Как найти передаточное значение

Перед тем как узнать передаточное число, надо посчитать количество зубьев на шестернях. Затем разделить их количество на ведомом колесе на аналогичный показатель ведущей шестерни. Число больше 1 означает повышающую передачу, увеличивающую количество оборотов, скорость. Если меньше 1, то передача понижающая, увеличивающая мощность, силу воздействия.

Общее определение

Наглядный пример изменения числа оборотов проще всего наблюдать на простом велосипеде. Человек медленно крутит педали. Колесо вращается значительно быстрее. Изменение количества оборотов происходит за счет 2 звездочек, соединенных в цепь. Когда большая, вращающаяся вместе с педалями, делает один оборот, маленькая, стоящая на задней ступице, прокручивается несколько раз.

Передачи с крутящим моментом

В механизмах используют несколько видов передач, изменяющих крутящий момент. Они имеют свои особенности, положительные качества и недостатки. Наиболее распространенные передачи:

• ременная;
• цепная;
• зубчатая.

Ременная передача самая простая в исполнении. Используется при создании самодельных станков, в станочном оборудование для изменения скорости вращения рабочего узла, в автомобилях.

Ремень натягивается между 2 шкивами и передает вращение от ведущего в ведомому. Производительность низкая, поскольку ремень скользит по гладкой поверхности. Благодаря этому, ременной узел является самым безопасным способом передавать вращение. При перегрузке происходит проскальзывание ремня, и остановка ведомого вала.

Передаваемое количество оборотов зависит от диаметра шкивов и коэффициента сцепления. Направление вращения не меняется.

Переходной конструкцией является ременная зубчатая передача.

На ремне имеются выступы, на шестерне зубчики. Такой тип ремня расположен под капотом автомобиля и связывает звездочки на осях коленвала и карбюратора. При перегрузе ремень рвется, так как это самая дешевая деталь узла.

Цепная состоит из звездочек и цепи с роликами. Передающееся число оборотов, усилие и направление вращения не меняются. Цепные передачи широко применяются в транспортных механизмах, на конвейерах.

Характеристика зубчатой передачи

В зубчатой передаче ведущая и ведомая детали взаимодействуют непосредственно, за счет зацепления зубьев. Основное правило работы такого узла – модули должны быть одинаковыми. В противном случае механизм заклинит. Отсюда следует, что диаметры увеличиваются в прямой зависимости от количества зубьев. Одни значения можно в расчетах заменить другими.

Модуль – размер между одинаковыми точками двух соседних зубьев.

Например, между осями или точками на эвольвенте по средней линии Размер модуля состоит из ширины зуба и промежутка между ними. Измерять модуль лучше в точке пересечения линии основания и оси зубца. Чем меньше радиус, тем сильнее искажается промежуток между зубьями по наружному диаметру, он увеличивается к вершине от номинального размера. Идеальные формы эвольвенты практически могут быть только на рейке. Теоретически на колесе с максимально бесконечным радиусом.

Деталь с меньшим количеством зубьев называют шестерней. Обычно она ведущая, передает крутящий момент от двигателя.

Зубчатое колесо имеет больший диаметр и в паре ведомое. Оно соединено с рабочим узлом. Например, передает вращение с необходимой скоростью на колеса автомобиля, шпиндель станка.

Обычно посредством зубчатой передачи уменьшается количество оборотов и увеличивается мощность. Если в паре деталь, имеющая больший диаметр, ведущая, на выходе шестерня имеет большее количество оборотов, вращается быстрее, но мощность механизма падает. Такие передачи называют понижающими.

Зачем нужна паразитка

При взаимодействии шестерни и колеса происходит изменение сразу нескольких величин:

• количества оборотов;
• мощности;
• направление вращения.

Только в планетарных узлах с нарезкой зубьев по внутреннему диаметру венца сохраняется направление вращения. При наружном зацеплении ставится две одинаковые шестерни подряд. Их взаимодействие не меняет ничего, кроме направления движения. В этом случае обе зубчатые детали называются шестернями, колеса нет. Вторая, промежуточная, получила название «паразитка», поскольку в вычислениях не участвует, меняет только знак.

Виды зубчатых соединений

Зубчатое зацепление может иметь различную форму зуба на деталях. Это зависит от исходной нагрузки и расположения осей сопрягаемых деталей. Различают виды зубчатых подвижных соединений:

• прямозубая;
• косозубая;
• шевронная;
• коническая;
• винтовая;
• червячная.

Самое распространенное и простое в исполнении прямозубое зацепление. Наружная поверхность зуба цилиндрическая. Расположение осей шестерни и колеса параллельное. Зуб расположен под прямым углом к торцу детали.

Когда нет возможности увеличить ширину колеса, а надо передать большое усилие, зуб нарезают под углом и за счет этого увеличивают площадь соприкосновения. Расчет передаточного числа при этом не изменяется. Узел становится более компактным и мощным.

Недостаток косозубых зацеплений в дополнительной нагрузки на подшипники. Сила от давления ведущей детали действует перпендикулярно плоскости контакта. Кроме радиального, появляется осевое усилие.

Компенсировать напряжение вдоль оси и еще больше увеличить мощность позволяет шевронное соединение. Колесо и шестерня имеют 2 ряда косых зубьев, направленных в разные стороны. Передающее число рассчитывается аналогично прямозубому зацеплению по соотношению количества зубьев и диаметров. Шевронное зацепление сложное в исполнении. Оно ставится только на механизмах с очень большой нагрузкой.

В конической зубчатой передачи оси расположены под углом. Рабочий элемент нарезается по конической плоскости. Передаточное число таких пар может равняться 1, когда надо только изменить плоскость действия силы. Для увеличения мощности нарезается полукруглый зуб. Передающееся количество оборотов считается только по зубу, диаметр в основном используется при расчетах габаритов узла.

Винтовая передача имеет зуб, нарезанный под углом 45⁰. Это позволяет располагать оси рабочих элементов перпендикулярно в разных плоскостях. У червячной передачи нет шестерни, ее заменяет червяк. Оси деталей не пересекаются. Они расположены перпендикулярно в пространстве, но разных плоскостях. Передаточное число пары определяется количеством заходов резьбы на червяке.

Кроме перечисленных производят и другие виды передач, но они встречаются крайне редко и к стандартным не относятся.

Многоступенчатые редукторы

Как подобрать нужное передаточное число. Двигатель обычно выдает несколько тысяч оборотов в минуту. На выходе – колесах автомобиля и шпинделе станка, такая скорость вращения приведет к аварии. Мощности исполняющего механизма не хватит, чтобы рабочий инструмент мог резать металл, а колеса сдвинули автомобиль. Одна пара зубчатого зацепления не сможет обеспечить требуемое понижение или ведомая деталь должна иметь огромные размеры.

Создается многоступенчатый узел с несколькими парами зацеплений. Передаточное число редуктора считается как произведение чисел каждой пары.

U_р = U₁×U₂ × … ×U_n;

Где:

U_р – передаточное число редуктора;

U_1,2,n – каждой из пар.

Перед тем как подобрать передаточное число редуктора, надо определиться с количеством пар, направлением вращения выходного вала, и делать расчет в обратном порядке, исходя из максимально допустимых габаритов колес.

В многоступенчатом редукторе все зубчатые детали, находящиеся между ведущей шестерней на входе в редуктор и ведомым зубчатым венцом на выходном валу, называются промежуточными. Каждая отдельная пара имеет свое передающееся число, шестерню и колесо.

Редуктор и коробка скоростей

Любая коробка скоростей с зубчатым зацеплением является редуктором, но обратное утверждение неверно.

Коробка скоростей представляет собой редуктор с подвижным валом, на котором расположены шестерни разного размера. Смещаясь вдоль оси, он включает в работу то одну, то другую пару деталей. Изменение происходит за счет поочередного соединения различных шестерен и колес. Они отличаются диаметром и передающимся количеством оборотов. Это дает возможность изменять не только скорость, но и мощность.

Трансмиссия автомобиля

В машине поступательное движение поршня преобразуется во вращательное коленвала. Трансмиссия представляет собой сложный механизм с большим количеством различных узлов, взаимодействующих между собой. Ее назначение — передать вращение от двигателя на колеса и регулировка количества оборотов – скорости и мощности автомобиля.

В состав трансмиссии входит несколько редукторов. Это, прежде всего:

• коробка передач – скоростей;
• дифференциал.

Коробка передач в кинематической схеме стоит сразу за коленвалом, изменяет скорость и направление вращения.

Посредством переключения – перемещения вала, шестерни на валу соединяются поочередно с разными колесами. При включении задней скорости, через паразитку меняется направление вращения, автомобиль в результате движется назад.

Дифференциал представляет собой конический редуктор с двумя выходными валами, расположенными в одной оси напротив друг друга. Они смотрят в разные стороны. Передаточное число редуктора – дифференциала небольшое, в пределах 2 единиц. Он меняет положение оси вращения и направление. Благодаря расположению конических зубчатых колес напротив друг друга, при зацеплении с одной шестерней они крутятся в одном направлении относительно положения оси автомобиля, и передают вращательный момент непосредственно на колеса. Дифференциал изменяет скорость и направление вращения ведомых коничек, а за ними и колес.

Как рассчитать передаточное число

Шестерня и колесо имеют разное количество зубов с одинаковым модулем и пропорциональный размер диаметров. Передаточное число показывает, сколько оборотов совершит ведущая деталь, чтобы провернуть ведомую на полный круг. Зубчатые передачи имеют жесткое соединение. Передающееся количество оборотов в них не меняется. Это негативно сказывается на работе узла в условиях перегрузок и запыленности. Зубец не может проскользнуть, как ремень по шкиву и ломается.

Расчет без учета сопротивления

В расчете передаточного числа шестерен используют количество зубьев на каждой детали или их радиусы.

u₁₂ = ± Z₂/Z₁ и u₂₁ = ± Z₁/Z₂,

Где u₁₂ – передаточное число шестерни и колеса;

Z₂ и Z₁ – соответственно количество зубьев ведомого колеса и ведущей шестерни.

Знак «+» ставится, если направление вращения не меняется. Это относится к планетарным редукторам и зубчатым передачам с нарезкой зубцов по внутреннему диаметру колеса. При наличии паразиток – промежуточных деталей, располагающихся между ведущей шестерней и зубчатым венцом, направление вращения изменяется, как и при наружном соединении. В этих случаях в формуле ставится «–».

При наружном соединении двух деталей посредством расположенной между ними паразитки, передаточное число вычисляется как соотношение количества зубьев колеса и шестерни со знаком «+». Паразитка в расчетах не участвует, только меняет направление, и соответственно знак перед формулой.

Обычно положительным считается направление движения по часовой стрелке. Знак играет большую роль при расчетах многоступенчатых редукторов. Определяется передаточное число каждой передачи отдельно по порядку расположения их в кинематической цепи. Знак сразу показывает направление вращения выходного вала и рабочего узла, без дополнительного составления схем.

Вычисление передаточного числа редуктора с несколькими зацеплениями – многоступенчатого, определяется как произведение передаточных чисел и вычисляется по формуле:

u₁₆ = u₁₂×u₂₃×u₄₅×u₅₆ = z₂/z₁×z₃/z₂×z₅/z₄×z₆/z₅ = z₃/z₁×z₆/z₄

Способ расчета передаточного числа позволяет спроектировать редуктор с заранее заданными выходными значениями количества оборотов и теоретически найти передаточное отношение.

Зубчатое зацепление жесткое. Детали не могут проскальзывать относительно друг друга, как в ременной передаче и менять соотношение количества вращений. Поэтому на выходе обороты не изменяются, не зависят от перегруза. Верным получается расчет скорости угловой и количества оборотов.

КПД зубчатой передачи

Для реального расчета передаточного отношения, следует учитывать дополнительные факторы. Формула действительна для угловой скорости, что касается момента силы и мощности, то они в реальном редукторе значительно меньше. Их величину уменьшает сопротивление передаточных моментов:

• трение соприкасаемых поверхностей;
• изгиб и скручивание деталей под воздействием силы и сопротивление деформации;
• потери на шпонках и шлицах;
• трение в подшипниках.

Для каждого вида соединения, подшипника и узла имеются свои корректирующие коэффициенты. Они включаются в формулу. Конструктора не делают расчеты по изгибу каждой шпонки и подшипника. В справочнике имеются все необходимые коэффициенты. При необходимости их можно рассчитать. Формулы простотой не отличаются. В них используются элементы высшей математики. В основе расчетов способность и свойства хромоникелевых сталей, их пластичность, сопротивление на растяжение, изгиб, излом и другие параметры, включая размеры детали.

Что касается подшипников, то в техническом справочнике, по которому их выбирают, указаны все данные для расчета их рабочего состояния.

При расчете мощности, основным из показателей зубчатых зацепления является пятно контакта, оно указывается в процентах и его размер имеет большое значение. Идеальную форму и касание по всей эвольвенте могут иметь только нарисованные зубья. На практике они изготавливаются с погрешностью в несколько сотых долей мм. Во время работы узла под нагрузкой на эвольвенте появляются пятна в местах воздействия деталей друг на друга. Чем больше площадь на поверхности зуба они занимают, тем лучше передается усилие при вращении.

Все коэффициенты объединяются вместе, и в результате получается значение КПД редуктора. Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Он определяется соотношением мощности на входном и выходном валах. Чем больше зацеплений, соединений и подшипников, тем меньше КПД.

Передаточное отношение зубчатой передачи

Значение передаточного числа зубчатой передачи совпадает передаточным отношением. Величина угловой скорости и момента силы изменяется пропорционально диаметру, и соответственно количеству зубьев, но имеет обратное значение.

Чем больше количество зубьев, тем меньше угловая скорость и сила воздействия – мощность.

При схематическом изображении величины силы и перемещения шестерню и колесо можно представить в виде рычага с опорой в точке контакта зубьев и сторонами, равными диаметрам сопрягаемых деталей. При смещении на 1 зубец их крайние точки проходят одинаковое расстояние. Но угол поворота и крутящий момент на каждой детали разный.

Например, шестерня с 10 зубьями проворачивается на 36°. Одновременно с ней деталь с 30 зубцами смещается на 12°. Угловая скорость детали с меньшим диаметром значительно больше, в 3 раза. Одновременно и путь, который проходит точка на наружном диаметре имеет обратно пропорциональное отношение. На шестерне перемещение наружного диаметра меньше. Момент силы увеличивается обратно пропорционально соотношению перемещения.

Крутящий момент увеличивается вместе с радиусом детали. Он прямо пропорционален размеру плеча воздействия – длине воображаемого рычага.

Передаточное отношение показывает, насколько изменился момент силы при передаче его через зубчатое зацепление. Цифровое значение совпадает с переданным числом оборотов.

Передаточное отношение редуктора вычисляется по формуле:

U₁₂ = ±ω₁/ω₂=±n₁/n₂

где U₁₂ – передаточное отношение шестерни относительно колеса;

ω₁ и ω₂ – угловые скорости ведущего и ведомого элемента соединения; n₁ и n₂ – частота вращения.

Отношение угловых скоростей можно считать через число зубьев. При этом направление вращения не учитывается и все цифры с положительным знаком.

Зубчатая передача имеет самый высокий КПД и наименьшую защиту от перегруза – ломается элемент приложения силы, приходится делать новую дорогостоящую деталь со сложной технологией изготовления.

Была ли эта статья полезной?

1. Передаточное отношение, передаточное число

Передаточное
отношение –
это отношение мгновенных угловых или
линейных скоростей ведущего
и ведомого
звеньев. u
= ω₁/ω₂.

Передаточное
число – это
отношение чисел зубьев или диаметров
(радиусов)
ведомого и ведущего звеньев.
i
= z₂/z₁.

В
производственном лексиконе эти два
понятия зачастую путают, поскольку в
численном выражении u
= i.
Определим u
и
i при
последовательном и параллельном
соединении зубчатых колес.

Последовательное
соединение (рис.4.3).

u
_1-4
= ω₁/ω₂*
ω₂/ω₃*
ω₃/ω₄
= ω₁/ω₄

i
_1-4
=
z₂/z₁*
z₃/z₂*
z₄/z₃
= z₄/z₁

Видим,
что промежуточные шестерни z₂
и z₃
не влияют
на передаточное отношение и передаточное
число. Эти шестерни называются паразитными.
Они

Рис.
4.3 устанавливаются
в двух случаях:

1 – для изменения направления
вращения; 2 – для получения большого
межосевого расстояния при малых
поперечных габаритах передачи.

Параллельное
соединение (рис.4.4).

u
_1-4
= ω₁/ω₂*
ω₃/ω₄
= ω₁/ω₄,

ω₂
= ω₃
– это один вал.

i
_1-4
=
z₂/z₁*
z₄/z₃

При
параллельном соединении нет паразитных
шестеренок. Больше того, у зубчатых
колес 1-й ступени (z₁
и z₂)
модуль меньше чем модуль колес 2-й ступени
(z₃
и z₄),
поскольку крутящий момент на входе 1-й
ступени в i
_1-2
= z₂/z₁
раз меньше
момента на входе 2-й ступени (при условии,
что обе

Рис.
4.4 ступени
редукторные, то есть

z₂
> z_1
; z₄
> z₃
, соответственно
i
_1-2 >
1 и
i
_3-4
> 1).

Редуктор
–понижает
обороты, но увеличивает крутящий момент.

Мультипликатор
– повышает
обороты, но понижает крутящий момент.

1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых колес

В

цилиндрической косозубой
передаче силу в зацеплении раскладывают
на составляющие (рис.4.5).

Окружная
сила F_t
определяется
по формуле

F_t
= 2T₁/d₁
,
(4.1)

где
T₁
– крутящий
момент на валу шестерни;

d₁
– делительный
диаметр
шестерни .

Радиальная сила
равна

F_r
= F_t*tq
α/cos
β
, (4.2)

Рис. 4.5

где
α = 20^о
– стандартный
угол эвольвентного зацепления;
β
– угол
наклона зубьев.

Осевая сила равна

F_а
= F_t*tq
β
(4.3)

В
цилиндрической прямозубой
передаче β
= 0, поэтому
F_r
= F_t*tq
α, а F_а
= 0.

1. Прочностной расчет цилиндрических зубчатых передач

В инженерной
практике может возникнуть необходимость
в двух видах расчетов: проверочном и
проектировочном. В первом случае Вам
известны все элементы передачи, а так
же крутящие моменты на валах. Задача –
определить напряжения и сравнить с
допустимыми. Во втором случае необходимо
найти элементы передачи, удовлетворяющие
условию прочности.

Зубчатые
передачи рассчитывают на контактную
прочность (σ_H
≤ [σ_H])
и на изгиб зубьев (σ_F
≤ [σ_F])
.

1. Расчет зубьев на контактную прочность

Расчеты на контактную
прочность базируются на формуле Герца

,
(4.4)

где
q –
нагрузка на единицу длины контактной
линии;

Е
= 2*Е₁*Е₂/(
Е₁+Е₂)
– приведенный
модуль упругости материалов зубчатых
колес; ρ_пр
= ρ₁*ρ₂/(
ρ₁+ρ₂)
– приведенный
радиус кривизны контактирующих элементов;
μ
– коэффициент Пуассона.

Опуская
промежуточные выкладки (они описаны в
приведенной литературе), запишем условия
контактной прочности: прямозубых передач

;
(4.5)

косозубых передач

.
(4.6)

Здесь
a_w
= a
– межосевое
расстояние; Т₂
– крутящий
момент на валу зубчатого колеса;

b₂
– ширина
колеса; u –
передаточное отношение пары зацепления;

K_H
= K_Ha*
K_Hβ*
K_Hv
– комплексный коэффициент. K_Ha
– учитывает неравномерность распределения
нагрузки между зубьями; K_Hβ
– учитывает неравномерность распределения
нагрузки по ширине венца; K_Hv
– зависит от скорости и степени точности
передачи. Значения коэффициентов даны
в литературе.

Допускаемое
контактное напряжение [σ]_H
определяется по формуле

[σ]_H
= σ_{Н lim
b}*K_НL/[n]_Н
, (4.7)

где
σ_Н
lim
b
– предел контактной выносливости при
базовом числе циклов нагружения;

K_НL
– коэффициент,
учитывающий число циклов ( в большинстве
случаев принимают K_НL
= 1); [n]_Н
– коэффициент безопасности; для колес
из нормализованной и улучшенной стали,
а также при объемной закалке принимают
[n]_Н
= 1,1…1,2; при
поверхностном упрочнении зубьев [n]_Н
= 1,2…1,3.

σ_Н
lim
b
определяются
по формулам (см. таблицу 4.1).

Таблица
4.1

Способы термохимической обработки зубьев	Твердость поверхностей зубьев	Сталь	σН lim b, МПа
Нормализация или улучшение	< НВ 350	Углеродистая и легированная	2 НВ + 70
Объемная закалка	38…50 НRС	Углеродистая и легированная	18 НRС + 150
Поверхностная закалка	48…54 НRС	Углеродистая и легированная	17 НRС + 200
Цементация и нитроцементация	56…63 НRС	Низкоуглеродистая	23 НRС
Азотирование	57…67 НRС	Легированная (38ХМЮА)	1050

В
таблице НВ
– твердость
по Бринеллю; НRС
– твердость
по Роквеллу. 1
НRС ≈ 10 НВ

Предположим,
Вы применили углеродистую Сталь 45,
термообработка – нормализация,
твердость НВ
200. Тогда σ_Н
lim
b
= 2 НВ + 70 = 470 МПа. Эта же сталь при объемной
закалке может дать твердость 40
НRС. В этом
случае

σ_Н
lim
b
= 18 НRС + 150 = 870 МПа. А если Вы применили
Сталь 12ХН3А, термообработка – цементация
и закалка, твердость
60 НRС,
то

σ_Н
lim
b
= 23 НRС
= 1380 МПа. Разница весьма существенная.
Учитывая, что межосевое расстояние (a_w)
обратно пропорционально допускаемому
напряжению (формулы 4.5 и 4.6), габаритные
размеры в 1-м и 3-ем случаях будут отличаться
почти в 3 раза. Если бы шестерни в коробках
передач автомобилей делали из не
термообработанной стали, то коробки
пришлось бы возить в кузове.

Для
косозубых передач рекомендуется
допускаемое контактное напряжение
определять по формуле

[σ]_H
= 0,45*([σ]_H1
+ [σ]_H2),
(4.8)

где
[σ]_H1
и [σ]_H2
– допускаемые контактные напряжения
соответственно для шестерни и колеса.

По
формулам (4.5) и (4.6) проводится проверочный
расчет. При проектировочном расчете из
формул выделяют a_w.
При этом ширина колеса b₂
заменяется выражением b₂
= Ψ_ba*
a_w.
Ψ_ba
– коэффициент ширины зубчатого венца.
Рекомендуется:

для
прямозубых передач Ψ_ba
= 0,125…0,25; для косозубых передач

Ψ_ba
= 0,25…0,40. В результате получают формулы
для проектировочного
расчета:

прямозубых
передач

(4.9)

косозубых
передач

(4.10)

В
формулах (4.5); (4.6); (4.9); (4.10) для получения
требуемой размерности крутящий момент
Т₂
следует подставлять в Н*мм.

После
определения межосевого расстояния
выбирают стандартный
нормальный модуль в
интервале

m
= m_n
=
(0,01…0,02)*a_w..

Определяют
суммарное число зубьев, предварительно
задавшись углом наклона зубьев (для
косозубых колес) в интервале β
= 8…15^о.

z_∑
= 2*a_w*cos
β/m_n
(4.11)

Определяют
числа зубьев шестерни и колеса

z
₁
= z_∑/(u
+ 1); z
₂
= z
₁*
u (4.12)

При
расчетах числа зубьев могут получиться
не целыми. Их округляют до ближайших
целых чисел и уточняют: для прямозубых
передач – межосевое расстояние; для
косозубых – угол наклона зубьев.

Затем,
по зависимостям, приведенным в п.4.1.1,
определяют все остальные элементы
шестерни и колеса.

В
завершение проводят проверку контактных
напряжений по формулам (4.5) или (4.6). В
случае невыполнения условия прочности
увеличивают b₂
(при малых расхождениях σ_H
и [σ]_H)
или увеличивают a_w
(при значительных расхождениях σ_H
и
[σ]_H).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Передаточным числом называют одну из первостепенных характеристик редукторов автомобилей. На двух казалось бы идентичных моделях оно может быть разным, а значит эти механизмы не являются взаимозаменяемыми. Поэтому при замене неисправных редукторов, необходимо в первую очередь определять показатель их передаточного числа.

Понятие передаточного отношения

Число передаточного отношения можно определить в любом агрегате — зубчатом, цепном, волновом, червячном, ременном и пр. Под определением этой характеристики подразумевают соотношение частот вращений между валами — входного и первичного. Термин широко применяют во многих областях — метрология, теория машин и механизмов, машиностроение.

Если значение превышает 1, то механические передачи относят к категории понижающих. В случае, если показатель не достигает 1 — они входят в группу повышающих. Устройства понижающего типа применяются гораздо чаще. Это связано с тем, что двигатели обладают более высокой скоростью вращений, чем у приборов, которые они запускают.

Как рассчитывают передаточное число

У шестернии колеса механизма предусмотрено различное число зубьев, которые должны иметь пропорциональные размеры и одинаковые модули. Благодаря расчету передаточного числа можно определить число движений ведущей детали, которые обеспечивают полный поворот по кругу ведомому элементу.

В зубчатых коробках передач соединения более жесткие и частота вращений в таких агрегатах остается неизменной. Этот фактор неблагоприятно отражается на рабочем узле во время его загрязнении или перегрузки — зубья шестерни во время движения по фрикционному колесу начинают застревать и ломаться.

Вычисление по формулам

Для расчета передаточных чисел редукторов необходимо брать число зубов шестерни или ее радиус. Вычисление производится без учета сопротивления:

u12 = ± Z2/Z1 и u21 = ± Z1/Z2,

где u12 — итоговый показатель передаточного числа детали,

а Z2 и Z1 — число зубов ведущих и ведомых элементов.

Для планетарных редукторов и зубчатых передач количество зубьев плюсуется, так как направления оборотов неизменное. Когда промеж ведущих шестеренок и зубчатых венцов установлены паразитки (промежуточные элементы), крутящий момент может меняться — следовательно в формулах ставят знак «-«.

Для того чтобы просчитать передаточное число в многоступенчатом редукторе, необходимо применять следующую формулу:

u16 = u12×u23×u45×u56 = z2/z1×z3/z2×z5/z4×z6/z5 = z3/z1×z6/z4.

Коэффициент полезного действия зубчатых передач

Величина сопротивления обычно уменьшается в следующих случаях:

• возникновение трения в узле подшипников;

• изгибы рабочей детали за счет силового воздействия;

• при трении поверхностей друг о друга.

Определить значение «КПД» в редукторе можно за счет соотношения мощностей входного и выходного валов. Выражают его в процентах. При этом учитывается каждое зацепление, соединение и подшипник — чем их больше, тем показатель полезной работы механизма меньше.

Каким бывает передаточное отношение

Передаточное отношение в редукторах разделяют на переменное и постоянное. В промышленной сфере более широко применяют переменное, так как оно бывает как ступенчатым, так и бесступенчатым. При плавном изменении передаточного числа механизмы называют вариаторами — они отличаются более высокой стоимостью, точной сборкой, квалифицированным обслуживанием и эффективностью.

Определение передаточных отношений различных передач:

Передаточное отношение — основная кинематическая характеристика любой передачи.

Передаточные отношения определяются при помощи тех или иных геометрических элементов звеньев передачи. Найденное его значение выражает отношение угловых скоростей

Даны формулы, при помощи которых определяются передаточные отношения различных простейших передач, составленных из пары звеньев.

Передаточное отношение сложной передачи — передачи, составленной из нескольких простейших передач, равно произведению передаточных отношений простейших передач:

Передаточное отношение между двумя элементами передачи считается положительным, если оба элемента вращаются в одну сторону, например пара зубчатых колес с внутренним зацеплением.

Передаточное отношение между двумя элементами считается отрицательным, если оба элемента вращаются в противоположные стороны, например пара зубчатых цилиндрических колес с внешним зацеплением.

Задача №1

На каком расстоянии х необходимо установить каток 2 лобовой фрикционной передачи (см. эскиз к лобовой передаче в табл. 6), чтобы при угловой скорости = 400 об/мин катка 1 каток 2 вращался со скоростью = 500 об/мин? Диаметры катков

Определить также, какие наименьшую и наибольшую угловые скорости может получить вал катка 2 при различных положениях последнего.

Решение.

1.    Необходимое значение х (расстояние от катка 2 до оси катка I) найдем непосредственно из формулы передаточного отношения любой передачи:

2.    Если начать передвигать каток 2 ближе к краю катка 1 (увеличить х), то точки на ободе катка 2 будут вступать в контакт с точками на торцовом поверхности катка 1, имеющими возрастающую скорость (по зависимостии в данном случае и благодаря силе трения станут приобретать такую же большую скорость.

Если в выражение
вместо х подставить наибольшее, теоретически возможное значение х — (практически xmas несколько меньше то

3.    Если каток 2 установить у противоположного края катка 1, то угловая скорость у катка 2 также получится 10000 об/мин, но он будет вращаться в обратную сторону.

Таким образом, при

Благодаря способности изменять направление вращения вала, на котором укреплен каток 2, лобовую фрикционную передачу называют фрикционным вариатором (передача, способная варьировать направлением вращения).

4.    При х = 0 (положение катка 2 совпадает с осью катка 1)

Точки на ободе катка 2 касаются практически неподвижных точек на торце катка 1 и поэтому не двигаются.

Иначе говоря, если в выражении принять то

Но так как

Задача №2

Передача вращательного движения между валами I и II осуществляется при помощи четырех зубчатых колес, два из которых помещены на промежуточных валах (рис. 232, а). Числа зубьев колес:  

Модуль зубчатых колес m = 5 мм. Определить передаточное отношение межосевое расстояние А и габариты передачи L. Как изменятся габариты, если передачу осуществить при помощи лишь двух колес того же модуля?

Решение.

1.    Передаточное отношениев данном случае равно произведению трех передаточных отношений между соседними колесами:

Как видно, зубчатые колеса, находящиеся на промежуточных осях, не влияют на величину передаточного отношения; поэтому их иногда называют «паразитными».

2.    Находим межосевое расстояние А (см. рис. 232, а):

где — диаметры начальных окружностей зубчатых колес.

Подставляем вместо значений диаметров их выражения через модуль m и соответствующие числа зубьев:

Откуда

3.    Находим габариты передачи L (см. рис. 232, а):

4.    Если осуществить передачу при помощи двух колес с числами зубьев того же модуля, оставляя при этом межосевое расстояние передачи неизменным, то оно выразится так (рис. 232, б):

Здесь имеются два неизвестных но учтя, что передаточное отношение остается неизменным, получаем второе уравнение:

Из уравнения (2)

(как уже известно,

Подставим найденное значение в уравнение (1)

откуда

Теперь, зная число зубьев, легко определить габариты двухколесного варианта передачи:

Как видно, габариты увеличиваются на 300 мм, т. е почти в 1,5 раза (на 47,5%).

Отсюда следует сделать вывод, что при значительных межосевых расстояниях, которые по конструктивным причинам нельзя уменьшить, целесообразнее (для уменьшения габаритов) применять рядовое соединение нескольких зубчатых колес.

Задача №3

Какую угловую скорость л, нужно сообщить валучтобы при помощи передачи, показанной на рис. 233, вал IV вращался со скоростью —450 об/мин? Числа зубьев колес: коническихцилиндрическогос внутренним зацеплениемдиаметры шкивов

Решение.

1.    Передаточное отношение от вала I к валу IV равно в данном случае произведению трех передаточных отношений:

где — передаточное отношение конической зубчатой пары: г,

передаточное отношение цилиндрической пары с внутренним зацеплением;

— передаточное отношение ременной передачи.

2.    Таким образом,

После подстановки в эту формулу числовых значений получаем, что угловая скорость первого вала

 

Задача №4

Изображенный на рис. 234 механизм лебедки при вращении рукоятки, имеющей длину I, в вертикальном на-

правлении перемещает груз Р. Диаметр барабана d = 200 мм, число зубьев зубчатых колес механизма:

Определить: 1) с какой скоростью поднимается груз Р, если рукоятка / вращается с угловой скоростью я, =60 об/мин.

2) угловую скорость рукоятки, если груз должен подниматься со скоростью = 0,2 м/сек.

Решение.

1.    Если рукоятка l, жестко соединенная с колесом делает об/мин, то колесо а также жестко соединенный с ним бара бан получают в минуту число оборотов, равное

где— передаточное отношение от колеса к колесу причем и, следовательно,

2. Так как барабан, вращаясь, делает об/мин, то окружная скорость точек на поверхности барабана
Скорость подъема груза Р равна окружной скорости и, следовательно,

3.    Если нужно поднимать груз со скоростью то и барабан должен вращаться так, чтобы его точки двигались с окружной скоростью при этом число оборотов в минуту барабана

4.    Если же барабан и вместе с ним колесо имеют об/мин, то колесо с рукояткой делают об/мин, причем

Такая угловая скорость рукоятки при ручном приводе, конечно, неосуществима.

Следующие две задачи рекомендуется решить самостоятельно.

Определение передаточных отношении простейших планетарных и дифференциальных передач

Планетарными называются передачи, в которых оси одного или нескольких колес закреплены в подвижном звене—водиле.

Любая планетарная передача состоит из трех групп элементов. Первая группа — центральные колеса (колеса, расположенные на неподвижных осях), вторая группа — сателлиты (колеса, расположенные на подвижном звене — водиле) и третья группа — водила.

На рис. 237 показана схема передачи, состоящей из нейтрального колеса 1, сателлита 2 и водила H.

В общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух источников независимо друг от друга Такая

передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной.

Если закрепить центральное колесо, то получается передача с одной степенью свободы — движение можно передавать либо от водила к сателлиту, либо от сателлита к водилу-• такая передача называется простой планетарной (рис. 238).

Чтобы в процессе решения задач глубже проанализировать кинематику планетарных передач, целесообразно не пользоваться готовыми выведенными в учебниках формулами, а применять метод сложения двух движений.

Сателлиты планетарных передач совершают сложное вращательное движение. Движение сателлитов относительно Земли (относительно неподвижной системы координат) складывается из вращения их вместе с водилом — переносного движения и вращения их вокруг осей, закрепленных в водиле, — относительного движения.

Метод сложения двух движений можно распространить и на центральные колеса. Так, например, закрепленное центральное жолесо простой планетарной передачи можно считать вращающимся вместе с воднлом и одновременно поворачивающимся на их общей оси в обратную сторону с такой же скоростью, что и водило.

Поэтому метод, который подробно изложен в решениях задач, включает следующие четыре этапа:

• 1. Мысленно закрепляем все колеса на водиле и придаем ему вращение с угловой скоростью водила относительно его собственной неподвижной оси — получаем первое движение.
• 2. Освобождаем колеса от водила. Водило мысленно закрепляем (превращаем планетарную передачу в обычную зубчатую передачу с неподвижными осями) и поворачиваем центральное колесо с угловой скоростью — т. е. с угловой скоростью, равной разности абсолютных скоростей водила и центрального колеса, но в обратную сторону относительно направления вращения водила. В результате этого движения центрального колеса все остальные колеса передачи получают соответствующие угловые скорости, определяемые при помощи передаточных отношений. Так получается второе движение.
• 3. Угловые скорости всех элементов передачи, получившиеся в первом и втором движениях, складываем.
• 4. Из получившихся в результате сложения действительных зависимостей между угловыми скоростями определяем неизвестные в задаче величины.

Введем такие обозначения:

-угловые скорости, выраженные в об/мин (рад/сек), зубчатых колес (центральных или сателлитов), дифференциальных передач, индексы соответствуют нумерации колес; — угловая скорость водила в дифференциальной передаче;

угловые скорости колес или водила в простой планетарной передаче (с закрепленным колесом) обозначим теми же буквами, но с верхними индексами в скобках, соответствующих закрепленному колесу, например— угловая скорость второго колеса при закрепленном первом;— угловая скорость водила при закрепленном первом и т. д.

Аналогично обозначим и передаточные отношения:

При решении задач с планетарными передачами необходимо очень внимательно следить за правильностью определения знаков передаточных отношений между отдельными элементами передачи. 

Задача №5

Определить передаточное отношение от сателлита 2 к водилу Н для простой планетарной передачи, показанной на рис. 238, если числа зубьев колес

Решение.

1.    Осуществим первое движение. Закрепим колеса 1 и 2 на водиле и сообщим водилу вместе с колесами вращательное движение с угловой скоростью Следовательно, в этом движении колеса 1 и 2 также получают угловую скорость

2.    Осуществим второе движение. Освободим колеса от водила. Закрепим водило, т. е. превратим простую планетарную передачу в обычную зубчатую передачу, состоящую в данном случае из пары зубчатых колес.

3.    Угловая скорость центрального колеса в механизме так как колесо 1 закреплено. Поэтому во втором движении колесу 1 сообщаем скорость

В результате вращения колеса1 колесо 2 приобретет угловую скорость

так как передаточное отношение от колеса 1, вращающегося со скоростью

ко второму колесу при закрепленном водиле отрицательное и равно

Приведенные результаты заносим в табл. 7, в нижней графе которой затем осуществляем третий этап — сложение обоих значений.

4.    Находим передаточное отношение отсателлита 2 к водилу:

Таким образом,

Так как в данном случае передаточное отношение от колеса 2 к колесу 1 при закрепленном водиле имеет отрицательное значение

то окончательно

(a)

Но при помощи передачи, изображенной на рис. 238, неудобно передавать вращательное движение, так как необходимо дополнительное приспособление, чтобы сообщить угловую скорость сателлиту.

Аналогичная, но несколько видоизмененная простая планетарная передача рассматривается в следующей задаче.

Задача №6

Определить передаточное отношение от колеса 2 к водилу Н простой планетарной передачи с закрепленным колесом внутреннего зацепления (рис. 239), если

Решение:

1.    Так же как и в предыдущей задаче, осуществим сначала первое движение, и тогда все элементы механизма (водило H, колеса 1,. 2 и 3) получат угловую скорость

2.    Превратим планетарную передачу в обычную, закрепив водило. Освободим колеса и осуществим

второе движение—сообщим колесу 3 угловую скорость — . Тогда колесо 2 приобретет угловую скорость

а колесо / — угловую скорость

3.    Сведем результаты обоих движений в табл. 8 и произведем сложение угловых скоростей.

4.    Найдем передаточное отношение

Подставим в (б) числовые значения чисел зубьев:

Таким образом, если к передаче подвести угловую скорость слева (к колесу 1), то справа (у водила Н) угловая скорость уменьшится в шесть раз.

Если в выражении передаточного отношения (б) заменить-обозначением — то

Сравнивая выражение (в) с выражением (а) из предыдущей задачи, замечаем, что они аналогичны.

Как видно, эти передачи не дают большого кинематического эффекта по сравнению с обычными передачами с неподвижными осями: передаточные отношения отличаются только на единицу.

Чтобы увеличить передаточное отношение, передачи, рассмотренные в задаче 202-40, соединяют последовательно.

Задача №7

Определить передаточное отношение для простой планетарной передачи, показанной на рис. 241, если числа зубьев колес

Решение.

1.    Осуществим первое движение (см. табл. 9).

2.    Осуществим второе движение при закрепленном водиле, сообщив вращение колесу 3 (см. табл. 9).
3 Записав угловые скорости каждого элемента в первом и втором движении, сложим их (табл. 9).

4. Находим передаточное отношение

Особенно большим получается передаточное отношение, если

близко к единице. Так, например, при

Следовательно, простая планетарная передача, состоящая всего из четырех колес, уменьшает угловую скорость в 10 тысяч раз.

Такие передачи создают большой кинематический эффект, но они имеют и крупный недостаток — крайне низкий коэффициент полезного действия (около 0,5%).

В следующей задаче рассматривается дифференциальная передача.

Задача №8

Определить угловую скорость водила Н и колеса 2 дифференциального зубчатого механизма (рис. 242), если число зубьев колес угловая скорость колеса = 120об/мин, угловая скорость колеса при направлении вращения в обратную сторону относительно колеса 1

Решение.

1 Осуществим первое движение. Закрепив жестко все колеса на водиле, сообщим последнему угловую скорость тогда все три колеса получат ту же самую угловую скорость.

2. Освободив колеса от водила и закрепив его, сообщаем колесу 1 угловую скорость —об/мин. Тогда колесо 2 получит скорость

а колесо 3

3.    Сведем все результаты в табл. 10.

4. Число оборотов в минуту водила найдем из равенства

откуда

Водило И вращается с угловой скоростью 15 об/мин в ту же сторону, что и колесо 3.

5. Число оборотов в минуту колеса 2 определяем из равенства

но предварительно необходимо определить число зубьев

Из рис. 242 ясно, что

или

Так как модули всех колес равны между собой, то

откуда

и теперь
Таким образом, бегающее колесо (сателлит) вращается вокруг своей оси со скоростью 150 об/мин в ту же сторону, что и водило, и колесо 3.