Ожидаемая доходность инвестиций — это доходность, которую инвестор может разумно ожидать, исходя из результатов прошлой деятельности. Вы можете использовать формулу ожидаемой доходности для оценки прибыли или убытка по конкретной акции или фонду. Вы также можете использовать средневзвешенное значение всех ваших инвестиций, чтобы определить ожидаемую доходность всего вашего портфеля.
Ожидаемая доходность не является точной наукой и не гарантирует конкретного дохода для инвестора. Однако, по крайней мере, вы можете использовать его для рассмотрения потенциальных результатов.
Определение и примеры ожидаемой прибыли
Когда вы инвестируете, невозможно заранее узнать, получите ли вы прибыль. Многие факторы влияют на эффективность конкретных инвестиций. Ожидаемая доходность — это инструмент для оценки потенциальной доходности конкретного актива.
Определение ожидаемой доходности актива включает расчет вероятности различных возможных результатов на основе исторических ставок доходности. Другими словами, если история повторяется, каковы шансы получить эту прибыль от ваших инвестиций?
Ожидаемая доходность не является гарантией фактической прибыли и не учитывает риск конкретной инвестиции. Вы должны быть осторожны, чтобы не полагаться исключительно на эту информацию при принятии инвестиционных решений.
Когда вы найдете вероятность нескольких разных результатов возврата, объедините их, чтобы найти общий ожидаемый доход.
Например, предположим, что у фонда есть шанс 25% на возврат -3%, шанс 50% на возврат 3% и шанс 25% на возврат 9%. Когда вы объединяете шансы каждого сценария, ожидаемая доходность составляет 3%. Узнайте, как мы получили этот номер, ниже.
Как рассчитать ожидаемую доходность
Чтобы определить ожидаемую доходность инвестиций, вы должны использовать исторические данные для расчета вероятности наступления определенных событий.
Например, предположим, вы хотите найти ожидаемую отдачу от определенного склад. Судя по доходности за последние 30 лет, вы знаете, что эта акция имеет следующую вероятность:
- 17% шанс возврата 3,5%
- 25% шанс возврата 5%
- 30% шанс возврата 6.5%
- 16% шанс возврата 8%
- 12% шанс возврата 9,5%
Чтобы найти ожидаемую доходность этой акции, умножьте каждую вероятность на доход, которому она соответствует. Сложите результаты.
Вот как рассчитать ожидаемую доходность E (R) этой акции:
- E (R) = 0,17 (0,035) + 0,25 (0,05) + 0,30 (0,065) + 0,16 (0,08) + 0,12 (0,095)
Умножив каждый возможный доход на его вероятность, вы можете упростить расчет до:
- E (R) = 0,00595 + 0,0125 + 0,0195 + 0,0128 + 0,0114
Сложите эти числа, и вы получите 0,06215. Умножьте это на 100, чтобы получить процент ожидаемого дохода от акции. В этом примере ожидаемая доходность акций составляет 6,22%.
Помимо определения ожидаемой отдачи от конкретной инвестиции, вы также можете найти ее для своего портфолио в целом. Для этого вы должны найти средневзвешенную ожидаемую доходность всех активов в вашем портфеле E (Rp). Вот как выглядит эта формула:
- E (Rp) = W1E (R1) + W2E (R2) +…
В этой формуле:
- W = вес каждого актива, все из которых в сумме должны составлять 1
- E (R) = ожидаемая доходность каждого отдельного актива
Например, предположим, что у вас есть портфель, состоящий из трех разных акций. Акция А составляет 25% вашего портфеля и имеет ожидаемую доходность 7%. Акция B составляет 40% вашего портфеля и имеет ожидаемую доходность 5%. Акция C составляет 35% вашего портфеля и имеет ожидаемую доходность 8,5%.
Чтобы рассчитать ожидаемую доходность вашего портфеля, используйте следующий расчет:
- E (Rp) = 0,25 (0,07) + 0,40 (0,05) + 0,35 (0,085)
После умножения и сложения каждого из них вы получите 0,06725. Умножьте на 100. Результат показывает ожидаемую доходность 6,73%.
Важно отметить, что ожидаемая доходность от конкретного актива может варьироваться в зависимости от того, как долго вы его удерживаете. Глобальная инвестиционная компания BlackRock собирает данные об ожидаемой доходности для различных активов. По его данным, средняя ожидаемая доходность США. акции с малой капитализацией сроком на пять лет — 6,2% годовых. Но для тех же акций, удерживаемых в течение 30 лет, средняя ожидаемая доходность составляет 7,4% в год.
Плюсы и минусы знания ожидаемой прибыли
Ожидаемая доходность может быть эффективным инструментом для оценки вашей потенциальной прибыли и убытков от конкретной инвестиции. Прежде чем приступить к делу, важно понять плюсы и минусы.
Плюсы
-
Помогает инвестору оценить доходность своего портфеля
-
Может помочь инвестору в распределении активов
Минусы
-
Не гарантия фактического возврата
-
Не учитывает инвестиционный риск
Объяснение плюсов
- Помогает инвестору оценить доходность своего портфеля: Ожидаемая доходность может быть полезным инструментом, помогающим вам понять, сколько вы можете ожидать от своих текущих инвестиций, основываясь на исторических результатах.
- Может помочь инвестору распределение активов: Помимо определения потенциальной доходности портфеля, вы можете использовать ожидаемую доходность для принятия инвестиционных решений. Доходность — важный фактор, который инвесторы часто учитывают при выборе своих вложений. Знание ожидаемой прибыли для каждого актива может помочь вам решить, куда вложить деньги.
Объяснение минусов
- Не гарантия фактического возврата: Очень важно, чтобы инвесторы, использующие формулу ожидаемой прибыли, понимали, что это такое. Ожидаемая доходность основана на исторические доходы, но прошлые результаты не гарантируют будущих результатов. Ожидаемая доходность любого актива или портфеля — не единственное, на что вы обращаете внимание при принятии инвестиционных решений.
- Не учитывает инвестиционный риск: Ожидаемый доход от конкретной инвестиции не учитывает уровень риска, который с ней связан. В случае инвестиций с высоким риском доходность часто бывает в той или иной степени экстремальной — она может быть очень хорошей или очень плохой. Этого не скажешь, глядя на ожидаемую доходность. Разница в риске не будет очевидна при сравнении двух инвестиций с совершенно разными уровнями риска.
Альтернативы ожидаемой прибыли
Ожидаемая доходность — это один из инструментов, который вы можете использовать для оценки своего портфеля или потенциальных инвестиций, но не единственный. Существуют и другие доступные инструменты, которые могут помочь заполнить некоторые пробелы, которые оставляет формула ожидаемой прибыли.
Ожидаемая доходность vs. Стандартное отклонение
Стандартное отклонение — это мера уровня риска инвестиций, основанная на том, насколько доходность имеет тенденцию отклоняться от среднего значения. Когда акция имеет низкое стандартное отклонение, ее цена остается относительно стабильной, а доходность обычно близка к средней. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что акция может быть довольно волатильной. Это означает, что ваши доходы могут быть значительно больше или меньше среднего.
Преимущество стандартного отклонения заключается в том, что, в отличие от ожидаемой доходности, оно учитывает риск, связанный с каждой инвестицией. В то время как ожидаемая доходность основана на средней средней доходности для конкретного актива, стандартное отклонение измеряет вероятность фактического получения этой прибыли.
Ожидаемая доходность vs. Требуемая норма прибыли
В требуемая норма прибыли относится к минимальной прибыли, которую вы готовы принять за окупаемость инвестиций. Требуемая норма доходности инвестиций обычно увеличивается по мере увеличения уровня риска инвестиций. Например, инвесторы часто рады принять более низкую доходность по облигации, чем по акциям, поскольку облигации часто представляют меньший риск.
Вы можете использовать требуемую и ожидаемую доходность в тандеме. Когда вы знаете требуемую норму прибыли для инвестиций, вы можете использовать ожидаемую доходность, чтобы решить, стоит ли это вашего времени.
Что это значит для индивидуальных инвесторов
Вы можете рассчитать ожидаемую доходность отдельной инвестиции или всего вашего портфеля. Эта информация может помочь вам понять потенциальную прибыль, прежде чем добавлять инвестиции в свой портфель.
Однако когда дело доходит до использования ожидаемой прибыли для принятия инвестиционных решений, важно относиться к тому, что вы найдете, с недоверием. Ожидаемая доходность полностью основана на исторических показателях. Нет никакой гарантии, что будущие доходы будут сопоставимы. Также не учитывается риск каждой инвестиции. Ожидаемая доходность актива не должна быть единственным фактором, который вы должны учитывать при принятии решения об инвестировании.
Кроме того, как показали данные BlackRock, ожидаемая отдача от инвестиций может существенно меняться со временем. Хотя ожидаемая доходность может помочь долгосрочным инвесторам спланировать свои портфели, это не относится также к дневные трейдеры.
Ключевые выводы
- Ожидаемая доходность — это норма прибыли, которую вы можете разумно ожидать от инвестиций, исходя из результатов прошлой деятельности.
- Ожидаемая доходность рассчитывается с использованием вероятности различных потенциальных результатов.
- Вы можете рассчитать как ожидаемую доходность отдельной инвестиции, так и ожидаемую доходность всего вашего инвестиционного портфеля.
- Ожидаемая доходность не является гарантией реальной прибыли. Вы должны относиться к этим данным с недоверием при принятии инвестиционных решений.
Balance не предоставляет налоговые, инвестиционные или финансовые услуги и консультации. Информация представлена без учета инвестиционных целей, устойчивости к риску или финансовых обстоятельств конкретного инвестора и может не подходить для всех инвесторов. Прошлые показатели не свидетельствуют о будущих результатах. Инвестирование сопряжено с риском, включая возможную потерю основной суммы.
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.
Если вас не напугал подзаголовок, углубимся в портфельную теорию и разберем, как оптимизировать инвестиционную стратегию.
На фондовом рынке много факторов, влияющих на поведение активов, — как макроэкономических, так и свойственных отдельным секторам и компаниям.
Например, финансовый отчет компании может разочаровать инвесторов — и котировки ее акций рухнут.
Изначально нельзя предугадать все факторы, поэтому рынку свойственна неопределенность и риски. В этой статье рассмотрим, как можно снизить их, при этом не сильно потеряв в доходности.
Алгоритм действий следующий:
- Отберем оптимальные портфели на основе классического подхода Марковица.
- Составим матрицу выигрышей на основе критерия эффективности Шарпа.
- Найдем показатели эффективности по критерию Вальда.
- Рассчитаем матрицу рисков и определим цену игры по критерию Сэвиджа в чистых стратегиях.
- Свяжем критерии Вальда и Сэвиджа.
- Определим приоритетную последовательность инвестиционных портфелей.
Поиск оптимального портфеля
Ключевой способ снизить риски при инвестициях — диверсификация. Ее суть заключается в том, что деньги распределяются между различными классами активов, а также между активами внутри одного класса.
Например, вы не вкладываете все деньги только в акции, но также инвестируете в облигации и золото. А набор акций распределяете по разным странам и секторам экономики.
В этом отношении инвестору могут помочь ETF — фонды, которые уже состоят из широкой корзины активов. Например, купив пай фонда FXUS, можно разом вложиться в более чем 500 американских компаний из 11 секторов экономики.
Подобное распределение по многим активам позволяет устранить специфические риски — связанные с конкретной компанией или отраслью. Остается только рыночный риск, который нельзя исключить.
Ведь всегда может произойти природный катаклизм, геополитическое событие или появится новый штамм коронавируса, который приведет к панике на фондовом рынке. В этом случае портфель инвестора, скорее всего, уйдет в просадку. Весь вопрос — насколько сильную.
Таким образом, грамотная диверсификация позволит уравновесить портфель и не даст ему сильно просесть в кризис. Принципы диверсификации заложил в 1952 году Гарри Марковиц, предложив миру современную теорию портфеля.
Современная теория портфеля. Основная ее мысль заключается в том, что на фондовом рынке доходность и риск взаимосвязаны.
При этом доходность актива выражается в так называемом математическом ожидании, а риск — в стандартном отклонении доходности. Стандартное отклонение показывает, насколько доходность актива или портфеля может отличаться от его средней доходности. Чем выше стандартное отклонение, тем сильнее разброс возможных результатов и тем выше риск. Простой пример расчета стандартного отклонения можно найти в статье про всепогодную стратегию.
Если говорить совсем просто, мерой риска на рынке выступает волатильность — насколько капризно ведет себя актив. Именно поэтому акции, которые по своей природе более волатильны, считаются рисковым вложением, а облигации — относительно безопасным. Ведь последние предлагают прогнозируемую доходность и их цена колеблется не так сильно.
Что же касается математического ожидания, простыми словами — это средний результат или значение показателя, который можно получить при прочих равных условиях.
Среднюю ожидаемую доходность портфеля мы можем посчитать, умножив вес каждого актива на его доходность.
Например, мы имеем портфель, который состоит из активов А и В в пропорции 50/50. При этом ожидаемая доходность актива А равна 10%, а В — 15%. Таким образом, средняя ожидаемая доходность портфеля: 0,5 × 10 + 0,5 × 15 = 12,5%.
Современная теория портфеля утверждает, что для каждого набора активов существует оптимальная смесь, которая дает лучшую доходность при заданном риске. Такой портфель считается оптимальным. А все множество оптимальных портфелей образуют так называемую эффективную границу. К этому понятию мы вернемся чуть позже — и даже нарисуем, как она выглядит.
Сейчас же, чтобы понять, за счет чего работает диверсификация, обратимся к другому понятию — корреляции. Она показывает степень взаимозависимости активов в портфеле на конкретном историческом отрезке. При этом значения коэффициента корреляции могут быть от −1 до +1.
Если два актива движутся синхронно, коэффициент корреляции будет ближе к +1. Если в противоположных направлениях — ближе к −1. А если корреляция близка к нулю, значит, взаимосвязи почти нет. То есть при росте или падении одного актива другой может никак себя не проявлять.
Например, корреляция акций и облигаций на рынке США в период с 1950 по 2012 год была 0,11. Это значение ближе к 0, чем к 1, поэтому оба инструмента исторически служат отличным диверсификатором друг для друга. И, например, добавив 10% акций к портфелю из облигаций, зачастую можно не только повысить ожидаемую доходность, но и снизить риск портфеля.
Подведем подытог: диверсификация портфеля достигается за счет подбора активов со слабой и обратной корреляцией друг к другу. В этом случае движение цены одного актива будет компенсироваться движением цены другого. Например, ваши акции упали, а золото выросло в цене — просадка по всему портфелю будет ниже, чем если бы ваш портфель состоял целиком из акций.
С теорией закончили, теперь перейдем к практике. Возьмем две условные акции и составим для них оптимальный портфель.
ШАГ 1
Поиск оптимального портфеля классическим методом по Марковицу
Возвращаясь к теории Марковица, следует отметить, что она подразумевает некоторые допущения:
- Финансовый рынок обладает высокой ликвидностью, то есть любой актив можно быстро и в любом объеме реализовать на рынке. В действительности же на рынке далеко не у всех ценных бумаг высокая ликвидность. Например, есть акции третьего эшелона, по которым проходит низкий объем торгов. Тем не менее для голубых фишек предположение справедливо.
- Не учитываются транзакционные издержки и налоги. На деле же издержки в долгосрочной перспективе могут сильно повлиять на итоговую доходность. Об их оптимизации можно прочитать в статье «4 правила успешного инвестирования».
- Рынок эффективен — то есть вся возникающая информация немедленно и в полном объеме отражается в стоимости активов. В действительности на рынке существует информационная асимметрия — например, кто-то обладает инсайдерскими данными.
В процессе дальнейшего анализа мы будем исходить из перечисленных допущений.
В качестве примера мы соберем примитивный портфель из акций двух российских компаний: ПАО «Русгидро» — HYDR и ПАО «Лукойл» — LKOH. Весь алгоритм расчета я представил в гугл-таблице.
Для начала скачаем данные котировок с сайта mfd.ru — я взял дневную доходность акций за период с 14.01.2015 по 03.04.2020.
Затем посчитал дневную логарифмическую доходность для каждой акции. Это делается, чтобы сгладить сильные колебания цены в течение каждого дня и сделать данные более симметричными, что улучшает точность расчета.
Описательная статистика. Теперь мы можем посчитать ожидаемую доходность каждой бумаги, то есть среднее значение из всех рассчитанных доходностей за период по ценной бумаге, и ее риск — стандартное отклонение и дисперсию.
Дисперсия — это мера разброса доходности актива от ее среднего значения. Уровень разброса доходности напрямую связан с уровнем риска. Чем больше дисперсия, тем капризнее актив и выше риск. Для этого воспользуемся встроенной программой в «Описательная статистика» в «Экселе». Результатом будет таблица с показателями на основе наших исходных данных.
Еще нужно определить, как ценные бумаги взаимосвязаны между собой, то есть узнать их корреляцию.
Для этого воспользуемся встроенной функцией КОРРЕЛ в «Экселе»: раздел «Анализ данных» — «Корреляция».
На выбранном временном отрезке корреляция между акциями «Русгидро» и «Лукойл» составляет 0,32. То есть они связаны положительно — при росте цены одной бумаги вторая тоже покажет рост. Но все же корреляция не такая сильная, как, скажем, у «Лукойла» с другой компанией из нефтегазовой отрасли, например «Роснефтью». Ведь это компании со схожей бизнес-моделью, зависящие от тех же факторов, в частности от котировок на нефть.
А при корреляции 0,32 между «Лукойлом» и «Русгидро» диверсификация будет работать неплохо, так что мы сможем снизить уровень риска портфеля.
Итак, мы посчитали корреляцию между акциями, а также ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждой бумаги. Теперь можно перейти к поиску оптимального портфеля.
Поиск самых доходных портфелей. Обратимся к вкладке «Анализ» нашей гугл-таблицы. Соберем различные варианты портфелей из выбранных акций, меняя долю каждой с шагом 10%. То есть портфель № 1 состоит только из акций «Русгидро», портфель № 2 — на 90% из акций «Русгидро» и на 10% из акций «Лукойла» и так далее. Получится 11 портфелей.
Для каждого портфеля рассчитаем его ожидаемую доходность и риск, а именно дисперсию. Для оценки последней задействуем следующую формулу:
Сигма в этом случае обозначает стандартное отклонение ценной бумаги, а тета — удельный вес ценной бумаги в портфеле, r12 — коэффициент корреляции между ценными бумагами в портфеле.
График границы эффективности. По полученным данных построим график, который будет показывать связь риска и доходности каждого портфеля. По оси Y выделяем математическое ожидание, по оси Х — дисперсию портфеля. Ниже представлен получившийся график.
Все оптимальные портфели расположены на синей линии. Любые варианты выше графика недостижимы: не существует портфелей с таким отношением доходности к риску. А портфели ниже графика неэффективны: у них хуже соотношение доходности и риска.
В дальнейшем мы будем использовать только эти оптимальные портфели, а именно № 7, 8, 9, 10, 11.
ШАГ 2
Составляем матрицу выигрышей на основе критерия эффективности Шарпа
Чтобы оценить, какой из пяти полученных портфелей подходит лучше всего, необходимо задать условия неопределенности. Ведь инвестор всегда действует в таких условиях. Например, он не знает, какими будут через год курс доллара и политическая ситуация в стране.
В нашем примере в качестве условия неопределенности выберем изменчивость показателей во времени: никто не может точно сказать, будет ли в следующем году доходность такой же, как в текущем, и что будет с риском портфеля. Это обычно и волнует инвестора — что показатели доходности и риска со временем могут меняться.
«Условия неопределенности» будем рассматривать на промежутках 2016, 2017, 2018, 2019 годов. А сама неопределенность заключается в том, что мы наверняка не можем знать доходность и риск активов из года в год.
Теперь нам необходимо рассчитать доходность и риск двух ценных бумаг для каждого года, а не за весь период, как делали ранее. Для расчета мы также будем использовать эксель-программу «Описательная статистика» из раздела «Анализ данных». Мы оцениваем данные отдельно за каждый период, чтобы можно было составить матрицу рисков для полноценного использования инструментария теории игр, в частности критериев Вальда и Сэвиджа.
Результаты расчетов представлены на вкладке «Описательные статистики». Там же мы аналогично составим корреляционные матрицы, математическое ожидание и дисперсии для каждого года.
Оценка эффективности. Для оценки эффективности управления портфелем ценных бумаг существует довольно много коэффициентов, но базовые — Шарпа и Трейнора.
Их различие состоит в том, что Шарп в качестве оценки риска использует стандартное отклонение доходности портфеля, а Трейнор — бету портфеля, то есть риск портфеля по отношению к рынку.
Что за коэффициент «бета»
Это статистический параметр, который характеризует направление и амплитуду движения актива относительно широкого рынка. Под последним обычно понимают индекс S&P 500.
Бету могут рассчитывать как для отдельной акции, так и для портфеля в целом. Для этого сравнивают поведение актива с индексом на определенном отрезке времени. Например, Московская биржа ежедневно предоставляет калькуляцию значений коэффициента «бета» для российских эмитентов по итогам 30 торговых сессий.
Значения коэффициента интерпретируются так:
- 0 < бета < 1 — актив движется однонаправленно с индексом, но колеблется не так сильно, риск меньше рыночного.
- −1 < бета < 0 — корреляция между активом и индексом обратная. Они движутся в разные стороны, но актив ведет себя более стабильно.
- Бета < −1 — корреляция обратная, но актив несет в себе больший риск в сравнении с рыночным.
- Бета > 1 — означает, что актив коррелирует с индексом, но ведет себя более волатильно. Актив очень рисковый.
Формулы для расчета данных коэффициентов Шарпа и Трейнора следующие:
Числители у коэффициентов одинаковы — разница между доходностью портфеля и доходностью безрискового вложения, то есть реальная доходность от инвестиций. А в знаменателе учитывается риск, который мы на себя приняли.
Эти коэффициенты показывают, сколько пунктов доходности мы получили на единицу риска.
Воспользуемся коэффициентом Шарпа, так как в качестве меры риска мы выбрали стандартное отклонение доходности акций. Рассчитаем его для каждого из пяти оптимальных портфелей для каждого года.
Получившаяся таблица — лишь промежуточные данные, которые понадобятся для дальнейших расчетов, а именно при расчете критериев Вальда и Сэвиджа. О них пойдет речь ниже.
В каждой ячейке таблицы содержатся данные о коэффициенте Шарпа для определенного портфеля в определенном году.
ШАГ 3
Ищем показатели эффективности по критерию Вальда
Синтетический критерий Вальда — Сэвиджа — популярный метод нахождения оптимальных стратегий в теории игр. Он позволяет в полной мере отразить портфельную теорию Марковица, так как связывает выигрыши игрока в условиях неопределенности с его рисками. Рассмотрим критерии Вальда и Сэвиджа более детально.
Критерий Вальда. Определяет оптимальность стратегии с позиции выигрыша. Суть критерия Вальда такой: он обеспечивает максимальный среди минимальных выигрышей. Например, если есть три безрисковых портфеля, мы выберем тот, что имеет наибольшую доходность. Здесь можно провести аналогию с эффективной границей Марковица.
В итоге мы должны получить «гарантированный результат» — тот, на который рассчитывает инвестор независимо от неопределенности на рынке. Поэтому в литературе критерий Вальда также называют принципом гарантированного результата.
Эта методика отлично подходит, если инвестор консервативен по отношению к риску, то есть не гонится за высокой доходностью и не хочет принимать на себя лишние риски. Его задача — сохранить сбережения и при этом немного заработать.
Критерию Вальда соответствует столбец Wi в таблице ниже: сначала оцениваем минимальные выигрыши по каждому портфелю, а затем берем максимальный среди этих минимальных. Такое значение помечено синим цветом. Оно соответствует портфелю № 11.
Критерий Сэвиджа. С другой стороны, оптимальной стратегией для инвестора по критерию Сэвиджа будет та, что обеспечит минимальный среди максимальных рисков. Этот критерий еще называют критерием крайнего пессимизма.
Инвестор изначально ориентируется на портфели, которые обеспечивают ему максимальный риск. Таким образом, критерии Вальда и Сэвиджа по своей сути противоположны друг другу.
Критерий Вальда оценивает ситуацию с точки зрения выигрышей инвестора, а критерий Сэвиджа — с точки зрения рисков инвестора. В обоих случаях реализуется концепция Марковица «риск — доходность».
Чтобы воспользоваться критерием Сэвиджа, необходимо рассчитать максимальное значение коэффициента Шарпа для каждого периода. Расчеты представлены в строке Вj таблицы ниже. Это промежуточные данные, которые нам понадобятся на следующем шаге.
ШАГ 4
Считаем матрицу рисков и определяем цену игры по критерию Сэвиджа
Далее необходимо составить матрицу рисков, чтобы мы могли воспользоваться критерием Сэвиджа. Риск в этом случае — отклонение коэффициента Шарпа от своего максимального значения за рассматриваемый период. Другими словами, это риск недополучения доходности.
В итоге по критерию Сэвиджа мы выбираем минимальный риск среди максимальных. Это значение соответствует портфелю № 10.
ШАГ 5
Связать критерии Вальда и Сэвиджа
Теперь нам нужно связать критерии Вальда и Сэвиджа и, соответственно, полученные данные. Линейная комбинация двух критериев позволяет оценить инвестиционный портфель с точки зрения модели «риск — доходность».
Введем уравнение, связывающее два этих показателя. В качестве коэффициента возьмем r, которое задается инвестором и отражает степень его подверженности риску.
В формуле Wi — показатель эффективности стратегии Ai по критерию Вальда; Si — показатель эффективности стратегии Ai по критерию Сэвиджа, i ∈ I.
Чтобы проранжировать инвестиционные портфели по степени их привлекательности в зависимости от заданного значения r, нужно построить таблицу показателей эффективности для крайних его значений, то есть при r = 0 и r = 1. Значению 0 соответствует абсолютно консервативный профиль инвестора, который совершенно не желает рисковать. При r = 1 мы можем судить об агрессивном инвесторе, который никак не защищается от рисков.
Рассчитаем показатели эффективности по указанной выше формуле.
Чтобы понять, пересекаются портфели или нет, необходимо смотреть на пограничные значения при r = 0 и r = 1. Если в каком-то портфеле при r = 0 значения выше, чем у другого, а при r = 1, наоборот, ниже — это значит, что портфели пересекаются.
В нашем случае такая ситуация наблюдается только между портфелями № 10 и 11. При r = 0 значение № 11 меньше значения № 10, а при r = 1 значение № 11 больше значения № 10.
Ранжирование портфелей по степени привлекательности будет зависеть от r — склонности инвестора к риску. Уточню, что на этом этапе мы рассматриваем портфели с точки зрения приоритетности для инвестора. То есть при заданном уровне риска выбираем последовательность портфелей от лучшего к худшему.
ШАГ 6
Определяем приоритетную последовательность инвестиционных портфелей
Найдем точку пересечения портфелей и проранжируем их. На картинке ниже видно, что портфели № 10 и 11 пересекаются ориентировочно при r = 0,41.
Как видно из результатов ранжирования, степень привлекательности портфеля зависит от значения r — степени подверженности к риску.
Условно можно выделить три типа инвесторов:
- 0 < r < 0,25 — консервативные инвесторы.
- 0,25 < r < 0,6 — умеренно-агрессивные инвесторы.
- 0,6 < r < 1 — агрессивные инвесторы.
В нашем случае, если инвестор консервативен или в небольшой степени разбавляет портфель волатильными бумагами, то есть его склонность к риску от 0 до 0,41, ему следует выбрать портфель № 10: 10% акций «Русгидро» и 90% акций «Лукойла».
Если подверженность инвестора к риску умеренная или агрессивная, то предпочтительнее портфель № 11, состоящий исключительно из акций «Лукойла».
Таким образом, на конкретном примере мы определили набор оптимальных стратегий инвесторов на основе подхода Марковица. Затем, используя математический аппарат теории игр, а точнее синтетический критерий Вальда — Сэвиджа, установили приоритетный порядок инвестиционных портфелей в зависимости от значения r — степени принятия инвестором риска.
Запомнить
- Диверсификация портфеля — ключевая методика, которая позволяет сгладить волатильность портфеля и практически полностью устраняет специфические риски, связанные с конкретными эмитентами.
- Для диверсификации лучше всего подходят активы, которые слабо или отрицательно коррелируют между собой. Например, исторически неплохим диверсификатором для американских акций выступают казначейские облигации и золото.
- Коэффициенты Шарпа и Трейнора показывают эффективность портфеля — какую доходность дает портфель на единицу риска.
- Синтетический критерий Вальда — Сэвиджа позволяет связать два ключевых параметра на финансовом рынке: риск и доходность.
- Суть критерия Вальда — обеспечение максимального среди минимальных выигрышей.
- По критерию Сэвиджа оптимальной стратегией для инвестора будет та, что обеспечивает минимальный среди максимальных рисков. Это критерий крайнего пессимизма.
- С помощью критерия Вальда — Сэвиджа мы определяем приоритетную последовательность портфелей для определенного типажа инвестора, в зависимости от его склонности к риску.
Хотите написать такую статью для Т—Ж? Любой процесс, в котором в каком-то виде участвуют деньги, можно превратить в тему для Тинькофф Журнала. Прочитайте наш мануал для авторов и приносите заявку на статью.
Что такое формула ожидаемого дохода?
Формула ожидаемого дохода часто рассчитывается путем применения весов всех инвестиций в портфеле с их соответствующими доходами, а затем суммирования результатов.
Формула ожидаемого дохода для инвестиций с различными вероятными доходностями можно рассчитать как средневзвешенное значение всех возможных доходностей, которое представлено ниже:
Ожидаемая доходность = (p1 * r1) + (p2 * r2) + ………… + (pn * rn)
- pi = вероятность каждого возврата
- ri = Норма прибылиНорма прибылиРеальная норма прибыли — это фактическая годовая норма прибыли после учета факторов, влияющих на ставку, таких как инфляция. Он рассчитывается как один плюс номинальная ставка, деленная на один плюс уровень инфляции минус один. Уровень инфляции можно взять из индекса потребительских цен или дефлятора ВВП. читать далее с разной вероятностью.
Также, ожидаемая доходность портфеля представляет собой простое расширение от одной инвестиции до портфеля, которое можно рассчитать как средневзвешенную доходность каждой инвестиции в портфеле, и оно представлено следующим образом:
Ожидаемый доход = (w1 * r1) + (w2 * r2) + ………… + (wn * rn)
- wi = вес каждой инвестиции в портфеле
- ri = доходность каждой инвестиции в портфеле
Оглавление
- Что такое формула ожидаемого дохода?
- Как рассчитать ожидаемый доход от инвестиций?
- Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля?
- Примеры
- Пример №1
- Пример #2
- Калькулятор ожидаемого дохода
- Актуальность и использование
- Рекомендуемые статьи
Как рассчитать ожидаемый доход от инвестиций?
Формула ожидаемого дохода для инвестиций с различными вероятными доходами может быть рассчитана с помощью следующих шагов:
- Во-первых, необходимо определить стоимость инвестиций в начале периода.
- Затем необходимо оценить стоимость инвестиций на конец периода. Однако может быть несколько вероятных значений актива, и поэтому цена или стоимость актива должны оцениваться вместе с их вероятностью.
- Теперь доходность при каждой вероятности должна быть рассчитана на основе стоимости актива в начале и в конце периода.
- Наконец, ожидаемый доход от инвестиций с различными вероятными доходами рассчитывается как сумма произведений каждого вероятного дохода и соответствующей вероятности, как указано ниже:
Ожидаемая доходность = (p1 * r1) + (p2 * r2) + ………… + (pn * rn)
Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля?
С другой стороны, формулу ожидаемой доходности портфеля можно рассчитать, выполнив следующие шаги:
- Шаг 1: Во-первых, определяется доход от каждой инвестиции портфеля, который обозначается r.
- Шаг 2: Далее определяется вес каждой инвестиции в портфеле, который обозначается w.
- Шаг 3: Наконец, уравнение расчета ожидаемой доходности портфеля рассчитывается как произведение суммы веса каждой инвестиции в портфеле и соответствующей доходности от каждой инвестиции, как указано ниже:
Ожидаемый доход = (w1 * r1) + (w2 * r2) + ………… + (wn * rn)
Примеры
.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:»»;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон формулы ожидаемого дохода Excel здесь — Формула ожидаемого дохода Excel Шаблон
Пример №1
Возьмем пример инвестора, который рассматривает две ценные бумаги с одинаковым риском, чтобы включить одну из них в свой портфель. Вероятная доходность обеих ценных бумаг (ценных бумаг A и B) следующая:
В приведенном ниже шаблоне представлены данные для расчета ожидаемой доходности.
Для расчета ожидаемой доходности сначала нам нужно будет рассчитать вероятность и доходность для каждого сценария.
- Таким образом, расчет для обеспечения А будет:
Таким образом, расчет для наихудшего сценария (p1) ценной бумаги A будет выглядеть следующим образом:
Таким образом, расчет для сценария «Умеренный (p2) безопасности A» будет:
Таким образом, расчет лучшего сценария (p3) ценной бумаги A будет выглядеть следующим образом:
Таким образом, ожидаемый доход по ценной бумаге А рассчитывается следующим образом:
Ожидаемая доходность ценных бумаг (A) = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Таким образом, ожидаемая доходность ценной бумаги А составит:
т. е. ожидаемая доходность ценной бумаги А составляет 8,75%.
- Таким образом, ожидаемая доходность ценной бумаги B составит:
т. е. ожидаемая доходность ценной бумаги B составляет 8,90%.
Точно так же мы можем выполнить расчет ценной бумаги B для ожидаемой доходности, как указано выше:
Учитывая, что обе ценные бумаги одинаково рискованны, следует отдать предпочтение ценной бумаге B из-за более высокой ожидаемой доходности.
Пример #2
Возьмем пример портфеля, состоящего из трех ценных бумаг: ценных бумаг A, ценных бумаг B и ценных бумаг C. Стоимость активов трех ценных бумаг является 3 миллиона долларов, 4 миллиона долларов и 3 миллиона долларов соответственно. Доходность трех ценных бумаг является 8,5%, 5,0% и 6,5%.
Учитывая, общий портфель = 3 миллиона долларов + 4 миллиона долларов + 3 миллиона долларов = 10 миллионов долларов.
- рА = 8,5%
- рБ = 5,0%
- rC = 6,5%
В приведенной ниже таблице приведены данные для расчета ожидаемой доходности.
Безопасность АБезопасность Стоимость актива BSecurity CA$3$4$3Общий портфель$10$10$10Норма доходности каждого актива (r)8,5%5,0%6,5%
Для расчета ожидаемой доходности портфеля сначала нам нужно рассчитать вес каждого актива.
Таким образом, вес каждой инвестиции будет:
Следовательно, расчет веса каждого актива wA = 3 миллиона долларов / 10 миллионов долларов = 0,3
- wB = 4 миллиона долларов / 10 миллионов долларов = 0,4
- wC = 3 миллиона долларов / 10 миллионов долларов = 0,3
Итак, расчет ожидаемой доходности fortfolio:
Ожидаемая доходность = 0,3 * 8,5% + 0,4 * 5,0% + 0,3 * 6,5%
Итак, ожидаемая доходность портфеля = 6,5%.
Калькулятор ожидаемого дохода
Вы можете использовать следующий калькулятор ожидаемого дохода:
.cal-tbl td{ верхняя граница: 0 !важно; }.cal-tbl tr{ высота строки: 0.5em; } Только экран @media и (минимальная ширина устройства: 320 пикселей) и (максимальная ширина устройства: 480 пикселей) { .cal-tbl tr{ line-height: 1em !important; } } p1r1p2r2p3r3Формула ожидаемого возврата =
Формула ожидаемого дохода = p1r1 + p2r2 + p3r3 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0
Актуальность и использование
- Важно понимать концепцию ожидаемой доходности портфеля, поскольку она используется инвесторами для прогнозирования прибыли или убытка от инвестиций. Основываясь на формуле ожидаемой доходности, инвестор может решить, стоит ли инвестировать в актив, исходя из заданной вероятной доходности.
- Кроме того, инвестор также может определить вес актива в портфеле и выполнить необходимые настройки.
- Кроме того, инвестор может использовать формулу ожидаемой доходности для ранжирования актива и, в конечном итоге, сделать инвестиции в соответствии с ранжированием и включить их в портфель. Короче говоря, чем выше ожидаемая доходность, тем лучше актив.
Рекомендуемые статьи
Это руководство по формуле ожидаемого дохода. Здесь мы узнаем, как рассчитать ожидаемую доходность портфельных инвестиций, используя практические примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы можете узнать больше о финансовом анализе из следующих статей –
- Портфельные инвестицииПортфельные инвестицииПортфельные инвестиции — это инвестиции в группу активов (акции, долговые обязательства, взаимные фонды, деривативы или даже биткойны) вместо одного актива с целью получения прибыли, пропорциональной профилю риска инвестора.Подробнее
- Формула доходности портфеляФормула доходности портфеляФормула доходности портфеля рассчитывает доход всего портфеля, состоящего из различных отдельных активов. Формула рассчитывается путем вычисления рентабельности инвестиций в отдельный актив, умноженной на соответствующую весовую категорию в общем портфеле, и сложения всех результатов вместе. Rp = ∑ni=1 wi riподробнее
- Рассчитать норму прибылиРассчитать норму прибылиНорма прибыли (ROR) относится к ожидаемому доходу от инвестиций (прибыль или убыток) и выражается в процентах. Вы можете рассчитать это следующим образом: ROR = {(Текущая стоимость инвестиций – Первоначальная стоимость инвестиций)/Первоначальная стоимость инвестиций} * 100Подробнее
- Формула возврата инвестицийФормула возврата инвестицийФормула возврата инвестиций измеряет прибыль или убыток от инвестиций по отношению к вложенной сумме. Чистый доход, разделенный на первоначальную капитальную стоимость инвестиций. Формула рентабельности инвестиций = (Чистая прибыль / Стоимость инвестиций) * 100 читать далее
- Cash Surrender ValueCash Surrender ValueCash выкупная стоимость — это деньги, которые держатель полиса страхования жизни получит, если они фактически снимут до завершения политики или его смерти. Это значение в разы ниже, чем значение срока погашения, в зависимости от времени, прошедшего с даты инициации полиса до даты его сдачи.Подробнее
- Что такое CAPM
- Суть модели оценки капитальных активов
- Формула Шарпа
- Сильные и слабые стороны методики
- Где применяют CAPM
Что такое CAPM
CAPM расшифровывается как Capital Assets Pricing Model — модель ценообразования основных средств.
Это одна из ключевых моделей оценки ценности капитала, которая базируется на принципе равновесия между предполагаемой доходностью портфеля активов инвестора и инвестиционным риском. Соответственно, чем больше рисков предполагают вложения, тем выше должен быть финансовый результат.
Чтобы успешно торговать на бирже, откройте счет у надежного брокера — «Совкомбанк Инвестиции». Вы получите широкий выбор инструментов, включая акции, облигации, фонды, а еще выгодные условия обслуживания. Оставьте заявку на свой брокерский счет онлайн.
Оставить заявку
Концепция такого подхода к оценке активов была разработана американским профессором Гарри Марковицем в 50-е годы прошлого века. В 60-е несколько экономистов независимо друг от друга практически в одно и то же время вывели формулу, которую компании по сей день используют для оценки ожидаемой доходности бизнеса по отношению к собственному капиталу.
Среди авторов модели экономисты Джек Трейнер, Ян Моссин, Джон Литнер, а также Уильям Шарп, именем которого ее часто называют. В отечественной литературе встречается еще одно наименование — МОДА — модель определения доходности активов.
Суть модели оценки капитальных активов
Суть модели Шарпа можно выразить одной фразой: при определении величины требуемой отдачи на средства, инвестированные в какой-либо актив, в условиях высокоэффективного и высоколиквидного рынка следует руководствоваться не частным риском, свойственным для этого конкретного актива, а общим уровнем риска на фондовом рынке.
На первый взгляд это утверждение кажется сомнительным, ведь инвестор, вложивший деньги в ценные бумаги компании, рассчитывает, что их доходность покроет риски, связанные с инвестированием. Однако МОДА обретает смысл, если допустить, что общий уровень риска для вкладчика снижен за счет разнообразия портфеля. Тогда доходы от одних акций смогут компенсировать потери по другим активам.
Нюанс заключается в том, что это лишь допущение, которое может не соответствовать действительности. И подобных моментов в основе модели немало.
|
Допущения, лежащие в основе CAPM |
Реальность |
|
Финансовый рынок — совершенен. Это значит, что нет ни налогов, ни брокерской комиссии, все игроки находятся в равных условиях, владеют одной и той же информацией и не могут влиять на цену торгуемого актива, совершая операции |
В действительности рынки капитала несовершенны. Сделки с ценными бумагами часто совершают, исходя из инсайдерской информации, которая способна в дальнейшем влиять на курсы |
|
Все инвесторы диверсифицируют свои портфели |
Далеко не все участники владеют портфелем, который отражал бы ситуацию на всем фондовом рынке |
|
Срок владения по всем ценным бумагам равен одному периоду. Чтобы доходность по разным активам можно было сравнивать между собой, используют единый срок хранения — 1 год |
Зачастую инвесторы владеют активами дольше одного периода. Однако доходность все равно пересчитывается на год, так что это допущение в целом не искажает реальную картину |
|
Одалживание и заимствование денег происходит по безрисковой ставке, равной ставке доходности по краткосрочным государственным облигациям |
Риск по индивидуальным инвестициям гораздо выше, чем риск, связанный с государственными ценными бумагами. Поэтому инвесторы не могут занимать деньги по безрисковой ставке |
Несмотря на то, что CAPM основана на утверждениях, которые предполагают существование слишком идеального мира, взаимосвязь между необходимой доходностью и систематическим риском довольно высока. Поэтому в ряде случаев модель Шарпа применяют на практике.
Если вы цените надежность и не хотите рисковать, инвестируйте средства в инструмент с гарантированно высокой доходностью — откройте вклад в Совкомбанке. Воспользуйтесь калькулятором для расчета процентов и оставьте свои данные для получения более подробной консультации.
Формула Шарпа
Многолетняя практика применения CAPM привела к появлению сложных модифицированных вариантов модели. В нашей статье мы рассмотрим ее классическую формулу:
RE = Rf + βx * (Rm − Rf), где
RE — ожидаемая доходность;
Rf — доходность безрисковых активов, например, государственных облигаций;
Rm — усредненная прибыль инвестиционного портфеля;
β — коэффициент чувствительности акции к колебаниям доходности рынка.
Предположим, средняя доходность инвестиционного портфеля вкладчика — 15%. Значение коэффициента β — 0,8% (он рассчитывается с учетом большого объема данных, но его можно найти на сайте любой биржи, например, «Московской»). Доходность государственных акций возьмем на 20.01.2023 — 7,46%.
Сначала рассчитаем значение в скобках. Разница между Rm и Rf показывает, какой доход могут принести активы по сравнению с безрисковыми вложениями.
Rm – Rf = 15% – 7,46% = 7,54% — премия за необязательный инвестиционный риск, выраженная в процентах.
Теперь подставим значения в формулу, чтобы рассчитать минимальную ожидаемую доходность с учетом риска, связанного с инвестированием:
RE = 7,46 + 0,8 * 7,54 = 7,46 + 6,032 = 13,492 (процентов).
Сильные и слабые стороны методики
Рассмотрим основные причины, по которым формула пользуется спросом у финансовых аналитиков (то есть ее плюсы), а также недостатки CAPM, из-за которых она не может применяться изолированно от других методов оценки активов.
|
Плюсы |
Минусы |
|
CAPM позволяет произвести вычисления на основании минимального набора данных и корректирующих коэффициентов по сравнению с другими моделями |
МОДА построена на основании ряда допущений, которые имеют мало общего с реальностью |
|
Взаимосвязь между требуемой доходностью и систематическим риском, заложенная в модели, не раз находила подтверждения на практике |
Формула не учитывает ряд важных факторов. Например, размеры предприятия, особенности отрасли, налоги, уровень инфляции и так далее |
|
Коэффициент β не учитывается в других формулах, а ведь систематический риск — это важнейший фактор, который не всегда можно компенсировать другими показателями |
Расчет происходит на основании данных за предыдущие периоды, при этом значения, необходимые для вычислений, постоянно меняются. Поэтому полученное значение нельзя использовать в течение длительного времени |
|
Формулу Шарпа, в отличие от аналогов, можно применять не только для анализа текущего портфеля, но и для оценки целесообразности приобретения новых активов |
CAPM не подходит для оценки активов с отрицательной доходностью |
Где применяют модель CAPM
Модель Шарпа помогает инвесторам оценить доходность и степень риска своего портфеля.
При наличии кредитного плеча ставку дисконтирования рассчитывают по формуле средневзвешенной ценности капитала (или WACC — weighted average cost of capital), а результат, полученный согласно CAPM, используют для анализа надежности инвестиций:
- если значение больше 1, можно говорить о хорошем доходе при высокой степени риска;
- если результат равен 1, то доходность находится в рынке, риск средний;
- если значение показателя меньше, актив считается надежным.
При нулевом кредитном плече в качестве ставки доходности принимают значение, полученное по формуле CAPM.
Что такое кредитное плечо, и как оно работает на бирже
Кроме того, модель Шарпа используют при прогнозировании доходности акций перед их приобретением. При оценке эффективности работы компании CAPM позволяет рассчитать доходность, которую должны приносить ее активы.
Важно: CAPM не применяют обособленно, ведь она слишком идеализирует рынок, не соотношение акционерного и заемного капиталов, инфляцию и множество иных факторов. Однако в сочетании с другими инструментами финансового анализа МОДА помогает находить объяснения изменениям курсов ценных бумаг и выявлять возможное влияние инвестиций в новые активы на риск и доходность портфеля.