Как найти периметр квадрата при известной площади

Как найти периметр квадрата, если известна его площадь

Квадрат представляет собой правильный четырехугольник (или ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у любого иного правильного многоугольника, у квадрата можно высчитать периметр и площадь. Если площадь квадрата уже известна, то найти его стороны, а затем и периметр не составит труда.

Инструкция

Площадь квадрата находится по формуле:
S = a²
Это означает, что для того, чтобы вычислить площадь квадрата, нужно умножить длины двух его сторон друг на друга. Как следствие, если знать площадь квадрата, то при извлечении корня из данного значения можно узнать длину стороны квадрата.
Пример: площадь квадрата 36 см², чтобы узнать сторону данного квадрата, необходимо извлечь квадратный корень из значения площади. Таким образом, длина стороны данного квадрата 6 см

Для нахождения периметра квадрата необходимо сложить длины всех его сторон. С помощью формулы это можно выразить так:
P = a+a+a+a.
Если извлечь корень из значения площади квадрата, а затем сложить получившуюся величину 4 раза, то можно найти периметр квадрата.

Пример: Дан квадрат с площадью 49 см². Требуется найти его периметр.
Решение:
Сначала необходимо извлечь корень площади квадрата: √49 = 7 см
Затем, вычислив длину стороны квадрата, можно вычислить и периметр: 7+7+7+7 = 28 см
Ответ: периметр квадрата площадью 49 см² составляет 28 см

Обратите внимание

Для квадрата справедливы следующие определения:
Квадрат — это прямоугольник, который обладает равными между собой сторонами.
Квадрат — это особая разновидность ромба, у которого каждый из углов равен 90 градусам.
Являясь правильным четырехугольником, вокруг квадрата можно описать или вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность можно найти по формуле:
R = t/2, где t — сторона квадрата.
Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:
R = (√2*t)/2
Исходя из данных формул, можно вывести новые для нахождения периметра квадрата:
P = 8*R, где R — радиус вписанной окружности;
P = 4*√2*R, где R — радиус описанной окружности.
Квадрат является уникальной геометрической фигурой, поскольку он абсолютно симметричен, независимо от того, как и где провести ось симметрии.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Калькулятор периметра квадрата через его площадь

При помощи данного калькулятора можно вычислить периметр квадрата через его площадь.

Площадь квадрата S

Для того что бы вычислить периметр квадрата зная его площадь необходимо воспользоваться следующей формулой:

P = 4√S

Где:
S — площадь квадрата.
P — периметр квадрата.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Округление:

* — обязательно заполнить

Площадь (S) = 10

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = (sqrt{S}) = (sqrt{10}) = 3.16

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt{2*L^{2}}) = (sqrt{2*3.16^{2}}) = 4.47

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac{L}{2}) = (frac{3.16}{2}) = 1.58

Радиус описанной окружности (R2) = (frac{M}{2}) = (frac{4.47}{2}) = 2.24

Периметр (P) = (L*4) = (3.16*4) = 12.64

Perimeter of square is defined as the total length of the boundaries of that square. The perimeter of any shape can be obtained in the same pattern, that is, finding the total length of the shape’s boundary. A square is a closed regular polygon where all sides are equal, and all angles are 90° each. Square is a special type of quadrilateral as all four sides, angles, and diagonals are equal, also diagonals bisect each other at a right angle. Since all the sides of the square are equal, the perimeter of the square can be obtained by adding all the sides or by multiplying one side by 4. 

What is Perimeter of Square?

The perimeter of any closed geometrical shape is obtained by finding the total length of the boundaries of its shape. Perimeter is the length that outlines the shape of the 2-D figures. The 2D figures include squares, rectangles, triangles, circles, and other polygons. For 2-D shapes, perimeter, and area is considered general calculations, and for 3-D shapes and forms surface area and volume is considered general calculation. The perimeter can be found for irregular shapes as well. Some of the commonly used terms with respect to 2-D shapes are as follows:

• Vertices: They are the endpoints of a shape.
• Edge/Side: A line segment joining two adjacent vertices.
• Diagonals: A line segment joining two nonadjacent vertices.
• Area: Area is the space occupied by a figure.
• Perimeter: The perimeter is the total length of the boundary of the figure.
• Angles: The point where two sides meet is the angle often measured in degrees or radians. 

Perimeter of Square Formula

The perimeter of the Square can be calculated using the side length of the square. If the side of the square is represented as “a”, the formula for perimeter of square can be expressed as,

As shown above, the perimeter of a square is 4 times the length of its sides as all sides are equal in a square. The unit for the perimeter of a square is the unit used for length. It is measured in meters (m), centimeters (cm), inches (in), etc.

Example: Calculate the perimeter of a square having a side of 8cm.

Solution:

Perimeter of square = 4 × side 

⇒  P = 4 × 8 

⇒  P = 32 cm.

Derivation of Perimeter of Square

In order to find the perimeter of closed geometrical shape, the length of all the boundaries should be added. Similarly, to derive the perimeter of the square, we are required to add all the sides of the square, assume the length of the sides is denoted as “a”,

Perimeter = a + a + a + a

⇒ Perimeter of square = 4a

Where a is the side of the square.

How to Find the Perimeter of a Square?

Perimeter is the length of the boundary. It is often known as the distance around a closed 2D figure. The perimeters can be different according to the shapes given. The perimeter of a square can be calculated using side length, and there are cases when the side length is not given, then the perimeter of square can be obtained using diagonal and area. Therefore, the perimeter of square can be calculated using three methods,

• Using side length
• Using diagonal
• Using area

Perimeter of Square using Side Length

The below-given steps can be used to find the perimeter of square using side length,

• Measure the side of the square.
• Multiply the side length by 4.
• Express the perimeter obtained in the respective unit.

Perimeter of Square using Diagonal

However, if the side of the square is not given, but the diagonal is given, then the formula becomes,

Therefore, the Perimeter of square is,

The below-given steps can be used to find the area of the perimeter of the square using diagonals,

• Measure the diagonal of the square.
• Calculate the perimeter of the square using the formula, P = 4 × (Diagonal/√2).

Example: Find the perimeter of the diagonal is 4√2 m.

Solution:

The Perimeter of square is,

P = 4 × (Diagonal/√2) 

⇒ P = 4 × (4√2/√2) 

⇒ P = 16 m

Perimeter of Square using Area

When the area of square is given, let us assume the area of square is a. As we all know, Area = (side)²

Therefore, the perimeter of the square is,

The below-given steps can be used to find the area of the perimeter of square using area,

• Measure the area of the square.
• Calculate the area of the square using the formula, Perimeter = 4 × √Area.

Example: Find the perimeter if the area of the square is 49 square units.

Solution:

The Perimeter of square is,

P = 4 × √Area 

⇒ P = 4 × √49 

⇒ P = 28 units

Solved Examples on Perimeter of Square

Example 1: Find the perimeter of the square if the side given is 4 units. 

Solution:

The Perimeter of square is,

P = 4 × side 

⇒ P = 4 × 4 

⇒ P = 16 units

Example 2: Find the side and perimeter of the square if the diagonal given is 2√2 cm.

Solution:

Side = Diagonal/√2 

⇒ Side = 2√2/√2 

⇒ Side = 2 cm

Perimeter of square = 4×side 

⇒ Perimeter = 8 cm

Example 3: Find the side of the perimeter of the given square is √2.

Solution:

Perimeter = side × 4 

⇒ √2 = side × 4 

Therefore,  Side = √2/4 

Example 4: Find the diagonal if the perimeter of the square is 3√2 cm.

Solution:

Perimeter = 4 × (diagonal/√2) 

⇒ (3√2 × √2 ) /4 = diagonal

⇒ Diagonal = 1.5 cm

Example 5: Find the perimeter if the area given is 25 sq units.

Solution:

Perimeter = 4√Area 

⇒ Perimeter = 4√25 

⇒ Perimeter = 20 units

Example 6: Find the area and perimeter of the square if its side is 3 units.

Solution:

Perimeter = 4×side 

⇒ Perimeter = 4 × 3 

⇒ Perimeter = 12 units

Area = (Side)² 

⇒ Area = (3)² 

⇒ Area = 9 sq units

FAQs on Perimeter of Square

Question 1: What is the perimeter of the square formula?

Answer:

The perimeter of square is defined as the total length of its boundaries. The formula for perimeter of square is,

P = 4 × Side.

Question 2: What is the unit of the perimeter of square?

Answer: 

The units used for perimeter of square is the units used for length. The units used are meter (m), centimeter (cm), inches (in), etc.

Question 3: What is the area and perimeter of square?

Answer: 

The perimeter of square is defined as the total length of its boundaries. The formula for perimeter of square is,

P = 4 × Side.

The space covered in 2-dimensional space by the square is called as area of a square. The formula used for area of square is,

A = Side²

Question 4: How to find the side length of the square when perimeter is given?

Answer:

In order to find the side length of square, first note down the formula for perimeter of square.

P = 4 × Side

Side = P/4

Hence, to find side length of square when perimeter is given, divide the perimeter by 4.

Read More

• Perimeter of Rectangle
• Perimeter of Triangle
• Circumference of a Circle