Как найти параметры схемы замещения трансформатора - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Составление
схемы замещения. Систему уравнений
(1.20) – (1.22), описывающую электромагнитные
процессы в трансформаторе, можно свести
к одному уравнению, если учесть, что ,
и положить

(1.26)

При
этом параметры R₀
и X₀
следует выбирать так, чтобы в режиме
холостого хода, когда ЭДС E₁
практически равна номинальному напряжению
U₁,
ток

(1.27)

по
модулю равнялся бы действующему значению
тока холостого хода, а мощность –
мощности, забираемой трансформатором
из сети при холостом ходе.

Решим
систему уравнений (1.20) – (1.22) относительно
первичного тока

(1.28)

В
соответствии с уравнением (1.28) трансформатор
можно заменить электрической схемой,
по которой можно определить токи Í₁
и Í₂,
мощность P₁,
забираемую из сети, мощность ΔP потерь
и т.д. Такую электрическую схему называют
схемой замещения трансформатора
(рис.1.9).

Рис.
1.9

Эквивалентное
сопротивление этой схемы

(1.29)

где:
;
;
;
.

Схема
замещения трансформатора представляет
собой сочетание двух схем замещения —
первичной и вторичной обмоток, которые
соединены между собой в точках а и б. В
цепи первичной обмотки включены
сопротивления R₁
и X₁,
а в цепи вторичной обмотки – сопротивления
R′₂
и X′₂.
Участок схемы замещения между точками
а и б, по которому проходит ток I₁₀,
называют намагничивающим контуром. На
вход схемы замещения подают напряжение
Ú₁,
к выходу ее подключают переменное
сопротивление нагрузки ,
к которому приложено напряжение –Ú′₂.

Сопротивления
(и
его составляющие R′₂
= R₂
n²
и X′₂
= X₂n²
), а также называют
соответственно сопротивлениями вторичной
обмотки и нагрузки, приведенными к
первичной обмотке. Аналогично приведенными
называют значения ЭДС и тока : E′₂
= nE₂
; .

Полная
мощность приведенного контура вторичной
обмотки в схеме замещения равна мощности
вторичной обмотки реального трансформатора:
I′₂
E′₂=
(I₂/n
)E₂n
= E₂
I₂,
а мощность электрических потерь в
приведенном вторичном контуре этой
схемы равна мощности потерь во вторичной
обмотке реального трансформатора: .

Относительные
падения напряжений в активном и
индуктивном сопротивлениях приведенного
вторичного контура также остаются
неизменными, как и в реальном трансформаторе:

;
.

1.8. Определение параметров схемы замещения

Параметры
схемы замещения для любого трансформатора
можно определить по данным опытов
холостого хода (рис. 1.10) и короткого
замыкания (рис. 1.12).

Опыт
холостого хода

В
опыте холостого хода (рис. 1.10) вторичная
обмотка трансформатора разомкнута, а
к первичной подводится номинальное
напряжение U_1н=
U₁₀.

Рис.
1.10

Схема
замещения трансформатора (рис. 1.9) для
режима холостого хода (I₂=0)
примет вид (рис. 1.11).

Рис.
1.11

Измерив
ток холостого хода I₁₀
и мощность P₁₀,
потребляемую трансформатором, согласно
схеме замещения (рис. 1.11,а) находим

(1.30)

где:
Z_вх

х
– входное сопротивление трансформатора
при опыте холостого хода.

Так
как ток холостого хода мал по сравнению
с номинальным током трансформатора,
электрическими потерями ΔP_эл1
= I²₁₀R₁
пренебрегают и считают, что вся мощность,
потребляемая трансформатором, расходуется
на компенсацию магнитных потерь в стали
магнитопровода. При этом

(1.31)

откуда
R₀
= P₁₀/
I²₁₀.

Аналогично
считают, что X₁ + X₀ ≈ X₀,
так как сопротивление X₀
определяется основным потоком
трансформатора Ф (потоком взаимоиндукции),
а X₁
– потоком рассеяния Ф_Δ1,
который во много раз меньше Ф. Поэтому
с большой степенью точности полагают,
что

(1.32)

Z₀
= U₁₀
/ I₁₀;
.

Измерив
напряжения U₁₀
и U₂₀
первичной и вторичной обмоток, определяют
коэффициент трансформации

(1.33)

n
= U₁₀
/ U₂₀.

Векторная
диаграмма трансформатора в режиме
холостого хода, построенная исходя из
указанных выше допущений, изображена
на рис. 1.11, б. В действительности ток Í₁₀
создает в первичной обмотке падения
напряжения Í₁₀ R₁
и j Í₁₀ X₁,
поэтому .
Соответствующая векторная диаграмма
показана на рис. 1.11, в.

Опыт
короткого замыкания

Вторичную
обмотку замыкают накоротко сопротивление
Z_н
= 0), а к первичной подводят пониженное
напряжение (см. рис.1.12) такого значения,
при котором по обмоткам проходит
номинальный ток I_ном.
В мощных силовых трансформаторах
напряжение U_к
при коротком замыкании обычно составляет
5-15% от номинального. В трансформаторах
малой мощности напряжение U_к
может достигать 25-50% от U_ном.

Рис.
1.12

Так
как поток, замыкающийся по стальному
магнитопроводу, зависит от напряжения
приложенного к первичной обмотке
трансформатора, а магнитные потери в
стали пропорциональны квадрату индукции,
т.е. квадрату магнитного потока, то ввиду
малости U_к
пренебрегают магнитными потерями в
стали и током холостого хода. При этом
из общей схемы замещения трансформатора
исключают сопротивления R₀
и X₀
и преобразуют ее в схему, показанную на
(рис 1.13, а). Параметры этой схемы
определяют из следующих соотношений:

(1.34)

Источник

В электрических сетях используются различные виды трансформаторов: двухобмоточные, трёхобмоточные, автотрансформаторы, трансформаторы с расщеплением обмоток сторон. В зависимости от вида трансформаторы представляются различными схемами замещения.

Двухобмоточный трансформатор
Трёхобмоточный трансформатор
Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки НН
Автотрансформатор

Двухобмоточный трансформатор

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 1 [1].

Рис. 1. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения

Активное R_T и реактивное X_T сопротивления трансформатора являются суммой активных и реактивных сопротивлений рассеяния обмотки высшего напряжения и низшего напряжения, причём величины сопротивления приводятся к одной из сторон. В поперечной ветви схемы замещения трансформатора находятся активная G_T и реактивная проводимости В_T. При этом проводимости обычно подключают со стороны питания: для повышающих трансформаторов – со стороны низшего напряжений, для понижающих – со стороны высшего напряжения.

В приведённой на рис. 1 схеме замещения отсутствует идеальный трансформатор, поэтому одно из напряжения является приведённым к напряжению другой стороны.

Величина активного сопротивления трансформатора R_T в Ом определяется из паспортных данных по выражению

$$ R_T = Delta P_textrm{к} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, $$

где ΔP_к – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина реактивного сопротивления трансформатора X_T в Ом определяется из паспортных данных по выражению

$$ X_T = frac{U_textrm{к}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, $$

где U_к – напряжение короткого замыкания, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина активной проводимости трансформатора G_T в См определяется из паспортных данных по выражению

$$ G_T = frac{Delta P_textrm{х}}{U^2_textrm{ном}}, $$

где ΔP_х – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В.

Величина реактивной проводимости трансформатора B_T в См определяется из паспортных данных по выражению

$$ B_T = frac{I_textrm{х}}{100%} cdot frac{S_textrm{ном}}{U^2_textrm{ном}}, $$

где I_х – ток холостого хода трансформатора, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Трёхобмоточный трансформатор

Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 2 [1].

Рис. 2. Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям

$$ R_textrm{в} = Delta P_textrm{к,в} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, R_textrm{с} = Delta P_textrm{к,с} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, R_textrm{н} = Delta P_textrm{к,н} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}}, $$

где U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
ΔР_к,в= 0,5 ∙ (ΔР_к,вн + ΔР_к,вс + ΔР_к,сн);
ΔР_к,с= 0,5 ∙ (ΔР_к,вс + ΔР_к,сн + ΔР_к,вн);
ΔР_к,н= 0,5 ∙ (ΔР_к,вн + ΔР_к,сн + ΔР_к,вс);
ΔP_к,вн, ΔP_к,вс, ΔP_к,сн – мощности короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, Вт.

Реактивные сопротивления X сторон рассчитываются по следующим выражениям

$$ X_textrm{в} = frac{U_textrm{к,в}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, X_textrm{с} = frac{U_textrm{к,с}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, X_textrm{н} = frac{U_textrm{к,н}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, $$

где U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
U_к,в= 0,5 ∙ (U_к,вн + U_к,вс + U_к,сн);
U_к,с= 0,5 ∙ (U_к,вс + U_к,сн + U_к,вн);
U_к,н= 0,5 ∙ (U_к,вн + U_к,сн + U_к,вс);
U_к,вн, U_к,вс, U_к,сн – напряжения короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, %.

Если в паспортных данных задано только одно значение мощности короткого замыкания ∆Р_к (обычно для обмоток сторон высшего и среднего напряжения ∆Р_к,вс), то потери мощности в каждой обмотке определяются по следующим выражениям:

$$ begin{cases} Delta P_textrm{к,вс} = Delta P_textrm{к,в} + Delta P_textrm{к,с} \ Delta P_textrm{к,в} / Delta P_textrm{к,с} = S_textrm{с,ном} / S_textrm{в,ном} \ Delta P_textrm{к,в} / Delta P_textrm{к,н} = S_textrm{н,ном} / S_textrm{в,ном} end{cases} $$

где S_в,ном, S_с,ном, S_н,ном – номинальные мощности сторон трансформатора.

Проводимости трёхобмоточного трансформатора рассчитываются аналогично проводимостям двухобмоточных трансформаторов.

Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки низшего напряжения

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения приведены на рис. 3.

Рис. 3. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения

R_нн1 = R_нн2 = R_общ, R_в = 0,5 R_общ,

где $ R_textrm{общ} = Delta P_textrm{к} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S^2_textrm{ном}} $;
ΔР_к – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для определения индуктивных сопротивлений обмоток необходим учёт расположения обмоток на магнитопроводе. Для группы однофазных трансформаторов

Х_в = 0, Х_нн1 = Х_нн2 = 2 Х_общ.

где $ X_textrm{общ} = frac{U_textrm{к}}{100%} cdot frac{U^2_textrm{ном}}{S_textrm{ном}}, $,
U_к – напряжение короткого замыкания, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для трехфазных трансформаторов

Х_в = 0,125 Х_общ и Х_нн1 = Х_нн2 = 1,75 Х_общ,

где X_общ рассчитывается аналогично вышеприведённому выражению.

Автотрансформатор

Условное обозначение автотрансформатора и его схема замещения приведены на рис. 4 [1].

Рис. 4. Условное обозначение двухобмоточного автотрансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения автотрансформатора рассчитываются аналогично трёхобмоточному трансформатору. Отличие расчёта параметров схемы замещения автотрансформатора может заключаться в том, что часть паспортных данных может быть приведена к типовой мощности, определяемой коэффициентом выгодности α. Типовой мощностью автотрансформатора называется та мощность, которая передаётся электромагнитным путём.

Если в паспортных данных параметры ΔР_к,вн, ΔР_к,сн, U_к,вн и U_к,сн приведены к типовой мощности автотрансформатора, то их следует пересчитать к номинальной мощности автотрансформатора по следующим выражениям

$$ Delta P_textrm{к,вн} = frac{Delta P’_textrm{к,вн}}{alpha^2}; Delta P_textrm{к,сн} = frac{Delta P’_textrm{к,сн}}{alpha^2}; $$

$$ U_textrm{к,вн} = frac{U’_textrm{к,вн}}{alpha}; U_textrm{к,сн} = frac{U’_textrm{к,сн}}{alpha}, $$

где «’» обозначает, что данные параметры приведены к типовой мощности.

Список использованной литературы

Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.

Источник

Содержание

1 Двухобмоточный трансформатор
- 1.1 Задание
- 1.2 Решение
2 Трёхобмоточный трансформатор
- 2.1 Задание
- 2.2 Решение
3 Автотрансформатор
- 3.1 Задание
- 3.2 Решение
4 См. также

Двухобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТД-40000/110.

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора (Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ):

[math]displaystyle S_{text{ном}} = 40000 text{ кВА}= 40 text{ МВА}; [/math]

[math]displaystyle U_{text{вн}} = 121 text{ кВ}; U_{text{нн}} = 6,3 text{ кВ}; [/math]

[math]displaystyle u_{text{к}} = 10,5 text{ %}; Delta P_{text{кз}} = 160 text{ кВт}; [/math]

[math]displaystyle i_{text{хх}} = 0,65 text{ %}; Delta P_{text{хх}} = 50 text{ кВт}; [/math]

Обращаем внимание, что в расчётах используются потери активной мощности на холостом ходу и при коротком замыкании в МВт:

[math]displaystyle Delta P_{text{кз}} = 0,16 text{ МВт}; Delta P_{text{хх}} = 0,05 text{ МВт}.[/math]

2. Определяем коэффициент трансформации (отношение низшего к высшему):

[math]displaystyle k_{text{тр}} = frac{U_{text{нн}}}{U_{text{вн}}} = frac{6,3}{121} = 0,052.[/math]

3. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]displaystyle R_{text{т}} = frac{Delta P_{text{кз}} cdot U_{text{вн}}^2}{S_{text{ном}}^2} = frac{0,16 cdot 121^2}{40^2} = 1,46 text{ Ом}. [/math]

4. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]displaystyle X_{text{т}} = frac{u_{text{к}} cdot U_{text{вн}}^2}{100 cdot S_{text{ном}}} = frac{10,5 cdot 121^2}{100 cdot 40} = 38,43 text{ Ом}. [/math]

5. Активная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]displaystyle G_{text{т}} = frac{Delta P_{text{хх}}}{U_{text{вн}}^2} = frac{0.05}{121^2} = 3,4 cdot 10^{-6} text{ См}. [/math]

6. Реактивная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

[math]displaystyle B_{text{т}} = frac{i_{text{хх}} cdot S_{text{ном}}}{100 cdot U_{text{вн}}^2} = frac{0,65 cdot 40}{100 cdot 121^2} = 17,7 cdot 10^{-6} text{ См}. [/math]

Для удобства расчётов перетоков мощности можно считать не поперечные проводимости, а потери мощности на шунт (вместо 5 и 6 пунктов):

[math]displaystyle P_{text{шунта}} = Delta P_{text{хх}} = 0,05 text{ МВт};[/math]

[math]displaystyle Q_{text{шунта}} = frac{i_{text{хх}} cdot S_{text{ном}}}{100} = frac{0,65 cdot 40}{100} = 0,26 text{ Мвар}; [/math]

[math]displaystyle Delta S_{text{шунта}} = P_{text{шунта}} + jQ_{text{шунта}}=0,05+j0,26 text{ МВА}. [/math]

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Трёхобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТДЦТН-80000/110.

Решение

[math]displaystyle S_{text{ном}} = 80000 text{ кВА}= 80 text{ МВА}; [/math]

[math]displaystyle U_{text{вн}} = 115 text{ кВ}; U_{text{нн}} = 38,5 text{ кВ}; U_{text{нн}} = 11 text{ кВ}; [/math]

[math]displaystyle u_{text{к В-С}} = 17 text{ %}; u_{text{к В-Н}} = 10,5 text{ %}; u_{text{к С-Н}} = 6,5 text{ %};[/math]

[math]displaystyle Delta P_{text{кз}} = 390 text{ кВт} = 0,39 text{ МВт}; [/math]

[math]displaystyle i_{text{хх}} = 0,87 text{ %}; Delta P_{text{хх}} = 82 text{ кВт} = 0,082 text{ МВт}. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

[math]displaystyle k_{text{тр}} = U_{text{вн}} / U_{text{сн}} / U_{text{нн}} = 115 / 38,5 / 11.[/math]

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]displaystyle G_{text{т}} = frac{Delta P_{text{хх}}}{U_{text{вн}}^2} = frac{0,082}{115^2} = 6,2 cdot 10^{-6} text{ См}. [/math]

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]displaystyle B_{text{т}} = frac{i_{text{хх}} cdot S_{text{ном}}}{100 cdot U_{text{вн}}^2} = frac{0,87 cdot 80}{100 cdot 115^2} = 52,6 cdot 10^{-6} text{ См}. [/math]

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

[math]displaystyle P_{text{шунта}} = Delta P_{text{хх}} = 0,036 text{ МВт};[/math]

[math]displaystyle Q_{text{шунта}} = frac{i_{text{хх}} cdot S_{text{ном}}}{100} = frac{0,87 cdot 80}{100} = 0,696 text{ Мвар}; [/math]

[math]displaystyle Delta S_{text{шунта}} = P_{text{шунта}} + jQ_{text{шунта}}=0,036+j0,696 text{ МВА}. [/math]

6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:

[math]displaystyle u_{text{к В}} = frac{ u_{text{к ВН}} + u_{text{к ВС}} — u_{text{к СН}} }{ 2 } = frac{10,5 + 17 — 6,5}{ 2 } = 10,5 text{ %};[/math]

[math]displaystyle u_{text{к С}} = frac{displaystyle u_{text{к СН}} + displaystyle u_{text{к ВС}} — displaystyle u_{text{к ВН}} }{ 2 } = frac{6,5 + 17 — 10,5}{ 2 } = 6,5 text{ %};[/math]

[math]displaystyle u_{text{к Н}} = frac{displaystyle u_{text{к ВН}} + displaystyle u_{text{к СН}} — displaystyle u_{text{к ВС}} }{ 2 } = frac{10,5 + 6,5 — 17}{ 2 } = 0 text{ %}.[/math]

При данном расчёте одно из напряжений может получиться отрицательным (напряжение u_(к Н) было близко к этому), в таком случае мы продолжаем рассчитывать реактивное сопротивление как обычно, но для этой обмотки оно получится меньше нуля. Это возможно, так как физически точки электрического соединения всех обмоток не существует, и мы можем измерять только сопротивление сразу двух обмоток одновременно (например, сопротивление цепи высшее-среднее).

[math]displaystyle X_{text{В}} = frac{u_{text{к В}} cdot U_{text{вн}}^2}{100 cdot S_{text{ном}}} = frac{10,5 cdot 115^2}{100 cdot 80} = 17,35 text{ Ом}; [/math]

[math]displaystyle X_{text{С}} = frac{u_{text{к С}} cdot U_{text{вн}}^2}{100 cdot S_{text{ном}}} = frac{6,5 cdot 115^2}{100 cdot 80} = 10,75 text{ Ом}; [/math]

[math]displaystyle X_{text{Н}} = frac{u_{text{к Н}} cdot U_{text{вн}}^2}{100 cdot S_{text{ном}}} = frac{0 cdot 115^2}{100 cdot 80} = 0 text{ Ом}. [/math]

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.
Если в условии даны результаты опытов короткого замыкания для каждой пары обмоток, то расчёт выполняется по формулам из «статьи про схему замещения трансформаторов» аналогично расчёту реактивной мощности.
В данном случае, известны результаты только одного опыта короткого замыкания и необходимо учитывать распределение номинальной мощности между сторонами, например при:

[math]displaystyle S_{text{обмоток}}, text{ %} = 100 / 100 / 100 [/math]

[math]displaystyle R_{text{В}} = R_{text{С}} = R_{text{Н}}[/math]

Это следует из того, что обмотки трансформаторов из экономических соображений выполняют так, чтобы на каждой обмотке была одинаковая плотность тока (для уменьшения потерь).

[math]displaystyle Delta P_{text{кз}} = Delta P_{text{кз В-С}} = Delta P_{text{кз С-Н}} = Delta P_{text{кз В-Н}} = 0,39 text{ MВт}. [/math]

[math]displaystyle R_{text{В}}+R_{text{Н}}=R_{text{В-Н}}=frac{Delta P_{text{кз В-Н}} cdot U_{text{вн}}^2}{S_{text{ном}}^2} = frac{0,39 cdot 115^2}{80^2} = 0,81 text{ Ом}. [/math]

[math]displaystyle R_{text{В}}=R_{text{С}} = R_{text{Н}}=frac{R_{text{В}}+R_{text{Н}}}{2} = frac{0,81}{2} = 0,405 text{ Ом}. [/math]

При ином распределении номинальной мощности между обмотками, необходимо определять отношение сопротивлений обмоток друг к другу, например:

[math]displaystyle S_{text{обмоток}}, text{ %} = 100 / 100 / 67 [/math]

[math]displaystyle frac{R_{text{Н}}}{R_{text{В}}}=frac{100}{67}=frac{3}{2}=1,5; [/math]

[math]displaystyle R_{text{В}}+R_{text{Н}}=R_{text{В-Н}}=frac{Delta P_{text{кз В-Н}} cdot U_{text{вн}}^2}{S_{text{ном}}^2} = frac{0,39 cdot 115^2}{80^2} = 0,81 text{ Ом}. [/math]

[math]displaystyle R_{text{В}}+R_{text{Н}}=R_{text{В}}+1,5 cdot R_{text{В}}=2,5 cdot R_{text{В}}; [/math]

[math]displaystyle 2,5 cdot R_{text{В}} = 0,81;[/math]

[math]displaystyle R_{text{В}}=R_{text{С}}=frac{0,81}{2,5} = 0,324 text{ Ом}; [/math]

[math]displaystyle R_{text{Н}}=1,5 cdot R_{text{В}}=1,5 cdot 0,324=0,486 text{ Ом}. [/math]

Если распределение мощностей между обмотками не определено в условии задачи принимать 100/100/100.

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Автотрансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора АТДЦТН-250000/500/110, с учетом того, что [math]displaystyle Delta P_{text{кз}}[/math] это [math]displaystyle Delta P_{text{кз В-С}}[/math]

Решение

[math]displaystyle S_{text{ном}} = 250000 text{ кВА}= 250 text{ МВА}; [/math]

[math]displaystyle U_{text{вн}} = 500 text{ кВ}; U_{text{нн}} = 121 text{ кВ}; U_{text{нн}} = 10,5 text{ кВ}; [/math]

[math]displaystyle u_{text{к В-С}} = 10,5 text{ %}; u_{text{к В-Н}} = 24 text{ %}; u_{text{к С-Н}} = 13 text{ %};[/math]

[math]displaystyle Delta P_{text{кз}} = 550 text{ кВт} = 0,55 text{ МВт}; [/math]

[math]displaystyle i_{text{хх}} = 0,45 text{ %}; Delta P_{text{хх}} = 27 text{ кВт} = 0,027 text{ МВт}. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

[math]displaystyle k_{text{тр}} = U_{text{вн}} / U_{text{сн}} / U_{text{нн}} = 500 / 121 / 10,5.[/math]

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]displaystyle G_{text{т}} = frac{Delta P_{text{хх}}}{U_{text{вн}}^2} = frac{0,027}{500^2} = 0,11 cdot 10^{-6} text{ См}. [/math]

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

[math]displaystyle B_{text{т}} = frac{i_{text{хх}} cdot S_{text{ном}}}{100 cdot U_{text{вн}}^2} = frac{0,45 cdot 250}{100 cdot 500^2} = 4,5 cdot 10^{-6} text{ См}. [/math]

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

[math]displaystyle P_{text{шунта}} = Delta P_{text{хх}} = 0,027 text{ МВт};[/math]

[math]displaystyle Q_{text{шунта}} = frac{i_{text{хх}} cdot S_{text{ном}}}{100} = frac{0,45 cdot 250}{100} = 1,125 text{ Мвар}; [/math]

[math]displaystyle Delta S_{text{шунта}} = P_{text{шунта}} + jQ_{text{шунта}}=0,027+j1,125 text{ МВА}. [/math]

[math]displaystyle u_{text{к В}} = frac{ u_{text{к ВН}} + u_{text{к ВС}} — u_{text{к СН}} }{ 2 } = frac{24 + 10,5 — 13}{ 2 } = 10,75 text{ %};[/math]

[math]displaystyle u_{text{к С}} = frac{displaystyle u_{text{к СН}} + displaystyle u_{text{к ВС}} — displaystyle u_{text{к ВН}} }{ 2 } = frac{13 + 10,5 — 24}{ 2 } = -0,25 text{ %};[/math]

[math]displaystyle u_{text{к Н}} = frac{displaystyle u_{text{к ВН}} + displaystyle u_{text{к СН}} — displaystyle u_{text{к ВС}} }{ 2 } = frac{24 + 13 — 10,5}{ 2 } = 13,25 text{ %}.[/math]

[math]displaystyle X_{text{В}} = frac{u_{text{к В}} cdot U_{text{вн}}^2}{100 cdot S_{text{ном}}} = frac{10,75 cdot 500^2}{100 cdot 250} = 107,5 text{ Ом}; [/math]

[math]displaystyle X_{text{С}} = frac{u_{text{к С}} cdot U_{text{вн}}^2}{100 cdot S_{text{ном}}} = frac{-0,25 cdot 500^2}{100 cdot 250} = -2,5 text{ Ом}; [/math]

[math]displaystyle X_{text{Н}} = frac{u_{text{к Н}} cdot U_{text{вн}}^2}{100 cdot S_{text{ном}}} = frac{13,25 cdot 500^2}{100 cdot 250} = 132,5 text{ Ом}. [/math]

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.

[math]displaystyle R_{text{В}}+R_{text{С}}=R_{text{В-С}}=frac{Delta P_{text{кз В-С}} cdot U_{text{вн}}^2}{S_{text{ном}}^2} = frac{0,55 cdot 500^2}{250^2} = 2,2 text{ Ом}; [/math]

[math]displaystyle S_{text{обмоток}}, text{ %} = 100 / 100 / 40; [/math]

[math]displaystyle frac{R_{text{В}}}{R_{text{Н}}}=frac{40}{100} Rightarrow R_{text{Н}} = 2,5 cdot R_{text{В}};[/math]

[math]displaystyle R_{text{В}}=R_{text{С}}=frac{R_{text{В}}+R_{text{С}}}{2}=frac{2,2}{2} = 1,1 text{ Ом}; [/math]

[math]displaystyle R_{text{Н}}=2,5 cdot R_{text{В}}=2,5 cdot 1,1 = 2,75 text{ Ом}. [/math]

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

См. также

Трансформатор
Схема замещения трансформатора
Справочные данные параметров трансформаторов до 35 кВ
Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ

Источник