Как найти отрицательную дробную степень числа

Отрицательная дробная степень числа

Как посчитать отрицательную дробную степень числа на калькуляторе разберем пример!? + Разберем формулу «число в отрицательной дробной степени»

Сегодня этим и займемся!

как возвести число в отрицательную дробную степень

1. Считаем отрицательную дробную степень числа формула
2. Пример подсчета : «число в отрицательной дробной степени на калькуляторе»

Считаем отрицательную дробную степень числа формула

Чем отличается положительная дробная степень числа от отрицательной дробной степени числа!?

Тем, что после того, как вы посчитаете дробную степень числа, нужно единицу разделить на получившийся результат! Элементарно!
смайлы



Разберем формулу число в отрицательной дробной степени

Возьмем ранее разобранный вариант на странице
8^1/3 = ³√8 = 2

И добавим минус, что и будет отрицательной дробной степенью числа

8^-1/3 = 1/³√8 = 1/2 = 0.5

Пример подсчета : «число в отрицательной дробной степени на калькуляторе»

В этом пункте разберем, как можно посчитать отрицательную дробную степень числа на калькуляторе, но вначале напишем тот алгоритм, который рассматривали выше, и унас получится:
125 ^-1/3 = 1/³√125 = 1/25 = 0.5

Чтобы проиллюстрировать работу калькулятора с отрицательной дробной степенью — на нам понадобится пример, давайте потренируемся на числе 125 и попробуем взять степень минус одна третья:

Набираем число 125 и нажимаем число степени



Теперь нам нужно набрать отрицательную степень. Набираем одну третью и ставим знак минус – нажимаем равно!



Результат возведения числа в отрицательную степень.

Не благодарите, но ссылкой можете поделиться!

COMMENTS+

 
BBcode

---

Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно
прочитать урок
«Степень»
и «Свойства степеней».

Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении
примеров.

Как возвести число в отрицательную степень

Примеры возведения в отрицательную степень.

• 6⁻² = =
• (−3)⁻³ = = = −
• 0,2⁻² = =

Примеры возведения в нулевую степень.

• ()⁰ = 1
• (−5)⁰ = 1
• d⁰ = 1

Как найти 10 в минус 1 степени

В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:

10⁻¹ = 0,1

Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему «10» в минус первой степени равно
«0,1».

Возведем «10⁻¹» по правилам отрицательной степени.

Перевернем «10» и запишем её в виде дроби
«

»
и заменим отрицательную степень
«−1» на
положительную степень «1».

Возведем «10» в «1» степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.

Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.

По такому же принципу можно найти «10» в минус второй, третьей и т.д.

Проверим правило выше для «10⁻²».

Т.к. у нас степень «−2», значит, будет всего один ноль (положительное
значение степени «2 − 1 = 1». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним «1».

Рассмотрим «10⁻¹».

Т.к. у нас степень «−1», значит, нулей после запятой не будет (положительное
значение степени «1 − 1 = 0». Сразу после запятой ставим «1».

То же самое правило работает и для «10⁻¹²». При переводе в десятичную дробь будет
«12 − 1 = 11 » нулей и «1» в конце.

10⁻¹² = 0,000 000 000 001

Как возвести в отрицательную степень дробь

Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.

Перевернем дробь «

»
и заменим отрицательную степень «−3» на положительную «3».

Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень.
Т.е. возведем и числитель «3», и знаменатель «10» в третью степень.

()⁻³ = ()³ =

=

Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.

()⁻³ = ()³ =

= = 0,027

Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую
очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Пример.

(−5) ⁻² =

Перевернем число «−5» и заменим отрицательную степень
«−2»
на положительную
«2».

Так как степень «2» — четная, значит, результат возведения в степень будет
положительный. Поэтому
убираем знак минуса при раскрытии скобок.

Далее откроем скобки
и возведем во вторую степень и числитель «1»,
и знаменатель «5».

Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Разберемся на примере. Задание: возвести отрицательную дробь
«(− )»
в «−3» степень.

По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень «−3» на положительную
«3».

Теперь определим конечный знак результата возведения в «3» степень.

Степень «3» — нечетная, значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь
останется отрицательной.

Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель «3», и знаменатель
«2» в третью степень.

Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.

---

Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.

Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная, значит, результат возведения
будет положительным.

Свойства отрицательной степени

Все свойства степени, которые используются для положительной степени,
точно также применяются и для отрицательной степени.

В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени
и покажем примеры их использования.

Примеры решений заданий с отрицательной
степенью

Разбор примера

Представить в виде степени.

Разбор примера

Записать в виде степени с отрицательным числом.

Разбор примера

Вычислить.

Разбор примера

Выполнить действия.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Отрицательная дробная степень числа

Как посчитать отрицательную дробную степень числа на калькуляторе разберем пример!? + Разберем формулу «число в отрицательной дробной степени«

Сегодня этим и займемся!

Как возвести число в отрицательную дробную степень

Считаем отрицательную дробную степень числа формула

Чем отличается положительная дробная степень числа от отрицательной дробной степени числа!?

Тем, что после того, как вы посчитаете дробную степень числа, нужно единицу разделить на получившийся результат! Элементарно!

Разберем формулу число в отрицательной дробной степени

Возьмем ранее разобранный вариант на странице

И добавим минус, что и будет отрицательной дробной степенью числа

8 -1/3 = 1/ 3 √8 = 1/2 = 0.5

Пример подсчета : «число в отрицательной дробной степени на калькуляторе»

В этом пункте разберем, как можно посчитать отрицательную дробную степень числа на калькуляторе, но вначале напишем тот алгоритм, который рассматривали выше, и унас получится:

125 -1/3 = 1/ 3 √125 = 1/25 = 0.5

Чтобы проиллюстрировать работу калькулятора с отрицательной дробной степенью — на нам понадобится пример, давайте потренируемся на числе 125 и попробуем взять степень минус одна третья:

Набираем число 125 и нажимаем число степени

Теперь нам нужно набрать отрицательную степень. Набираем одну третью и ставим знак минус – нажимаем равно!

Результат возведения числа в отрицательную степень.

Источник

Отрицательная степень числа: правила возведения и примеры

В одной из предыдущих статей мы уже упоминали о степени числа. Сегодня мы постараемся сориентироваться в процессе нахождения ее значения. Научно говоря, мы будем выяснять, как правильно возводить в степень. Мы разберемся, как производится этот процесс, одновременно затронем все вероятные показатели степени: натуральный, иррациональный, рациональный, целый.

Итак, давайте подробно рассмотрим решения примеров и выясним, что значит:

1. Определение понятия.
2. Возведение в отрицательную ст.
3. Целый показатель.
4. Возведение числа в иррациональную степень.

Определение понятия

Вот точно отражающее смысл определение: «Возведением в степень называют определение значения степени числа».

Соответственно, возведение числа a в ст. r и процесс нахождения значения степени a с показателем r — это идентичные понятия. К примеру, если стоит задача вычислить значение степени (0,6)6″, то ее можно упростить до выражения «Возвести число 0,6 в степень 6».

После этого можно приступать напрямую к правилам возведения.

Возведение в отрицательную степень

Минусовая степень обозначает, что число множат на него самого такое количество раз, какое значится в ст., а после этого единицу делят на вычисленный результат.

Для наглядности следует обратить внимание на такую цепочку выражений:

110=0,1=1* 10 в минус 1 ст.,

1100=0,01=1*10 в минус 2 степ.,

11000=0,0001=1*10 в минус 3 ст.,

110000=0,00001=1*10 в минус 4 степeни.

Благодаря данным примерам можно четко просмотреть возможность моментально вычислить 10 в любой минусовой степени. Для этой цели достаточно банально сдвигать десятичную составляющую:

• 10 в -1 степeни — перед единицей 1 ноль;
• в -3 — три нуля перед единицей;
• в -9 — это 9 нулей и проч.

Так же легко понять по данной схеме, сколько будет составлять 10 в минус 5 ст. —

Как возвести число в натуральную степeнь

Вспоминая определение, учитываем, что натуральное число a в ст. n равняется произведению из n множителей, при этом каждый из них равняется a. Проиллюстрируем: (а*а*…а)n, где n — это количество чисел, которые умножаются. Соответственно, чтобы a возвести в n, необходимо рассчитать произведение следующего вида: а*а*…а разделить на n раз.

Отсюда становится очевидно, что возведение в натуральную ст. опирается на умение осуществлять умножение (этот материал освещен в разделе про умножение действительных чисел). Давайте рассмотрим задачу:

Возведите -2 в 4-ю ст.

Мы имеем дело с натуральным показателем. Соответственно, ход решения будет следующим: (-2) в cт. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2). Теперь осталось только осуществить умножение целых численностей:(-2)*(-2)*(-2)*(-2). Получаем 16.

Ответ на задачу:

Пример:

Вычислите значение: три целых две седьмых в квадрате.

Данный пример равняется следующему произведению: три целых две седьмых умножить на три целых две седьмых. Припомнив, как осуществляется умножение смешанных чисел, завершаем возведение:

• 3 целых 2 седьмых умножить на самих себя;
• равно 23 седьмых умножить на 23 седьмых;
• равно 529 сорок девятых;
• сокращаем и получаем 10 тридцать девять сорок девятых.

Возведение в иррациональную стeпeнь

Касаемо вопроса возведения в иррациональный показатель, следует отметить что расчеты начинают проводить после завершения предварительного округления основы степени до какого-либо разряда, который позволил бы получить величину с заданной точностью. К примеру, нам необходимо возвести число П (пи) в квадрат.

Начинаем с того, что округляем П до сотых и получаем:

П в квадрате = (3,14)2=9,8596. Однако если сократить П до десятитысячных, получим П=3,14159. Тогда возведение в квадрат получает совсем другое чиcло: 9,8695877281.

Здесь следует отметить, что во многих задачах нет надобности возводить иррациональные числа в cтeпeнь. Как правило, ответ вписывается или в виде, собственно, степени, к примеру, корень из 6 в степени 3, либо, если позволит выражение, проводится его преобразование: корень из 5 в 7 cтепeни = 125 корень из 5.

Как возвести чиcло в целую степень

Эту алгебраическую манипуляцию уместно принимать во внимание для следующих случаев:

• для целых чисел;
• для нулевого показателя;
• для целого положительного показателя.

Поскольку практически все целые положительные числа совпадают с массой чисел натуральных, то постановка в положительную целую степень — это тот же процесс, что и постановка в ст. натуральную. Данный процесс мы описали в предшествующем пункте.

Теперь поговорим о вычислении ст. нулевой. Мы уже выяснили выше, что нулевую степень числа a можно определить для любого отличного от нуля a (действительного), при этом a в ст. 0 будет равно 1.

Соответственно, возведение какого угодно действительного числа в нулевую ст. будет давать единицу.

К примеру, 10 в ст.0=1, (-3,65)0=1, а 0 в ст. 0 нельзя определить.

Для того чтобы завершить возведение в целую степень, остается определиться с вариантами целых отрицательных значений. Мы помним, что ст. от a с целым показателем -z будет определяться как дробь. В знаменателе дроби располагается ст. с целым положительным значением, значение которой мы уже научились находить. Теперь остается лишь рассмотреть пример возведения.

Пример:

Вычислить значение числа 2 в кубе с целым отрицательным показателем.

Согласно определению стeпeни с отрицательным показателем обозначаем: два в минус 3 ст. равняется один к двум в третьей cтепeни.

Знаменатель рассчитывается просто: два в кубе;

Ответ: два в минус 3-й ст. = одна восьмая.

Видео

Из этого видео вы узнаете, что делать, если степень с отрицательным показателем.

Источник

Отрицательная степень

Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно прочитать урок «Степень» и «Свойства степеней».

Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении примеров.

Как возвести число в отрицательную степень

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

• «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
• заменить отрицательную степень на положительную ;
• возвести число в положительную степень.

Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.

a −n =

,где a ≠ 0, n ∈ z ( n принадлежит целым числам).

Примеры возведения в отрицательную степень.

• 6 −2 =

  =

• (−3) −3 =

  =

  = −

• 0,2 −2 =

  =

Любое число в нулевой степени — единица.

Примеры возведения в нулевую степень.

• (

  ) 0 = 1

• (−5) 0 = 1

Как найти 10 в минус 1 степени

В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:

Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему « 10 » в минус первой степени равно « 0,1 ».

Возведем « 10 −1 » по правилам отрицательной степени. Перевернем « 10 » и запишем её в виде дроби «

» и заменим отрицательную степень « −1 » на
положительную степень « 1 ».

Возведем « 10 » в « 1 » степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.

Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.

10 −1 =

=

= 0,1

По такому же принципу можно найти « 10 » в минус второй, третьей и т.д.

Для упрощения перевода « 10 » в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:
«Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один ».

Проверим правило выше для « 10 −2 ».

Т.к. у нас степень « −2 », значит, будет всего один ноль (положительное значение степени « 2 − 1 = 1 ». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним « 1 ».

Рассмотрим « 10 −1 ».

Т.к. у нас степень « −1 », значит, нулей после запятой не будет (положительное значение степени « 1 − 1 = 0 ». Сразу после запятой ставим « 1 ».

То же самое правило работает и для « 10 −12 ». При переводе в десятичную дробь будет « 12 − 1 = 11 » нулей и « 1 » в конце.

Как возвести в отрицательную степень дробь

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:

• «перевернуть» дробь;
• заменить отрицательную степень на положительную ;
• возвести дробь в положительную степень.

Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.

Перевернем дробь «

» и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень. Т.е. возведем и числитель « 3 », и знаменатель « 10 » в третью степень.

(

) −3 = (

) 3 =

=

Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.

(

) −3 = (

) 3 =

=

= 0,027

Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, — число положительное .

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное .

Перевернем число « −5 » и заменим отрицательную степень « −2 »
на положительную « 2 ».

Так как степень « 2 » — четная , значит, результат возведения в степень будет положительный . Поэтому убираем знак минуса при раскрытии скобок.

Далее откроем скобки и возведем во вторую степень и числитель « 1 »,
и знаменатель « 5 ».

(−5) −2 = (−

) 2 =

=

Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Отрицательная дробь, возведённая в чётную степень, — дробь положительная .

Отрицательная дробь, возведённая в нечётную степень, — дробь отрицательная .

Разберемся на примере. Задание: возвести отрицательную дробь « (−

) » в « −3 » степень.

По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

Теперь определим конечный знак результата возведения в « 3 » степень.

Степень « 3 » — нечетная , значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь останется отрицательной .

Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель « 3 », и знаменатель « 2 » в третью степень.

(−

) −3 = (−

) 3 = −

= −

Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.

(−

) −3 = (−

) 3 = −

= −

= − 3

Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.

Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная , значит, результат возведения будет положительным .

(−

) −2 = (−

) 2 =

=

= 1

Свойства отрицательной степени

Все свойства степени, которые используются для положительной степени, точно также применяются и для отрицательной степени.

В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени и покажем примеры их использования.

Запомните!

• a m · a n = a m + n

• = a m − n

• (a n ) m = a n · m
• (a · b) n = a n · b n

Примеры решений заданий с отрицательной
степенью

Колягин 9 класс. Задание № 1

Представить в виде степени.

2) a 6 · b 6 = (ab) 6

Колягин 9 класс. Задание № 5

Записать в виде степени с отрицательным числом.

Источник

Отрицательная дробная степень

Сегодня разберём как посчитать отрицательную дробную степень числа!? Мы в прошлый раз рассматривали дробную степень числа и отрицательная степень всего лишь немного отличается от этой темы…

Не будем повторять, что написали про дробную степень – а лишь напомним, что число в дробной степени равно «корню в степени знаменателя» из «числа в степени числителя».
А для числа в отрицательной дроби будет тоже самое, только это все выражение нужно перенести в знаменатель под единицу.

Если вы разить словами, то отрицательная дробь равна = 1 делённое на «корень в степени знаменателя» из «числа в степени числителя».

Пример вычисления отрицательной дроби из числа:

Рассмотрим совсем простой пример — как высчитать отрицательную дробную степень!?
Например степень минус одна вторая из числа 4.
Из предыдущей страницы мы помним, что знаменатель – степень корня, в данном случае 2 – просто корень квадратный, в нашем случае корень квадратный из четырех.
И помещаем его в знаменатель – сверху числитель 1.
И теперь извлечем корень квадратный из 4 = 2, 1 разделим на 2 = 0.5

—¹² 4 =
1√4 =
12 = 0.5

Написать что-нибудь…

отрицательная дробная степень ,
число в отрицательной дробной степени ,
отрицательный дробный показатель степени ,
как возводить в отрицательную дробную степень ,
возведение в отрицательную дробную степень ,
как возвести число в отрицательную дробную степень ,
свойства отрицательных дробных степеней ,
возведение отрицательного числа в дробную степень ,
отрицательные дробные степени как считать ,
свойства степеней с отрицательными дробными показателями ,
определение степени с отрицательным дробным показателем ,
отрицательная дробная степень числа как решать ,
дробь в отрицательной дробной степени ,
отрицательная дробная степень калькулятор ,
показатель степени отрицательное дробное число ,

Как возводить в отрицательную степень

Многим бывает непонятно, как возвести число в отрицательную степень. На самом деле, это очень просто. Рассмотрим несколько вариантов.

1

Как возводить целое число в отрицательную степень

Данный тип примеров имеет общий вид: a^-n. Для того чтобы возвести целое число в отрицательную степень, надо единицу поделить на aⁿ.

Пример: Вычислить 5^-3. Исходя из вышеприведенного правила, 5^-3 = 1/5³ = 1/125.

2

Как возводить целое число в дробную отрицательную степень

Данный тип примеров имеет общий вид: a^-n/m. Для того чтобы возвести целое число в отрицательную дробную степень, надо единицу поделить на a^n/m.

Пример: Вычислить 5^-1/2. 5^-1/2 = 1/5^1/2 = 1/√5.

3

Как возводить дробное число в отрицательную степень

Данный тип примеров имеет общий вид: (a/b)^-n. Для того чтобы возвести дробное число в отрицательную степень, надо поменять числитель и знаменатель местами и возвести в положительную степень: (a/b)^-n = (b/a)ⁿ.

Пример: Вычислить (5/2)^-2. (5/2)^-2 = (2/5)² = 4/25.

4

Как возводить дробное число в отрицательную дробную степень

Данный тип примеров имеет общий вид: (a/b)^-n/m. Для того чтобы возвести дробное число в отрицательную дробную степень, нужно поменять местами числитель и знаменатель, а у степени поменять только знак: (a/b)^-n/m = (b/a)^n/m.

Пример: Вычислить: (2/5)^-1/2. (2/5)^-1/2= (5/2)^1/2 = √5/√2.