Как найти периметр неровной фигуры без клеток - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5.1 № 28

На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.

Найди площадь этого прямоугольника. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В ответе писать единицы измерения не нужно.

Тип 5.2 № 526

На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.

Проведи на рисунке выше прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на квадрат и ещё один прямоугольник.

Тип 5.1 № 42

Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.

Найди площадь этого прямоугольника. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Изобрази на рисунке прямоугольник площадью 16 см² так, чтобы вся данная фигура была его частью.

Тип 5.1 № 53

На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Найди периметр этого прямоугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Тип 5.2 № 528

На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Изобрази на рисунке прямоугольник площадью 20 см² так, чтобы он весь был частью данной фигуры.

Источники:

Статград: Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс 2016 год. Вариант 24;

Тип 5.1 № 64

Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Найдите площадь этого прямоугольника. Ответ укажите в см². В ответе писать единицы измерения не нужно.

Тип 5.2 № 529

Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.

Изобрази на рисунке прямоугольник, который имеет площадь на 9 см² меньше исходного и весь является его частью.

Источники:

Статград: Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс 2016 год. Вариант 26;

Тип 5.1 № 75

На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Найди периметр этого прямоугольника. В ответе укажите число.

Тип 5.2 № 527

Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.

Источники:

Статград: Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс 2016 год. Вариант 22;

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Download Article

The perimeter is the length of an outline of a shape. The general way to find the perimeter of any shape is to add up the length of all its sides. For certain shapes, such as rectangles and circles, there are specific formulas you can use to simplify the process. In other instances, you might be missing one or more of the side lengths, but are given other information. In cases like this, you must complete extra steps to find the missing side length before you can calculate the perimeter.

1
Perimeter is defined as the length surrounding a given area. Imagine you had a fence that runs around your entire property. In order to find the total length of the fence, you’d need to calculate the perimeter. Measuring the entire fence by hand is one way to do it, but an easier way is to use the perimeter formula.^[1]
- You might not be given the length of all 4 sides, which is another reason why you’d need to use an equation to find the perimeter instead of just addition.
2
Circumference is the perimeter of a circle. Since a circle doesn’t have any straight lines, the method for figuring out its perimeter is a little bit different. It involves using Pi and the radius or diameter of the entire shape.^[2]
- You can’t find the perimeter of a circle just by measuring it; you have to use the circumference equation.
Advertisement
3
Express the perimeter in distance units. These are feet, inches, centimeters, miles, etc. Since you’re measuring the length of something, you always have to use real-world distance units when you get your answer.^[3]
- You’ll have to make sure all your units are the same before you do your equation, too. This might mean changing feet to inches, miles to feet, or anything in between.
4
Use an online calculator to check your answer. Although you might have to show your work on your homework or assignment, you can always use an online calculator to double check that you’re doing it right. Search for the shape you’re working on + perimeter in a web browser to find free online calculators that you can use.^[4]
- Make sure you’re using a calculator for your specific shape.

1
Set up the formula for the perimeter of a rectangle. The formula is , where equals the perimeter of the rectangle, equals the width of the rectangle, and equals the height of the triangle. If you don’t know the length of the width and height of the rectangle, you cannot use this formula.
- You can also use the formula , where each variable is equal to the length of one side of the rectangle. A variable is any number in your equation that you use, signified by letters (a, b, c, d).
- If you don’t know the height and width of your shape, you can plug in the information you do know, like the area, the length of one side, or the length of the diagonal.
2
Plug the width and height into the formula. It doesn’t matter which measurement you use for the width and which you use for the height since the width and height are two adjacent sides. If the rectangle is not a square, these side lengths must be different.
- For example, if a rectangle has a width of 5 cm and a height of 10 cm, your formula will look like this: .
3

Add the length and width, and multiply by 2. Make sure you follow the order of operations and complete the calculation in parentheses before multiplying. The resulting value will give you the perimeter of your rectangle.^[5]
4
5

Find the perimeter given other information. Often you will not be given the length of all sides, or even the length of any side. It still may be possible to find the perimeter of a rectangle.^[7]

1
Set up the formula for finding the perimeter of a triangle. The formula is , where the variables equal the three sides of the triangle. This formula is the same whether or not the triangle is right. You must have all side lengths to use this formula. If you know that you have an equilateral triangle, you only need one side length, since an equilateral triangle has three equal sides.^[13]
- For example, if a triangle has sides that are 5, 7, and 12 cm in length, you simply add up all the side lengths to find the perimeter: . So, the perimeter of the triangle is 24 cm.
2
3
Find the perimeter of an isosceles triangle with a missing side length. An isosceles triangle is when the height, or the altitude, bisects the base. If you know the height and base of the triangle, you can use the Pythagorean theorem to find the missing side lengths.^[15]
- For example, if an isosceles triangle has a height of 10 cm and a base of 6 cm, you can think of the height creating two right triangles. Since the height bisects the base, one side length of the right triangle will be 3 cm. The other side length will be equal to the height: 10 cm. The missing side length is the hypotenuse.
- Set up the Pythagorean formula, plugging in the side lengths: $10^{{2}}+3^{{2}}=c^{{2}}$ .
- Make the necessary calculations to find the missing side length:
  $100+9=c^{{2}}$
  $109=c^{{2}}$
  ${sqrt {109}}={sqrt {c^{{2}}}}$
  .
- An isosceles triangle has 2 equal sides. So, the perimeter of the triangle is equal to , where equals the length of one side, and equals the base. So, if you know the length of the base and one side, you can find the perimeter of an isosceles triangle: . So, the perimeter of the triangle is 26.88 cm.

1

Find the length of one side. A regular polygon is a polygon that is equiangular and equilateral. You can find the length of one side if you know the length of the polygon’s apothem or radius. The apothem is the distance between the center of the polygon to the midpoint of any side, and the radius is the distance between the center of the polygon and any vertex.^[16]
2

Set up the formula for the perimeter of a regular polygon. The formula is , where is the number of sides the polygon has, and is the length of one side.^[19]
3

1
Measure the “sides” of your ellipse. An ellipse is an oval-shaped circle, so it doesn’t have any straight lines. To find the perimeter, you need to know the circumference of both the height and the width, or variables a and b. If you don’t know this information already, you can measure your ellipse on your own.^[21]
- Normally, variable a goes from left to right on the major axis, and variable b goes up and down on the minor axis.
2
Plug the information into an equation. There are actually a few different equations that you can use to find the perimeter of an ellipse, and they all may give you a slightly different answer. The easiest formula to use is: ${displaystyle p=2pi {sqrt {(a^{2}+b^{2})/2}}.}$ ^[22]
- This will give you an answer within 5% of the true perimeter of the ellipse.
- For example, if variable a is 3 and variable b is 2, your equation would look like this: ${displaystyle p=2pi {sqrt {(3^{2}+2^{2})/2}}.}$
3

Solve the equation. Now you can use your inputted variables to find the perimeter of the ellipse. Remember that this is an approximate answer, not an exact one.^[23]

1
Find the length of the arc. A sector is a triangular slice taken from a whole circle (it looks like a piece of pizza). To start the equation, you need to find the length, or variable l, of the arc itself.^[24]
- If you aren’t given that information, you can solve for l with this equation: .
2
Plug the variables into the equation. To find the perimeter of a sector, plug your numbers into this equation: , where “2r” is 2 times the radius and “θ” is the angle of the sector. Once you’ve done that, you can solve for the perimeter.^[25]
- For example, .
3
Solve the equation. Once you’ve plugged in your variables, you can use the order of operations to solve for the perimeter. This is an exact number, so use the equal sign for your answer.^[26]
- .

1

Find the number of sides and the length of one side. A pentagon always has 5 sides, so you’ll always be able to plug 5 into your equation. Then, all you need to find out is the length of one side to plug in for the variable.^[27]
2
Plug the variables into the equation. The formula to find the perimeter of a pentagon is . The variable “s” stands for the length of 1 side.^[28]
- For example, your equation might look like this: .
3
Solve for the perimeter. Once you’ve got your equation, you can use the formula to figure out the answer. Check your answer on a calculator to make sure it’s right.^[29]
- For example, .

1
Find the length of all 4 sides. A quadrilateral looks like a rectangle with uneven sides. If you know all 4 sides of the quadrilateral, you can find the perimeter by adding them all up.^[30]
- If you don’t know the length of all 4 sides, you can use the information you do have to solve for variable x.
2
Plug the side lengths into your equation. To find the perimeter of a quadrilateral, you just need to add up the side lengths. The formula is .^[31]
- For example, .
3
Add up the lengths to find the perimeter. Once you know all 4 side lengths, just add them up. Don’t forget to put your units on the end of your answer.^[32]
- For example, .

Add New Question

Question

If given area and length of a rectangle, how do I find the perimeter?

Divide the area by the length, giving you the width. Add twice the width to twice the length.
Question

What’s the perimeter of a triangle that has sides of 2/3, 2/5 and 2/3?

Add the three sides together: 2/3 + 2/5 + 2/3 = 10/15 + 6/15 + 10/15 = 26/15 = 1 11/15.
Question

The perimeter of a rectangle is 64 feet. Length is 7 feet less than 2 times the width. What are the dimensions of the rectangle?

Let x = the width. Then the length is 2x — 7. The perimeter is twice the width plus twice the length: 64 = (2x) + 2(2x — 7) = (2x) + (4x — 14) = 6x — 14. So 64 = 6x — 14, and 78 = 6x. Then x = 13 ft, and the length is (2)(13) — 7 = 26 — 7 = 19 ft. To check: (2)(13) + (2)(19) = 26 + 38 = 64.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

To find the perimeter of a trapezoid when you are missing side lengths, in general you want to divide the trapezoid into two right triangles and one rectangle. From there you can use the properties of right triangles and rectangles to find the missing side lengths.
To find the perimeter of a rhombus when you are missing side lengths, in general you want to use the diagonal(s) of the rhombus to divide the shape into several right triangles. Then you can use the Pythagorean theorem or trigonometry to find the missing side lengths.

Thanks for submitting a tip for review!

Video

References

About This Article

Article SummaryX

The right way to find perimeter depends on the shape you’re working with. For rectangles, use the formula p = 2 (w + h), where w is the width of the rectangle and h is the height. To find the perimeter of a square, use the formula p = 4x, where x is the length of 1 side of the square. If you need to find the perimeter of a triangle, use the formula p = a + b + c, where a, b, and c are the lengths of the 3 sides of the triangle. Finally, to find the perimeter of a circle, use the formula c = π (d), where c is the perimeter and d is the diameter. If you want to learn how to find the perimeter of any regular polygon, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 139,103 times.

Did this article help you?

Источник

6 декабря 2022 13:07

6937

Как найти периметр фигуры по клетками помогите пожалуйста

Посмотреть ответы

Ответ:
Р=4+4+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1 Р=22

Ответ:
22 см
Пошаговое объяснение:
периметр — это сумма длин всех сторон. надо посчитать по клетками, сколько составляет длина каждой стороны и сложить все это.
4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 22 см

Еще вопросы по категории Математика

Источник

Правила как найти периметр площадь. Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур
- Круг
  - Частные случаи
- Многоугольник
- Примеры из реальной жизни
  - Покраска забора
  - Отделка бахромой
- Заключение
- Определение периметра
- Измеряем периметр
- Круг, квадрат, равносторонний треугольник
- Определение
- Сравнение
- Выводы сайт
- Что такое периметр?
- Прикладное значение периметра
- Измерительные приборы на местности
Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур
Периметр составных фигур: составные прямоугольники
- - - Периметр сложных фигур Рабочие листы и ответы
5.18: Площадь и периметр составных фигур
- Площадь составных фигур
- Обзор
- Обзор (ответы)
- Словарь

Правила как найти периметр площадь. Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Круг

Частные случаи

Четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

— пентагон;
— гексагон;
восемь — октагон;
двенадцать — додекагон.

И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

Для определения площади используется выражение:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

Периметр — один из математических, а точнее — геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.

Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.

Определение периметра

Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.

Измеряем периметр

Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.

Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.

Круг, квадрат, равносторонний треугольник

Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).

Площадь и периметр – две численные характеристики, часто используемые в геометрии. Для их вычисления применяют одни и те же параметры, но смысл конечных величин имеет принципиальные различия. На упаковке многих товаров указывается площадь или размеры сторон в виде A х B (если речь идет о товаре, одна из сторон которого имеет форму прямоугольника).

Определение

Площадь
– величина, характеризующая размер поверхности, которую занимает геометрическая фигура.

Периметр
– размер границ (контура) геометрической фигуры.

Понятия применимы для каждой геометрической фигуры и выражаются в различных единицах. Расчет периметра и площади определяется единицами измерения параметров, используемых для их вычисления: длин сторон, диаметра, высоты. В геометрии указанные параметры чаще всего измеряются в мм, см, м.

Сравнение

Периметр обозначается заглавной буквой P
, используется при измерении многоугольников и определяется как сумма длин его сторон. Площадь обозначается буквой S
и может быть использована как численная характеристика поверхности, имеющей различный контур, в том числе искривленный. Понятие «квадратура» частично отражает смысл площади, в основе которой положено измерение квадрата поверхности.

Простейший случай – квадрат. Длины его сторон равны, поэтому для вычисления периметра достаточно умножить одну сторону на 4. Формула выглядит так:

Р = a + a + a + a = a х 4, где а – сторона квадрата.

Для вычисления площади квадрата используется другая формула:

S = a х a = a 2 .

Выводы сайт

В случае с периметром речь идет о размерах контура, в случае площади – о размерах поверхности.
Единица измерения S определяется как квадрат единицы измерения характеристик поверхности, для периметра она равна единице измерения сторон многоугольника.
Периметр характеризует размеры многоугольника, площадь – более широкое понятие, применимое для поверхностей с различным контуром.
Формулы для определения площадей сильно различаются, а для определения периметра достаточно просто сложить стороны многоугольника.

Не многие формулы из курса школьной математики мы применяем в повседневной жизни.

Однако, есть такие уравнения, которые имеют применение, если не на регулярной основе, то время от времени. Одна из таких формул — вычисление периметра фигуры.

Что такое периметр?

Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.

Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.

Прямоугольником следует называть геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон разной длины и три угла у которой прямые. При построении такой фигуры на плоскости получается так, что стороны у нее будут попарно равны, но не равны все между собой. Что такое периметр прямоугольника? Это также суммарная длина всех длин фигуры. Но так как у прямоугольника по две стороны имеют одинаковое значение, то в вычислении периметра можно дважды сложить длины двух смежных сторон. Единицей измерения периметра прямоугольника также являются общепринятые единицы измерения.

Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.

Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны — равнобедренного — упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.

Прикладное значение периметра

Вычисление периметра в повседневной жизни применяется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работах. Но перечисленным сферы применения вычисления периметра, конечно же, не ограничиваются.

Например, при выполнении геодезических и топографических работ очень часто возникает необходимость посчитать периметр границ определенного участка. Но на практике участки редко имеют правильную форму. Поэтому вычисление длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка.

Необходимость вычисления периметра участка очень часто обусловлена тем, что необходимо знать, какое количество материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении периметра для того, чтобы грамотно обнести его забором.

Измерительные приборы на местности

Для вычисления периметра на местности невозможно использование простой ученической линейки. Поэтому специалисты используют специальные приборы. Конечно, самый простой и доступный вариант — это измерение длины границы участка шагами. Размер шага взрослого человека составляет примерно один метр. Иногда один метр и двадцать сантиметров. Но этот способ очень неточный и дает большую погрешность в измерении. Он подходит в том случае, если нет необходимости точного вычисления длины границы, а есть потребность просто прикинуть примерную длину.

Для более точного вычисления длины сторон участка и, соответственно, периметра, существуют специальные приборы. В первую очередь, можно воспользоваться специальной металлической рулеткой или обычным проводом.

Также существуют специальные измерительные устройства, такие как дальномеры. Приборы бывают оптические, лазерные, световые, ультразвуковые. Следует помнить, что чем дальше дальномер способен измерять расстояние, тем выше у него погрешность. Такие приборы используются в геодезических и топографических съемках.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием — периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура — прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка — 5 метров, длина — 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника
— сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника
: , здесь a — длина прямоугольника, а b — ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется

полупериметром
. Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр — сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках — (a+b)).

Список литературы

Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа, 2004.
Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель, 2006.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина — 7 метров.
Найти полупериметр прямоугольника, если его длина — 8 см, а ширина — 4 см.
Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр — 21 дм.

Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур

Построение урока:

Организация и мотивация учащихся к
деятельности на уроке.

Организация восприятия нового материала на
основе наглядного материала

Организация осмысления.

Первичная проверка понимания нового материала.

Организация первичного закрепления и
самостоятельный анализ учебной информации.

Применение полученных знаний на практикуме.

Цели урока:

Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися
нахождения площади и периметра геометрических
фигур;

визуального восприятия материала на уроке;
осмыслено понимать , что такое площадь и
периметр.

2. Развивающая. Использовать на уроке
развивающие упражнения, активизировать

мыслительную деятельность школьников.

3. Воспитательная. Обеспечить развитие
ценностно-смысловой культуры учащихся;

мотивации на умение правильно достигать
поставленной цели —

совпадение ожидания и результата.

Оборудование:

М.И.Моро и др. “Математика” — учебник для 3
класса начальной школы, 1 часть.

Рабочая тетрадь по математике.

Ручка, линейка, простой карандаш, треугольник,
ножницы.

Модели геометрических фигур для нахождения
площади.

Над доской плакаты с формулами нахождения
площади и периметра.

Средства обучения:

Дидактический материал.

Наглядные пособия.

Приемы обучения:

Сравнение предметов.

Сопоставления способов нахождения площади
одной и той же фигуры.

Ход урока.

1. Организационный момент и сообщение темы
урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня мы
продолжим изучение большой темы под названием
“Площадь и периметр”. Тема нашего урока сегодня
:“Умение применять знания в нахождении
периметра и площади сложной фигуры”.

Сложная
фигура – это геометрическая фигура, состоящая из
нескольких простейших фигур. Сначала, повторим
то, что мы с вами изучили на прошлых уроках.

II. Устный счет.

Задачи на развитие.

Учитель: Найдите площадь данной фигуры, если
сторона квадрата 1 см.

Фигура изображена на доске.

Ученик: Если 1 квадрат имеет площадь 1 см²,
а квадратов изображено 5, то площадь этой фигуры
равна 5 см².

Учитель: Правильно. Следующее задание.
Уберите 3 палочки, чтобы осталось 3 таких
квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 3 палочки.

Учитель: Уберите 4 палочки, чтобы осталось 3
таких же квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 4 палочки.
Решение.

III. Работа по теме урока

Учитель: Какие геометрические фигуры вы уже
знаете?

Ученик: Прямоугольник.

Ученик: Квадрат.

Учитель: Правильно. Что мы знаем о квадрате?

Ученик: У квадрата 4 стороны и 4 угла.

Учитель: Правильно. Каким свойством обладают
стороны квадрата?

Ученик: Они равны.

Учитель: Правильно. А какие углы у квадрата?

Ученик: Они прямые.

Учитель: С помощью чего мы можем построить
прямой угол?

Ученик: С помощью треугольника.

Учитель: Давайте построим квадрат со
стороной 4 см в вашей тетради. С помощью каких
инструментов мы будем чертить квадрат?

Ученик: С помощью линейки, карандаша и
треугольника.

Ученики в тетрадях строят квадрат и
раскрашивают его.

Учитель: Эта геометрическая фигура. Как найти
периметр и площадь этого квадрата?

Ученик: Периметр – это сумма всех его сторон.
Сторон у квадрата 4. Значит, 4 сложим 4 раза.

Учитель: Как это записать?

Ученики делают запись в тетради: “Найти
площадь фигуры F1”.

Ученика вызывают к доске, и он пишет: Р = 4 + 4 + 4 +
4 = 16 (см)

Ученики делают запись в тетради.

Учитель: В каких единицах еще измеряется
периметр?

Ученик: В сантиметрах, в миллиметрах, в
метрах, в дециметрах, в километрах.

Учитель: Молодец! Как еще можно записать
периметр?

Ученик: С помощью умножения.

Ученик записывает на доске: Р = 4 · 4 = 16 (см)

Ученики записывают в тетради.

Учитель: А чему равна площадь квадрата?

Ученик: Длину квадрата умножаем на его
ширину. Так как стороны у квадрата равны, то

S = 4 · 4 = 16 (см²)

Ученики делают запись в тетрадке и
записывают — “Ответ: S = 16 см²”.

Учитель: Какие еще единицы измерения площади
вы знаете?

Ученик: квадратный сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр, квадратный миллиметр.

Учитель: А теперь усложним задачу. Перед вами
лежит карточка.

На этой карточке изображен квадрат такой же,
что и у вас в тетрадке. В середине этого квадрата —
еще один квадрат со стороной 2 см. Сейчас вы
возьмете ножницы и вырежете аккуратно этот
маленький квадрат.

Ученики выполняют эту работу и делают запись
в тетрадке: “Найти площадь фигуры F2”.

Учитель: У нас получилась фигура “с окошком” —
F2. Как можно найти площадь этой интересной
фигуры? Площадь квадрата уже известна и равна 16
см².

Ученик: Нужно найти площадь маленького
квадратика со стороной 2 см.

Ученик выходит к доске и записывает – S2 = 2 · 2 =
4 (см²)

Ученики делают запись в тетрадке

Учитель: Правильно. А что можно сделать
дальше? Мы вырезали этот квадратик и из большого
квадратика, вынули его. Как найти площадь нашей
фигуры?

Ученик: Из площади большого квадратика
вычесть площадь маленького.

Учитель: Правильно.

Ученик записывает на доске – S = S1 – S2 = 16 – 4 = 12
(см²)

Ученики делают запись в тетрадке.

Учитель: Внимательно посмотрите на эту
фигурку и скажите, как еще можно измерить
площадь? Можно ли эту фигуру как-то разрезать,
чтобы получить фигуры, уже знакомые вам?

Ученики думают и говорят разные варианты.

Один из вариантов оказался очень интересным.

Ученик: Можно так разрезать , чтобы
получились прямоугольники и показывает на доске
, как это можно сделать.

Учитель: Молодец! А что дальше?

Ученик: А дальше можно найти площади этих
прямоугольников и сложить, потому, что наша
фигурка тоже сложена из этих прямоугольников.

Ученики разрезают фигуру, как показано на
доске.

Учитель: А как находится площадь
прямоугольника?

Ученик: Нужно длину умножить на ширину.

Учитель: У вас получилось четыре фигуры. Что
можно сказать про них?

Ученик: Две фигурки, как близнецы –
одинаковые, и вторые две – тоже одинаковые.

Можно найти площадь одной фигуры и умножить на
2.

Ученик решает на доске: S1 = 1 · 4 = 4 (см²)

S2 = 1 · 2 = 2 (см²)

S = 2 · S1 + 2 · S2 = 2 · 4 + 2 · 2 = 8 + 4 = 12(см²)

Учитель: Молодец! У нас получилась то же
значение площади, что и раньше.

Ученики пишут в тетрадке – “Ответ: S = 12 см².”

Учитель: Вы, наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Предлагаю усталость

Физкультминуткой снять.

IV. Физкультминутка.

Каждый день по утрам
Делаем зарядку (ходьба на месте).
Очень нравится нам делать по порядку:
Весело шагать (ходьба),
Руки поднимать (руки вверх),
Приседать и вставать (приседание 4-6 раз),
Прыгать и скакать (10 прыжков).

Учитель: А теперь сели за парты и

посмотрите на следующую модель. Фигура F3

Как найти площадь этой интересной фигуры?

Ученик: Треугольник, который выступает

можно отрезать и подставить в ту часть, где

треугольник “уходит” внутрь.

Учитель: Давайте возьмем ножницы, отрежем
треугольник и подставим в верхнюю часть.

Что за фигура у нас получилась?

Ученик: Прямоугольник!

Учитель: Как найти площадь этого
прямоугольника,

Если стороны нам неизвестны.

Ученик: Мы можем взять линейку и измерить

длину и ширину прямоугольника.

Ученики делают запись – “Найти площадь
фигуры F3”.

Ученики линейкой измеряют длину и ширину.
Получается длина, а = 6 см, ширина в = 2 см.

Ученик: Площадь данной фигуры равна S = 6 · 2 = 12
(см²).

Ученики делают запись в тетрадке и
записывают – “Ответ: S = 12 см².

Учитель: Но это еще не все. Перед вами
следующая фигура. Необходимо найти ее площадь.

Что за фигура перед вами?

Ученик: Треугольник. Но площадь
треугольника

мы не умеем находить!

Учитель: Это правда. Из этого треугольника

сделаем прямоугольник. Я вам подскажу. Фигура F4

Сначала мы этот треугольник сложим пополам

Ученики: Мы поняли! Правую

сторону переворачиваем.

Получится прямоугольник.

Ученик: С помощью линейки измеряем

длину а и ширину в, и по S = а· в,

находим площадь.

Учитель: Если мы при измерении, мы

получим , что длина

будет выражена в мм, а ширина в см,

что нам делать?

Ученик: Обязательно длину и ширину перевести
в одну единицу измерения.

Ученики записывают в тетрадке: “Найти
площадь фигуры F4”.

V. Работа в парах.

Учитель: А теперь я предлагаю поработать в
паре. Вас за партой двое. Один ученик ( I вариант)
находит периметр данной фигуры, а второй ( II
вариант )- площадь.

Для этого начертим в тетради эту фигуру. После
того, как вы выполните задание, поменяетесь
тетрадями и проверите результаты друг у друга.

Ученики выполняют задание и результаты

записывают в тетрадь.

Учитель: Что у вас получилось?

Ученик: Квадрат со стороной 3 см. Р = 3 · 4 = 12(см)

S = 3 · 3 = 9 (см²) 3 см

Ученики записывают: “Ответ: P = 12 см, S = 9 см².

Учитель: Молодцы! А теперь я вам предлагаю
поработать самостоятельно.

Найти площадь следующей фигуры. Она лежит перед
вами.

VI. Самостоятельная работа по закреплению
изученного материала.

Учитель раздает заранее заготовленные
фигуры.

Ученики самостоятельно, без помощи учителя,
разрезают эту фигуры, получают три
прямоугольника.

Ученики делают запись: “ Найти площадь
фигуры F5”.

Ученики находят S1 = 4 · 3 = 12(см²), S2 = 2 · 1 =
2(см²), потом находят площадь данной фигуры: S
= S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 (см²) и делают запись в
тетради, затем

записывают: “Ответ: S = 16 см²”.

Учитель: Понравился урок?

Ученики: Да.

Учитель: Что вы нового узнали на этом уроке?

Ученик: Мы научились находить площадь и
периметр сложных фигур. Это оказалось очень
просто. Нужно немного подумать и эту фигуру
перестроить или переделать в ту, периметр и
площадь, которой, мы уже умеем находить.

Учитель: Я очень рада, что вам понравилось.
Дома еще раз повторить формулы нахождения
периметра и площади квадрата и прямоугольника;
вспомнить, как переводить одну единицу

в другую. Сегодня хорошо отвечали следующие
ученики . . .

Учитель выставляет оценки.

VII. Домашнее задание: учебник стр. 77 № 8.

Периметр составных фигур: составные прямоугольники

Периметр — это общее расстояние по внешней стороне фигуры.

Два зеленых
горизонтальные Идут слева направо по этому экрану.

сторон должны быть такой же длины, как и одна длинная красная сторона.

Два зеленых
по вертикали Идут сверху вниз на этом экране.

сторон должны быть такой же длины, как и одна более длинная красная сторона.

Мы можем использовать этот факт, чтобы найти недостающие стороны, прежде чем мы добавим их, чтобы найти периметр.

Отсутствующий
Вертикальный переход сверху вниз на этом экране.

сторона плюс 6 см должны равняться 9 см. Недостающая вертикальная сторона составляет 3 см.

Отсутствующий
по горизонтали Идет слева направо по этому экрану. Сторона

плюс 4 см должны равняться 12 см. Недостающая горизонтальная сторона равна 8 см.

Мы находим периметр, складывая внешние края нашей фигуры.

8 см + 12 см = 20 см и 4 см + 6 см = 10 см. Мы можем сложить эти четыре стороны, чтобы получить 30 см

. Мы складываем оставшиеся две стороны до 30 см. 30 см + 9 см = 39 см, а затем 39 см + 3 см = 42 см.

Периметр этой сложной формы составляет 42 см.

Периметр сложных фигур Рабочие листы и ответы

Составная фигура (или составная фигура) — это более сложная фигура, равная 9. 0045 состоит из двух или более простых фигур .

Мы рассмотрим составные фигуры, сделанные специально из двух объединенных прямоугольников.

Нас могут попросить найти периметр сложной формы, подобной приведенной выше.

Например:

Чтобы найти периметр , мы просто складываем длины каждого внешнего ребра .

При добавлении сторон может быть полезно обращать внимание на числовые связи .

Например, 7 + 3 = 10.

Сумма всех внешних сторон равна 36, поэтому периметр равен 36 см .

В некоторых вопросах периметра длины некоторых сторон могут отсутствовать .

Например:

Длина двух сторон этой прямоугольной составной формы равна , а отсутствует.

Мы можем использовать другие длины сторон, чтобы выяснить, каковы эти пропущенные значения.

Мы начнем с отсутствующей

вертикали, идущей сверху вниз на этом экране.

длина.

Чтобы найти его значение, мы рассмотрим другие длины по вертикали.

Глядя на форму, сторона длиной 9 см является такой же, как , обе стороны отсутствуют плюс сторона длиной 6 см .

9 см = ? см + 6 см

Таким образом, мы можем найти недостающую длину на вычитая 6 см из 9 см.

9 – 6 = 3

Итак, недостающая длина стороны 3 см .

Далее мы найдем недостающие

по горизонтали, двигаясь слева направо по этому экрану.

длина.

Чтобы найти недостающую горизонтальную длину, мы посмотрим на значения других горизонтальных длин.

Глядя на составную форму, сторона длиной 12 см — это , то же самое, что и , обе стороны — недостающая сторона плюс сторона длиной 4 см .

12 см = 4 см + ? см

Таким образом, мы можем найти недостающую длину, если вычтем 6 см из 9 см.

12 – 4 = 8

Итак, недостающая длина составляет 8 см .

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, мы можем найти периметр составной фигуры.

Опять же, может быть полезно искать число облигаций , чтобы упростить расчет периметра.

Например, 12 + 8 = 20.

Всего 42, поэтому периметр нашей составной фигуры равен 42 см .

Теперь попробуйте наш урок Вычисление площади прямоугольников и квадратов , где мы научимся находить площадь прямоугольников, включая квадраты.

5.18: Площадь и периметр составных фигур

Последнее обновление

Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

5002

Найдите площадь и периметр фигур, состоящих из двух или более обычных фигур.

Площадь составных фигур

Периметр — это расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т. д.), напишите «единицы».

Площадь — это пространство внутри фигуры. Если две фигуры конгруэнтны, то они имеют одинаковую площадь ( постулат конгруэнтных площадей ).

Рисунок (PageIndex{1})

Составная фигура — это фигура, состоящая из других фигур. Чтобы найти площадь такой фигуры, просто найдите площадь каждой части и сложите их.

Постулат сложения площадей: Если фигура состоит из двух или более частей, не перекрывающих друг друга, то площадь фигуры равна сумме площадей частей.

Рассмотрим простой дом, нарисованный в виде треугольника поверх квадрата. Как найти площадь этой составной фигуры?

Пример (PageIndex{1})

Найдите площадь на рисунке ниже. 2). 92).

Обзор

Используйте картинку ниже для ответов на вопросы 1-4. Составная форма состоит из квадрата внутри квадрата.

Рисунок (PageIndex{6})

Найдите площадь внешнего квадрата.

Найдите площадь одного серого треугольника.

Найдите площадь всех четырех серых треугольников.

Найдите площадь внутреннего квадрата.

Найдите площади фигур ниже. Можно предположить, что все стороны перпендикулярны.

Рисунок (PageIndex{7})

Рисунок (PageIndex{8})

Найдите площади составных фигур.

Рисунок (PageIndex{9})

Рисунок (PageIndex{10})

Рисунок (PageIndex{11})

Рисунок (PageIndex{12})

Рисунок (PageIndex{13})

Рисунок (PageIndex{14})

Используйте рисунок, чтобы ответить на вопросы.

Рисунок (PageIndex{15})

Какова площадь квадрата?

Какова площадь треугольника слева?

Какова площадь составной фигуры?

Обзор (ответы)

Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 10.6.

Словарь

Срок Определение

площадь Количество места внутри фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах.

составная форма Фигура, состоящая из других фигур.

периметр Расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т.

No related posts.

Навигация по записям

Предыдущая статьяСреди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных: Среди 100 лотерейных билетов 5 выйгрышных найти вероятность того что 2 наудачу выбранных билета окажутся…

Следующая статьяКак умножить матрицу на обратную матрицу: Действия с матрицами

Срок	Определение
площадь	Количество места внутри фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах.
составная форма	Фигура, состоящая из других фигур.
периметр	Расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т. No related posts. Навигация по записям Предыдущая статьяСреди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных: Среди 100 лотерейных билетов 5 выйгрышных найти вероятность того что 2 наудачу выбранных билета окажутся… Следующая статьяКак умножить матрицу на обратную матрицу: Действия с матрицами