Зная периметр основания правильной пирамиды, можно легко вычислить сторону основания, разделив периметр на удвоенное количество сторон многоугольника. Площадь основания в свою очередь будет рассчитываться по стандартной формуле площади правильного многоугольника, в которую необходимо будет подставить выражение, соответствующее стороне основания через периметр.
a=P/n
S=(na^2)/(4 tan〖(180°)/n〗 )=P^2/(4n tan〖(180°)/n〗 )
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник в основании пирамиды, как и радиус окружности, описанной вокруг основания, необходимо знать сторону основания, поэтому здесь также пригодится полученное через периметр выражение. (рис.34.1,34.2)
r=a/(2 tan〖(180°)/n〗 )=P/(2n tan〖(180°)/n〗 )
R=a/(2 sin〖(180°)/n〗 )=P/(2n sin〖(180°)/n〗 )
Величина внутреннего угла многоугольника в основании зависит только от количества сторон многоугольника и рассчитывается по следующей формуле. (рис.34.3)
γ=180°(n-2)/n
Зная апофему и сторону основания правильной пирамиды, вычисленной через периметр, можно рассчитать боковое ребро и высоту пирамиды по теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках. (рис. 34.4, 35.1)
h=√(l^2-r^2 )=√(l^2-(P/(2n tan〖(180°)/n〗 ))^2 )
b=√(l^2+P^2/(4n^2 ))
Чтобы найти угол между основанием и апофемой, а также между основанием и боковым ребром, нужно сначала рассчитать косинусы этих углов в прямоугольных треугольниках, образованных высотой и соответствующим отрезком, которые через основание будут соединяться радиусы вписанной и описанной окружностей. (рис.34.4, 34.5)
cosα=R/b=P/(2n sin〖(180°)/n〗 √(l^2+P^2/(4n^2 )))
cosβ=r/l=P/(2nl tan〖(180°)/n〗 )
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания равна произведению периметра на половину апофемы. Площадь полной поверхности вычисляется как сумма полученного значения и площади основания.
S_(б.п.)=lP/2
S_(п.п.)=P(l/2+P/(2n tan〖(180°)/n〗 ))
Чтобы найти объем пирамиды, необходимо знать не только периметр основания для расчета его площади, но и высоту пирамиды, которая равна квадратному корню из разности квадратов апофемы и радиуса вписанной в основание окружности.
V=1/3 S_(осн.) h=(P^2 √(l^2-(P/(2n tan〖(180°)/n〗 ))^2 ))/(12n tan〖(180°)/n〗 )
Сфера, которую можно вписать в пирамиду, должна иметь радиус, равный отношению трех объемов к площади полной поверхности, которые можно вычислить через периметр и апофему пирамиды. Радиус сферы, которую можно описать вокруг пирамиды, должен быть равен квадрату боковой стороны, деленному на удвоенную высоту. (рис.34.6, 34.7)
r_1=3V/S_(п.п.) =(P√(l^2-(P/(2n tan〖(180°)/n〗 ))^2 ))/(2n tan〖(180°)/n〗 (l/2+P/(2n tan〖(180°)/n〗 )) )
R_1=b^2/2h=(2l^2+P^2/n^2 )/(2√(l^2-(P/(2n tan〖(180°)/n〗 ))^2 ))
Примечание. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа «квадратный корень» применяется функция sqrt(), в которой sqrt — символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Для простых подкоренных выражений может использоваться знак «√».
Задача.
Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой правильный треугольник, площадь которого 16 корней из 3 см2 (16√3). Вычислить периметр основания пирамиды.
Решение.
Правильный треугольник — это равносторонний треугольник. Соответственно, боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник.
Площадь равностороннего треугольника равна:
Соответственно:
16√3 = a2 √3 / 4
16 = a2 / 4
a2 = 64
a = 8 см
Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный (равносторонний) треугольник. Таким образом, периметр основания пирамиды равен
8 * 3 = 24 см
Ответ: 24 см.
0
Правильная треугольная пирамида (правильная пирамида с треугольником в основании). Тетраэдр |
Описание курса
| Объем правильной треугольной пирамиды
Расчет площади, периметра и объема пирамиды
Поиск для:
Пирамида — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.
Треугольная пирамида
Площадь основания: ½as
Площадь поверхности пирамиды: ½as + (3/2)sl
Объем пирамиды: (1/6)abh
| Введите длину апофемы | |
| Введите длину стороны | |
| Диагональ | |
| Введите высоту | |
| Площадь основания | |
| Периметр | |
| Объем пирамиды |
Квадратная пирамида
Площадь основания: s²
Периметр: s² + 2sl
Объем пирамиды: (1/3)b²h
| Введите длину стороны | |||
| Диагональ | |||
| Введите высоту | |||
| Площадь основания | |||
| Периметр | |||
| Объем пирамиды |
Пятиугольная пирамида
Площадь основания: (5/2)as
Периметр: (5/2)as + (5/2)sl
Объем пирамиды: (5/6)abh
| Введите длину апофемы | |
| Введите длину стороны | |
| Диагональ | |
| Введите высоту | |
| Площадь основания | |
| Периметр | |
| Объем пирамиды |
Шестигранная пирамида
Площадь основания: (6/2)as
Периметр: 3as + 3sl
Объем пирамиды:abh
| Введите длину апофемы | |
| Введите длину стороны | |
| Диагональ | |
| Введите высоту | |
| Площадь основания | |
| Периметр | |
| Объем пирамиды |
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:
- боковые рёбра правильной пирамиды равны;
- в правильной пирамиде все боковые грани — конгруэнтные равнобедренные треугольники;
- в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу;
- если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна Пи, а каждый из них соответственно Пи/n, где n — количество сторон многоугольника основания;
- площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
людей нашли эту статью полезной. А Вы?
Площадь боковой поверхности пирамиды — формула, пример расчета
Пирамида – это многогранная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а остальные грани представлены треугольниками с общей вершиной.
Если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется
четырехугольной, если треугольник – то треугольной. Высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. Также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины.
Формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. Однако этот способ расчета применяется очень редко. В основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему:
Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности пирамиды.
Пусть дана пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. AB=BC=CD=DE=EA=3 см. Апофема a = 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Найдем периметр. Так как все грани основания равны, то периметр пятиугольника будет равен:
Теперь можно найти боковую площадь пирамиды:
Площадь правильной треугольной пирамиды
Правильная треугольная пирамида состоит из основания, в котором лежит правильный треугольник и трех боковых граней, которые равны по площади.
Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть рассчитана разными способами. Можно применить обычную формулу расчета через периметр и апофему, а можно найти площадь одной грани и умножить ее на три. Так как грань пирамиды – это треугольник, то применим формулу площади треугольника. Для нее потребуется апофема и длина основания. Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.
Дана пирамида с апофемой a = 4 см и гранью основания b = 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Для начала находим площадь одной из боковых граней. В данном случае она будет:
Подставляем значения в формулу:
Так как в правильной пирамиде все боковые стороны одинаковы, то площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей трех граней. Соответственно:
Площадь усеченной пирамиды
Усеченной пирамидой называется многогранник, который образовывается пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.
Формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды очень проста. Площадь равняется произведению половины суммы периметров оснований на апофему:
Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида. Длины основания равны b = 5 см, c = 3 см. Апофема a = 4 см. Найдите площадь боковой поверхности фигуры.
Для начала найдем периметр оснований. В большем основании он будет равен:
В меньшем основании:
Посчитаем площадь:
Таким образом, применив несложные формулы, мы нашли площадь усеченной пирамиды.
Похожие записи
Поделиться
Подрубрика Геометрия, Рубрика Математика.
Другие статьи по теме
Видео-вопрос: нахождение периметра основания пирамиды по ее объему и высоте
Зная, что квадратная пирамида имеет объем 372 см³ и высоту 31 см, определите периметр ее основания.
Стенограмма видео
Учитывая, что квадратная пирамида имеет
объемом 372 кубических сантиметра и высотой 31 сантиметр, определяют
периметр его основания.
Нам не дали схему
здесь, но иногда может быть полезно сделать набросок. Во-первых, нам говорят, что это
квадратная пирамида, поэтому мы будем знать, что длина и ширина будут точно такими же
замер на базе. Нам дан объем
пирамида как 372 кубических сантиметра, и нам дана перпендикулярная высота как 31
сантиметры. Напомним, что объем
пирамида равна одной трети произведения площади основания на перпендикуляр
высота. Мы можем использовать тот факт, что мы
зная объем пирамиды и ее перпендикулярную высоту, найти площадь
база. Это позволит нам затем
рассчитать периметр основания.
Мы можем подставить значения
тогда. Объем 372, а высота
31, чтобы получить 372, равно одной трети площади основания, умноженной на 31. Умножив обе части на три, мы
1116 равно площади основания, умноженной на 31. Затем мы делим обе стороны на 31, чтобы получить
дайте нам площадь основания 36 квадратных сантиметров. Итак, как нам перейти от знания
площади основания этой пирамиды, чтобы найти ее периметр? Ну, помните, что база
квадрат. Итак, если мы определим длину одного
сторона равна 𝑙, то все остальные стороны будут иметь длину 𝑙. Площадь квадрата будет
рассчитывается как 𝑙 в квадрате. В этом случае 𝑙 в квадрате должно быть
дали нам 36. Чтобы вычислить 𝑙, мы взяли бы
квадратный корень из обеих сторон, а квадратный корень из 36 равен шести. И, конечно же, единицы длины
будет в сантиметрах.
Чтобы найти периметр, это
расстояние вокруг внешнего края.
Мы могли бы добавить шесть и шесть и шесть
а шесть или больше просто равняются шести умножить на четыре, что дало бы нам значение
24. А поскольку периметр все-таки
длина, то у нас были бы единицы измерения в сантиметрах. Итак, мы обнаружили, что периметр
основания этой пирамиды составляет 24 сантиметра, и мы сделали это, используя объем на
сначала вычислить площадь основания.
Nagwa использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство на нашем веб-сайте. Узнайте больше о нашей Политике конфиденциальности.
Площадь поверхности пирамиды – формула, определение и примеры
Площадь поверхности пирамиды получается путем сложения площадей всех ее граней. Пирамида — это трехмерная фигура, основанием которой является многоугольник, а боковые грани (треугольники) сходятся в точке, называемой вершиной (или вершиной).
Перпендикулярное расстояние от вершины до центра основания называется высотой или высотой пирамиды. Длина перпендикуляра, проведенного от вершины к основанию треугольника (боковой грани), называется «наклонной высотой». Давайте узнаем больше о площади поверхности пирамиды вместе с ее формулой, несколькими решенными примерами и практическими вопросами.
| 1. | Какова площадь поверхности пирамиды? |
| 2. | Площадь поверхности пирамиды Формула |
| 3. | Доказательство площади поверхности пирамиды Формула |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о площади поверхности пирамиды |
Какова площадь поверхности пирамиды?
площадь поверхности пирамиды является мерой общей площади, занимаемой всеми ее гранями. Посмотрите на приведенную ниже пирамиду, чтобы увидеть все ее грани и другие части, такие как вершина, высота, наклонная высота и основание.
Площадь поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее граней и, следовательно, измеряется в квадратных единицах, таких как м 2 , см 2 , дюймы
2 , футы 2 и т. д. Пирамида имеет два типа площадей поверхности: площадь боковой поверхности (LSA) и общая площадь поверхности (TSA).
- Площадь боковой поверхности (LSA) пирамиды = сумма площадей боковых граней (треугольников) пирамиды.
- Общая площадь поверхности (TSA) пирамиды = LSA пирамиды + площадь основания
В целом, площадь поверхности пирамиды без каких-либо указаний относится к общей площади поверхности пирамиды.
Площадь поверхности пирамиды Формула
Площадь поверхности пирамиды можно вычислить, найдя площади каждой из ее граней и сложив их. Если пирамида правильная (т. Е. Пирамида, основание которой представляет собой правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания), есть некоторые специальные формулы для нахождения площади боковой поверхности и общей площади поверхности.
Рассмотрим правильную пирамиду, периметр основания которой равен «P», площадь основания — «B», а наклонная высота (высота каждого треугольника) — «l». Затем
- Площадь боковой поверхности пирамиды (LSA) = (1/2) Pl
- Общая площадь поверхности пирамиды (TSA) = LSA + площадь основания = (1/2) Pl + B
Обратите внимание, что здесь мы будем использовать формулы площади полигонов для расчета базовых площадей. Теперь давайте посмотрим, как вывести формулы площади поверхности пирамиды.
Доказательство площади поверхности пирамиды Формула
Площадь поверхности пирамиды включает периметр и наклонную высоту. Давайте разберемся с формулами LSA и TSA пирамиды на примере конкретной пирамиды. Рассмотрим квадратную пирамиду, длина основания которой равна «а», а высота наклона равна «l».
Тогда
- Площадь основания (площадь квадрата) пирамиды равна, B = a 2
- Периметр основания (периметр квадрата) пирамиды равен, P = 4a
- Площадь каждой из боковых граней (площадь треугольника) = (1/2) × основание × высота = (1/2) × (a) × l
Следовательно, сумма всех боковых граней (сумма всех 4-х треугольных граней) = 4 [(1/2) × (a) × l] = (1/2) × (4a) × l = (1/2 ) пл.
(Здесь мы заменили 4a на P, который представляет его периметр.)
Следовательно, площадь боковой поверхности пирамиды (LSA) = (1/2) Pl
Мы знаем, что общая площадь поверхности пирамиды (TSA) получается путем сложения площадей основания и боковой поверхности. Таким образом,
Общая площадь поверхности пирамиды (TSA) = LSA + площадь основания = (1/2) Pl + B
Используя эти две формулы, мы можем вывести формулы площади поверхности различных типов пирамид.
Площадь поверхности пирамиды с указанием высоты
Площадь поверхности пирамиды можно рассчитать, если известна ее высота. Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, который показывает, что треугольник, образованный половиной длины стороны основания (a/2), наклонной высоты (l) и высоты (h), является прямоугольным треугольником. Следовательно, мы можем применить теорему Пифагора и узнать наклонную высоту, если известны высота и длина основания. Таким образом, л 2 = h 2 + (a/2) 2
Итак, мы можем рассчитать наклонную высоту по формуле l 2 = h 2 + (062) 2 90 .
Теперь, когда у нас есть наклонная высота, длина основания и высота, мы можем найти площадь поверхности пирамиды, используя формулу Общая площадь поверхности пирамиды (TSA) = LSA + площадь основания = (1/2) Pl + B
☛ Связанные статьи
- Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Площадь поверхности цилиндра
- Площадь поверхности призмы
- Площадь поверхности конуса
- Площадь поверхности сферы
- Разница между площадью и площадью поверхности
- Формулы площади поверхности
- Площадь поверхности куба
Примеры площади поверхности пирамиды
-
Пример 1: Рассчитайте площадь боковой поверхности квадратной пирамиды, если длина стороны основания составляет 14 дюймов, а наклонная высота пирамиды составляет 20 дюймов.
Решение:
Длина стороны основания, a = 14 дюймов
Тогда периметр основания (квадрата) равен P = 4a = 4(14) = 56 дюймов.
Наклонная высота, l = 20 дюймов
Площадь боковой поверхности квадратной пирамиды,
Площадь боковой поверхности (LSA) = (1/2) Pl
= (1/2) × (56) × 20
= 560 в 2
Следовательно, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна 560 в 2 .
-
Пример 2: Укажите истинное или ложное значение.
а.) Площадь поверхности любой пирамиды можно вычислить, найдя площади каждой из ее граней и сложив их.
b.) Общая площадь поверхности (TSA) пирамиды = площадь боковой поверхности (LSA) пирамиды
Решение:
a.) Действительно, площадь поверхности любой пирамиды можно вычислить, найдя области каждой из его граней и их сложение.
b.) Неверно, общая площадь поверхности (TSA) пирамиды = площадь боковой поверхности (LSA) пирамиды + площадь основания
-
Пример 3: Рассчитайте общую площадь поверхности квадратной пирамиды, если сторона основания равна 14 дюймам, а высота пирамиды равна 24 дюймам.
Решение:
Дана сторона основания a = 14 дюймов, а высота пирамиды h = 24 дюйма.
Пусть его наклонная высота будет ‘l’.
По теореме Пифагора, l 2 = (a/2) 2 + h 2
l 2 = (14/2) 2 + 24 2 = 625
Таким образом, l = 25 дюймов.
Периметр основания равен P = 4a = 4(14) = 56 дюймов.
Базовая площадь, B = 14 2 = 196 квадратных дюймов.
Общая площадь поверхности квадратной пирамиды равна,
TSA = (1/2) Pl + B, где B = 196, P = 56, l = 25 25] + 196 = 896 квадратных дюймов
Следовательно, TSA данной пирамиды = 896 квадратных дюймов.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Хотите создать прочную основу в математике?
Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по площади поверхности пирамиды
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о площади поверхности пирамиды
Что такое определение площади поверхности пирамиды?
Площадь поверхности пирамиды определяется как сумма площадей всех ее граней.
Существует два типа площадей поверхности: общая площадь поверхности (TSA), представляющая собой сумму площадей всех граней, и площадь боковой поверхности (LSA), представляющая собой сумму площадей сторон. лица.
Какова общая площадь поверхности пирамиды?
Общая площадь поверхности пирамиды получается путем сложения площадей всех ее граней (и основания, и боковых граней). Общая площадь поверхности пирамиды, периметр основания которой равен «P», площадь основания — «B», а наклонная высота — «l», рассчитывается по формуле TSA = (1/2) Pl + B.
Какова площадь боковой поверхности пирамиды?
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех ее боковых граней (треугольников). Площадь боковой поверхности пирамиды рассчитывается по формуле LSA = (1/2) Pl, где P — периметр основания, а l — наклонная высота.
Какова формула площади поверхности пирамиды?
Существует два типа площадей поверхности пирамиды: общая площадь поверхности и площадь боковой поверхности.
Формула, которая используется для нахождения этих двух площадей, приведена ниже.
- Общая площадь поверхности = (1/2) Pl + B
- Площадь боковой поверхности = (1/2) Pl
, где «B» — площадь основания, «l» — высота наклона, а «P» — периметр основания.
Как найти площадь поверхности пирамиды с наклонной высотой?
Формула, используемая для определения площади поверхности пирамиды, может быть рассчитана с использованием наклонной высоты. Его общую площадь поверхности можно рассчитать по формуле (1/2) Pl + B. Рассмотрим пирамиду, высота наклона которой равна «l», периметр основания равен «P», а площадь основания равна «B». Площадь основания можно найти, применяя формулы площади многоугольника.
Как найти площадь поверхности пирамиды с высотой (или высотой)?
Площадь поверхности пирамиды можно рассчитать, если известна высота. Рассмотрим пирамиду, основание которой представляет собой правильный многоугольник со стороной «а», наклонная высота пирамиды равна «l», а высота равна «h».
Геометрия,
вопрос задал cudovkedax,
8 лет назад
Ответы на вопрос
Ответил Врееедина
0
в основании правильный четырехугольник-квадрат. из треугольника по теореме Пифагора найдем сторону от высоты до апофемы 100-36=64 =8*2 получим сторону квадрата = 16. периметр =16*4=64
Ответил cudovkedax
0
не тот ответ же получился 
Ответил Врееедина
0
Так? чуток ошиблась)
Ответил cudovkedax
0
оой пасиб))) огромное)
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика,
5 лет назад
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНООО, УМОЛЯЮ…
Русский язык,
5 лет назад
2. Объясни явное и скрытое значение (подтекст) подчёркнутых выражений.
Математика,
8 лет назад
Построй прямоугольник со сторонами 3см и 9см
и найди его периметр и площадь…
Алгебра,
8 лет назад
…
История,
8 лет назад
кроссворд на тему образ жизни разных народов в различные эпохи…
Математика,
8 лет назад
Кот Матроскин в первый день поймал m кг рыбы, а во второй день на 70% больше,чем в первый. Сколько кг рыбы поймал кот за два дня? 1) m+70m 2) 0.4m 3) 2.7m …
ЭСО
→ МНОГОГРАННИКИ
→ Геометрическое тело
→ Многогранник
→ Пирамида
Пред. ←
Содержание
→ След.
Правильная пирамида
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Пирамида называется правильной, если её
основание — правильный n-угольник, а все
боковые рёбра равны.
ТЕОРЕМА
О высоте правильной пирамиды
В правильной пирамиде отрезок, соединяющий вершину
пирамиды с центром её основания, является
высотой пирамиды.
Для определённости проведём доказательство для правильной шестиугольной
пирамиды SABCDEF:
Пусть точка O — центр шестиугольника ABCDEF. Докажем, что
отрезок SO есть высота пирамиды. Рассмотрим какие-нибудь
два диагональных сечения, проходящие через отрезок SO,
например треугольники ASD и CSF. Указанные теругольники
являются равнобедренными (все боковые ребра правильной пирамиды
равны), следовательно, в каждом из них медиана SO является
высотой, т.е. SO ⊥ FC, SO ⊥ AD
Таким образом, прямая SO перпендикулярна двум пересекающимся
прямым FC и AD плоскости основания, а значит она перпендикулярная
этой плоскости. Таким образом отрезок SO перпендикулярен
плоскости основания, т.е. является высотой пирамиды.
В случае правильной пирамиды, основанием которой
служит n-угольник с чётным числом вершин, доказательство
аналогично. В случае, когда основанием пирамиды служит
многоугольник с нечётным числом вершин, для доказательства
можно воспользоваться тем, что основание высоты
правильной пирамиды совпадает с центром окружности,
описанной около его основания.
ТЕОРЕМА
О площади боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине
произведения периметра основания на апофему
Sбок = ½ Pоснℓ
Доказательство проведём для правильной шестиугольной пирамиды
TABCDEF:
В случае правильной n-угольной пирамиды доказательство аналогично
Пусть периметр основания пирамиды Pосн, апофему обозначим
буквой ℓ. Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными
треугольниками, основания которых — стороны основания пирамиды,
а высоты равны апофеме ℓ.
Площадь боковой поверхности равна сумме указанных
равнобедренных треугольников, т.е.:
Sбок =
½ ABℓ + ½ BCℓ + ½ CDℓ + ½ DEℓ +
½ EFℓ + ½ FAℓ = ½ ℓ(AB + BC + CD + DE + EF + FA) =
½ Pоснℓ.
- Апофема правильной пирамиды
Пред. ←
Содержание
→ След.