Объем, площадь и периметр прямоугольного параллелепипеда — онлайн
Объем, площадь и периметр прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником.
Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине взаимно перпендикулярны.
Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
V=abc;
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна:
S=2(ab+bc+ac);
Периметр параллелепипеда рассчитывается по следующей формуле:
P = 4a + 4b + 4c;
Объем, площадь и периметр прямоугольного параллелепипеда — калькулятор онлайн
Сторона a:
Сторона b:
Сторона c:
Найти:
V – Объем
S – Площадь
P — Периметр
Итого :
Поделиться в соц сетях:
Популярные сообщения из этого блога
Найти тангенс фи , если известен косинус фи
Калькулятор коэффициент мощности cos fi в tg fi Как найти тангенс фи, если известен косинус фи формула: tg φ = (√(1-cos²φ))/cos φ Калькулятор онлайн — косинус в тангенс cos φ: tg φ: Поделиться в соц сетях: Найти синус φ, если известен тангенс φ Найти косинус φ, если известен тангенс φ
Индекс Руфье калькулятор
Проба Руфье калькулятор онлайн. Первые упоминания теста относиться к 1950 году. Именно в это время мы находим первое упоминание доктора Диксона о «Использование сердечного индекса Руфье в медико-спортивном контроле». Проба Руфье — представляет собой нагрузочный комплекс, предназначенный для оценки работоспособности сердца при физической нагрузке. Индекс Руфье для школьников и студентов. У испытуемого, находящегося в положении лежа на спине в течение 5 мин, определяют число пульсаций за 15 сек (P1); После чего в течение 45 сек испытуемый выполняет 30 приседаний. После окончания нагрузки испытуемый ложится, и у него вновь подсчитывается число пульсаций за первые 15 с (Р2); И в завершении за последние 15 сек первой минуты периода восстановления (Р3); Оценку работоспособности сердца производят по формуле: Индекс Руфье = (4(P1+P2+P3)-200)/10; Индекс Руфье для спортсменов Измеряют пульс в положении сидя (Р1); Спортсмен выполняет 30 глубоких приседаний в
Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)
tg фи=… чему равен cos фи? Как перевести тангенс в косинус формула: cos(a)=(+-)1/sqrt(1+(tg(a))^2) Косинус через тангенс, перевести tg в cos, калькулятор — онлайн tg φ: cos φ: ± Поделиться в соц сетях:
ПЕРИМЕТР
Периметр – сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Чаще всего периметр измеряется в сантиметрах, метрах и километрах.
Чаще всего периметр обозначается буквой P.
Периметр прямоугольника – удвоенная сумма длины и высоты — 2∙(a+b)
Периметр квадрата – произведение любой его стороны на 4, так как стороны равны.
ПЛОЩАДЬ
Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры, которая показывает ее размер. Чаще всего площадь измеряется в квадратных сантиметрах, квадратных метрах и квадратных километрах.
В отличие от периметра, не существует универсальной формулы площади. Для каждого типа фигур площадь вычисляется по своей особой формуле. Мы будем рассматривать только прямоугольники, квадраты и составные фигуры из прямоугольников и квадратов.
Чаще всего площадь обозначается буквой S.
Площадь прямоугольника – произведение длины на высоту.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Разделим этот прямоугольник на квадраты
Мы получили 15 квадратов внутри этого прямоугольника – это и есть те самые 15 квадратных сантиметров, которые составляют площадь прямоугольника.
Площадь квадрата – произведение длины стороны на саму себя.
СОСТАВНЫЕ ФИГУРЫ
Разделим эту фигуру на прямоугольник и квадрат
Высота прямоугольника составит 5 – 3 = 2
СООТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДИ И ПЕРИМЕТРА
Фигуры с одной и той же площадью могут иметь разный периметр
Почему у нас изменился периметр, хотя площадь, т.е. число квадратиков внутри фигуры, осталась прежней?
Потому что изменилось число граней квадратиков, которые участвуют в формировании сторон фигуры, т.е. перметра. В первой фигуре – большом квадрате, в формировании сторон участвовали по две внешних грани каждого маленького квадратика – общее число таких граней 8, и периметр равен 8.
Во второй фигуре у нас в формировании сторон участвуют по три грани у двух крайних квадратиков и по две грани внутренних квадратов. Общее число таких граней 10, и периметр равен 10.
ОБЪЁМ
Объём – количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Чаще всего объём измеряется в кубических сантиметрах, кубических дециметрах, кубических метрах и литрах.
1 л = 1 дм3
Не существует универсальной формулы объема. Для каждого типа фигур объём вычисляется по своей особой формуле. Мы будем рассматривать только прямоугольные параллелепипеды.
Чаще всего объём обозначается буквой V.
Прямоугольный параллелепипед – замкнутая фигура, у которой 6 прямоугольных граней (передняя, задняя, нижняя, верхняя и две боковые), и каждая из граней расположены под прямым углом к соседним.
Объём прямоугольного параллелепипеда – произведение его длины, ширины и высоты
Зная объём и две стороны, мы можем найти третью сторону:
c = (V:a):b = V:S
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
ЗАДАЧИ
Задача 1. Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина 10 см, и она меньше длины на 6 см.
x = 10 см – ширина
1. Найдём длину
y = 10 + 6 = 16 см
2. Найдём периметр
P = 2∙(10+16) = 52 см
3. Найдём площадь
S = 10∙16 = 160 см2
Ответ: P = 52 см, S = 160 см2
Задача 2. Какую ширину имеет прямоугольник, длина которого 50 см, а площадь совпадает с площадью квадрата периметром 80 см?
1. Вычислим сторону квадрата
4∙n = 80 — периметр
n = 20 см
2. Вычислим площадь квадрата
20∙20 = 400 см2
3. Вычислим ширину прямоугольника
50∙x = 400 см2
x = 8 см
Ответ: 8 см
Задача 3. Чему равна ширина прямоугольника, длина которого равна 15 м, а площадь 7500 дм2 ?
1 дм = 10 см, 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм
1. Переведём длину прямоугольника в дм
x = 15∙10 = 150 дм
2. Найдём ширину прямоугольника
150∙y = 7500
y = 7500:150 = 50 дм
Ответ: 50 дм
Задача 4. Длина прямоугольника равна 60 см, и она в 3 раза больше ширины стороны.
1. Найдите площадь этого прямоугольника.
2. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник.
3. Найдите периметр квадрата, площадь которого в 12 раз меньше площади прямоугольника.
1. Найдём ширину прямоугольника
x = 60:3 = 20 см
2. Найдём площадь прямоугольника
S = 60∙20 = 1200 см
2. Найдём периметр прямоугольника
P = 2∙(60+20) = 160 см
3. Найдём сторону квадрата
y = 160:4 = 40 см
4. Найдём площадь квадрата
Sкв = 40∙40 = 1600 см2
5. Найдём площадь квадрата, которая в 12 раз меньше площади прямоугольника:
Sкв2 = 1200:12 = 100 см2
6. Найдём сторону такого квадрата
Площадь квадрата = 100 см2
Из таблицы умножения мы знаем, что 10∙10 = 100, значит сторона квадрата = 10 см
7. Найдём периметр такого квадрата
P = 10∙4 = 40 см
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Задача 5. В прямоугольнике АВСД сторона АВ 3 см, сторона ВС на 1 см длиннее, а диагональ ВД на 2 см длиннее АВ. Найдите периметр и площадь прямоугольника АВСД и треугольника АВД.
1. Найдём сторону ВС
ВС = 3+1 = 4
2. Найдём диагональ ВД
ВД = 3+2 = 5
3. Найдём периметр АВСД
P = 2∙(3+4) = 14 см
4. Найдём площадь АВСД
Sавсд = 3∙4 = 12 см2
5. Найдём периметр треугольника АВД
Pавд = 3 + 5 + 4 = 13 см
6. Найдём площадь треугольника АВД
Треугольник АВД занимает половину площади прямоугольника АВСД
Sавд = Sавсд:2
Sавд = 12:2 = 6 см2
Задача 6. В аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет стороны 80 и 40 см, налили до краёв 160 л. воды. Какова высота аквариума?
Решение
1. Переведём литры в кубические дециметры
1 л = 1 дм3, 160 л = 160 дм3
2. Переведём стороны аквариума в дециметры
1 дм = 10 см, 80 см = 8 дм, 40 см = 4 дм
3. Найдём высоту аквариума
V = a∙b∙c, a = 8, b = 4
c = (V:a):b
c = (160:8):4 = 5 дм
c = 5∙10 = 50 см
Ответ: 50 см
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и разберем пример решения задачи для закрепления материала.
- Формула вычисления площади
- Пример задачи
Формула вычисления площади
Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:
S = 2 (ab + bc + ac)
Формула получена следующим образом:
- Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
- два основания: со сторонами a и b;
- четыре боковые грани: со стороной a/b и высотой c.
- Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).
Пример задачи
Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см.
Решение:
Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см2.
{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}
Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда необходимо знать длины трех его ребер. Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используется формула, в которой сумма попарных произведений ребер параллелепипеда умножается на 2. По другому формулу можно трактовать как произведение площадей трех граней параллелепипеда (так как произведение ребер — это площадь грани). Кроме того на странице вы найдете калькулятор, с помощью которого в режиме онлайн можно найти площадь полной и боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
В дополнение на сайте можно найти объем параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Ребро — сторона прямоугольного параллелепипеда. Длина, ширина и высота — это ребра прямоугольного параллелепипеда.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
- примеры задач
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}
a — длина прямоугольного параллелепипеда
b — ширина прямоугольного параллелепипеда
c — высота прямоугольного параллелепипеда
Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{бок} = 2(ac+bc)}
a — длина прямоугольного параллелепипеда
b — ширина прямоугольного параллелепипеда
c — высота прямоугольного параллелепипеда
Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Задача 1
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 2 4 и 5.
Решение
Для нахождения площади поверхности воспользуемся первой формулой. Подставим в нее значения длины, ширины и высоты параллелепипеда и произведем вычисления.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(2 cdot 4 + 4 cdot 5 + 2 cdot 5) = 2(8 + 20 + 10) = 2(38) = 76 : см^2
Ответ: 76 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см 5см и 6см.
Решение
Задача аналогична предыдущей, поэтому повторим действия, подставив новые значения измерений параллелепипеда.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(3 cdot 5 + 5 cdot 6 + 3 cdot 6) = 2(15 + 30 + 18) = 2(63) = 126 : см^2
Ответ: 126 см²
Для проверки ответа используем калькулятор .
Задача 3
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 9м 24м 11м.
Решение
Еще одна типовая задача. Для ее решения также воспользуемся первой формулой.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(9 cdot 24 + 24 cdot 11 + 9 cdot 11) = 2(216 + 264 + 99) = 2(579) = 1158 : см^2
Ответ: 1158 см²
Проверка .
Задача 4
Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда у которого a=4см, b=5см, c=7см.
Решение
В этой задаче нам необхожимо найти площадь боковой поверхности. Поэтому мы будем использовать для ее решения вторую формулу.
S_{бок} = 2(ac+bc) = 2(4 cdot 7 + 5 cdot 7) = 2(28 + 35) = 2(63) = 126 : см^2
Ответ: 126 см²
Как всегда ответ можно проверить с помощью калькулятора .