Расчёт периметра квадрата по диагонали
Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре или сумме длин четырёх его сторон.
Квадрат это четырёхугольник с прямыми углами и равными сторонами.
Калькулятор рассчитывает периметр квадрата по диагонали.
Для рассчёта нужно по теореме пифагора вычислить сторону квадрата, потом вычислить периметр.
По теореме пифагора находим длину стороны квадрата
color{#0000FF}{d^{2} = a^{2} + a^{2}}
color{#0000FF}{d^{2} = 2 times a^{2}}
color{#0000FF}{a = sqrt{frac{ d^2 }{ 2 }}}
Находим периметр квадрата
color{#0000FF}{P = a times 4}
Значащих цифр:
Похожие калькуляторы
{P = 4 cdot a}
Периметр квадрата рассчитывается довольно просто, но если вы забыли формулу или не имеете под рукой калькулятора, мы собрали для вас формулы для расчета периметра квадрата и онлайн калькулятор, который рассчитает периметр по длине стороны, диаметру, радиусам вписанной или описанной окружности, площади.
Содержание:
- калькулятор периметра квадрата
- формула периметра квадрата через длину стороны
- формула периметра квадрата через диагональ
- формула периметра квадрата через площадь
- формула периметра квадрата через радиус описанной окружности
- формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности
- примеры задач
Квадрат — четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (прямые, 90 градусов). Квадрат так же называют правильным четырехугольником. Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба.
Кроме квадрата на сайте вы можете найти периметр ромба, прямоугольника, параллелограмма.
Формула периметра квадрата через длину стороны
{P = 4 cdot a}
a — сторона квадрата
Формула периметра квадрата через диагональ
{P = 2 sqrt{2} cdot d}
d — диагональ квадрата
Формула периметра квадрата через площадь
{P = 4sqrt{S}}
S — площадь квадрата
Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности
{P = 4sqrt{2} cdot R}
R — радиус описанной около квадрата окружности
Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности
{P = 8r}
r — радиус вписанной в квадрат окружности
Примеры задач на нахождение периметра квадрата
Задача 1
Найти периметр квадрата, вписанного в окружность с R = 4√2.
Решение
Среди формул для решения этой задачи используем наиболее подходящую формулу №4. В условии сказано про квадрат, вписанный в окружность. Но при этом окружность будет описана около квадрата. Именно поэтому мы используем эту формулу. Подставим в нее известный из условия радиус вписанной окружности (в нашем случае он будет являться радиусом описанной окружности):
P = 4sqrt{2} cdot R = 4sqrt{2} cdot 4sqrt{2} = ({4sqrt{2}})^2 = {4^2 cdot ({sqrt{2}})^2} = 16 cdot 2 = 32 : см
Ответ: 32
Проверить полученный ответ можно с помощью калькулятора . Однако, радиус задан не просто числом, а выражением с квадратным корнем — 4√2. К счастью, наш калькулятор может анализировать математические выражения и производить с ними вычисления. Так как на клавиатуре компьютера нет знака квадратного корня, ввести значение радиуса необходимо в таком виде — 4*sqrt(2).
Задача 2
Найдите периметр квадрата сторона которого 13см.
Решение
Чтобы решить эту задачу используем первую формулу:
P = 4 cdot a = 4 cdot 13 = 52 : см
Ответ: 52 см
Проверить ответ поможет калькулятор .
Задача 3
Найдите периметр квадрата сторона которого 5см.
Решение
Для решения этой задачи также используем первую формулу:
P = 4 cdot a = 4 cdot 5 = 20 : см
Ответ: 20 см
Проверить ответ поможет калькулятор .
Задача 4
Найдите периметр квадрата с диагональю 2√2.
Решение
При решении этой задачи воспользуемся формулой №2:
P = 2 sqrt{2} cdot d = 2 sqrt{2} cdot 2 sqrt{2} = ({2 sqrt{2}})^2 = 2^2 cdot ({sqrt{2}})^2 = 4 cdot 2 = 8 : см
Ответ: 8 см
Проверить ответ к этой задаче можно с помощью калькулятора . Диагональ задана выражением с квадратным корнем, введем ее в виде, который сможет распознать наш калькулятор — 2 * sqrt(2).
Калькулятор периметра квадрата через его диагональ
При помощи данного калькулятора можно вычислить периметр квадрата зная его диагональ.
Диагональ квадрата d
Для того что бы вычислить периметр квадрата зная длину его диагонали нам необходимо первым действием вычислить длину его стороны воспользовавшись следующей формулой:
a = d/√2
Когда мы узнали длину стороны квадрата нам необходимо полученный результат умножить на 4, из чего следует, что формула периметра квадрата, вычисляемая через его диагональ, выглядит следующим образом:
P = 4d/√2
или
P = 2d√2
Где:
d — диагональ квадрата.
P — периметр квадрата.
a — сторона квадрата
Приимер решения
d = 46
Для того, чтобы вычислить периметр квадрата зная длину его диагонали, нам необходимо воспользовавшись теоремой Пифагора, узнать длину его стороны.
a = d/√2 = 46/1.41421356 = 32.52691
Таким образом, мы узнали длину стороны квадрата которая равна 32.52691
Теперь для того, чтобы узнать периметр данного квадрата, нам необходимо длину всех его 4 сторон сложить между собой, а так как все стороны квадрата равны между собой, нам можно просто длину стороны квадрата умножить на 4.
P = 32.52691*4 = 130.1076
В случае если мы хотим данную задачу решить в одно действие нам надо воспользоваться следующей формулой
P = 2d√2
Подставляем в данную формулу нужное нам значение:
P = 2*46√2 = 130.1076
Распишем подробнее:
P = 2*46√2 = 92*1.41421356 = 130.1076
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.
-
Формула вычисления периметра
- По длине стороны
- По длине диагонали
- Примеры задач
Формула вычисления периметра
По длине стороны
Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.
P = a + a + a + a
Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:
P = 4 ⋅ a
По длине диагонали
Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√2:
P = d ⋅ 2√2
Данная формула следует из соотношения длин стороны (a) и диагонали (d) квадрата:
d = a√2.
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны:
P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 ⋅ 6 см = 24 см.
Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √2 см.
Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой:
P = √2 см ⋅ 2√2 = 4 см.
Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ:
a = d / √2 = √2 см / √2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем:
P = 4 ⋅ 1 см = 4 см.
Perimeter of square is defined as the total length of the boundaries of that square. The perimeter of any shape can be obtained in the same pattern, that is, finding the total length of the shape’s boundary. A square is a closed regular polygon where all sides are equal, and all angles are 90° each. Square is a special type of quadrilateral as all four sides, angles, and diagonals are equal, also diagonals bisect each other at a right angle. Since all the sides of the square are equal, the perimeter of the square can be obtained by adding all the sides or by multiplying one side by 4.
What is Perimeter of Square?
The perimeter of any closed geometrical shape is obtained by finding the total length of the boundaries of its shape. Perimeter is the length that outlines the shape of the 2-D figures. The 2D figures include squares, rectangles, triangles, circles, and other polygons. For 2-D shapes, perimeter, and area is considered general calculations, and for 3-D shapes and forms surface area and volume is considered general calculation. The perimeter can be found for irregular shapes as well. Some of the commonly used terms with respect to 2-D shapes are as follows:
- Vertices: They are the endpoints of a shape.
- Edge/Side: A line segment joining two adjacent vertices.
- Diagonals: A line segment joining two nonadjacent vertices.
- Area: Area is the space occupied by a figure.
- Perimeter: The perimeter is the total length of the boundary of the figure.
- Angles: The point where two sides meet is the angle often measured in degrees or radians.
Perimeter of Square Formula
The perimeter of the Square can be calculated using the side length of the square. If the side of the square is represented as “a”, the formula for perimeter of square can be expressed as,
As shown above, the perimeter of a square is 4 times the length of its sides as all sides are equal in a square. The unit for the perimeter of a square is the unit used for length. It is measured in meters (m), centimeters (cm), inches (in), etc.
Example: Calculate the perimeter of a square having a side of 8cm.
Solution:
Perimeter of square = 4 × side
⇒ P = 4 × 8
⇒ P = 32 cm.
Derivation of Perimeter of Square
In order to find the perimeter of closed geometrical shape, the length of all the boundaries should be added. Similarly, to derive the perimeter of the square, we are required to add all the sides of the square, assume the length of the sides is denoted as “a”,
Perimeter = a + a + a + a
⇒ Perimeter of square = 4a
Where a is the side of the square.
How to Find the Perimeter of a Square?
Perimeter is the length of the boundary. It is often known as the distance around a closed 2D figure. The perimeters can be different according to the shapes given. The perimeter of a square can be calculated using side length, and there are cases when the side length is not given, then the perimeter of square can be obtained using diagonal and area. Therefore, the perimeter of square can be calculated using three methods,
- Using side length
- Using diagonal
- Using area
Perimeter of Square using Side Length
The below-given steps can be used to find the perimeter of square using side length,
- Measure the side of the square.
- Multiply the side length by 4.
- Express the perimeter obtained in the respective unit.
Perimeter of Square using Diagonal
However, if the side of the square is not given, but the diagonal is given, then the formula becomes,
Therefore, the Perimeter of square is,
The below-given steps can be used to find the area of the perimeter of the square using diagonals,
- Measure the diagonal of the square.
- Calculate the perimeter of the square using the formula, P = 4 × (Diagonal/√2).
Example: Find the perimeter of the diagonal is 4√2 m.
Solution:
The Perimeter of square is,
P = 4 × (Diagonal/√2)
⇒ P = 4 × (4√2/√2)
⇒ P = 16 m
Perimeter of Square using Area
When the area of square is given, let us assume the area of square is a. As we all know, Area = (side)2
Therefore, the perimeter of the square is,
The below-given steps can be used to find the area of the perimeter of square using area,
- Measure the area of the square.
- Calculate the area of the square using the formula, Perimeter = 4 × √Area.
Example: Find the perimeter if the area of the square is 49 square units.
Solution:
The Perimeter of square is,
P = 4 × √Area
⇒ P = 4 × √49
⇒ P = 28 units
Solved Examples on Perimeter of Square
Example 1: Find the perimeter of the square if the side given is 4 units.
Solution:
The Perimeter of square is,
P = 4 × side
⇒ P = 4 × 4
⇒ P = 16 units
Example 2: Find the side and perimeter of the square if the diagonal given is 2√2 cm.
Solution:
Side = Diagonal/√2
⇒ Side = 2√2/√2
⇒ Side = 2 cm
Perimeter of square = 4×side
⇒ Perimeter = 8 cm
Example 3: Find the side of the perimeter of the given square is √2.
Solution:
Perimeter = side × 4
⇒ √2 = side × 4
Therefore, Side = √2/4
Example 4: Find the diagonal if the perimeter of the square is 3√2 cm.
Solution:
Perimeter = 4 × (diagonal/√2)
⇒ (3√2 × √2 ) /4 = diagonal
⇒ Diagonal = 1.5 cm
Example 5: Find the perimeter if the area given is 25 sq units.
Solution:
Perimeter = 4√Area
⇒ Perimeter = 4√25
⇒ Perimeter = 20 units
Example 6: Find the area and perimeter of the square if its side is 3 units.
Solution:
Perimeter = 4×side
⇒ Perimeter = 4 × 3
⇒ Perimeter = 12 units
Area = (Side)²
⇒ Area = (3)²
⇒ Area = 9 sq units
FAQs on Perimeter of Square
Question 1: What is the perimeter of the square formula?
Answer:
The perimeter of square is defined as the total length of its boundaries. The formula for perimeter of square is,
P = 4 × Side.
Question 2: What is the unit of the perimeter of square?
Answer:
The units used for perimeter of square is the units used for length. The units used are meter (m), centimeter (cm), inches (in), etc.
Question 3: What is the area and perimeter of square?
Answer:
The perimeter of square is defined as the total length of its boundaries. The formula for perimeter of square is,
P = 4 × Side.
The space covered in 2-dimensional space by the square is called as area of a square. The formula used for area of square is,
A = Side2
Question 4: How to find the side length of the square when perimeter is given?
Answer:
In order to find the side length of square, first note down the formula for perimeter of square.
P = 4 × Side
Side = P/4
Hence, to find side length of square when perimeter is given, divide the perimeter by 4.
Read More
- Perimeter of Rectangle
- Perimeter of Triangle
- Circumference of a Circle