Как найти передаточное число шестеренок

Была ли эта статья полезной?

Как рассчитать передаточное отношение шестерен механической передачи.

В этой статье я приведу пример расчета передаточного отншения шестерен разного диаметра, с разным количеством зубьев. Данный расчет применяется в том случае, когда важно определить к примеру скорость вращения вала редуктора при известной скорости привода и характеристиках зубьев.

Естественно, можно произвести замеры частоты вращения выходного вала, однако в некоторых случаях требуется именно расчет. Помимо этого, в теоретической механике, при конструировании различных узлов и механизмов требуется рассчитать шестерни, чтобы получить заданную скорость вращения.

                Термин передаточное число является весьма неоднозначным. Он перекликается с термином передаточное отношение, что не совсем верно. Говоря о передаточном числе, мы подразумеваем сколько оборотов совершит ведомое колесо (шестерня) относительно ведущего.

Для правильного понимания процессов и строения шестерни – следует предварительно ознакомится с ГОСТ 16530-83.

Итак, рассмотрим пример расчета с использованием двух шестерен.

Чтобы рассчитать передаточное отношение мы должны иметь как минимум две шестерни. Это называется зубчатая передача. Обычно первая шестерня является ведущей и находится на валу привода, вторая шестерня называется ведомой и вращается входя в зацепление с ведущей.  Пи этом между ними может находится множество других шестерен, которые называются промежуточными. Для упрощения расчета рассмотрим зубчатую передачу с двумя шестернями.

В примере мы имеем две шестерни: ведущую (1) и ведомую (2). Самый простой способ заключается в подсчете количества зубьев на шестернях. Посчитаем количество зубьев на ведущей шестерне. Так же можно посмотреть маркировку на корпусе шестерни.

Представим, что ведущая шестерня (красная)  имеет 40 зубьев, а ведомая(синяя) имеет 60 зубьев.

Разделим количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни, чтобы вычислить передаточное отношение. В нашем примере: 60/40 = 1,5. Вы также можете записать ответ в виде 3/2 или 1,5:1.

Такое передаточное отношение означает, что красная, ведущая шестерня должна совершить полтора оборота, чтобы синяя, ведомая шестерня совершила один оборот.

Теперь усложним задачу, используя большее количество шестерен. Добавим в нашу зубчатую передачу еще одну шестерню с 14 зубьями. Сделаем ее ведущей.

Начнем с желтой, ведущей шестерни и будем двигаться в направлении ведомой шестерни. Для каждой пары шестерен рассчитываем свое передаточное отношение. У нас две пары: желтая-красная; красная-синяя. В каждой паре рассматриваем первую шестерню как ведущую, а вторую как ведомую.

В нашем примере передаточные числа для промежуточной шестерни: 40/14 = 2,9 и 60/40 = 1,5.

Умножаем значения передаточных отношений каждой пары и получаем общее передаточное отношение зубчатой передачи: (20/7) × (30/20) = 4,3. То есть для вычисления передаточного отношения всей зубчатой передачи необходимо перемножить значения передаточных отношений для промежуточных шестерен.

Определим теперь частоту вращения.

Используя передаточное отношение и зная частоту вращения желтой шестерни, можно запросто вычислить частоту вращения ведомой шестерни. Как правило, частота вращения измеряется в оборотах в минуту (об/мин) Рассмотрим пример зубчатой передачи с тремя шестернями. Предположим, что частота вращения желтой шестерни 340 оборотов в минуту. Вычислим частоту вращения красной шестерни.

Будем использовать формулу: S1 × T1 = S2 × T2,

 Где:

 S1 – частота вращения желтой (ведущей) шестерни,

Т1 – количество зубьев желтой (ведущей) шестерни;

S2- частота вращения красной шестерни,

Т2 – количество зубьев красной шестерни.

В нашем случае нужно найти S2, но по этой формуле вы можете найти любую переменную.

340 rpm × 7 = S2 × 40

2 380 =S2 × 40

2 380 40 = S2

59,5 об/мин = S2

Получается, если ведущая, желтая шестерня вращается с частотой 340 об/мин, тогда ведомая, красная шестерня будет вращаться со скоростью примерно 60 об/мин.  Таким же образом рассчитываем частоту вращения пары красная-синяя. Полученный результат – частота вращения синей шестерни – будет являться искомой частотой вращения всей зубчатой передачи.

Перед тем как узнать передаточное число, надо посчитать количество зубьев на шестернях. Затем разделить их количество на ведомом колесе на аналогичный показатель ведущей шестерни. Число больше 1 означает повышающую передачу, увеличивающую количество оборотов, скорость. Если меньше 1, то передача понижающая, увеличивающая мощность, силу воздействия.

Общее определение

Наглядный пример изменения числа оборотов проще всего наблюдать на простом велосипеде. Человек медленно крутит педали. Колесо вращается значительно быстрее. Изменение количества оборотов происходит за счет 2 звездочек, соединенных в цепь. Когда большая, вращающаяся вместе с педалями, делает один оборот, маленькая, стоящая на задней ступице, прокручивается несколько раз.

Передачи с крутящим моментом

В механизмах используют несколько видов передач, изменяющих крутящий момент. Они имеют свои особенности, положительные качества и недостатки. Наиболее распространенные передачи:

• ременная;
• цепная;
• зубчатая.

Ременная передача самая простая в исполнении. Используется при создании самодельных станков, в станочном оборудование для изменения скорости вращения рабочего узла, в автомобилях.

Ремень натягивается между 2 шкивами и передает вращение от ведущего в ведомому. Производительность низкая, поскольку ремень скользит по гладкой поверхности. Благодаря этому, ременной узел является самым безопасным способом передавать вращение. При перегрузке происходит проскальзывание ремня, и остановка ведомого вала.

Передаваемое количество оборотов зависит от диаметра шкивов и коэффициента сцепления. Направление вращения не меняется.

Переходной конструкцией является ременная зубчатая передача.

На ремне имеются выступы, на шестерне зубчики. Такой тип ремня расположен под капотом автомобиля и связывает звездочки на осях коленвала и карбюратора. При перегрузе ремень рвется, так как это самая дешевая деталь узла.

Цепная состоит из звездочек и цепи с роликами. Передающееся число оборотов, усилие и направление вращения не меняются. Цепные передачи широко применяются в транспортных механизмах, на конвейерах.

Характеристика зубчатой передачи

В зубчатой передаче ведущая и ведомая детали взаимодействуют непосредственно, за счет зацепления зубьев. Основное правило работы такого узла – модули должны быть одинаковыми. В противном случае механизм заклинит. Отсюда следует, что диаметры увеличиваются в прямой зависимости от количества зубьев. Одни значения можно в расчетах заменить другими.

Модуль – размер между одинаковыми точками двух соседних зубьев.

Например, между осями или точками на эвольвенте по средней линии Размер модуля состоит из ширины зуба и промежутка между ними. Измерять модуль лучше в точке пересечения линии основания и оси зубца. Чем меньше радиус, тем сильнее искажается промежуток между зубьями по наружному диаметру, он увеличивается к вершине от номинального размера. Идеальные формы эвольвенты практически могут быть только на рейке. Теоретически на колесе с максимально бесконечным радиусом.

Деталь с меньшим количеством зубьев называют шестерней. Обычно она ведущая, передает крутящий момент от двигателя.

Зубчатое колесо имеет больший диаметр и в паре ведомое. Оно соединено с рабочим узлом. Например, передает вращение с необходимой скоростью на колеса автомобиля, шпиндель станка.

Обычно посредством зубчатой передачи уменьшается количество оборотов и увеличивается мощность. Если в паре деталь, имеющая больший диаметр, ведущая, на выходе шестерня имеет большее количество оборотов, вращается быстрее, но мощность механизма падает. Такие передачи называют понижающими.

Зачем нужна паразитка

При взаимодействии шестерни и колеса происходит изменение сразу нескольких величин:

• количества оборотов;
• мощности;
• направление вращения.

Только в планетарных узлах с нарезкой зубьев по внутреннему диаметру венца сохраняется направление вращения. При наружном зацеплении ставится две одинаковые шестерни подряд. Их взаимодействие не меняет ничего, кроме направления движения. В этом случае обе зубчатые детали называются шестернями, колеса нет. Вторая, промежуточная, получила название «паразитка», поскольку в вычислениях не участвует, меняет только знак.

Виды зубчатых соединений

Зубчатое зацепление может иметь различную форму зуба на деталях. Это зависит от исходной нагрузки и расположения осей сопрягаемых деталей. Различают виды зубчатых подвижных соединений:

• прямозубая;
• косозубая;
• шевронная;
• коническая;
• винтовая;
• червячная.

Самое распространенное и простое в исполнении прямозубое зацепление. Наружная поверхность зуба цилиндрическая. Расположение осей шестерни и колеса параллельное. Зуб расположен под прямым углом к торцу детали.

Когда нет возможности увеличить ширину колеса, а надо передать большое усилие, зуб нарезают под углом и за счет этого увеличивают площадь соприкосновения. Расчет передаточного числа при этом не изменяется. Узел становится более компактным и мощным.

Недостаток косозубых зацеплений в дополнительной нагрузки на подшипники. Сила от давления ведущей детали действует перпендикулярно плоскости контакта. Кроме радиального, появляется осевое усилие.

Компенсировать напряжение вдоль оси и еще больше увеличить мощность позволяет шевронное соединение. Колесо и шестерня имеют 2 ряда косых зубьев, направленных в разные стороны. Передающее число рассчитывается аналогично прямозубому зацеплению по соотношению количества зубьев и диаметров. Шевронное зацепление сложное в исполнении. Оно ставится только на механизмах с очень большой нагрузкой.

В конической зубчатой передачи оси расположены под углом. Рабочий элемент нарезается по конической плоскости. Передаточное число таких пар может равняться 1, когда надо только изменить плоскость действия силы. Для увеличения мощности нарезается полукруглый зуб. Передающееся количество оборотов считается только по зубу, диаметр в основном используется при расчетах габаритов узла.

Винтовая передача имеет зуб, нарезанный под углом 45⁰. Это позволяет располагать оси рабочих элементов перпендикулярно в разных плоскостях. У червячной передачи нет шестерни, ее заменяет червяк. Оси деталей не пересекаются. Они расположены перпендикулярно в пространстве, но разных плоскостях. Передаточное число пары определяется количеством заходов резьбы на червяке.

Кроме перечисленных производят и другие виды передач, но они встречаются крайне редко и к стандартным не относятся.

Многоступенчатые редукторы

Как подобрать нужное передаточное число. Двигатель обычно выдает несколько тысяч оборотов в минуту. На выходе – колесах автомобиля и шпинделе станка, такая скорость вращения приведет к аварии. Мощности исполняющего механизма не хватит, чтобы рабочий инструмент мог резать металл, а колеса сдвинули автомобиль. Одна пара зубчатого зацепления не сможет обеспечить требуемое понижение или ведомая деталь должна иметь огромные размеры.

Создается многоступенчатый узел с несколькими парами зацеплений. Передаточное число редуктора считается как произведение чисел каждой пары.

U_р = U₁×U₂ × … ×U_n;

Где:

U_р – передаточное число редуктора;

U_1,2,n – каждой из пар.

Перед тем как подобрать передаточное число редуктора, надо определиться с количеством пар, направлением вращения выходного вала, и делать расчет в обратном порядке, исходя из максимально допустимых габаритов колес.

В многоступенчатом редукторе все зубчатые детали, находящиеся между ведущей шестерней на входе в редуктор и ведомым зубчатым венцом на выходном валу, называются промежуточными. Каждая отдельная пара имеет свое передающееся число, шестерню и колесо.

Редуктор и коробка скоростей

Любая коробка скоростей с зубчатым зацеплением является редуктором, но обратное утверждение неверно.

Коробка скоростей представляет собой редуктор с подвижным валом, на котором расположены шестерни разного размера. Смещаясь вдоль оси, он включает в работу то одну, то другую пару деталей. Изменение происходит за счет поочередного соединения различных шестерен и колес. Они отличаются диаметром и передающимся количеством оборотов. Это дает возможность изменять не только скорость, но и мощность.

Трансмиссия автомобиля

В машине поступательное движение поршня преобразуется во вращательное коленвала. Трансмиссия представляет собой сложный механизм с большим количеством различных узлов, взаимодействующих между собой. Ее назначение — передать вращение от двигателя на колеса и регулировка количества оборотов – скорости и мощности автомобиля.

В состав трансмиссии входит несколько редукторов. Это, прежде всего:

• коробка передач – скоростей;
• дифференциал.

Коробка передач в кинематической схеме стоит сразу за коленвалом, изменяет скорость и направление вращения.

Посредством переключения – перемещения вала, шестерни на валу соединяются поочередно с разными колесами. При включении задней скорости, через паразитку меняется направление вращения, автомобиль в результате движется назад.

Дифференциал представляет собой конический редуктор с двумя выходными валами, расположенными в одной оси напротив друг друга. Они смотрят в разные стороны. Передаточное число редуктора – дифференциала небольшое, в пределах 2 единиц. Он меняет положение оси вращения и направление. Благодаря расположению конических зубчатых колес напротив друг друга, при зацеплении с одной шестерней они крутятся в одном направлении относительно положения оси автомобиля, и передают вращательный момент непосредственно на колеса. Дифференциал изменяет скорость и направление вращения ведомых коничек, а за ними и колес.

Как рассчитать передаточное число

Шестерня и колесо имеют разное количество зубов с одинаковым модулем и пропорциональный размер диаметров. Передаточное число показывает, сколько оборотов совершит ведущая деталь, чтобы провернуть ведомую на полный круг. Зубчатые передачи имеют жесткое соединение. Передающееся количество оборотов в них не меняется. Это негативно сказывается на работе узла в условиях перегрузок и запыленности. Зубец не может проскользнуть, как ремень по шкиву и ломается.

Расчет без учета сопротивления

В расчете передаточного числа шестерен используют количество зубьев на каждой детали или их радиусы.

u₁₂ = ± Z₂/Z₁ и u₂₁ = ± Z₁/Z₂,

Где u₁₂ – передаточное число шестерни и колеса;

Z₂ и Z₁ – соответственно количество зубьев ведомого колеса и ведущей шестерни.

Знак «+» ставится, если направление вращения не меняется. Это относится к планетарным редукторам и зубчатым передачам с нарезкой зубцов по внутреннему диаметру колеса. При наличии паразиток – промежуточных деталей, располагающихся между ведущей шестерней и зубчатым венцом, направление вращения изменяется, как и при наружном соединении. В этих случаях в формуле ставится «–».

При наружном соединении двух деталей посредством расположенной между ними паразитки, передаточное число вычисляется как соотношение количества зубьев колеса и шестерни со знаком «+». Паразитка в расчетах не участвует, только меняет направление, и соответственно знак перед формулой.

Обычно положительным считается направление движения по часовой стрелке. Знак играет большую роль при расчетах многоступенчатых редукторов. Определяется передаточное число каждой передачи отдельно по порядку расположения их в кинематической цепи. Знак сразу показывает направление вращения выходного вала и рабочего узла, без дополнительного составления схем.

Вычисление передаточного числа редуктора с несколькими зацеплениями – многоступенчатого, определяется как произведение передаточных чисел и вычисляется по формуле:

u₁₆ = u₁₂×u₂₃×u₄₅×u₅₆ = z₂/z₁×z₃/z₂×z₅/z₄×z₆/z₅ = z₃/z₁×z₆/z₄

Способ расчета передаточного числа позволяет спроектировать редуктор с заранее заданными выходными значениями количества оборотов и теоретически найти передаточное отношение.

Зубчатое зацепление жесткое. Детали не могут проскальзывать относительно друг друга, как в ременной передаче и менять соотношение количества вращений. Поэтому на выходе обороты не изменяются, не зависят от перегруза. Верным получается расчет скорости угловой и количества оборотов.

КПД зубчатой передачи

Для реального расчета передаточного отношения, следует учитывать дополнительные факторы. Формула действительна для угловой скорости, что касается момента силы и мощности, то они в реальном редукторе значительно меньше. Их величину уменьшает сопротивление передаточных моментов:

• трение соприкасаемых поверхностей;
• изгиб и скручивание деталей под воздействием силы и сопротивление деформации;
• потери на шпонках и шлицах;
• трение в подшипниках.

Для каждого вида соединения, подшипника и узла имеются свои корректирующие коэффициенты. Они включаются в формулу. Конструктора не делают расчеты по изгибу каждой шпонки и подшипника. В справочнике имеются все необходимые коэффициенты. При необходимости их можно рассчитать. Формулы простотой не отличаются. В них используются элементы высшей математики. В основе расчетов способность и свойства хромоникелевых сталей, их пластичность, сопротивление на растяжение, изгиб, излом и другие параметры, включая размеры детали.

Что касается подшипников, то в техническом справочнике, по которому их выбирают, указаны все данные для расчета их рабочего состояния.

При расчете мощности, основным из показателей зубчатых зацепления является пятно контакта, оно указывается в процентах и его размер имеет большое значение. Идеальную форму и касание по всей эвольвенте могут иметь только нарисованные зубья. На практике они изготавливаются с погрешностью в несколько сотых долей мм. Во время работы узла под нагрузкой на эвольвенте появляются пятна в местах воздействия деталей друг на друга. Чем больше площадь на поверхности зуба они занимают, тем лучше передается усилие при вращении.

Все коэффициенты объединяются вместе, и в результате получается значение КПД редуктора. Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Он определяется соотношением мощности на входном и выходном валах. Чем больше зацеплений, соединений и подшипников, тем меньше КПД.

Передаточное отношение зубчатой передачи

Значение передаточного числа зубчатой передачи совпадает передаточным отношением. Величина угловой скорости и момента силы изменяется пропорционально диаметру, и соответственно количеству зубьев, но имеет обратное значение.

Чем больше количество зубьев, тем меньше угловая скорость и сила воздействия – мощность.

При схематическом изображении величины силы и перемещения шестерню и колесо можно представить в виде рычага с опорой в точке контакта зубьев и сторонами, равными диаметрам сопрягаемых деталей. При смещении на 1 зубец их крайние точки проходят одинаковое расстояние. Но угол поворота и крутящий момент на каждой детали разный.

Например, шестерня с 10 зубьями проворачивается на 36°. Одновременно с ней деталь с 30 зубцами смещается на 12°. Угловая скорость детали с меньшим диаметром значительно больше, в 3 раза. Одновременно и путь, который проходит точка на наружном диаметре имеет обратно пропорциональное отношение. На шестерне перемещение наружного диаметра меньше. Момент силы увеличивается обратно пропорционально соотношению перемещения.

Крутящий момент увеличивается вместе с радиусом детали. Он прямо пропорционален размеру плеча воздействия – длине воображаемого рычага.

Передаточное отношение показывает, насколько изменился момент силы при передаче его через зубчатое зацепление. Цифровое значение совпадает с переданным числом оборотов.

Передаточное отношение редуктора вычисляется по формуле:

U₁₂ = ±ω₁/ω₂=±n₁/n₂

где U₁₂ – передаточное отношение шестерни относительно колеса;

ω₁ и ω₂ – угловые скорости ведущего и ведомого элемента соединения; n₁ и n₂ – частота вращения.

Отношение угловых скоростей можно считать через число зубьев. При этом направление вращения не учитывается и все цифры с положительным знаком.

Зубчатая передача имеет самый высокий КПД и наименьшую защиту от перегруза – ломается элемент приложения силы, приходится делать новую дорогостоящую деталь со сложной технологией изготовления.

1. Передаточное отношение, передаточное число

Передаточное
отношение –
это отношение мгновенных угловых или
линейных скоростей ведущего
и ведомого
звеньев. u
= ω₁/ω₂.

Передаточное
число – это
отношение чисел зубьев или диаметров
(радиусов)
ведомого и ведущего звеньев.
i
= z₂/z₁.

В
производственном лексиконе эти два
понятия зачастую путают, поскольку в
численном выражении u
= i.
Определим u
и
i при
последовательном и параллельном
соединении зубчатых колес.

Последовательное
соединение (рис.4.3).

u
_1-4
= ω₁/ω₂*
ω₂/ω₃*
ω₃/ω₄
= ω₁/ω₄

i
_1-4
=
z₂/z₁*
z₃/z₂*
z₄/z₃
= z₄/z₁

Видим,
что промежуточные шестерни z₂
и z₃
не влияют
на передаточное отношение и передаточное
число. Эти шестерни называются паразитными.
Они

Рис.
4.3 устанавливаются
в двух случаях:

1 – для изменения направления
вращения; 2 – для получения большого
межосевого расстояния при малых
поперечных габаритах передачи.

Параллельное
соединение (рис.4.4).

u
_1-4
= ω₁/ω₂*
ω₃/ω₄
= ω₁/ω₄,

ω₂
= ω₃
– это один вал.

i
_1-4
=
z₂/z₁*
z₄/z₃

При
параллельном соединении нет паразитных
шестеренок. Больше того, у зубчатых
колес 1-й ступени (z₁
и z₂)
модуль меньше чем модуль колес 2-й ступени
(z₃
и z₄),
поскольку крутящий момент на входе 1-й
ступени в i
_1-2
= z₂/z₁
раз меньше
момента на входе 2-й ступени (при условии,
что обе

Рис.
4.4 ступени
редукторные, то есть

z₂
> z_1
; z₄
> z₃
, соответственно
i
_1-2 >
1 и
i
_3-4
> 1).

Редуктор
–понижает
обороты, но увеличивает крутящий момент.

Мультипликатор
– повышает
обороты, но понижает крутящий момент.

1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых колес

В

цилиндрической косозубой
передаче силу в зацеплении раскладывают
на составляющие (рис.4.5).

Окружная
сила F_t
определяется
по формуле

F_t
= 2T₁/d₁
,
(4.1)

где
T₁
– крутящий
момент на валу шестерни;

d₁
– делительный
диаметр
шестерни .

Радиальная сила
равна

F_r
= F_t*tq
α/cos
β
, (4.2)

Рис. 4.5

где
α = 20^о
– стандартный
угол эвольвентного зацепления;
β
– угол
наклона зубьев.

Осевая сила равна

F_а
= F_t*tq
β
(4.3)

В
цилиндрической прямозубой
передаче β
= 0, поэтому
F_r
= F_t*tq
α, а F_а
= 0.

1. Прочностной расчет цилиндрических зубчатых передач

В инженерной
практике может возникнуть необходимость
в двух видах расчетов: проверочном и
проектировочном. В первом случае Вам
известны все элементы передачи, а так
же крутящие моменты на валах. Задача –
определить напряжения и сравнить с
допустимыми. Во втором случае необходимо
найти элементы передачи, удовлетворяющие
условию прочности.

Зубчатые
передачи рассчитывают на контактную
прочность (σ_H
≤ [σ_H])
и на изгиб зубьев (σ_F
≤ [σ_F])
.

1. Расчет зубьев на контактную прочность

Расчеты на контактную
прочность базируются на формуле Герца

,
(4.4)

где
q –
нагрузка на единицу длины контактной
линии;

Е
= 2*Е₁*Е₂/(
Е₁+Е₂)
– приведенный
модуль упругости материалов зубчатых
колес; ρ_пр
= ρ₁*ρ₂/(
ρ₁+ρ₂)
– приведенный
радиус кривизны контактирующих элементов;
μ
– коэффициент Пуассона.

Опуская
промежуточные выкладки (они описаны в
приведенной литературе), запишем условия
контактной прочности: прямозубых передач

;
(4.5)

косозубых передач

.
(4.6)

Здесь
a_w
= a
– межосевое
расстояние; Т₂
– крутящий
момент на валу зубчатого колеса;

b₂
– ширина
колеса; u –
передаточное отношение пары зацепления;

K_H
= K_Ha*
K_Hβ*
K_Hv
– комплексный коэффициент. K_Ha
– учитывает неравномерность распределения
нагрузки между зубьями; K_Hβ
– учитывает неравномерность распределения
нагрузки по ширине венца; K_Hv
– зависит от скорости и степени точности
передачи. Значения коэффициентов даны
в литературе.

Допускаемое
контактное напряжение [σ]_H
определяется по формуле

[σ]_H
= σ_{Н lim
b}*K_НL/[n]_Н
, (4.7)

где
σ_Н
lim
b
– предел контактной выносливости при
базовом числе циклов нагружения;

K_НL
– коэффициент,
учитывающий число циклов ( в большинстве
случаев принимают K_НL
= 1); [n]_Н
– коэффициент безопасности; для колес
из нормализованной и улучшенной стали,
а также при объемной закалке принимают
[n]_Н
= 1,1…1,2; при
поверхностном упрочнении зубьев [n]_Н
= 1,2…1,3.

σ_Н
lim
b
определяются
по формулам (см. таблицу 4.1).

Таблица
4.1

Способы термохимической обработки зубьев	Твердость поверхностей зубьев	Сталь	σН lim b, МПа
Нормализация или улучшение	< НВ 350	Углеродистая и легированная	2 НВ + 70
Объемная закалка	38…50 НRС	Углеродистая и легированная	18 НRС + 150
Поверхностная закалка	48…54 НRС	Углеродистая и легированная	17 НRС + 200
Цементация и нитроцементация	56…63 НRС	Низкоуглеродистая	23 НRС
Азотирование	57…67 НRС	Легированная (38ХМЮА)	1050

В
таблице НВ
– твердость
по Бринеллю; НRС
– твердость
по Роквеллу. 1
НRС ≈ 10 НВ

Предположим,
Вы применили углеродистую Сталь 45,
термообработка – нормализация,
твердость НВ
200. Тогда σ_Н
lim
b
= 2 НВ + 70 = 470 МПа. Эта же сталь при объемной
закалке может дать твердость 40
НRС. В этом
случае

σ_Н
lim
b
= 18 НRС + 150 = 870 МПа. А если Вы применили
Сталь 12ХН3А, термообработка – цементация
и закалка, твердость
60 НRС,
то

σ_Н
lim
b
= 23 НRС
= 1380 МПа. Разница весьма существенная.
Учитывая, что межосевое расстояние (a_w)
обратно пропорционально допускаемому
напряжению (формулы 4.5 и 4.6), габаритные
размеры в 1-м и 3-ем случаях будут отличаться
почти в 3 раза. Если бы шестерни в коробках
передач автомобилей делали из не
термообработанной стали, то коробки
пришлось бы возить в кузове.

Для
косозубых передач рекомендуется
допускаемое контактное напряжение
определять по формуле

[σ]_H
= 0,45*([σ]_H1
+ [σ]_H2),
(4.8)

где
[σ]_H1
и [σ]_H2
– допускаемые контактные напряжения
соответственно для шестерни и колеса.

По
формулам (4.5) и (4.6) проводится проверочный
расчет. При проектировочном расчете из
формул выделяют a_w.
При этом ширина колеса b₂
заменяется выражением b₂
= Ψ_ba*
a_w.
Ψ_ba
– коэффициент ширины зубчатого венца.
Рекомендуется:

для
прямозубых передач Ψ_ba
= 0,125…0,25; для косозубых передач

Ψ_ba
= 0,25…0,40. В результате получают формулы
для проектировочного
расчета:

прямозубых
передач

(4.9)

косозубых
передач

(4.10)

В
формулах (4.5); (4.6); (4.9); (4.10) для получения
требуемой размерности крутящий момент
Т₂
следует подставлять в Н*мм.

После
определения межосевого расстояния
выбирают стандартный
нормальный модуль в
интервале

m
= m_n
=
(0,01…0,02)*a_w..

Определяют
суммарное число зубьев, предварительно
задавшись углом наклона зубьев (для
косозубых колес) в интервале β
= 8…15^о.

z_∑
= 2*a_w*cos
β/m_n
(4.11)

Определяют
числа зубьев шестерни и колеса

z
₁
= z_∑/(u
+ 1); z
₂
= z
₁*
u (4.12)

При
расчетах числа зубьев могут получиться
не целыми. Их округляют до ближайших
целых чисел и уточняют: для прямозубых
передач – межосевое расстояние; для
косозубых – угол наклона зубьев.

Затем,
по зависимостям, приведенным в п.4.1.1,
определяют все остальные элементы
шестерни и колеса.

В
завершение проводят проверку контактных
напряжений по формулам (4.5) или (4.6). В
случае невыполнения условия прочности
увеличивают b₂
(при малых расхождениях σ_H
и [σ]_H)
или увеличивают a_w
(при значительных расхождениях σ_H
и
[σ]_H).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #