Как найти отведенную от газа теплоту

Изобразим
процессы сжатия в

– диаграмме, рис. 46.

Рисунок
46 – Процессы сжатия газа в компрессоре.

Количество
отнимаемой от

газа теплоты при изотермическом сжатии
(
)
эквивалентно площади а2’1с.
Отводимая теплота в политропном процессе
(
)
эквивалентна площади b21с.
Из сопоставления, следует, что в
изотермическом процессе отводится
больше теплоты. При адиабатном сжатии
теплота не отводится.

В
случае изотермического сжатия

или

С
учетом массовой производительности

,
отводимая теплота составит

Поскольку

,
имеем

где

– объемный расход
газа,

.

В
случае политропного сжатия

Учитывая,
что в политропном процессе

После
подстановки в последнее уравнение и
некоторых преобразований получаем

С
учетом производительности

или

Осуществить
изотермическое сжатие в реальном
компрессоре нельзя из-за ограниченных
возможностей теплопередачи от сжимаемого
в цилиндре газа к охладителю. Наиболее
эффективно водяное охлаждение, когда
вода пропускается через водяную рубашку
цилиндра компрессора. Но и при водяном
охлаждении показатель политропы сжатия
воздуха

.

Применяется
также воздушное охлаждение. Воздухом
обдувается наружная поверхность
цилиндра, площадь которой увеличивается
оребрением. При воздушном охлаждении
сжатие идет по политропе с показателем

близким к показателю
адиабаты

.
Воздушным охлаждением отводится в
основном теплота, выделяемая вследствие
трения подвижных частей компресссора.

При
неизотермическом сжатии температура
газа возрастает, что приводит к нагреванию
поршня и цилиндра. Разогрев трущихся
деталей ограничен максимально допустимой
температурой работы системы смазки.

Как
отмечалось ранее, наличие в реальных
компрессорах «мертвого» пространства
влияет на производительность тем больше,
чем выше степень повышения давления.
Таким образом, степень повышения давления
газа в одноступенчатом компрессоре
ограничена по условиям теплового режима
работы и необходимостью уменьшения
уровня влияния «мертвого» пространства.

Для
сжатия газов до необходимого на практике
высокого давления применяются
многоступенчатые компрессоры.

14.4. Мощность привода и коэффициент полезного действия компрессора

В
энергетике под КПД понимают отношение
полезно использованной энергии ко всей
затраченной. И чем выше процент полезно
использованной энергии из всего ее
затраченного количества, тем выше КПД.
В случае компрессорных машин такое
определение КПД оказывается неприемлемым.

Поэтому
для оценки степени совершенства реальных
компрессорных машин их сравнивают с
идеальными. При этом для охлаждаемых
компрессоров вводится термический КПД

где

,

– соответствующие мощности приводов
двигателей,

,

;

– работа на привод
идеального компрессора при изотермическом
сжатии;

– работа на привод
реального охлаждаемого компрессора.

При
расходе газа

,
затраченная работа определяется по
формуле (работа сжатия принимается
положительной)

отсюда
мощность приводного двигателя

Для
неохлаждаемых машин вводится адиабатический
КПД

где

– работа на привод
идеального компрессора при адиабатическом
сжатии.

Значения

и

для различных типов компрессоров
определяется из заводских испытаний и
приводятся в справочниках.

Мощность
двигателя привода компрессора при
изотермическом сжатии

Адиабатный
и изотермический процессы сжатия могут
рассматриваться лишь как теоретические.
В реальном компрессоре сжатие происходит
по политропе. Формула для определения
эффективной мощности в политропном
процессе с учетом потерь на трение,
влияния «мертвого» пространства, а
также уменьшения подачи из-за нагрева
имеет вид

где

– работа на привод компрессора при
политропном сжатии,

;

– КПД компрессора
при политропном сжатии;

– механический
КПД, учитывающий потери на трение;

– КПД компрессора,
учитывающий влияние «мертвого»
пространства и подогрева газа.

Работа
определяется по формуле

,
где показатель политропы

,
находится как правило, по параметрам
газа в начале и в конце процесса.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Примеры решения задач по теме «Процессы изменения состояния идеальных газов»

1. В закрытом сосуде емкостью $V = 300$ л содержится $3$ кг газа при давлении $p_1 = 8$ ат и температуре $t_1 = 20$ °C. Определить давление (ат) и удельный объем после охлаждения воздуха до $0$ °C.

2. В закрытом сосуде заключен газ при разрежении $p_1 = 6.7$ кПа и температуре $t_1 = 70$ °C. Показания барометра – $742$ мм.рт.ст. До какой температуры нужно охладить газ при том же атмосферном давлении, чтобы разрежение стало $p_2 = 13.3$ кПа?

3. В закрытом сосуде емкостью $V = 0.6$ м³ содержится азот при давлении (абсолютном) $p_1 = 0.5$ МПа и температуре $t_1 = 20$ °C. В результате охлаждения сосуда азот, содержащийся в нем, теряет $105$ кДж. Определить, какие давление и температура устанавливаются в сосуде после охлаждения.

4. Сосуд емкостью $90$ л содержит углекислый газ при абсолютном давлении $0.8$ МПа и температуре $30$ °C. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу при $v = const$, чтобы давление поднялось до $1.6$ МПа.

5. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть $2$ м³ воздуха при постоянном избыточном давлении $p = 2$ ат от $t_1 = 120$ °C до $t_2 = 450$ °C? Какую работу при этом совершит воздух? Атмосферное давление принять равным $750$ мм.рт.ст., учесть зависимость теплоемкости от температуры.

6. В установке воздушного отопления внешний воздух при $t_1 = – 15$ °C нагревается в калорифере при $p = const$ до $60$ °C. Какое количество теплоты надо затратить для нагревания $1000$ м³ наружного воздуха? Давление воздуха считать равным $755$ мм.рт.ст.

7. Уходящие газы котельной установки проходят через воздухоподогреватель. Начальная температура газов $t_{г1} = 300$ °C, конечная $t_{г2} = 160$ °C; расход газов равен $900$ кг/ч. Начальная температура воздуха составляет $t_{в1} = 15$ °C, а расход его равен $800$ кг/ч. Определить температуру нагретого воздуха $t_{в2}$, если потери тепла в воздухоподогревателе составляет $4$ %. Средние теплоемкости для газов и воздуха принять соответственно равными $1.0467$ и $1.0048$ кДж/(кгּ К).

8. При сжигании в топке парового котла каменного угля объем продуктов сгорания составляет $V_н = 11.025$ м³/кг (объем при нормальных условиях, приходящийся на 1 кг топлива). Анализ продуктов сгорания показывает следующий их объемный состав: $CO = 10$ %; $O2 = 8$ %; $H2O = 10$ %; $N2 = 72$ %. Определить количество теплоты, теряемой с уходящими газами (в расчете на $1$ кг топлива), если на выходе из котла температура газов равна $180$ °C, а температура окружающей среды $20$ °C. Давление продуктов сгорания принять равным атмосферному. Учесть зависимость теплоемкости от температуры.

9. Воздух в количестве $1$ кг при температуре $t = 30$ °C и начальном давлении $p_1 = 0.1$ МПа изотермически сжимается до конечного давления $p_2 = 1$ МПа. Определить конечный объем, затрачиваемую работу изменения объема и количество теплоты, отводимой от газа.

10. Воздух в количестве $12$ кг при температуре $t = 27$ °C изотермически сжимается до тех пор, пока давление не становится равным $4$ МПа. На сжатие затрачивается работа $L = –6$ МДж. Найти начальные давление и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.

11. Воздух в количестве $0.5$ кг изотермически расширяется от давления $p_1 = 100$ ат до $p_2$. Определить давление $p_2$ в ат, работу изменения объема $L_{1-2}$ и отведенную теплоту $Q_{1-2}$, если $frac{v_2}{v_1} = 5$ и $t_1 = 30$ °C.

12. В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотермическое сжатие углекислого газа. В компрессор поступает $700$ м³/ч газа (приведенного к нормальным условиям) при $p_1 = 0.095$ МПа и $t_1 = 47$ °C. Давление за компрессором $p_2 = 0.8$ МПа. Найти теоретическую мощность приводного двигателя $N_0$ (кВт) и теоретический расход $M_в$ охлаждающей компрессор воды (в кг/ч), если она нагревается в системе охлаждения на $Δt = 15$ °C.

13. Воздух при температуре $t_1 = 20$ °C должен быть охлажден посредством адиабатного расширения до температуры $t_2 = –30$ °C. Конечное давление воздуха при этом должно составлять $0.1$ МПа. Определить начальное давление воздуха $p_1$ и работу расширения $1$ кг воздуха.

14. Воздух при температуре $120$ °C изотермически сжимается так, что его объем становится равным $0.25$ начального, а затем расширяется по адиабате до начального давления. Определить температуру воздуха в конце адиабатного расширения. Представить процессы расширения и сжатия в диаграммах pv и Ts.

15. При адиабатном расширении $1$ кг воздуха $K = 1.40 = сonst$ температура его падает на $100$ K. Какова полученная в процессе расширения работа и сколько теплоты следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изотермическом процессе?

16. Воздух в количестве $1$ кг политропно расширяется от $12$ до $2$ ат, причем объем его увеличился в $4$ раза; начальная температура воздуха равна $120$ °C. Определить показатель политропы, начальный и конечный объемы, конечную температуру и работу расширения.

17. При политропном сжатии $1$ кг воздуха до объема $v_2 = 0.1ּ v_1$ температура поднялась с $10$ до $90$ °C. Начальное давление равно $0.8$ бар; $R = 287$ Дж/(кгּ K). Определить показатель политропы, конечные параметры газа, работу сжатия и количество отведенной наружу теплоты.

18. Воздух в компрессоре сжимается по политропе $n = 1.25$ от $1$ до $8$ бар; начальная температура воздуха $5$ °C. После сжатия воздух проходит через холодильник, охлаждаемый холодной водой, начальная температура которой $t_1 = 10$ °C, а конечная равна $t_2 = 18$ °C. Определить часовой расход охлаждающей воды, если производительность компрессора $1000$ мн³/ч при нормальных физических условиях, а воздух в холодильнике изобарно охлаждается до $30$ °C.

19. В воздушном двигателе воздух в количестве $1$ кг расширяется от $p_1 = 10$ ат до $p_2 = 1$ ат. Расширение может произойти изотермически, адиабатно и политропно с показателем политропы $n = 1.2$. Сравнить работы расширения и определить конечные параметры воздуха по этим трем процессам; начальная температура воздуха $t_1 = 227$ °C. Представить процессы на диаграмме pv.

20. В процессе политропного расширения воздуху сообщается $70$ кДж теплоты. Найти изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в $8$ раз, а давление его уменьшилось в $10$ раз.

Потеря тепла с уходящими газами

Тепло горячих газов, полученных в результате сгорания топлива, используется отдельными элементами котельной установки. Газы по мере прохождения по газоходам котла, перегревателя, экономайзера постепенно охлаждаются и затем выбрасываются в дымовую трубу.

Значение потери с отходящими газами, считая на 1 кг топлива, зависит от произведения объема газов на их теплоемкость и на температуру газов, идущих в трубу:

Q₂= V_rC_ryT ккал/кг. (118)

В левой части уравнения баланса тепла котельной установки (90) указывается только теплотворная способность 1 кг топлива. Поскольку баланс тепла подсчитывается от 0°, к теплотворной способности топлива надо присоединить тепло, приносимое с воздухом из котельного помещения, обычно нагретого до 25° и расходуемого в топке, а также подсосанного через неплотности обмуровки, тепло форсуночного пара при паровом дутье и физическое тепло топлива. Обычно в левой части баланса тепла оставляется лишь Q^р_н, а остальные из перечисленных величин условно присоединяются, только с обратным знаком, к потере с отходящими газами. С учетом сказанного и используя приведенные ранее формулы теплосодержания продуктов сгорания (88) и их объем с поправкой на механический недожог (76), потеря тепла с уходящими газами выразится следующим равенством:

Q₂= I_y — I_в.к.- I_ф— I_т. ккал/кг, (119)

где I_y — теплосодержание отходящих газов, подсчитывается по формуле:

или, подставляя V_у.с.г и V_y.в.п из формулы (76), получают выражение, определяющее теплосодержание отходящих газов:

где I_в.к — теплосодержание воздуха, забираемого из котельного помещения;

0,45 и 0,24 — средние весовые теплоемкости водяных паров и сухого воздуха для заданных условий в ккал/кг град;

t_B.K — температура воздуха в котельной; при проектировании обычно принимается равной 25°;

I_ф — тепло, внесенное с форсуночным паром;

I_ф=W_ф (i-600) ккал/кг, (123)

где W_ф — расход пара на паровое дутье в кг на 1 кг топлива при сжигании мазута W_ф = 0,2÷0,4 кг на 1 кг мазута, при эжектировании воздуха в поддувало топок W = 0,7 : 0,8 кг на 1 кг топлива;

i — теплосодержание расходуемого пара в ккал/кг;

600 — скрытая теплота парообразования в ккал/кг при 0°;

I_т — физическое тепло топлива, в ккал/кг, которое может быть подсчитано для твердых и жидких топлив по выражению c_Tt_T;

с_т — средняя весовая теплоемкость топлива; принимается для дров, торфа и мазута 0,5, для угля и газа — 0,25 ккал/кг град;

t_т — температура топлива в град.

Для твердого топлива в обычных условиях его сжигания I_т не учитывается. При сжигании подогретых мазута или газа I_т надо учитывать.

Средняя весовая теплоемкость газообразного топлива точно может быть подсчитана, если известны температура топлива и его состав.

В окончательном виде потеря тепла с уходящими газами выражается так:

Стремление максимально повысить к. п. д. и тем сберечь топливо приводит к выводу о необходимости доведения до возможного минимума потери тепла с уходящими газами. Для этого в соответствии с формулой (118) надо уменьшать объем отходящих газов, что может быть выполнено за счет снижения избытков воздуха, и снижать температуру отходящих газов. Уменьшение а достигается рациональным конструированием топки и правильной эксплуатацией, обеспечивающими хорошее омывание воздухом частиц твердого топлива и перемешивание его с летучим горючим.

Плотная обмуровка уменьшает присосы, не допуская значительного повышения избытка воздуха в конечных элементах установки. Высокие показания на R0₂ в уходящих газах, при одновременной незначительной потере от химической неполноты сгорания, служат критерием совершенства топочного процесса и плотности обмуровки.

Температура отходящих газов зависит от условий эксплуатации. При загрязненных поверхностях нагрева накипью, в особенности золой и сажей, ухудшаются условия передачи тепла и одновременно повышается температура отходящих газов, что и должно учитываться при эксплуатации.

Понизить температуру отходящих газов можно путем развития хвостовых поверхностей нагрева. Теоретически она могла бы снижаться до температуры воды, входящей в водяной экономайзер, или воздуха, входящего в воздухоподогреватель. Практически это не выполняется, так как последние из экономайзерных поверхностей будут работать при очень малом температурном напоре и потребуют больших затрат металла на их изготовление.

Поэтому обычно не допускают снижения разности температур между отходящими газами и поступающими водой или воздухом ниже 50°. Более уточненные данные можно получить техникоэкономическими подсчетами. Сопоставляя экономию на топливе с амортизационными расходами и капитальными затратами, находят оптимальную температуру уходящих газов.

Выполнение подробных технико-экономических расчетов требует большой затраты времени. Поэтому с целью ускорения подобных вычислений проф. Л. К. Рамзиным был предложен упрощенный метод определения потери с отходящими газами, дающий хотя и не совсем точные результаты, так как игнорируется ряд изменяющихся параметров, но зато сильно сокращающий работу.

Если за котлом устанавливается водяной экономайзер, то по мере прохождения газов по газоходу экономайзера их температура будет снижаться по кривой Т’э — Т”э (рис. 22).

Вода как тело с большей теплоемкостью, чем газы, будет нагреваться медленнее, и кривая температур воды t’э — t”э располагается более полого.

Количество потери тепла с уходящими газами, переходящего в час через бесконечно малый элемент поверхности нагрева экономайзера, выражается так:

dQ=KэdH (T — t) ккал/час.

Здесь (Т- t) — разность температур в рассматриваемом пункте экономайзера. Она, как это видно из диаграммы рис. 22, все время уменьшается по мере прохождения газов по экономайзеру, а следовательно, и эффективность использования поверхностей нагрева по мере охлаждения газов понижается. Если теперь, охладив газы до температуры Ту, продолжить это охлаждение далее путем добавления бесконечно малого элемента поверхности нагрева, то можно за счет уменьшения потери с отходящими газами меньше израсходовать топлива. Количество дополнительно полученного тепла определяется равенством

Годичные расходы на установку этой дополнительной поверхности нагрева подсчитываются по формуле

где а_э — стоимость 1 м² экономайзера в руб.;

О — прибавка к стоимости 1 м² экономайзера на каркас и обмуровку (в зависимости от конструкции 0,5 до 1,0);

р — процентные начисления на амортизацию, ремонт, чистку.

Считая, что экономайзер выйдет из строя по прошествии 10 лет эксплуатации, можно принять р = 10 + 5 = 15%.

Тем, что устанавливается дополнительная поверхность нагрева, сберегается топливо. Годовые сбережения подсчитываются так:

где n — годовое число часов работы экономайзера со средней нагрузкой;

b — стоимость в коп. 1000 ккал топлива франко-топка, т. е. с дополнительным учетом всех расходов по его доставке на склад, хранению, транспортированию в котельную, загрузке в топку и золоочистке.

Подсчет годового количества часов работы экономайзера при средней нагрузке можно произвести так. Выясняются графики нагрузки по отдельным потребителям тепла в течение суток, месяцев и года. Все эти нагрузки суммируются с целью получения общей нагрузки на котельную в течение года. Затем строится график годовой тепловой нагрузки по продолжительности, в котором нагрузки подбираются «по росту», начиная от самых больших и кончая малыми. Нагрузки откладываются по оси ординат, по оси абсцисс измеряется время их действия в течение года.

После построения графика среднюю нагрузку можно было бы определить путем замены фигуры abсd (рис. 23) равновеликим прямоугольником aefd. Однако при групповом экономайзере может получиться, что его перегрузка значительно превысил в процентном отношении недогрузку. Вследствие этого при перегрузке чрезмерно увеличатся скорости газов по экономайзеру, его газовое сопротивление настолько возрастает, что придется, например, отказаться от естественной тяги.

Чтобы проценты перегрузки и недогрузки группового экономайзера получились равными, можно выбрать нормальную нагрузку, исходя из этого задания. В таком случае фигура abсd (рис. 23) заменится равновеликим прямоугольником aghl и в формулу (128) надо будет подставить число часов n, равное отрезку al.

Иначе выясняется годовое число часов работы экономайзера в случаях установки индивидуальных экономайзеров. Здесь в первую очередь надо решить вопрос о числе устанавливаемых котлов. Как правило, не следует ставить в котельной только один котел, так как в случае его остановки на ремонт или чистку останавливается и работа котельной. Чтобы не увеличивать расходов на трубопроводы, топливоподачу, здание котельной и пр., избегают большого количества устанавливаемых котельных единиц как в мелких отопительных котельных, так и на крупных станциях, предпочитая идти на укрупненные агрегаты. Наиболее часто количество устанавливаемых котлов равняется трем-четырем.

Конечно, при выборе числа котлов надо считаться с тем, каких размеров котлы изготовляются, а также и с характером графика по продолжительности работы. В котельных отопительного характера при кратковременности максимальных нагрузок, к тому же приуроченных к определенным месяцам в году, обычно резервных котлов не устанавливают. Если нагрузка котельной преимущественно производственная с незначительными колебаниями для зимы и лета, например, при обслуживании банно-прачечных комбинатов, то резервный котел нужен. При индивидуальном экономайзере в резервный ai регат включается и резервный экономайзер, отсутствующий при групповом экономайзере.

Среднее число часов работы индивидуальных экономайзеров равняется среднему числу часов работы всех котлов, исключая резервный. Определить среднее число часов работы котлов можно при помощи графика по продолжительности, разбивая последний на отдельные части с разным числом работающих котлов. В таком случае один или несколько котлов работает в течение года, и по мере нарастания нагрузки включаются дополнительные котлы, работающие меньшее время. Среднее число часов работы агрегата определяется как среднее арифметическое из числа часов работы всех котлов. Резервный экономайзер учитывается путем повышения стоимости экономайзера; последнюю в таком случае надо умножить на коэффициент резерва

f=i_vcт/i_раб,

где i_vcт — число установленных агрегатов;

i_раб — максимальное число работающих.

Средняя нагрузка агрегата выясняется путем подсчета D/H_к для отдельных ступеней графика.

Очевидно, что пока Ц_т будет превышать Ц_п.н подобное увеличение поверхности нагрева выгодно, в итоге будет снижаться стоимость получаемой тепловой энергии. Предел дальнейшему увеличению поверхности экономайзера наступит при равенстве Ц_т и Ц_п.н. Приравнивая между собой их выражения, получают зависимость

Из уравнения (129) можно исключить dH путем подстановки его значения из формулы (126):

откуда и получается уравнение наивыгоднейшей температуры отходящих газов

Определив наивыгоднейшую температуру отходящих газов, в дальнейшем при расчете теплопередачи в котельной установке необходимо проверить, возможно ли развить таких размеров экономайзер и не закипит ли в нем вода, вследствие чего могут получаться гидравлические удары, сопровождаемые авариями. Температура воды, выходящей из экономайзера, в обычных условиях при пользовании чугунными экономайзерами, а таковыми только и пользуются в рассматриваемых установках, не должна доходить до температуры кипения на интервал в 40°. В водогрейных установках эти ограничения отсутствуют.

Если устанавливается воздухоподогреватель, то течение температурных кривых будет иное. Теплоемкости газоз и воздуха будут отличаться друг от друга, и отходящих газов получается больше, чем расходуется на горение воздуха, как вследствие увеличения объема после реакции сгорания, так и из-за присоса воздуха в газоходах. Поэтому отходящие газы будут медленнее охлаждаться по сравнению с нагреваемым воздухом, и наибольший расход металла при малом тепловом эффекте окажется не в конце экономайзера, считая по ходу газов, а в начале (рис. 24). По формуле типа (130) тогда определяется наивыгоднейшая температура газов перед воздухоподогревателем

Рис. 24

Если используется существующая конструкция котла, то температура газов перед воздухоподогревателем обусловливается соответствующей форсировкой котла; в таком случае по формуле (131) выясняется температура, до которой целесообразно нагревать воздух; если последняя получается чрезмерно высокой и неприемлемой для используемой конструкции топочного устройства, то дополнительно устанавливается водяной экономайзер.

На основании высказанных технико-экономических соображений температура отходящих газов на крупных центральных электрических станциях выбирается порядка Т_у = 150-170°, и наблюдается тенденция к дальнейшему ее снижению. В сравнительно мелких котельных отопительно-производственного характера вследствие еще слабой механизации погрузочно-разгрузочных работ при транспортировании топлива, отсутствия ширококолейных подъездных путей и г. п. сильно повышается стоимость топлива франко-топка, что указывает на желательность понижения температуры отходящих газов по сравнению с указанными.