Как найти периметр канала - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

2018-03-27

Живое сечение, гидравлический радиус и смоченный периметр в гидравлике

Содержание:

Живое сечение
Смоченный периметр
Гидравлический радиус
- Гидравлический радиус для круглой трубы
Гидравлический диаметр

Живое сечение

Живым или нормальным называют сечение потока перпендикулярное направлению скорости течения (линиям тока).

На рисунке изображен поток жидкости, в произвольных точках выбраны перпендикулярные направлениям скоростей живые сечения 1-1, 2-2, 3-3.

Смоченный периметр

Периметр контакта жидкости в данном живом сечении называют смоченным периметром (П, м).

Рассмотрим пример:

Для представленного сечения смоченный периметр можно определить по формуле:

П=2h+b

Гидравлический радиус

Отношение площади живого сечения (А, м²) к смоченному периметру (П, м) называют гидравлическим радиусом.

Rг=А/П, м

Гидравлический радиус для круглой трубы

Рассмотрим трубу с внутренним диаметром d, полностью заполненную жидкостью.

П=π d
A=π d2/4
Rг=d/4, м

Гидравлический диаметр

Для заполненной круглой трубы гидравлический диаметр можно определить по формуле:

Dг=4Rг, м

Formula:

p = cos^-1 ( 1 — ( h / r ) ) * D

Where,
p = Wetted Perimeter of a Circular Pipe Channel
h = Height
r = Radius
D = Diameter

Example

A circular pipe with height 5 m and diameter 7 m has a central angle of

θ = cos^-1 ( 1 — ( 5 / 3.5 ) )

= cos^-1 ( -1.5 / 3.5 )
= 2.01371 Radians
Wetted Perimeter = 2.01371 x 7
= 14.096

Источник

В
гидравлических расчётах для характеристики
размеров и формы поперечного сечения
потока вводят понятие о живом
сечении и его элементах: смоченном
периметре и гидравлическом радиусе.

Живым
сечением
называется поверхность в пределах
потока, проведённая нормально к линиям
тока.

Для
круглого трубопровода, когда всё
поперечное сечение заполнено жидкостью,
живым сечение является площадь круга:

(рис.3.6).

Рис.
3.6. Элементы потока

Смоченным
периметром
называют ту часть периметра живого
сечения, по которой жидкость соприкасается
со стенками трубопровода (рис.3.6).
Смоченный периметр обычно обозначают
греческой
(хи). Для круглой трубы полностью
заполненной жидкостью смоченный периметр
равен длине окружности:

Гидравлическим
радиусом
называют отношение живого сечения к
смоченному периметру, т.е. величину

Эта
величина характеризует удельную, т.е.
приходящуюся на единицу длины смоченного
периметра, площадь живого сечения. Легко
сделать вывод, что поток с наибольшим
гидравлическим радиусом при прочих
равных условиях имеет минимальную силу
трения, приложенную к смоченной
поверхности.

Для
круглых труб, полностью заполненных
жидкостью, гидравлический радиус равен
четверти диаметра:

Введение
гидравлического радиуса как характерного
размера позволяет сравнивать по критерию
подобия (Re)
потоки с разными формами живого сечения.

Рассмотренные
основные понятия позволяют решать самые
различные практические задачи гидравлики.

Пример
3.1. Определить
скорость потока в трубопроводе. Диаметр
,
расход воды (несжимаемой жидкости) —.

Решение.
Искомая скорость
.

Определим
площадь живого сечения:

Скорость
потока:

3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости

Гидравлика
– это техническая механика жидкости,
в которой часто используются упрощённые
методы для решения инженерных задач.
Во многих случаях при решении практических
задач гидравлики удобно применять такие
центральные понятия механики, как
количество движения (уравнение импульсов)
и кинетическая энергия.

В
связи с этим необходимо рассмотреть
возможность вычисления количества
движения и кинетическую энергию потока
жидкости по средней скорости, а не по
действительным местным скоростям. Это
позволит существенно упростить
гидравлические расчёты.

Для
материального тела массой
,
движущегося со скоростью,
изменение количества движения за времявследствие действия силывыразится векторным уравнением

, (3.7)

где
— приращение количества движения,
обусловленное импульсом.

Жидкость
представляет собой материальную систему,
поэтому основной закон механики может
быть приложен к любой выделенной из неё
массе.

Применим
эту теорему механики к участку потока
жидкости с расходом
между сечениями 1-1 и 2-2 (выделенный
участок заштрихован). Ограничимся
рассмотрением только установившегося
движения жидкости (рис. 3.7).

За
время
этот участок переместится в положение,
определяемое сечениямии.
Объёмы этих элементов,
а, следовательно, и их массыодинаковы, поэтому приращение количества
движения будет равно

. (3.8)

Это
приращение количества движения
обусловлено импульсом всех внешних
сил, действующих на объём жидкости между
сечениями 1-1 и 2-2. Внешними силами,
приложенными к выделенному объёму,
являются сила тяжести всего объёма
,
силы давления в первом и втором сеченияхи(нормальные к этим сечениям и направленные
внутрь объёма), а также реакции стенок
трубы,
которая складывается из сил давления
и трения, распределённых по боковой
поверхности объёма.

Рис.
3.7. Применение уравнения количества
движения

к
потоку жидкости

Уравнение
импульсов (3.7) для рассматриваемого
случая можно записать в виде

После
сокращения на

. (3.9)

Составив
проекции этого векторного уравнения
на три координатные оси, получим три
алгебраических уравнения с тремя
неизвестными —
.

Л.
Эйлер предложил удобный графический
способ нахождения силы
.
Перенося в формуле (3.?) все слагаемые в
одну сторону, можно представить его в
виде суммы векторов:

=
0, (3.10)

где
вектор
взят с обратным знаком (т.е. по направлению
обратный действительному). В соответствии
с этим выражением (3.10) силуможно найти, построив замкнутый
многоугольник сил, как это показано на
рис. 3.7,а.

Анализ
показывает, что при вычислении количества
движения и кинетической энергии по
средней скорости допускается ошибка,
которую можно учесть с помощью двух
коэффициентов:

—
коэффициента Буссинеска
при вычислении количества движения;

—
коэффициента Кориолиса
в уравнении Бернулли при вычислении
кинетической энергии.

Величина
обоих коэффициентов зависит от характера
распределения скоростей в поперечном
сечении потока жидкости. На практике
при турбулентном режиме движения
коэффициент Кориолиса
, а коэффициент Буссинеска.
Поэтому обычно полагают.
Однако встречаются отдельные случаи,
когдадостигает больших значений, и тогда
пренебрежение им может привести к
значительным погрешностям.

Пример
3.2. Определить
силу воздействия потока жидкости на
преграду. Пусть жидкость вытекает в
атмосферу и наталкивается на безграничную
стенку, установленную нормально к
потоку. В результате жидкость растекается
по стенке, изменяя направление своего
течения на 90⁰(рис.
3.8). Известны площадь сечения потока
,
скорость истеченияи плотность жидкости.

Рис. 3.8. Воздействие
струи на преграду

Для
решения данной задачи берём фиксированный
объём, показанный штриховой линией, и
применяем теорему Эйлера. Так как
давление внутри струи и по поверхности
жидкости равно атмосферному, т.е.
избыточное давление равно нулю, уравнение,
выражающее теорему Эйлера, для направления,
совпадающего с вектором скорости
истечения
,
будет иметь вид

или . (3.11)

Это
и есть сила воздействия потока жидкости
на преграду. При другом угле установке
стенки или других её форме и размерах
в правую формулы (3.11) вводится безразмерный
коэффициент, отличный от единицы, но
пропорциональность силы
произведениюсохранится.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Что мы делаем. Каждая страница проходит через несколько сотен совершенствующих техник. Совершенно та же Википедия. Только лучше.

Гидравлический диаметр

Из Википедии — свободной энциклопедии

Гидравлический (эквивалентный) диаметр — мера эффективности русла в пропускании потока жидкости, равняется такому диаметру трубы, которая будет создавать эквивалентное сопротивление потоку, что и русло с площадью сечения потока и смоченным периметром . Чем меньше гидравлический диаметр, тем бо́льшее сопротивление потоку оказывает русло (при одинаковой площади поперечного сечения потока).

Нахождение

Определяется по формуле:

${displaystyle D_{Gamma }={frac {4A}{P}}}$

где A — площадь поперечного сечения потока жидкости и P — смоченный периметр (см. ниже) поперечного сечения потока.

1) Для трубы круглого поперечного сечения, полностью (без пустот) заполненной жидкостью, эта формула принимает вид:

${displaystyle D_{Gamma }={frac {4{frac {pi D^{2}}{4}}}{pi D}}=D}$

То есть, для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому диаметру.

2) Для кольца гидравлический диаметр равен:

${displaystyle D_{Gamma }={frac {4cdot 0{,}25pi (D^{2}-d^{2})}{pi (D+d)}}=D-d}$

где — наружный диаметр кольца, — внутренний диаметр кольца.

3) Для каналов прямоугольного сечения гидравлический диаметр определяют по формуле:

${displaystyle D_{Gamma }={frac {2ab}{(a+b)}}}$

где a — уровень заполнения канала и b — ширина канала.

Смоченный периметр

Пояснение понятия «смоченный периметр».

Изменение смоченного периметра (синий) канала в форме равнобедренной трапеции в зависимости от угла откоса ѱ.

Смоченный периметр — длина части границы канала, касающейся жидкости.

Понятие смоченного периметра имеет большое значение при проектировании каналов. Расход воды равен произведению площади поперечного сечения канала на скорость течения. Скорость же течения, по формуле Шези, при постоянной площади сечения канала и гидравлическом уклоне, прямо пропорциональна квадратному корню из гидравлического радиуса, то есть обратно пропорциональна квадратному корню из смоченного периметра. Поэтому при заданной площади поперечного сечения стараются минимизировать смоченный периметр, чтобы увеличить скорость течения, а, следовательно, и расход воды. Поперечное сечение канала обычно представляет собой равнобедренную трапецию, нижнее основание которой меньше верхнего. Смоченный периметр такого канала равен сумме нижнего основания и боковых сторон этой трапеции. Считая площадь такой трапеции заданной, находят минимум смоченного периметра в зависимости либо от угла откоса (угол, смежный углу при нижнем основании) при постоянной глубине (то есть высоте трапеции), либо от глубины при постоянном угле откоса. В первом случае наименьший смоченный периметр будет при угле откоса, равном 60°^[1].

Гидравлический радиус

Существует также понятие «гидравлический радиус». Несмотря на своё название, гидравлический диаметр не равен двум гидравлическим радиусам.

Гидравлический радиус вычисляется по формуле:

${displaystyle R_{h}={frac {A}{P}}}$

где:

A — площадь поперечного сечения (м²)
P — смоченный периметр (м)

См. также

Формула Дарси-Вейсбаха

Примечания

↑ Попов Г.Н. Как применялась и применяется тригонометрия на практике. — 2-е изд. — Государственное учебно-педагогическое издательство, 1931. — С. 73—82. — 88 с. — (Рабочая библиотека по математике для школ II ступени). Архивная копия от 26 июня 2013 на Wayback Machine Архивированная копия. Дата обращения: 17 ноября 2016. Архивировано 26 июня 2013 года.

Литература

Ю. И. Дытнерский. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. — М.: Химия, 1995. — 400 с. — 6500 экз. — ISBN 5-7245-1006-5.

Эта страница в последний раз была отредактирована 17 декабря 2022 в 06:39.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Источник

Смоченный периметр канала Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

Используемая формула

Периметр канала = 4.75*sqrt(Разрядка по режимному каналу)
P = 4.75*sqrt(Q)
В этой формуле используются 1 Функции, 2 Переменные

Используемые функции

sqrt — Square root function, sqrt(Number)

Используемые переменные

Периметр канала — (Измеряется в метр) — Периметр канала – поверхность дна и стенок канала, непосредственно контактирующая с водным телом.
Разрядка по режимному каналу — (Измеряется в Кубический метр в секунду) — Сток для режимного русла является речным руслом, если он транспортирует воду и наносы в равновесии, так что нет ни размыва русла.

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Разрядка по режимному каналу: 35 Кубический метр в секунду —> 35 Кубический метр в секунду Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

Подстановка входных значений в формулу

P = 4.75*sqrt(Q) —> 4.75*sqrt(35)

Оценка … …

P = 28.1013789697232

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

28.1013789697232 метр —> Конверсия не требуется

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ

28.1013789697232 ≈ 28.10138 метр <— Периметр канала

(Расчет завершен через 00.003 секунд)

Источник