Как найти парные числа

Числа являются парными, если делятся без остатка на два. Например, шесть, восемь, десять, восемьдесят четыре и т. д.

А вот если при делении возникает остаток, то число — непарное. Например, семь, девятнадцать, тридцать три — непарные числа, т.к.при делении их на два остаток единица.

Для упрощения и наглядности, чтобы стало понятно маленьким детям, можно представить объяснение в игровой форме таким образом.

Найти какие-нибудь вещи или предметы, которые имеют пару. Два глаза, уха, ботинка, две перчатки. Ну и так далее, на что у ребят хватит их фантазии.

А вот голова — она одна, пары не имеет. Нос, рот тоже.

Задачка про парные числа

А вот задачка на выходные! Она плохо подходит, чтобы спрашивать на собеседовании, потому что слишком уж на инсайт (пожалуйста, никогда не задавайте такие на собеседованиях), и слишком простая для соревнований. Как раз чтобы доставить тот самый satisfying click в мозгу, за который мы любим программирование. Итак:

Есть большой массив из N 32-битных чисел. Каждое число встречается два раза, а два числа -- по одному. Найти эти два числа за один проход по массиву с константными затратами памяти (то есть не зависящими от размера массива).

Не забывайте использовать тег <spoiler> для решений в комментариях!

тривиальное решение: заводим нулевой битовый массив на 4Г битов (константная память!). если мы видим какое-то число то делаем на его позиции исключающее или с единицей. в конце только два бита будут равны одному — это и есть те числа что мы искали. в один проход по дополнительному массиву можно их найти.
Не троллить Давайте, чтобы не было разночтений — памяти у вас четыре килобайта.

В комментариях тоже много решений, с кодом и без, вот некоторые (список не претендует на полноту):
Решение от kmu1990
Решение от Ogra
Решение от ZyXI
Как решали бы задачу в стартапе от Demogor
Развитие задачи от deniskreshikhin
Disclaimer: пост написан на основе изрядно отредактированных логов чата closedcircles.com, отсюда и стиль изложения, и наличие уточняющих вопросов.

№2.

На отвороте
доски записаны числа:

 100; 2/3;
5,6; 7; 4/17; 35/9; 0,34; 1; 12,4; 537; 6/17.

Попробуйте
разбить данные числа на группы.

Один
человек работает на втором отвороте доски.

 Сколько
групп у вас получилось?

Совпало
ли ваше разбиение с тем, что на доске?

 —
Как называются числа первой группы?

 -Какое
самое маленькое натуральное число?

—
А самое большое?

—
Является ли 0 натуральным числом?

—
Какие действия вы умеете выполнять с этими числами?

Всегда
ли эти действия можно выполнить с натуральными числами? Бывают случаи, когда
мы не можем выполнить вычитание и деление. В этом году мы найдем выход из
этого затруднения!

—
Как называются числа второй  группы?

Умеете
ли вы выполнять действия с обыкновенными дробями? А с теми, которые записаны
на доске? Одна из основных тем 6 класса – действия с обыкновенными дробями с
разными знаменателями.

—
Как называются числа третьей группы? 

-Какие
действия вы умеете выполнять с этими числами?

3.
Объяснение нового материала.

Представьте,
что у вас 12 апельсинов и несколько белых подносов. Разложите апельсины на
подносы таким образом, чтобы на подносах оказалось апельсинов поровну.

На
доске учитель рисует таблицу:

Подносы:	Апельсины:
2	6
3	4
4	3
6	2
12	1
1	12

Расскажите,
как вы разместили апельсины?

Если
в первый раз не получились все возможные варианты, то учитель просит
придумать другие варианты размещения апельсинов на подносах.

С
помощью ответов детей учитель заполняет полностью таблицу.

Почему
апельсины можно разложить на 2 подноса?

А
можно ли было разложить апельсины поровну на 5 подносов? Почему?

Отложите
в сторону 3 апельсина. Разложите оставшиеся  9 апельсинов на подносы поровну.

Подносы:	Апельсины:
3	3
1	9
9	1

Расскажите,
как вы разместили апельсины?

С
помощью ответов детей учитель заполняет полностью таблицу.

Почему
апельсины можно разложить на 9 подносов?

 А можно ли было разложить
апельсины поровну на 4 подноса? Почему?

Представьте,
что у вас 20 апельсинов и их надо одинаково разложить на подносы. «Бумажных» 
апельсинов у нас больше нет,  т.е. мы не можем сейчас с ними выполнить
реальное действие, как же нам тогда определить количество необходимых
подносов?

Такие
числа называют делителями данного числа. Итак, тема нашего урока — «Делители».

Давайте
сформулируем определение:

Делителем
натурального числа а называется такое натуральное число, на которое а делится
нацело.

Те
числа, которые мы получили в таблице для первых двух ситуаций, являются
делителями 12 и 9. Учитель возвращается к первой таблице и проговаривает:

                             
 2- делитель 12, т.к. 2 – натуральное число и 12 делится на 2 без остатка,

                              
6 –делитель 12,  т.к. 6 – натуральное число и 12 делится на 6 без остатка,

                              
3 – делитель 12 т.к. 3 – натуральное число и 12 делится на 3 без остатка и
т.д.

Посмотрите
на вторую таблицу. Назовите делители 9.

№ 3.Верно ли, что: (при ответе требовать у ребенка
полное пояснение, задание записано на доске)

7 –делитель 14,

10 – делитель 20,

5 – делитель 23,

1 – делитель 6,

3 – делитель 10,

0,2 – делитель 2.

А можем ли мы всё-таки решить задачу с 20
апельсинами? Попробуйте найти делители 20.

Уверены
ли вы в том, что мы перечислили все делители данного числа?

Значит,
нам нужно придумать способ, с помощью которого  находятся делители данного
числа.

Посмотрите
внимательно на таблицы и ответьте на вопросы.

 -Может ли делитель быть больше
самого числа?

-Что является наибольшим делителем для каждого
числа?

— На какое число делится любое натуральное число?

— Какой вывод можно сделать?

Давайте ещё раз вернемся к таблицам, внимательно
посмотрим на числа, располагающиеся в одной строке.

Являются ли числа, записанные в одной строке,
делителями данного числа?

Учитель проговаривает и показывает в таблице: если 2
является делителем, то и 6 является делителем и т.д.

Какую закономерность можно заметить?

Такие делители называются парными.

Парными делителями натурального числа называются
такие натуральные числа, произведение которых равно данному числу.

№ 2. В тетради.

     

    100, 7, 1, 537                 2/3; 4/17; 35/9; 6/17

                           
5,6; 0,34; 12,4            

3 (если есть
другие ответы, обсудить.)

Да (если –
нет, обсудить)

Натуральные числа.

1

Такого нет.

НЕТ.

Сложение, вычитание, умножение, деление.

Нет.(В случае положительного ответа привести пример:
3-5, 10:4, но в последнем случае уточняем, что 13 не делится на 4 нацело, но
возможно осуществить деление с остатком: 13: 4=3 (ост.1 ))

Обыкновенные дроби.

Да(не все).

Нет.

 Десятичные дроби.

Сложение, вычитание, деление, умножение.

На каждую парту выдаётся набор из
12 бумажных оранжевых кружков и стопки (не меньше 15) белых небольших
квадратов.

Дети работают в парах, раскладывают
апельсины.

Дети дают различные варианты
ответов. Например, 2 подноса по 6 апельсинов.

Потому что, 12 делится на 2 нацело.

Нет, т.к. на 5 подносов можно
положить по 2 апельсина, но ещё 2 апельсина останутся.

Дети работают в парах, раскладывают
апельсины.

Дети дают различные варианты
ответов.

Потому что, 9 делится на 9 нацело.

 Нет, т.к. на 4 подноса можно
положить по 2 апельсина, но ещё 1 апельсина останется.

Нужно найти число, на которое 20
делиться нацело.

Дети записывают в тетрадь тему
урока: «Делители».

Выслушиваем формулировки детей.

Дети записывают определение в
тетрадь.

3 – делитель 9

1 – делитель 9

9 – делитель 9

Да, т. к. 7 – натуральное число и 14:7 нацело и т.
п.

Нет, т.к. 23 не делится на 5 нацело.

Нет, т.к. 0,2 – не натуральное число.

Дети могут привести несколько примеров.

Нет.

Нет.

Само число.

На 1.

1-     делитель любого
натурального числа.

Да

Произведение
чисел в одной строке равно самому числу.(может прозвучать ответ: чем больше
первый делитель, тем меньше второй.

Дети
записывают определение в тетрадь.

Помогаю со студенческими работами здесь

Найти все непарные и парные числа предшествующие числу n.
Найти все непарные и парные числа предшествующие числу n.
После ответа выбивает -858993460

…

Найти все парные числа из заданного набора целых чисел
Надо используя рекурсию найти все парные числа из заданного набора целых чисел. Массив не объявлять.

Найти все парные трехзначные числа, сумма которых не превышает 10
Найти все парные трехзначные числа, сумма которых не превышает 10.
Зарание спасибо

Найти все трехзначные парные числа, которые являются точными квадратами
Помогите пожалуйста
1. Найти все трехзначные чётные числа, которые есть точными квадратами.
2….

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Тема «Кратные числа» изучается в 5 классе общеобразовательной школы. Ее целью является совершенствование письменных и устных навыков математических вычислений. На этом уроке вводятся новые понятия — «кратные числа» и «делители», отрабатывается техника нахождения делителей и кратных натурального числа, умение находить НОК различными способами.

Эта тема является очень важной. Знания по ней можно применить при решении примеров с дробями. Для этого нужно найти общий знаменатель путем расчета наименьшего общего кратного (НОК).

Кратным А считается целое число, которое делится на А без остатка.

Каждое натуральное число имеет бесконечное количество кратных ему чисел. Наименьшим считается оно само. Кратное не может быть меньше самого числа.

Нужно доказать, что число 125 кратно числу 5. Для этого нужно первое число разделить на второе. Если 125 делится на 5 без остатка, то ответ положительный.

Данный способ применим для небольших чисел.

При расчёте НОК встречаются особые случаи.

1. Если необходимо найти общее кратное для 2-х чисел (например, 80 и 20), где одно из них (80) делится без остатка на другое (20), то это число (80) и есть наименьшее кратное этих двух чисел.

НОК (80, 20) = 80.

2. Если два не имеют общего делителя, то можно сказать, что их НОК — это произведение этих двух чисел.

НОК (6, 7) = 42.

Рассмотрим последний пример. 6 и 7 по отношению к 42 являются делителями. Они делят кратное число без остатка.

В этом примере 6 и 7 являются парными делителями. Их произведение равно самому кратному числу (42).

Число называется простым, если делится только само на себя или на 1 (3:1=3; 3:3=1). Остальные называются составными.

В другом примере нужно определить, является ли 9 делителем по отношению к 42.

42:9=4 (остаток 6)

Ответ: 9 не является делителем числа 42, потому что в ответе есть остаток.

Делитель отличается от кратного тем, что делитель — это то число, на которое делят натуральные числа, а кратное само делится на это число.

Наибольший общий делитель чисел a
и b
, умноженный на их наименьшее кратное, даст произведение самих чисел a
и b
.

А именно: НОД (а, b) х НОК (а, b) = а х b.

Общие кратные числа для более сложных чисел находят следующим способом.

Например, найти НОК для 168, 180, 3024.

Эти числа раскладываем на простые множители, записываем в виде произведения степеней:

168=2³х3¹х7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

НОК (168, 180, 3024) = 15120.

«Делители и кратные» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, какое число называется кратным, а какое делителем. Нужно хорошо выучить эти определения, потому что потом Вы будете постоянно использовать их.
Но сначала давайте повторим, какие числа мы называем натурными. Натуральные числа – это такие числа, с помощью которых мы можем подсчитать количество разнообразных предметов. Например, на столе лежат пять бананов. Как мы их считаем: один банан, два, три, четыре, пять. Подсчитав бананы, мы получили число 5, и оно является натуральным. Сразу же возникает вопрос: а является ли число ноль натуральным? Нет, не является. Мы же не начали считать бананы с ноля: ноль бананов, один, два. Поэтому, натуральные числа начинаются с единицы.
А какое число мы можем назвать делителем натурального числа? Согласно определению, делителем натурального числа (назовем его Большое) считается натуральное число, на которое Большое делится полностью, то есть целиком, то есть без остатка, совсем-совсем без остатка. Например, на бальные танцы ходят 10 девочек и 9 мальчиков. Можно ли поделить мальчиков так, чтобы у каждой девочки был партнер? Нет, мальчики же частями не делятся, поэтому 1 мальчик одновременно может танцевать только с 1 девочкой. А у всех ли девочек будет партнер? Нет, одна девочка останется без партнера – она в остатке. А если придет еще один мальчик и их станет 10, то 10 мальчиков и 10 девочек прекрасно станут в пары, то есть никакая девочка в остатке не будет и мальчиков по частям делить не придется. То есть 10 делится на 10 без остатка, получается, что число 10 есть делителем числа 10. Как запомнить это определение. Все просто. Делитель – это число, которое что-то делит.
Немного сложнее с кратным. Кратное – это наше Большое число, которое готово делиться на делитель, но только без остатка. Например, в каждой упаковке «Баунти» лежит 2 конфеты. Мама разрешила взять их в школу, но с одним условием: конфеты должны быть в упаковке. Вы хотите взять 5 конфет, чтобы угостить своих друзей, но нельзя конфету без обертки нести в школу и потому придется брать 3 упаковки, то есть 6 конфет. В этом случае число 6 является кратным числа 2, потому что делится на 2 без остатка. Как еще запомнить, что такое кратное: оно всегда больше делителя. Можно даже задать вопрос. А сколько раз помещается делитель в кратном? Поэтому у любого натурального числа есть огромное количество кратных, а самым маленьким из них является это самое число. Например, наименьшим кратным числа 10 есть число 10 (сколько раз делитель помещается в кратном – 1 раз).

§ 1 Делитель и кратное – определение понятий

В этом уроке Вы узнаете, что такое делитель и что такое кратное натуральных чисел, и научитесь находить их.

Давайте вспомним, какие числа называются натуральными? Это те числа, которые используются при счете, например: 1, 2, 3, 4…

Давайте решим задачу:

Летом трое мальчиков пошли на рыбалку и поймали 9 щук. Весь улов они сложили в одно ведро. Щук решили поделить поровну. Сколько рыб получит каждый мальчик?

Следовательно, каждый мальчик получит по 3 рыбы.

Говорят, что 3 является делителем числа 9, так как 9 делится на 3 без остатка.

А теперь давайте посмотрим, что получится, если мальчиков будет не трое, а четверо.

В этом случае всю рыбу необходимо разделить на четверых

9:4=2 (1 в остатке), т.е. каждый мальчик получит по 2 щуки и одна рыба останется в ведре. Значит, число 4 не является делителем числа 9, так как 9 не делится на 4 без остатка.

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Заметим также, что на единицу любое натуральное число делится без остатка, поэтому 1 является наименьшим делителем для всех натуральных чисел. А наибольшим делителем для любого натурального числа является само число.

Следовательно, натуральное число 9 имеет три делителя: 1, 3, 9.

Именно на эти числа 9 делится без остатка. 9:1=9, 9:3=3, 9:9=1.

Теперь вернемся к условиям нашей задачи:

Трое ребят поделили 9 щук между собой поровну, каждый получил по 3 рыбы.

Говорят, что число 9 кратное числа 3, так как 9 на 3 делится без остатка.

Давайте немного изменим условия задачи:

А если бы они поймали 10 щук? Сколько рыб получил бы каждый?

10:3=3 (1 в остатке)

В этом случае каждый мальчик получил бы по 3 рыбы, и 1 щука осталась бы в ведре. Число 10 не является кратным числа 3, так как 10 не делится на 3 без остатка.

Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится на а без остатка.

§ 2 Нахождение делителя и кратного

Необходимо правильно употреблять слова кратно и кратное.

Обычно говорят: число девять кратно числу три или девять кратно трем.

При использовании слова «кратное»: число девять кратное числа три или девять кратное трех.

Существует множество натуральных чисел, которые делятся на 3 без остатка, например: 3, 12, 39, 96 и т.д. Все эти числа являются кратными числа 3.

Получить их очень легко, необходимо 3 умножить на 1, 2, 3, 4 и т.д.

Например: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12 и т.д.

Таким образом, любое натуральное число имеет бесконечное число кратных. Отметим, что наименьшим кратным для любого натурального числа является само число.

Но в то же время число 3 для чисел 3, 6, 9, 12 и т.д. будет являться делителем. Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями.

Таким образом, на уроке мы познакомились с понятиями делитель и кратное натуральных чисел и научились находить их.

Список использованной литературы:

1. Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013. — 288 с.
2. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Минаева С.С. — 2014.
3. Математика. 6 класс. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2009.