|
Тело падает с высоты 490 м. Определить перемещение тела в последнюю секунду падения.
Начальная скорость равна 0.Путь при равноускоренном движении находится по формуле: S=(gt^2)/2. Пусть будут S1 u S2. S1=S(t1) S2=490=S(t),здесь t полное время движения. t1=t — 1. Нам нужно найти (S2-S1). S2-S1=(1/2)*g*(t^2-(t-1)^2) =(g/2)*(2t-1). Найдем t. t=корень из(2S/g)= =корень из (980/9,8)=10 с S2-S1=(9,8/2)*(2*10-1)= =4,9*19=93,1 метра Ответ:93,1 м. пролетит тело за последнюю секунду. Вроде не ошибся. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Грустный Роджер 2 года назад Самое простое для понимания — решить это как двухходовку. Сначала из формулы h=gt²/2 вычислить полное время падения с вот такой высоты, а потом подставить в ту же формулу значение t-1. Из условий задачи получаем, что полное время падения составит 10 с, ну и сосчитайте, на сколько тело упадёт за 9 с (g=9,8). Разность между двумя значениями и будет ответом к задачке.
Василий Блаженный 2 года назад Как бы я размышлял. Тело падает. Скорость растёт. Тело упадёт за определённое время. Вычисляем это время. Потом отнимаем от него секунду. Вычисляем расстояние, которое тело пролетело без этой секунды и отнимаем от первоначальной высоты. Время — корень квадратный от двух высот делённых на g. А потом время на секунду уменьшаем и ищем высоту, до которой тело долетело (стихи), то есть за переменную принимаем h/ Как-то так.
Знаете ответ? |
Условие
Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с2.
физика 8-9 класс
9929
Решение
★
Формула перемещения тела при свободном падении
S = v_(0) t + (g*t^2)/2.
V_(0) = 0, S = h.
h=gt^2/2⇒ t=sqrt(2h/g)=
=sqrt(2*45/10)=sqrt(9)=3c
По этой же формуле найдем перемещение тела за первую секунду
S_(1)=gt^2_(1)/2=10*1^2/2=5м
Тогда перемещение тела за последнюю секунду равно разности перемещений за всё время движения и за первые две секунды
S_(3) = h – S; S = (10 *2^2)/2 = 20 м;
S_(3) = 45м – 20м = 25 м.
Ответ: шарик падал 3 с, перемещение за первую секунду движения 5м, за последнюю- 25м.
Написать комментарий
Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.
В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.
Внимание!
В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g.
Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с2.
Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с2. При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с2.
Свободное падение
Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:
Скорость
v = gt
v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело
Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.
Подставляем данные в формулу и вычисляем:
v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).
Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.
Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.
Высота падения
Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.
Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:
Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:
Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.
Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:
Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:
s(n) — перемещение за секунду n.
Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа
Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверхЭтап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v0 и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях (v↑↓g).
Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону (v↑↑g).
Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверхПеремещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:
Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:
Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:
Формула определения скорости:
Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:
- Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
- Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.
Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h2 > h1). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t2 > t1). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v2 > v01).
Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.
Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:
Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).
Уравнение координаты и скорости при свободном падении
Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:
Уравнение скорости при свободном падении:
vy = v0y + gyt
Полезные факты
- В момент падения тела на землю y = 0.
- В момент броска тела от земли y0 = 0.
- Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v0 = 0.
- Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.
Построение чертежа
Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.
План построения чертежа
- Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
- Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y0).
- Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.
Свободное падение на землю с некоторой высоты
Чертеж:
Уравнение скорости:
–v = v0 – gtпад
Уравнение координаты:
Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте
Чертеж:
Уравнение скорости:
–v = v0 – gt
Уравнение координаты:
Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды
Чертеж:
Интервал времени между моментами прохождения высоты h:
∆t = t2 – t1
Уравнение координаты для первого прохождения h:
Уравнение координаты для второго прохождения h:
Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.
Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?
Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.
Поэтому:
Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.
Задание EF17519
С аэростата, зависшего над Землёй, упал груз. Через 10 с он достиг поверхности Земли. На какой высоте находился аэростат? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
- Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
- Подставить известные данные и вычислить скорость.
Решение
Записываем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 0 м/с.
- Время падения t = 10 c.
Делаем чертеж:
Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:
В скалярном виде эта формула примет вид:
Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:
Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:
Вычисляем высоту, подставив известные данные:
Ответ: 500
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17483
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то через одну секунду после броска скорость тела будет равна…
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
- Записать формулу для определения скорости тела в векторном виде.
- Записать формулу для определения скорости тела в скалярном виде.
- Подставить известные данные и вычислить скорость.
Решение
Записываем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 10 м/с.
- Время движения t = 1 c.
Делаем чертеж:
Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:
v = v0 + gt
Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:
v = v0 – gt
Подставим известные данные и вычислим скорость:
v = 10 –10∙1 = 0 (м/с)
Ответ: 0
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 20.7k
Светило науки — 160 ответов — 0 раз оказано помощи
Дано:
V₀ = 0
h = 80 м
Найти:
S(посл) — ?
Решение:
Тело свободно падает под действием силы тяжести, а значит оно падает равноускорено с постоянным ускорение свободного падения g = 10 м/с². Также отсюда следует, что перемещение будет равно пройденному пути и высоте, с которой тело падает (то есть тело будет падать с какой-то высоты h и преодолеет расстояние S, равное этой высоте).
Перемещение при равноускоренном движении мы определяем по формуле:
S = V₀t + (at²)/2, где S — перемещение, которое преодолело тело, двигаясь с начальной скоростью V₀ на протяжении времени t с постоянным ускорением а.
Преобразуем формулу для нашей задачи, учитывая, что ускорение а = g, V₀ = 0, S = h:
h = gt²/2. Отсюда найдем время — сколько секунд тело будет падать:
t = 
t =
t = √16 = 4 (c).
Теперь найдем перемещение за последнюю 4 секунду:
Оно будет равно разности пути, которое тело прошло за 4 секунды движение и, соответственно 3:
h₄ = h(4c) — h(3c)
h(4c) = (gt²₄)/2
h(3c) = (gt²₃)/2
h₄ = (gt²₄)/2 — (gt²₃)/2 = g(t²₄ — t²₃)/2
h₄ = (10 * (4² — 3²)) / 2 = (10 * 7) / 2 = 35 (м).
h₄ = S₄ = S(посл)
Ответ: S(посл) = 35м.
15 января 2023 11:38
121
Посмотреть ответы
y=y₀+v₀t+(gt²)/2
Подставляем для получения уравнения движения
у=80-(gt²)/2
Обозначим положение тела в предпоследнюю секунду точкой 2, а в последнюю в момент перед приземлением 3.
Распишем уравнение движения для цчастка 1-3: 0=80- (gt²)/2.
80= (gt²)/2
160= (gt²)
t=√16=4 (g=10м/с²)
Значит последняя секунда это 4.
По формуле S=a(2n-1)2
S= 10(8-1)/2
S=80-45=35
S= 35 метров
Определим как долго будет падать тело.
Если начальная скорость равна нулю H = gt²/2, отсюда время падения
t = √(2H/g) = √(2*80/10) = 4cек
Перемещение тела за предыдущие 3 секунды h = gt²/2 = 10*3²/2 = 45 м
Перемещение в последнюю секунду Δh = 80-45 = 35 м
Надеюсь понятно?
Еще вопросы по категории Физика