Как найти периметр основания тетраэдра

На этой странице находится вопрос Как найти периметр тетраэдра?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Зная ребро тетраэдра, нужно в первую очередь найти площадь одной его грани, а также радиус вписанной и описанной окружностей грани. Периметр тетраэдра равен стороне, умноженной на их количество, а площадь одной грани тетраэдра – произведению квадрата стороны на корень из трех, деленный на четыре. Соответственно площадь полной поверхности будет представлять собой четыре площади одной грани – по их количеству.
P=6a
S_1=(√3 a^2)/4
S_(п.п.)=4S_1=√3 a^2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной в грань окружностей для тетраэдра, необходимо взять стандартные формулы для равностороннего треугольника и подставить в них значение ребра тетраэдра.
r=a/(2√3)
R=a/√3

Вычислив все параметры одной грани, можно перейти к объемным показателям тетраэдра, таким как высота и апофема. И для высоты, и для апофемы тетраэдра можно вывести индивидуальные формулы из теоремы Пифагора в прямоугольных треугольниках с радиусами вписанных и описанных окружностей грани, являющейся основанием тетраэдра. (рис. 60.1)
h=√(2/3) a
l=(√3 a)/2

Объем тетраэдра вычисляется через ребро тетраэдра по преобразованной формуле для простой пирамиды.
V=a^3/(6√2)

Поскольку тетраэдр является правильной пирамидой, у которой все ребра равны, в него можно вписать сферу, а также описать сферу около него. Радиус вписанной в тетраэдр сферы будет равен ребру тетраэдра, деленному на два корня из шести, а радиус сферы, описанной около тетраэдра, — боковому ребру тетраэдра, умноженному на коэффициент корень из трех, деленный на два корня из двух. (рис.60.2, 60.3)
r_1=a/(2√6)
R_1=(√3 a)/(2√2)

Лучший ответ

еще ответы

ваш ответ

похожие темы

похожие вопросы 5

Примечание. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа «квадратный корень» применяется функция sqrt(), в которой sqrt — символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Для простых подкоренных выражений может использоваться знак «√».

Задача.
Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой правильный треугольник, площадь которого 16 корней из 3 см² (16√3). Вычислить периметр основания пирамиды.

Решение.
Правильный треугольник — это равносторонний треугольник. Соответственно, боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник.
Площадь равностороннего треугольника равна:

Соответственно:
16√3 = a² √3 / 4
16 = a² / 4
a² = 64
a = 8 см

Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный (равносторонний) треугольник. Таким образом, периметр основания пирамиды равен
8 * 3 = 24 см

Ответ: 24 см.

0
 

 Правильная треугольная пирамида (правильная пирамида с треугольником в основании). Тетраэдр |

Описание курса

| Объем правильной треугольной пирамиды