Как найти периметр для 3 класса задачи

Задачи на нахождение периметра.

1.Найди периметр квадрата со стороной 7 см.

2. Длина первой стороны треугольника  6 см, второй 8 см, третьей  — 10 см. Найди периметр треугольника.

3. Найди периметр огорода прямоугольной формы, если его длина -10 м, а ширина 6 м.

4. Длина первой стороны треугольника 12 см, а второй – в 3 раза меньше первой, а третьей на 2 см больше, чем второй. Найди периметр треугольника.

5. Ширина обложки для книги 23 см, а длина – на  5 см меньше  ширины. Чему равен периметр обложки для книги?

6. Вычисли в дециметрах периметр прямоугольника, если длина его равна 15 см, а  ширина в 3 раза меньше длины.

7. Периметр треугольника с равными сторонами равен 12 см. Чему равна его сторона?

8. Узнай периметр хоккейной коробки, если её длина 15 м, а ширина  на 6 м меньше  длины.

9. Длина прямоугольника 13 см, а ширина на 8 см меньше длины. Вычисли периметр прямоугольника.

10. Квадратный носовой платок надо обшить тесьмой. Сколько понадобиться тесьмы, если сторона равна  2 дм ? Ответ вырази в сантиметрах.

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
28 см	24 см	32 м	22 см	80 см	4 дм	4 см	48 м	38 см	80 см

Литература:

1. Т.Н. Максимова Сборник текстовых задач по математике. Москва «ВАКО», 2014.
2. О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова. 2500 задач по математике. АСТ.Астрель.Москва.2004.

Задачи
на нахождение периметра и площади для 3 класса

(использованы
материалы  сети Интернет)

I
уровень.

1.Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его
площадь.

2.Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и
периметр квадрата.

3.У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте
площадь и периметр прямоугольника.

4.Найдите периметр и площадь прямоугольника со
сторонами 6 см и 8 см.

5.Длина прямоугольника 8
дм, ширина 5 дм. Найди его площадь.

6.Вычисли площадь
прямоугольника, длины сторон которого равны 6
мм и 8 мм.

7.Ширина прямоугольника 7
дм, а длина 12 дм. Вычисли площадь.

8.Длина прямоугольника 9
дм, ширина 7 см. Найди его площадь.

9.Длина стороны квадрата 6
см. Узнай площадь.

10.Вычисли периметр квадрата со стороной  4
см.

11.Ширина прямоугольника равна 9 дм, а длина
на 6 дм больше. Найдите его площадь.

12.Длина  прямоугольника
равна 5 дм, ширина — на 4 см меньше.  Найдите Р и S этого прямоугольника.

13.Начерти прямоугольник,
длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 3 раза больше. Найди его
периметр и площадь.

14.Начерти прямоугольник,
длина одной стороны которого 6 см, а длина другой в 2 раза больше. Найди его
периметр и площадь.

 15.Начерти
прямоугольник, ширина которого равна 2
см, а длина на 3 см больше. Вычисли его периметр.

16.Сторона квадрата равна
3 см. Чему равен периметр?

17.Лист бумаги имеет
квадратную форму. Его сторона равна 10
см. Чему равен периметр?

18.Начерти квадрат со
стороной 6 см. Найдите его периметр. Периметр квадрата равен 28
см. Чему равна его сторона?

19.Ширина окна
прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

20.Ширина прямоугольника
4 дм, а длина в 5 раз больше ширины. Найди площадь прямоугольника.

21.Площадь прямоугольника
36 см², его длина 9 см. Чему равна ширина прямоугольника?

II уровень

1.Начерти прямоугольник, длина одной стороны
которого 2 см, а длина другой в 4 раза больше. Найди его периметр и площадь.

2.Длина  прямоугольника
равна 5 дм, ширина — на 4 см меньше.  Найдите Р и S этого прямоугольника.

3.Дано: прямоугольник, а = 8 дм, в — на 2 см меньше. 
Найди Р и S.

4.Длина прямоугольника 12 см, а его ширина на 2 см
меньше. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

5.Сумма двух сторон квадрата 12 дм. Найдите периметр и
площадь квадрата.

6.Найдите длину прямоугольника по его ширине – 8 дм и
периметру–30 дм.

7.Периметр квадрата равен
32 см. Чему равна его сторона?

8.Периметр треугольника 21 см. Надите длину третьей
стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.

9.Периметр прямоугольника
20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.

10.Площадь прямоугольника равна 270 кв.см,
его длина 9 дм. Найдите периметр этого прямоугольника. 

11.Периметр прямоугольника равен 54
м.  Найдите площадь этого прямоугольника, если одна его сторона
равна 18 м.

12.Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 360
мм.

13.Периметр прямоугольника 40
см. Одна сторона 5 см.Чему равна его площадь?

14.Начерти квадрат,
периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами  2 см и 6
см.

15.Дачный участок
прямоугольной формы имеет длину 20 м и ширину 12
м. Какой длины забор надо поставить вокруг участка?

16.Периметр квадрата
равен периметру треугольника со сторонами 6
см, 3 см и 7 см. Чему равна длина стороны квадрата?

17.У какой фигуры площадь больше и на сколько: у
квадрата со стороной  4см  или у прямоугольника со сторонами 2
см и 6 см?

18.Периметр прямоугольника равен 54 м. Найди площадь
этого прямоугольника, если одна его сторона равна 18 м.

19. Периметр квадратной песочницы 12 м. Найдите
площадь этой песочницы.

20.Напишите все возможные варианты длины и ширины
прямоугольника, если его периметр 24 см.

Задачи
на нахождение периметра.

 3класс

1.     Дан
равносторонний треугольник, периметр которого 24
см. Найди периметр треугольника, каждая сторона которого в 4 раза меньше
стороны данного треугольника.

2.     Начерти
прямоугольник со сторонами 5 см и 2 см. Увеличь длину каждой стороны на 2
см и построй новый прямоугольник с этими сторонами. На сколько сантиметров
увеличился периметр прямоугольника?

3.     а)
Длину каждой стороны треугольника увеличили на 2
см и построили треугольник с новыми длинами сторон. На сколько сантиметров
увеличился периметр треугольника?

б)
Длину каждой стороны прямоугольника уменьшили на 3
см и построили прямоугольник с новыми длинами сторон. На сколько сантиметров
уменьшился периметр прямоугольника?

4.     Длина
зеркала прямоугольной формы 21 см, а ширина  в 3 раза меньше. На сколько
сантиметров длина зеркала больше его ширины? Найди периметр этого зеркала.

5.     Найди
периметр:

а)  квадрата со стороной 13
см;

б) треугольника, длина
каждой стороны которого 21 см;

в) прямоугольника, длина
которого 14 см, что в 2 раза больше его стороны.

6.     Начерти
прямоугольник, длина которого 8 см, а ширина составляет половину длины. Найди
периметр прямоугольника.

7.     Дан
прямоугольник со сторонами 9 см и 4 см. Длину каждой стороны увеличили в 2 раза
и построили прямоугольник с новыми длинами сторон. Найди периметр нового
прямоугольника.

8.     Периметр
прямоугольника равен 36 см. Найди ширину прямоугольника, если его длина равна 13
см.

9.      Периметр
квадрата 32 см. Длина прямоугольника равна стороне квадрата, ширина на 3
см меньше длины. Найди периметр прямоугольника.

10.  а)
Периметр равностороннего треугольника 24
см. Найди его сторону.

б)
Боковая сторона равнобедренного треугольника 7
см. Периметр треугольника 20 см. Найди его основание.

11.  Периметр
равностороннего треугольника 30 см. Сторона квадрата равна стороне
треугольника. Найди периметр квадрата.

12.  Найди
периметр:

а)  прямоугольника, длина
которого 30 см, а ширина  в 3 раза меньше;

б)
равностороннего треугольника со стороной 9
см;

в)
квадрата со стороной 8 см.

13.  Из
двух квадратов со стороной 5 см составили прямоугольник. Найди периметр
квадрата, составленного из двух таких прямоугольников.

14.  Периметр
прямоугольника 38 см, ширина 9 см. Найди длину прямоугольника.

15.  Периметр
треугольника равен 50 см. Длина одной стороны 20
см, вторая сторона в 2 раза короче. Найди длину третьей стороны.

16.  Периметр
равностороннего треугольника 24 см. Найди периметр квадрата, сторона которого
на 3 см больше стороны треугольника.

17.  Начерти
несколько прямоугольников, периметр которых равен 14
см.

18.  Длина
прямоугольника 11 м, а ширина 7 м. Найди сторону квадрата, периметр которого
равен периметру данного прямоугольника.

19.  Начерти
прямоугольник, составленный из двух квадратов со стороной 2
см и одного квадрата со стороной 4 см. найди периметр прямоугольника.

20.  Начерти
прямоугольники, периметр которых равен 12
см

21. Периметр треугольника 21
см. Надите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7
см и 8 см.

22. Лист’
бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10
см. Чему равен периметр.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

3 КЛАСС

  1) Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр?

  2) Длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см. Чему равен периметр?

  3) Крышка стола имеет прямоугольную форму. Длина 90 см, а ширина 60 см. Чему равен периметр?

  4) Начертите квадрат со стороной 6 см. Найдите его периметр.

  5) Лист бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр?

  6) Огород прямоугольной формы имеет границу в 1000 м. Какие размеры могут иметь длина и ширина огорода? (Привести несколько решений в целых числах.)

  7) Сторона прямоугольника а = 4 см, а b — на 2 см длиннее. Чему равен периметр?

  Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр?

  9) Начертите прямоугольник шириной 4 см, а длиной в два раза больше. Найдите его периметр.

  10) Сторона прямоугольника а = 4 см, а периметр равен 14 см. Чему равна сторона b?

  11) Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его сторона?

  12) Одна сторона прямоугольника 1 дм, это на 3 см больше его другой стороны. Узнайте периметр и начертите прямоугольник.

  13) Сторона прямоугольника а = 7 см, а b — на 2 см короче. Чему равен периметр прямоугольника?

  14) Сторона прямоугольника а = 5 см, Р = 16 см. Чему равна сторона b?

  15) Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.

  16) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.

  17) Периметр квадрата равен 28см. Чему равна его сторона?

  18) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 69 м, а ширина 31 м. Какой длины забор окружает этот участок?

  19) Начертите квадрат со стороной 5 см. Найдите его периметр.

  20) Чему равна сторона классной доски, если её периметр 10 м, а ширина 20 дм?

  21) Периметр прямоугольника 64 см. Найдите его длину, если ширина 14 см.

  22) Чему равен периметр треугольника со сторонами 10 см, 18 см и 9 см?

  23) В парке прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м на расстоянии 2 м от ограды сделана аллея. Найдите ее длину.

  24) Узнайте периметр хоккейной коробки, если её длина 15 м, а ширина 90 дм.

  25) Участок земли имеет форму прямоугольника, ширина которого 28 м, а длина на 14 м больше. Он обнесён проволокой в 7 рядов. Сколько метров проволоки потребовалось?

  26) Сколько тесьмы нужно купить для обшивки ковра длиной 2 м и шириной 15 дм?

  27) Длина и ширина 1 листа кровельной стали вместе составляют 2130 мм. Какова длина и ширина листа, если длина в два раза больше ширины?

  28) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 36 см (в целых числах).

  29) Начертите прямоугольник длиной 6 см, а шириной в два раза меньше. Чему равен его периметр?

  30) Какой участок земли имеет большую ограду: квадратный со стороной 40 м или прямоугольный со сторонами 40 м и 30 м?

  31) Сумма сторон треугольника с тремя равными сторонами 27 дм. Чему равна его сторона?

  32) Найдите периметр прямоугольника длиной 5 дм, шириной 7 см.

  33) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 48 см (в целых числах).

  34) Комната имеет 8 м длину и 4 м ширину. Сколько нужно кусков бордюра для оклейки комнаты? Длина куска бордюра 12 м.

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

Условные обозначения и формулы

• a — длина
• b — ширина
• P — периметр
• S — площадь

Квадрат → определение

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата

S = a · a; S = a² — площадь квадрата

Прямоугольник → определение

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b; P = (a + b) · 2 – периметр прямоугольника

S = a ·  b — площадь прямоугольника

Задачи

Треугольник → определение

S = ½ · a · h – площадь треугольника

P = a + b + c – периметр треугольника

Задачи

Круг → определение

P = πD; P = 2πR — длина окружности

S = πR2; S = πD2 : 4 – площадь круга

Задачи

30 задач – от простого к сложному

Задача №1

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Решение:

8 · 4 = 32 (см)

Ответ: периметр квадрата 32 см.

Задача №2

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Решение:

16 · 4 = 64 (см)

Ответ: периметр квадрата 64 см.

Задача №3

Периметр квадрата 16 см. Найди его сторону.

Решение:

16 : 4 = 4 (см)

Ответ: сторона квадрата 4 см.

Задача №4

Найди периметр прямоугольника со сторонами 9 и 6 см.

Решение:

(9 + 6) · 2 = 30 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 30 см.

Задача №5

Найди периметр прямоугольника со сторонами 7 и 8 см.

Решение:

(7 + · 2 = 30 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 30 см.

Задача №6

Найди длину прямоугольника, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Решение:

Вариант Ⅰ

У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины.

Если одна ширина (сторона) 7 см, то и другая (противоположная) тоже 7 см.

7 + 7 = 14 (см)

Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон (длин) будет равна:

40 — 14 = 26 (см)

Теперь узнаем длину одной стороны:

26 : 2 = 13 (см)

Ответ: длина прямоугольника 13 см.

или

Вариант Ⅱ

P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

или

(a + b) · 2 = P, где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

Составим уравнение:

(а + 7) · 2 = 40

2а + 14 = 40

2а = 40 — 14

2а = 26

а = 26 : 2

а = 13

Ответ: длина прямоугольника 13 см.

Задача №7

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Решение:

Вариант Ⅰ

У прямоугольника противоположные стороны равны, то есть две равных ширины и две равных длины.

Если одна длина (сторона) 10 см, то и другая (противоположная) тоже 10 см.

10 + 10 = 20 (см)

Периметр состоит из суммы длин четырёх сторон прямоугольника, сумму двух противоположных сторон мы уже узнали, тогда сумма двух других противоположных сторон будет равна:

30 — 20 = 10 (см)

Теперь узнаем ширину одной стороны:

10 : 2 = 5 (см)

Ответ: ширина прямоугольника 5 см.

или

Вариант Ⅱ

P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

или

(a + b) · 2 = P, где a — длина = 10 см, b — ширина = ?, P — периметр = 30 см.

Составим уравнение:

(10 + b) · 2 = 30

20 + 2b = 30

2b = 30 — 20

2b = 10

b = 10 : 2

b = 5

Ответ: ширина прямоугольника 5 см.

Задача №8

Ширина прямоугольника 14 см. Длина на 5 см больше. Найди его периметр и площадь.

Решение:

14 + 5 = 19 (см)

(19 + 14) · 2 = 66 (см)

19 · 14 = 266 (см²)

Ответ: периметр прямоугольника 66 см; площадь прямоугольника 266 см².

Задача №9

Длина прямоугольника 7 см. Ширина на 3 см меньше. Найди его периметр и площадь.

Решение:

7 — 3 = 4 (см)

(7 + 4) · 2 = 22 (см)

7 · 4 = 28 (см²)

Ответ: периметр прямоугольника 22 см; площадь прямоугольника 28 см².

Задача №10

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

Решение:

24 : 4 = 6 (см)

6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: площадь квадрата 36 см².

Задача №11

Периметр квадрата 36 см. Найди его площадь.

Решение:

36 : 4 = 9 (см)

9 · 9 = 81 (см²)

Ответ: площадь квадрата 81 см².

Задача №12

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см.

На сколько см² он ошибся?

Решение:

5 · 9 = 45 (см²)

6 · 8 = 48 (см²)

48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: он ошибся на 3 см².

Задача №13

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 10 см и 8 см, а он начертил его со сторонами 8 см и 6.

На сколько см² он ошибся?

Решение:

10 · 8 = 80 (см²)

8 · 6 = 48 (см²)

80 — 48 = 32 (см²)

Ответ: он ошибся на 32 см².

Задача №14

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Решение:

4 + 4 = 8 (см)

36 — 8 = 28 (см)

28 : 2 = 14 (см)

14 · 4 = 56 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника 56 см².

Задача №15

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

Решение:

6 · 4 = 24 (см)

3 + 3 = 6 (см)

24 — 6 = 18 (см)

18 : 2 = 9 (см)

Ответ: длина прямоугольника 9 см.

Задача №16

Сторона квадрата 18 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 14 см.

Решение:

18 · 4 = 72 (см)

14 + 14 = 28 (см)

72 — 28 = 44 (см)

44 : 2 = 22 (см)

Ответ: длина прямоугольника 22 см.

Задача №17

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см.

Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:

40 : 4 = 10 (см)

(10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 28 см.

Задача №18

Площадь прямоугольника 40 см². Длина его 8 см.

Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:

40 : 8 = 5 (см)

(8 + 5) · 2 = 26 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 26 см.

Задача №19

Ширина прямоугольника 15 см, длина 20 см.

Найди длину другого прямоугольника с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.

Решение:

в первом действии узнаём площадь по формуле a · b = S

15 · 20 = 300 (см²) — S  одного и другого прямоугольника

теперь ширину второго

15 : 3 = 5 (см) — ширина другого прямоугольника

и отвечаем на вопрос задачи применив формулу S : a = b

300 : 5 = 60 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 60 см.

Задача №20

Длина прямоугольника b = 32 см. Ширина a = 4 см.

Найди длину другого прямоугольника с такой же площадью, если его ширина в 2 раза больше ширины первого прямоугольника.

Решение:

узнаем площадь прямоугольников по формуле a · b = S

32 · 4 = 128 (см²) — S  первого прямоугольника

теперь ширину второго прямоугольника

4 · 2 = 8 (см) — ширина другого прямоугольника

применив формулу S : a = b узнаем длину другого

128 : 8 = 16 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 16 см.

Задача №21

Какой участок земли потребует большую ограду: прямоугольный размерами 32 м и 2 м или квадратный, имеющий ту же площадь?

Решение:

Ⅰ. Прямоугольный участок

32 · 2 = 64 (м²) — S прямоугольного участка = 64 (м²)  

(32 + 2) · 2 = 68 (см) — P прямоугольного участка = 68 (см)

Ⅱ. Квадратный участок (имеющий площадь прямоугольного = 64 м²) 

Если  S квадрата = a · a,  тогда, из формулы, узнаем сторону квадратного участка S : a = a

(у квадрата все стороны равны, тогда a · a = S —  таблицу умножения мы знаем, подберём значения  a  и заменим их —  8 · 8 = S  или  8 · 8 = 64  или  64 = 8 · 8   или  64 : 8 =  

64 : 8 = 8 (м) — любая сторона квадратного участка = 8 (м)

8 · 4 = 32 (м) — периметр квадратного участка = 32 (м) 

Ⅲ. P прям. — P квадр. = разница периметров

68 — 32 = 36 (м) — разница периметров

Ответ: потребует большую ограду прямоугольный на 36 м.

Задача №22

Какая комната потребует больше плинтуса: прямоугольная размерами 4 м и 9 м или квадратная, имеющая ту же площадь?

Решение:

(4 + 9) · 2 = 26 (м) — P периметр прямоугольной комнаты

4 · 9 = 36 (м²) — S площадь прямоугольной комнаты

(из условия задачи квадратная комната имеет ту же площадь 36 м², а из определения площади квадрата знаем, что все стороны равны a = a = a = a, смотрим таблицу умножения и видим 6 · 6 = 36, то есть любая из сторон a = 6

запишем (приведём) формулу площади квадрата S = a · a в форму нахождения её стороны S : a = a

36 : 6 = 6 (м) — любая из сторон квадратной комнаты

6 · 4 = 24 (м) — P периметр квадратной комнаты

26 — 24 = 2 (м)

Ответ: потребует больше плинтуса прямоугольная на 2 м.

Задача №23

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Решение:

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).

Если S = a · a — площадь квадрата, тогда

S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6

2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: площадь всех граней куба равна 24 см².

Задача №24

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение:

Для решения потребуются формулы:

S = a · a; S = a² — площадь квадрата (у квадрата все стороны равны)

S = a · b — площадь прямоугольника (у прямоугольника противоположные стороны равны)

Далее всё очень просто:

Квадрат A.

S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда

8 · 8 = 64 — площадь квадрата

S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда

4 · 1 = 4 — площадь вырезанного прямоугольника

из площади квадрата вычтем площадь вырезанного прямоугольника

64 — 4 = 60

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 60.

Квадрат B.

S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда

7 · 7 = 49 — площадь квадрата

S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда

4 · 2 = 8 — площадь вырезанного прямоугольника

из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника

49 — 8 = 41

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 41.

Квадрат C.

S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда

7 · 7 = 49 — площадь квадрата

S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда

5 · 1 = 5 — площадь вырезанного прямоугольника

из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника

49 — 5 = 44

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 44.

Задача №25

1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
2. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
3. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
4. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
5. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

(!) Фигуры расположены на листе в клетку, где каждая клетка – квадрат со стороной равной 1см.

Определение:

Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.

Решение:

разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.

Применив формулы площади треугольника , квадрата и прямоугольника легко решим поставленную задачу

Фигура A.

S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда

3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b

S = ½ · a · h — формула площади треугольника

½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c

теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A

12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²

Фигура B.

S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда 

5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c

теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B 

5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²

Фигура C.

S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда

5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c

теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C

25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²

Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²

Фигура D.

S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда

3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c

теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры D

12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²

Фигура E.

S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда

2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b

S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда

½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c

теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E

4 + 6 + 2 = 12 см²

Ответ: площадь фигуры E 12 см².

Задача №26

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Определение:

Периметр – сумма длин всех сторон фигуры выраженый в милиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.д.

Площадь фигуры – геометрическое понятие, размер плоской фигуры выраженый в мм², см², дм², м² и т.д.

Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда

применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда

1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;

фигура A имеет четыре стороны, тогда

1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда

1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;

фигура B имеет четыре стороны, тогда

2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда

1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;

фигура C имеет шесть сторон, тогда

3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда

1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;

фигура D имеет восемь сторон, тогда

1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда

1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;

фигура E имеет восемь сторон, тогда

1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод:

Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат.

У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Задача №27

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см

Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Решение:

6² + 8² = c²

6 · 6 + 8 · 8 = c²

36 + 64 = с²

с² = 36+64

с² = 100

с = 10

Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c

p = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

см. Площадь треугольника

Задача №28

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (гипотенуза) с = 10 см

Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Решение:

6² + b² = 10²

6 · 6 + b² = 10 · 10

36 + b² = 100

b² = 100 — 36

с² = 64

с = 8

Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c

p = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

см. Площадь треугольника

Задача №29

В треугольной пластине abc у которой один из углов 90°, сторона a равна 20 сантиметрам, а сторона b равна 10 сантиметрам просверлили отверстие диаметром 3 сантиметра. Какую оставшуюся площадь пластины нужно покрасить?

Решение:

Мы знаем что площадь – S треугольника равна половине – ½ произведения его основания – a умноженная на высоту – h,
то есть S = ½ · a · h, а Формула площади круга S = πd² : 4, число π ≈ 3,14.

1) По условию задачи пластина имеет форму прямоугольника со сторонами abc, в данном случае сторона b является высотой треугольника.

Тогда формула будет выглядеть так – S = ½ · a · b

подставим значения в эту формулу

½ · 10 · 20 = 100 (см²) — площадь треугольника

2) Подставим значения в формулу и узнаем площадь круга S = πd² : 4

3,14 · 3² : 4  =  3,14 · 9 : 4 = 7,065 (см²)

3) Теперь мы можем ответить на вопрос поставленный в задаче

100 — 7,065 = 92,935 см² — оставшуюся площадь пластины

Ответ: нужно покрасить 92,935 см².

Задача №30

На садовом участке Петя построил для цыплят круглый вольер радиусом 5 метров. Участок имеет прямоугольную форму с длинной 120 метров и шириной равной 8 диаметрам вольера. Сколько потребуется метров металлической сетки чтобы огородить участок и вольер?

Решение:

Для решения задачи нам потребуются вычислить периметры участка и вольера.

1) В первом действии узнаем диаметр вольера, нам известен радиус 5 метров, тогда по формуле диаметр равен двум радиусам D = 2R

5 · 2 = 10 (м) — диаметр вольера

2) Если ширина участка равна 8 диаметрам вольера, тогда

10 · 8 = 80 м — ширина участка

3) Далее по формуле P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

120 + 80 · 2 = 400 (м)

4) Теперь по формуле P = 2πR — длина окружности (периметр) вольера

2 · 3,14 · 5  =  2 · 3,14 · 5 = 31,4 (м)

5) В последнем действии сложим периметры участка и вольера ответим на вопрос задачи

400 + 31,4 = 431,4 (м)

Ответ: потребуется 431,4 метров металлической сетки.

Рене Декарт

математик, философ

Дата рождения: 31 марта 1596 г.

Место рождения: Декарт, Турень, Абсолютная монархия во Франции

Дата смерти: 11 февраля 1650 г. (53 года), Стокгольм, Швеция

Биография

Родился 31 марта 1596 года в городе Ла-Э-ан-Турен (ныне Декарт), департамент Эндр и Луара, Франция. Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода, был младшим (третьим) сыном в семье. Начальное образование Декарт получил в иезуитском колле́же Ла Флеш, где его учителем был Жан Франсуа.

В коллеже Декарт познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции, и Жаком Валле де Барро. Религиозное образование только укрепило в молодом Декарте скептическое отношение к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.

В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционной Голландии (в те годы — союзнице Франции), затем в Германии, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война).

В Голландии в 1618 году Декарт познакомился с выдающимся физиком и натурфилософом Исааком Бекманом, оказавшим значительное влияние на его формирование как учёного. Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе, где, помимо прочего, открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.

Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ла-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет в уединённых научных занятиях.

В 1634 году он заканчивает свою первую, программную книгу под названием «Мир» (Le Monde), состоящую из двух частей: «Трактат о свете» и «Трактат о человеке». Вскоре, однако, одна за другой, появляются другие книги Декарта.

Кардинал Ришельё благожелательно отнёсся к трудам Декарта и разрешил их издание во Франции. Протестантские же богословы Голландии наложили на них проклятие (1642)

В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер.

Его труды:

• Сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры
• Методы решения алгебраических уравнений
• Классификация алгебраических кривых
• Сформулировал точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения
• Исследовал алгебраические функции (многочлены)
• Исследования Декарта в области к механики, оптики и общему строению Вселенной
• Математически вывел закон преломления света
• Понятие о рефлексе
• Классическое построение философии рационализма
• Теория близкодействия
• Метод радикального сомнения
• Картезианский дуализм

В память о Декарте:

• Великий физиолог И. П. Павлов поставил памятник-бюст Декарту возле своей лаборатории
• В честь учёного названы его родной город
• Назван кратер на Луне
• Назван астероид (3587) Descartes
• Декартова система координат
• Декартов лист
• Декартов овал
• Декартово дерево
• Декартово произведение

***

Цитата: У одного человека зачастую больше шансов сделать открытие, нежели у нескольких, занимающихся одной проблемой.