|
Как находить периметр геометрических фигур (треугольник, четырёхугольник, многоугольник) по известным координатам вершин? Какая формула должна использоваться?
Формула для вычисления длины стороны АВ по известным координатам:
Аналогичным образом высчитываются остальные стороны, а затем полученные величины суммируются. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Ксарфакс 4 года назад Периметр по координатам Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Чтобы в нашем случае найти длины сторон, нужно воспользоваться формулой длины отрезка по заданным координатам (x1; y1) и (x2; y2):
Последовательно складываем все полученные значения и получаем периметр. Если в задаче вид фигуры (квадрат, прямоугольник, равносторонний треугольник и т.п.) оговаривается заранее, то находить все длины может и не понадобиться. Например, периметр квадрата ABCD будет равен 4 * AB, так как у этой фигуры все стороны равны. То есть будет достаточно вычислить, чему равна сторона AB и умножить её на 4. Рассмотрим несколько примеров. 1) Треугольник ABC имеет координаты A(1,1); B(1,3); C(2,1). P(ABC) = AB + AC + BC. AB = √(0 + 2²) = √4 = 2. AC = √(1² + 0) = √1 = 1. BC = √(1² + (-2)²) = √5 ≈ 2,24. Таким образом, P(ABC) ≈ 2 + 1 + 2,24 = 5,24. 2) Прямоугольник ABCD имеет координаты A(2,1); B(2,4); C(3,4); C(3,1). P(ABCD) = 2AB + 2BC (так как по определению прямоугольника AB = CD и BC = AD). AB = √(0 + 3²) = √9 = 3. AC = √(1² + 0) = √1 = 1. Таким образом, P(ABC) = 3 * 2 + 1 * 2 = 8. ** Найти периметр по координатам можно и без использования формулы длины отрезка. Порядок действий такой:
Sadness 4 года назад Так как координаты вершин нам известны, то, для нахождения периметра, остаётся просто вычислить длину каждой стороны и сложить их. Длина отрезка вычисляется так:l=sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2); Важно: вычитаем всегда начало из конца. Нахождение на примере:
Найдём длины всех трёх сторон и сложим. AB=sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)=sqrt((12 — 1)^2 + ((-5) — 8)^2)=sqrt(121 + 169)=sqrt(290); BC=sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)=sqrt((-2 — 12)^2 + (1 — -(5))^2)=sqrt(196 + 36)=sqrt(232); CA=sqrt((1 — (-2))^2 + (8 — 1)^2)=sqrt(9 + 49)=sqrt(58); Далее просто складываем полученные результаты: P=AB+BC+CA; Ну вот и всё, так просто находится периметр по заданным координатам(для любой фигуры). P.s извиняюсь за плохо подобранные координаты.
Давайте сначала вспомним, что такое периметр фигуры и как его вычислить. Периметром называется сумма длин всех сторон данной фигуры. Таким образом, для вычисления периметра какой-либо фигуры нужно знать длину всех ее сторон. Затем дело останется за малым — просто сложить длины. По сути, сторона любого многоугольника ( треугольника, четырехугольника, пятиугольника и так далее ) представляется собой отрезок. Для вычисления длины отрезка по координатом его концов используется следующая формула:
, где х1 и х2 — координаты концов отрезка по оси х, а y1 и y2 — координаты по оси у. Подставляем в формулу значения, проводим вычисления. Находим длину каждой из сторон. Суммируем все длины.
Hamster1337 2 года назад Периметр геометрических фигур по координатам вершин можно найти при помощи формулы
Где x1,x2 это первая координата, y1,y2 это вторая координата. Данную формулу нужно применять к каждой паре соседних вершин многоугольника. После обхода и суммирования всех длин будет получен периметр.
Алиса в Стране 3 года назад Любая геометрическая фигура это совокупность отрезков, составляющих ее стороны, и вершин а ее периметр — сумма длин этих отрезков, сумма сторон, поэтому если мы найдем длины всех сторон и сложим их, то получим как раз периметр фигуры. Для того, чтобы найти длину отрезка АВ, зная его координаты, есть такая вот формула:
где точка А имеет координаты (x1; y1), а точка В — координаты (x2; y2). Итак, длину отрезка мы находить научились. Допустим теперь, что у нас есть треугольник АВС, мы знаем координаты его вершин, по указанной выше формуле мы находим длины отрезков АВ, ВС, АС и складываем их, получая периметр этого треугольника АВС: АВ + ВС + АС.
габбас 4 года назад Периметр любого многоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Значит задача сводится к нахождению длины отрезка по координатам его концов. А это известная формула из курса геометрии основной школы. Итак, длина отрезка d = sqrt(x2^2 — x1^2) + (y2^2 — y1^2), х1 и у1 координаты начала, х2,у2 — координаты конца отрезка. Таким образом находим длины всех сторон многоугольника и суммируем эти значения.
Лара Изюминка 3 года назад Во-первых, вспомним, что такое периметр — это сумма длин сторон. То есть нам нужны длины сторон многоугольника. Чтобы их найти, зная координаты точек, воспользуемся формулой из геометрии для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости: AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2. То есть нужно вычислить корень квадратный из суммы квадратов разницы координат по х и по у. Если фигура в пространстве, то добавится еще разница координат по z. AB = √(xb — xa)2 + (yb — ya)2 + (zb — za)2 Когда длины всех отрезков найдем остается их только сложить.
Периметром фигуры зовется сумма длин всех сторон. Для поиска длинны сторон воспользуйтесь формулой длинны отрезка согласно координатам, которые заданы. (x1; y1) и (x2; y2):
Так, если вы последовательно сложите значения, которые получите, то сможете получить периметр. Что касается примеров, при условии наличия координат по точкам А (4;2), В(-6;-3), С(0;8) Следует сложить — получить.
Бекки Шарп 3 года назад Если геометрическая фигура находится в системе координат и координаты ее вершин известны, то длину сторон будем искать по такой формуле:
У нас есть треугольник. Координаты его точек- А (4;2), В(-6;-3), С(0;8) Находим длины отрезков АВ, ВС и АС по формуле.
Складываем полученные результаты и получаем периметр.
Бархатные лапки 3 года назад Существует формула, по которой можно вычислить длину отрезка, если известны координаты. Делим нашу геометрическую фигуру на отрезки, считаем длину каждого отрезка и затем все значения длин складываем. Таким образом мы получаем периметр.
Знаете ответ? |
Поскольку точек на окружности 6 и они делят окружность на равные части, то полученная фигура будет правильным шестиугольником, вписанным в окружность с радиусом 4 см 5 мм.
Переведем в сантиметры:
4 см 5 мм = 4,5 см.
Одно из свойств правильного шестиугольника состоит в том, что его сторона равна радиусу окружности.
a = R = 4,5 см.
Вычислим периметр шестиугольника:
P = 6 * a = 6 * 4,5 = 27 см.
Ответ: периметр полученного многоугольника равен 27 см.
Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость
>> <<
Ответ оставил Гость
1. соединим отрезками центр окружности с этими точками, получим 6 равных между собой центральных углов, 360°:6=60°.
2. соединим отрезками эти точки, получим 6 равносторонних треугольников, со стороной = радиусу окружности, а=4см 5мм=4,5см
3. Р=6*4,5=27 см
ответ: Р=27см
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
Найти другие ответы
Загрузить картинку
Периметр многоугольника по его координатам
| Координаты многоугольника, разделенные пробелами в формате x+iy |
В данной статье мы окажем помощь в расчете периметра многоугольника, заданного координатами его вершин. Несмотря на то, что сам принцип расчета прост, при большом количестве вершин, Вам придется делать несколько раз одни и те же вычисления, то есть выполнять рутинную операцию. А я страсть как не люблю рутину и Вам ей заниматься не советую.
Формула которая используется проста:
Если извеcтны две точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2) то расстояние между ними
эту формулу необходиом применить к каждой паре координат соседних вершин многоугольника. И как только мы закончим обход и просуммировав все длины мы получим наш периметр.
Теперь что касается ввода данных. В предыдущем материале Площадь многоугольника по координатам онлайн ввод координат осуществляется через двоеточие и пробел, что не совсем удобно.
В этой статье, для упрощения и для обощения ( на комплексное представление) коодинаты будут задаватся в виде комплексных чисел.
Для тех кто с комплексными числами никогда не сталкивался, хочу успокоить — ничего страшного.
И если Вы координату раньше представляли как (x,y), то в комплексном представлении эта же координата видится уже как x+iy
Для ввода это немного проще, так как в дальнейшем при написании статьи про линейные преобразования фигуры на плоскости, это форма ввода нам пригодится, да и понимать ту статью Вам будет уже намного проще.
Теперь немного примеров:
Определим периметр многоугольника заданного координатами А (0; 0); В (8; 2); С (–2; 6).
Так как три вершины то это треугольник.
Введем данные в поле ввода( разделяя каждую координату вершины пробелом) в таком формате 0+0i 8+2i -2+6i
Периметр фигур
Периметром фигур является длина их пограничных линий. Знание периметра требуется в различных практических ситуациях. Периметр фигур тесно связан с определением их площади.
Общей формулы для вычисления периметров различных фигур не существует, по этой причине на странице предлагается набор онлайн калькуляторов, позволяющий вычислять данный параметр для основных геометрических фигур. Наличествуют программы вычисления длин окружности и дуги.
Пользоваться калькуляторами очень легко, в соответствующих полях нужно задать координаты точек фигуры, значения длин сторон, радиусов или углов. При нажатии на кнопку «Вычислить» в соответствующем поле можно прочитать результат.
Программные скрипты используют при вычислении следующие формулы расчета периметров:
| — P = 2 х π х r; — P = a + b +c; |
— P = 4 х a; — P = 2 х (a + b); |
— P = a + b + c + d; — P = n х a и др. |
В обыденной жизни чаще всего расчет периметра необходим для определения количества стройматериалов при устройстве ограждения придомового или производственного участка, площадки для автостоянки, выпаса скота и пр.
Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения
Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.
Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.
Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.
Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.
Школьное задание
Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?
Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».
Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.
Вопросы:
- Что такое «периметр»?
- Как находить периметр четырехугольника?
Ответы на вопросы:
Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:
- Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
- Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.
Решение:
В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.
2+2+3+3=10
Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.
В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.
Теперь записываем правильное решение этой задачи:
Р=2+2+3+3;
Ответ: Р=10.
В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:
P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).
Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.
Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.
Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.
На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.
Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.
Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.
В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.
http://allcalc.ru/node/777
http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-najti-perimetr-storon-chetyrehugolnika-formula-nahozhdeniya
Если окружность поделена точками на шесть равных частей, то соединяя каждую пару соседних точек получим шесть равных хорд данной окружности. Ясно, что эти хорды будут являться шестью сторонами правильного шестиугольника, вписанного в окружность. В свою очередь, окружность с радиусом 4 см 5 мм будет являться описанной вокруг правильного шестиугольника, окружностью. Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности. Следовательно, сторона правильного шестиугольника равна 4 см 5 мм = 4 см + (5 : 10) см = 4,5 см, поскольку 1 см = 10 мм. Таким образом, если окружность радиусом 4 см 5 мм поделена точками на шесть равных частей, то периметр многоугольника с вершинами в этих точках равен 6 * 4,5 см = 27 см.
Ответ: 27 см.