Как найти периметр квадрата прямоугольника ромба - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Формулы периметра геометрических фигур

Периметром геометрической фигуры

— называют длину границы геометрической фигуры.

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника ∆ABC равен сумме длин его сторон

P = a + b + c

Формулы периметра квадрата

Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.

P = 4a

Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

P = 2√2 d

где P — периметр квадрата,

a — длина стороны квадрата,

d — длина диагонали квадрата.

Формула периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.

P = 2(a + b)

где P — периметр прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Формула периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

P = 2(a + b)

где P — периметр параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма.

Формула периметра ромба

Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.

P = 4a

где P — периметр ромба,
a — длина стороны ромба.

Формула периметра трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

P = a + b + c + d

где P — периметр трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции.

Формулы длины окружности.

где P — длина окружности,

r — радиус окружности,

d — диаметр окружности,

π = 3.141592.

Источник

Нахождение периметра квадрата

Определение

Квадрат – это такой четырехугольник, который обладает свойствами прямоугольника, параллелограмма, а также ромба:

Все стороны равны.
Все углы прямые, то есть по 90°.
Диагонали равны, а угол их пересечения прямой.
Диагонали при пересечении делать эти углы пополам.

Квадрат

Зная свойства квадрата, можно понять, что его периметр находится путем сложения всех 4 сторон или же умножения его одной стороны на 4. Из этого выведем формулу где a – сторона квадрата:

[P = a + a + a + a]

[P = 4a]

Пример 1

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 6 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + a + a

6 + 6 + 6 + 6 = 24 (см)

Ответ: периметр этого квадрата равен 24 см.

Пример 2

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 10 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 4a

4 × 10 = 40 (см)

Ответ: периметр равен 40 см.

Нахождение периметра прямоугольника

Определение

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая может быть квадратом, прямоугольником или же ромбом.

Характеристики:

У прямоугольника все углы по 90°
В отличие от квадрата, у прямоугольника равны только противолежащие стороны, которые являются его шириной и высотой. Эти стороны параллельны. Из этого следует, что каждый квадрат – прямоугольник, но квадратом являются не все прямоугольники.
Его прилегающие стороны перпендикулярны во всех случаях.
Если провести диагональ, то она поделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
Если мы имеем две диагонали, то можно утверждать, что они одинаковой длины.

Прямоугольник

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Получается, чтобы найти его периметр, воспользуемся формулами, в которых a – ширина и b – высота:

[P = a + a + b + b]

[P = 2(a + b)]

[P = 2a + 2b]

Пример 1

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 8 и 4 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + b + b

8 + 8 + 4 + 4 = 24 (см)

Ответ: периметр этого прямоугольника равен 24 см.

Пример 2

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 10 и 12 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 2(a + b)

2(10 + 12) = 44 (см)

Ответ: периметр равен 44 см.

Пример 3

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 9 и 7.

Решение:

На очереди третья формула. Подставим числа и решим:

P = 2a + 2b

2 × 9 + 2 × 7 = 32 (см)

Ответ: периметр равняется 32 см.

Нахождение периметра параллелограмма

Определение

Параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны парно параллельны.

Характеристики:

Противоположные стороны равны.
Противоположные углы равны.
Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Как и в прямоугольнике, диагональ параллелограмма делит его на 2 треугольника.
Два угла на одной стороне равны 180°

Параллелограмм

Периметр параллелограмма находится точно так же, как и периметр прямоугольника:

[P = a + a + b + b]

[P = 2(a + b)]

[P = 2a + 2b]

Нахождение периметра трапеции

Формула

Трапеция – это четырехугольник, отличающийся тем, что его две стороны параллельны, а другие две не параллельны.

Характеристики:

Основа трапеции – это те две параллельные стороны.
Боковые стороны – не параллельные стороны.
Если две боковые стороны равны, то можно сделать вывод, что такая трапеция равнобедренная.
Трапеция с прямыми углами является прямоугольной.
В трапеции можно провести среднюю линию, которая будет параллельна основаниям, а также равняться их полусумме.
Если трапеция равнобедренная, то ее углы и длины диагоналей равны.

Трапеция

Формула

Чтобы найти периметр трапеции, необходимо знать длины всех ее сторон, чтобы сложить их. Представим, что
стороны трапеции – это a, b, c, d. Получается, для нахождения периметра трапеции, нам надо сложить все ее
стороны:

[P = a + b + c + d]

Пример 1

Найдите периметр трапеции, если известно, что ее стороны равны: 2, 6, 5, 5.

Решение:

Используем формулу:

P = a + b + c + d

2 + 6 + 5 + 5 = 18 (см)

Ответ: периметр трапеции равен 18 см.

Нахождение периметра ромба

Определение

Ромб – это четырехугольник, являющийся параллелограммом с равными сторонами.

Характеристики:

Стороны и высоты ромба равны.
Углы диагоналей при пересечении равны 90° — эти углы прямые.
Диагональ является биссектрисой и делит углы пополам.
Ромб называется параллелограммом, так как он имеет те же свойства, что и параллелограмм.
В каждый ромб можно вписать окружность.

Ромб

Ромб – это квадрат, а это значит, что найти его периметр можно так, как и периметр квадрата:

[P = a + a + a + a]

[P = 4a]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Нахождение периметра многоугольника

Определение

Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена ломанной линией.

Характеристики:

Название многоугольника определяется количеством его вершин. Если у многоугольника количество вершин равно n, то он называется n-угольником.
Многоугольником являются такие фигуры, как: квадрат, ромб, параллелограмм и т.д.
Если углы с отрезками равны, то это правильный многоугольник.

Многоугольник

Чтобы найти периметр n-угольника, нужно сложить всего длины его сторон:

[P = a1 + a2 + … an]

А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:

P = na

Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.

Пример 1

Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.

Решение:

Здесь воспользуемся этой формулой:

P = na

7 × 5 = 35 (см)

Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.

Нахождение периметра эллипса

Определение

Эллипс это замкнутая кривая, находящаяся на плоскости. Ее получают с помощью пересечения цилиндра плоскостью.

Эллипс

Для нахождения периметра, нужно следовать формуле:

[P=4 pi a b+a-b / a+b]

Калькулятор периметр квадрата

Источник

Анна Кирпиченкова

Эксперт по предмету «Геометрия»

Задать вопрос автору статьи

Периметр любой геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. В этой статье, на примере задач, мы приведем формулы для нахождения периметров квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, многоугольника и эллипса.

Периметр квадрата

Определение 1

Квадратом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех равных сторон, все углы которой прямые (рис. 1).

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

Пример 1

Найти периметр квадрата, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все 4 стороны квадрата равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+α+α=4α$

Вывод: Для нахождения периметра квадрата надо длину его стоны умножить на $4.$

Периметр прямоугольника

Определение 2

Прямоугольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой, все углы которой прямые (рис. 2).

Пример 2

Найти периметр прямоугольника, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.

Решение.

Так как противоположные стороны равняются между собой, то

$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$

«Как найти периметр квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, эллипса, многоугольника» 👇

Вывод: Для нахождения периметра прямоугольника надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$

Периметр параллелограмма

Определение 3

Параллелограммом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой и параллельны друг другу (рис. 3).

Пример 3

Найти периметр параллелограмма, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.

Решение.

Так как противоположные стороны равняются между собой, то

$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$

Вывод: Для нахождения периметра параллелограмма надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$

Периметр трапеции

Определение 4

Трапецией будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем 2 противоположные стороны, которые называются основаниями, параллельны друг другу (рис. 4).

Пример 4

Найти периметр трапеции, если его стороны равняются $α$, $β$, $γ$ и $δ$.

Решение.

По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что

$P=α+β+γ+δ$

Вывод: Для нахождения периметра трапеции надо сложить все длины его сторон.

Периметр ромба

Определение 5

Ромбом будем назвать такой параллелограмм, у которого все стороны равны между собой (рис. 5).

Пример 5

Найти периметр ромба, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все 4 стороны ромба равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+α+α=4α$

Вывод: Для нахождения периметра ромба надо длину его стоны умножить на $4.$

Периметр многоугольника

Отметим, что все фигуры, рассмотренные выше, являются многоугольниками, а именно четырехугольниками. Поэтому можем рассмотреть более обще понятие, а именно понятие -угольника.

Определение 6

$n$-угольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из $n$ непересекающихся сторон и $n$ углов. (рис. 6).

Пример 6

Найти периметр $n$-угольника, если его стороны равняются $α_1$, $α_2$,…, $α_n$.

Решение.

По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что

$P=α_1+α_2+⋯+ α_n$

Вывод: Для нахождения периметра -угольника надо сложить все длины его сторон.

Здесь можно выделить периметр правильного $n$-угольника, то есть $n$-угольника, у которого все стороны равняются между собой.

Пример 7

Найти периметр правильного $n$-угольника, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все $n$ сторон правильного $n$-угольника равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+⋯+α+α$ — $n$ раз.

Следовательно

$P=nα$

Вывод: Для нахождения периметра правильного $n$-угольника надо длину его стороны умножить на $n$

Периметр эллипса

Здесь просто введем формулу, для вычисления периметра (или еще иначе длины) эллипса. Пусть нам дан эллипс, как на рисунке 7.

Тогда периметр эллипса равняется

$P=4frac{πab+a-b}{a+b}$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Периметр прямоугольника, квадрата и ромба

Периметр любой плоской геометрической фигуры равен сумме длин всех её сторон. Так как у прямоугольника, квадрата и ромба 4 стороны, то их периметры можно находить последовательным сложением четырёх длин, которым равны их стороны.

Рассмотрим нахождение периметра, с помощью последовательного сложения на примере трёх четырёхугольников:

Прямоугольник имеет две стороны по 3 см и две стороны по 5 см, значит его периметр можно найти так:

P = AB + BC + CD + DA = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см.

Квадрат и ромб имеют по 4 одинаковых стороны, значит их периметр будет равен сумме 4 одинаковых длин:

P = A₁B₁ + B₁C₁ + C₁D₁ + D₁A₁ = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12см — для квадрата;

P = A₂B₂ + B₂C₂ + C₂D₂ + D₂A₂ = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см — для ромба.

Так как в каждом из данных четырёхугольников есть повторяющиеся длины (относящиеся к равным по длине сторонам), то находить периметр можно не только с помощью сложения, но и заменять одинаковые слагаемые их произведением.

Рассмотрим, сначала, изменения в нахождении периметра для прямоугольника:

P = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 3 см · 2 + 5 см · 2 = (3 см + 5 см)2 = 8 см · 2 = 16 см.

Из этого примера можно сделать вывод, что периметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон, умноженной на 2.

Общая формула периметра прямоугольника:

P = (a + b)2,

где P — это периметр прямоугольника, а a и b — его смежные стороны.

Теперь рассмотрим нахождение периметра для квадрата и ромба, с заменой одинаковых слагаемых их произведение:

P = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 3 см · 4 = 12 см.

Это значит, что периметр квадрата или ромба равен длине его стороны умноженной на 4.

Общая формула периметра квадрата и ромба:

P = a · 4,

где P — это периметр квадрата или ромба, а a — любая из четырёх сторон.

Источник

Содержание:

Определения
Формулы периметра основных геометрических фигур

Определения

Определение

Периметр — общая длина границы фигуры, которая чаще всего находится на плоскости.

Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.
Чаще всего этот термин применяется к треугольнику и многоугольникам и в этом случае означает сумму длин всех сторон фигуры.
То есть периметр — это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры.

Определение

Полупериметр — половина периметра. Употребляется в основном в геометрии треугольника.