Как найти периметр четырехугольника в тетраэдре

Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра. Дополнительные задачи 102, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Дочка просит помочь, а я уже и не помню геометрию(

Докажите, что плоскость α, проходящая через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра плоскостью а, если длины всех ребер тетраэдра равны 20 см.

Здравствуйте. Могу поделиться)
По теореме I пл. DNM || DC (MN — средняя линия ААВС, поэтому МН || ВС ).
Если все ребра тетраэдра равны, тогда в ΔADC отрезок DM — ме­ диана, а значит и высота и биссектриса. Из ΔADM:

ΔAND — ΔAMD (они — прямоугольные, AD — общая гипотенуза,
AM=AN) из равенства треугольников DM= DN;


Рассмотрим ΔMDN.

Проведем в равнобедренном ΔМDN высоту DK.

Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

1. Что такое «периметр»?
2. Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

1. Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
2. Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

A В D АВСD – ромб, сторона которого 6 см, СNSD – параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника АВNS, если СN = 4 см и угол ADS равен 60 0. C N S 6. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВсеволод Степухин

Похожие презентации

Презентация на тему: » A В D АВСD – ромб, сторона которого 6 см, СNSD – параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника АВNS, если СN = 4 см и угол ADS равен 60 0. C N S 6.» — Транскрипт:

2 A В D АВСD – ромб, сторона которого 6 см, СNSD – параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника АВNS, если СN = 4 см и угол ADS равен C N S 6 см 4 см Повторение

3 Многоугольник ABCDNH – фигура, составленная из отрезков. А ВС D H N А1А1А1А1 А2А2А2А2 А3А3А3А3 А4А4А4А4 А5А5А5А5 А6А6А6А6 А7А7А7А7 Многоугольник A 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7 – часть плоскости, ограниченная линией A 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7.

4 D А С В … Поверхность, составленная из четырех треугольников … тетраэдром называется тетраэдром Грани Вершины Ребра

5 Тетраэдр. Тетраэдр. Слово составлено из греческих «четыре» и — «основание». Буквальное значение – «четырехгранник». По-видимому, термин впервые употреблен Евклидом. После Платона чаще встречается «пирамида», / С А В SS

6 D А С В Противоположные ребра основание А С В Dоснование

7 Параллелепипед АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – АВСD и A 1 B 1 C 1 D 1 Параллелепипед АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и A 1 B 1 C 1 D 1 и четырех параллелограммов АВВ 1 А 1, ADD 1 A 1, CDD 1 C 1 и ВСС 1 В 1 А В С D D1D1 С1С1 A1A1 B1B1

8 А В С D D1D1 С1С1 A1A1 B1B1 Параллелепипед АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 Грани Вершины Ребра Противоположные грани

9 Параллелепипед. Параллелепипед. Слово составлено из греческих «плоскость» «поверхность». Слово встречалось у Эвклида и Герона, но его еще не было у Архимеда.

10 А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 Диагональ параллелепипеда — Диагональ параллелепипеда — отрезок, соединяющий противоположные вершины.

11 Прямоугольный параллелепипед Две грани параллелепипеда называются параллельными, если их плоскости параллельны.

12 А В С D D1D1 С1С1 A1A1 B1B1 Свойства параллелепипеда Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

13 А В С D D1D1 С1С1 A1A1 B1B1 Свойства параллелепипеда Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

14 А D С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Каково взаимное положение прямых А 1 D и MN, А 1 D и В 1 С 1, МN и A 1 B 1 ? N MRОшибка

15 АD С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 F E F и E — средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых и угол между прямыми EF и AC.

16 АD С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 F F — средина ребра DD 1 куба. Определите взаимное расположение прямых BD и B 1 F.R

17 АD С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 F E F и E — средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых и угол между прямыми В 1 Е и ОF. О

18 АD С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 F F и Е — средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых АС и FЕ и угол между ними. Е

19 АD С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 F F и Е — средины ребер куба. Определите взаимное расположение прямых ОЕ и FВ 1. Е О

20 А В С D N M E F F, Е, N, M — средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых NM и FЕ и угол между ними.

21 А В С D N M N, M — средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых NM и ВС.

22 А В С D N M N, M, Р и К — средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых NК и МС. Р К

23 А В С D N N, Р и К — средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямых NВ и РК. Р К

24 А В С D N N и Р — средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямой NР и плоскости АСD Р

25 А В С D Определите взаимное расположение прямой DВ и плоскости АСD

26 А В С D N F, S, N и Р — средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямой CF и плоскости NPS Р S F

27 А В С D N K, F, S, N и Р — средины ребер тетраэдра. Определите взаимное расположение прямой KF и плоскости NPS Р S F K

28 С А В S D В тетраэдре DABC DBC = DBA = ABC = 60 0, BD = BA = BC = 4 см. Найдите площадь грани ADC

29 С А В S D В тетраэдре DABC DBC = DBA = ABC = 90 0, BD = BA = BC = 2 см. Найдите площадь грани ADC

30 А С В D В тетраэдре точка Е – середина ребра ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е, параллельно плоскости АDC N Е Р

31 А С В D Е Р N Еще один эскиз к задаче

32 Р E F M S R Пример неудачного эскиза В тетраэдре SMEF все ребра равны 4 см. Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина SF.

33 E F M S В тетраэдре SMEF все ребра равны 4 см. Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина SF. P Еще один эскиз к задаче R F P S E

34 С А В D В тетраэдре DABC точка М – середина АС, DB=6 см, MD=10см, DBM = Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения. M Е R R 6 10

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3FDwISO).

Рассмотрим треугольники АСД и МНД.

Точки М и Н середины сторон ДА и ДС, тогда МН средняя линия треугольника АСД, и МН = АС / 2 = 11/2 = 5,5 см.

Точки Т и К середины сторон АВ и ВС, тогда ТК средняя линия треугольника АВС, ТК = АС / 2 = 11/2 = 5,5 см.

Аналогично, МТ средняя линия треугольника АВД, МТ = ВД/2 = 12/2 = 6 см, НК средняя линия треугольника ВСД, НК = ВД / 2 = 12/2 = 6 см.

Тогда Рмнкт = МН + ТК + МТ + НК = 5,5 + 5,5 + 6 + 6 = 23 см.

Ответ: Рмнкт = 23 см.

Вопрос В тетраэдре ABCD точки K, L, M, N — середины ребер AC, BC, BD, AD соответственно?, расположенный на этой странице сайта, относится к
категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если
ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска
похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему.
Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку,
расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей,
оставившими комментарии под вопросом.

Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4)
Условие задачи полностью выглядит так:

73. В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину К ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNP.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения — не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали