t_2 approx 8 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 8 degree C$.
Задача №4
При температуре $10 degree C$ относительная влажность воздуха равна $80 %$. Как изменится относительная влажность, если повысить температуру до $20 degree C$.
Дано:
$t_1 = 10 degree C$
$varphi_1 = 80 %$
$t_2 = 20 degree C$
$varphi_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу относительной влажности при $t_1 = 10 degree C$:
$varphi_1 = frac{rho}{rho_{01}} cdot 100 %$.
Выразим отсюда абсолютную влажность:
$rho = frac{varphi_1 cdot rho_{01}}{100 %}$.
Запишем формулу относительной влажности при $t_2 = 20 degree C$:
$varphi_2 = frac{rho}{rho_{02}} cdot 100 %$.
Обратите внимание, что при изменении температуры абсолютная плотность не изменяется.
Подставим в последнее уравнение выраженное выше значение абсолютной влажности:
$varphi_2 = frac{frac{varphi_1 cdot rho_{01}}{100 %}}{rho_{02}} cdot 100 % = frac{varphi_1 cdot rho_{01}}{rho_{02}}$.
Пользуясь таблицей 1, определим значения плотности насыщенного пара при температурах $t_1$ и $t_2$:
- при $t_1 = 10 degree C$ плотность насыщенного пара составляет $rho_{01} = 9.4 frac{г}{м^3}$
- температура $t_2 = 20 degree C$ соответствует плотности насыщенного пара, равной $rho_{02} = 17.3 frac{г}{м^3}$
Теперь можем рассчитать интересующую нас относительную влажность воздуха при $20 degree C$:
$varphi_2 = frac{80 % cdot 9.21 frac{г}{м^3}}{17.3 frac{г}{м^3}} approx 43.5 %$.
Получается, что при увеличении температуры до $20 degree C$ относительная влажность воздуха уменьшится до $43.5 %$.
Ответ: $varphi_2 approx 43.5 %$.
Задача №5
Сосуд наполнен воздухом при $t = 15 degree C$; относительная влажность воздуха $varphi = 63 %$. Когда воздух был осушен хлористым кальцием, масса сосуда уменьшилась на $3.243 space г$. Определите объем сосуда.
Дано:
$Delta m_с = 3.243 space г$
$varphi = 63 %$
$t = 15 degree C$
СИ:
$Delta m_с = 3.243 cdot 10^{-3} space кг$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Масса, на которую уменьшилась масса сосуда после осушение — и есть масса водяных паров, прежде содержавшихся в воздухе:
$Delta m_с = m$.
Запишем формулу относительной влажности воздуха и выразим из нее абсолютную влажность:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$,
$rho = frac{varphi cdot rho_0}{100 %}$.
Найдем значение плотности насыщенного пара $rho_0$ с помощью таблицы 1: при $15 degree С$ плотность насыщенного пара будет равна $rho_0 = 12.8 frac{г}{м^3}$.
Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
$rho = frac{63 % cdot 12.8 frac{г}{м^3}}{100 %} = 8.064 frac{г}{м^3}$.
С другой стороны, абсолютная влажность по определению:
$rho = frac{m}{V}$.
Выразим отсюда объем, который занимает воздух (объем сосуда) и рассчитаем его:
$V = frac{m}{rho}$,
$V = frac{3.243 space г}{8.064 frac{г}{м^3}} approx 0.4 space м^3$.
Ответ: $V approx 0.4 space м^3$.
Задача №6
Чему равна относительная влажность воздуха в классе, если температура в помещении $20 degree C$ и абсолютная влажность воздуха равна $10 frac{г}{м^3}$?
Дано:
$t = 20 degree C$
$rho = 10 frac{г}{м^3}$
$varphi — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчет относительной влажности:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
Пользуясь таблице 1, определяем значение $rho_0$: при температуре $20 degree C$ плотность насыщенных паров равна $17.3 frac{г}{м^3}$.
Рассчитаем относительную влажность воздуха:
$varphi = frac{10 frac{г}{м^3}}{17.3 frac{г}{м^3}} cdot 100 % approx 58 %$.
Ответ: $varphi approx 58 %$.
Задача №7
Найдите относительную влажность воздуха при температуре $10 degree C$, если давление паров воды в воздухе равно $0.9 space кПа$.
Дано:
$t = 10 degree C$
$p = 0.9 space кПа$
$varphi — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха с отношением давлений:
$varphi = frac{p}{p_0} cdot 100 %$.
Пользуясь таблицей 1, найдем значение $p_0$: при температуре $10 degree C$ давление насыщенных паров в воздухе составляет $1.23 space кПа$.
Теперь мы можем рассчитать относительную влажность воздуха:
$varphi = frac{0.9 space кПа}{1.23 space кПа} cdot 100 % approx 73.2 %$.
Ответ: $varphi approx 73.2 %$.
Давление водяного пара в воздухе равно $0.96 space кПа$, относительная влажность $60 %$. Чему равно давление насыщенного водяного пара при этой же температуре?
Дано:
$p = 0.96 space кПа$
$varphi = 60 %$
$p_0 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Так как в условиях задачи не дана температура, мы не можем воспользоваться таблицей. Поэтому мы будем рассчитывать давление насыщенного пара через формулу для относительной влажности:
$varphi = frac{p}{p_0} cdot 100 %$.
Выразим отсюда давление насыщенного пара и рассчитаем его:
$p_0 = frac{p}{varphi} cdot 100 %$,
$p_0 = frac{0.96 space кПа}{60 %} cdot 100 % = 1.6 space кПа$.
Ответ: $p_0 = 1.6 space кПа$.
Задача №9
Найдите массу паров воды в воздухе кабинета объемом $40 space м^3$ при температуре $20 degree C$ и относительной влажности $60 %$.
Дано:
$V = 40 space м^3$
$t = 20 degree C$
$varphi = 60 %$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу абсолютной влажности:
$rho = frac{m}{V}$.
Подставим в формулу для относительной влажности воздуха:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 % = frac{frac{m}{V}}{rho_0} cdot 100 % = frac{m}{V cdot rho_0} cdot 100 %$.
Плотность насыщенного водяного пара при температуре $20 degree C$ равна $rho_0 = 17.3 frac{г}{м^3}$ (таблица 1).
Выразим массу водяного пара из формулы относительной влажности и рассчитаем ее:
$m = frac{varphi cdot V cdot rho_0}{100 %}$,
$m = frac{60 % cdot 40 space м^3 cdot 17.3 frac{г}{м^3}}{100 %} = 415.2 space г approx 0.4 space кг$.
Ответ: $m approx 0.4 space кг$.
Задача №10
При какой температуре образуется туман, если температура воздуха $20 degree C$ и относительная влажность $80 %$?
Дано:
$t_1 = 20 degree C$
$varphi = 80 %$
$t_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
Используя таблицу 1, определим значение плотности насыщенного водяного пара при $20 degree C$: $rho_0 = 17.3 frac{г}{м^3}$.
Выразим абсолютную влажность воздуха и рассчитаем ее:
$rho = frac{varphi cdot rho_0}{100 %}$,
$rho = frac{80 % cdot 17.3 frac{г}{м^3}}{100 %} = 13.84 frac{г}{м^3}$.
Чтобы выпал туман, необходимо, чтобы эта плотность являлась плотностью насыщенного пара. Поэтому мы снова используем таблицу 1. Такое значение плотности соответствует температуре $16 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 16 degree C$.
1. Относительная влажность
На Земле много открытых водоемов, с поверхности которых испаряется вода: океаны и моря занимают около 80 % поверхности Земли. Поэтому в воздухе всегда есть водяной пар.
Он легче воздуха, потому что молярная масса воды (18 * 10-3 кг моль-1) меньше молярной массы азота и кислорода, из которых в основном состоит воздух. Поэтому водяной пар поднимается вверх. При этом он расширяется, так как в верхних слоях атмосферы давление ниже,чем у поверхности Земли. Этот процесс приближенно можно считать адиабатическим, потому что за то время, пока он происходит, теплообмен пара с окружающим воздухом не успевает произойти.
? 1. Объясните, почему при этом пар охлаждается.
Как мы увидим далее, при охлаждении до некоторой температуры, которую называют точкой росы, водяной пар начинает конденсироваться, собираясь в крошечные капельки воды. Так образуются облака.
Они не падают потому, что парят в восходящих потоках воздуха подобно тому как парят дельтапланы (рис. 45.1). Но когда капли в облаках становятся слишком большими, они начинают все-таки падать: идет дождь (рис. 45.2).
Содержание водяного пара в воздухе часто характеризуют давлением, которое он оказывал бы, если бы не было других газов. Его называют парциальным давлением водяного пара. («Парциальный» в переводе с латинского означает «частичный».)
Мы чувствуем себя комфортно, когда давление водяного пара при комнатной температуре (20 ºС) составляет около 1,2 кПа.
? 2. Какую часть (в процентах) составляет указанное давление от давления насыщенного пара при той же температуре?
Подсказка. Воспользуйтесь таблицей значений давления насыщенного водяного пара при различных значениях температуры. Она была приведена в предыдущем параграфе. Приведем здесь более подробную таблицу.
Вы нашли сейчас относительную влажность воздуха. Дадим ее определение.
Относительной влажностью воздуха φ называют выраженное в процентах отношение парциального давления p водяного пара к давлению pн насыщенного пара при той же температуре:
φ = (p/pн) * 100 %. (1)
Комфортные условия для человека соответствуют относительной влажности 50-60 %. Если относительная влажность существенно меньше, воздух кажется нам сухим, а если больше – влажным. Когда относительная влажность приближается к 100 %, воздух воспринимается как сырой. Лужи при этом не высыхают, потому что процессы испарения воды и конденсации пара компенсируют друг друга.
Итак, об относительной влажности воздуха судят по тому, насколько водяной пар в воздухе близок к насыщению.
Если воздух с находящимся в нем ненасыщенным водяным паром изотермически сжимать, будет увеличиваться как давление воздуха, так и давление ненасыщенного пара. Но давление водяного пара будет увеличиваться только до тех пор, пока он не станет насыщенным!
При дальнейшем уменьшении объема давление воздуха будет продолжать увеличиваться, а давление водяного пара будет постоянным – оно будет оставаться равным давлению насыщенного пара при заданной температуре. Избыток пара сконденсируется, то есть превратится в воду.
? 3. В сосуде под поршнем находится воздух, относительная влажность которого равна 50 %. Начальный объем под поршнем равен 6 л, температура воздуха 20 ºС. Воздух начинают изотермически сжимать. Примите, что объемом образовавшейся из пара воды можно пренебречь по сравнению с объемом воздуха и пара.
а) Чему будет равна относительная влажность воздуха, когда объем под поршнем станет равным 4 л?
б) При каком объеме под поршнем пар станет насыщенным?
в) Чему равна начальная масса пара?
г) Во сколько раз уменьшится масса пара, когда объем под поршнем станет равным 1 л?
д) Какая масса воды при этом сконденсируется?
2. Как зависит относительная влажность от температуры?
Рассмотрим, как изменяются при повышении температуры числитель и знаменатель в формуле (1), определяющей относительную влажность воздуха.
В числителе стоит давление ненасыщенного водяного пара. Оно прямо пропорционально абсолютной температуре (напомним, что водяной пар хорошо описывается уравнением состояния идеального газа).
? 4. На сколько процентов увеличивается давление ненасыщенного пара при увеличении температуры от 0 ºС до 40 ºС?
А теперь посмотрим, как изменяется при этом давление насыщенного пара, стоящее в знаменателе.
? 5. Во сколько раз увеличивается давление насыщенного пара при увеличении температуры 0 ºС до 40 ºС?
Результаты выполнения этих заданий показывают, что при повышении температуры давление насыщенного пара возрастает намного быстрее, чем давление ненасыщенного пара, Следовательно, определяемая формулой (1) относительная влажность воздуха быстро уменьшается с ростом температуры. Соответственно при понижении температуры относительная влажность увеличивается. Ниже мы рассмотрим это подробнее.
При выполнении следующего задания вам поможет уравнение состояния идеального газа и приведенная выше таблица.
? 6. При 20 ºС относительная влажность воздуха была равна 100 %. Температура воздуха увеличилась до 40 ºС, а масса водяного пара осталась неизменной.
а) Каким было начальное давление водяного пара?
б) Каким стало конечное давление водяного пара?
в) Чему равно давление насыщенного пара при 40 ºС?
г) Чему равна относительная влажность воздуха в конечном состоянии?
д) Как будет этот воздух восприниматься человеком: как сухой или как влажный?
? 7. В сырой осенний день температура на улице 0 ºС. В комнате температура 20 ºС, относительная влажность 50 %.
а) Где больше парциальное давление водяного пара: в комнате или на улице?
б) В какую сторону будет идти водяной пар, если открыть форточку, – в комнату или из комнаты?
в) Какой стала бы относительная влажность в комнате, если бы парциальное давление водяного пара в комнате стало равным парциальному давлению водяного пара снаружи?
? 8. Влажные предметы обычно тяжелее сухих: так, промокшее платье тяжелее сухого, а сырые дрова тяжелее сухих. Объясняется это тем, что к собственному весу тела добавляется еще и вес содержащейся в нем влаги. А с воздухом дело обстоит наоборот: влажный воздух легче сухого! Как это объяснить?
3. Точка росы
При понижении температуры относительная влажность воздуха увеличивается (хотя масса водяного пара в воздухе при этом не изменяется).
Когда относительная влажность воздуха достигает 100 %, водяной пар становится насыщенным. (При специальных условиях можно получить перенасыщенный пар. Его используют в камерах Вильсона для детектирования следов (треков) элементарных частиц на ускорителях.) При дальнейшем понижении температуры начинается конденсация водяного пара: выпадает роса. Поэтому температуру, при которой данный водяной пар становится насыщенным, называют точкой росы для этого пара.
? 9. Объясните, почему роса (рис. 45.3) выпадает обычно в предутренние часы.
Рассмотрим пример нахождения точки росы для воздуха определенной температуры с заданной влажностью. Для этого нам понадобится следующая таблица.
? 10. Человек в очках вошел с улицы в магазин и обнаружил, что его очки запотели. Будем считать, что температура стекол и прилежащего к ним слоя воздуха равна температуре воздуха на улице. Температура воздуха в магазине равна 20 ºС, относительная влажность 60 %.
а) Является ли водяной пар в слое воздуха, прилежащего к стеклам очков, насыщенным?
б) Чему равно парциальное давление водяных паров в магазине?
в) При какой температуре такое давление водяного пара равно давлению насыщенного пара?
г) Какой может быть температура воздуха на улице?
? 11. В прозрачном цилиндре под поршнем находится воздух с относительной влажностью 21 %. Начальная температура воздуха 60 ºС.
а) До какой температуры надо охладить воздух при постоянном объеме, чтобы в цилиндре выпала роса?
б) Во сколько раз надо уменьшить объем воздуха при постоянной температуре, чтобы в цилиндре выпала роса?
в) Воздух сначала изотермически сжимают, а затем охлаждают при постоянном объеме. Выпадение росы началось, когда температура воздуха упала до 20 ºС. Во сколько раз уменьшили объем воздуха по сравнению с начальным?
? 12. Почему сильная жара труднее переносится при высокой влажности воздуха?
4. Измерение влажности
Влажность воздуха измеряют часто психрометром (рис. 45.4). (От греческого «психрос» — холодный. Такое название обусловлено тем, что показания влажного термометра ниже, чем сухого.) Он состоит из сухого и влажного термометров.
Показания влажного термометра ниже, чем сухого, потому что при испарении жидкость охлаждается. Чем меньше относительная влажность воздуха, тем интенсивнее идет испарение.
? 13. Какой термометр на рисунке 45.4 расположен левее?
Итак, по показаниям термометров можно определить относительную влажность воздуха. Для этого используют психрометрическую таблицу, которую помещают часто на самом психрометре.
Чтобы определить относительную влажность воздуха, надо:
– снять показания термометров (в данном случае 33 ºС и 23 ºС);
– найти в таблице строку, соответствующую показаниям сухого термометра, и столбец, соответствий разности показаний термометров (рис. 45.5);
– на пересечении строки и столбца прочитать значение относительной влажности воздуха.
? 14. Используя психрометрическую таблицу (рис. 45.5), определите, при каких показаниях термометров относительная влажность воздуха равна 50 %.
Дополнительные вопросы и задания
15. В теплице объемом 100 м3 надо поддерживать относительную влажность не менее 60 %. Рано утром при температуре 15 ºС в теплице выпала роса. Температура днем в теплице поднялась до 30 ºС.
а) Чему равно парциальное давление водяного пара в теплице при 15 ºС?
б) Чему равна масса водяного пара в теплице при этой температуре?
в) Каково минимально допустимое парциальное давление водяного пара в теплице при 30 ºС?
г) Какова при этом масса водяного пара в теплице?
д) Какую массу воды надо испарить в теплице, чтобы поддержать в ней необходимую относительную влажность?
16. На психрометре оба термометра показывают одну и ту же температуру. Чему равна при этом относительная влажность воздуха? Поясните свой ответ.
Влажность. Измерение влажности
Абсолютная влажность
Попробуем сформулировать, что в физике понимается под влажностью воздуха. Прежде всего, что за вода содержится в воздухе? Ведь таковой, например, является туман, дождь, облака и прочие атмосферные явления, проходящие с участием воды в том или ином агрегатном состоянии. Если все эти явления учитывать при описании влажности, то как проводить измерения? Уже из таких простых рассуждений становится ясно, что интуитивными определениями здесь не обойтись. На самом деле речь идет, прежде всего, о парах воды, которые содержатся в нашей атмосфере.
Атмосферный воздух – это смесь газов, одним из которых и является водяной пар. Он вносит свой вклад в атмосферное давление, этот вклад называется парциальным давлением (а также упругостью) водяных паров.
Закон Дальтона
Основные закономерности, которые мы с вами получали в рамках изучения молекулярно-кинетической теории, относятся к так называемым чистым газам, т. е. газам, состоящим из атомов или молекул одного сорта. Однако очень часто приходится иметь дело со смесью газов. Самым простым и распространенным примером такой смеси является атмосферный воздух, который окружает нас. Как мы знаем, он на 78 % состоит из азота, на 21 % с лишним – из кислорода, а оставшийся процент занимают водяные пары и другие газы (рис. 1).
Рис. 1. Состав атмосферного воздуха
Каждый из газов, который входит в состав воздуха или любой другой смеси газов, безусловно, вносит свой вклад в общее давление данной смеси газов. Вклад каждого отдельного такого компонента носит название парциальное давление газа, т. е. то давление, которое оказывал бы данный газ в отсутствии других компонент смеси.
Английский химик Джон Дальтон экспериментальным путем установил, что для разреженных газовых смесей общее давление есть простая сумма парциальных давлений всех компонент смеси:
Данное соотношение носит название закона Дальтона.
Доказательство закона Дальтона в рамках молекулярно-кинетической теории хотя и не особо сложное, однако достаточно громоздкое, поэтому приводить здесь мы его не будем. Качественно же объяснять этот закон достаточно просто, если учесть тот факт, что мы взаимодействием между молекулами пренебрегаем, т. е. молекулы представляют собой упругие шары, которые могут только сталкиваться друг с другом и со стенками сосуда. На практике модель идеального газа хорошо работает лишь для достаточно разреженных систем. В случае же плотных газов будут наблюдаться отклонения от выполнения закона Дальтона.
Парциальное давление p водяных паров является одним из показателей влажности воздуха, который измеряется в паскалях или миллиметрах ртутного столба.
Давление водяного пара зависит от концентрации его молекул в воздухе, а также от абсолютной температуры последнего. Чаще за характеристику влажности принимают плотность ρ водяного пара, содержащегося в воздухе, она называется абсолютной влажностью.
Абсолютная влажность показывает, сколько граммов водяного пара содержится в 
воздуха. Соответственно, единица измерения абсолютной влажности – 
. Оба упомянутых показателя влажности связаны уравнением Менделеева – Клапейрона.
– молярная масса водяного пара;
– его абсолютная температура.
То есть, зная один из показателей, например плотность, мы можем легко определить другой, то есть давление.
Мы с вами знаем, что водяной пар может быть как ненасыщенным, так и насыщенным. В целом водяной пар в атмосфере, несмотря на наличие большого количества водоемов (океаны, моря, реки, озера и так далее), является ненасыщенным, ведь наша атмосфера не является закрытым сосудом. Однако перемещение воздушных масс (ветра, ураганы и так далее) приводят к тому, что в разных точках Земли в каждый момент времени наблюдается разное соотношение между скоростями конденсации и испарением воды, вследствие чего в отдельных местах пар может достигать насыщения. К чему это приводит? К тому, что в такой местности пар начинает конденсироваться, ведь мы помним, что насыщенный пар всегда контактирует со своей жидкостью. Как результат, может образоваться туман или облака, выпасть роса. Температура, при которой пар становится насыщенным, называется точкой росы. Давление водяного пара (насыщенного) в точке росы обозначим 
.
Подумайте, почему, как правило, роса выпадает ранним утром. Что в этот момент суток происходит с температурой, а следовательно, и с предельным давлением, с давлением насыщенного пара? Очевидно, что знание абсолютной влажности или парциального давления водяного пара не дает нам никакого представления о том, насколько близок или далек данный пар от насыщения, а ведь именно от этой удаленности или близости к насыщению и зависит скорость процессов испарения и конденсации, т. е. тех процессов, которые и обуславливают жизнедеятельность живых организмов.
Влияние интенсивности испарения и конденсации воды на живые организмы.
Если испарение превалирует над конденсацией, то организмы и почва теряют влагу. Если превалирует конденсация, то становятся невозможны процессы сушки.Перед нами стоит необходимость усовершенствовать понятие влажности, понятие абсолютной влажности, как мы только что убедились, не полностью описывает все необходимые нам явления.
Значение влажности
Люди восприимчивы к значению относительной влажности, от нее зависит интенсивность испарения влаги с поверхности кожи. При высокой влажности, особенно в жаркий день, это испарение уменьшается, вследствие чего нарушается нормальный теплообмен организма с окружающей средой. В сухом воздухе, наоборот, происходит быстрое испарение влаги с поверхности кожи, от чего высыхают, например, слизистые оболочки дыхательных путей. Наиболее благоприятной для человека является относительная влажность в интервале 40–60 %.
Важна также роль водяного пара в формировании погодных условий. Конденсация водяного пара приводит к образованию облаков и к последующему выпадению осадков, что, безусловно, имеет значение для любых аспектов нашей жизни и для народного хозяйства. Во многих производственных процессах поддерживаются искусственные режимы влажности. Примером таких процессов являются ткацкие, кондитерские, фармацевтические цеха и многие другие. В библиотеках и музеях для сохранения книг и экспонатов также важно поддерживать определенное значение относительной влажности, поэтому в таких учреждениях во всех помещениях обязательно на стене висит психрометр.
Относительная влажность
Еще раз обсудим проблематику. Сделаем это на простом примере. Представьте себе, что в некоем транспортном средстве находится 20 человек. Много это или мало? Мы не сможем этого определить, пока не будем знать максимальную вместимость данного автомобиля или данного транспортного средства. 20 человек в легковой машине – это много, а 20 человек в большом автобусе – не так уж и много. Аналогично и в случае с абсолютной влажностью, т. е. с парциальным давлением водяного пара: нам необходимо его с чем-то сравнивать. С чем же сравнивать это парциальное давление? Ответ нам подсказывает прошлый урок. Какое важное, особое значение есть у давления водяного пара? Это давление насыщенного водяного пара. Если мы будем сравнивать парциальное давление водяного пара при данной температуре с давлением насыщенного водяного пара при этой же температуре, мы сможем более точно охарактеризовать ту самую влажность воздуха. Чтобы охарактеризовать удаленность состояния пара от насыщения, ввели специальную величину, называемую относительной влажностью.
Относительной влажностью 
воздуха называют выраженное в процентах отношение давления 
водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению насыщенного пара при той же температуре:
Теперь ясно, что чем меньше относительная влажность, тем дальше тот или иной пар от насыщения. Так, например, если значение относительной влажности равно 0, то фактически водяного пара в воздухе нет. Т. е. у нас невозможна конденсация, а при значении относительной влажности 100 % весь водяной пар, который находится в воздухе, является насыщенным, т. к. его давление равно давлению насыщенного водяного пара при данной температуре. Таким способом мы теперь точно определи, что такое та влажность, значение которой нам каждый раз сообщают в прогнозах погоды.
Воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона, мы можем получить для относительной влажности альтернативную формулу, в которую входит теперь значение плотности водяного пара, содержавшегося в воздухе, и плотность насыщенного пара при той же температуре.
Формула относительной влажности
– плотность водяного пара, содержавшегося в воздухе;
– плотность насыщенного пара при той же температуре.
Для расчета относительной влажности, как мы только что убедились, нам необходимо знать значение давления или плотности насыщенного пара при данной температуре.
На прошлом уроке, изучая насыщенный пар, мы говорили об этой зависимости, однако ее аналитический вид весьма сложен, наших математических знаний еще не достаточно. Как же быть в этом случае? Выход очень прост – вместо записи этих формул в аналитическом виде мы будем пользоваться таблицами значения давления и плотности насыщенного пара при данной температуре. Эти таблицы есть как в учебниках, так и в любом справочнике технических величин.
Как определить парциальное давление или плотность водяного пара при данной температуре? Мы научимся этим пользоваться в следующих разделах.
Зависимость влажности от температуры
Теперь рассмотрим изменение относительной влажности с температурой. Чем выше температура, тем меньше является относительная влажность. Почему и как – рассмотрим на примере задачи.
Задача
В некотором сосуде пар становится насыщенным при 
. Какова будет его относительная влажность при 
, 
, 
?
Ответить на поставленный вопрос легко, если учесть, что речь идет о паре в сосуде, то объем пара остается неизменным при изменении температуры. Кроме этого, нам необходима таблица зависимости давления и плотности насыщенного пара от температуры, которая представлена на рис. 2.
Рис. 2. Зависимости давления и плотности насыщенного пара от температуры
Решение
Из текста вопроса ясно, что при 
, 
, ведь именно при этом значении пар становится насыщенным, т. е. из определения относительной влажности мы имеем:
В числителе стоит плотность имеющегося в сосуде водяного пара, а в знаменателе находится плотность отсутствующего в сосуде насыщенного пара при той же температуре. Что будет происходить с величиной влажности при увеличении температуры? Числитель с учетом замкнутости сосуда изменяться не будет. Действительно, коль скоро не происходит конденсации и нет обмена веществом с внешним миром, то масса пара, а вместе с ней и его плотность, сохранят свои значения. А знаменатель, как мы знаем из прошлого урока, растет с температурой, поэтому относительная влажность будет уменьшаться. Плотность пара в сосуде при можно вычислить из приведенной формулы:
Эту же плотность пар будет иметь и при всех остальных температурах. Следовательно, из вычисления влажности нам будет достаточно знать значение плотности насыщенного пара при всех заданных температурах и мы сразу можем получить ответы. Значение плотности насыщенного пара возьмем из таблицы.
Подставляя поочередно данные значения в формулу для влажности, получим такие ответы.
Ответ
Измерения относительной влажности
А теперь поговорим не только о том, что такое влажность, но и о том, как эту самую влажность можно измерять. Наиболее распространенным инструментом для таких измерений служит так называемый гигрометрический психрометр, который представлен на рис. 3.
Рис. 3. Гигрометрический психрометр
На стойке закреплены два термометра с одинаковыми шкалами. Ртутный резервуар одного из них обернут влажной тряпочкой (рис. 4).
Рис. 4. Термометры гигрометрического психрометра
Вода с этой тряпочки испаряется, благодаря чему сам термометр охлаждается, соответственно, термометры носят название сухой и влажный (рис. 5).
Рис. 5. Сухой и влажный термометр гигрометрического психрометра
Чем больше относительная влажность окружающего воздуха, тем менее интенсивно, слабее идет испарение воды с влажной тряпочки, тем меньше разность в показаниях сухого и влажного термометров. Т. е. при ϕ = 100 % вода не будет испаряться, т. к. весь водяной пар является насыщенным и показания обоих термометров будут совпадать. При 
разность показаний термометров будет максимальной. Таким образом, по разности показаний термометров с помощью специальных психометрических таблиц (чаще всего такая таблица сразу размещена на корпусе самого прибора) и определяют значение относительной влажности.
Итоги
Как мы знаем, большая часть поверхности нашей планеты покрыта мировым океаном, поэтому вода и все процессы, происходящие с ней, в частности испарение и конденсация, играют важнейшую роль во всех процессах нашей жизнедеятельности. Мы с вами дали строгое определение понятий «абсолютная влажность» и «относительная влажность». Фактически, это физическая величина, относительная влажность показывает, на сколько атмосферный пар отличается от насыщенного.
Пример решения типичной задачи на определение относительной влажности
При решении таких задач важно знать, что давление насыщенного пара зависит от температуры, но не зависит от объема.
Условие задачи
В сосуде находится воздух, относительная влажность которого при температуре 
равна 
. Какой будет относительная влажность 
после уменьшения объема сосуда в n раз (n = 3) и нагревания газа до температуры 
? Плотность насыщенных водяных паров при температуре 
равна 
.
Ход решения
Из определения относительной влажности мы можем записать, что при температуре абсолютная влажность до сжатия равна:
После сжатия масса влаги, приходящаяся на единицу объема сосуда, не только в виде паров, но и в виде сконденсировавшейся жидкости, если возникли условия для конденсации, будет равна:
При температуре давление насыщенных водяных паров равно нормальному атмосферному давлению, мы об этом говорили на прошлом уроке, и составляет:
А их плотность, если воспользоваться уравнением Менделеева – Клапейрона, может быть рассчитана по формуле: 
, где 
, т. к. 
в сосуде будет ненасыщенный пар с относительной влажностью:
Выражая эту влажность в процентах, мы получим значение 2,9 %.
Ответ: 
.
2017-10-18 
В сосуд объемом $V = 15 л$, содержавший сухой воздух при нормальных условиях, ввели $m = 5 г$ воды, а затем сосуд закрыли. Найти относительную влажность воздуха после нагревания сосуда до температуры $t = 100^{ circ} С$.
Решение:
Как известно, давление насыщенных паров воды $p_{н}$ при температуре $t = 100^{ circ} С$ равно нормальному атмосферному давлению $p_{a} = 101 кПа$. Полагая, что вся вода, впрыснутая в цилиндр, испарилась, а образовавшийся пар подчиняется уравнению состояния идеальных газов, вычислим парциальное давление паров воды в сосуде
$p_{в} = frac{mR(t + 273)}{ mu V} = 57,4 кПа$,
т.к. молярная масса воды $mu = 18 г/моль$, а универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/моль cdot К$.
Поскольку полученное значение меньше давления насыщенных паров воды при заданной температуре, следует считать, что вся вода действительно испарилась. Поэтому согласно определению относительной влажности, используемому в метеорологии, искомая влажность должна быть равна
$r = p_{в}/p_{н} = 57%$.