Как найти периметр четырехугольника по координатам вершин - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как находить периметр геометрических фигур (треугольник, четырёхугольник, многоугольник) по известным координатам вершин?

Какая формула должна использоваться?

Формула для вычисления длины стороны АВ по известным координатам:

Аналогичным образом высчитываются остальные стороны, а затем полученные величины суммируются.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Ксарфакс
[156K]

4 года назад

Периметр по координатам

Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Чтобы в нашем случае найти длины сторон, нужно воспользоваться формулой длины отрезка по заданным координатам (x1; y1) и (x2; y2):

Последовательно складываем все полученные значения и получаем периметр.

Если в задаче вид фигуры (квадрат, прямоугольник, равносторонний треугольник и т.п.) оговаривается заранее, то находить все длины может и не понадобиться.

Например, периметр квадрата ABCD будет равен 4 * AB, так как у этой фигуры все стороны равны. То есть будет достаточно вычислить, чему равна сторона AB и умножить её на 4.

Рассмотрим несколько примеров.

1) Треугольник ABC имеет координаты A(1,1); B(1,3); C(2,1).

P(ABC) = AB + AC + BC.

AB = √(0 + 2²) = √4 = 2.

AC = √(1² + 0) = √1 = 1.

BC = √(1² + (-2)²) = √5 ≈ 2,24.

Таким образом, P(ABC) ≈ 2 + 1 + 2,24 = 5,24.

2) Прямоугольник ABCD имеет координаты A(2,1); B(2,4); C(3,4); C(3,1).

P(ABCD) = 2AB + 2BC (так как по определению прямоугольника AB = CD и BC = AD).

AB = √(0 + 3²) = √9 = 3.

AC = √(1² + 0) = √1 = 1.

Таким образом, P(ABC) = 3 * 2 + 1 * 2 = 8.

Найти периметр по координатам можно и без использования формулы длины отрезка.

Порядок действий такой:

Нужно взять лист бумаги в клетку (или даже миллиметровую бумагу) и начертить систему координат.
Отмечаем на ней все точки и соединяем их линиями.
Затем с помощью линейки измеряем длину каждой линии и складываем все значения.

Sadness
[5.6K]

4 года назад

Так как координаты вершин нам известны, то, для нахождения периметра, остаётся просто вычислить длину каждой стороны и сложить их.

Длина отрезка вычисляется так:

l=sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2);

Важно: вычитаем всегда начало из конца.

Нахождение на примере:

Найдём длины всех трёх сторон и сложим.

AB=sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)=sqrt((12 — 1)^2 + ((-5) — 8)^2)=sqrt(121 + 169)=sqrt(290);

BC=sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)=sqrt((-2 — 12)^2 + (1 — -(5))^2)=sqrt(196 + 36)=sqrt(232);

CA=sqrt((1 — (-2))^2 + (8 — 1)^2)=sqrt(9 + 49)=sqrt(58);

Далее просто складываем полученные результаты:

P=AB+BC+CA;

Ну вот и всё, так просто находится периметр по заданным координатам(для любой фигуры).

P.s извиняюсь за плохо подобранные координаты.

Давайте сначала вспомним, что такое периметр фигуры и как его вычислить.

Периметром называется сумма длин всех сторон данной фигуры. Таким образом, для вычисления периметра какой-либо фигуры нужно знать длину всех ее сторон. Затем дело останется за малым — просто сложить длины.

По сути, сторона любого многоугольника ( треугольника, четырехугольника, пятиугольника и так далее ) представляется собой отрезок. Для вычисления длины отрезка по координатом его концов используется следующая формула:

, где х1 и х2 — координаты концов отрезка по оси х, а y1 и y2 — координаты по оси у.

Подставляем в формулу значения, проводим вычисления. Находим длину каждой из сторон. Суммируем все длины.

Hamster1337
[28.6K]

2 года назад

Периметр геометрических фигур по координатам вершин можно найти при помощи формулы

Где x1,x2 это первая координата, y1,y2 это вторая координата. Данную формулу нужно применять к каждой паре соседних вершин многоугольника. После обхода и суммирования всех длин будет получен периметр.

Алиса в Стране
[364K]

3 года назад

Любая геометрическая фигура это совокупность отрезков, составляющих ее стороны, и вершин а ее периметр — сумма длин этих отрезков, сумма сторон, поэтому если мы найдем длины всех сторон и сложим их, то получим как раз периметр фигуры.

Для того, чтобы найти длину отрезка АВ, зная его координаты, есть такая вот формула:

где точка А имеет координаты (x1; y1), а точка В — координаты (x2; y2).

Итак, длину отрезка мы находить научились. Допустим теперь, что у нас есть треугольник АВС, мы знаем координаты его вершин, по указанной выше формуле мы находим длины отрезков АВ, ВС, АС и складываем их, получая периметр этого треугольника АВС: АВ + ВС + АС.

габбас
[215K]

4 года назад

Периметр любого многоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Значит задача сводится к нахождению длины отрезка по координатам его концов.

А это известная формула из курса геометрии основной школы. Итак, длина отрезка d = sqrt(x2^2 — x1^2) + (y2^2 — y1^2), х1 и у1 координаты начала, х2,у2 — координаты конца отрезка.

Таким образом находим длины всех сторон многоугольника и суммируем эти значения.

Лара Изюминка
[59.9K]

3 года назад

Во-первых, вспомним, что такое периметр — это сумма длин сторон. То есть нам нужны длины сторон многоугольника. Чтобы их найти, зная координаты точек, воспользуемся формулой из геометрии для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости: AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2. То есть нужно вычислить корень квадратный из суммы квадратов разницы координат по х и по у. Если фигура в пространстве, то добавится еще разница координат по z.

AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 + (zb — za)2

Когда длины всех отрезков найдем остается их только сложить.

Периметром фигуры зовется сумма длин всех сторон. Для поиска длинны сторон воспользуйтесь формулой длинны отрезка согласно координатам, которые заданы. (x1; y1) и (x2; y2):

Так, если вы последовательно сложите значения, которые получите, то сможете получить периметр. Что касается примеров, при условии наличия координат по точкам А (4;2), В(-6;-3), С(0;8)

Следует сложить — получить.

Бекки Шарп
[71.2K]

3 года назад

Если геометрическая фигура находится в системе координат и координаты ее вершин известны, то длину сторон будем искать по такой формуле:

У нас есть треугольник. Координаты его точек- А (4;2), В(-6;-3), С(0;8)

Находим длины отрезков АВ, ВС и АС по формуле.

Складываем полученные результаты и получаем периметр.

Бархатные лапки
[382K]

3 года назад

Существует формула, по которой можно вычислить длину отрезка, если известны координаты. Делим нашу геометрическую фигуру на отрезки, считаем длину каждого отрезка и затем все значения длин складываем. Таким образом мы получаем периметр.

Знаете ответ?

Источник

Периметр многоугольника по его координатам

Координаты многоугольника, разделенные пробелами в формате x+iy

В данной статье мы окажем помощь в расчете периметра многоугольника, заданного координатами его вершин. Несмотря на то, что сам принцип расчета прост, при большом количестве вершин, Вам придется делать несколько раз одни и те же вычисления, то есть выполнять рутинную операцию. А я страсть как не люблю рутину и Вам ей заниматься не советую.

Формула которая используется проста:

Если извеcтны две точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2) то расстояние между ними

эту формулу необходиом применить к каждой паре координат соседних вершин многоугольника. И как только мы закончим обход и просуммировав все длины мы получим наш периметр.

Теперь что касается ввода данных. В предыдущем материале Площадь многоугольника по координатам онлайн ввод координат осуществляется через двоеточие и пробел, что не совсем удобно.

В этой статье, для упрощения и для обощения ( на комплексное представление) коодинаты будут задаватся в виде комплексных чисел.

Для тех кто с комплексными числами никогда не сталкивался, хочу успокоить — ничего страшного.

И если Вы координату раньше представляли как (x,y), то в комплексном представлении эта же координата видится уже как x+iy

Для ввода это немного проще, так как в дальнейшем при написании статьи про линейные преобразования фигуры на плоскости, это форма ввода нам пригодится, да и понимать ту статью Вам будет уже намного проще.

Теперь немного примеров:

Определим периметр многоугольника заданного координатами А (0; 0); В (8; 2); С (–2; 6).

Так как три вершины то это треугольник.

Введем данные в поле ввода( разделяя каждую координату вершины пробелом) в таком формате 0+0i 8+2i -2+6i

Периметр фигур

Периметром фигур является длина их пограничных линий. Знание периметра требуется в различных практических ситуациях. Периметр фигур тесно связан с определением их площади.

Общей формулы для вычисления периметров различных фигур не существует, по этой причине на странице предлагается набор онлайн калькуляторов, позволяющий вычислять данный параметр для основных геометрических фигур. Наличествуют программы вычисления длин окружности и дуги.

Пользоваться калькуляторами очень легко, в соответствующих полях нужно задать координаты точек фигуры, значения длин сторон, радиусов или углов. При нажатии на кнопку «Вычислить» в соответствующем поле можно прочитать результат.

Программные скрипты используют при вычислении следующие формулы расчета периметров:

— P = 2 х π х r;
— P = a + b +c;

— P = 4 х a;
— P = 2 х (a + b);

— P = a + b + c + d;
— P = n х a и др.

В обыденной жизни чаще всего расчет периметра необходим для определения количества стройматериалов при устройстве ограждения придомового или производственного участка, площадки для автостоянки, выпаса скота и пр.

Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

Что такое «периметр»?
Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

источники:

http://allcalc.ru/node/777

http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-najti-perimetr-storon-chetyrehugolnika-formula-nahozhdeniya

Источник

Четырехугольник — это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре угла. Каждый из которых образован двумя смежными сторонами. Периметр четырехугольника — это сумма длин его сторон.

Для того, чтобы найти длины сторон четырехугольника АВСD по его координатам вершин, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула может быть записана в следующем виде:

$d = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

где d — расстояние между точками с координатами (x1,y1) и (x2,y2).

Находим длину каждой стороны четырехугольника АВСD по координатам его вершин:

AB = $sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}$

BC = $sqrt{(x_C-x_B)^2 + (y_C-y_B)^2}$

CD = $sqrt{(x_D-x_C)^2 + (y_D-y_C)^2}$

DA = $sqrt{(x_A-x_D)^2 + (y_A-y_D)^2}$

Здесь (xA, yA), (xB, yB), (xC, yC) и (xD, yD) — координаты четырех вершин четырехугольника АВСD.

Полученные значения длин сторон необходимо сложить, чтобы найти периметр четырехугольника АВСD:

P = AB + BC + CD + DA

Теперь мы знаем, как найти длины сторон четырехугольника АВСD по его координатам вершин и как по этим значениям определить периметр. Это может быть полезно, например, в геометрических расчетах и проектировании.

Источник

13. Вычисление периметра и площади четырёхугольника по координатам его вершин

Вариант № 1

а) Постройте четырёхугольник АВСD по координатам его вершин А(—2; 1),

В(3; 1), С(3; —3), D(-2; -3).

Ответ:

6) Вычислите периметр Р_Авср четырёхугольника АВСD.

Ответ:

Для начала необходимо определить длину сторон благодаря формуле

AB =

AB= = = = 5

AD= = = = 4

DC= = = =5

CB = = = = 4

P _ABCD =5+4+5+4= 18

в) Вычислите площадь S_ABCD четырёхугольника АВСD.

Ответ:

Исходя из выше проведенных расчетов следует

S _ABCD = 5*4= 20

Вариант № 2

а) Постройте четырёхугольник КLМN по координатам его вершин K(—1;5),

L(2;5), М(2;—1), N(-1;-—1)

Ответ:

6) Вычислите периметр Р_KLMN четырёхугольника КLМN.

Ответ:

Для начала необходимо определить длину сторон благодаря формуле

KL =

KL= = = = 3

LM= = = = 6

MN= = = =3

NK = = = = 6

P _KLMN =6+3+6+3= 18

в) Вычислите площадь S_KLMN четырёхугольника KLMN.

Ответ:

Исходя из выше проведенных расчетов следует

S _KLMN= 6*3 = 18

Источник

3 / 3 / 0

Регистрация: 10.06.2013

Сообщений: 28

Найти периметр четырехугольника

19.09.2013, 14:10. Показов 3969. Ответов 9

Даны координаты вершин произвольного четырех угольника найти периметр четыре угольника использовать функцию для вычисления длины одной стороны

Добавлено через 7 минут
Срочняк

Programming

Эксперт

94731 / 64177 / 26122

Регистрация: 12.04.2006

Сообщений: 116,782

19.09.2013, 14:10

Ответы с готовыми решениями:

Найти периметр и площадь правильного четырёхугольника
Дан радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника. Найти его периметр и площадь….

Найти периметр четырехугольника по координатам его углов
Задан четырехугольник — действительные числа x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4. Требуется определить…

Вычислить площадь и периметр четырехугольника
помогите пожалуйста программу на с++6.0.,которая бы выбирала из предложенных четырехугольников один…

Реализовать функцию, определяющую периметр четырехугольника
Задан четырехугольник — действительные числа x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4. Требуется определить…

SatanaXIII

Почетный модератор

5850 / 2861 / 392

Регистрация: 01.11.2011

Сообщений: 6,907

19.09.2013, 14:12

Не по теме:

Сообщение от Suguru

четыре угольника

AntonChik хорошо на этот счет говорит.

C++

1 2 3 4 5 6 7

int perimetr(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x4, int y4) { }

Даже писать расхотелось.
Извините, я не понял что с помощью чего надо найти.

Комментарий модератора

Используйте знаки препинания!

3 / 3 / 0

Регистрация: 10.06.2013

Сообщений: 28

19.09.2013, 14:27

[ТС]

А что именно не понятно?? )))

Почетный модератор

5850 / 2861 / 392

Регистрация: 01.11.2011

Сообщений: 6,907

19.09.2013, 14:34

Сообщение от Suguru

А что именно не понятно?

Вот именно!

3 / 3 / 0

Регистрация: 10.06.2013

Сообщений: 28

19.09.2013, 15:18

[ТС]

Сообщение от SatanaXIII

Вот именно!

Ввести 4 вершины четырехугольника вычислить периметр через функцию

Добавлено через 2 минуты
Я тему по си пропустил как правильно ее записывать надо дали эту задачу решить лекцию прочитал так вроде написал а не работает вот решил тута выложить чтобы кто нить написал а я потом смерил бы ошибки

Сгибальщик

42 / 42 / 4

Регистрация: 18.05.2013

Сообщений: 220

19.09.2013, 15:22

Сообщение от Suguru

Ввести 4 вершины четырехугольника вычислить периметр через функцию

А для начала выложил бы то, что сам написал.

Почетный модератор

5850 / 2861 / 392

Регистрация: 01.11.2011

Сообщений: 6,907

19.09.2013, 15:25

Сообщение было отмечено как решение

Решение

Сообщение от Suguru

Я тему по си пропустил как правильно ее записывать надо дали эту задачу решить лекцию прочитал так вроде написал а не работает вот решил тута выложить чтобы кто нить написал а я потом смерил бы ошибки

Сообщение от SatanaXIII

Используйте знаки препинания!

Вот представьте я одной рукой пишу речь президенту второй программирую ядерные ракеты кои должны и упасть по тем направлениям указанным в будущем монологе и тут читаю вы пропустили си как правильно записывать и дали задачу кто нить написал а я то писал другую потом задачу вашу мне не с руки писать я же могу запутаться и бомбы упадут совсем не туда куда им следовало бы и все вы виновник третьей мировой косвенно Как я смогу с этим жить

Extrim88

51 / 51 / 21

Регистрация: 08.02.2013

Сообщений: 189

19.09.2013, 15:36

C++

#include <iostream>
using std::cout;
using std::cin;
#include <math>
 
double lenght_storona(double x1, double x2, double y1, double y2); //ф-я возвращает длину отрезка по координатам его концов
 
int main()
{
setlocale(LC_ALL, "RUS");
 
double x1, x2, y1, y2; //координаты
double perimeter = 0.0; периметр
 
for (int i = 1; i < 5; ++i)
{
cout << "Введите координаты левого конца " << i << " стороны: ";
cin >> x1 >> y1;
cout << "Введите координаты правого конца " << i << " стороны: ";
cin >> x2 >> y2;
perimeter = perimeter + lenght_storona(x1, x2, y1, y2)
}
 
cout << "nnПериметр четырехугольника равен: " << perimeter << "n";
return 0;
}
 
double lenght_storona(double x1, double x2, double y1, double y2)
{
return sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1));
}

3 / 3 / 0

Регистрация: 10.06.2013

Сообщений: 28

19.09.2013, 22:05

[ТС]

Сообщение от SatanaXIII

да и так скоро обещают уже войну так что не бери на свои плечи )

Добавлено через 17 минут

Сообщение от Бендерродригез

А для начала выложил бы то, что сам написал.

сорри делал на компе в кабинете((( с него ни как ((

Добавлено через 3 часа 10 минут

Сообщение от Extrim88

#include <iostream>
using std::cout;
using std::cin;
#include <math>
double lenght_storona(double x1, double x2, double y1, double y2); //ф-я возвращает длину отрезка по координатам его концов
int main()
{
setlocale(LC_ALL, «RUS»);
double x1, x2, y1, y2; //координаты
double perimeter = 0.0; периметр
for (int i = 1; i < 5; ++i)
{
cout << «Введите координаты левого конца » << i << » стороны: «;
cin >> x1 >> y1;
cout << «Введите координаты правого конца » << i << » стороны: «;
cin >> x2 >> y2;
perimeter = perimeter + lenght_storona(x1, x2, y1, y2)
}
cout << «nnПериметр четырехугольника равен: » << perimeter << «n»;
return 0;
}
double lenght_storona(double x1, double x2, double y1, double y2)
{
return sqrt((x2 — x1) * (x2 — x1) + (y2 — y1) * (y2 — y1));
}

спасибо большое тока у меня паузы нету ввожу и сразу все закрывается(((

7 / 7 / 6

Регистрация: 21.10.2012

Сообщений: 25

19.09.2013, 22:33

getch() или system(«pause»)…

IT_Exp

Эксперт

87844 / 49110 / 22898

Регистрация: 17.06.2006

Сообщений: 92,604

19.09.2013, 22:33

Помогаю со студенческими работами здесь

Найти периметр четырехугольника
Известны координаты вершин некоторого четыреугольника A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3);D(x4,y4).
Надо…

Найти периметр четырехугольника.
Даны действительные числа х1, у1, х2, у2, …,х4, у4. Найти периметр четырехугольника, вершины…

Найти периметр четырехугольника
Даны действительные числа x1, y1, x2, y2, …,x4, y4. Найти периметр четырехугольника , вершины…

Найти периметр четырехугольника
Написать процедуру/функцию реализующую выполнение задания по вариантам. Предусмотреть передачу…

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Источник