Как найти перемещение по графику работы

По графику скорости от времени v(t) можно найти перемещение тела. Для этого нужно уметь рассчитывать площади плоских фигур.

По-английски «Square» – значит «площадь». Первая буква этого слова – буква «S». Перемещение обозначают буквой S потому, что S – это площадь фигуры, заключенной между линией скорости и горизонтальной осью времени.

Как вычислить площади плоских фигур

Площади прямоугольника, прямоугольной трапеции и прямоугольного треугольника помогут вычислить перемещение тела по графику скорости v(t)

Рис.1. Чтобы рассчитать перемещение по графику v(t) нужно уметь вычислять площади трех плоских фигур

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника (рис. 1а) можно найти, перемножив две его перпендикулярные стороны:

[ large boxed{ S_{text{прямоуг}}  = a cdot b }]

Площадь трапеции

 Примечание: Трапеция – это четырехугольник, две его стороны параллельные, а две другие – не параллельные. Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

Умножив полусумму оснований трапеции на ее высоту, получим площадь (рис. 1б) трапеции:

[ large boxed{ S_{text{трапец}}  = frac{1}{2} (a + b) cdot h }]

Площадь прямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника (рис. 1в) площадь можно вычислить, перемножив два его катета и взяв половину от получившегося произведения:

[ large boxed{ S_{text{треуг}}  = frac{1}{2} cdot a cdot b }]

Скорость не меняется

Пусть тело движется по прямой и при этом его скорость не изменяется (остается одной и той же). На языке математики «скорость не изменяется» можно записать так:

[v=const]

На графике для скорости v(t) такая скорость обозначается горизонтальной линией. На рисунке 2 эта линия обозначена синим цветом.

На графике v(t) при неизменной скорости площадь прямоугольника будет численно равна пути, пройденному телом

Рис.2. Площадь прямоугольника на графике v(t), если скорость тела не изменяется, будет численно равна перемещению тела

Примечание: Движение с постоянной (т. е. с одной и той же) скоростью называют равномерным движением.

Если скорость направлена по оси движения – линия лежит выше оси t времени (рис. 2а).

А когда скорость направлена против оси движения – линия скорости располагается ниже оси t времени (рис. 2б). Математики в таком случае говорят: «Скорость имеет отрицательную проекцию на ось».

Какую бы проекцию не имела скорость – положительную, или отрицательную, длина вектора скорости остается положительной. Поэтому, когда мы вычисляем площадь фигуры, то не учитываем знак «минус» для скорости (рис. 2б).

В обоих случаях перемещение тела можно вычислить по формуле:

[ large S  = v_{0} cdot (t_{2} — t_{1}) ]

Примечание: Перемещение тела – это всегда либо нулевая, либо положительная величина S. Математики словосочетание «либо нулевая, либо положительная» заменят одним словом «не отрицательная».

Скорость увеличивается

Когда скорость тела увеличивается, то линия скорости на графике v(t) всегда располагается так, чтобы с ростом времени удаляться от оси времени. Чем больше времени пройдет, тем дальше от горизонтали располагаются точки, лежащие на линии скорости (рис. 3).

Если скорость тела увеличивается, то линия скорости на графике v(t) всегда располагается так, чтобы с ростом времени удаляться от оси времени

Рис.3. Так выглядит зависимость скорости от времени v(t), когда тело увеличивает свою скорость, двигаясь по оси – рис а) и против оси – рис. б)

Примечание: Движение с возрастающей скоростью называют равноускоренным движением.

Когда тело движется по направлению оси, линия скорости расположена выше горизонтальной оси времени (рис 3а).

А если тело движется против оси, линия скорости располагается ниже горизонтальной оси времени (рис. 3б).

Вычислим перемещение тела, движущегося в положительном направлении оси Ox. Для тела, движущегося противоположно оси, перемещение рассчитывается аналогично.

Выбор интервала времени влияет на то, будем ли мы вычислять площадь трапеции (рис. 4а), или прямоугольного треугольника (рис. 4б).

Когда тело увеличивает свою скорость, будем вычислять путь, пройденный телом, с помощью площади трапеции, или прямоугольного треугольника. Выбор интервала времени влияет на вид плоской фигуры

Рис.4. График v(t) — тело движется в положительном направлении оси и увеличивает свою скорость. От того, какой интервал времени мы выберем, зависит, будем ли мы вычислять путь, пройденный телом, с помощью площади трапеции – рис. а), или прямоугольного треугольника — рис. б)

На графике скорости v(t) для рисунка 4а перемещение с помощью трапеции вычисляется так:

[ large S  = frac{1}{2} cdot (v_{1} + v_{2}) cdot (t_{2} — t_{1}) ]

А для рисунка 4б перемещение тела найдем с помощью площади треугольника:

[ large S  = frac{1}{2} cdot v_{2} cdot (t_{2} — 0) ]

Скорость уменьшается

Когда тело замедляется и его скорость уменьшается, с ростом времени линия скорости приближается к горизонтальной оси t

  • сверху – если тело движется по оси (рис. 5а),
  • или снизу – когда тело движется против оси (рис. 5б).

Если скорость тела уменьшается, то линия скорости на графике v(t) всегда располагается так, чтобы с ростом времени приближаться к оси t

Рис.5. Так выглядит зависимость скорости от времени v(t), когда тело уменьшает свою скорость, двигаясь по оси – рис а) и против оси – рис. б)

Примечание: Движение с уменьшающейся по модулю скоростью называют равнозамедленным движением.

Будем вычислять перемещение тела, движущегося в положительном направлении оси Ox. Аналогичным способом рассчитывается перемещение тела, движущегося противоположно оси.

От того, какой интервал времени нас интересует, зависит, будем ли мы вычислять площадь трапеции (рис. 6а), или треугольника (рис. 6б).

Когда тело уменьшает свою скорость, будем вычислять путь, пройденный телом, с помощью площади трапеции, или прямоугольного треугольника. Выбор интервала времени влияет на вид фигуры

Рис.6. График v(t) — тело движется в положительном направлении оси и уменьшает свою скорость. Выбор интервала времени определяет, будем ли мы вычислять путь, пройденный телом, с помощью трапеции – рис. а), или треугольника — рис. б)

Найдем на графике v(t) перемещение с помощью площади трапеции для рисунка 6а:

[ large S  = frac{1}{2} cdot (v_{1} + v_{2}) cdot (t_{2} — t_{1}) ]

А для рисунка 6б перемещение тела найдем с помощью площади треугольника:

[ large S  = frac{1}{2} cdot v_{1} cdot (t_{2} — t_{1}) ]

Выводы

На графике v(t) перемещение – это:

  1. площадь прямоугольника, когда скорость не изменяется;
  2. площадь треугольника, или трапеции, когда скорость изменяется — падает, или растет.

Содержание:

Механическая энергия и работа:

Если на тело действует сила F и тело под действием этой силы осуществляет перемещение s в направлении действия силы, то при этом выполняется работа A, которую вычисляют по формуле:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

где A – работа, а F – сила, направленная параллельно вектору перемещения   (рис. 30.1). Формула дает правильный результат лишь при условии, что сила остается постоянной в течение всего процесса перемещения. 

Таким образом, работа равняется произведению силы на величину перемещения.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

В СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Единица названа в честь английского физика Джеймса Джоуля, который впервые доказал, что теплота – это разновидность энергии. Согласно формуле (30.1) Дж = Н · м: работа величиной в один джоуль (Дж) выполняется силой один ньютон (Н), которая перемещает тело в направлении действия силы на один метр (м).

Если на тело действует несколько сил, то работа каждой силы вычисляется отдельно. Когда сила действует в противоположном перемещению направлении, то ее работа считается отрицательной. Такой может быть, например, работа силы трения: Aтр = –Fтр · s.

Если сила направлена перпендикулярно перемещению, то ее работа равна нулю. Мы, например, не указали на рис. 30.1 силу реакции опоры N и силу тя-жести mg, поскольку работу эти силы не выполняют.

Пример:

Тело переместили на расстояние s = 2 м, двигая его равномерно в горизонтальном направлении под действием силы F = 3Н. Вычислите работу силы F и силы трения Fтр.

Дано:
m = 10 кг
s = 2 м
F = 3 H
Решение.
Работу силы F вычислим по формуле
AF = F · s = 3H · 2м = 6 Дж.
Поскольку тело движется равномерно, то сила F
компенсирует действие силы Fтр, то есть равна
ей по величине (и противоположна по направлению): 
Fтр = F = 3H
Работа силы трения равна:
Атр = –Fтр · s = –3H · 2м = –6 Дж.
AF – ?
Aтр – ?

Ответ: Работа силы F равна 6 Дж, работа силы трения равна  – 6 Дж.

Работа в поле тяжести:

Если тело равномерно поднимают вверх, преодолевая силу тяжести «mg», или опускают вниз под действием силы тяжести (рис. 30.2), то работа вычисляется по той же формуле (31.1), но перемещение обозначают буквой h:

A = mg · h. (30.1)

При подъеме работа силы тяжести отрицательна, а работа поднимающей силы – положительна. 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 30.2. К формуле 30.1

Пример:

Какая работа была выполнена краном, поднявшим бетонную плиту массой 400 кг на высоту 5 м? Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами 

Дано:
m = 400 кг
h = 2 м  
g = 10 H/кг
Решение.
Очевидно, что кран должен действовать на плиту вверх  с силой F, не меньшей, чем mg.
Работу силы F, которая приложена к плите со стороны крана, вычислим по формуле: 
AF = F · h = mg · h = 20 000 Дж.
Aтяж – ?

Ответ: Кран выполнил работу 20 000 Дж (20 кДж).

График силы:

Начертим график зависимости величины силы «F» от перемещения «s» для случая, когда величина силы не изменяется, а направление силы совпадает с направлением перемещения (рис. 30.3). Легко заметить, что произведение F · s совпадает по численному значению с площадью прямоугольника abcd, то есть работа может быть вычислена как площадь фигуры на графике зависимости силы от перемещения F (s).

Этот новый способ вычисления работы может пригодиться в случае, когда сила изменяется в процессе перемещения. Если мы растягиваем пружину с некоторой силой F, то величина этой силы увеличивается по мере увеличения удлинения пружины согласно закону Гука. Следовательно, вычислять работу по формуле (30.1) уже нельзя.

Начертим график силы для случая удлинения пружины (рис. 30.4). Работа численно равняется площади треугольника abc, где ab = x – удлинение, а отрезок bc = F – максимальная сила, которая удерживает пружину в удлиненном состоянии.

Таким образом, работа по удлинению пружины равняется: 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами   (30.2)

Учитывая, что F = k · x, формулу (31.2) можно записать и так:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами   (30.3)

Мощность:

Скорость выполнения работы называют мощностью и обозначают буквой P. Мощность равняется отношению работы ко времени, в течение которого эта работа была выполнена:

  Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами   (30.4)

где A – работа, выполненная за время t. 

В СИ мощность измеряется в ваттах (Вт) в честь английского ученого и инженера Джеймса Ватта, который построил первую паровую машину. Согласно (30.4) Вт = Дж/с: при мощности один ватт за одну секунду выполняется работа один джоуль.

На практике часто используются большие единицы мощности – киловатт (кВт) и мегаватт (МВт): 1кВт = 1 000 Вт, 1 МВт = 1 000 000 Вт.

Если в формуле (31.4) «A» заменить на F · s и учесть, что Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = s / t, то получим новую полезную формулу, которая позволяет найти мощность, зная силу и скорость:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами     (30.5)

По формуле (30.5) можно вычислить мощность машины в данный момент времени. Более мощные машины выполняют работу быстрее. Например, мощный двигатель дает возможность автомобилю двигаться с большим ускорением, что улучшает возможности маневрирования.

По формуле (30.4) можно получить новое выражение для вычисления работы: 
A = P · t,  (30.6)
которое справедливо, если мощность машины постоянна на протяжении времени t.

Если построить график зависимости мощности от времени (при постоянной мощности), то станет очевидно, что на графике зависимости мощности от времени площадь фигуры, ограниченной графиком и осью абсцисс, равняется работе (рис. 30.5).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 30.5. Площадь под графиком P (t) численно равняется работе

Пример:

Электросчетчик (рис. 30.6) определяет потребленную энергию в кВт·ч. Что это за физическая величина? 

Решение: Согласно формуле (30.6), это – работа. Виразим кВт-ч в Дж:
1 кВт-ч = 1000 Вт · 3600 с = 3 600 000 Дж.

Ответ: 1 кВт-ч. равен работе 3 600 000 Дж, або 3,6 МДж.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 30.6. Электросчетчик

Итоги:

  • Механическая работа равняется произведению силы на величину перемещения: A = F · s.
  • Когда сила действует в противоположном перемещению направлении, то ее работа считается отрицательной.
  • Если сила направлена перпендикулярно к перемещению, то ее работа равняется нулю.
  • Мощность равняется отношению работы ко времени, в течении которого эта работа была выполнена: P = A / t.
  • Работа переменной силы может быть вычислена по площади под графиком F(s).

Механическая энергия и ее виды

Понятие энергии – одно из важнейших не только в физике. От количества выработанной энергии и способа ее получения зависит качество нашей жизни. Вспомним такие выражения, как тепловая энергия, энергетический кризис, оплата электроэнергии, энергичный человек, объединенные энергетические системы.

Мы привыкли, что энергия – это определенный ресурс, позволяющий улучшить быт. Производство и распределение энергии всесторонне касается жизни человека. Поэтому надо знать, как она производится, передается и хранится. Вот некоторые свойства энергии:

  1. Тело может иметь, получать и отдавать энергию.
  2. Существует множество видов энергии (механическая, тепловая, электрическая…), и она может переходить из одного вида в другой.
  3. При определенных условиях энергия может сохранятся.
     

Механическая энергия

Если тело может выполнить работу, то оно имеет энергию. Чтобы иметь энергию, нет необходимости выполнять работу, достаточно иметь такую возможность.

Величина энергии равняется максимальной работе, которую тело при определенных обстоятельствах может выполнить. Как и работа, энергия из-меряется в Дж.

Есть два вида механической энергии: потенциальная и кинетическая. Обозначим энергию буквой E. Нижний индекс (значок) в выражениях для энергии около буквы E будет означать: «K» – кинетическая, «P» – потенциальная.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия (EK) – это энергия движущихся тел («кинема» по-гречески означает «движение»). Это может быть энергия ветра, потока воды, вращательная энергия массивного маховика. Вы-числить кинетическую энергию можно по формуле:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами(31.1)

где «m» – масса тела, а «Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами» – его скорость.

Тело, которое участвует одновременно в двух движениях – поступательном и вращательном – имеет две кинетических энергии, как, например, колесо автомобиля (рис. 31.2). Поступательное движение центра колеса происходит со скоростью автомобиля, а вращательная скорость увеличивается от нуля (центр) до скорости автомобиля (на уровне протектора шин). Возможно, вы видели в фильмах, как продолжают вертеться колеса у перевернувшегося автомобиля – поступательной энергии уже нет, а вращательная еще есть.

Пример №1

Сравните кинетические энергии: а) легкового автомобиля массой 1 500 кг,  который движется со скоростью 72 км/ч; б) снаряда массой 3 кг, летящего со скоростью 500 м/с. 

Решение:
а) Скорость автомобиля 72 км/год = 20 м/с. Кинетическая энергия автомобиля: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами  или 300 кДж.                

Объясним, как получили Дж: кг · м22 = (кг · м/с2)м = Н·м = Дж.
б) Кинетическая энергия снаряда:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Замечание. Обратите внимание, что масса снаряда в 500 раз меньше массы автомобиля, в то время как его скорость больше лишь в 25 раз. Одна-ко кинетическая энергия снаряда оказалась больше, поскольку выражение  зависит Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами от скорости в квадрате, в то время как масса входит в формулу в первой степени. 

Кинетическую энергию ветра используют очень давно. В наше время модернизированные ветряные мельницы вырабатывают значительное количество электричества (рис. 31.3). Электротранспорт преобразует часть своей энергии движения в электрическую энергию, когда уменьшает скорость перед остановкой.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела (EP) – это энергия возможности (от  англ. potential – потенциал, возможность). Такую энергию имеют неподвижные тела вследствие взаимодействия и взаимного расположения. 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 31.3. Кинетическую энергию ветра ветросиловые установки преобразуют в электрическую энергию

Потенциальная энергия тяжести. Рассмотрим неподвижное тело массой m, которое находится на высоте h (рис. 31.4). На это тело действует сила тяжести mg, и если дать телу возможность упасть, то эта сила выполнит роботу A = mgh. Поскольку запас энергии равняется наибольшей работе, которую тело может выполнить при дан-ных условиях, то энергия тела, находящегося на некоторой высоте над землей, составляет:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами   (31.2)

Тело, находясь на некоторой высоте «h», имеет энергию уже только потому, что оно притягивается Землей и может упасть. Тело, лежащее на полу, не имеет потенциальной энергии относительно пола, хотя на него действует сила тяжести. Заметим, что начало отсчета высоты «h» может быть разным, поэтому о потенциальной энергии тяжести можно говорить лишь по от-ношению к выбранному начальному (нулевому) уровню.

Если тело находится ниже нулевого уровня, например, в яме, то его потенциальная энергия отрицательна. Это значит, что за счет этой энергии тело не может выполнить работу при перемещении на нулевой уровень. Более того, чтобы поднять тело на этот уровень, придется кому-то выполнять положительную работу, которая по величине равняется потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию люди также используют издавна. Вспомните водяные мельницы или  старинные часы с гирями. Когда строят гидроэлектростанцию (ГЭС), то реку перекрывают плотиной, чтобы поднять уровень воды (рис. 31.5). Падая вниз, вода вращает турбины генераторов и выполняет работу. Чем выше плотина и чем больше воды несет река, тем больше электроэнергии производит ГЭС.

Пример №2

Какова масса тела, поднятого на высоту 20 м, если его потенциальная энергия составляет 300 кДж?
 

Решение. Очевидно, что речь идет о потенциальной энергии тяжести, поэтому EP = mgh.

Отсюда m = EP/(gh) = 300 000 Дж/(10Н/кг · 20м) = 1500 кг.
Ответ: масса тела равна 1 500 кг или 1,5 т.

Замечание. 300 кДж – это кинетическая энергия автомобиля из примера 30.1. Интересно, что если бы автомобиль на каком-либо трамплине подпрыгнул вертикально вверх, а его кинетическая энергия полностью пере-шла в потенциальную, то он смог бы подняться на высоту 20 м.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Если удлинение пружины жесткости «k» составляет «x», то она может выполнить работу Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами при условии, что пружине будет дана возможность вернуться в недеформированное состояние. Следователь-но, потенциальная энергия деформированной пружины составляет:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами или Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами (31.3)

где «F» – сила, которая удерживает пружину в удлиненном на «x» состоянии.
Накручивая пружину механических часов, мы сообщаем ей запас потенциальной энергии, которая затем будет затрачена на приведение в движение механизма и стрелок. Часы остановятся после того, как пружина опять распрямится и истратит свою энергию. 

Полная механическая энергия

Тело может одновременно иметь несколько видов механической энергии: как потенциальной, так и кинетической. Полная механическая энергия «Е» тела равняется сумме поступательной и вращательной кинетических энергий, а также потенциальных энергий упругой деформации и тяжести:

E = EКпост. + EКвращ. + EРтяж. + EРупруг.        (31.4)

Пример №3

Самолет массой 30 т летит на высоте 10 000 м со скоростью 720 км/ч. Вы-числите его полную механическую энергию (g=10H/кг).

Дано:
h = 10 000 м
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 720 км/ч
g = 10 H/кг 

Решение.
Самолет имеет поступательную кинетическую энергию и потенциальную энергию тяготения. Следовательно, полная механическая энергия составляет:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Преобразуем скорость самолета в единицы СИ: 
720 км/ч = 200 м/с.

Е – ?

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

= 600 000 000 Дж + 3 000 000 000 Дж = 3 600 МДж

Ответ: полная механическая энергия самолета равна 3600 МДж.

Итоги:

Закон сохранения механической энергии

Преобразование энергии:

В природе и технике постоянно происходят преобразования энергии из одного вида в другой. Перекрывая реку плотиной гидроэлектростанции, добиваются того, что вода поднимается на значительную высоту и приобретает огромную потенциальную энергию. Падая вниз, вода увеличивает свою кинетическую энергию, за счет которой она вращает лопасти гидротурбин. Те, в свою очередь, вращают электрогенераторы, которые производят электрическую энергию.

Рассмотрим для примера падение мячика с определенной высоты (рис. 32.1). Когда мячик опускается, его потенциальная энергия уменьшается, скорость растет, а с ней растет и кинетическая энергия. Около самой земли потенциальная энергия уменьшится до нуля и полностью перейдет в кинетическую энергию, которая достигнет своего наибольшего значения. Далее кинетическая энергия начнет переходить в энергию упругой деформации мячика, который сжимается.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 32.1. Переход потенциальной энергии мяча  в кинетическую энергию

Закон сохранения энергии

Многочисленные и достаточно точные опыты показали, что кинетическая энергия увеличивается ровно настолько, насколько уменьшается потенциальная, если только можно пренебречь работой силы трения, то есть сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной (сохраняется) при отсутствии силы трения. Другими словами, полная механическая энергия тела сохраняется, если на тело не действуют силы трения, или если они малы и ими можно пренебречь. 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 32.2. Потенциальная энергия деформированного лука перешла в кинетическую энергию стрелы, которая в свою очередь перешла в потенциальную энергию тяжести

Если E1 = EK1 + EP1 – полная механическая энергия тела в одном состоянии, а E2 = EK2 + EP2 – в другом состоянии, то E1 = E2, то есть энергия сохраняется при условии отсутствия действия сил трения.

Примеры решения задач на применение закона сохранения энергии

Пример:

Скорость стрелы во время выстрела из лука (рис. 32.2) составляет 20 м/с. На какую наибольшую высоту она может подняться? Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами.

Ответ: При условии отсутствия трения стрела может подняться на высоту 20 м.

Обсуждение результатов:

  • а) Высота 20 м была достигнута при  условии отсутствия трения (то есть потерь энергии). Реальная высота подъема будет несколько меньшей. 
  • б) Масса тела в процессе расчета сократилась. Это значит, что тело произвольной массы, которому придали скорость 20 м/с, достигнет высоты  20 м. Если этот факт вас удивляет, то попробуйте решить этот парадокс.

Пример:

Тело массой 3 кг падает с высоты 8 м. Какова будет его скорость в момент 
касания поверхности? g = 10 м/с2.
Решение. Подобно предыдущей задаче,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, отсюда: 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами2 = 2gh, Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами2 = 2 · 10м/с2 · 8 м = 160 м22, Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 16м/с.
Ответ: тело достигнет скорости 16 м/с.

Пример:

Игрушечный пружинный пистолет, жесткость пружины которого 1 Н/см, зарядили шариком массой 20 г и сжали пружину на 10 см. С какой скоростью вылетит шарик при выстреле?

Решение. Прежде чем решать задачу, надо перевести единицы измерения в систему СИ: 

1 Н/см = 100 Н/м, 20 г = 0,02 кг, 10 см = 0,1 м.

Энергия сжатой пружины составляет Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Когда пружина выровнялась, то потенциальная энергия деформации пружины перешла в кинетическую энергию шарика, которая равна Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Согласно закону сохранения энергии, должно выполняться равенство E1 = E2, то есть

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Отсюда Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами≈ 7 м/с.

Ответ: шарик будет иметь скорость приблизительно 7 м/с.

Энергия и работа

Напомним, что работу можно вычислить:

  1. По формуле A = F · s, если сила постоянна.
  2. По графику силы – как площадь под графиком.
  3. Через мощность, как A = P · t. Исходя из определения энергии, можно еще одним способом вычислять работу:
  4. Работа силы равняется изменению энергии тела в результате действия этой силы.

Если полная энергия тела увеличивается, то это значит, что какая-то сила выполняет положительную работу. Тогда увеличение полной энергии тела равняется работе этой силы: A = E2 – E1. Если полная энергия тела уменьшается, то это значит, что некая сила выполняет отрицательную работу. Сила трения скольжения, например, выполняет отрицательную работу, и потому в равенстве Aтр = E2 – E1, Aтр < 0, поскольку E2 < E1.
Таким образом, изменение механической энергии является следствием выполнения работы, а выполнение работы приводит к изменению энергии.

Итоги:

  • Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно. Она лишь переходит из одного вида в другой.
  • Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия тела не изменяется, если нет потерь на трение.
  • Механическая работа может быть вычислена как изменение полной механической энергии.

Момент силы

Рычаг – простейший и едва ли не самый древний механизм,  используемый человеком. Ножницы, кусачки, лопата, двери, весло, руль и рычаг переключения передач в автомобиле – все они действуют по принципу рычага. Уже при строительстве египетских пирамид рычагами поднимали камни массой свыше 10 тонн.

Правило рычага

Рычагом называют стержень, который может вращаться вокруг некоторой неподвижной оси. Ось О перпендикулярна к плоскости рисунка 33.1. На правое плечо рычага длиной l2 действует сила F2, а на левое плечо рычага длиной l1 действует сила F1. Длину плеч рычага l1 и l2 измеряют от оси вращения О до соответствующих линий действия сил F1 і F2.

Пусть силы F1 и F2 таковы, что рычаг не вращается. Опыты показывают, что в этом случае выполняется условие 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами    (33.1)

Перепишем это равенство по-другому:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами    (33.2)

Смысл выражения (33.2) таков: во сколько раз плечо l2 длиннее плеча l1, во столько же раз величина силы F1 больше величины силы F2. Это утверждение называют правилом рычага, а соотношение F1 / F2 – выигрышем в силе.

Получая выигрыш в силе, мы проигрываем в расстоянии, поскольку нужно сильно опустить правое плечо, чтобы немного поднять левый конец плеча рычага.

Зато весла лодки закреплены в уключинах так, что мы тянем за короткое плечо рычага, прикладывая значительную силу, но зато получаем выигрыш в скорости на конце длинного плеча (рис. 33.2).

Если силы F1 и F2 равны по величине и направлению, то рычаг будет пребывать в равновесии при условии, что l1 = l2, то есть ось вращения, находится посредине. Конечно, никакого выигрыша в силе в этом случае мы не получим. Руль автомобиля устроен еще интереснее (рис. 33. 3).

Условие равновесия рычага

Плечом силы l называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. В случае на рис. 33.4, когда линия действия силы F образует острый угол с гаечным ключом, плечо силы l1 меньше плеча l2 в случае на рис. 33.5, где сила действует перпендикулярно ключу.
Произведение силы F на длину плеча l называют моментом силы и обозначают буквой M: 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами    (33.3)

Момент силы измеряется в Н·м. В случае на рис. 33.5 гайку повернуть легче, потому что момент силы, с которой мы действуем на ключ, больше. 
Из соотношения (33.1) следует, что в случае, когда на рычаг действуют две силы (рис. 33.1), условие отсутствия вращения рычага заключается в том, что момент силы, которая пытается его вращать по часовой стрелке (F2 · l2), должен равняться моменту силы, которая пытается вращать рычаг против часовой стрелки (F1 · l1).

Если на рычаг действует более двух сил, правило равновесия рычага зву-чит так: рычаг не вращается вокруг неподвижной оси, если сумма моментов всех сил, которые вращают тело по часовой стрелке, равняется сумме моментов всех сил, которые вращают его против часовой стрелки.
Если моменты сил не уравновешены, рычаг вращается в ту сторону, куда его вращает больший по сумме момент. 

Пример №4

К левому плечу рычага длиной 15 см под-весили груз массой 200 г. На каком расстоянии от оси вращения нужно подвесить груз массой 150 г, чтобы рычаг находился в равновесии?

Дано:
m1 = 200 г
m2 = 150 г
11 =  15 см

Решение.
Момент первого груза (рис. 33.6) равен:
M1 = m1g · l1.
Момент второго груза: M2 = m2g · l2.
Согласно правилу равновесия рычага,
M1 = M2 или m1g · l1 = m2g · l2. Отсюда Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

l– ?

Вычисление:   Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами       

Ответ: длина правого плеча рычага в положении равновесия составляет 20 см.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 33.6

Опыт:

Оборудование: легкий и достаточно крепкий провод длиной приблизительно  15 см, скрепки, линейка, нить.
 

Ход работы. Наденьте на провод нитяную петлю. Примерно посредине провода туго ее затяните. Затем подвесьте провод на нити (прикрепив нить, скажем, к настольной лампе). Установите провод в равновесии, передвигая петлю. Нагрузите рычаг с двух сторон от центра цепочками из разного количества скрепок и добейтесь равновесия (рис. 33.7).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 33.7. Исследования равновесия рычага

Измерьте длины плеч l1 и l2 с точностью до 0,1 см. Силу будем измерять в «скрепках». Запишите результаты в таблицу.

N1 –скрепок слева l1,см N2–скрепок слева l2,см A = N1 · l1, скр. · см A = N2 · l2, скр. · см

Сравните величины А и В. Сделайте выводы.

Проблемы точного взвешивания

Рычаг используют в весах, и от того, насколько точно совпадает длина плеч, зависит точность взвешивания.

Современные аналитические весы могут взвешивать с точностью до одной десятимиллионной части грамма, то есть до 0,1 мкг (рис. 33.8). Причем есть две разновидности таких весов: одни для взвешивания легких грузов, другие – тяжелых. Первую разновидность вы можете увидеть в аптеке, ювелирной мастерской или химической лаборатории.

На весах для взвешивания больших грузов можно взвешивать грузы весом до тонны, но при этом они остаются очень чувствительными. Если ступить на такие весы, после чего выдохнуть воздух из легких, то весы среагируют.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 33.8. Современные аналитические весы

Ультрамикровесы измеряют массу с точностью до 5·10–11 г (пять стомиллиардных долей грамма!).

При взвешивании на очень точных весах возникает много проблем:

  • а) как ни старайся, плечи коромысла все равно не одинаковы.
  • б) чаши весов хотя и мало, но отличаются по массе.
  • в) начиная с определенного порога точности, весы начинают реагировать навыталкивающую силу воздуха, которая для тел обычных размеров очень мала.
  • г) при размещении весов в вакууме от этого недостатка можно избавиться, но при взвешивании очень маленьких масс начинают чувствоваться удары молекул воздуха, откачать который полностью невозможно никаким насосом.

Два способа повысить точность неравноплечных весов

  1. Метод тарирования. Уравновесим груз с помощью сыпучего вещества, например, песка. Потом снимем груз и разновесами уравновесим песок. Очевидно, что масса разновесов равняется истинной массе груза. 
  2. Метод поочередного взвешивания. Взвешиваем груз на чаше весов, которая находится, например, на плече длиной l1. Пусть масса разновесов, которая приводит к уравновешиванию весов, равняется m2. Потом взвесим этот же груз в другой чаше, которая находится на плече длиной l2. Получим не-сколько иную массу разновесов m1. Но в обоих случаях настоящая масса груза равняется m. При обоих взвешиваниях выполнялись условия: m·l1 = m2·l2  и m·l2 = m1·l1. Решая систему этих уравнений, получим: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Итоги:

  • Плечом силы l называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
  • Моментом силы называют произведение силы на плечо: M = F · l.
  • Рычаг не вращается, если сумма моментов всех сил, которые вращают тело по часовой стрелке, равняется сумме моментов всех сил, которые вращают его против часовой стрелки.

Простые механизмы

Машина – это устройство, которое осуществляет механическое движение для преобразования энергии. Термин «машина» (лат. machina) означает механизм, устройство, конструкция. Термин «механизм», в свою очередь, про-исходит от греческого «механе»  – двигать.
Простая машина – это механизм, который изменяет направление или величину силы без потребления энергии. 

Сложные машины, которыми сейчас пользуются, содержат так называемые простые механизмы. Простые механизмы можно разделить на две группы:

  1. Рычаг, блок, ворот, лебедкa, кабестан, полиспаст: их работа сводится к принципу действия рычага.
  2. Наклонная плоскость, винт и клин, работу которых можно свести к принципу наклонной плоскости. 

Блок как рычаг

Блок – колесо с желобом и осью вращения – используется в кранах (рис. 34.1), экскаваторах, подвесных дорогах и т. п. По желобу двигается трос, который тянет или поддерживает грузы. Если ось блока закреплена, то он называется неподвижным (рис. 34.2) и используется для изменения направления действия силы.

У рычага есть недостаток – он имеет ограниченное пространство действия. Повернув плечо рычага на некоторый небольшой угол, нужно вернуть его в предыдущее положение и начинать все сначала. Блок позволяет сделать процесс выполнения роботы непрерывным. Рассмотрим принцип действия неподвижного блока с помощью рис. 34.3. Сила F, с которой мы действуем на правый конец троса вниз, позволяет поднимать груз вверх, и это удобнее, чем непосредственно поднимать груз.

Сила тяжести mg уравновешена направленной вверх силой натяжения левого конца троса T. Такие же по величине силы натяжения T действуют со стороны троса вниз на блок. Плечи этих сил (они указаны оранжевыми стрелками) одинаковы – следовательно, выигрыша в силе мы не получили. Правый конец троса можно тянуть также в сторону или горизонтально, в таком случае блок называют направляющим.

Подвижный блок

Рассмотрим рис. 34.4. Направленная вверх сила F, которая действует на правый конец троса, уравновешена силой натяжения троса T, направленной вниз. Величина сил натяжения в любой точке троса одинакова. Две направленные вверх силы натяжения T, действующие на блок, уравновешивают силу тяжести mg, которая действует на груз вниз. Следовательно, величина силы натяжения в тросе вдвое меньше веса груза. Прикладывая силу F, мы получаем выигрыш в силе в два раза.

Если тянуть за ось блока вниз с некоторой скоростью, то правый конец троса будет двигаться со вдвое большей скоростью, то есть подвижный блок можно использовать и для выигрыша в скорости.
Можно объяснить выигрыш в силе, который дает подвижный блок и по-другому: плечо силы F относительно точки О вдвое больше плеча силы mg.

Если применить много подвижных блоков, соединив их в две группы, то получим полиспаст (рис. 34.5). Полиспаст дает многократный выигрыш в силе.  

Наклонная плоскость

Вы, наверное, видели, как массивный предмет, который тяжело поднять (например, шкаф) грузят в машину. Груз поднимают по крепкой доске, один конец которой находится на земле, а другой – опирается на край кузова. Ленточные транспортеры, эскалаторы – примеры наклон-ной плоскости.
Сила, которую нужно приложить к телу, чтобы двигать его вверх по наклонной плоскости (рис. 34.6), тем меньше, чем меньший угол наклона плоскости к горизонту, и она всег-да меньше силы тяжести Fтяж = mg, которая действует на тело. Тяжелые каменные блоки, из которых строили египетские пирамиды, тянули вверх по наклонной насыпи. Чем выше становилась пирамида, тем более длинной приходилось делать насыпь.

Разновидностями наклонной плоскости являются клин, винт, лемех плуга, шнек мясорубки (дальний потомок винта Архимеда).  

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 34.6. Перемещать тело по наклонной плоскости легче, чем поднять вертикально вверх

Клин

Вместо того, чтобы тянуть тело по наклонной плоскости, можно наклонную плоскость двигать под телом. Так делают, когда нужно приподнять очень тяжелый предмет (рис. 34.7). Чем более острый клин, тем с меньшей силой его надо под-бивать (но и тем меньший эффект подъема).

Клин под действием не слишком большой силы удара молотка распирает половинки колоды, действуя на них со значительно большей силой. Подобным образом топор или колун расщепляют полено. Нож также является разновидностью клина, и чем острее он будет, тем легче им резать.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 34.7. Сила N, которая поднимает ящик, больше силы F, с которой мы подбиваем клин

Винт

Следующей модификацией наклонной плоскости является винт. Резьба винта является наклонной плоскостью, обвивающей цилиндр. Наклон такой плоскости можно сделать очень маленьким (за счет малого шага винта), а саму плоскость – очень длинной.  

Опыт:

Начертите на листе бумаги для чертежей наклоненную прямую АВ, оставив полосу для склеивания шириной 0,5 см, как указано на рис. 34.8. Сверните лист в цилиндр и склейте его так, чтобы точка В оказалась в точности над точкой А. Вы убедитесь, что прямая АВ превратилась в спираль.

Шаг спирали (расстояние АВ на поверхности цилиндра) будет тем меньшим, чем меньше угол, под которым вы провели линию АВ на листе.

Гайка, двигаясь по винту болта, может поднимать груз, вес которого значительно больше усилия, которое прикладывают, чтобы поворачивать винт или гайку.

Винтовые подъемники вы можете увидеть в автомастерских, небольшие винтовые домкраты есть в каждом автомобиле. С помощью винтовых устройств зажимают детали в тисках и двигают суппорты токарных и фрезерных станков. На рис. 34.9 приведены фотографии шнека домашней ручной мясорубки и струбцины (разновидность тисков).

Итоги:

  • Неподвижный блок позволяет изменить направление действия силы.
  • Подвижный блок дает выигрыш в силе.
  • Чем меньше угол наклона наклонной плоскости – тем больше выигрыш в силе.

Коэффициент полезного действия механизмов (КПД)

В большинстве устройств, машин и механизмов происходит передача и преобразование энергии. Для характеристики этих машин с точки зрения их полезности вводится коэффициент полезного действия.

Коэффициентом полезного действия машины или механизма (сокращенно – КПД) называют умноженное на 100% отношение полезной работы Aпол., которую выполняет машина, ко всей энергии, затраченной на выполнение этой работы Aзатр:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами     (35.1)

Пример №5

Максимальный коэффициент полезного действия лампы накаливания составляет 5%. Это значит, что из 100% потребляемой электроэнергии в свет преобразуется 5%, а остальные преобразуются в тепло.

Пусть с помощью наклонной плоскости мы подняли определенный груз массы «m» на высоту «h». Полезная работа заключается в поднятии груза на определенную высоту h и составляет: Aпол. = mgh. Но была выполнена работа не только по поднятию груза, но и по преодолению силы трения скольжения при движении по плоскости. Следовательно, затраченная работа равняется: Aзатр. = Aпол. + |Aтр.|. Работа силы трения взята по модулю, поскольку она отрицательна. 

Затраченная работа всегда больше полезной, поэтому КПД реальной машины не может достичь 100%, а тем более превысить его. Желательно, и это задача огромной экономической важности, добиться того, чтобы затраты на выполненную работу ненамного превышали полезную работу, то есть что-бы КПД машин был как можно более высоким. В таблице 35.1 приведены данные о КПД некоторых машин и устройств.

Таблица 35.1 Коэффициент полезного действия некоторых машин и механизмов, %

Солнечная батарея до 6 – 40 Топливный элемент до 85
Мускулы 14 – 27 Гидротурбина до 90
Холодильник 40 – 50 Электродвигатель до 99
Газовая турбина до 40
Дизельный двигатель до 50 Лампа накаливания 0,7 – 5
Паровая турбина до 60 Лампа дневного света до 15
Ветрогенератор до 60 Светодиоды до 35

Пример №6

Используя рис. 34.6, получите формулу для расчета КПД наклонной плоскости.

Решение. Полезная работа при применении наклонной плоскости заключается в том, чтобы поднять тело на высоту h. Следовательно,  Aпол. = mgh. Затраченная работа равна: Азатр. = F · L. Таким образом, Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами.

Золотое правило механики

Пусть рычаг под действием сил F1 и F2 находится в равновесии. Это значит, что:

F1 · l1 = F2 · l2    (35.2)

Медленно повернем рычаг в направлении действия силы F2 на некоторый небольшой угол. Конец рычага при этом опишет дугу длиной s2. Другой конец рычага при этом опишет дугу длиной s1 (рис. 34.3). При этом силы F1 и F2 должны постоянно действовать перпендикулярно рычагу. 

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 35.3. Плечо, на которое действует большая сила, описывает при вращении рычага более короткую дугу, поэтому выполняется равенство F1 · s1 = F2 · s2

Поскольку обе части рычага повернулись на один и тот же угол, а концы описали дуги радиусами l1 и l2, то выполняется равенство:

l1/l2 = s1/s   (35.3)

Это значит, что более длинное плечо описывает и более длинную дугу. Из равенств (35.2) и (35.3) следует, что: 

F1 ∙ s1 = F2 ∙ s2   (35.4)

Равенство (35.4) значит, что работа силы F1 равняется работе силы F2. Следовательно, рычаг дает выигрыш в силе, но не дает выигрыша в работе. 

«Золотое правило» механики: выигрывая с помощью некоторого механизма в силе, мы обязательно проигрываем в расстоянии (и наоборот).

Вечный двигатель –  «PERPETUUM MOBILE»

Perpetuum mobile (лат.) – вечное движение. Столетиями изобретатели пытались придумать конструкцию машины, которая бы работала вечно (рис. 35.4), но ни одна из них не функционировала.

Иногда даже довольно сложно разобраться, в чем же ошибался творец того или иного проекта вечного двигателя. Как только стало понятно, что закон сохранения энергии является универсальным законом природы, научные учреждения перестали принимать к рассмотрению проекты таких машин. Впервые так поступила французская Академия наук в 1848 году.

Вечный двигатель первого рода – это машина, выполняющая работу, большую затраченной на выполнение этой работы энергии.

Но ни один из известных на сегодняшний день механизм или машина не дают выигрыша в работе.

Итоги:

  • Коэффициентом полезного действия машины или механизма называют отношение полезной работы, которую выполняет машина, ко всей энергии, затраченной на выполнение этой работы.
  • «Золотое правило» механики: выигрывая с помощью некоторого механизма в силе, мы обязательно проигрываем в расстоянии (и наоборот).
  • По закону сохранения энергии невозможно создать вечный двигатель первого рода.

Развитие физической картины мира

Несколько лет тому назад австрийский парашютист совершил затяжной прыжок из стратосферы с высоты 39 км (рис. 36.1). Поскольку воздух на такой высоте сильно разрежен, то падение довольно долго было почти свободным.

Свободное падение – удивительное и не до конца изученное явление. Во-первых, свободно падающее тело ничего не весит – оно находится в состоянии невесомости. Во-вторых, и это самое удивительное, – все свободно падающие тела, независимо от массы, падают одинаково, то есть с одинаковым ускорением. Возможно, все эти мысли промелькнули в голове смельчака, который не побоялся прыгнуть вниз почти из космоса, чтобы почувствовать радость свободного полета.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 36.1. Затяжной прыжок

Гипотезы нужно проверять

В воздухе более тяжелые тела опережают легкие, и об этом свидетельствует наш повседневный опыт. Выдающийся ученый древнего мира Аристотель в свое время изложил гипотезу о том, что более тяжелые тела и в вакууме будут падать быстрее. Лишь через 2000 лет итальянский физик Галилео Галилей осмелился проверить гипотезу Аристотеля. Он стал первым в истории ученым, который попробовал подтвердить свое предположение о независимости ускорения свободного падения от массы тела при помощи опыта. Бросая тела различной массы с наклонной Пизанской башни (рис. 36.2), Галилей заметил, что при условии малого сопротивления воздуха тела разной массы па-дают практически с одинаковым ускорением.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 36.2. Пизанскую башню Галилей использовал для проверки гипотезы Аристотеля

Отличие античного мышления от современного

Оказывается, люди не всегда исследовали физические явления одинаково. В античном мире не было принято проверять гипотезы опытным путем, а толь-ко теоретическими рассуждениями.

Еще одно отличие – во времена Древней Греции не было места для вакуума. Ум тогдашних ученых не принимал пустого пространства. Аристотель считал, что вода следует за поршнем насоса потому, что природа «боится» пустоты.

Такая теория не давала возможности строить систему водопровода в сегодняшнем понимании этого слова. В знаменитых римских акведуках (рис. 36.3) вода текла ручейком по наклонному желобу. То, что вода может опускаться в трубе, а потом опять подниматься – не приходило людям в голову.
Только опыты Торричелли (рис. 36.4) показа-ли, что существует атмосферное давление, и что оно очень большое. На каждый квадратный метр поверхности действует сила, которую создавал бы груз весом в 10 тонн. Обратите внимание, что мир меняют не только новые знания и факты, но и новый способ мышления.

Исследование свободного падения с помощью вакуумного насоса

То, что нам сегодня кажется привычным, когда-то было удивительным. Мы уже говорили о том, какие интересные опыты показывал своим соотечественникам бургомистр города Магдебурга Отто фон Герике. Он смог это сделать, пользуясь изобретенным им вакуумным насосом.

Около поверхности земли наблюдать свободное падение сложно – мешает воздух. Но выдающийся английский физик Исаак Ньютон использовал вакуумный насос, чтобы выкачать воздух из стеклянной трубы, и наблюдал, как свинцовая дробинка и перышко падали вместе. Таким образом Ньютон подтвердил наблюдения Галилея: тела разной массы в состоянии свободного падения падают одинаково.

Казалось бы, что со свободным падением уже все ясно, но еще Ньютона, а впоследствии и Эйнштейна беспокоила загадка массы.   

Загадка двух масс

Если мы не можем мгновенно ускорить или остановить тело, то это потому, что при изменении скорости начинает проявлять себя инертная масса. Когда тяжелый чемодан оттягивает нам руку вниз, сигнализирует о себе гравитационная, то есть «тяжелая» масса. Причем обе массы у каждого тела одинаковы.  А вот этот факт как раз и не очевиден!

В городе Бремене есть лаборатория, в которой исследуют свободное падение в вакуумной трубе высотой 140 м (рис. 36.5). Это гигантский вариант трубки Ньютона. Ее еще называют пятисекундной тру-бой, потому что время падения в этой трубе длится приблизительно 5 с.

На что надеются исследователи? Они надеются, что, увеличив точность измерения, удастся заметить хоть и малое, но различие между инертной и гравитационной массами тела. Пока что их усилия безуспешны.  

Тёмная масса

Ученые еще не успели до конца разобраться со свободным падением, а от астрофизиков и исследователей в области ядерной физики одновременно пришли данные о возможности существования третьей разновидности массы, которую пока что называют темной, и которую имеющиеся приборы неспособны воспринимать.

Каждый шаг вперед в науке дает новые факты и загадки, которые начинают изучать уже другие поколения исследователей. Два нанограмма протонов в такой супермашине как коллайдер удалось за десять часов разогнать почти до скорости света. Но, если подумать, то один грамм протонов нужно будет разгонять в течение миллионов лет – таково нынешнее состояние нашей науки с точки зрения будущего!

Происхождение вселенной

Астрофизики установили, что Вселенная расширяется, большинство галактик отдаляются от нас и друг от друга, а скорость самых отдаленных объектов достигает 240 000 км/с. Это при-вело ученых к мысли о том, что наша Вселенная появилась около 15 млрд. лет назад в результате гигантского взрыва. Отголосок этого взрыва «звучит» до сих пор, а «услышать» его можно с помощью очень чувствительных антенн радио-телескопов (рис. 36.6), которые постоянно прослушивают космическое пространство.

В разных отдаленных уголках Вселенной можно наблюдать рождение и гибель звезд, а также катастрофы чрезвычайного масштаба – взрывы сверхновых звезд и столкновения целых галактик (рис. 36.7). 

Последние достижения астрофизики

Сила тяжести действует на расстоянии, но как она передается от тела к телу – не совсем понят-но. Гравитационная сила вызывает только притяжение, и еще никогда не наблюдалось отталкивания. Сейчас, благодаря эффекту гравитационного линзирования (рис. 36.8), появились данные, свидетельствующие об ускоренном расширении Вселенной, а это можно объяснить разве что наличием антигравитации и «темной энергии».

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 36.8. Гравитационные линзы, образованные притяжением отдаленных галактик, свидетельствуют о новом виде энергии

Вращение края нашей Галактики происходит значительно быстрее, чем это рассчитано по имеющимся в настоящее время формулам, что свидетельствует о существовании скрытой («темной») 
массы, которую современные приборы даже не способны воспринять.

Звезды бывают намного больше и горячее Солнца, а бывают и совсем маленькими и сравнительно холодными. Некоторые из них сжимаются силами притяжения до такой степени, что один кубический сантиметр вещества так называемой нейтронной звезды весит сто миллионов тонн. Другие сжимаются еще больше и исчезают из поля зрения, превращаясь в «черную дыру», которая не выпускает из своей сферы действия даже свет. Все эти чрезвычайно интересные данные получены с помощью спектрометров и цифровых фото-камер. Приборы эти работают круглосуточно – как на Земле, так и в космосе.

Космические телескопы

Современные системы связи дают возможность получать информацию от разнообразных устройств, даже не выходя из дома – через систему Интернет. Именно так с американского космического телескопа «Хаббл» (рис. 36.9) получена фотография галактики М 30.

На орбите находится и украинский теле-скоп «Астрон-1», а космический аппарат «СИЧ-1М» (рис. 36.10) исследует Мировой океан. Эти сложные приборы и аппараты спроектировали украинские физики. Полученная информация обрабатывается и анализируется. Вот так и появляются малые и большие открытия.

Что движет исследователями

В наш век воздушных лайнеров и космических ракет людей трудно чем-либо удивить. Но всегда достойна удивления человеческая любознательность. Вспомним еще раз о том, что первыми оторвались от земли воздушные шары, которые построили братья Монгольфье, потому что очень хотели летать.

Внизу, около открытого отверстия шара, они разожгли огонь из соломы и шерсти. Когда воздух внутри разогрелся, шар взлетел и поднялся на высоту  1 000 м, пробыв в воздухе 10 минут. Он приземлился за полторы мили (2,4 км) от места старта.

В сентябре 1782 года в Версале состоялся полет подобного шара в присутствии короля и королевы Франции, придворных и послов разных стран. Первыми пассажирами были овца, петух и утка. Полет длился 23 минуты, а шар пролетел 9 км. Посол России во Франции Барятинский писал «о поднятии на воздух великой тягости посредством дыма»: «Величие сего зрелища и чувствование, какое происходило в нескольких ста тысячах народа, описать никак не-возможно, ибо радость, страх, ужас и восторг видимы были на всех лицах».

Исаак Ньютон  (Isaac Newton, 1643–1727) – английский физик и математик. Открыл закон всемирного тяготения, разложил белый свет на цвета и сформулировал три основных закона механики. Его научный труд «Основы натуральной философии» – один из наиболее выдающихся в истории науки.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ньютон родился в 1643 г. в небольшой английской деревне Вулсторп. В детстве любил мастерить различные механические устройства, самостоятельно построил маленькую мельницу. В 12 лет его отдали на обучение в городскую школу близлежащего городка Грэнтем. Сначала он учился посредственно, но в старших классах начал упорно работать и стал лучшим учеником.

Затем Ньютон учился в Тринити-колледже. И по сегодняшний день у входа в ворота колледжа растет яблоня в память о яблоке, которое «повлекло» открытие закона тяготения. В возрасте 27 лет Ньютон стал профессором Кембриджского университета. Этот университет славится физической и математической школой и поныне. В 1668 г. Ньютон сконструировал первый зеркальный телескоп (рис. 37.10), который затем усовершенствовал. За это изобретение его избрали членом Лондонского королевского общества (Английская академия наук). На основании убедительных экспериментов по разложению белого света на семь составных цветов он разработал теорию света.

В 1688 г. Ньютона избрали членом английского парламента, и он два года провел в Лондоне. Позже Ньютона назначили директором Монетного двора Англии (в наше время это должность министра финансов). Он провел очень важную для страны денежную реформу и довольно жестко боролся с казнокрадами.

В 1703 г. его избрали президентом Лондонского королевского общества, а в 1705 г. королева Анна впервые в истории Англии присвоила ему титул дворянина и подарила имение.

Ньютон был оригинальным человеком, и о нем рассказывают много интересных историй. Друзья, которые посещали Ньютона, заметили, что калитка около его дома довольно трудно открывается. Оказалось, что Ньютон присоединил к ней водяную помпу, и каждый посетитель накачивал немного воды в резервуар на чердаке.

Ньютон не любил отвлекаться от работы, и, чтобы кошка ему не докучала, просясь в дом, сделал в дверях небольшое отверстие. Когда появились котята, он сделал еще семь меньших отверстий, потому что котята поднимали страшный шум, когда кошка пролезала в свое отверстие без них.

Карта механической работы и энергии

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно.
Количество ее остается постоянным. Она только
переходит из одного вида в другой, или от
одного тела к другому
Полная механическая энергия тела 
(системы) не изменяется, если нет потерь  на трение
ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
РЫЧАГ
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамиБЛОК НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
 
Выигрыш в силе  зависит от соотношения
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

НЕПОДВИЖНЫЙ

Выигрыша в силе  не дает

ПОДВИЖНЫЙ

Выигрыш в силе
в два раза

Выигрыш в силе определяется высотой h и длиной l наклонной плоскости
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
 

ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО МЕХАНИКИ: Выигрывая с помощью некоторого механизма в силе, мы обязательно проигрываем в расстоянии (и наоборот)

Коэффициент полезного действия механизмов (КПД)
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая работа и единицы работы

В повседневной жизни слово «работа» употребляется очень часто. Работой называют любую полезную работу рабочего, учёного, ученика.

В физике понятия работы значительно уже. Прежде всего рассматривают механическую работу.

Механическая работа выполняется при перемещении тела под действием приложенной к нему силы.

Рассмотрим примеры механической работы. Автомобиль тянет с определённой силой прицеп и перемещает его на некоторое расстояние, при этом выполняется механическая работа. Рабочий поднимает пакеты (рис. 168) и складывает их. Он выполняет механическую работу.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Шайба движется по льду, под действием силы трения она через некоторое время останавливается. В этом случае также выполняется механическая работа.

Рассмотрим, отчего зависит значение механической работы.

Для того чтобы поднять груз массой 1 кг на высоту 1 м, нужно приложить силу 9,8 Н. При этом выполняется механическая работа. А для того чтобы поднять тело массой 10 кг на такую же высоту, нужно приложить силу, в 10 раз большую. Выполненная работа в этом случае будет в 10 раз больше. Если поднимать тело массой 1 кг не на 1 м, а, например, на 10 м, то работа, выполненная при подъёме груза на 10 м, будет в 10 раз больше работы, выполненной при подъёме тела на 1 м.

Следовательно, механическая работа прямо пропорциональна приложенной к телу силе и расстоянию, на которое это тело перемещается.

Чтобы определить выполненную механическую работу, нужно значение силы умножить на путь, пройденный телом в направлении действия силы, т. е.
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами или Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,

где А — механическая работа; Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — сила; Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — путь, пройденный телом в направлении действия силы.

Единицей работы в СИ является один джоуль (1Дж).

1 джоуль — это работа, которую выполняет сила 1 Н, перемещая тело на 1 м в направлении действия силы: 1 Дж =1 Н х 1 м = 1 Нм.

Эта единица названа в честь английского физика Джеймса Джоуля. Единицами механической работы являются также килоджоуль и мегаджоуль:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами ; Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами.

Рассмотрим случаи, когда механическая работа не выполняется. Мы хотим передвинуть тяжёлый шкаф, действуем на него с силой, но не можем сдвинуть его с места (т. е. Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами= 0) — работа не выполняется.

Если тело движется по инерции (т. е. Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 0), то работа также не выполняется.

Мощность. единицы мощности

Рассмотрим следующие примеры выполнения механической работы.

Двум ученикам одинаковой массы нужно подняться по канату вверх на одну и ту же высоту (рис. 169), т. е. выполнить одинаковую механическую работу. Один из них может выполнить это быстрее.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Подъёмный кран на строительстве за несколько минут поднимает на заданную высоту, например, 400 кирпичей. Если бы эту работу выполнял рабочий, перенося кирпич вручную, то он затратил бы на это весь рабочий день.

Гектар земли сильная лошадь может вспахать за 10—12 ч, а трактор с многолемеховым плугом эту работу выполняет за 40—50 мин.

В этих примерах один из учеников выполняет одну и ту же работу быстрее, чем другой, подъёмный кран — быстрее, чем рабочий, а трактор — быстрее, чем лошадь. Скорость выполнения работы характеризуют физической величиной, которую называют мощностью.

Мощность — это физическая величина, которая определяется Г отношением выполненной работы к затраченному времени.

Чтобы определить мощность, нужно работу разделить на время её выполнения:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами или Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,

где N — мощность; А — механическая работа; — время.

Единицей мощности в СИ является один ватт (1 Вт). Она названа в честь английского изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.

1 ватт — это мощность, при которой за 1 с выполняется работа 1 Дж:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами или Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Используют также другие единицы мощности: киловатт и мегаватт:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Зная мощность двигателя N, можно определить работу А, которую выполняет этот двигатель на протяжении определённого интервала времени t, по формуле:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами.

Кстати:

Мощность сердца в покое у разных людей лежит в пределах 0, 7-1,8 Вт, т. е. она соизмерима с мощностью электрического звонка. При нагрузке она может возрастать в 2-6 раз, у тренированных людей — даже в 10 раз. Длительное время человек способен работать со средней мощностью 75 Вт, а кратковременно, например во время бега, — до 600 Вт.

Хвост голубого кита имеет горизонтальные лопасти. Он развивает мощность 368 кВт. Эта мощность только в 2 раза меньше мощности двигателя самолёта Ан-2 и в 7 раз больше мощности двигателя трактора ДТ-75.

Тепловоз имеет мощность 4400 кВт, а ракета-носитель «Протон» — свыше 44 000 Мвт.

Пример №7

Какую работу выполняет трактор, тянущий прицеп с силой 15 000 Н на расстояние 300 м?

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами= 300 м

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 15 000 Н

А = ?
Решение:

По формуле Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами определяем работу, выполненную трактором: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ответ: трактор выполняет работу, равную 4500 кДж или 4,5 МДж.

Пример №8

Какую работу нужно выполнить, чтобы поднять мешок сахара массой 50 кг на второй этаж высотой 3 м?

Дано:  

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 50 кг

Н = 3 м

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 10 Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

А = ?

Решение:

Работу для подъёма тела на некоторую высоту определяем по формуле:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Если сила тяжести Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, тогда Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами.

А = 50кг • 10 Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами • 3 м = 1500 Дж. = 1500Дж.

А = 1500Дж

Ответ: чтобы поднять мешок сахара на второй этаж, нужно выполнить работу, равную 1500Дж.

Пример №9

Определить мощность двигателя, если он за 10 мин выполнил работу 7200 кДж.

Дано:

А = 7200 кДж = 7200 000Дж

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 10 мин = 600 с

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = ? 

Решение:

По формуле Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами определяем мощность двигателя: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ответ: мощность двигателя равна 12 кВт.

Работа и энергия

Усвоив материал этого раздела, вы будете знать:

  • какие существуют виды механической энергии, единицы измерения работы, мощности;
  • что такое простые механизмы, использование машин и простых механизмов.

Вы сможете объяснить:

  • закон сохранения и превращения энергии, «золотое правило» механики;
  • превращение энергии в механических процессах.

Вы будете уметь:

  • измерять мощность и КПД механизмов;
  • пользоваться простыми механизмами.

Механическая работа

Слово работа мы слышим очень часто: и когда говорим о действии каких-либо машин или механизмов, и когда описываем какие-либо события будничной жизни. Так, характеризуя деятельность грузчика, который переносит мешки с мукой, мы говорим, что он выполняет работу. Слово работа мы употребляем и тогда, когда объясняем принцип действия двигателя внутреннего сгорания, в котором горячий газ, образовавшийся при сгорании топливно-воздушной смеси, передвигает поршни в цилиндрах. Во всех упомянутых случаях слово работа используют тогда, когда тела изменяют свое состояние.

Что такое механическая работа

В физике используют понятие — механическая работа. Она выполняется всегда, когда тело перемещается под действием определенной силы. Так, под действием силы тяжести шарик падает на поверхность Земли. Говорят, что сила тяжести выполняет работу по перемещению шарика.

Пуля в стволе ружья перемещается в результате действия пороховых газов, вследствие чего летит на значительное расстояние.

Под действием силы упругости, которая возникает при растяжении тетивы лука, стрела приобретает значительную скорость и отлетает от лука. Но никто не скажет, что сила притяжения, которая действует на неподвижный камень, выполняет работу. Так как камень не изменяет своего состояния.

Поэтому считают, что работа выполняется только тогда, когда на тело действует сила и оно при этом осуществляет перемещение.

Механическая работа является физической величиной и ее можно рассчитать.

Как рассчитывают механическую работу

Представим, что на высоту 2 м нужно поднять сначала груз массой 5 кг, а затем — массой 10 кг. Очевидно, что во втором случае должна быть выполнена большая работа, чем в первом, поскольку к телу нужно приложить большую силу.

Большая работа будет выполнена и тогда, когда один и тот же груз нужно поднять на большую высоту, например, не на 2 м, а на 4 м.

Значение работы зависит от значения силы и пути, на кото-]28 Р°м действует эта сила. Это простая зависимость, и ее можно записать в виде формулы.

Если работу обозначить буквой Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, силу — Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, а путь — Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, то

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Единицы работы

Соответственно определению установлена единица работы. Если действующая сила равна 1 Н и тело перемещается на 1 м, то при этом выполняется работа 1 Дж (джоуль).

1 джоуль = 1 ньютон • 1 метр,

или

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Единица работы так названа в честь выдающегося физика, исследователя в области механики и теплоты Дж. Джоуля.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамиДжеймс Прескотт Джоуль (1818-1889) — английский физик, один из ученых, открывших закон сохранения энергии. Научные труды выполнены в области электромагнетизма и теплоты.

Для удобства записей и расчетов используют такие кратные единицы работы, как килоджоуль (кДж) и мегаджоуль (МДж):

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Рассмотрим пример расчета выполненной работы как физическую задачу.

Пример №10

Рабочий перевез тележку на расстояние 25 м. Прикрепленный к ручке тележки динамометр показал, что рабочий прикладывал к тележке силу 200 Н. Какая работа выполнена?

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ответ. Выполненная работа равна 5 кДж.

Используя определение работы и соответствующую формулу, можно рассчитывать величины, от которых зависит работа.

Так, если известны работа и путь, на котором эта работа выполнена, можно определить силу:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Аналогично можно определить путь, на котором выполнена работа:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Вычисление механической работы

C понятием «механическая работа» или просто «работа» мы уже встречались в курсе физики. Механическая работа — это процесс передачи движения от одного тела (системы тел) к другому телу (или системе тел); физическая скалярная величина, являющаяся количественной мерой этого процесса, называется работой. Она определяется следующим образом. Когда на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно в направлении действия силы, совершает перемещение Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, то говорят, что силаМеханическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами совершает работу А, равную произведению модуля силы и модуля перемещения:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами   (1)

Из определения следует, что работа — скалярная величина, а также то, что в метрической системе единиц (СИ) единица измерения работы 1H-1 м=1 Дж (джоуль). Эта единица названа в честь английского ученого Д. Джоуля, впервые экспериментально обосновавшего эквивалентность работы и теплоты.

Мы рассмотрели самый простой случай, когда перемещение тела и сила, действующая на него, совпадают по направлению. А как нужно вычислять работу силы, если ее направление не совпадает с перемещением?

Для выяснения этого вопроса рассмотрим следующий опыт (рис. 123). Через блок перекинута нить, на которой висит брусок некоторой массы. На брусок действуют две силы — сила натяжения нити Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и сила тяжести Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Если равномерно тянуть за нить, то тело будет равномерно двигаться, и, следовательно, по второму закону Ньютона результирующая сила, действующая на тело, будет равна нулю. Значит, при перемещении ∣Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами∣ тела работа результирующей силы будет тоже равна нулю. Однако сила натяжения совершает работу Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Поскольку Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, то мы должны предположить, что сила тяжести тоже совершает такую же работу Amg по величине, но отрицательную. т. е. Ан =-Amg. Следовательно, работа сил может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Заметим, что сила тяжести по направлению противоположна перемещению тела. Это обстоятельство и другие соображения позволяют предложить общую формулу для работы постоянной силы при прямолинейном движении.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 123

Если вектор силы и перемещения составляют между собой угол а, то работа этой силы определяется по формуле

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами      (2)

Это и есть общее выражение для работы постоянной силы. Действительно, если векторы Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами совпадают по направлению, то α = 0 и cosa=l. Поэтому Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Если Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 180o (cos 180o = -1), то А = —Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Если Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 90° (cos90° = 0), то А = 0; т. е. сила, направление которой перпендикулярно движению, не совершает работы (вернее, ее работа равна нулю). Очевидно, что если 0≤a<90o, то работа положительная, если 90o < a ≤ 180°, то работа отрицательная.

Для примера найдем работу каждой из всех сил, действующих на движущиеся санки.

Па рисунке 124 показаны все силы, действующие на тело. Это сила натяжения веревки Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, составляющая угол Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами с горизонтом, сила тяжести Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, нормальная сила реакции Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и сила трения Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Если перемещение санок равно Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, то работа силы натяжения Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Работа силы тяжести по формуле (2) Аmg= 0, так как Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами = 90°. По той же причине АN = 0 и, наконец, Атp= Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами . Поскольку результирующая сила:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,
то работу результирующей силы можно найти как сумму работ всех действующих на санки сил:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Очевидно, что значение работы результирующей силы может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 124

При прямолинейном движении тела в одну сторону модуль перемещения Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и путь s совпадают. Поэтому формулу (2) часто записывают в виде:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами    (3)

На рисунке 125 представлен график зависимости силы, приложенной к телу, совпадающей по направлению с перемещением, от пройденного пути s. В соответствии с формулой (1) работа этой силы численно равна площади прямоугольника (заштриховано).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 125

Если же сила изменяется в процессе движения, то работа этой силы тоже будет численно равна площади под кривой. В частности, на рисунке 126 представлен график силы, которая линейно уменьшается с пройденным расстоянием до нуля. Очевидно, что работа этой силы на пути s∣ численно равна площади треугольника, т. е.:
Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами
Рис. 126

Главные выводы:

  1. Механическая работа характеризует процесс передачи движения от одного тела (системы тел) к другому телу (или системе тел).
  2. Работа силы — это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы, перемещения и косинуса угла между направлениями силы и перемещения, если сила не изменяется в процессе движения.
  3. При движении тела все действующие на него силы совершают работу.
  4. Работа результирующей силы равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело.

Механическая работа и мощность

Механическая работа — физическая величина, характеризующая изменение состояния тела и зависящая от числового значения и направления равнодействующей силы и перемещения точки приложения этой силы.

Механическая работа равна произведению модуля силы, действующей на тело, модуля его перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Работа — скалярная физическая величина, которая, в отличие от других скалярных величин (например, путь, масса, площадь и другие), может быть равна нулю, принимать положительные или отрицательные числовые значение. Знак работы зависит от направления приложенной к телу силы и направления перемещения тела (а):

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

a) если угол между векторами силы, действующей на тело, и его перемещением равен нулю или острый Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами то Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и работа, совершенная силой, положительна: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

b) если угол между векторами силы, действующей на тело и его перемещением равен нулю или тупой Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами то Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и работа, совершенная силой, отрицательна:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

c) если сила, действующая на тело, перпендикулярна перемещению Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами то Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и данная сила работу не совершает: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Единица измерения работы в СИ — джоуль (Дж):

  • 1 джоуль (1 Дж) — это работа, которую совершает сила 1Н, перемещая тело на 1 м в направлении действия силы:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Частный случай:

Если тело движется вдоль оси Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами то совершенная силой Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами работа численно равна площади фигуры, находящейся между графиком зависимости проекции этой силы на ось Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и осью абсцисс: (b)Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Работа постоянной по значению и направлению равнодействующей силы обладает двумя важными свойствами:    (с)

1. Работа, постоянной равнодействующей силы по произвольной замкнутой траектории равна нулю. Потому, что модуль перемещения тела по замкнутой траектории равен нулю:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

2. Работа, совершаемая постоянной равнодействующей силой во время движения тела между двумя данными точками, не зависит от формы траектории, соединяющей эти точки.

Например, так как перемещения тела, движущегося по траекториям OLM и ONM, соединяющим точки О и М, одинаковы, то и работы постоянной равнодействующей силы по этим траекториям одинакова (с):

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Мощность:

Быстрота совершаемой работы характеризируется физической величиной, называемой мощностью.

  • Мощностью называется отношение совершенной работы ко времени, затраченному на выполнение этой работы.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Единица измерения мощности в СИ — ватт (Вт):

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

  • 1 Ватт определяется как мощность, при которой за 1с совершается работа в 1 Дж. Первую единицу измерения мощности предложил в 1789 году английский физик и изобретатель Джеймс Уатт — она называлась лошадиной силой (л.с.). Иногда и сегодня пользуются этой единицей:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Работа, совершаемая постоянной силой за промежуток времени Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами 

На основании этой формулы получена другая единица работы — киловатт-час:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Если мощность с течением времени меняется, то числовое значения работы можно определить как площадь фигуры, лежащей под графиком мощность -время (d): Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

При прямолинейном равномерном движении тела его мощность можно выразить через скорость движения тела. Например, мощность двигателя автомобиля, движущегося прямолинейно равномерно (при постоянном значении силы трения), равна:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Из этого выражения получается, что при постоянной мощности двигателя автомобиля при малых значениях скорости имеем выигрыш в силе тяги (в случае I передачи скорости), а при малых значениях силы тяги имеем выигрыш в скорости (в случае IV и V передач скорости автомобиля):

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Физический смысл механической работы и энергия

На первый взгляд, привести примеры ситуаций, когда выполняется работа, очень легко. Работу выполняют вода и воздух, машины и механизмы, строители и грузчики. А выполняет ли работу учащийся, который неподвижно держит в руках тяжелый портфель? программист, который выполняет задание сидя за компьютером? И вообще, что имеют в виду физики, когда говорят о механической работе?

О механической работе говорят тогда, когда тело изменяет свое положение в пространстве в результате действия силы. Рассмотрим движение баржи, которую тянет буксир (рис.30.1). Буксир действует на баржу с некоторой силой — силой тяги Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Груз на барже тоже действует на нее — давит своим весом Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Физики говорят: сила тяги выполняет механическую работу, поскольку баржа движется в направлении силы тяги, а вот вес груза механическую работу не выполняет, поскольку в направлении веса (то есть вниз) баржа не движется.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Чем больший путь пройдет баржа под действием силы тяги, тем большую механическую работу выполнит эта сила. Механическая работа увеличится и при возрастании силы тяги — если, например, заставить буксир с баржей двигаться с большей скоростью. В общем случае механическая работа, выполняемая некоторой силой, зависит от значения силы и пути, пройденного телом в результате действия этой силы.

Механическая работа — это физическая величина, которая характеризует изменение положения тела под действием силы и равна произведению силы на путь, пройденный телом в направлении этой силы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами где A — механическая работа; F — значение силы, действующей на тело; l — путь, пройденный телом в направлении данной силы.

Единица работы в СИ — джоуль (Дж); названа так в честь английского ученого Джеймса Джоуля (рис. 30.2): Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами 1 Дж равен механической работе, которую выполняет сила 1 Н при перемещении тела на 1 м в направлении действия этой силы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Обратите внимание! Поскольку сила действует на тело со стороны другого тела (буксир тянет баржу), не будет ошибкой говорить не о работе силы (работе силы натяжения троса), а о работе тела (работе буксира).

Какие значения может иметь механическая работа

Вы уже знаете, что сила имеет направление, то есть сила — это векторная величина. А вот работа силы не имеет направления, то есть работа — скалярная величина. При этом работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю — в зависимости от того, куда направлена сила относительно направления движения тела:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

На рис. 30.3 показаны силы, которые действуют на автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги: сила тяги, сила сопротивления движению, силы нормальной реакции опоры, сила тяжести. Какая сила, по вашему мнению, выполняет положительную работу? отрицательную работу? Работа каких сил равна нулю?

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

  • Заказать решение задач по физике

Геометрический смысл механической работы

Пусть тело движется под действием постоянной силы Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами направление которой все время совпадает с направлением движения тела. Работа такой силы равна произведению силы на путь: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Построим график зависимости значения силы F от пути l, пройденного телом (рис. 30.4). Этот график представляет собой отрезок прямой, параллельной оси абсцисс (оси пути).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Из рисунка видим, что произведение Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — это произведение длины и ширины прямоугольника, что соответствует площади S данного прямоугольника. В этом состоит геометрический смысл механической работы: Если направление действующей на тело силы совпадает с направлением движения тела, то работа этой силы численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от пути, пройденного телом. Это утверждение распространяется и на случаи, когда значение силы изменяется со временем.

Пример №11

С помощью пружины жесткостью 25 Н/м брусок передвигают по столу с постоянной скоростью 5 см/с. Какую работу выполнит сила упругости за 20 с, если удлинение пружины равно 4 см? Анализ физической проблемы. Работа силы упругости положительна, поскольку брусок движется в направлении действия силы. Для определения работы нужно найти значение силы упругости Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и путь l, пройденный бруском. Жесткость пружины и ее удлинение известны, поэтому, чтобы найти значение силы упругости, воспользуемся законом Гука. Брусок движется равномерно, значит, его путь равен произведению скорости на время движения. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найти:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение:

По определению работы:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

По закону Гука:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Путь, пройденный бруском, равен: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Подставив выражения для Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами в формулу работы, окончательно получим: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ответ:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Итоги:

Механическая работа — это физическая величина, которая характеризует изменение положения тела под действием силы. Если сила постоянна и действует в направлении движения тела, механическую работу находят по формуле: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Единица механической работы в СИ — джоуль (Дж); Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

В зависимости от направления силы и направления движения тела механическая работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Мощность и энергия

Возможно, важнейшим в развитии человеческой цивилизации стало время, когда человек начал изготовлять простые орудия труда, строить примитивное жилье, пахать землю. сначала люди использовали для выполнения работы только мышечную силу своих рук, затем — силу домашних животных: лошадей, быков, ослов, верблюдов. это позволило за меньшее время выполнять ту же работу. однако настоящий прорыв произошел благодаря использованию машин и механизмов — автомобилей, судов, поездов, кранов, экскаваторов и т. п. современные машины могут выполнять работу в тысячи раз быстрее человека. Какая же характеристика машин является показателем их эффективности?

Разным исполнителям для выполнения одной и той же работы требуется разное время. Так, если экскаватор и землекоп одновременно начнут копать траншеи (рис. 31.1), то понятно, что экскаватор выполнит работу значительно быстрее, чем землекоп. Кран быстрее, чем грузчик, перенесет нужное количество кирпичей; трактор быстрее лошади вспашет поле.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Приведите еще несколько подобных примеров. Для характеристики скорости выполнения работы используют физическую величину мощность.

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы и равная отношению выполненной работы ко времени, за которое эта работа была выполнена: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами где N — мощность; A — работа; t — время выполнения работы. Единица мощности в СИ — ватт: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Эта единица получила свое название в честь британского инженера и изобретателя механика Дж. Ватта* (рис. 31.2).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

1 Вт равен мощности, при которой в течение 1 с выполняется работа 1 Дж: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Из определения мощности следует, что мощность численно равна работе, выполненной за одну секунду. При выполнении механической работы большую мощность развивает тело, которое за то же время выполняет большую работу. Например, один двигатель самолета АН-­225 почти в 5 раз мощнее, чем один двигатель самолета АН-­140 (см. таблицу)**, поскольку за 1 с он выполняет работу 9190 кДж, а двигатель самолета АН­-140 — только 1840 кДж.

Как мощность зависит от силы тяги и скорости движения

Предположим, необходимо вычислить мощность движущегося с постоянной скоростью v транспортного средства, двигатель которого создает силу тяги F. Для определения мощности воспользуемся формулой: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

В качестве единицы мощности Джеймс Ватт ввел лошадиную силу. Эту единицу и сейчас используют в технике: 1 л. с. ~ 735,5 Вт. Общая мощность двигателей самолета АН-225 (имеющего 6 двигателей) превышает общую мощность двигателей самолета АН-140 (имеющего 2 двигателя) в 15 раз.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Вспомним формулу для расчета работы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, а также то, что при равномерном движении путь l, пройденный телом, равен произведению скорости движения тела на время его движения: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами После преобразований имеем: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Итак, формула для вычисления мощности: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Обратите внимание! Данная формула позволяет рассчитать также мгновенную мощность (то есть мощность в определенный момент времени) любого транспортного средства, даже если скорость его движения и сила тяги постоянно изменяются.

Пример №12

Человек равномерно поднимает ведро с водой на высоту 20 м за 20 с. Какую мощность развивает человек, если масса ведра с водой равна 10 кг?

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Анализ физической проблемы. Чтобы определить мощность, нужно рассчитать работу, которую выполнил человек, поднимая ведро на определенную высоту. Для этого нужно найти значение силы Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами с которой человек действует на ведро. На ведро действуют две силы: сила тяжести Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами(см. рисунок). Ведро движется равномерно, поэтому эти силы скомпенсированы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Учитывая эти условия, найдем искомое значение силы. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найти:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение:

По определению мощности:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Работа, выполненная человеком:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Поскольку Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ответ:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Итоги:

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы и равная отношению выполненной работы ко времени, за которое данная работа была выполнена: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Единица мощности в СИ — ватт (Вт); Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Мощность также можно вычислить по формуле: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Потенциальная и кинетическая энергии тела

Слово «энергия» мы слышим в телевизионных репортажах, видим на страницах газет, книг и т. д. Им пользуются для характеристики людей (энергичный человек), природных явлений (энергия землетрясения или урагана), машин и механизмов (потребляемая ими электроэнергия). А что такое энергия с точки зрения физики?

Что такое энергия и как она связана с механической работой

Энергия (в переводе с греческого это слово означает «деятельность») — одна из важнейших физических величин. Из курса природоведения вам известны такие понятия, как «электрическая энергия», «атомная энергия», «механическая энергия», — все это разные виды энергии. В механике мы имеем дело с механической энергией и будем пользоваться таким определением:

Энергия — это физическая величина, которая характеризует способность тела (системы тел) выполнять работу. Энергию обозначают символом E (или W). Единица энергии в СИ, как и работы, — джоуль: [E]=Дж. Продемонстрируем способность тела выполнять механическую работу. Расположим маленький шарик на краю стола, а на полу поставим сосуд с водой. Если столкнуть шарик, он полетит вниз, упадет в воду и расплещет жидкость (рис. 32.1). Появление брызг означает, что шарик выполнил некоторую работу. Если же к шарику не прикасаться, он останется лежать на столе. Таким образом, энергия шарика может быть реализована выполнением работы во время падения или сохранится «до лучших времен». На рис. 32.2 крепкая веревка удерживает деформированную балку катапульты. Балка работу не выполняет, но может выполнить, если веревку отпустить: распрямляясь, балка придаст скорость метательному снаряду. При этом деформация балки уменьшится. Многим из вас, наверное, приходилось видеть, как играют в боулинг. Шар запускают по горизонтальной гладкой дорожке. От момента броска до попадания в кегли шар движется практически по инерции и работу не выполняет. Но затем, когда шар разбрасывает кегли, он выполняет работу (рис. 32.3) и уменьшает скорость своего движения.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Приведите еще несколько примеров тел, способных выполнить работу, то есть обладающих определенной механической энергией. Чем большую работу может выполнить тело, тем большей энергией это тело обладает. При выполнении механической работы энергия тела изменяется. Следовательно, механическая работа является мерой изменения энергии тела. Так, когда грузчик поднимает кирпичи, энергия кирпичей увеличивается на значение выполненной грузчиком работы (рис. 32.4). Энергия шарика, падающего со стола, уменьшается на значение выполненной этим шариком работы. То же можно сказать о работе, которую выполнила балка катапульты, о работе шара для боулинга и т. д.

Расчёт и вычисление потенциальной энергии, которую «запасает» поднятое тело

Тело, поднятое над поверхностью Земли, обладает энергией, что обусловлено притяжением тела к Земле. Такую энергию называют потенциальной.

Потенциальная энергия Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — это энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей тела. Потенциальная энергия поднятого на некоторую высоту тела равна работе, которую выполнит сила тяжести за время падения тела с данной высоты: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Поскольку Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами (рис. 32.5), то Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Потенциальная энергия поднятого на некоторую высоту тела равна произведению массы m тела, ускорения свободного падения g и высоты h, на которой расположено тело: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Потенциальная энергия тела зависит от высоты, на которой находится тело, поэтому выбор нулевого уровня, — уровня, от которого будет измеряться высота, — влияет на значение потенциальной энергии (рис. 32.6).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Доказываем, что упруго деформированные тела обладают потенциальной энергией:

В упруго деформированном теле части тела взаимодействуют силами упругости. Если тело «освободить», то силы упругости вернут его в недеформированное состояние, выполнив механическую работу. Следовательно, упруго деформированное тело тоже обладает потенциальной энергией (рис. 32.7). Потенциальная энергия упруго деформированной (растянутой или сжатой) пружины определяется по формуле: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами где k — жесткость; x — удлинение пружины. Свойство деформированной пружины «запасать» потенциальную энергию, а потом за ее счет выполнять механическую работу используют во многих механизмах: механических часах, дверных замках, клапанах автомобильных двигателей, амортизаторах автомобилей и т. п.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Кинетическая энергия тела

Вспомним пример с шаром для боулинга: он катится, разбрасывает кегли и уменьшает скорость своего движения. Шар выполнил работу, поэтому его механическая энергия уменьшилась. Вместе с тем потенциальная энергия шара не изменилась, ведь шар все время находился на одной и той же высоте, — изменилась только скорость его движения. Следовательно, энергия, позволившая шару выполнить работу, была обусловлена движением шара. В физике эту энергию называют кинетической. Кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения (см. рис. 32.8, 32.9). Так, из двух шаров, движущихся с одинаковой скоростью, шар большей массы отодвинет один и тот же брусок на большее расстояние, то есть выполнит большую работу. Это значит, что при одинаковой скорости движения шар большей массы обладает большей кинетической энергией (рис. 32.8).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Если масса шаров одинакова, то большую работу выполнит тот шар, который движется с большей скоростью, то есть именно этот шар обладает большей кинетической энергией (рис. 32.9). В физике определена зависимость кинетической энергии от массы и скорости движения тела.

Кинетическая энергия — это энергия, которая обусловлена движением тела и равна половине произведения массы тела на квадрат скорости его движения: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами где Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — кинетическая энергия тела; m — масса тела; v — скорость движения тела. Кинетическая энергия тела для разных наблюдателей может быть разной, поскольку относительно них может быть разной скорость движения данного тела (рис. 32.10, 32.11).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Определение полной механической энергии тела

Достаточно часто тело имеет и потенциальную энергию, и кинетическую. Например, самолет, который летит над землей на некоторой высоте, имеет и потенциальную энергию (поскольку взаимодействует с землей), и кинетическую энергию (поскольку движется).сумму кинетической и потенциальной энергий тела называют полной механической энергией тела:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Итоги:

Если тело (или система тел) может выполнить механическую работу, то говорят, что оно (она) имеет энергию. Энергию обозначают символом E или W.

Единица энергии в СИ — джоуль (Дж). Энергию, обусловленную взаимодействием тел или частей одного тела, называют потенциальной энергией. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела и тела, поднятые на некоторую высоту.

Потенциальную энергию поднятого на некоторую высоту тела можно вычислить по формуле: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, где m — масса тела; g — ускорение свободного падения; h — высота, на которой находится тело относительно нулевого уровня. Энергию, обусловленную движением тела, называют кинетической энергией Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Кинетическую энергию тела вычисляют по формуле Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами , где m — масса тела; v — скорость движения тела. Сумму кинетической и потенциальной энергий тела называют полной механической энергией тела: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Закон сохранения и превращения механической энергии

Наверное, каждый из вас играл с мячиком-попрыгунчиком. Вспомните: мячик взлетает вверх, падает на пол, отскакивает от него, снова взлетает и снова падает… Когда мячик летит вверх, скорость его движения уменьшается, затем мячик на миг останавливается на некоторой высоте, а после этого начинает движение вниз. При движении вверх кинетическая энергия мячика уменьшается. А может ли исчезнуть энергия мячика совсем?

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Превращение потенциальной энергии в кинетическую, и наоборот

Одним из фундаментальных законов природы является закон сохранения и превращения энергии: энергия никуда не исчезает и ниоткуда не возникает, она лишь превращается из одного вида в другой, передается от одного тела к другому. Для примера рассмотрим превращение потенциальной энергии в кинетическую и наоборот во время свободных колебаний шарика на нити (маятника) (рис. 33.1). Будем считать, что трением можно пренебречь. За нулевой уровень примем самое нижнее положение шарика — положение равновесия (на рис. 33.1 — положение 2).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Отклоним шарик до положения 1. В данном опыте в положении 1 шарик будет находиться на максимальной высоте и, следовательно, будет обладать максимальной потенциальной энергией Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. В положении 1 шарик не движется, поэтому его кинетическая энергия равна нулю Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Когда шарик начинает движение, скорость его движения постепенно увеличивается, а значит, возрастает его кинетическая энергия. При этом потенциальная энергия шарика уменьшается, поскольку уменьшается высота h, на которой он находится. В момент, когда шарик оказывается в положении 2, его потенциальная энергия уменьшается до нуля Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами В этот момент скорость движения шарика максимальна, поэтому максимальна и его кинетическая энергия Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами За счет запаса кинетической энергии шарик продолжает движение, поднимаясь все выше, вследствие чего возрастает его потенциальная энергия. А вот скорость движения шарика уменьшается, а значит, уменьшается его кинетическая энергия. Когда шарик на миг остановится в положении 3 — на высоте Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами его кинетическая энергия станет равной нулю, а потенциальная энергия достигнет максимального значения.

Таким образом, во время колебаний маятника один вид механической энергии переходит в другой: потенциальная энергия превращается в кинетическую, и наоборот. Попробуйте объяснить превращение энергии во время колебаний пружинного маятника (рис. 33.2).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Закон сохранения и превращения механической энергии

Вернемся к примеру с мячиком ­попрыгунчиком. Когда мячик летит вверх (рис. 33.3), высота, на которой он находится, увеличивается, а значит, возрастает его потенциальная энергия. Скорость движения мячика уменьшается, соответственно уменьшается его кинетическая энергия. При отсутствии силы сопротивления воздуха кинетическая энергия мячика уменьшается на столько, на сколько увеличивается его потенциальная энергия. Таким образом, полная механическая энергия системы мячик—Земля не изменяется. То же самое можно сказать о колеблющихся маятниках: при отсутствии сил трения полная механическая энергия маятников остается неизменной. Теоретические и экспериментальные исследования позволили сформулировать закон сохранения и превращения механической энергии:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

В системе тел, взаимодействующих друг с другом только силами упругости и силами тяжести, полная механическая энергия не изменяется: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами где Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами полная механическая энергия системы тел в начале наблюдения; Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами— полная механическая энергия системы тел в конце наблюдения.

Что происходит с энергией, если в системе существуют силы трения

Еще раз подчеркнем: закон сохранения и превращения механической энергии* выполняется только в случаях, когда нет потерь механической энергии, в частности при отсутствии трения. Если в системе присутствует трение, то механическая энергия (или ее часть) превращается во внутреннюю энергию**. В качестве примера рассмотрим преобразование механической энергии во внутреннюю при торможении поезда. Когда машинист нажимает на тормоз, тормозные колодки прижимаются к колесам (рис. 33.4).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

В результате действия силы трения скольжения скорость вращения колеса, а следовательно, скорость движения поезда уменьшаются, то есть уменьшается его механическая энергия. При этом, если прикоснуться к тормозным колодкам или колесу сразу после торможения, то можно обжечься — настолько сильно они нагреваются. Нагревание свидетельствует о том, что внутренняя энергия этих тел увеличилась. Следовательно, кинетическая энергия поезда превратилась во внутреннюю энергию тормозных колодок, колеса и окружающей среды.

Далее для краткости данный закон будем, как правило, называть «закон сохранения механической энергии».

Внутренняя энергия тела — это энергия движения и взаимодействия молекул (атомов, ионов), из которых состоит тело. С увеличением температуры тела его внутренняя энергия увеличивается.

Пример №13

Тело массой 1 кг начинает падать с высоты 20 м. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна 100 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Анализ физической проблемы. При отсутствии сопротивления воздуха полная механическая энергия системы тело—Земля не изменяется, поэтому для решения задачи можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Тело начинает движение, поэтому его начальная скорость равна нулю: v0 = 0. Выполним пояснительный рисунок, на котором укажем положение тела в начале и в конце наблюдения. За нулевой уровень примем поверхность Земли. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найти:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение:

По закону сохранения механической энергии:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

На начальной высотеМеханическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами(поскольку Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами)

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

На искомой высоте h:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами(поскольку тело движется);

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Следовательно: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Отсюда имеем: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Проверим единицы, найдем значение искомой величины:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамиМеханическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ответ: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Пример №14

Тело бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь. Анализ физической проблемы. Поскольку сопротивлением воздуха следует пренебречь, то полная механическая энергия системы тело—Земля не изменяется, поэтому для решения задачи можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Уровень, с которого бросают тело, примем за нулевой. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найти:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение:

По закону сохранения механической энергии:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

На начальной высоте Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами(поскольку Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами).

На искомой высоте h:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — по условию;

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Следовательно:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Из полученного уравнения найдем искомую высоту:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найдем значение искомой величины:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Ответ: h =10 м.

Итоги:

Потенциальная энергия тела (системы тел) может превращаться в кинетическую энергию, и наоборот. Закон сохранения и превращения механической энергии: в системе тел, взаимодействующих друг с другом только силами упругости и силами тяжести, полная механическая энергия не изменяется: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Если в системе есть трение, то полная механическая энергия со временем уменьшается: часть механической энергии превращается во внутреннюю.

Момент силы и условие равновесия рычага

Проведите опыт. Возьмите длинную линейку и разместите ее на опоре так, как показано на рисунке. ближе к опоре положите (или подвесьте) любой груз, а рукой нажмите на другой конец линейки (подальше от опоры), — вы легко удержите груз. а теперь передвиньте груз дальше от опоры, а руку положите ближе к ней. Почему в этом случае вам приходится прилагать больше усилий, ведь груз остался тем же?

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Давно известно, что тяжелое тело поднять значительно легче, если просунуть под него крепкий стержень — лом. В данном случае лом играет роль простого механизма — рычага. Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси — оси вращения. Лом, лопата (рис. 34.1), линейка, которой мы удерживали груз во время опыта, — все это примеры рычагов.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Рычаг — простейший механизм, которой люди пользуются тысячи лет. Изображение рычага можно найти на скалах и в пещерах, на стенах древних храмов и в папирусах. И сегодня применение рычага мы наблюдаем повсюду (рис. 34.2). Чаще всего в качестве рычага используют длинный стрежень с закрепленной осью вращения.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Условие равновесия рычага

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Выясним, при каком условии рычаг находится в равновесии. Для этого воспользуемся лабораторным рычагом. С помощью проволочных крючков будем подвешивать к рычагу грузы. Передвигая крючки, будем изменять плечи сил, действующих на рычаг (рис. 34.3).

Плечо силы — это наименьшее расстояние от оси вращения рычага до линии, вдоль которой сила действует на рычаг. Например, подвесим слева от оси вращения на расстоянии Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамисм груз весом Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Справа от оси вращения подвесим грузы общим весом Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и будем передвигать этот крючок, пока не добьемся равновесия рычага. Это произойдет, когда грузы общим весом 3 Н окажутся на расстоянии Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами см от оси вращения. Найдем отношение Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами значений сил, с которыми грузы действуют на рычаг, и отношение Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами плеч этих сил: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Итак, получаем равенство — условие равновесия рычага, или правило рычага: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Обратите внимание на то, что силы Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами пытаются вращать рычаг в противоположных направлениях (в нашем опыте сила Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами пытается вращать рычаг против хода часовой стрелки, сила Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — по ходу часовой стрелки. Правило рычага установил древнегреческий ученый Архимед. По легенде, именно ему принадлежат слова: «Дайте мне точку опоры — и я переверну Землю» (рис. 34.4).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Всегда ли рычаг применяют для получения выигрыша в силе

Обычно говорят, что с помощью рычага можно получить выигрыш в силе. Например, прикладывая достаточно малую силу Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами можно поднять сравнительно тяжелое тело (рис. 34.5, а). Но выигрыш в силе всегда сопровождается проигрышем в расстоянии: плечо меньшей силы больше Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами поэтому, когда человек с помощью рычага поднимает тяжелое тело даже на небольшую высоту, рука преодолевает значительное расстояние. И наоборот, действуя на короткое плечо рычага, мы проиграем в силе, но во столько же раз выиграем в расстоянии (рис. 34.5, б). Рассмотрите рис. 34.6. Какой рычаг применяют для выигрыша в силе, а какой — для выигрыша в расстоянии?

Момент силы

Для характеристики способности силы вращать твердое тело введена физическая величина момент силы.

Момент силы — физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на плечо этой силы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами где M — момент силы; F — значение силы; d — плечо силы. Единица момента силы в СИ — ньютон-метр: [M]=Н⋅м. Сила 1 Н создает момент силы 1 Н·м, если плечо силы равно 1 м.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Правило моментов

Воспользуемся свойством пропорции и запишем правило рычага Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами иначе: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Поскольку произведение силы F на плечо d силы — это момент силы (M), получим: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Итак, условие равновесия рычага при действии двух вращающих сил можно сформулировать следующим образом: рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей рычаг против хода часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей рычаг по ходу часовой стрелки. Чаще всего на рычаг действуют более двух сил. В общем случае условие равновесия рычага (правило моментов) формулируется так:

Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих рычаг против хода часовой стрелки, равен сумме моментов сил, вращающих рычаг по ходу часовой стрелки.

Например, когда на плечи рычага действуют три силы (рис. 34.7), условие его равновесия будет выглядеть так: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Обратите внимание! 1. На рычаг (рис. 34.7) кроме сил Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамипытающихся его вращать, действуют еще сила тяжести Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами (рычаг имеет массу) и сила нормальной реакции опоры Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Но плечи этих сил, а следовательно, их моменты равны нулю, поэтому данные силы не влияют на вращение рычага.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

2. Рычаг неподвижен. Это означает, что силы, действующие на рычаг, скомпенсированы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Понятно, что силы будут скомпенсированы для любого рычага, который находится в равновесии.

Пример №15

Определите массу груза 1 (см. рисунок), если масса груза 2 равна 4 кг. Массой рычага пренебречь.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Анализ физической проблемы. На плечи изображенного на рисунке рычага действуют две силы: вес груза 1 (сила Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами) и вес груза 2 (сила Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами). Эти силы пытаются вращать рычаг в противоположных направлениях: сила Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — против хода часовой стрелки, сила Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — по ходу часовой стрелки. Из рисунка видно, что плечи этих сил таковы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами , aгде a — длина одного отрезка. Грузы неподвижны, поэтому вес каждого из них можно определить по формуле: F= mg. Рычаг находится в равновесии, поэтому можем воспользоваться правилом рычага.

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найти:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение:

По правилу рычага:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Поскольку Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами получим:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Следовательно Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Анализ результата: к меньшему плечу рычага подвешен груз массой 4 кг, к большему — груз массой 2,4 кг. Результат правдоподобен.

Ответ: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Итоги:

Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения рычага до линии действия силы.

Момент силы — физическая величина, характеризующая вращающее действие силы и равная произведению силы F, вращающей тело, на плечо d этой силы: M= Fd. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих рычаг против хода часовой стрелки, равна сумме моментов сил, вращающих рычаг по ходу часовой стрелки.

Подвижный и неподвижный блоки

Первый блок был изобретен, когда через колесо, вращающееся вокруг своей оси, неизвестный механик древности перебросил веревку и с помощью этого устройства стал поднимать грузы. По легенде, Архимед с помощью нескольких блоков смог спустить на воду тяжелое судно, которое не могли сдвинуть с места десятки лошадей. сейчас блоки используют во многих машинах и механизмах. Чем объясняется их широкое применение?

Связь неподвижного блока и рычага

На рис. 35.1, а изображено колесо (1) с желобом (2). Колесо может вращаться вокруг своей оси (3), неподвижно закрепленнной в обойме (4). Через желоб переброшен шнур (5). Перед вами простой механизм — неподвижный блок. блок — это простой механизм, имеющий форму колеса с желобом по ободу, через который переброшен шнур (канат, веревка).

На первый взгляд, рычаг и неподвижный блок — абсолютно разные механизмы. На самом деле неподвижный блок — это рычаг с одинаковыми плечами. Действительно, приложим к концам шнура, переброшенного через блок, силы Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и проведем перпендикуляры из точки опоры к линиям действия сил (рис. 35.1, б, в). Видим, что плечо каждой силы равно радиусу R блока: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Из условия равновесия рычага Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами следует, что Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамиили: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Таким образом, неподвижный блок не дает выигрыша в силе, однако позволяет изменять направление действия силы (см., например, рис. 35.1–35.3). Рассмотрите рис. 35.1, б, в. Если свободный конец шнура тянуть вниз, куда будет двигаться груз? куда будет двигаться тележка?

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Исследуем подвижный блок:

С помощью обоймы прикрепим груз к оси блока. Сам блок подвесим на шнуре, один конец которого закреплен (рис. 35.4). Если поднимать свободный конец шнура, то за шнуром будет подниматься и блок с грузом. Полученный простой механизм — это подвижный блок. Подвижный блок можно рассматривать как рычаг, который вращается вокруг оси, проходящей через точку опоры O (см. рис. 35.4). Из рисунка видно, что плечо силы Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами равно радиусу блока (отрезок OA), а плечо силы Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами — диаметру блока (отрезок ОВ), то есть двум его радиусам. Воспользовавшись условием равновесия рычага Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами и учитывая, что Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамиМеханическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами получим: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами или: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Таким образом, использование подвижного блока позволяет получить выигрыш в силе в два раза. Понятно, что выигрыш в силе будет сопровождаться таким же проигрышем в расстоянии: если свободный конец шнура поднять на высоту h, то блок вместе с грузом поднимется лишь на высоту Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами (рис. 35.5).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерамиМеханическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Как и рычаг, подвижный блок можно также использовать для получения выигрыша в расстоянии (либо выигрыша в скорости движения). Для этого груз прикрепляют к свободному концу шнура, а тянут за обойму, к которой прикреплена ось блока (рис. 35.6). Неподвижные и подвижные блоки, как правило, используются одновременно — в виде системы блоков (рис. 35.7). Как вы считаете, позволяет ли система блоков на рис. 35.7 изменить направление действия силы? получить выигрыш в силе?

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Пример №16

На рис. 35.8 представлена система блоков. Определите силы натяжения шнуров a и b, если масса груза равна 20 кг. Какой выигрыш в силе дает данная система блоков? На какое расстояние Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами опустится точка A, если груз поднимется на высоту 10 см? Массой блоков и силой трения пренебречь.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Анализ физической проблемы. Система блоков состоит из двух подвижных блоков (1 и 2) и одного неподвижного блока (3). По условию массой блоков следует пренебречь, значит, натяжение шнура вызвано только весом груза. Для определения выигрыша в силе сравним вес P груза и силу F, которая приложена к свободному концу шнура и под действием которой поднимается груз. Следует учесть, что, выиграв в силе, мы во столько же раз проигрываем в расстоянии, на которое перемещается груз.

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найти:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение:

Найдем вес груза:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Подвижный блок 1, к обойме которого подвешен груз, дает выигрыш в силе в 2 раза, следовательно, сила натяжения шнура a в 2 раза меньше, чем вес груза:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Подвижный блок 2, к обойме которого подвешен шнур a, тоже дает выигрыш в силе в 2 раза, следовательно, сила натяжения шнура b равна:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Сила F — сила натяжения шнура b:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Поэтому выигрыш в силе составляет:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Анализ результата: в системе два подвижных блока, оба используются для выигрыша в силе. Каждый подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, поэтому общий выигрыш в силе равен 4. Таким образом, получен реальный результат.

Ответ:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами выигрыш в силе — 4; Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Итоги:

Блок — это простой механизм, имеющий форму колеса с желобом по ободу, через который переброшен шнур (канат, веревка). Различают подвижный и неподвижный блоки. Неподвижный блок похож на рычаг с одинаковыми плечами, поэтому он не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять направление действия силы. Подвижный блок похож на рычаг с отношением плеч 1 : 2, поэтому он дает выигрыш в силе в 2 раза. Однако это сопровождается проигрышем в расстоянии в 2 раза. Подвижный блок также применяют для получения выигрыша в расстоянии (выигрыша в скорости движения). Для большей эффективности обычно используют комбинации подвижных и неподвижных блоков.

Простые механизмы и коэффициент полезного действия механизмов

Простые механизмы — это «труженики» со стажем работы более 40 веков, однако они ничуть не «состарились»: в каждом современном техническом устройстве обязательно найдется простой механизм, и не один. эти устройства позволяют изменить направление действия силы, получить выигрыш в силе или расстоянии. А дают ли они выигрыш в работе?

Характеристика простых механизмов

Вы уже знаете, что рычаги с разными плечами и подвижные блоки позволяют получить выигрыш в силе, но такой выигрыш дается не «даром», ведь, получив преимущество в силе, мы обязательно проиграем в расстоянии (рис. 36.1). Древнее так называемое «золотое правило» механики гласит: «Во сколько раз мы выиграем в силе, во столько же раз проиграем в расстоянии». А действительно ли это так? Допустим, что нужно поднять груз на определенную высоту. Воспользуемся неподвижным блоком: следует перебросить через блок шнур, привязать к шнуру груз и, взявшись за свободный конец шнура, равномерно тянуть его вниз (рис. 36.2). Неподвижный блок можно представить как равноплечий рычаг, поэтому сила, с которой тянут шнур, должна быть равна весу груза: F= P. Однако на практике вращению блока всегда мешает сила трения, поэтому, чтобы поднять груз, к свободному концу шнура следует приложить большую, чем вес груза, силу: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами(см. рис. 36.2). Так, при подъеме груза на высоту h выполняется полезная работа: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Полная работа, то есть работа, которую выполняют, вытягивая шнур на длину, равную высоте h, вычисляется по формуле: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Поскольку Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами то полная работа больше полезной. Полезная работа, выполняемая с помощью любого механизма, всегда меньше полной работы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Только в идеальных условиях полезная работа может быть равна полной работе, однако такого никогда не случается. Какую часть полной работы механизм превращает в полезную, показывает физическая величина коэффициент полезного действия (КПД).коэффициент полезного действия (кПд) механизма — это физическая величина, которая характеризует механизм и равна отношению полезной работы к полной работе: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Коэффициент полезного действия (КПД) обозначают символом η (ета). Обычно КПД выражают в процентах: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Поскольку при использовании механизмов полезная работа всегда меньше полной, КПД любого механизма всегда меньше 100%.

Наклонная плоскость

Кроме рычага и блока люди с античных времен используют еще один простой механизм — наклонную плоскость (рис. 36.3). С помощью наклонной плоскости можно поднимать тяжелые предметы, прикладывая к ним относительно небольшую силу.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Выведем формулу для определения КПД наклонной плоскости. Пусть требуется поднять тело массой m на высоту h по наклонной плоскости длиной l (рис. 36.4). Чтобы поднять тело вертикально (без наклонной плоскости), нужно приложить к нему силу Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, по значению равную силе тяжести: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Тело необходимо поднять на высоту h, поэтому полезная работа будет равна: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами (то есть будет равна увеличению потенциальной энергии груза). Чтобы поднять тело на ту же высоту h по наклонной плоскости, нужно приложить силу тяги Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, направленную вдоль наклонной плоскости. Работа, выполняемая при этом (полная работа), вычисляется по формуле: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, где l — длина наклонной плоскости. По определению КПД получим:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Подумайте, как можно увеличить КПД наклонной плоскости. Движению тела по наклонной плоскости препятствует сила трения. При отсутствии трения между телом и наклонной плоскостью полезная работа была бы равна полной работе: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами (см. рис. 36.4).

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

В таком случае мы получили бы наибольший выигрыш в силе: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Свойства наклонной плоскости давать выигрыш в силе и изменять направление действия этой силы используют в эскалаторах, конвейерах, пандусах, обычных ступеньках и т. п. (рис. 36.5).

Разновидности наклонной плоскости

Одна из разновидностей наклонной плоскости — клин. Чтобы облегчить рубку дров, в трещину бревна вставляют клин и бьют по нему обухом топора (рис. 36.6). На клин во время удара действуют три тела: сверху — обух топора, по бокам — две части бревна. Соответственно клин действует на обух топора вверх, а на древесину бревна — в стороны, то есть раздвигает части бревна. Таким образом, клин изменяет направление силы удара топора. Кроме того, каждая из двух сил, с которыми клин раздвигает части бревна, намного больше силы, с которой топор ударяет по клину. Еще одна разновидность наклонной плоскости — винт. Возьмем треугольник, вырезанный из тонкого картона, и расположим его рядом с цилиндром (рис. 36.7). Наклонной плоскостью будет служить ребро картона. Обернув картонный треугольник вокруг цилиндра, получим винтовую наклонную плоскость. Собственно нарезка винта — это наклонная плоскость, многократно обернутая вокруг цилиндра. Подобно клину винт может изменять направление и значение приложенной силы.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Принцип действия винта используют во многих механизмах и устройствах: механических домкратах и подъемниках, мясорубке, тисках, струбцинах, сверлах, шурупах, резьбовых креплениях и т. п. Какие свойства винтовой наклонной плоскости мы используем, поднимаясь по горным «серпантинам»? винтовым лестницам?

Если в задаче дан КПД или предлагается его найти, решение лучше начинать с записи формулы для расчета КПД. В условии значение КПД удобнее выражать в частях и далее пользоваться формулой Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами), а в ответе значение КПД лучше записывать в процентах.

Пример №17

Груз массой 95 кг равномерно поднимают на третий этаж дома с помощью подвижного и неподвижного блоков (см. рисунок). Определите КПД данной системы, если к свободному концу шнура прикладывают силу 500 Н. Анализ физической проблемы. Для определения КПД системы нужно найти: работу, которую следует выполнить, чтобы поднять груз на высоту h, то есть полезную работу Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами работу, которую выполняют, когда тянут шнур, действуя на него с некоторой силой Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами, то есть полную работу Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами В системе один подвижный блок, поэтому проигрыш в расстоянии — в 2 раза: поднимая груз на высоту h, шнур вытягивают на длину Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Неподвижный блок лишь изменяет направление действия силы.

Дано:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами,Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Найти:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Решение:

По определению КПД:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Что делают? Поднимают груз на высоту h, поэтому полезная работа равна увеличению потенциальной энергии груза:Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Как это делают? Тянут за шнур, прикладывая силу Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Поэтому полная работа, которую выполняют для поднятия груза, равна Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Подставив выражения для Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами в формулу КПД, получим:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Анализ результата: КПД механизма меньше 100 % — это правдоподобный результат.

Ответ: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Итоги:

Для облегчения труда люди с древних времен использовали простые механизмы — устройства для преобразования силы. Простые механизмы — неотъемлемые составляющие и современных машин. К простым механизмам относят рычаг и его разновидности (подвижный и неподвижный блоки, коловорот); наклонная плоскость и ее разновидности (клин, винт). На практике полезная работа, выполняемая с помощью любого механизма, всегда меньше полной работы: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами Физическая величина, которая характеризует механизм и равна отношению полезной работы к полной работе, называется коэффициентом полезного действия механизма:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами. Обычно КПД выражают в процентах: Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами КПД любого механизма всегда меньше 100 %

Итоги:

Вы узнали о механической работе, механической энергии и мощности.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Вы научились различать кинетическую и потенциальную энергии и узнали о полной механической энергии.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Вы ознакомились с законом сохранения и превращения механической энергии и узнали, как изменяется механическая энергия, если существует трение:

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Вы ознакомились с простыми механизмами.

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Вы узнали, что ни один простой механизм не дает выигрыша в работе, ознакомились с физической величиной — коэффициентом полезного действия механизма. Использование простых механизмов для поднятия тел.Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

Механическая энергия и работа в физике - виды, формулы и определения с примерами

  • Золотое правило механики
  • Потенциальная энергия
  • Кинетическая энергия
  • Закон сохранения и превращения механической энергии
  • Инерциальные системы отсчета
  • Энергия в физике
  • Мощность в физике
  • Взаимодействие тел

Уравнение зависимости скорости от времени по графику

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

Vx o — Начальная скорость тела

ax — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: vx = vxo + axt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

Sx — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

Vx o — Начальная скорость тела

Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

ax — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости vx = vxo + axt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Графики прямолинейного движения

Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются.

Прямолинейное движение – это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.

Будем отдельно рассматривать:

  • движение без ускорения (равномерное), и
  • движение с ускорением (неравномерное).

1). Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же (т. е. не изменяется). При таком движении ускорения нет: (vec =0).

2). Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение.

Пусть ускорение есть и, оно не изменяется: (vec =const). Такое неравномерное движение называют равнопеременным. Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят:

  • Равноускоренное движение — скорость тела увеличивается.
  • Равнозамедленное движение — скорость уменьшается.

Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!

Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси.

На графиках будем откладывать:

  • по горизонтали — время в секундах.
  • по вертикали — координаты тела, или проекции скорости и ускорения.

Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так:

  1. x(t) – зависимость координаты от времени;
  2. v(t) – зависимость проекции скорости от времени;
  3. a(t) – зависимость проекции ускорения от времени.

Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось, это поможет лучше усвоить материал.

Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют

Пусть тело покоится на оси Ox – (рис 1а).
Точкой (x_<0>) обозначена координата этого тела. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени (рис. 1б).
[x=x_<0>]

Скорость и ускорение неподвижного тела равны нулю:

Из-за этого, графики скорости (рис. 1в) и ускорения (рис. 1г) – это горизонтальные линии, лежащие на оси t времени.

Скорость не меняется — движение равномерное

Разберём равномерное движение в направлении оси (рис. 2а).

Начальная координата тела – это точка (x_<0>), а конечная координата — точка (x) на оси Ox. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t».

Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется.

Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости.

Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x(t) – рис. б).

Уравнение, описывающее изменение координаты выглядят так:

[ x = x_ <0>+ v cdot t ]

Скорость на графике рис. в) изображена горизонтальной прямой линией, потому, что скорость остается одной и той же (не изменяется). Уравнение скорости записывается так:

Ускорение рис. г) изображается прямой, лежащей на оси времени, так как ускорения нет. Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Эту фразу они запишут формулой:

Равномерное движение в направлении противоположном оси

Пусть теперь тело движется с одной и той же скоростью в направлении, противоположном оси (рис. 3а).

Так как тело теперь движется против направления оси, то координата тела будет уменьшаться. График (рис 3б) координаты x(t) выглядит, как убывающая прямая линия.

Так как скорость не изменяется, то график v(t) – это горизонтальная прямая.

Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной (рис 3в) и на графике v(t) скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени.

А график ускорения (рис 3г) лежит на оси времени, так как ускорение нулевое.

Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается

Следующий набор графиков – это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью (рис. 4). То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.

Координата «x» теперь изменяется не по линейному, а по квадратичному закону. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы (рис. 4б). Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх.

Уравнение, которое описывает квадратичное изменение координаты, выглядит так:

Скорость, так же, растет (рис. 4в). Рост скорости описан наклонной прямой линией – то есть, линейной зависимостью:

[ v = v_ <0>+ a cdot t ]

Ускорение есть (рис. 4г) и оно не меняется:

Скорость и ускорение сонаправлены с осью Ox, поэтому их проекции на ось положительны, а их графики лежат выше оси времени.

Примечания:

1). Координата «x» будет изменяться:

  • по линейному закону, когда скорость не меняется — остается одной и той же.
  • по квадратичному закону, когда скорость будет изменяться (расти, или убывать).

2). Линейный закон – это уравнение первой степени, на графике – наклонная прямая линия.

3). Квадратичный закон – это уравнение второй степени, на графике — парабола.

4). Когда скорость увеличивается, для графика координаты x(t) выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается – то левую ветвь.

Равноускоренное движение против оси

Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси (рис. 5а), то ветвь параболы, описывающая изменение координаты тела, будет направлена вниз (рис. 5б).

Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз (рис. 5в).

Примечание: Чтобы скорость увеличивалась (по модулю), нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были сонаправленными (ссылка).

Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Но при этом, они направлены против оси, поэтому проекции векторов (vec) и (vec) на ось Ox будут отрицательными. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени.

Ускорение (рис. 5г) не изменяется, поэтому изображается горизонтальной прямой. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox.

Скорость уменьшается — движение равнозамедленное

Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным. Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты – это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху (рис. 6б).

Примечание: Чтобы скорость уменьшалась по модулю, нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были направлены в противоположные стороны (ссылка).

Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости – это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени (рис. 6в).

А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график – это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени (рис. 6г).

Равнозамедленное движение против оси

Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз (рис. 7б).

Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени (рис. 7в).

Скорость отрицательная. А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией (рис. 7г).

Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v(t), не пользуясь для этого графиком функции x(t) для координат тела.

Выводы

1). Все, что лежит:

  • выше оси t – положительное;
  • ниже оси t – отрицательное;
  • на горизонтальной оси t – равно нулю.

2). Когда ускорение, или скорость направлены против оси, они будут отрицательными, т. е. будут лежать ниже горизонтальной оси t. Если график ускорения лежит на горизонтальной оси, то ускорение отсутствует (т. е. равно нулю, нулевое).

3). Если скорость не меняется, ускорения нет.

  • График x(t) координаты – это прямая линия.
  • График v(t) скорости – горизонтальная прямая.
  • График a(t) ускорения лежит на оси t.

4). Если скорость растет, ускорение и скорость направлены в одну и ту же сторону.

  • График x(t) координаты – это правая ветвь параболы.
  • График v(t) скорости – наклонная прямая.
  • График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.

5). Если скорость уменьшается, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.

  • График x(t) координаты – это левая ветвь параболы.
  • График v(t) скорости – наклонная прямая.
  • График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.

Равномерное прямолинейное движение

Всё в мире находится в движении.

Каждый день, когда мы выходим из дома, мы стараемся рассчитать, насколько быстро доберемся до школы или работы.

Может, однажды мы захотим научиться чему-то новому и купим машину.

А физика объяснит тебе, как не попасть в аварию и как всюду успевать.

Равномерное прямолинейное движение — коротко о главном

Сегодня ты узнал:

А еще ты научился решать задачи разного уровня сложности!

Ой, я что, не сказал? Там сложные были!

Ты, наверное, и не заметил 😉

О том, как решить основную задачу механики

Мы помним, что основная задача механики – указать положение тела в пространстве в любой момент времени, не только в настоящем, но и в будущем.

Итак, что нужно знать для того, чтобы найти положение тела в пространстве?

Неплохо было бы знать, где оно находилось в начале своего движения, его начальные координаты. Ведь нам важно, откуда мы выдвигаемся в путь.

Зависят ли начальные координаты тела от времени? Совсем нет: мы просто принимаем то, что тело где-то есть.

А еще нам важно знать, как далеко оказалось тело от своего начального положения и куда вообще двигалось. Важно знать перемещение этого тела.

Давай опробуем свои силы! Думаю, мы уже готовы решить главную задачу!

Рассмотрим какое-то тело. Оно подвигалось, изменило свое положение, оказалось в другой точке.

Назовем ее конечной и постараемся найти ее координаты, то есть узнать положение тела после совершенного им перемещения.

Помним, что перемещение – вектор, поэтому изобразим его:

Уже сейчас мы можем указать начальные координаты тела! Нет чисел – не пугаемся, используем буквы:

Нам нужно узнать конечное положение тела. Отметим координаты тела в конце, их нам и нужно найти, чтобы определить положение тела в конце:

Но как найти эти координаты, зная лишь начальное положение тела и его перемещение? Как нам попасть из (<_<0>>) в (x) и из (<_<0>>) в (y) ?

Все очень просто! Если есть вектор, то какая-нибудь проекция-то найдется, правда?

Теперь ответить на вопрос, как добраться из начала в конец становится очень легким: просто нужно прибавить к начальной точке проекцию перемещения для нужной оси!

То есть положение точки в любой момент времени можно записать так:

Поздравляю! Мы только что решили основную задачу механики!

Правда, сделали это в общем виде… Но перемещение ведь может быть очень разнообразным! Как вообще его найти? Не всегда же оно будет дано!

Это зависит от движения тела.

Равномерное прямолинейное движение

Определение равномерного прямолинейного движения

Самым простым движением по праву считается равномерное прямолинейное движение. Мы начнем с него.

Давай попробуем дать ему определение.

Всегда стоить помнить, что знать определения наизусть вовсе не обязательно. Главное – научиться строить его самостоятельно.

Успех любого хорошего определения заключается в правильной его структуре.

Равномерное прямолинейное движение – это движение. Мы нашли главное слово нашего определения. Давай развивать его.

Мы уже знаем, что такое движение. Давай дополним это определение.

Что значит равномерное? Равная мера… Но что является этой самой равной мерой?

Тело проходит равные пути. Логично, что происходит это за какие-то промежутки времени.

А за какие промежутки? За равные. За секунду, за минуту, за час. Не обязательно за ОДНУ секунду, ОДНУ минуту, ОДИН час. Равными промежутками времени могут быть, например, три часа или две секунды.

Но что значит прямолинейное? Можно сказать, что это движение по прямой. Но давайте объясним это, исходя из уже знакомых нам понятий.

Представь: какое-то тело движется, у нас в руках секундомер.

Прошла секунда – тело переместилось на метр. Еще секунда – еще метр. В том же направлении.

То есть тело совершает равные перемещения!

Равномерное прямолинейное движение — такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

С перемещением намного проще объяснить, почему за равные промежутки времени можно принимать абсолютно любое количество единиц времени.

Пусть тело совершает за 1 секунду перемещение (vec).

Тогда за две секунды совершает перемещение (2vec):

Будет ли тело все еще совершать равные перемещения за каждые 2 секунды? Конечно! Давай посмотрим:

Скорость

Равномерное прямолинейное движение тоже бывает разным: быстрым и медленным. Чтобы охарактеризовать его, существует скорость.

Чем большее перемещение совершает тело за промежуток времени, тем больше его скорость. Это очевидно: за одно и то же время гепард преодолевает расстояние во много раз большее, чем термит.

То есть скорость прямо пропорциональна перемещению!

А еще мы помним, что нам действительно важно направление скорости, ведь нам важно направление движения. То есть скорость – величина векторная. Давай убедимся в этом.

Скорость равномерного прямолинейного движения есть физическая величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое оно произошло.

Запишем это в виде формулы:

Векторы с обеих сторон, верно, но… Мы ведь учились умножать векторы, а не делить их. При делении тоже вектор получается?

Да. Ведь любое деление можно представить в виде умножения, смотри:

Время – скалярная величина. Оно не имеет направления. Поэтому можно сказать, что скорость есть перемещение, умноженное на скаляр, то есть тоже вектор! Более того, вектор перемещения и скорости сонаправлены.

Подробнее о свойствах векторов можно прочитать в Большой теории по векторам.

Помнишь, мы чуть выше выясняли, будет ли тело все так же совершать одинаковые перемещения за 2 секунды, а не за одну? Причем эти перемещения сами будут в два раза больше. Значит отношение останется прежним, вот так:

Отсюда делаем вывод:

Скорость равномерного прямолинейного движения постоянна.

Как это записать? Кажется, очевидно, но это «задачка со звездочкой». Вот так:

Мы не можем приравнять векторную величину к скалярной. Поэтому над константой тоже нужно ставить вектор.

Решение основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения

Из уравнения скорости можно легко выразить перемещения, что сделает нас на шаг ближе к конкретному решению основной задачи. Давай сделаем это:

Из свойств векторов мы помним, что это будет справедливо и для проекций:

Стоп-стоп-стоп… Мы что, можем уже с помощью этого определить положение точки?

Да, почему нет? Просто подставим это вместо проекций перемещения туда, где мы решали основную задачу механики в общем виде:

Обычно в задачах по физике мы стараемся выбрать оси так, чтобы было проще работать с проекциями. Мы стараемся расположить их так, чтобы как можно больше векторов располагалось параллельно один осям и перпендикулярно другим, вот так:

Проекция перемещения на ось Y будет равняться нулю, мы можем не обращать на нее внимания.

По оси Y тело вообще не меняло своего положения, верно?

Именно поэтому в задачах чаще всего мы будем использовать упрощенный вариант нахождения конечного положения тела. Его координата будет описана лишь одним числом.

То есть используем лишь одну ось:

Работаем с проекциями. Настораживаемся. Вспоминаем о знаках.

Здесь все просто: если проекция скорости положительна, тело движется вдоль оси. Если она отрицательна, тело движется против оси.

Помни, что работаем мы с координатной осью! Начальное положение тела тоже может быть отрицательным. Это зависит лишь от того, как расположено тело относительно начала координат:

Графики равномерного прямолинейного движения

Построение графика

Очень важно уметь описывать движение графиком. Это может значительно упростить решение задачи.

Давай посмотрим, как с помощью графика описать равномерное прямолинейное движение.

Любой график – множество точек, который показывает зависимость одного значения от другого. Эта зависимость определяется каким-то уравнением.

Например, когда мы строим параболу, мы руководствуемся уравнением (y=<^<2>>). Как еще это можно записать?

Вот так: (f(x)=<^<2>>). Это показывает, что функция (f) зависит от значения (x).

Давай аналогично составим график движения тела. Вспомним то главное уравнение:

Иными словами, это график зависимости координаты тела от времени. Давай так и запишем:

Начинаем работать с уравнением. Предположим, что нам известна проекция скорости и начальное положение тела. Работать с конкретными числами удобнее.

Тогда уравнение имеет вид: (x=3+0.5cdot t)

Нарисуем оси и обозначим их. Так как у нас даны единицы измерения (метры и секунды), мы обязательно должны подписать их рядом с названиями осей!

Теперь можем взять и рассмотреть положение тела в любую секунду: хоть в первую, хоть в двенадцатую!

Отметим точки и соединим их. Получим график движения.

А теперь вопрос на засыпку: может ли время быть отрицательным?

Могу ли я указать положение тела в минус третью секунду? Могу.

Для этого стоит помнить, что «нулевая» секунда – момент, когда мы запускаем секундомер, когда мы только начинаем наблюдать за телом. Но оно могло двигаться и до того, как мы включили таймер, верно?

Давай покажем движение тела до наших наблюдений пунктирной линией:

Зачастую точки пересечения графика с осями несут в себе очень важную информацию!

Например, когда мы только включили секундомер ((t=0)с), тело находилось в начальном положении ((<_<0>>=3)м), и это видно по графику!

А когда координата тела была равна нулю?

Все очень просто: за 6 секунд до того, как мы включили секундомер! Прямая пересекает ось времени в точке -6.

Итак, мы выяснили, что…

График равномерного прямолинейного движения представляет собой прямую.

Точка пересечения ее с осью Х есть координата в начальный момент времени.

Точка пересечения с осью времени показывает ту секунду, когда тело находится в начале координат.

И действительно, само уравнение (x=<_<0>>+<_>cdot t) уже напоминает стандартное уравнение прямой, которое мы изучаем на математике: (y=kx+m), где (m) — точка пресечения графика с осью Х, а (k) — коэффициент наклона прямой.

В нашем случае роль коэффициента наклона играет проекция скорости.

Зависимость графика от проекции скорости

Давай изобразим несколько графиков в общем виде, то есть без каких-либо конкретных значений. Например, пусть у нас есть два движущихся тела, вот так:

Чем отличаются движения этих двух тел?

Ну, прежде всего, у них разные начальные положения. Ладно.

А что насчет проекции скорости?

Рассмотрим первое тело. С течением времени оно все больше удаляется от начала координат. А вот второе к нему приближается: оно даже достигает начала координат через некоторое время (когда пересекает ось).

Значит, первое тело идет вдоль оси, а второе против нее, то есть к началу! Мы помним, что это определяет знак проекции скорости.

А именно: проекция скорости первого тела положительна. Проекция скорости второго тела отрицательна.

Со знаками разобрались. А как быть, если попросят узнать, какая проекция скорости больше?

Рассмотрим следующий график. Чтобы было легче его анализировать, представим, что два тела имеют одинаковое положение, когда мы включаем секундомер:

Чтобы понять, чья скорость больше, рассмотрим определенный промежуток времени, отделим его вертикальной пунктирной линией. А еще обозначим начальную и конечную координаты тел в этот промежуток времени:

Теперь посмотрим, чем отличаются графики. Ну так, навскидку. Они отличаются наклоном.

График движения второго тела расположен к оси Х значительно ближе. Что это значит?

Рассмотрим, какое расстояние прошло первое тело, обозначим его на рисунке. Оно численно равно проекции перемещения, убедимся с помощью формулы:

Теперь рассмотрим расстояние, которое преодолело второе тело:

Видим, что за одинаковый промежуток времени второе тело прошло значительно большее расстояние! Это значит, что его скорость больше.

Чем ближе к оси Х расположена прямая, тем больше скорость движения тела.

А что будешь делать с таким графиком?

Координата тела с течением времени не меняется. Значит ли это, что тело не движется вовсе?

Нет. Тело не движется лишь по этой оси. Но по какой-нибудь другой оси оно двигаться может.

Например, вот так:

Тело не меняет координаты по оси Х, однако движется по оси Y.

Если мы видим такой график, мы можем лишь утверждать, что проекция скорости равна нулю. О самой скорости говорить не можем.

Встреча

Помнишь самый первый рисунок с двумя телами? Вот этот:

В нем есть одна интересная деталь. Графики движения тел пересекаются.

Со временем все понятно: оно для всех идет одинаково, ничего не поделаешь.

А вот с координатой интереснее: ведь мы можем утверждать, что в какой-то момент тела встретились. То есть в какой-то момент их координаты на оси Х стали равны. Обозначим момент встречи и координату («место») встречи:

Встреча – такое событие, при котором координаты тел в один и тот же момент времени совпадают.

Это еще один момент, о котором стоит помнить при решении задач на графики.

А еще стоит обратить внимание на то, что координаты тел должны совпадать в один момент времени! Если в лесу мимо дуба пробежала лань, а через несколько дней мимо этого же дуба пробежал енот, мы не можем сказать, что они встретились.

Просто у них совпала траектория.

График зависимости проекции скорости от времени. Нахождение проекции перемещения

Рассмотрим несколько другой график. График зависимости проекции скорости от времени при равномерном прямоли…

Стоп, чего? Какой зависимости? Скорость ведь постоянная и не меняется со временем.

Ты абсолютно прав. А график-то начертить можем, вот так:

Скучный график. Просто прямая, параллельная оси времени. Проекция скорости не меняется, а время всё идет и идет.

Давай хоть что-то найдем по графику. Хоть площадь под ним. Обозначим эту область:

Получили прямоугольник. Его площадь ищем путем перемножения двух соседних сторон, то есть мы берем проекцию скорости и умножаем еще на время.

Где-то мы это слышали.

Верно, ведь именно так ищется проекция перемещения!

Совпадение? Не думаю.

Искать проекцию перемещения таким способом можно не только для равномерного прямолинейного движения, но и для других его видов!

Проекция перемещения тела численно равна площади под графиком скорости тела.

Решение простейших задач и задач на графики равномерного прямолинейного движения

Текстовые задачи

Задача 1. Охарактеризуйте движение соседки, которая спускается по лестнице и одновременно с этим закатывает рукава, услышав в 11 часов вечера громкую музыку из квартиры снизу, если уравнение ее движения: (x=2cdot t), а ось направлена вниз по лестнице.

Решение:

Итак, для начала вспомним уравнение движения в общем виде:

Соответствует ли уравнение движения соседки уравнению выше? Конечно!

Почему? По глазам вижу, догадываешься! Потому что его можно записать так:

Начальная координата соседки равна нулю: соседка двигалась из начала координат. С этим разобрались. Осталось определить тип ее движения.

Она движется вниз по лестнице. Значит, идет по прямой в одном направлении. Это прямолинейное движение.

Она свирепеет и ускоряется? Нет. Она движется равномерно. Давай вспомним уравнение движения для равномерного прямолинейного движения:

И еще раз посмотрим на наше:

Сопоставляем их и понимаем, что рядом с временем расположена проекция скорости. Она, как видим, положительна и равна 2 м/с. Соседка двигается вдоль оси. Ось направлена вниз и соседка движется туда же!

Подробно мы разбирали зависимость направления от знака проекции в Большой теории по векторам.

Таким образом, соседка совершает равномерное прямолинейное движение вдоль оси из начала координат, а проекция ее скорости на эту ось равняется 2 м/с.

Задача 2. Таракан Вася совершает равномерное прямолинейное движение вдоль линейки (соответствующей оси Х) на столе семиклассника Вовы, который, старательно уча уроки, уже неделю не выносит из комнаты мусор. Проекция скорости таракана на эту ось 0.1 м/с. Вова берет секундомер и начинает отсчет в тот момент, когда таракан находится на втором сантиметре линейки.

На каком сантиметре линейки окажется таракан через две секунды?

Решение:

Первое правило решающих физику: увидеть тему и писать формулы по теме.

Второе правило решающих физику: увидеть тему и писать ВСЕ формулы по теме. Могут пригодиться.

Знаем тип движения! Равномерное прямолинейное!

Знаем уравнение равномерного прямолинейного движения! Пишем:

Делов-то! Начнем подставлять известные величины для таракана. Из задачи знаем, что в начале отсчета таракан находится на втором сантиметре линейки…

Никогда не теряй бдительность, боец. Всегда проверяй величины.

Переведем все, что есть, в СИ. Скорость – в м/с. Отлично, уже есть. Как быть с линейкой? Просто перевести сантиметры в метры!

Таракан был на втором сантиметре, а значит на 0.02 метре линейки!

Теперь можем записать уравнение его движения:

Чтобы узнать, где окажется таракан через 2 секунды, просто подставим цифру 2 в это уравнение:

На 0.22 метре линейки! Получили ответ. Но в задаче спрашивается, на каком сантиметре будет находится таракан. Переводим наш ответ в сантиметры и получаем, что таракан будет находится на 22-ом сантиметре линейки!

Задача 3. По коридору мчится восьмиклассник Петя, уравнение его движения можно описать следующим уравнением: (x=6+2cdot t). За ним несётся разъяренный директор Максим Михайлович, уравнение его движения: (x=3+3cdot t).

Догонит ли директор Петю и, если догонит, когда и на каком метре коридора это произойдет? Скорость измерять в м/с, время в секундах.

Решение:

Итак, давай разберемся. Что вообще значит «догонит»? То же самое, что «встретит», верно?

Мы знаем, что такое встреча. Это такое событие, при котором координаты тел в один и тот же момент времени совпадают.

Чтобы понять, встретятся ли они вообще, давай построим графики движения Пети (П) и директора (Д):

Видим, что прямые пересекаются. В какой-то момент времени их координаты действительно одинаковы.

Но как узнать, в какой?

Что-что? Видно по графику? Ну уж нет! Думаешь, там координата 12? А вдруг там 11.999?

Всегда нужно проверять себя аналитически.

Запишем два уравнения:

(<_>=3+3cdot t) — директора

При встрече у них одинаковые координаты: (<_

>=<_>)

Да… Наверное, другие части уравнений приравнять будет полезнее:

(6+2cdot t=3+3cdot t)

Отсюда легко вычислить время встречи:

Значит, через три секунды после начала отсчета их координаты будут одинаковы, они встретятся. Найдем место встречи, просто подставив время в одно из двух (какое больше нравится 🙂 ) уравнений:

Директор догонит Петю через 3 секунды. Это произойдет на 12-ти метрах от начала коридора.

Задачи на графики

Задача 4. Написать уравнение движение тела, если график этого движения:

Решение:

Какое это движение? Видим, что графиком движения является прямая. Значит, это равномерное прямолинейное движение.

Удивительно, но начнем с уравнения:

График очень информативный. По крайней мере мы уже знаем начальную координату: (<_<0>>=8) м

Как найти проекцию скорости? Ну, давай ее выразим для начала.

Дальше все очень просто: сделаем так, чтобы она осталось единственной неизвестной. Подставим в уравнение координату и время из графика, абсолютно любую пару, вот так:

Проекция скорости отрицательна. И правда: с течением времени тело приближается к началу координат, то есть движется против оси.

Подставим в уравнение:

(x=8-t) — уравнение движения тела.

Задача 5. Тело движется вдоль оси Х. Описать движение на каждом участке графика. Найти проекции скоростей. Построить графики проекции скорости и пройденного пути от времени.

Решение:

Опишем движение. Какое оно?

«Ха! Это не прямая, — скажешь ты, — а ломаная!»

И будешь абсолютно прав.

А я скажу: «А что такое ломаная? Это просто соединенные между собой отрезки! А отрезки — части прямых!»

Поэтому давай рассматривать этот график частями!

С первым отрезком все понятно: равномерное прямолинейное движения, ведь эта часть графика – прямая. С течением времени тело приближается к началу координат, значит движется против оси.

Найдем проекцию скорости.

Для начала, что есть скорость?

Мы помним, что скорость – отношение перемещения к промежутку времени.

Знаем, что это справедливо и для проекций:

Ну, время у нас есть. А проекцию перемещения откуда взять?

Давай вспомним, что это такое. Перемещение – вектор, проведенный из начального положения тела в конечное. А проекция перемещения – проекция этого вектора. Логично, правда? То есть:

Подробнее о проекциях можно узнать в Большой теории по векторам.

Вот и нашли проекцию скорости:

Подставим в уравнение выше значения необходимых величин:

Проекция скорости на первом участке графика равна -3м/с.

Второй отрезок необычнее: тело не меняет координату. Тело на этом участке неподвижно.

Так как в условии сказано, что тело движется именно вдоль оси Х, модуль проекции скорости на эту ось равен длине вектора скорости.

Так как тело не меняет координату, проекция его перемещения равна нулю. А значит и проекция скорости равна нулю.

Третий отрезок описывает равномерное прямолинейное движение. Тело отдаляется от начала координат и движется туда же, куда направлена ось.

Найдем проекцию скорости на третьем участке:

Так. Давай разберемся, почему там 12-7.

Помнишь, мы считаем отношение проекции перемещения к ПРОМЕЖУТКУ времени. А от 7 до 12 секунды промежуток времени составляет 5 секунд.

Проекция скорости на третьем участке равна 1м/с.

Всё нашли, осталось лишь построить графики! Начнем с графика зависимости проекции скорости от времени. Начертим и обозначим оси, обязательно обозначив единицы измерения и помня, что проекция может быть отрицательна:

Работаем с первой частью:

Мы выяснили, что в течение первых двух секунд проекция скорости была постоянна (как-никак, равномерное прямолинейное движение 🙂 ) и равна -3 м/с.

На втором участке проекция скорости равна нулю, а на третьем – единице.

Избавимся от вспомогательных линий и получим:

Что-то мне подсказывает, что на графике пути тоже будет три участка. Приступим.

Нарисуем оси и обозначим их:

Логично будет утверждать, что, пока тело не начало двигаться, оно и путь никакой не прошло. Отметим это точкой на графике:

Первые две секунды тело двигалось равномерно со скоростью 3 метра в секунду. Значит, за две секунды тело прошло (3cdot 2=6) метров! Отметим это. Нет, не так, на графике отметим:

Движемся дальше. Мы знаем, что на втором участке тело было неподвижно, а значит путь никакой не проходило. За промежуток времени второго участка тело не прошло никакой путь.

Однако суммарно за всё свое движение тело все так же прошло 6 метров:

На третьем участке тело движется. Значит, суммарно пройденный путь увеличится. Оно двигалось со скоростью 1м/с. Посмотрим сколько оно прошло за 5 (12-7) секунд.

Оно пройдет 5 метров.

Добавим их к нашим уже пройденным 6 метрам и получим 11 метров:

Остается только соединить точки прямой:

Задача 6. Найти проекцию перемещения тела по графику

Решение:

Определимся, из чего вообще складывается то, что нам нужно найти. В разные промежутки времени тело двигалось с разными постоянными скоростями.

Значит, проекция перемещения складывается из проекций перемещения в разных промежутках времени! Их 6:

Попробуем найти первую проекцию. Помнишь, мы знаем, что проекция перемещения есть площадь под графиком?

«Под графиком» означает «между графиком и осью», то есть вот эта:

Что ж, давай найдем перемещение:

Проекция скорости есть -2м/с, а промежуток времени – 3с.

Попробуем найти площадь второго прямоугольника:

Сразу обрати внимание на то, что промежуток времени – с третьей по пятую секунду, то есть 2 секунды!

Аналогично для остальных:

Посмотрим, чему равна проекция перемещения:

Тяжело в учении – легко в бою. Давай поднажмём и составим график зависимости проекции перемещения от времени.

Когда мы включили таймер, она была равна нулю:

В конце первого промежутка времени она становится равна -6м:

А, ну дальше-то все легко: отмечаем 4, потом отмечаем 9… Нет!

Мы ведь работаем с ОБЩЕЙ проекцией. А общая проекция есть сумма.

Тогда в конце второго промежутка проекция будет равна:

Дальше – больше слагаемых.

Следующая точка: (-6+4=-2) м

А после нее:(-6+4+9=7) м и т.д.

Теперь соединяем точки по порядку:

Задача 7. Постройте траекторию движения колибри, если начальное положение его по оси Х – 1 м, по оси Y – 3 м, а проекция его скорости на оси, расположенные перпендикулярно друг другу, описывается следующими графиками:

Решение:

Увидел сложную задачу – пиши всё, что знаешь! Зачем? Так надо! Пиши!

Скорость изменяется скачками, но на отдельных промежутках она постоянна. Тело движется равномерно.

Тело изменяет свое положение в пространстве. Изменяет свою координату.

Вспомним, как записывается уравнение координаты тела при равномерном прямолинейном движении:

Мы учились делать это раньше. Построим графики зависимости координаты от времени.

Итак, по оси Х у нас 3 участка, обозначим их вспомогательными линиями на нашем новом графике:

Начнем с первого участка. Знаем проекцию скорости и даже начальную координату! Подарок судьбы.

Строим его на первом промежутке:

Теперь координата тела – 17м и тело начинает двигаться с другой скоростью. Из координаты 17 тело движется со скоростью… А, ни с какой скоростью. Проекция скорости на эту ось равна нулю, поэтому:

Координата не меняется. Рисуем:

Тело на 17 м. Оттуда продолжаем движение с проекцией скорости -2 м/с. Тогда: (x=17-2cdot t)

Аналогично строим график для оси Y. Теперь у нас есть два графика:

Построим траекторию движения в плоскости. Для этого нам нужны оси Х и Y одновременно!

Давай построим их:

Всегда бери длину с запасом! Чтобы потом не перечерчивать оси. Наибольшее значение по Х – 17м. По Y – 15м. На всякий случай будем брать 20Х20.

Давай будем анализировать по секундам. Каковы были координаты тела в момент начала отсчета? Давай посмотрим.

В начальный момент времени координата по Х равна 1м, по Y – 3м. В конечный момент по Х координата равна 13, по Y – 15м.

Отметим эти точки:

Дальше будем рассматривать «переломные моменты». Для первого графика это 8 и 10с, для второго – 4 и 6с.

То есть секунды: 4, 6, 8, 10.

Запишем координаты точек для нужных нам секунд:

Отметим их и соединим прямой, укажем последовательность:

Теперь ты знаешь, как работать с графиками равномерного прямолинейного движения и их уравнениями! Движемся дальше. Иронично звучит 🙂

Средняя скорость по перемещению. Средняя путевая скорость

Хочешь, покажу фокус?

Из горной пещеры вылетает дракон, а за ним в ту же секунду выбегает доблестный рыцарь. Дракон хочет разрушить замок, находящийся от пещеры на расстоянии 7 километров. Задача рыцаря – добраться до замка первым и остановить дракона.

Рыцарь скачет на лошади прямо к замку по равнине в течении 20 минут. Он обнаруживает, что мост через реку на пути к замку разрушен, поэтому решает переплыть реку, и (спасибо его хорошей подготовке) у него уходит лишь 5 минут на то, чтобы снять с себя доспехи и сделать это. Затем в течении 10 минут он продолжает движение к замку.

Дракон после вылета из пещеры движется вперед и вверх, на это у него уходит 15 минут. На какой-то высоте он останавливается, потому что видит стаю пролетающих мимо уток. Драконы, динозавры, птицы… Смекаешь, да? Он решает поиграться со своими «родственниками», на что у него уходит 15 минут. Затем он вспоминает о замке и стремительно пикирует к нему на протяжении 5 минут.

Давай всё это изобразим для наглядности:

Дракон и рыцарь совершили одинаковые перемещения, так? 7 км, ведь они оказались у замка, двигаясь из пещеры.

Давай посчитаем время каждого в пути. И для дракона, и для рыцаря оно составило 35 минут. Они прибыли к замку одновременно.

Так что ж получается… Они совершили одинаковое перемещение за одинаковый промежуток времени.

Но их траектории были очень различны! И двигались они по-разному!

Для того, чтобы описать это, существует средняя скорость по перемещению.

Средняя скорость тела векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела на определенном участке траектории ко времени, за которое оно совершено.

Средняя скорость дракона и рыцаря по перемещению одинакова, ведь они пришли одновременно в одно и то же место.

Есть подвох, о котором тебе на математике не рассказали. Ты все время работал не с этой средней скоростью. А с этой:

Средняя путевая скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Понял, да? Путевая – про путь, а не про перемещение. Средняя путевая скорость совпадает (по модулю) со средней скоростью по перемещению только в том случае, если тело двигалось по прямой в одном направлении.

Средняя путевая скорость дракона сильно отличается от средней путевой скорости рыцаря.

Если не помнишь, в чем отличие пути от перемещения, советую посмотреть основные определения кинематики!

Относительность движения. Операции над скоростями

Давай вспомним одну из важнейших вещей, когда мы говорим про движение. Мы давали ему определение, когда говорили о кинематике в целом.

Это тело отсчета. То тело, относительно которого мы рассматриваем движение.

Мы уже знаем, что относительно одного тела тело может нестись с бешеной скоростью, а относительно другого не двигаться вовсе.

От системы отсчета зависит изменение положения тела. А что еще от нее зависит? Траектория зависит?

Однажды человек изобрел колесо и изменил мир. Давай воспользуемся этим изобретением для того, чтобы найти ответ на вопрос выше.

Возьмем какую-то точку на колесе и пусть оно катится по дороге! Как движется эта точка относительно оси колеса? По кругу.

А относительно Земли?

Эта кривая называется циклоида. И она точно отличается от траектории движения точки относительно оси колеса.

Сегодня мы научимся определять и связывать скорости в разных системах отсчета.

А еще на относительности основан главный закон скоростей – закон об их сложении.

Поступим как настоящие ученые. Готовые формулы – для слабаков. Мы будем выводить их сами.

По реке плывет плот (П) со спортсменом (С). На берегу реки сидит рыбак (Р) и наблюдает за этим. В какой-то момент пловец прыгает с плота и движется к другому берегу реки. Их несёт течение реки.

Давай изобразим это:

Давай нарисуем вектор перемещения спортсмена относительно плота и назовем его относительным перемещением:

Теперь нарисуем вектор перемещения плота, которого несет течение. Назовем этот вектор переносным:

А теперь посмотрим, как спортсмен двигался относительно рыбака, и назовем вектор этого перемещения абсолютным:

Ты только посмотри! У нас тут треугольник!

Нет, оставь свои теории заговора и иллюминатов. Не тот треугольник. Треугольник суммы векторов!

Переносное перемещение и относительное в сумме дают абсолютное!

Как связать перемещение со скоростью? Нужно поделить его на время!

Как по графику скорости посчитать перемещение

По графику скорости от времени v(t) можно найти перемещение тела. Для этого нужно уметь рассчитывать площади плоских фигур.

По-английски «Square» – значит «площадь». Первая буква этого слова – буква «S». Перемещение обозначают буквой S потому, что S – это площадь фигуры, заключенной между линией скорости и горизонтальной осью времени.

Как вычислить площади плоских фигур

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника (рис. 1а) можно найти, перемножив две его перпендикулярные стороны:

Площадь трапеции

Примечание: Трапеция – это четырехугольник, две его стороны параллельные, а две другие – не параллельные. Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

Умножив полусумму оснований трапеции на ее высоту, получим площадь (рис. 1б) трапеции:

Площадь прямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника (рис. 1в) площадь можно вычислить, перемножив два его катета и взяв половину от получившегося произведения:

Скорость не меняется

Пусть тело движется по прямой и при этом его скорость не изменяется (остается одной и той же). На языке математики «скорость не изменяется» можно записать так:

На графике для скорости v(t) такая скорость обозначается горизонтальной линией. На рисунке 2 эта линия обозначена синим цветом.

Примечание: Движение с постоянной (т. е. с одной и той же) скоростью называют равномерным движением.

Если скорость направлена по оси движения – линия лежит выше оси t времени (рис. 2а).

А когда скорость направлена против оси движения – линия скорости располагается ниже оси t времени (рис. 2б). Математики в таком случае говорят: «Скорость имеет отрицательную проекцию на ось».

Какую бы проекцию не имела скорость – положительную, или отрицательную, длина вектора скорости остается положительной. Поэтому, когда мы вычисляем площадь фигуры, то не учитываем знак «минус» для скорости (рис. 2б).

В обоих случаях перемещение тела можно вычислить по формуле:

[ large S = v_ <0>cdot (t_ <2>— t_<1>) ]

Примечание: Перемещение тела – это всегда либо нулевая, либо положительная величина S. Математики словосочетание «либо нулевая, либо положительная» заменят одним словом «не отрицательная».

Скорость увеличивается

Когда скорость тела увеличивается, то линия скорости на графике v(t) всегда располагается так, чтобы с ростом времени удаляться от оси времени. Чем больше времени пройдет, тем дальше от горизонтали располагаются точки, лежащие на линии скорости (рис. 3).

Примечание: Движение с возрастающей скоростью называют равноускоренным движением.

Когда тело движется по направлению оси, линия скорости расположена выше горизонтальной оси времени (рис 3а).

А если тело движется против оси, линия скорости располагается ниже горизонтальной оси времени (рис. 3б).

Вычислим перемещение тела, движущегося в положительном направлении оси Ox. Для тела, движущегося противоположно оси, перемещение рассчитывается аналогично.

Выбор интервала времени влияет на то, будем ли мы вычислять площадь трапеции (рис. 4а), или прямоугольного треугольника (рис. 4б).

На графике скорости v(t) для рисунка 4а перемещение с помощью трапеции вычисляется так:

[ large S = frac<1> <2>cdot (v_ <1>+ v_<2>) cdot (t_ <2>— t_<1>) ]

А для рисунка 4б перемещение тела найдем с помощью площади треугольника:

[ large S = frac<1> <2>cdot v_ <2>cdot (t_ <2>— 0) ]

Скорость уменьшается

Когда тело замедляется и его скорость уменьшается, с ростом времени линия скорости приближается к горизонтальной оси t

  • сверху – если тело движется по оси (рис. 5а),
  • или снизу – когда тело движется против оси (рис. 5б).

Примечание: Движение с уменьшающейся по модулю скоростью называют равнозамедленным движением.

Будем вычислять перемещение тела, движущегося в положительном направлении оси Ox. Аналогичным способом рассчитывается перемещение тела, движущегося противоположно оси.

От того, какой интервал времени нас интересует, зависит, будем ли мы вычислять площадь трапеции (рис. 6а), или треугольника (рис. 6б).

Найдем на графике v(t) перемещение с помощью площади трапеции для рисунка 6а:

[ large S = frac<1> <2>cdot (v_ <1>+ v_<2>) cdot (t_ <2>— t_<1>) ]

А для рисунка 6б перемещение тела найдем с помощью площади треугольника:

[ large S = frac<1> <2>cdot v_ <1>cdot (t_ <2>— t_<1>) ]

Выводы

На графике v(t) перемещение – это:

  1. площадь прямоугольника, когда скорость не изменяется;
  2. площадь треугольника, или трапеции, когда скорость изменяется — падает, или растет.

Как найти уравнение перемещения по графику скорости

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

Vx o — Начальная скорость тела

ax — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: vx = vxo + axt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

Sx — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

Vx o — Начальная скорость тела

Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

ax — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости vx = vxo + axt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Вычисление перемещения по графику проекции скорости

Из кодификатора по физике, 2020.
«1.1.3. Вычисление перемещения по графику зависимости υ(t).»

Теория

Пусть задан график зависимости проекции скорости от времени t (рис. 1).

Проекция перемещении тела за промежуток времени от до численно равна по величине площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к и (см. рис. 1, площадь выделена штриховкой).

Проекцию перемещения на ось 0Х будем считать:

положительной, если проекция скорости на данную ось будет положительной (тело движется по направлению оси) (см. рис. 1);

отрицательной, если проекция скорости на данную ось будет отрицательной (тело движется против оси) (рис. 2).

Путь s может быть только положительным:

Напоминаем формулы для расчета площадей фигур:

Задачи

Задача 1. По графику проекции скорости тела (рис. 3) определите проекцию его перемещения между 1 и 5 с.

Решение. Проекция перемещения за промежуток времени Δt= – =5с–1с=4c численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к с и с (рис. 4, площадь выделена штриховкой). Фигура ABCD — это трапеция, ее площадь равна

где DC = Δt = 4 c, AD = 3 м/c, BC = 5 м/c. Тогда S = 16 м.
Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< x >>0′ />, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< x >>0′ />.
м.

Задача 2. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси X. На рисунке 5 представлен график зависимости проекции скорости автомобиля от времени. Определите путь, пройденный автомобилем в течение указанных интервалов времени.

Интервал времени Путь
от 0 до 10 с Ответ: м.
от 30 до 40 с Ответ: м.

В бланк ответов перенесите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.

Решение. Путь за промежуток времени Δt = – численно равна площади фигуры, ограниченной графиком осью времени 0t и перпендикулярами к и .

На интервале [0 с, 10 с] ищем площадь треугольника (рис. 6).

где a = 20 м/c, . Тогда м.

Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s > 0).

На интервале [30 с, 40 с] ищем площадь трапеции (см. рис. 6).

где a = 10 м/c, b = 15 м/c, h = Δt = 40 c – 30 с = 10 с. Тогда м.

Задача 3. Определите за первые 4 с (рис. 7):

а) проекцию перемещения тела;

б) пройденный путь.

Ответ: а) ____ м; б) ____ м.

Решение. Проекция перемещения за время (пер-вые 4 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к с и с (рис. 8, площадь выделена штриховкой).

Так как при с проекция скорости поменяла знак, то получили две фигуры, два треугольника, площади которых равны:

а) Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< 1x >>0′ />, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< 1x >>0′ />; проекция перемещения , т.к. проекция скорости . В итоге получаем: 45м — 5м = 40 м. б) Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s>0).

, s = 45 м + 5 м = 50 м.

Задача 4. График зависимости проекции скорости материальной точки, движущейся вдоль оси 0Х, от времени изображен на рисунке 9. Определите перемещение точки, которое она совершила за первые 6 с.

Решение. Проекция перемещения за время (пер-вые 6 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к и (рис. 10, площадь выделена штриховкой).

Так как при и проекция скорости меняет знак, то получили три фигуры, три треугольника, площади которых равны:

Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< 1x >>0′ />, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< 1x >>0′ />.

Проекция перемещения , т.к. проекция скорости . Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< 3x >>0′ />, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< 3x >>0′ />. В итоге получаем:

источники:

http://www.sites.google.com/site/opatpofizike/teoria/teoria-10-klass/graficeskoe-predstavlenie-dvizenia

http://ege-study.ru/materialy-ege/kurs-fiziki-teoriya/vychislenie-peremeshheniya-po-grafiku-proekcii-skorosti/

Скользящий график – это специальный режим рабочего времени, при котором продолжительность рабочей недели или чередование выходных и рабочих дней отличаются от работы по пятидневке или при работе по сменам.

Немного теории

В качестве примера скользящего графика работы можно привести организацию труда сторожей – в будние дни охранник помещению нужен только в ночное время, а в общие выходные его присутствие необходимо на протяжении всех 24 часов в сутки. Учитывая существующие нормативы соотношения рабочего и свободного времени, выходы сотрудников на работу рационально расписывать заранее и сразу на продолжительный срок (но не более 1 года). Что значит скользящий график работы? Это режим труда, при котором расставлять плавающие выходные в календаре нужно с учетом упомянутых нормативов, что бы не было переработок. Чаще всего используется расписание 2 рабочих дня через 2 выходных. Регулируется такая система занятости статьями 100105 ТК РФ и локальными нормативными актами организации. Она должна быть обязательно прописана в правилах внутреннего трудового распорядка организации (ПВТР).

Что такое работа по графику

Чтобы ввести гибкую систему, работодатель должен утвердить учетный период, периодичность и продолжительность рабочего времени, и закрепить их во внутренних нормативных актах. В этом случае работа по графику по ТК РФ будет соответствовать нормам законодательства, и работодатель сможет установить скользящее расписание по системе:

  • 5/2 – при 8-часовой смене, два выходных могут скользить, перемещаясь с общепринятых дней на другие дни недели;
  • 2/2 – при таком режиме люди могут работать и по 12 часов в день;
  • 6/1 – когда один выходной переносится на любой день недели, в зависимости от производственной необходимости.

Готовое решение: как установить скользящий график работы нескольким работникам или как индивидуальный режим рабочего времени

Закон не дает понятия скользящего графика работы. Обычно под ним понимают график работы с предоставлением выходных дней по скользящему графику. То есть каждый раз выходные выпадают на разные дни недели. Например, при графике работы «два через два» выходные работника каждую неделю будут в разные дни недели.

Читать продолжение в КонсультантПлюс

Как считать отработанное время

Учет отработанного времени в таком режиме – суммированный (по неделе, месяцу, кварталу или году). Он удобен, если норма трудового времени в неделю не выдерживается, но выравнивается, при подсчете по кварталам или месяцам. Основная задача учетчика в данном случае – выяснить, как распределить выходные при необходимой выработке времени за установленный период. Главное условие – в неделю у работника не может быть более 40 рабочих часов. В случае использования системы 2/2 при 12-часовой смене сотрудник вырабатывает 48 часов, что превышает недельную норму, это означает, что у него должен появиться еще один плавающий выходной.

Примеры

Чтобы проиллюстрировать работу по скользящему графику, приведем такой пример: сторож Иванов трудится по плавающему расписанию, а в организации принят поквартальный суммированный учет отработанного времени. Иванов выходил: 110 часов в январе, 100 часов в феврале и 237 часов в марте. На предприятии, котором трудится сторож, введена 40-часовая трудовая неделя, то есть норма за квартал составляет 447 часов. Из суммарных расчетов видно, что норма превышена не была.

Формулировки в трудовом договоре

В разделе трудового договора «Рабочее время и время отдыха» обязательно надо указать, что «работнику устанавливается скользящий график работы, в соответствии с расписанием, утвержденным работодателем». При необходимости можно уточнить, что сотрудник принимается не только на дневное, но и на ночное время. Указывается продолжительность трудовой недели, суммарное количество часов и длительность одной смены, время ее начала и окончания, а также период обеденного перерыва.

В трудовом договоре кроме указанного обязательно прописывается суммарный вид подсчета отработанного времени. Если сотрудника необходимо перевести на плавающую систему, нужно заключить об этом дополнительное соглашение к существующему трудовому договору.

Скачать

Табель учета

В табеле учет отработанного времени ведется по стандартным правилам, в соответствии с принятым планом работы. Предоставление выходных дней по скользящему графику осуществляется исходя из производственных потребностей организации и не ориентировано на общепринятые выходные дни.

Разберемся, как оплачиваются выходные в скользящем графике. Если рабочий день выпадает на государственный праздник, он должен быть оплачен по двойному тарифу (ст. 153 ТК РФ). Рассмотрим пример скользящего графика работы по ТК РФ:

Иногда скользящие будни могут выпадать на общие выходные или праздничные дни. Если рабочие дни выпадают по графику на субботу и воскресенье, то в табеле их учитывают, как обычные будни. Если рабочий день выпадает на государственный праздник, его оплачивают по двойному тарифу (ст. 153 ТК РФ).

Сменный, гибкий, скользящий

Поскольку существует еще несколько похожих терминологических понятий, поможем определиться, чем сменный график отличается от гибкого и скользящего графика, при помощи таблицы.

Скользящий

Гибкий

Сменный

Начало и конец рабочего дня

Согласно трудовому распорядку

Может переноситься по усмотрению сотрудника

По плану смен

Условия работы в дни государственных праздников

Обязательно по расписанию, оплачивается по двойному тарифу

По согласованию с сотрудником

Обязательно по расписанию смен, оплачивается по двойному тарифу или может компенсироваться дополнительным выходным

Учет рабочего времени

Суммарный – за отчетный период не должен превышать установленных государственных норм количества часов

Срок ознакомления с расписанием

Конкретных временных рамок нет

Согласовывается между работником и работодателем

Не менее чем за месяц

Можно ли отказаться от работы в определенный день

нет

да

нет

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить понятийно категориальный аппарат
  • Составьте лингвистическое сообщение текст как целостное законченное высказывание
  • Как найти хорошего тренера для ребенка
  • Как найти серебро формула
  • Как составить схемы слов сыр