Как найти периметр abcd прямоугольник - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти периметр прямоугольника

Вас ждут четыре простых способа.

Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.

Зная все или две соседние стороны

Для полноты упомянем простейшие классические формулы.

Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.

P — искомый периметр;
a, b, c, d — стороны прямоугольника.

Зная любую сторону и площадь

Поделите площадь на длину известной стороны.
Прибавьте результат к известной стороне.
Умножьте полученное число на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
S — площадь прямоугольника.

Зная любую сторону и диагональ

Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
Найдите корень из результата.
Прибавьте полученное число к известной стороне.
Умножьте результат на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
d — диагональ прямоугольника.

Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

Умножьте квадрат радиуса на четыре.
Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
Найдите корень из результата.
Прибавьте полученное число к известной стороне.
Умножьте результат на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Читайте также 📐✂️📌

Как научить ребёнка считать играючи
Как перевести обычную дробь в десятичную
6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
11 книг, которые прокачают математическое мышление

Источник

Задание. Стороны прямоугольника относятся как
$3:4$, а диагональ равна
5 м. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Сделаем рисунок.

По условию $AB:BC=3:4$. Пусть
$x$ — коэффициент пропорциональности, тогда
$AB=3x$,
$BC=4x$. Рассмотрим
$Delta A B C$ — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

После подстановки данных получим уравнение относительно $x$:

$$(3 x)^{2}+(4 x)^{2}=5^{2}$$
$$9 x^{2}+16 x^{2}=25$$
$$25 x^{2}=25$$
$$x^{2}=1 Rightarrow x=1$$

То есть
$AB=3$ м и
$BC=4$ м. Искомый периметр равен:

$P_{Delta A B C D}=2 cdot(3+4)=2 cdot 7=14$ (м)

Ответ. $P_{Delta A B C D}=14$ (м)

Источник

Периметр прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.

Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.

Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.

Что такое прямоугольник и что такое периметр

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.

Выглядит прямоугольник соответственно:

А частным случаем прямоугольника является квадрат:

У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.

Как и многие термины в математике, жир слово пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,

Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.

С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.

Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».

Как найти периметр прямоугольника

Возьмем для примера такой прямоугольник:

Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.

Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:

С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:

или

Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:

И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.

В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:

или

Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.

Другие формулы для расчета периметра прямоугольника

Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.

Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:

Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:

Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.

Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:

Вместо заключения

Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:

Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.

Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.

Источник

Download Article

The perimeter of a rectangle is the sum total length of all of its sides.^[1] A rectangle is defined as a quadrilateral, or a geometric shape with four sides. In a rectangle, both sets of opposite sides are congruent, meaning that they are the same length.^[2] While not all rectangles are squares, all squares can be considered rectangles, and a compound shape may be composed of rectangles.^[3]

1
Write down the basic formula for finding the perimeter of a rectangle. This formula will help guide you as you calculate the perimeter of your own rectangle. The basic formula is: P = 2 * (l + w).^[4]
- Perimeter is always the total distance around the outside edge of any shape, whether it is simple or compound.
- In this equation, P stands for “perimeter,” l refers to the length of the rectangle, and w refers to the width of the rectangle.
- Length always has a greater value than width.
- Because opposite sides of a rectangle are equal, both lengths will be the same and both widths will be the same. This is why you write the equation as a multiplication of the sum of the length and width by 2.
- You can also write the equation as P = l + l + w + w to make this very clear.
2
Find the length and the width of your rectangle. For a basic math problem at school, the length and width of the rectangle will be provided in the problem. These are usually next to the figure of the rectangle.^[5]
- If you are calculating the perimeter of a rectangle in real life, use a ruler, yardstick, or tape measure to find the length and width of the area that you are trying to measure. If you’re measuring outdoors, measure all sides to see if the opposites are truly congruent.
- For example, l = 14 centimeter (5.5 in), w = 8 centimeter (3.1 in).
Advertisement
3
Add the length and width.^[6] After you identify your length and width, you want to plug them into the “l” and “w” slots in the perimeter equation.
- When you are working out your perimeter equations, note that according to the order of operations, mathematical expressions contained inside brackets or parentheses are solved before those outside of the parentheses.^[7] So, you’ll begin solving your equation by adding the length and width.
- For example, P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + = 2 * (22).
4
Multiply the sum of the length and width by two. When you’re looking the formula for the perimeter of a rectangle, the “(l + w)” is multiplied by two. Once you’ve completed this multiplication, you have the perimeter of your rectangle.^[8]
- This multiplication takes into account the other two sides of your rectangle. When you added together the width and length, you only added together two sides of the shape.
- Since the other two sides of the rectangle are equal to the two already added together, you can simply multiply this measurement by two in order to find the total sum of all four sides.
- For example, P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + = 2 * (22) = 44 centimeter (17.3 in).
5
Add l + l + w + w. Instead of adding two sides of your rectangle and multiplying by two, you can simply add all four sides together directly to find the perimeter of your rectangle.^[9]
- If you struggle with the concept of perimeter, this is a great place to start.
- For example, P = l + l + w + w = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 centimeter (17.3 in).

1
Write down the formula for area and the formula for the perimeter of a rectangle. Even though you already know the area of the rectangle in this problem, you will still need to use the area formula to find missing information.
- The area of a rectangle is a measurement of the two-dimensional space within the rectangle, or the number of square units within the rectangle.
- The formula used to find the area of a rectangle is A = l * w.
- The formula used to find the perimeter of a rectangle is P = 2 * (l + w)
- In the above formulas, A stands for “area,” P stands for “perimeter,” l refers to the length of the rectangle, and w refers to the width of the rectangle.
2
Divide the total area by the side measurement you know. This will allow you to find the measurement of the missing side of your rectangle, whether it is the length or the width. Finding this missing piece of information will then allow you to calculate perimeter.
- Because you multiply the length and width together to find the area, dividing the area by the width will give you the length. Likewise, dividing the area by the length will give you the width.
- For example, A = 112 centimeter (44.1 in) squared, l = 14 centimeter (5.5 in)
  - A = l * w
  - 112 = 14 * w
  - 112/14 = w
  - 8 = w
3
Add the length and width. Now that you have measurements for both the length and width, you can plug them into the formula for rectangular perimeter.^[10]
- In this problem, you add length and width together first because this part of the equation occurs in parentheses.
- According to the order of operations, you always do the part of the equation in parentheses first.
4
Multiply the sum of the length and width by two. Once you’ve added the length and width of your rectangle together, you can find its perimeter by multiplying by two. This takes into account the additional two sides of your rectangle.^[11]
- You are able to find the perimeter of the rectangle by adding length and width and multiplying by two because the opposite sides of a rectangle are equal in length.
- Both lengths of the rectangle are the same, and both widths are the same.
- For example, P = 2 * (14 + = 2 * (22) = 44 centimeter (17.3 in).

1
Write down the basic formula for perimeter.^[12] Perimeter is the sum total of all outer sides of any given shape, including irregular and compound shapes.
- A standard rectangle has four sides. The two sides composing the length are equal to each other, and the two sides composing the width are equal to each other. Therefore, the perimeter is the sum of those four sides.
- A compound rectangle has at least six sides. Think of a capital “L” or “T” shape. The top “branch” can be separated into one rectangle and the bottom “bar” can be separated into another. The perimeter of this shape, however, does not rely on breaking up the compound rectangle into two separate rectangles. Instead, the perimeter is simply: P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6.
- Each “s” represents a different side of your compound rectangle.
2
Find the measurement of each side. In a standard educational math problem, the measurement of all sides should be provided.^[13]
- This example uses the abbreviations L, W, l1, l2, w1, and w2. The uppercase L and W stand for the full lengths and widths of the shape. The lowercase ls and ws stand for the smaller lengths and widths.
- As such, the formula P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 equals P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2.
- Variables, like “w” or “l” are simply placeholders for unknown numeric values.^[14]
- Example: L = 14 centimeter (5.5 in), W = 10 centimeter (3.9 in), l1 = 5 centimeter (2.0 in), l2 = 9 centimeter (3.5 in), w1 = 4 centimeter (1.6 in), w2 = 6 centimeter (2.4 in)
  - Note that l1 and l2 will equal L. Similarly, w1 and w2 will equal W.
3
Add all the sides together. By plugging the numeric values of the sides into your equations, you’ll be able to find the perimeter of your compound shape.^[15]
- P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 centimeter (18.9 in)

1
Organize the information you do have. You can still find the perimeter of a compound rectangle as long as you have at least one full length or full width and at least three of the minor width or length measurements.
- For an “L”-shaped compound rectangle, use the formula P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
- In this formula, P stands for “perimeter.” The uppercase L and W stand for the full lengths and widths of the entire compound shape. The lowercase ls and ws stand for the smaller lengths and widths in the compound shape.
- Example: L = 14 centimeter (5.5 in), l1 = 5 centimeter (2.0 in), w1 = 4 centimeter (1.6 in), w2 = 6 centimeter (2.4 in); missing: W, l2
2
Use the measurements you have to find the missing side measurements. In this example, the full length, L, will be equal to the sum of l1 and l2. Likewise, the full width, W, will be equal to the sum of w1 and w2. Using this knowledge, add and subtract the measurements you do have to find the two missing measurements.
- Example: L = l1 + l2; W = w1 + w2
  - L = l1 + l2
  - 14 = 5 + l2
  - 14 – 5 = l2
  - 9 = l2
  - W = w1 + w2
  - W = 4 + 6
  - W = 10
3
Add your sides together. Once you have subtracted to find your missing measurements, you can add all of your sides together to find the perimeter of the compound rectangle. Now, you’ll use the original perimeter formula.^[16]
- P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 centimeter (18.9 in)

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

How can I find the side of a rectangle if perimeter is given?

You can’t. With any given perimeter, an infinite number of length-width combinations would be possible.
Question

How do I find the perimeter with difficult shapes?

It can help to break difficult shapes up into simpler shapes. Use area formulas for these simpler shapes to help you find all the side lengths of the complex shape.
Question

Can I figure out the perimeter of an odd shape if I know its area?

No, the «oddness» of the shape makes it impossible to know the perimeter without more information.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

Pencil
Paper
Calculator (optional)
Ruler, yardstick, or tape measure (if calculating for a real space)

References

About This Article

Article SummaryX

To find the perimeter of a rectangle, use the formula P = 2 × (l + w). First, find the length and width of the rectangle, and place them in the “l” and “w” variables in the equation. Then, add these measurements together. For example, for a rectangle with a length of 14 cm and a width of 8 cm, you would add them to get 22 cm. Multiply the sum of the numbers by 2 to get the perimeter, which in this case would be 44 cm. Be sure to label your answer with the proper units! If you need to find the perimeter of a rectangle if you only know the area and the length of one side, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 285,127 times.

Did this article help you?

Источник

Вас ждут четыре простых способа.

Зная все или две соседние стороны

Для полноты упомянем простейшие классические формулы.

Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.

P — искомый периметр;
a, b, c, d — стороны прямоугольника.

Сейчас читают 🔥

Зная любую сторону и площадь

Поделите площадь на длину известной стороны.
Прибавьте результат к известной стороне.
Умножьте полученное число на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
S — площадь прямоугольника.

Зная любую сторону и диагональ

Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
Найдите корень из результата.
Прибавьте полученное число к известной стороне.
Умножьте результат на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
d — диагональ прямоугольника.

Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

Умножьте квадрат радиуса на четыре.
Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
Найдите корень из результата.
Прибавьте полученное число к известной стороне.
Умножьте результат на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника.

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:

откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула

или, вынося двойку за скобки,

Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.

Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна

P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)

Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру.

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.

Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.

то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника).

Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.

Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

Основные определения

Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.

Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Формула нахождения периметра прямоугольника

Способ вычисления нужно выбрать, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим четыре классические формулы.

Когда известны все или две соседние стороны

P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.

Когда известна любая сторона и площадь

P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.

Площадь — это плоскость внутри замкнутой геометрической фигуры.

Когда известна любая сторона и диагональ

P = 2 * (a + √(d 2 — а 2 )), где a — сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.

Когда известна одна любая сторона и радиус описанной окружности

P = 2 * (a + √(4 * R 2 — a 2 )), где a — сторона, R — радиус окружности.

Радиус — отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности.

Решение задач

А теперь практиковаться!

1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?

Если a = 9, то b = 9 + 11;
Тогда b = 20 см;
Воспользуемся формулой P = 2 * (a + b);
P = 2 * (9 + 20);

2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?

Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти длину;
Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 60 : 15 = 4;
Далее подставляем известные переменные в формулу: (15 + 4) * 2 = 38;

А еще можно вот так:

Воспользуемся формулой P = 2 * (a + S : a);
P = 2 * (15 + 60 : 15);

Ответ — такой же, 38 м.

3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше длины равной 8 см?

Если a = 8, то d = 8 *2;
Тогда d = 16;
Воспользуемся формулой P = 2 * (a + √(d 2 — а 2 ));
P = 2 * (8 + √(16 2 — 8 2 ));

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Вместо скучных учебников ученики проходят интерактивные задания с автоматической проверкой, рисуют вместе с учителем на онлайн-доске и задают вопросы, которые бывает неловко спросить перед всем классом.

Консультации по выполнению всех типов работ

Периметр прямоугольника
Варианты нахождения периметра прямоугольника
- По сторонам
- По любой стороне и площади
- По любой стороне и диагонали
- По любой стороне и радиусу описанной окружности
Примеры решения задач
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- Задача 4

Периметр прямоугольника
Варианты нахождения периметра прямоугольника
- По сторонам
- По любой стороне и площади
- По любой стороне и диагонали
- По любой стороне и радиусу описанной окружности
Примеры решения задач
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- Задача 4

Периметр прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все четыре угла прямые, то есть, составляют 90 градусов. Частным случаем прямоугольника могут быть квадрат или ромб.

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его ребер.

Основные свойства прямоугольника:

противоположные стороны фигуры равны и параллельны друг другу;
сумма всех углов равна 360 градусов;
диагонали прямоугольника равны по длине и точкой пересечения делятся пополам;
диагонали делят фигуру на два одинаковых прямоугольных треугольника;
по теореме Пифагора, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних ребер;
стороны рассматриваемого четырехугольника также являются его высотами;
точка пересечения диагоналей — это центр прямоугольника и также центр вписанной окружности;
диагональ этого четырехугольника — это диаметр описанной окружности;
вокруг него всегда можно описать окружность.

Варианты нахождения периметра прямоугольника

По сторонам

Если нам известны все стороны прямоугольника (или две смежные), мы можем использовать следующую формулу для нахождения суммы длин всех ребер:

где (a) и (b) — это две соседние стороны фигуры.

По любой стороне и площади

Зная значение любого из ребер четырехугольника и его площадь, мы можем найти значение второго и периметр фигуры.

Так как площадь прямоугольника — это произведение двух его смежных сторон ((S=atimes b)) , чтобы найти неизвестную сторону, нужно поделить площадь на известную величину: (b=frac Sa) .

Получается, что формула для расчета (P) рассматриваемой фигуры будет выглядеть следующим образом:

По любой стороне и диагонали

В случае, если мы знаем длину одного из ребер и диагональ данного четырехугольника, мы можем найти вторую сторону с помощью теоремы Пифагора.

где (d) — диагональ прямоугольника, а (b) — неизвестная сторона.

Чтобы рассчитать сумму длин всех сторон, нужно воспользоваться формулой:

По любой стороне и радиусу описанной окружности

Когда нам известна одна из сторон и радиус описанной окружности вокруг прямоугольника, мы можем узнать его неизвестное ребро. Из свойств прямоугольника помним, что точка пересечения диагоналей фигуры — это центр описанной окружности. Это значит, что 1/2 диагонали — это радиус этой окружности. Таким образом, по теореме Пифагора мы можем узнать неизвестную сторону прямоугольника:

где (R) — радиус описанной окружности.

Тогда формула для расчета P будет выглядеть так:

Примеры решения задач

Задача 1

Известно, что стороны прямоугольника равны 5 см и 7 см. Найти его периметр.

Решение:

Применяем самую первую формулу для расчета:

Задача 2

Мы знаем, что площадь четырехугольника с прямыми углами составляет 24 (см^2) , одна из его сторон равна 6 см. Вычислить Р фигуры.

Решение:

Берем формулу (P=2(frac Sa+a)) и подставляем известные значения:

Задача 3

Дан прямоугольник со стороной 3 см и диагональю 5 см. Нужно высчитать P данной фигуры.

Решение:

Вспоминаем формулу для расчета (P=2(a+sqrt)) и вставляем известные величины:

Задача 4

Вокруг прямоугольника с ребром 3 см описали окружность с радиусом 5 см. Определить P заданной фигуры.

Решение:

В этом случае для расчета суммы длин всех сторон применяем формулу (P=2(a+sqrt<4R^2-a^2>)) . Используем известные значения и получаем:

Работы любой сложности

Квалифицированная помощь от опытных авторов

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются

длинами его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a = b)

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме

сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.

где P — периметр прямоугольника,

a — длина первой стороны,

b — длина второй стороны.

Как найти периметр прямоугольника другими способами? Ниже приведены формулы, по которым можно

найти периметр прямоугольника, через разные данные.

Формула периметра прямоугольника через две стороны прямоугольника:

Формула периметра прямоугольника через площадь и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через диагональ и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

Основные свойства прямоугольника.

Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на

Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

AO = BO = CO = DO = d/2

Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов

равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы

противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр прямоугольника и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра
Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) прямоугольника равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + b + a + b

Т.к. противоположные стороны данной фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде:

Удвоенная сумма сторона: P = 2*(a+b)
Сумма двойных значений сторон: P = 2a+2b

Короткая сторона – это высота/ширина прямоугольника, более длинная сторона – его основание/длина.

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр прямоугольника, если его стороны равны: 5 и 8 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные значения и получаем: P = 2 * (5 см + 8 см) = 26 см.

Задание 2
Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон – 4 см. Найдите вторую сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P=2a+2b. Допустим, 4 см – это сторона а. Значит неизвестная сторона b, умноженная на два, вычисляется так: 2b = P – 2a = 20 см – 2 * 4 см = 12 см.
Следовательно, сторона b = 12 см / 2 = 6 см.

Прямоугольник — одна из простейших геометрических фигур. Поэтому нахождение периметра и площади очень редко становится проблемой — достаточно запомнить несколько простых правил. Проходят тему на начальных уроках геометрии, и со временем информация может выветриваться из памяти. Освежить свои знания очень просто.

Периметр прямоугольника — по каким правилам его находят?

Для того, чтобы найти искомое значение, нужно вспомнить, что называют периметром — и какими особенностями обладают прямоугольники.

Определение периметра звучит так — это сумма длин всех сторон, сложенных между собой. Записывается показатель буквой Р.
При этом прямоугольник характерен именно тем, что те из его сторон, которые расположены параллельно друг другу, абсолютно равны.

Находить периметр треугольника — очень простая задача. Достаточно знать всего лишь показатели длины двух сторон, а оставшиеся две стороны будут обладать такими же значениями.

Существуют две формулы для вычисления периметра:

сложение всех сторон — в данном случае в абстрактном прямоугольнике ABCD стороны AB, BC, CD и AD последовательно складывают друг с другом и получают результат;
сложение длины и ширины и умножение суммы на 2 — здесь используется правило равенства параллельных сторон в прямоугольнике.

Кроме того, нужно помнить о частном случае квадрата, когда равны друг другу все четыре стороны. Тогда длину одной стороны достаточно просто умножить на 4.

Площадь прямоугольника — формула нахождения

Ненамного сложнее вычислить и площадь геометрической фигуры. Площадь принято обозначать буквой S, а измеряют ее в квадратных сантиметрах, миллиметрах или метрах — в отличие от периметра, где используются просто метры, миллиметры и сантиметры.

S = a*b, поэтому для нахождения площади нужно всего лишь знать длину прямоугольника и его ширину — то есть, показатели двух из сторон. Их необходимо умножить между собой и записать ответ в указанных единицах длины.

Еще проще выглядит формула для нахождения площади квадрата. Поскольку стороны геометрической фигуры равны друг другу, показатели длины и ширины будут совпадать. Необходимо взять показатель одной из сторон и возвести его в квадрат. Записывается это следующим образом — S = а2.

При записи решения задач на нахождение периметра или площади рядом с обозначениями Р или S принято ставить маленькие буквенные обозначения конкретной фигуры. Например, Pabcd, или Sabcd. Это позволяет помнить, для какого именно прямоугольника ищется площадь или периметр.

Источник