Как найти периметр окружности через стороны

Как рассчитать периметр круга или длину окружности

На данной странице калькулятор поможет рассчитать периметр круга или длину окружности онлайн. Для расчета задайте радиус или диаметр.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Онлайн калькулятор периметра круга. Как узнать длину круга, окружности.

Вычислить периметр круга через:

Длина радиуса R:

Что такое длина окружности или периметр круга и как ее вычислить? Для того что бы это понять нам необходимо разобраться с тем чему равна длина окружности.

Длина окружности всегда равна числу π (Пи)

Давайте с вами разберемся что же такое число пи. Π – это постоянная величина равная 3,14159265…

Но обычно Пи приравнивают к 3,14 и это число используют для математических расчетов в которых не требуется оооооооооочень точное вычисление.

Откуда же взялось это число и почему оно всегда равно одному и тому же? Для того что бы нам понять что такое число пи нам необходимо разобрать простой пример. Допустим у нас имеется окружность с диаметром равному единицы, так вот длина окружности — это число «пи».

Иными словами Пи ≈ 3,14 диаметрам круга или окружности.

Теперь зная и понимая что такое π мы можем с легкостью высчитать периметр или длину окружности которая равна

P = D * π
или
P = 2 πR
где R –это радиус, а D – это диаметр

Формула периметра круга

Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(

Формула периметра круга

Периметр круга радиуса (r) :

[ LARGE

= 2 cdot pi cdot r ]

[ LARGE

= pi cdot d ]

( P ) – периметр (длина окружности).

Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.

Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.

Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.

В декартовой системе координат ( xOy ) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой ( X ) , которая будет иметь координаты ( (x_0,y_0) ) . Пусть радиус этой окружности равняется ( τ ) . Возьмем произвольную точку ( Y ) , координаты которой обозначим через ( (x,y) ) (рис. 2).

По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:

С другой стороны, ( |XY| ) — это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что ( |XY|=τ ) , следовательно

Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.

Длина окружности (периметр круга)

Будем выводить длину произвольной окружности ( C ) с помощью её радиуса, равного ( τ ) .

Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через ( C ) и ( C’ ) , у которых радиусы равняются ( τ ) и ( τ’ ) . Будем вписывать в эти окружности правильные ( n ) -угольники, периметры которых равняются ( ρ ) и ( ρ’ ) , длины сторон которых равняются ( α ) и ( α’ ) , соответственно. Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного ( n ) – угольника равняется

Тогда, будем получать, что

Получаем, что отношение ( frac<ρ><ρ’>=frac<2τ> <2τ’>) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть ( n→∞ ) ), будем получать равенство:

Из последних двух равенств получим, что

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать ( π ) . Приближенно, это число будет равняться ( 3,14 ) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

Очевидно, что границей любого круга является окружность. Поэтому понятие периметра круга совпадает с таким понятием, как длина окружности. Поэтому вначале вспомним, что является окружностью, и какие понятия с ней связаны.

Понятие окружности

В декартовой системе координат $xOy$ мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой $X$, которая будет иметь координаты $(x_0,y_0)$. Пусть радиус этой окружности равняется $τ$. Возьмем произвольную точку $Y$, координаты которой обозначим через $(x,y)$ (рис. 2).

По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:

$|XY|=sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$

С другой стороны, $|XY|$ — это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что $|XY|=τ$, следовательно

$sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=τ$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2$ (1)

Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.

Длина окружности (периметр круга)

Будем выводить длину произвольной окружности $C$ с помощью её радиуса, равного $τ$.

Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через $C$ и $C’$, у которых радиусы равняются $τ$ и $τ’$. Будем вписывать в эти окружности правильные $n$-угольники, периметры которых равняются $ρ$ и $ρ’$, длины сторон которых равняются $α$ и $α’$, соответственно. Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного $n$ – угольника равняется

$α=2τsinfrac{180^0}{n}$

Тогда, будем получать, что

$ρ=nα=2nτfrac{sin180^0}{n}$

$ρ’=nα’=2nτ’frac{sin180^0}{n}$

Значит

$frac{ρ}{ρ’}=frac{2nτsinfrac{180^0}{n}}{2nτ’frac{sin180^0}{n}}=frac{2τ}{2τ’}$

Получаем, что отношение $frac{ρ}{ρ’}=frac{2τ}{2τ’}$ будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

$lim_{ntoinfty}(frac{ρ}{ρ’})=frac{2τ}{2τ’}$

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть $n→∞$), будем получать равенство:

$lim_{ntoinfty}(frac{ρ}{ρ’})=frac{C}{C’}$

Из последних двух равенств получим, что

$frac{C}{C’}=frac{2τ}{2τ’}$

То есть

$frac{C}{2τ}=frac{C’}{2τ’}$

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

$frac{C}{2τ}=const$

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать $π$. Приближенно, это число будет равняться $3,14$ (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

$frac{C}{2τ}=π$

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

$C=2πτ$

Пример задач

Длина (периметр) окружности калькулятор онлайн умеет вычислять длину восемью способами:

1. По радиусу.
2. По диаметру.
3. По площади окружности.
4. По диагонали вписанного прямоугольника.
5. По стороне описанного квадрата.
6. По сторонам и площади описанного треугольника.
7. По площади вписанного треугольника.
8. По стороне вписанного многогранника.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Длина окружности или периметр окружности — это длина кривой из множества точек которая ограничивает собой круг.
Длина окружности может быть найдена по длине пути, который проедет круг сделав один полный оборот.
 

Как найти длину окружности?

Найти длину окружности очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По радиусу

где R — радиус окружности.

2) По диаметру

где D — диаметр окружности.

3) По площади окружности

ггде S — площадь окружности.

4) По диагонали вписанного прямоугольника

где d — диагональ вписанного прямоугольника.

5) По стороне описанного квадрата

где a — сторона описанного квадрата.

6) По сторонам и площади описанного треугольника

где a,b,c — стороны описанного треугольника, S — его площадь.

7) По площади вписанного треугольника

где p — полупериметр вписанного треугольника, S — его площадь.

По стороне вписанного многогранника

где a — сторона вписанного многогранника, N — количество сторон.

Скачать все формулы в формате Word

Что такое длина окружности или периметр круга и как ее вычислить? Для того что бы это понять нам необходимо разобраться с тем чему равна длина окружности.

Длина окружности всегда равна числу π (Пи)

Давайте с вами разберемся что же такое число пи. Π – это постоянная величина равная 3,14159265…

Но обычно Пи приравнивают к 3,14 и это число используют для математических расчетов в которых не требуется оооооооооочень точное вычисление.

Откуда же взялось это число и почему оно всегда равно одному и тому же? Для того что бы нам понять что такое число пи нам необходимо разобрать простой пример. Допустим у нас имеется окружность с диаметром равному единицы, так вот длина окружности — это число «пи».

Иными словами Пи ≈ 3,14 диаметрам круга или окружности.

Теперь зная и понимая что такое π мы можем с легкостью высчитать периметр или длину окружности которая равна

P = D * π
или
P = 2 πR
где R –это радиус, а D – это диаметр