Как найти периметр параллелограмма через высоты - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

The perimeter of a parallelogram is the sum of the length of its boundaries/sides. A parallelogram is a type of quadrilateral with four equal sides with opposite sides equal. Its sides do not intersect each other. There are two diagonals of a parallelogram that intersect each other at the center. A diagonal divides the parallelogram into two equal parts or triangles. Following are the properties of parallelogram:

A parallelogram has four sides.
Opposite sides of parallelograms are equal and parallel.
Opposite angles of parallelograms are equal.
Diagonals of parallelograms intersect each other.

What is the Perimeter of a Parallelogram?

The perimeter of a parallelogram is the length of the outline or its boundaries, and the sum of all the sides of a parallelogram is the perimeter of the parallelogram. However, not every time the length of all the sides will be given to us, sometimes some other information regarding a parallelogram is given. Therefore, there are different formulas for the perimeter of a parallelogram. Let’s understand the different formulas for the perimeter of a parallelogram.

Perimeter of Parallelogram Formula

The perimeter of the parallelogram is the sum of the length of all the sides. Perimeter refers to the closed boundary of any geometrical object. For a quadrilateral, perimeter refers to the sum of the length of the four sides. So, the perimeter of a parallelogram will be the sum of its four sides. The perimeter of a parallelogram can be calculated using three cases. The three cases are:

When the adjacent sides of the parallelogram are known: The formula for the perimeter when sides are known as P = 2(a + b) units, where a and b are the sides of the parallelogram.
When one side and the lengths of the diagonals are known: The formula for the perimeter when one side and the lengths of diagonals are known, P = 2a + √(2x² + 2y² – 4a²), where x and y are the lengths of diagonals and a is the length of the side.
When any angle, base, and height are known: The formula for the perimeter when one side and height along with one of the angles is given, P = 2a + 2h/sinθ, where a is the side of the parallelogram, h is the height of the parallelogram, θ is the angle of the parallelogram.

Now that the formulas of all three cases are known let’s derive the formulas of the perimeter of a parallelogram for all three cases,

Perimeter of Parallelogram Formula with Sides

The perimeter of the parallelogram formula with sides is the formula to calculate the perimeter. Below is the derivation for the perimeter of the parallelogram. Let’s say the sides of the parallelogram are “a” and “b”.

Perimeter = side 1 + side 2 + side 3 + side 4

Side 1 is also known as the base of a parallelogram.

Side 1 = a

Side 2 = b

The opposite sides of a parallelogram are equal.

Side 1 = side 3

Side 2 = side 4

Side 3 = a

Side 4 = b

Perimeter = a + b + a + b

Perimeter = 2 (a + b)

Hence, the perimeter of a parallelogram is twice the sum of its two adjacent sides.

Perimeter of Parallelogram Formula with One Side and Diagonals

The perimeter of the parallelogram formula when one side and the length of both diagonals are given is derived below. Let’s say the length of the diagonals are “x” and “y” and the length of the side is “a”, from the law of cosines, the cosine formula is applied:

In △ABD:

x²= a² + b² -2ab cos∠BAD

In △ADC:

y² = a² + b² -2ab cos∠ADC

Adding the equations:

x² + y² = 2 (a² + b²) – 2ab (cos∠BAD + cos∠ADC)

Now since according to the properties of parallelogram, the adjacent angles of a parallelogram are supplementary, therefore, ∠BAD + ∠ADC = 180.

∠BAD = 180 – ∠ADC

Adding cosine on both sides:

cos∠BAD = cos(180 – ∠ADC)

cos∠BAD = -cos∠ADC

Substituting the angle,

x² + y² = 2 (a² + b²) – 2ab (-cos∠ADC + cos∠ADC)

x² + y² = 2 (a² + b²) – 2ab (0)

x² + y² = 2 (a² + b²)

Now finding the value of the b side from the equation formulated above:

b = √[(x²+ y² – 2a²)/2]

Now that both sides of the parallelogram are known, using the formula for the perimeter of a parallelogram with sides,

P = 2(a + b)

P = 2a + 2(√[(x² + y² – 2a²)/2])

P = 2a + √(2x² + 2y² – 4a²)

Perimeter of Parallelogram with Base, Height, and Angle

In order to find the perimeter of a parallelogram with base, height, and angle, let’s assume the base of the parallelogram is “b”, the height of the parallelogram is “h”, and the angle of the parallelogram is “θ”.

Applying sin function:

sin θ = h/b

b = h/sin θ

Now, the length of the side “b” is known to us in terms of angle. Substituting the value of “b” in the formula:

P = 2(a + b)

P = 2a + 2h/sin θ

Note: θ can be the angle of any vertex of the parallelogram and the formula will remain the same.

Area and Perimeter of Parallelogram

We can find the relation between the area and perimeter of a parallelogram because both the formulas contain sides of the parallelogram, the formula for the area of parallelogram and perimeter of a parallelogram is:

Area of parallelogram = A = b × h square units ⇢ (1)

Perimeter of a parallelogram = P = 2a + 2b units ⇢ (2)

Finding the value of b from equation (2)

P/2 = a + b

b = P/2 – a

Substituting the value of “b” obtained in equation (1)

A = (P/2 – a) h square units

How to Find Perimeter of Parallelogram?

In order to find the perimeter of a parallelogram, the formulas must be known to us. The perimeter of a parallelogram is the sum of all four sides of the parallelogram. However, not every time all the sides are provided. In some cases, only one side and diagonals are given. In some case, height, angle, and a side is given. We have discussed the different formulas required for the different cases. Following are the steps that should be taken in order to find the perimeter of parallelogram:

Note down the values given in the question.
Based on the values given, apply the formula for the perimeter of parallelogram accordingly:

Values Given	Formula
When the sides (a and b) are given	P = 2(a + b)
When one side and diagonals are given	P = 2a + √(2x² + 2y² – 4a²)
When base, height, and angle are given	P = 2a + 2h/sin θ

Perimeter of Square

Perimeter of Triangle

Perimeter of Rectangle

Solved Examples on Perimeter of Parallelogram

Example 1: Find the perimeter of a parallelogram with side length = 14m, base = 10m.

Solution:

The perimeter of parallelogram is given by:

2(a + b)

Where, a and b are its two adjacent sides

Perimeter = 2 (14 + 10)

Perimeter = 2 (24)

Perimeter = 48m

Example 2: Find the perimeter of a parallelogram whose base is 5cm, and the side length is 6cm.

Solution:

The perimeter of a parallelogram is given by:

2(a + b)

Where, a is the base and b is its adjacent side

Perimeter = 2 (5 + 6)

Perimeter = 2 (11)

Perimeter = 22cm

Example 3: What is the perimeter of a parallelogram with a side length of 8 in, and diagonals are 12in and 10in?

Solution:

The formula for the perimeter when one side and the lengths of diagonals are known,

P = 2a + √(2x² + 2y² – 4a²)

P = 2 × 8 + √(2(12)² + 2(10)² – 4(8)²)

P = 16 + √(288 + 200 – 4(64))

P = 31.23 in.

Example 4: What is the perimeter of a parallelogram when the height is 20cm, the vertex angle is 45°, and one of the sides is 12cm?

Solution:

The perimeter of a parallelogram is given by:

P = 2a + 2h/sinθ

P = 2 × 12 + 2 × 20/sin45

P = 24 + 40 × 2

P = 24 + 80

P = 104 cm

Example 5: The perimeter of a parallelogram is 100cm, and one of the sides of the parallelogram is 32cm; find the length of the other side.

Solution:

The perimeter of a parallelogram is given by:

P = 2(a + b)

Where a and b are its two adjacent sides

Given: P = 100cm, a = 32cm

100 = 2 (32 + b)

50 = 32 + b

b = 18cm

The length of the other side of the parallelogram is 18cm.

FAQs on Perimeter of Parallelogram

Question 1: What is the formula for the perimeter of a parallelogram?

Answer:

The formula for the perimeter of a parallelogram is given:

P = 2(a + b)

Where a and b are the adjacent sides of the parallelogram.

Question 2: How to find the perimeter of a parallelogram with a missing side?

Answer:

When one side of the parallelogram is missing, the perimeter of the parallelogram can be found in either the length of the diagonals given or if the height along with the vertex angle is given.

Perimeter of a parallelogram with diagonals = 2a + √(2x² + 2y² – 4a²).

Perimeter of a parallelogram with height and vertex angle = 2a + 2h/sin θ.

Question 3: What is the perimeter of a parallelogram using base and height?

Solution:

We can find the perimeter of a parallelogram using the base and height when, along with the base and height, the vertex angle is also given. The formula for the perimeter of a parallelogram is,

P = 2a + 2h/sin θ

Where,

a = side length

h = height of the parallelogram

θ = vertex angle

Question 4: What is the area of a parallelogram?

Answer:

The area of the parallelogram is the region covered by the parallelogram in 2-D space. The formula for the area of a parallelogram is given as,

A = b × h square units

Where,

A = Area of the parallelogram

b = Base of the parallelogram

h = Height of the parallelogram

Источник

Как найти стороны параллелограмма, если даны высоты параллелограмма и угол между ними? Как найти периметр и площадь параллелограмма по его высотам и углу между высотами?

Задача.

Высоты параллелограмма равны m и n, а угол между ними — . Найти стороны параллелограмма, его периметр и площадь.

I. Так как угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма,

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM.

По определению синуса,

$[sin angle A = frac{{BM}}{{AB}},]$

следовательно,

$[AB = frac{{BM}}{{sin angle A}} = frac{m}{{sin alpha }}.]$

Аналогично, из треугольника BCN

$[BC = frac{{BN}}{{sin angle C}} = frac{n}{{sin alpha }}.]$

Периметр параллелограмма

$[{P_{ABCD}} = 2(AB + BC)]$

$[{P_{ABCD}} = 2(frac{m}{{sin alpha }} + frac{n}{{sin alpha }}) = frac{{2(m + n)}}{{sin alpha }}.]$

Площадь параллелограмма

$[{S_{ABCD}} = AB cdot AD cdot sin angle A]$

$[{S_{ABCD}} = frac{m}{{sin alpha }} cdot frac{n}{{sin alpha }} cdot sin alpha = frac{{mn}}{{sin alpha }}.]$

II. Так как угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма,

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC.

$[angle KBC = {180^o} - angle ABC = {180^o} - alpha ]$

(как смежные).

$[BC = frac{{KC}}{{sin angle KBC}}]$

Так как

$[sin ({180^o} - alpha ) = sin alpha ,]$

$[BC = frac{m}{{sin alpha }}.]$

Аналогично, из треугольника DCF

$[CD = frac{n}{{sin alpha }}.]$

Вывод:

чтобы найти стороны параллелограмма, надо его высоты разделить на синус угла между высотами;

периметр параллелограмма равен частному от деления удвоенной суммы высот на синус угла между ними;

площадь параллелограмма равна произведению высот, деленному на синус угла между ними.

Источник

Учебный курс

Решаем задачи по геометрии

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Как выглядит параллелограмм

На приведенном рисунке параллелограмм обозначен синими линиями.

Элементы параллелограмма, указанные на рисунке:
ABCD — параллелограмм, у которого противолежащие стороны попарно параллельны ( AB параллельна CD, а BC параллельна AD)
BH — высота параллелограмма, опущенная из точки B на основание AD (на рисунке обозначена красным цветом)
AC и BD — диагонали параллелограмма.

Свойства параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма равны
Противоположные углы параллелограмма равны
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (см. формулу ниже)
Сумма всех углов равна 360°
Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей и делятся этой точкой пополам
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон (см. формулу ниже)

Признаки параллелограмма

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

Противоположные стороны попарно равны
Противоположные стороны попарно параллельны и равны
Противоположные углы попарно равны
Диагонали делятся в точке их пересечения пополам
Сумма соседних углов равна 180 градусов
Две стороны равны и параллельны

Как найти площадь параллелограмма

Формулы нахождения площади параллелограмма приведены ниже:

То есть:

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Как видно из чертежа, произведение b sin α равно высоте, опущенной на другую сторону, что в итоге дает нам предыдущую формулу
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними
Площадь параллелограмма также можно найти через формулу Герона, рассмотрев одну из диагоналей как треугольник и вычислив удвоенную площадь этого треугольника
Для нахождения полупериметра треугольника из предыдущей формулы мы используем две стороны параллелограмма и его диагональ. Поскольку каждая диагональ разбивает его на два равных треугольника, то не имеет значения, какую из диагоналей мы выберем

Как найти стороны параллелограмма

Стороны параллелограмма можно найти через:

Размеры диагоналей и угол между ними (формулы 1 и 2)
Через длины диагоналей и одну из сторон можно найти вторую (формулы 3 и 4)
Через высоту, опущенную на сторону и угол между сторонами (формулы 5 и 6)
Через площадь и высоту, опущенную на заданную сторону, можно найти величину этой стороны (Формулы 7 и

Как найти диагонали параллелограмма

Диагональ параллелограмма можно найти через длины его сторон и косинус угла между ними (Формулы 1-4)
Также диагональ может быть найдена через длины сторон и размер второй диагонали (Формулы 5-6)
Диагональ может быть найдена из площади, длины второй диагоналями и угла между ними (Формулы 7-8)

Как найти периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма может быть найден:

через его стороны (Формула 1)
через одну из сторон и длину двух диагоналей (Формулы 2 и 3)
через сторону, высоту и угол между сторонами (Формулы 4-6)

Задачи с решениями про параллелограмм смотрите в уроках ниже:

Трапеция, описанная вокруг окружности |

Описание курса

| Параллелограмм. Задачи про площадь и стороны

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!

Источник

Что такое периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны друг другу. Таким образом, его периметр — это удвоенная сумма двух его смежных ребер.

Свойства

противоположные стороны равны и параллельны;
противоположные углы попарно равны;
сумма соседних углов равна 180 градусов;
сумма всех углов равна 360 градусов;
диагонали фигуры делятся пополам в точке пересечения;
точка пересечения диагоналей — центр симметрии параллелограмма;

Свойства параллелограмма

Источник: egemaximum.ru

биссектриса образует равнобедренный треугольник.

Биссектриса

Источник: egemaximum.ru

Как найти периметр

Существует несколько основных способов, с помощью которых можно найти сумму длин всех сторон заданной фигуры. Все они зависят от изначально известных параметров.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

По сумме всех сторон

Периметр по сумме всех сторон

Источник: microexcel.ru

Так как периметр параллелограмма — это удвоенная сумма двух его смежных ребер, используем формулу:

P=2(a+b),

где a и b — это две смежные стороны данного четырехугольника.

По стороне и двум диагоналям

Если в задаче дана лишь одна сторона, но обе диагонали четырехугольника, мы можем найти вторую сторону. Для этого используем формулу:

(a=frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2,)

где (d_1) и (d_2) — это обе диагонали фигуры.

Получается, что расчет суммы длин всех сторон для параллелограмма будет выглядеть так:

(P=2(frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2+b).)

По стороне, высоте и синусу угла

По стороне, высоте и углу

Источник: ru.onlinemschool.com

В случае, если нам известны лишь одно ребро, высота и один из углов, можем узнать длину второго ребра таким образом:

(a=frac{h_b}{sinalpha})

где (h_b) — высота, проведенная к известной стороне, а (sinalpha) — известный нам угол.

Таким образом, формула для нахождения периметра параллелограмма будет выглядеть так:

(P=2(frac{h_b}{sinalpha}+b))

Примеры решения задач

Попробуем применить полученные знания на практике и рассмотрим несколько задач на периметр параллелограмма.

Задача 1

Дан параллелограмм со сторонами 5 см и 9 см. Вычислить его периметр.

Решение:

Воспользуемся формулой P=2(a+b), так как нам известны обе стороны фигуры. Подставляем значения: P=2(5+9)=28 см.

Ответ: 28 см.

Задача 2

Известно, что одна из сторон параллелограмма равна 4 см, а две его диагонали равны 6 см и 8 см. Найти периметр фигуры.

Решение:

Для расчета суммы длин всех сторон используем формулу:

(P=2(frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2+b))

Подставляем известные значения:

(P=2(frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2+b)=2(frac{sqrt{2times6^2+2times8^2-4times4^2}}2+4)=2(frac{sqrt{72+128-64}}2+4)=2(frac{2sqrt{34}}2+4)=2sqrt{34}+8) см.

Ответ:( 2sqrt{34}+8) см.

Задача 3

Сторона b параллелограмма равна 2 см, высота, проведенная к b — 1 см, а угол α равен (fracpi6). Найти сумму длин всех сторон фигуры.

Решение:

Для расчета будем использовать уравнение:

(P=2(frac{h_b}{sinalpha}+b))

Подставим известные величины:

(P=2(frac1{sin{displaystylefracpi6}}+2)=2(frac1{displaystylefrac12}+2)=8;)см.

Ответ: 8 см.

Источник

Параллелограмм. Формулы, признаки и свойства параллелограмма

Определение.

Параллелограмм — это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Параллелограммы отличаются между собой как размером прилегающих сторон, так и углами, однако противоположные углы одинаковые.

Признаки параллелограмма

Четырехугольник ABCD будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон:

AB||CD, BC||AD

2. Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:

AB = CD, BC = AD

4. В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO = OC, BO = OD

6. Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD²

Основные свойства параллелограмма

Квадрат, прямоугольник и ромб — есть параллелограммом.

1. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны:

AB||CD, BC||AD

3. Противоположные углы параллелограмма одинаковые:

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

4. Сумма углов параллелограмма равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

6. Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника

7. Две диагональ делят параллелограмм на две пары равных треугольников

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO =	d₁
2
BO = DO =	d₂
2

9. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма

10. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

AC² + BD² = 2AB² + 2BC²

11. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны

12. Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Стороны параллелограмма

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:

a =

√d₁² + d₂² — 2d₁d₂·cosγ
2
=

√d₁² + d₂² + 2d₁d₂·cosδ
2

b =

√d₁² + d₂² + 2d₁d₂·cosγ
2
=

√d₁² + d₂² — 2d₁d₂·cosδ
2

2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:

3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:

4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:

Диагонали параллелограмма

Определение.

Диагональю параллелограмма называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов параллелограмма.

Параллелограмм имеет две диагонали — длинную d₁, и короткую — d₂

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

1. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β (по теореме косинусов)

d₁ = √a² + b² — 2ab·cosβ

d₂ = √a² + b² + 2ab·cosβ

2. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла α (по теореме косинусов)

d₁ = √a² + b² + 2ab·cosα

d₂ = √a² + b² — 2ab·cosα

3. Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:

d₁ = √2a² + 2b² — d₂²

d₂ = √2a² + 2b² — d₁²

4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:

d₁ =	2S	=	2S
d₂·sinγ	d₂·sinδ

d₂ =	2S	=	2S
d₁·sinγ	d₁·sinδ

Периметр параллелограмма

Определение.

Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

1. Формула периметра параллелограмма через стороны параллелограмма:

P = 2a + 2b = 2(a + b)

2. Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали:

P = 2a + √2d₁² + 2d₂² — 4a²

P = 2b + √2d₁² + 2d₂² — 4b²

3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

Площадь параллелограмма

Определение.

Площадью параллелограмма называется пространство ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в пределах периметра параллелограмма.

Формулы определения площади параллелограмма:

1. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне:

S = a · h_a
S = b · h_b

2. Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними:

S = ab sinα

S = ab sinβ

3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:

Источник

What is the Perimeter of a Parallelogram?

Perimeter of Parallelogram Formula

Perimeter of Parallelogram Formula with Sides

Perimeter of Parallelogram Formula with One Side and Diagonals

Perimeter of Parallelogram with Base, Height, and Angle

Area and Perimeter of Parallelogram

How to Find Perimeter of Parallelogram?

Related Articles

Solved Examples on Perimeter of Parallelogram

FAQs on Perimeter of Parallelogram

Как выглядит параллелограмм

Свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма

Как найти площадь параллелограмма

Как найти стороны параллелограмма

Как найти диагонали параллелограмма

Как найти периметр параллелограмма

Что такое периметр параллелограмма

Свойства

Как найти периметр

По сумме всех сторон

По стороне и двум диагоналям

По стороне, высоте и синусу угла

Примеры решения задач

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Параллелограмм. Формулы, признаки и свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма

Основные свойства параллелограмма

Стороны параллелограмма

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

Диагонали параллелограмма

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

Периметр параллелограмма

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

Площадь параллелограмма

Формулы определения площади параллелограмма: