Как найти периметр квадрата зная диагонали - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Расчёт периметра квадрата по диагонали

Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре или сумме длин четырёх его сторон.
Квадрат это четырёхугольник с прямыми углами и равными сторонами.
Калькулятор рассчитывает периметр квадрата по диагонали.
Для рассчёта нужно по теореме пифагора вычислить сторону квадрата, потом вычислить периметр.

По теореме пифагора находим длину стороны квадрата

color{#0000FF}{d^{2} = a^{2} + a^{2}}

color{#0000FF}{d^{2} = 2 times a^{2}}

color{#0000FF}{a = sqrt{frac{ d^2 }{ 2 }}}

Находим периметр квадрата

color{#0000FF}{P = a times 4}

Значащих цифр:

Похожие калькуляторы

Источник

Калькулятор периметра квадрата через его диагональ

При помощи данного калькулятора можно вычислить периметр квадрата зная его диагональ.

Диагональ квадрата d

Для того что бы вычислить периметр квадрата зная длину его диагонали нам необходимо первым действием вычислить длину его стороны воспользовавшись следующей формулой:

a = d/√2

Когда мы узнали длину стороны квадрата нам необходимо полученный результат умножить на 4, из чего следует, что формула периметра квадрата, вычисляемая через его диагональ, выглядит следующим образом:

P = 4d/√2

или

P = 2d√2

Где:
d — диагональ квадрата.
P — периметр квадрата.
a — сторона квадрата

Приимер решения

d = 46
Для того, чтобы вычислить периметр квадрата зная длину его диагонали, нам необходимо воспользовавшись теоремой Пифагора, узнать длину его стороны.

a = d/√2 = 46/1.41421356 = 32.52691

Таким образом, мы узнали длину стороны квадрата которая равна 32.52691
Теперь для того, чтобы узнать периметр данного квадрата, нам необходимо длину всех его 4 сторон сложить между собой, а так как все стороны квадрата равны между собой, нам можно просто длину стороны квадрата умножить на 4.

P = 32.52691*4 = 130.1076

В случае если мы хотим данную задачу решить в одно действие нам надо воспользоваться следующей формулой

P = 2d√2

Подставляем в данную формулу нужное нам значение:

P = 2*46√2 = 130.1076

Распишем подробнее:

P = 2*46√2 = 92*1.41421356 = 130.1076

Источник

{P = 4 cdot a}

Периметр квадрата рассчитывается довольно просто, но если вы забыли формулу или не имеете под рукой калькулятора, мы собрали для вас формулы для расчета периметра квадрата и онлайн калькулятор, который рассчитает периметр по длине стороны, диаметру, радиусам вписанной или описанной окружности, площади.

Содержание:

калькулятор периметра квадрата
формула периметра квадрата через длину стороны
формула периметра квадрата через диагональ
формула периметра квадрата через площадь
формула периметра квадрата через радиус описанной окружности
формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности
примеры задач

Квадрат — четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (прямые, 90 градусов). Квадрат так же называют правильным четырехугольником. Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба.

Кроме квадрата на сайте вы можете найти периметр ромба, прямоугольника, параллелограмма.

Формула периметра квадрата через длину стороны

{P = 4 cdot a}

a — сторона квадрата

Формула периметра квадрата через диагональ

{P = 2 sqrt{2} cdot d}

d — диагональ квадрата

Формула периметра квадрата через площадь

{P = 4sqrt{S}}

S — площадь квадрата

Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности

{P = 4sqrt{2} cdot R}

R — радиус описанной около квадрата окружности

Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности

{P = 8r}

r — радиус вписанной в квадрат окружности

Примеры задач на нахождение периметра квадрата

Задача 1

Найти периметр квадрата, вписанного в окружность с R = 4√2.

Решение

Среди формул для решения этой задачи используем наиболее подходящую формулу №4. В условии сказано про квадрат, вписанный в окружность. Но при этом окружность будет описана около квадрата. Именно поэтому мы используем эту формулу. Подставим в нее известный из условия радиус вписанной окружности (в нашем случае он будет являться радиусом описанной окружности):

P = 4sqrt{2} cdot R = 4sqrt{2} cdot 4sqrt{2} = ({4sqrt{2}})^2 = {4^2 cdot ({sqrt{2}})^2} = 16 cdot 2 = 32 : см

Ответ: 32

Проверить полученный ответ можно с помощью калькулятора . Однако, радиус задан не просто числом, а выражением с квадратным корнем — 4√2. К счастью, наш калькулятор может анализировать математические выражения и производить с ними вычисления. Так как на клавиатуре компьютера нет знака квадратного корня, ввести значение радиуса необходимо в таком виде — 4*sqrt(2).

Задача 2

Найдите периметр квадрата сторона которого 13см.

Решение

Чтобы решить эту задачу используем первую формулу:

P = 4 cdot a = 4 cdot 13 = 52 : см

Ответ: 52 см

Проверить ответ поможет калькулятор .

Задача 3

Найдите периметр квадрата сторона которого 5см.

Решение

Для решения этой задачи также используем первую формулу:

P = 4 cdot a = 4 cdot 5 = 20 : см

Ответ: 20 см

Проверить ответ поможет калькулятор .

Задача 4

Найдите периметр квадрата с диагональю 2√2.

Решение

При решении этой задачи воспользуемся формулой №2:

P = 2 sqrt{2} cdot d = 2 sqrt{2} cdot 2 sqrt{2} = ({2 sqrt{2}})^2 = 2^2 cdot ({sqrt{2}})^2 = 4 cdot 2 = 8 : см

Ответ: 8 см

Проверить ответ к этой задаче можно с помощью калькулятора . Диагональ задана выражением с квадратным корнем, введем ее в виде, который сможет распознать наш калькулятор — 2 * sqrt(2).

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра
- По длине стороны
- По длине диагонали
Примеры задач

Формула вычисления периметра

По длине стороны

Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.

P = a + a + a + a

Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:

P = 4 ⋅ a

По длине диагонали

Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√2:

P = d ⋅ 2√2

Данная формула следует из соотношения длин стороны (a) и диагонали (d) квадрата:
d = a√2.

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.

Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны:
P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 ⋅ 6 см = 24 см.

Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √2 см.

Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой:
P = √2 см ⋅ 2√2 = 4 см.

Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ:
a = d / √2 = √2 см / √2 = 1 см.

Теперь, используя первую формулу, получаем:
P = 4 ⋅ 1 см = 4 см.

Источник

Периметр квадрата калькулятор онлайн умеет вычислять периметр пятью способами:

По стороне квадрата.
По диагонали квадрата.
По площади квадрата.
По радиусу описанной окружности.
По радиусу вписанной окружности.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Периметр квадрата — это сумма четырех его сторон.
Так как у квадрата все стороны равны, то для вычисления периметра достаточно знать длину всего одной стороны.
Периметр может быть найден и по другим формулам, например через диагональ или площадь квадрата. В этих случаях сначала находится длина одной стороны квадрата, а затем и сам периметр.

Как найти периметр квадрата?

Найти периметр квадрата очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.