Расчёт периметра равностороннего треугольника по высоте
Калькулятор рассчитывает периметр равностороннего треугольника по высоте.
Периметром треугольника называется сумма всех длин его сторон.
Определение равностороннего треугольника
Треугольник называется равносторонним если все его стороны равны.
Формула периметра равностороннего треугольника по высоте
Подставим сторону в формулу периметра
Получится формула
Где h — высота треугольника
Разберём пример
Дан равносторонний треугольник с высотой 4, найдите периметр
Похожие калькуляторы
Как найти периметр равностороннего треугольника
Поиск периметра равностороннего треугольника означает расчет расстояния вокруг самой фигуры. Самый простой способ – это сложить все стороны. Однако бывают случаи, когда известна лишь высота треугольника или одна сторона, как быть в таких ситуациях? Статья подскажет, как быстро находить периметр треугольника при разных условиях.
1
Равносторонний треугольник – что собой представляет
Такой треугольник имеет три конгруэнтные стороны и три равных угла. Зная размер одной из сторон, можно найти остальные. Поскольку треугольник имеет три соразмерные стороны, он автоматически имеет три идентичных угла. Они в сумме дают 180º, которую, согласно их идентичности, следует разделить на 3. Это означает, что любой угол треугольника равен 60 º. Можно сделать заключение, что равносторонний треугольник является острой фигурой.
2
Как найти периметр равностороннего треугольника
Поскольку стороны равностороннего треугольника конгруэнтны, для вычисления его периметра требуется длина одной стороны. Можно сказать, что простая формула периметра равносторонней фигуры : Р = c+c+c, где с – длина одной из сторон.
- Узнайте периметр треугольника с конгруэнтными сторонами, если размер одной – 7 дм.
- Из условия известно, что сторона фигуры 7 дм, т.е. другие стороны идентичны.
- Согласно формулы периметр треугольника: Р = с + с + с, Р = 7+7+7 = 21 дм.
3
Упрощенный способ нахождения периметра равностороннего треугольника
Конечно, более простой способ найти границы треугольника – это умножить длину каждой стороны на три. Формула будет состоять: P = 3 х а, где а – длина стороны.
- Оцените периметр равностороннего треугольника с заданной стороной 7 дм.
- Подставьте значения согласно формулы: P = 3 х а , P = 3 х 7
P = 21 - Периметр треугольника составляет 21 дм.
- Когда изначально стороны треугольника заданы в сантиметрах, ваш ответ также должен быть в сантиметрах. В приведенном примере длина сторон составляет 7 дм, поэтому правильное значение периметра будет 21 дм.
4
Как найти периметр равностороннего треугольника через высоту
Рассчитать периметр равностороннего треугольника возможно, если дана одна высота. Следуя теореме Пифагора, найдите одну из сторон через высоту.
- Высота треугольника с равными сторонами 7 см, найдите периметр.
- Согласно условия h = 7 см, следуя формуле:
- Р= 2√3 х 7 = 24,249 см.
5
Онлайн расчет периметра равностороннего треугольника
Существует несколько сайтов (например, справочный портал Калькулятор или познавательный портал 2mb), которые помогут быстро рассчитать периметр треугольника, достаточно лишь ввести его параметры.
6
Как найти периметр равностороннего треугольника – обратный расчет
Бывают случаи, когда в школе требуется найти сторону равностороннего треугольника, когда в условии указан периметр фигуры. Примените полученные знания : Р = 3 х с, значит с = Р : 3
- Найдите длину стороны равностороннего треугольника, когда периметр 24 см.
- Исходя из формулы: с = Р : 3, с = 24 : 3 = 8 см
- Длина сторон заданного треугольника 8 см.
Нахождение периметра равностороннего треугольника не составит труда, если правильно применять основные формулы расчета.
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны
Просто посчитайте сумму всех сторон.
- P — искомый периметр;
- a, b, c — стороны треугольника.
2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности
Умножьте площадь треугольника на 2.
Разделите результат на радиус вписанной окружности.
- P — искомый периметр;
- S — площадь треугольника;
- r — радиус вписанной окружности.
3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними
Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:
- Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
- Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
- Найдите корень из результата.
Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.
- P — искомый периметр;
- b, c — известные стороны треугольника;
- ɑ — угол между известными сторонами;
- a — неизвестная сторона треугольника.
4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону
Умножьте сторону на 3.
- P — искомый периметр;
- a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).
5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание
Умножьте боковую сторону на 2.
Прибавьте к результату основание.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
- b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).
6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту
Найдите квадраты боковой стороны и высоты.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата и умножьте его на 2.
Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника;
- h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).
7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты
Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.
Извлеките корень из полученного числа.
Прибавьте к результату оба катета.
- P — искомый периметр;
- a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).
8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу
Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата.
Прибавьте катет и гипотенузу.
- P — искомый периметр;
- a — любой катет прямоугольника;
- c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).
Как найти периметр треугольника
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Как посчитать периметр треугольника
Онлайн калькулятор
Периметр разностороннего треугольника
Чтобы вычислить чему равен периметр разностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры:
Введите их в соответствующие поля и узнаете чему равен периметр треугольника (Р).
Теория
Чему равен периметр разностороннего треугольника (P)?
Формула
Пример
К примеру, определим периметр разностороннего треугольника, у которого сторона a = 2 см, сторона b = 3 см, а сторона c = 4 см:
Периметр равнобедренного треугольника
Чтобы вычислить чему равен периметр равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры:
- длину двух равных сторон (a)
- длину основания (b)
Теория
Чему равен периметр равнобедренного треугольника (P)?
Формула
Пример
К примеру, определим периметр равнобедренного треугольника, у которого стороны a = 2 см, а сторона b = 3 см:
Периметр равностороннего треугольника
Чтобы вычислить чему равен периметр равностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- длину трёх равных сторон (a)
- радиус описанной окружности (R)
- радиус вписанной окружности (r)
Урок геометрии: как найти по формуле периметр треугольника
Одной из базовых геометрических фигур является треугольник. Он образуется при пересечении трех отрезков прямых. Данные отрезки прямых формируют стороны фигуры, а точки их пересечения называются вершинами. Каждый школьник, изучающий курс геометрии, обязан уметь находить периметр этой фигуры. Полученное умение будет полезным для многих и во взрослой жизни, к примеру, пригодится студенту, инженеру, строителю, дизайнеру.
Существуют разные способы найти периметр треугольника. Выбор необходимой для вас формулы зависит от имеющихся исходных данных. Чтобы записать данную величину в математической терминологии используют специальное обозначение – Р. Рассмотрим, что такое периметр, основные способы его расчета для треугольных фигур разных видов.
Классическая формула
Самым простым способом найти периметр фигуры, если есть данные всех сторон. В этом случае используется следующая формула:
Буквой «P» обозначается сама величина периметра. В свою очередь «a», «b» и «c» – это длины сторон.
Зная размер трех величин, достаточно будет получить их сумму, которая и является периметром.
Это интересно! Что значит вертикально и как выглядит вертикальная линия
Альтернативный вариант
В математических задачах все данные длины редко бывают известны. В таких случаях рекомендуется воспользоваться альтернативным способом поиска нужной величины. Когда в условиях указана длина двух прямых, а также угол, находящийся между ними, расчет производится через поиск третьей. Для поиска этого числа необходимо добыть квадратный корень по формуле:
.
Далее рассчитывайте Р по такой формуле:
.
Периметр по двум сторонам
Для расчета периметра не обязательно знать все данные геометрической фигуры. Рассмотрим способы расчета по двум сторонам.
Равнобедренный треугольник
Равнобедренным называется такой треугольник, не меньше двух сторон которого имеют одинаковую длину. Они называются боковыми, а третья сторона – основанием. Равные прямые образовывают вершинный угол. Особенностью в равнобедренном треугольнике является наличие одной оси симметрии. Ось – вертикальная линия, выходящая из вершинного угла и заканчивающаяся посредине основания. По своей сути ось симметрии включает в себя такие понятия:
- биссектриса вершинного угла;
- медиана к основанию;
- высота треугольника;
- срединный перпендикуляр.
Чтобы определить периметр равнобедренного вида треугольной фигуры, воспользуйтесь формулой.
В данном случае вам необходимо знать только две величины: основание и длину одной стороны. Обозначение «2а» подразумевает умножение длины боковой стороны на 2. К полученной цифре нужно добавить величину основания – «b».
В исключительном случае, когда длина основания равнобедренного треугольника равна его боковой прямой, можно воспользоваться более простым способом. Он выражается в следующей формуле:
Для получения результата достаточно умножить это число на три. Эта формула используется для того, чтобы найти периметр правильного треугольника.
Это интересно! Изучаем символы: как обозначается в математике площадь
Полезное видео: задачи на периметр труегольника
Треугольник прямоугольный
Главным отличием прямоугольного треугольника от других геометрических фигур этой категории является наличие угла 90°. По этому признаку и определяется вид фигуры. Прежде, чем определить, как найти периметр прямоугольного треугольника, стоит заметить, что данная величина для любой плоской геометрической фигуры составляет сумму всех сторон. Так и в этом случае самый простой способ узнать результат – суммировать три величины.
В научной терминологии те стороны, которые прилегают к прямому углу, имеют название «катеты», а противоположная к углу 90º – гипотенуза. Особенности этой фигуры исследовались еще древнегреческим ученым Пифагором. Согласно с теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
.
На основании данной теоремы выведена еще одна формула, объясняющая, как найти периметр треугольника по двум известным сторонам. Рассчитать периметр при указанной длине катетов можно, используя следующий способ.
.
Чтобы узнать периметр, имея информацию о размере одного катета и гипотенузы, нужно определить длину второй гипотенузы. С этой целью используют такие формулы:
.
Также периметр описанного вида фигуры определяется и без данных о размерах катетов.
.
Вам потребуется знать длину гипотенузы, а также угол, прилегающий к ней. Зная длину одного из катетов, если имеется угол, прилегающий к нему, периметр фигуры рассчитывают по формуле:
.
Это интересно! Как найти и чему будет равна длина окружности
Расчет через высоту
Рассчитать периметр таких категорий, как равнобедренные и прямоугольные треугольники, можно через показатель их средней линии. Как известно, высота треугольника разделяет его основание пополам. Таким образом, она образует две прямоугольных фигуры. Далее, нужный показатель вычисляется при помощи теоремы Пифагора. Формула будет иметь следующий вид:
.
Если известна высота и половина основания, используя этот способ, вы получите нужное число без поиска остальных данных о фигуре.
http://poschitat.online/perimetr-treugolnika
http://znaniya.guru/matematika/perimetr-treugolnika.html
Периметр равностороннего треугольника Калькулятор | Вычислить Периметр равностороннего треугольника
|
✖Длина ребра равностороннего треугольника равна длине одной из сторон равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все три стороны равны.ⓘ Длина ребра равностороннего треугольника [le] |
створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр |
+10% -10% |
|
✖Периметр равностороннего треугольника определяется как длина вокруг края фигуры. |
створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр |
⎘ копия |
👎
Формула
сбросить
👍
Периметр равностороннего треугольника Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1.
Преобразование входов в базовый блок
Длина ребра равностороннего треугольника: 8 метр —> 8 метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
24 метр —> Конверсия не требуется
<
9 Периметр равностороннего треугольника Калькуляторы
Периметр равностороннего треугольника формула
Периметр равностороннего треугольника = 3*Длина ребра равностороннего треугольника
P = 3*le
Что такое равносторонний треугольник?
Равносторонний треугольник в геометрии — это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину. В знакомой евклидовой геометрии равносторонний треугольник также является равноугольным; то есть все три внутренних угла также конгруэнтны друг другу и равны 60 ° каждый.
Share
Copied!
через сторону, высоту, вписанного в окужность, задачи
Содержание:
- Что такое равносторонний или правильный треугольник
- Площадь равностороннего треугольника через сторону, формула
- Площадь равностороннего треугольника через высоту, формула
- Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность
- Примеры решения задач
Содержание
- Что такое равносторонний или правильный треугольник
- Площадь равностороннего треугольника через сторону, формула
- Площадь равностороннего треугольника через высоту, формула
- Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность
- Примеры решения задач
В задачах часто найти правильное решение можно зная площадь треугольника.
Выбор формулы для этого действия зависит от его характеристик.
Что такое равносторонний или правильный треугольник
Для треугольника, как для геометрической фигуры, обязательным условием является наличие трех сторон, образующих три угла. В зависимости от соотношения длин сторон и величин углов треугольники подразделяются на:
- равносторонние;
- разносторонние;
- прямоугольные;
- равнобедренные.
Треугольник, имеющий все стороны одинаковой длины, носит название равностороннего.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Источник: ru-static.z-dn.net
Второе название такой фигуры — «правильный». Это самый простой правильный многоугольник, в котором биссектриса полностью совпадает с медианой и высотой.
Одной из важных характеристик равностороннего треугольника является та, что все три его внутренних угла равны и составляют 60о каждый.
Это еще раз подтверждает, что сумма внутренних углов треугольника равна 180о.
В любой равносторонний треугольник может быть вписана окружность. При этом ее центральная точка непременно совпадет с тем местом, в котором пересекаются высота и медиана этого треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через сторону, формула
Учитывая названные свойства треугольника с равными сторонами, высчитать его площадь можно несколькими способами:
- через длину стороны:
- через высоту;
- используя треугольник, вписанный в окружность.
Чтобы понять формулы для вычисления, рассмотрим рисунок:
Источник: kalk.top
На данном рисунке условные обозначения следующие:
Источник: kalk.top
Чтобы находить площадь равностороннего треугольника через его сторону, можно использовать формулу:
Источник: kalk.top
Высота h, являющаяся одновременно биссектрисой и медианой, делит нижнюю сторону на две половины.
Длину одной половину можно выразить (a/2).
Кроме этого, она образует два прямоугольных треугольника, один из которых рассмотрим отдельно:
Источник: interneturok.ru
Используя теорему Пифагора, получаем равенство:
Источник: interneturok.ru
Из приведенных выражений легко вывести формулу для нахождения площади, если известна длина стороны:
Источник: interneturok.ru
Доказательство данной формулы настолько очевидно, что может быть легко восстановлено в памяти в любой момент.
Площадь равностороннего треугольника через высоту, формула
Рассчитать такую величину, как площадь треугольника со сторонами одной длины, можно не только зная это значение, но и используя саму высоту.
Согласно теореме о площади любого треугольника, она равна произведению двух величин: длины стороны и высоты, которая к ней проведена. Для равностороннего треугольника такое утверждение также справедливо.
(S=(1/2)ah)
В ходе доказательства этой формулы используется алгоритм построения из имеющегося треугольника параллелограмма, нахождения его площади и деления пополам.
Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность
Источник: www.resolventa.ru
Основанием для выведения формулы площади равностороннего треугольника через радиус описанной вокруг него окружности, является утверждение, что:
В треугольнике с равными сторонами центр окружности, в которую вписан этот треугольник, является точкой пересечения его медианы, высоту и биссектрисы одновременно.
Тогда равенство (2/3h=R) подтверждено.
Следовательно, формулировка выражения для нахождения площади через радиус описанной окружности выглядит так:
Источник: www.resolventa.ru
Примеры решения задач
Задача 1
Периметр равностороннего треугольника составляет 36 см. Какова площадь данной геометрической фигуры?
Решение.
Первым действием будет нахождение длины стороны через известных периметр: 36:3=12 (см)
Второе действие основано на формуле: (S=(a2√3)/4 = 144√3/4=36√3)
Ответ: (36√3)
Задача 2
Площадь равностороннего треугольника равна (25√3).
Какова длина его стороны?
Решение: Используя формулу площади равностороннего треугольника через известную длину стороны, получаем выражение:
(S=(a2√3)/4)
(25√3=(a2√3)/4)
(25=a2)
a=5
Ответ: сторона треугольника равна 5.
Задача 3
Площадь равностороннего треугольника равна (49√3). Чему равна высота этой фигуры?
Решение.
Первым действием находим длину его стороны:
(S=(a2√3)/4)
(49√3=(a2√3)/4)
(49=a2)
a=7
Во втором действии применяем формулу: (h=a√3/2=7√3/2=3,5√3)
Ответ: высота равна (3,5√3)
Задача 4
Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего трегольника, равен 10. Найти площадь этого треугольника и длину его стороны.
Решение:
В первом действии применяем формулу:
(S=3√3/4*R2)
(S=300√3/4=75√3)
С другой стороны:
(S=a2√3/4)
(75√3=a2√3/4)
Сокращая √3, получаем: (4a2=75)
a=√18,75
Насколько полезной была для вас статья?
У этой статьи пока нет оценок.
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Поиск по содержимому
Чему равен периметр равностороннего треугольника, высота которого 30 см?
В математике пропорции, измерения, размеры, формы, формы и углы различных объектов вокруг нас изучаются в разделе, называемом геометрией. Геометрия является одним из старейших разделов математики и имеет очень важное применение и влияние на нашу повседневную жизнь. В нашей жизни нас окружает бесчисленное множество объектов. Все эти предметы имеют определенную форму, занимают значительное место, могут использоваться для хранения определенного количества вещей и могут располагаться в различных положениях. Все эти факторы относятся к сфере геометрии. Формы можно разделить на двухмерные и трехмерные.
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник имеет все три стороны одинаковой длины и все три угла равны, т.е. 60°. На рисунке ниже изображен равносторонний треугольник ABC с ∠A = ∠B = ∠C = 60°.
Периметр
Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон. Поскольку длины сторон равностороннего треугольника равны,
Периметр равносторонней стороны = 3 × Сторона.
Высота равностороннего треугольника
Высота или высота равностороннего треугольника — это отрезок, соединяющий его верхнюю вершину с основанием. На рисунке ниже AD — это высота треугольника ABC, поскольку он соединяет вершину A с основанием BC.
Высота равностороннего треугольника делит данный треугольник на два конгруэнтных прямоугольных треугольника. Он также делит основание пополам. Это означает, что если дана длина высоты или стороны, то другую длину можно вычислить с помощью теоремы Пифагора.
Пусть сторона треугольника равна единице. Тогда в прямоугольном треугольнике ABD
AB 2 = AD 2 + BD 2
⇒
Таким образом, высота h равностороннего треугольника со стороной a равна:
Чему равен периметр равностороннего треугольника, высота которого 30 см?
Решение:
В равностороннем треугольнике h = .
Здесь h = 30 единиц.
⇒ а =
= 34,64 см.
Периметр треугольника = 3 × Сторона
= 3 × 34,64
= 103,92 см
Подобные вопросы
см равностороннего треугольника с высотой?
Решение:
В равностороннем треугольнике h = .
Здесь h = 15 единиц.
⇒ а =
= 17,320 см.
Периметр треугольника = 3 × Сторона
= 3 × 17,320 см
= 51,96 см.
Вопрос 2: Чему равен периметр равностороннего треугольника высотой 9 см?
Решение:
В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 9 единиц.
⇒ а =
= 10,39 см.
Периметр треугольника = 3 × сторона
= 3 × 10,39
= 31,17 см.
Вопрос 3: Чему равен периметр равностороннего треугольника высотой 6 см?
Решение:
В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 6 единиц.
⇒ а =
= 6,92 см.
Периметр треугольника = 3 × Сторона
= 3 × 6,92
= 20,76 см.
Вопрос 4: Чему равен периметр равностороннего треугольника с высотой 90?
Решение:
В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 90 единиц.
⇒ а =
= 103,92 см.
Периметр треугольника = 3 × сторона
= 3 × 103,92
= 311,76 см.
Вопрос 5: Чему равен периметр равностороннего треугольника с высотой 120?
Решение:
В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 120 единиц.
⇒ а =
= 138,56 см.
Периметр треугольника = 3 × сторона
= 3 × 138,56
= 415,68 см.
Вопрос 6: Чему равен периметр равностороннего треугольника с высотой 3?
Решение:
В равностороннем треугольнике h = frac{sqrt{3}}{2}a.
Что такое периметр равностороннего треугольника?
Равносторонний треугольник является плоско-замкнутой фигурой и поэтому имеет периметр. Периметр равностороннего треугольника – это общая длина его границы. Другими словами, сумма всех трех сторон равностороннего треугольника называется его периметром.
Выше дан треугольник, длина стороны которого 9 см. Все стороны имеют одинаковую длину, поэтому это равносторонний треугольник.
Таким образом, мы можем найти периметр, т. е. общую длину границы, просто добавив длины сторон, например 9+9+9+= 27 см.
Периметр равностороннего треугольника Формула
Если у нас есть равносторонний треугольник с длиной стороны a , то периметр будет a+a+a = 3a . Все стороны равны, поэтому все стороны равны а.
Формула для нахождения периметра равностороннего треугольника: P = 3a , где P — периметр, а a — длина стороны.
В приведенном выше треугольнике длина стороны равна 8 см, поэтому периметр равен ( 3times a=3times8=24 ) cm. 9{frac{3}{4}}sqrt{55}=33,81055 см )
Способы нахождения периметра равностороннего треугольника
У нас есть разные способы нахождения периметра равностороннего треугольника по условиям предоставил. Ниже перечислены основные методы.
Периметр равностороннего треугольника с высотой
Формула для нахождения высоты равностороннего треугольника с длиной стороны a задается как ( h=frac{sqrt{3}}{2}a ).
Отсюда мы можем сначала найти длину стороны a , а затем мы будем использовать формулу периметра для вычисления периметра.
Например, если у нас есть равносторонний треугольник, высота которого равна 5см. Таким образом, мы можем получить длину стороны a как ( h=frac{sqrt{3}}{2}aRightarrow5=frac{sqrt{3}}{2}aRightarrow a= frac{5times2}{sqrt{3}}=7,07214 см).
Таким образом, периметр равен ( P=3a=3times7,07214=21,21641 см )
Периметр равностороннего треугольника, вписанного в окружность
Мы можем найти периметр равностороннего треугольника, вписанного в окружность, если у нас есть радиус окружности.
Сначала мы вычисляем длину стороны по радиусу, затем используем формулу для вычисления периметра.
Предположим, у нас есть равносторонний треугольник, как показано, с длиной стороны a и радиусом r = 4см.
Здесь OB, OC и AM — радиусы окружности, равные 4 см, а AB, BC и AC — длины сторон равностороннего треугольника, равные 9{ circ} = frac {BM} {4} Rightarrow frac { sqrt {3}} {2} = frac {BM} {4} Rightarrow BM = frac { sqrt {3} x4}{2}=2sqrt{3} см ).
Опять же по свойствам треугольника и окружности мы знаем, что BM=MC= ( 2sqrt{3} ) cm. Итак, ВС = ( 2timesleft(2sqrt{3}right)=4sqrt{3} )cm.
Таким образом, мы получаем, AB=BC=AC= ( 4sqrt{3} ) см.
Пример 3: Вычислите периметр равностороннего треугольника, высота которого равна 10,6 см.
Решение: У нас есть высота h=10,6 см, поэтому мы можем сначала найти длину стороны.
Следовательно, ( h=frac{sqrt{3}}{2}aRightarrow10.6=frac{sqrt{3}}{2}aRightarrow a=frac{10,6times2} {sqrt{3}}=12,24018см).
Таким образом, мы получаем периметр как (P=3a=3times12,24018=36,72055см).
Студент может проанализировать и понять некоторые из самых сложных понятий с помощью Testbook. В нем также есть множество тестовых серий для практики, которые помогают студенту четко понять концепции. Просто скачайте приложение Testbook и получите шанс добиться успеха на вступительных экзаменах.
Часто задаваемые вопросы о периметре равностороннего треугольника
В.1 Как найти периметр равностороннего треугольника?
Ответ 1 Складываем длины всех трех сторон равностороннего треугольника, чтобы получить его периметр.
Q.2 Какова сумма равностороннего треугольника?
Ответ 2 Сумма всех длин сторон равностороннего треугольника дает его периметр.
Q.3 Равны ли площадь и периметр равностороннего треугольника?
Ответ 3 Площадь и периметр равностороннего треугольника не равны. Хотя если длины сторон равностороннего треугольника равны 6,928 см, то его площадь и периметр равны.
В.4 Как рассчитать периметр равностороннего треугольника в окружности?
Ответ 4 Сначала вычисляем длину стороны равностороннего треугольника по заданному радиусу. Затем используем формулу для вычисления его периметра.
Q.5 Сколько градусов имеет равносторонний треугольник?
Ответ 5 Все углы равностороннего треугольника равны (60градусы).
{circ} ). 
2 ). 9{ frac {3} {4}} sqrt {36} = 27,35408 см ). 
Другими словами, мы умножаем длину одной стороны на 3, так как все длины сторон равны. 