По началу не думал что удастся решить задачу, по скольку не знаком с системой провисаний канатов при разных высотах крепления. Силы и вектора меня не очень радуют.
Но попробуем по рассуждать. Допустим у нас есть провисшая цепь. По всей видимости она будет себя вести примерно так как нить с грузом (кольцом). С той разницей, что нить теоретическая и следовательно соединяет точки по прямой.
Столбики одинаковой высоты и нижняя точка цепи, а также углы будут симметричны столбикам и горизонтали.
Поставим рядом с цепью дополнительно еще один столбик и закрепим к нему одно звено.
Очевидно, что ничего не изменится. А теперь удалим не нужный участок цепи.
И опять же ничего не изменится. Левый кусок сохранит свое положение и форму, хотя точки крепления находятся на разных высотах.
Следовательно, любая провисшая структура будет иметь форму и размеры так как будто она подвешена на две опоры одинаковой высоты (от горизонтали) по большей высоте.
Расстояние от нижней точки до столбиков будет различным, но вот углы при нижней точке справа и лева будут равны. Обозначим их бета.
Мы имеем полностью определенный треугольник со сторонами 6;4;3. По теореме косинусов находим угол альфа. Далее угол бета и разницу высот верхней точки столбиков, с учетом того, что они забиты на одинаковую высоту от грунта.
Что то мне подсказывает, что эту задачу можно решить через пропорции, с учетом наличия подобных треугольников, но оставлю это для других авторов.
Ссылка на макет
Содержание
- Дельта письмо в математике
- Что Дельта означает в алгебре?
- Использование дельты для определения углов в геометрии
- Как Дельта используется в частных производных?
- Как Дельта используется в технике?
С развитием математики и других наук в течение последних 500 лет становится все более необходимым обновлять номенклатуру многих терминов и искать способы представления простым и универсальным образом чисел, функций, систем и уравнений, которые выходят свет.
Принимая во внимание роль греков в рождении математики и других наук, большинство ученых поддержали использование греческого алфавита в качестве простого метода наименования этих символов и понятий.
Смотрите также: Как рассчитать процент дельты
Таким образом, письмо дельта, который с большой буквы (Δ) и нижний регистр (δ) был принят, чтобы символизировать различные понятия. Буква Delta также имеет числовое значение 4 и соответствует букве «D» латинского алфавита, на которой основано большинство западных языков сегодня.
Давайте рассмотрим использование буквы Дельта в нескольких областях человеческого знания.
Дельта письмо в математике
В математике и прикладных науках письмо дельта (Δ) был принят как способ выражения того, что переменная подвержена «изменению».
Например, если переменная «x» представляет движение объекта, то «Δx» означает «изменение в движении» этого объекта.
В продвинутой математике дельта в нижнем регистре (δ) используется для определения функции, называемой Кронекер Дельта.
Дельта Кронекера представляет собой связь между двумя целочисленными переменными, которая равна 1, если две переменные равны, и 0, если они не равны.
Что Дельта означает в алгебре?
В алгебре заглавная Дельта (Δ) часто представляет дискриминантный полиномиального уравнения, обычно уравнение второй степени.
Дискриминант дает информацию о корнях квадратного уравнения: в зависимости от значения Δ квадратное уравнение может иметь два действительных корня, один действительный корень или два комплексных корня.
Учитывая квадратное уравнение ax² + bx + c, например, дискриминантный уравнения будет равен b² — 4ac, и обозначается как Δ = b² — 4ac.
Использование дельты для определения углов в геометрии
В геометрии крошечная дельта (δ) может представлять угол в любой геометрической форме. Это потому, что геометрия имеет свои корни в работе Евклида в древней Греции, а математики позже обозначали углы греческими буквами.
Поскольку буквы просто представляют углы, знание греческого алфавита и его порядка необязательно для понимания его значения в этом контексте.
Как Дельта используется в частных производных?
Производная функции — это мера бесконечно малых изменений в одной из ее переменных, а римская буква «d» представляет регулярную производную.
Со своей стороны, частные производные отличаются от регулярных производных тем, что функция имеет несколько переменных, но рассматривается только одна переменная: остальные переменные остаются фиксированными.
Частные производные представлены малой дельтой (δ), поэтому частная производная функции «f» выглядит следующим образом: δf на δx.
Как Дельта используется в технике?
В технике греческая буква delta заглавными буквами используется для обозначения различий между сущностями различных типов.
Это означает, что он используется для определения разницы между конечным значением и начальным значением. Например, предположим, что мы хотим указать «перепад давления», для которого мы будем использовать выражение (ΔP = Pf-Pi), которое будет рассчитываться из вычитания между конечным значением и начальным значением измерения давления.
Это может вас заинтересовать: Как разложить более сложные полиномы
Мы также можем использовать его с другими переменными, такими как температура, высота, энтропия и т. Д.
Это будет выражаться следующим образом:
ΔT = (Tf — Ti) разница температур
ΔS = (Sf — Si) разница энтропии
Δh = (hf — hi) перепад высот
Калькулятор уклонов
- Главная
- /
- Строительство
- /
- Калькулятор уклонов
Чтобы посчитать уклон кровли, крыши, трубопровода, пандуса, лестницы, дороги, реки и т.п. воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Посчитать уклон
Расстояние L =
Превышение h =
Уклон α =
0
Посчитать превышение
Уклон α =
Расстояние L =
Превышение h =
0
Посчитать расстояние
Уклон α =
Превышение h =
Расстояние L =
0
Просто введите значения и выберите единицы измерения уклона.
Теория
Как посчитать уклон
Для того чтобы посчитать уклон вам, для начала, необходимо знать расстояние (L) и превышение (h). Далее следуйте формулам:
В процентах:
Уклон в % = h / L ⋅ 100
В промилле:
Уклон в ‰ = h / L ⋅ 1000
В градусах:
Уклон в ° = arctg(h/L)
Пример
Для примера рассчитаем уклон дороги в процентах: на дистанции в L = 500 м дорога поднимается на h = 30 м:
Уклон дороги = 30/500 ⋅ 100 = 6%
Как посчитать превышение
Чтобы вычислить превышение (h), надо знать расстояние (L) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).
Если уклон в процентах (%):
h = L ⋅ Уклон в % /100
Если уклон в промилле (‰):
h = L ⋅ Уклон в ‰ /1000
Если уклон в градусах (°):
h = L ⋅ tg(α) , где α — уклон в градусах
Пример
Для примера найдём превышение h, если расстояние L= 5м, а угол уклона α=45°:
h = 5 ⋅ tg(45) = 5 ⋅ 1 = 5 м
Как посчитать расстояние
Для того чтобы посчитать расстояние (L) необходимо знать превышение (h) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).
Если уклон в процентах (%):
L = h / Уклон в % ⋅ 100
Если уклон в промилле (‰):
L = h / Уклон в ‰ ⋅ 1000
Если уклон в градусах (°):
L = h / tg(α), где α — уклон в градусах
Пример
Для примера посчитаем расстояние (L), которое потребуется железной дороге, чтобы подняться на (h =) 6 м при угле подъёма 30‰:
L = 6 / 30 ⋅1000 = 200 м
См. также
Вначале хотел просто фото выложить и подписать, мол вот как выглядит то и это. Однако в ходе подготовки материала он усложнился и разросся. Пришлось разбить его на части.
Часть первая теоретическая, в которой разбираем, что такое уклон.
Часть вторая — техническая, про моделирование уклонов в 3D программах (ArchiCAD и SketchUp)
Часть третья — практическая, примеры из жизни
Понятие об уклонах используется в разных областях деятельности. В первую очередь, там где работы так или иначе связаны с землёй (рельефом) — геодезия, строительство дорог и тоннелей. Затем, где есть вода (водоотведение) — при прокладке канализационных и дренажных труб, при сооружении кровель. Ну, и ещё одна область это обеспечение доступности зданий и сооружений для маломобильных групп населения — устройство пандусов.
Наклонные плоскости окружают нас повсюду, но при этом в повседневной жизни обычный человек (неспециалист) может встретить размерность уклона разве что только на дорожных знаках. При этом самые распространённые вопросы — что означают эти проценты и почему не градусы? Если ответ на первый вопрос у меня не вызывал никаких трудностей, то на второй пришлось искать ответы. В итоге кое-что и для меня самого стало новым. Но обо всём по порядку.
Как гласит технический железнодорожный словарь:
уклон это отношение разности высот двух точек к расстоянию между ними. [1]
Или по другой формулировке — отношение вертикального превышения к горизонтальному проложению.
Или так: уклон это тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Кому как понятней.
Обозначается буквой i. Размерные числа уклона выражаются в отношении чисел (безразмерный уклон), в процентах (т.е. в сотых частях), или в промилле (1/10 процента, или тысячных частях).
Не смотря на все эти заумные формулировки понять числа на дорожных знаках довольно просто: это высота подъёма или спуска (в метрах) на 100 метров пути по горизонтали. Если стоит знак 10%, то это означает, что через сто метров вы поднимитесь (или опуститесь) на 10 метров. Если на знаке 8%, то на 8 метров, если 12%, то на 12.
genplanproekt.ru / www.ohranatruda.ru
Если брать небольшие расстояния, то это же будет означать перепад
в сантиметрах на один метр. Так, если уклон, например трубы, i=0,02 (т.е. 2%), то на один метр по горизонтали труба поднимется (опустится) на 2 сантиметра.
Безразмерный уклон, например 1/16, и вовсе хорош из-за своей непривязанности к единицам измерения длинны. Хоть в метрах мерь, хоть в сантиметрах, хоть в дюймах. Да хоть в саженях или аршинах! Такой уклон это отношение высоты к длине, то есть сколько целых частей высоты перепада составляет его длина. В нашем примере 1/16 означает, что на один метр по вертикали будет 16 метров по горизонтали.
В общем ничего сложного. Но не стоит путать, например, 1:12 и 12%. Они не равны, потому что 12% это двенадцать сотых, т.е. 12:100 (≈1:8)
Дорожные знаки. Интересное
Как было сказано ранее, по одному из определений уклон это тангенс угла. С большим интересом узнал, что он равен коэффициенту сцепления. Вот тут и начинает прояснятся тайный смысл предупреждающих дорожных знаков 1.13 и 1.14 (крутой спуск / подъём).
Коэффициентом сцепления называется отношение двух сил – силы, необходимой для сдвига машины с заблокированными колесами, и силы тяжести, прижимающей машину к дороге. Так мы легко можем получить коэффициенты сцепления для сухого асфальта – 7000/10000 = 0,7, для грязной дороги – 3000/10000 = 0,3, и для льда – 1000/10000 = 0,1.
Например, автомобиль, стоящий на сухом асфальтированном уклоне с коэффициентом сцепления 0,7, начнет сползать вниз, если тангенс угла наклона при этом будет равен 70% (это уклон около 35 градусов, вряд ли вы когда-нибудь встретите такой). Но, кроме дорог, существуют улочки старых городов, особенно приморских, с углами наклона, существенно превышающими всевозможные нормативы. [2]
И в чём практическая ценность этой информации? Вот в чём: если на дворе гололёд, то на дороге с уклоном в 10% и более остановившаяся машина не удержится, будет скатываться.
К тому же, «при движении в сырую погоду вниз по асфальтированному уклону крутизной 20% эффективность торможения падает наполовину. И очень часто вам придется двигаться по мокрому льду с коэффициентом сцепления 0,1 и менее. А это значит, что вы должны внимательно отслеживать предупреждающие дорожные знаки 1.13 и 1.14. Их устанавливают, когда тангенс угла уклона приближается к 10%. Если вы пренебрежете этими знаками и остановитесь на подъеме, то в лучшем случае – не сможете сдвинуться с места. А уж если затормозите на спуске, машину может занести. Старайтесь тормозить двигателем на длительных спусках.» [2]
Вот о чём предупреждают знаки.
Кстати, есть знаки и меньше 10%, поэтому стало интересно в каких случаях их устанавливают.
ГОСТ Р 52289-2004 «Правила применения дорожных знаков, разметки, светофоров, дорожных ограждений и направляющих устройств», п. 5.2.16:
4% — если длина участка дороги на спуске или подъёме больше 600 метров при данном уклоне.
5% если больше 450 метров
6% если больше 350 метров
7% если больше 300 метров
8% (и более) если больше 270 метров.
Там же указаны и другие случаи, как например расстояние видимости, но сейчас они нас не интересуют.
Причины: почему проценты?
При рассмотрении темы уклонов всегда возникает вопрос, а почему уклон измеряют в процентах, а не в привычных градусах? По этому поводу слышал несколько версий:
а) Карты
Так проще вычислять уклон рельефа на карте или на строительном плане. Рельеф на картах обозначается линиями — горизонталями. Это замкнутая линия, которая получается если мысленно сделать сечение на какой-либо высоте и посмотреть сверху. Проще это представить если вспомнить линию уреза воды реки или водоёма, это тоже своего рода горизонталь.
Горизонтали, т.е. горизонтальные сечения, проводятся через определённое постоянное расстояние по высоте, о чём указывается в примечаниях. Зная высоту сечения горизонталей и определив на карте расстояние между ними можно получить уклон. Чем ближе друг к другу на карте изображены горизонтали, тем рельеф круче.
б) Погрешность
Построить угол, заданный в градусах, так сказать «в натуре» на строительной площадке, задача не из простых, а построить точно и вовсе запредельная. Небольшие величины уклона в градусах имеют вид десятичных дробей, а ведь погрешность даже в 1° на 10 метров длины даст ошибочные 17 сантиметров высоты. Так же, проценты величина относительная, и потому уклон, выраженный в процентах, можно построить имея в распоряжении только рулетку (или иной инструмент для измерения длинны) и уровень.
в) Неравномерность
Дорога, на протяжении всего спуска (подъёма), имеет неравномерный уклон. В каждый отдельный момент угол разный, и поэтому проще посчитать сколько составляет горизонтальная длинна участка спуска (подъёма), и на сколько изменилась высота относительно начала спуска (подъёма).
seyfulmulyukov.livejournal.com / 1avtorul.ru
Все эти версии вполне имеют право на жизнь. Общим для них является то, что для нахождения величины уклона используются меры длинны, которые всегда есть под рукой, а это практично. Что касается дорожных знаков, то более правдоподобной выглядит третья версия (неравномерность уклона), а для строительства дорог вторая (погрешность построений).
Есть ещё Международная Конвенция о дорожных знаках и сигналах за 1968 год, и Европейское соглашение 1971 года, дополняющее эту Конвенцию, по которой на предупреждающих знаках крутизна уклонов и подъемов указывается в процентах. [3]
Что стоит за цифрами, например 1/12 или 10%, много это или мало, как это выглядит и где применяется, рассмотрим в следующий раз на примерах из жизни.
Использованные материалы
1. Словари и энциклопедии на Академике © Академик
2. Материалы сайта «Школа жизни» © Shkolazhizni.ru
3. Википедия © Wikipedia
—
[Для справки]
Для справки
1‰ = 0,1% = 1/1000 = 0,001
10‰ = 1% = 1/100 = 0,01
100% = 45º = 1/1
1º — 1,7 %
1 % — 34′ 20″ Внимание! Это верно только для одного первого процента (0-1), но не верно для последнего (99-100), так как размер процентов в градусном выражении не равномерен!
i=0,01=1/100=1%=10‰
1/4 0,25 25% 14°
1/2 0,50 50% 26,6°
1/6 0,17 17% 9,5°
1/8 0,13 13% 7,1°
1/10 0,10 10% 5,7°
1/12 0,08 8% 4,8°
1/14 0,07 7% 4,1°
1/16 0,06 6% 3,6°
1/18 0,06 6% 3,2°
1/20 0,05 5% 2,9°
Вертикальная планировка
1. При уклонах местности до 1% здания можно располагать независимо от направления горизонталей.
2. При уклонах от 1 до 3% поперек горизонталей можно располагать здания длиной не более 50 м. Более длинные здания следует размещать вдоль горизонталей.
3. При уклоне от 3 до 5% (слабо пересеченный рельеф) поперек горизонталей можно располагать здания длиной до 30м.
4. При уклоне от 5 до 8% (пересеченный рельеф) все здания располагают параллельно горизонталям или применяют ступенчатые здания, понижая отметку 1-го этажа каждой секции или блока.
5. При уклоне более 8% (сильно пересеченный рельеф) применяют только террасную застройку.
Чтобы избежать возможного застоя поверхностных вод на территории микрорайона и особенно на внутриквартальных проездах, не следует делать горизонтальных площадок. Подчиняясь общей форме поверхности территории, отдельные элементы ее должны иметь свои нормативные уклоны:
• продольные уклоны внутриквартальных проездов делают от 0,4 до 8%. В случае очень сложного рельефа допускается уклон до 10%;
• Поперечные уклоны делают 2—4%;
• пешеходные дорожки и аллеи должны иметь уклон от 0,5 до 6%;
• хозяйственные площадки, детские площадки, площадки для отдыха — 0,5-5%;
• спортивные площадки — 0,5—1%. Такие площадки лучше приподнимать над прилегающей территорией и по периметру устраивать озелененные откосы. Это будет способствовать более быстрому просыханию площадок после дождя; площадки, отводимые под зеленые насаждения, могут оставаться в естественном состоянии.
http://tehlib.com/arhitektura/vertikal-naya-planirovka/
—
Согласно требованиям, продольный уклон водоотводных канав должен быть не менее 5‰, а в исключительных случаях — 3‰, что объясняется необходимостью обеспечения своевременного и быстрого отвода поверхностных вод.
Б.Ф. Перевозников А.А. Ильина «СООРУЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ВОДООТВОДА С ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ»; Обзорная информация; Выпуск 2; Москва 2002
http://www.gosthelp.ru/text/ObzornayainformaciyaAvtom10.html
Часть вторая — техническая, про моделирование уклонов в 3D программах (ArchiCAD и SketchUp)
Часть третья — практическая, примеры из жизни
© Gre-kow, 2014. gre-kow.livejournal.com
При копировании активная ссылка http://gre-kow.livejournal.com/20337.html обязательна
Те пользователи, которые работают с рельефом в программе Наш Сад и используют для этого редактор Рельефа, знают: чтобы наклонить поверхность нужно задать угол ее наклона в градусах. Как же определить угол наклона рельефа подручными средствами, если в «кустах», случайно нет теодолита или тахеометра?
Метод вешек
Нам понадобятся: 3 колышка, шнур, рейка жесткая, уровень.
Вбиваем две вешки (колышка) по краям на перепаде высот (см. схему). Забиваем гвоздь или вкручиваем шуруп в произвольной точке С одной из вешек. Замеряем расстояние d от поверхности земли. Привязываем в этом месте шнур и с натяжением закрепляем его к другой вешке в точке А на том же, одинаковом расстоянии d от земли. Берем жесткую рейку, такую, чтобы не прогибалась и закрепляем на ней уровень. Устанавливаем рейку так, чтобы один ее конец находился в точке С, а другой лежал на еще одной вешке. Эту вешку забиваем в землю таким образом, чтобы она касалась натянутого шнура. Рейка на ней должна лежать горизонтально по уровню. Измеряем расстояние DE от шнура до рейки по вертикали и расстояние DС по горизонтали. Согласно схеме это длина рейки. Нам нужно найти значение угла β в градусах. Это и будет искомый угол наклона.
Мы легко можем измерить и вычислить соотношение DE/DC. В тригонометрии это тангенс угла — число, которое определяется соотношением противолежащего и прилежащего к этому углу катетов треугольника CDE. Зная это соотношение можно вычислить величину угла, например, воспользовавшись тригонометрической функцией, обратной тангенсу — арктангенсом.
Вычисляем угол наклона на калькуляторе Windows
Значение арктангенса вычисляем, используя стандартный калькулятор из состава Windows. Щелкаем кнопку «Пуск», переходим в раздел «Все программы», находим «Стандартные» и жмем «Калькулятор». Этот же результат достигнем, нажав сочетание клавиш WIN + R, набрав в строке «Выполнить» команду calc и щелкнув кнопку «OK».
Переключаем калькулятор в режим вычисления тригонометрических функций. Для этого открываем меню «Вид» и находим пункт «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от версии используемой операционной системы).
Вводим известное значение тангенса. Это делаем с клавиатуры или щелкая нужные кнопки интерфейса калькулятора.
При этом выбираем единицу измерения «Градусы» — DEG, чтобы получить результат вычисления именно в градусах, а не в радианах или градах. Ставим метку в checkbox (пустом квадратике) с надписью Inv. Так инвертируем значения вычисляемых функций, обозначенные на кнопках калькулятора. Если такого «квадратика» нет, зажимаем кнопку Shift или «↑». На рисунке слева нужные нам параметры подчеркнуты красной линией.
Щелкаем кнопку с надписью tg или tan (тангенс) и далее « = ». Калькулятор вычисляет значение функции обратной тангенсу — арктангенс. Это значение и будет искомым углом.
Вместо Win-калькулятора можно использовать, например, онлайн-калькуляторы тригонометрических функций. Найти такие сервисы в интернете достаточно легко, задав поиск в браузере.
Важно помнить!
Измерения на местности проводим как можно точнее и рейку устанавливаем точно по уровню. Имейте в виду, что если длина рейки пусть даже полтора-два метра, а длина отрезка АВ метров 15-20, то даже незначительное отклонение уровня от горизонтали дает существенную погрешность. Тем не менее это разумный способ. Он позволяет, пусть и не совсем точно, определить угол наклона рельефа местности.
Используя подобие треугольников АВС и СDЕ можно вычислить также перепад высот: h=АВ*DE/ DС.