You can see prisms in both math class and throughout your everyday life. A brick is a rectangular prism. A carton of orange juice is a type of prism. A tissue box is a rectangular prism. Barns are a type of pentagonal prism. The pentagon is a pentagonal prism. A fish tank is a rectangular prism. This list goes on and on.
Prisms by definition are solid objects with identical end shapes, identical cross sections and flat side faces (no curves). And while most math problems and real world examples regarding prism calculations have to do with a volume formula or a surface area formula, there’s one calculation that you need to understand first before you can do that: the perimeter of a prism.
What Is a Prism?
The general definition of a prism is a 3-dimensional solid shape that has the following characteristics:
- It is a polyhedron (meaning it is a solid figure).
- The cross section of the object is the exact same throughout the length of the object.
- It is a parallelogram (a 4-sided shape where the opposite sides are parallel to each other).
- The faces of the object are flat (no curved faces).
- The two end shapes are identical.
The name of the prism comes from the shape of the two ends, which are known as the bases. This can be any shape (besides curves or circles). For example, a prism with triangular bases is called a triangular prism. A prism with rectangular bases is called a rectangular prism. This list goes on.
Looking at the characteristics of prisms, this eliminates spheres, cylinders and cones as prisms because they have curved faces. This also eliminates pyramids because they don’t have identical base shapes or identical cross sections throughout.
Perimeter of Prism
When talking about the perimeter of the prism, you’re actually referring to the perimeter of the base shape. The perimeter of the base of a prism is the same as the perimeter along any cross section of the prism since all cross sections are the same along the length of the prism.
Perimeter measures the sum of the lengths of any polygon. So for each prism type, you’d find the sum of the lengths of whatever shape is the base, and that would be the perimeter of the prism.
The formula for finding the perimeter of a triangular prism, for example, would be the sum of the three lengths of the triangle that makes up the base, or:
text{Perimeter of triangle } = a + b + c
where a, b and c are the three lengths of the triangle.
This would be the perimeter of a rectangular prism formula:
text{ Perimeter of rectangle } = 2l + 2w
where l is the length of the rectangle and w is the width.
Apply standard perimeter calculations to the base shape of the prism, and that gives you the perimeter.
Why Would You Need to Calculate the Perimeter of a Prism?
Finding the perimeter of a prism doesn’t seem too complex once you understand what’s being asked. However, the perimeter is an important calculation that factors into surface area and volume formulas for some prisms.
For example, this is the formula for finding the surface area of a right prism (a right prism has identical bases and sides that are all rectangular):
text{Surface Area } = 2b + ph
where b is equal to area of the base, p is equal to the perimeter of the base and h is equal to the height of the prism. You can see that perimeter essential for finding the surface area.
Example Problem: Perimeter of a Rectangular Prism
Let’s say you’re given a problem with a right rectangular prism and you’re asked to find the perimeter. You’re given the following values:
Length = 75 cm
Width = 10 cm
Height = 5 cm
To find the perimeter, use the formula for finding the perimeter of a rectangular prism since the name tells you the base is a rectangle:
begin{aligned} text{Perimeter } &= 2l + 2w \ &= 2(75 text{ cm}) + 2(10 text{ cm} ) \ &= 150 text{ cm} + 20 text{ cm} \ &= 170 text{ cm} end{aligned}
You can then go on to find the surface area because you’re given the height, you have the perimeter of the base and it’s given that this prism is a right prism.
The area of the base is equal to length × width (as it always is for a rectangle), which is:
begin{aligned} text{ Area of base } &= 75 text{ cm} × 10 text{ cm} \ &= 750 text{ cm}^2 end{aligned}
Now you have all the values for a surface area calculation:
begin{aligned} text{ Surface Area } &= 2b + ph \ &= 2(750 text{ cm}^2) + 170 text{ cm}(5 text{ cm}) \ &= 1500 text{ cm}^2 + 850 text{ cm}^2 \ &= 2350 text{ cm}^2 end{aligned}
Вы можете увидеть призмы как на уроке математики, так и на протяжении всей вашей повседневной жизни. Кирпич — это прямоугольная призма. Упаковка апельсинового сока — это тип призмы. Коробка из ткани представляет собой прямоугольную призму. Амбары представляют собой тип пятиугольной призмы. Пентагон — это пятиугольная призма. Аквариум представляет собой прямоугольную призму. Этот список можно продолжать и продолжать.
Призмы по определению — это сплошные объекты с одинаковыми концевыми формами, одинаковыми сечениями и плоскими боковыми гранями (без кривых) И хотя большинство математических задач и примеров из реальной жизни, касающихся вычислений призмы, связаны с формулой объема или формулой площади поверхности, прежде чем вы сможете это сделать, вам нужно сначала понять один расчет: периметр призмы.
Что такое призма?
Общее определение призмы — это трехмерная сплошная форма, которая имеет следующие характеристики:
- Это многогранник (то есть это сплошная фигура).
- Поперечное сечение объекта является одинаковым по всей длине объекта.
- Это параллелограмм (четырехсторонняя форма, в которой противоположные стороны параллельны друг другу).
- Грани объекта плоские (без изогнутых граней).
- Две концевые формы идентичны.
Название призмы происходит от формы двух концов, которые известны как основания. Это может быть любая форма (кроме кривых или кругов). Например, призма с треугольными основаниями называется треугольной призмой. Призма с прямоугольными основаниями называется прямоугольной призмой. Этот список можно продолжить.
Рассматривая характеристики призм, это исключает сферы, цилиндры и конусы как призмы, потому что они имеют изогнутые грани. Это также устраняет пирамиды, потому что они не имеют одинаковых основных форм или идентичных поперечных сечений повсюду.
Периметр призмы
Говоря о периметре призмы, вы на самом деле имеете в виду периметр базовой формы. Периметр основания призмы такой же, как периметр вдоль любого поперечного сечения призмы, поскольку все поперечные сечения одинаковы по всей длине призмы.
Периметр измеряет сумму длин любого многоугольника. Таким образом, для каждого типа призмы вы найдете сумму длин любой формы, являющейся основанием, и это будет периметр призмы.
Например, формула для нахождения периметра треугольной призмы будет суммой трех длин треугольника, составляющего основание, или:
Периметр треугольника = a + b + c, где a , b и c — три длины треугольника.
Это будет периметр формулы прямоугольной призмы:
Периметр прямоугольника: 2l + 2w, где l — длина прямоугольника, а w — ширина.
Примените стандартные расчеты периметра к базовой форме призмы, и это даст вам периметр.
Зачем вам нужно рассчитывать периметр призмы?
Поиск периметра призмы не кажется слишком сложным, если вы понимаете, о чем идет речь. Однако периметр является важным расчетом, который учитывает формулы площади и объема поверхности для некоторых призм.
Например, это формула для определения площади поверхности правой призмы (правая призма имеет идентичные основания и стороны, которые все прямоугольные):
Площадь поверхности = 2b + ph
где b равно площади основания, p равно периметру основания, а h равно высоте призмы. Вы можете видеть этот периметр, необходимый для определения площади поверхности.
Пример задачи: периметр прямоугольной призмы
Допустим, у вас есть проблема с правильной прямоугольной призмой, и вас попросили найти периметр. Вам даны следующие значения:
Длина = 75 см
Ширина = 10 см
Высота = 5 см
Чтобы найти периметр, используйте формулу для нахождения периметра прямоугольной призмы, поскольку имя говорит о том, что основание представляет собой прямоугольник:
Периметр = 2l + 2w = 2 (75 см) + 2 (10 см) = 150 см + 20 см = 170 см
Затем вы можете продолжить, чтобы найти площадь поверхности, потому что у вас есть высота, у вас есть периметр основания, и это считается, что эта призма является правой призмой.
Площадь основания равна длине × ширине (как всегда для прямоугольника), которая равна:
Площадь основания = 75 см × 10 см = 750 см 2
Теперь у вас есть все значения для расчета площади поверхности:
Площадь поверхности = 2b + ph = 2 (750 см 2) + 170 см (5 см) = 1500 см 2 + 850 см = 2350 см 2
Как найти периметр призмы 🚩 периметр призмы формула 🚩 Математика
Опыт отслеживания политических настроений активной части общества через социальные сети уже имеется на Западе. Так, в США в Twitter ведется сервис микроблогов, сравнивающий количество положительных и отрицательных отзывов о том или ином участнике предвыборной компании с общим количеством опубликованных записей. Каждую неделю анализу подвергается порядка двух миллионов записей о Бараке Обаме или Митте Ромни.
Разработчиками системы, подобной западной, – терминала «Призма» является компания «Медиология». Она утверждает, что возможности разработки достаточно высоки – в режиме реального времени можно обрабатывать информацию, поступающую одновременно от 60 миллионов источников. «Призма» способна отслеживать динамику изменения во времени количества положительных или отрицательных отзывов на то или иное событие, учитывая при этом искусственные накрутки, возникающие в результате атак ботов.
Темы, выбираемые для статистических выборок, настраиваются в ручном режиме. В информации, просочившейся из Управления внутренней политики администрации Президента, утверждается, что терминал, установленный там, позволяет отслеживать ход дискуссий в социальных сетях и блогах на LiveJournal, Twitter, YouTube. Источник в администрации Президента, который Forbes называет надежным, утверждает, что к наблюдению за блогами относятся очень серьезно, терминал установлен непосредственно в кабинете руководителя Управления Вячеслава Володина.
На сайте разработчиков утверждается, что с помощью терминала «Призма» возможно производить мониторинг активности пользователей и определять тот градус соцмедиа активности, который может привести к росту политической и социальной напряженности. Система отслеживает увеличение протестных и экстремистских настроений, дискуссий об увеличении уровня цен, проблем ЖКХ, обсуждения вопросов, связанных с зарплатами и пенсиями, коррупцией, уровнем медицинского обслуживания и др.
Этот интерес властей к тому, что волнует интернет-пользователей, которых с каждым годом становится все больше, конечно, радует. Остается только открытым вопрос, насколько они смогут правильно воспользоваться получаемой информацией, и насколько власть будет готова решать те проблемы, которые ставит перед ней часть населения страны, пользующаяся социальными сетями.
www.kakprosto.ru
Треугольная призма все формулы и примеры задач
Треугольная призма — это трехмерное тело, образованное соединением прямоугольников и треугольников. В этом уроке вы узнаете, как найти размер внутри (объем) и снаружи (площадь поверхности) треугольной призмы.
Определение
Треугольная призма — это пятигранник, образованный двумя параллельными плоскостями, в которых расположены два треугольника, образующих две грани призмы, и оставшиеся три грани — параллелограммы, образованные со-сторонами треугольников.
Элементы треугольной призмы
Треугольники ABC и A1B1C1 являются основаниями призмы.
Четырехугольники A1B1BA, B1BCC1 и A1C1CA являются боковыми гранями призмы.
Стороны граней являются ребрами призмы (A1B1, A1C1, C1B1, AA1, CC1, BB1, AB, BC, AC), всего у треугольной призмы 9 граней.
Высотой призмы называется отрезок перпендикуляра, который соединяет две грани призмы (на рисунке это h).
Диагональю призмы называется отрезок, который имеет концы в двух вершинах призмы, не принадлежащих одной грани. У треугольной призмы такой диагонали провести нельзя.
Площадь основания — это площадь треугольной грани призмы.
Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей четырехугольных граней призмы.
Виды треугольных призм
Треугольная призма бывает двух видов: прямая и наклонная.
У прямой призмы боковые грани прямоугольники, а у наклонной боковые грани — параллелограммы (см. рис.)
Прямая треугольная призма
Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называется прямой.
Наклонная треугольная призма
Призма, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям оснований, называется наклонной.
Основные формулы для расчета треугольной призмы
Объем треугольной призмы
Чтобы найти объем треугольной призмы, надо площадь ее основания умножить на высоту призмы.
Объем призмы = площадь основания х высота
или
V=Sосн . h
Площадь боковой поверхности призмы
Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, надо периметр ее основания умножить на высоту.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы = периметр основания х высота
или
Sбок=Pосн.h
Площадь полной поверхности призмы
Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, надо сложить ее площади оснований и площадь боковой поверхности.
так как Sбок=Pосн.h, то получим:
Sполн.пов.=Pосн.h+2Sосн
Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
Свойства призмы:
Верхнее и нижнее основания призмы – это равные многоугольники.
Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
Боковые ребра призмы параллельные и равны.
Совет: при расчете треугольной призмы вы должны обратить внимание на используемые единицы. Например, если площадь основания указана в см2, то высота должна быть выражена в сантиметрах, а объем — в см3 . Если площадь основания в мм2, то высота должна быть выражена в мм, а объем в мм3 и т. д.
Пример призмы
В этом примере:
— ABC и DEF составляют треугольные основания призмы
— ABED, BCFE и ACFD являются прямоугольными боковыми гранями
— Боковые края DA, EB и FC соответствуют высоте призмы.
— Точки A, B, C, D, E, F являются вершинами призмы.
Задачи на расчет треугольной призмы
Задача 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Решение: Объем прямой призмы равен V = Sh, где S — площадь основания, а h — боковое ребро. Площадь основания в данном случае это площадь прямоугольного треугольника (его площадь равна половине площади прямоугольника со сторонами 6 и 8). Таким образом, объём равен:
V = 1/2 · 6 · 8 · 5 = 120.
Задача 2.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
Решение:
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V = Sосн ·h.
Треугольник, лежащий в основании исходной призмы подобен треугольнику, лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию (линейные размеры большего треугольника в два раза больше линейных размеров меньшего). Известно, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть S
2 = S1k2 = S122 = 4S1.
Площадь основания всей призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Высоты обеих призм одинаковы, поэтому объем всей призмы в 4 раза больше объема отсечённой призмы.
Таким образом, искомый объём равен 20.
novstudent.ru
Основанием прямой треугольной призмы
Для вас ещё несколько несложных задачек на решение призмы. Рассмотрим прямую призму с прямоугольным треугольником в основании. Ставится вопрос о нахождении объёма или площади поверхности. Формула объёма призмы:
Формула площади поверхности призмы (общая):
*У прямой призмы боковая поверхность состоит из прямоугольников и равна она произведению периметра основания и высоты призмы. Необходимо помнить формулу площади треугольника. В данном случае, имеем прямоугольный треугольник – его площадь равна половине произведения катетов. Рассмотрим задачи:
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 15, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника. Она равна половине площади прямоугольника со сторонами 10 и 15).
Таким образом, искомый объём равен:
Ответ: 375
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 20 и 8. Объем призмы равен 400. Найдите ее боковое ребро.
Задача обратная предыдущей.
Объем призмы:
Площадь основания это площадь прямоугольного треугольника:
Таким образом
Ответ: 5
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.
Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех граней – это два равных по площади основания и боковая поверхность.
Для того, чтобы найти площади всех граней необходимо найти третью сторону основания призмы (гипотенузу прямоугольного треугольника).
По теореме Пифагора:
Теперь мы можем найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна:
Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания равна:
*Можно обойтись без формулы и просто сложить площади трёх прямоугольников:
Полная площадь поверхности призмы:
Ответ: 300
27082. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Посмотреть решение
27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Посмотреть решение
27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
matematikalegko.ru
Призма [wiki.eduVdom.com]
Призма — многогранник, две параллельные грани которого (основания) n−угольники, а остальные n граней (боковые) — параллелограммы. Очевидно, что все боковые ребра призмы равны, и в основаниях — равные n−угольники с соответственно параллельными сторонами.
Призма является многогранником.
Боковыми ребрами называются отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.
Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований.
Призма называется прямой, если ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.
См.Рис.1
Рис.1
Призма называется наклонной, если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости основания.
См.Рис.2
Рис.2
Правильная призма — прямая призма, основания которой являютя правильными многоугольниками.
Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех её граней. Площадь полной поверхности (Sполн) выражается через площадь боковой поверхности (
SбокSполн=Sбок+2Sосн .
Площадь боковой поверхности призмы (Sбок) — сумма площадей её боковых граней.
Имеют место формулы : Sбок = Pl; V = Sосн · H , где Sбок — площадь боковой поверхности призмы, P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра, V — объем, Sосн — площадь основания, H — высота призмы.
Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной к боковому ребру призмы, называется нормальным (ортогональным) сечением призмы.
Призма называется параллелепипедом, если её основания — параллелограммы.
Пример 1. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильный шестиугольник призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Видео-решение.
Пример №2
Пример №3
Пример №4
www.wiki.eduvdom.com
Призма. Формулы и свойства призмы
Определение.
Призма — это многогранная объемная фигура, которая состоит из двух одинаковых плоских многоугольников (основ), находящихся в двух параллельных плоскостях, а другие грани (боковые грани) — параллелограммы, что имеют общие стороны с этими многоугольниками.
Определение. Основы призмы — две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF, GMNJK).
Определение. Боковые грани призмы — все остальные грани за исключением основ.
Определение. Боковая поверхность призмы — совокупность всех боковых граней призмы.
Определение. Поверхность призмы — это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.
Определение. Боковое ребро призмы — общая сторона двух боковых граней.
Определение. Высота — это перпендикуляр, который соединяет две основы призмы под прямым углом.
Определение. Диагональ основания призмы — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие этой же основе.
Определение. Диагональ боковой грани призмы — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани однако принадлежат различным основам.
Определение. Диагональ призмы (AN) — это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежат на одной боковой стороне.
Определение. Диагональное сечение — это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.
Определение. Перпендикулярное сечение — это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом.
Определение. Прямая призма — это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.
Определение. Наклонная призма — это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.
Определение. Правильная призма — это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.
Определение. Усечённая призма — это призма, в которой две основы не параллельны (рис. 2). Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.
Объём призмы
Формула. Объём призмы через площадь основания и высоту:
V = SоснH
Формула. Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра:
V = SпL
Формула.
Объём правильной прямой призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
Площадь поверхности призмы
Формула. Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:
Sb = P·h
Формула. Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:
S = 2Soсн + P·h
Формула.
Площадь поверхности правильной призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
Основные свойства призмы
Основы призмы — равные многоугольники.
Боковые грани призмы — параллелограммы.
Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.
В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.
ru.onlinemschool.com
Призма /qualihelpy
Многогранник, две грани которого равные -угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные граней – параллелограммы, называют -угольной призмой. Два -угольника называют основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями. Стороны граней называют ребрами призмы, а концы ребер – вершинами призмы.
На рисунке 9.41 изображена пятиугольная призма, на рисунке 9.42 – треугольная, а на рисунке 9.43 – четырехугольная.
На рисунке 9.42 треугольники и – основания призмы , параллелограммы , , – боковые грани, отрезки , , – боковые ребра, отрезки , , , , , – ребра оснований, точки , , , , , – вершины призмы.Две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называют противоположными. Например, на рисунке 9.43 вершины и – противоположные. Диагональю призмы называют отрезок, соединяющий две противоположные вершины (например, диагональ на рисунке 9.41).
Треугольная призма не имеет противоположных граней, не имеет противоположных вершин и не имеет диагоналей.
Прямой призмой называют призму, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям ее оснований (рис. 9.42). Боковые грани прямой призмы – прямоугольники.
Наклонной призмой называют призму, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям ее оснований (рис. 9.41 и 9.43). Боковые грани наклонной призмы – параллелограммы (некоторые боковые грани могут быть и прямоугольниками).
Высотой призмы называют перпендикуляр, заключенный между основаниями призмы. Высота прямой призмы равна длине ее бокового ребра (рис. 9.42), высота наклонной призмы – не равна (рис. 9.41 и 9.43).Диагональным сечением призмы называют сечение, содержащее диагональ призмы. На рисунке 9.44 построены диагональные сечения и четырехугольной призмы .
Параллелепипедом называют призму, основание которой – параллелограмм (рис. 9.44).
Прямым параллелепипедом называют параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны плоскостям его оснований (рис. 9.45).
Прямоугольным параллелепипедом называют прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник. На рисунке 9.46 изображен прямоугольный параллелепипед.
Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
, (9.1)где , , – длины ребер, выходящих из одной вершины, – диагональ параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда находят по формуле:
. (9.2)
Кубом называют прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Все грани куба – квадраты (рис. 9.47).
Объем прямой призмы высоты и периметром основания находят по формуле: . (9.6)
Площадь поверхности прямой призмы находят по формуле:
. (9.7)Площадь боковой поверхности прямой призмы высоты и периметром основания находят по формуле: . (9.8)
Объем наклонной призмы можно вычислить по формуле:
. (9.9)
Площадь поверхности наклонной призмы можно вычислить по формуле:
, (9.10)
а также по формулам:
, (9.9.1) , (9.10.1) где сечение, перпендикулярное ребру (рис. 9.48).
Правильной призмой называют прямую призму, основанием которой является правильный многоугольник.
helpy.quali.me
Как найти площадь сечения призмы
24 апреля 2012
Автор КакПросто!
Призма — это многогранник, основанием которого служат равные многоугольники, боковыми гранями — параллелограммы. Для того чтобы найти площадь сечения призмы, необходимо знать, какое сечение рассматривается в задании. Различают перпендикулярное и диагональное сечение.
Статьи по теме:
Инструкция
Способ расчета площади сечения также зависит от данных, которые уже имеются в задаче. Кроме этого, решение определяется тем, что лежит в основании призмы. Если необходимо найти диагональное сечение призмы, найдите длину диагонали, которая равна корню из суммы (основания сторон в квадрате). Например, если основания сторон прямоугольника равны 3 см и 4 см, соответственно, длина диагонали равна корню из (4х4+3х3)= 5 см. Площадь диагонального сечения найдите по формуле: диагональ основания умножить на высоту. Если в основании призмы находится треугольник, для вычисления площади сечения призмы используйте формулу: 1/2 часть основания треугольника умножить на высоту. В случае, если в основании находится круг, площадь сечения призмы найдите умножением числа «пи» на радиус заданной фигуры в квадрате.
Различают следующие виды призм — правильные и прямые. Если необходимо найти сечение правильной призмы, вам нужно знать длину только одной из сторон многоугольника, ведь в основании лежит квадрат, у которого все стороны равны. Найдите диагональ квадрата, которая равна произведению его стороны на корень из двух. После этого перемножив диагональ и высоту, вы получите площадь сечения правильной призмы.
Призма имеет свои свойства. Так, площадь боковой поверхности произвольной призмы вычисляется по формуле, где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра. При этом перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым ребрам призмы, а его углы — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых ребрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно и ко всем боковым граням.
Источники:
- диагональное сечение призмы
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
Как найти периметр призмы
Любая геометрическая фигура имеет несколько измерений. Одно из них – периметр. Найти его, как правило, проще всего. Нужно лишь знать размер всех сторон геометрической фигуры.
Вам понадобится
- Линейка, лист бумаги, ручка.
Инструкция
Разберитесь, что такое призма, и какой вид эта геометрическая фигура может иметь. Учтите, что слово «призма» переводится с латинского как «нечто отпиленное». Этот многогранник, всегда имеет два основания, которые расположены в параллельных плоскостях и являются равными многоугольниками. Они могут быть треугольными, четырехугольными, а также n-угольными.
Запомните, что количество остальных (боковых) граней зависит от вида основания. Если в основании треугольник, боковых граней соответственно окажется три, четырехугольник – четыре и так далее.
Имейте в виду, что ребра боковое ребро располагается под углом 90о к основанию, призма именуется прямой. В противном случае – наклонной. Если у прямой призмы в основании окажется правильный многоугольник, она превратится в правильную призму. Пример подобной геометрической фигуры – куб.
Чтобы вычислить периметр призмы, найдите периметры оснований и боковых граней призмы, и все размеры сложите друг с другом. Для этого измерьте при помощи линейки длины сторон (или ребра) каждой из граней. И посчитайте периметр каждого многоугольника.
Упростите свою задачу. Так как размер обоих оснований одинаков, померяйте длины ребер только у одного из них. Сложите размеры всех сторон и умножьте получившуюся сумму на два.
Если у оснований есть ребра равного размера, найдите количество одинаковых боковых граней. Измерьте длины сторон одной из этих граней, вычислите ее периметр. Умножьте получившееся значение на общее число одинаковых граней.
Отдельно посчитайте периметр каждой из тех боковых граней, которая ни разу не повторяется.
Сложите все посчитанные периметры – двух оснований, повторяющихся боковых граней, и тех боковых граней, которые не имеют аналога. Общая сумма будет равна периметру призмы.
Обратите внимание
Вычисление периметра не зависит от вида призмы. Он подсчитывается одинаково и для прямой, и для наклонной призмы.
На чтение 4 мин Просмотров 66.2к. Опубликовано 13 февраля, 2019
Здесь вы найдёте: Объем правильной треугольной призмы понятие, Объем призмы треугольной формула нахождения, Площадь треугольной призмы
Треугольная призма — это трехмерное тело, образованное соединением прямоугольников и треугольников. В этом уроке вы узнаете, как найти размер внутри (объем) и снаружи (площадь поверхности) треугольной призмы.
Содержание
- Призма треугольная — определение
- Элементы треугольной призмы
- Виды треугольных призм
- Прямая треугольная призма
- Наклонная треугольная призма
- Основные формулы для расчета треугольной призмы
- Объем треугольной призмы
- Площадь боковой поверхности призмы
- Площадь полной поверхности призмы
- Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
- Пример призмы
- Задачи на расчет треугольной призмы
Призма треугольная — определение
Треугольная призма — это пятигранник, образованный двумя параллельными плоскостями, в которых расположены два треугольника, образующих две грани призмы, и оставшиеся три грани — параллелограммы, образованные со-сторонами треугольников.
Элементы треугольной призмы
Треугольники ABC и A1B1C1 являются основаниями призмы.
Четырехугольники A1B1BA, B1BCC1 и A1C1CA являются боковыми гранями призмы.
Стороны граней являются ребрами призмы (A1B1, A1C1, C1B1, AA1, CC1, BB1, AB, BC, AC), всего у треугольной призмы 9 граней.
Высотой призмы называется отрезок перпендикуляра, который соединяет две грани призмы (на рисунке это h).
Диагональю призмы называется отрезок, который имеет концы в двух вершинах призмы, не принадлежащих одной грани. У треугольной призмы такой диагонали провести нельзя.
Площадь основания — это площадь треугольной грани призмы.
Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей четырехугольных граней призмы.
Виды треугольных призм
Треугольная призма бывает двух видов: прямая и наклонная.
У прямой призмы боковые грани прямоугольники, а у наклонной боковые грани — параллелограммы (см. рис.)
Прямая треугольная призма
Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называется прямой.
Наклонная треугольная призма
Призма, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям оснований, называется наклонной.
Основные формулы для расчета треугольной призмы
Объем треугольной призмы
Чтобы найти объем треугольной призмы, надо площадь ее основания умножить на высоту призмы.
Объем призмы = площадь основания х высота
или
V=Sосн . h
Площадь боковой поверхности призмы
Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, надо периметр ее основания умножить на высоту.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы = периметр основания х высота
или
Sбок=Pосн.h
Площадь полной поверхности призмы
Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, надо сложить ее площади оснований и площадь боковой поверхности.
так как Sбок=Pосн.h, то получим:
Sполн.пов.=Pосн.h+2Sосн
Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
Свойства призмы:
Верхнее и нижнее основания призмы – это равные многоугольники.
Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
Боковые ребра призмы параллельные и равны.
Совет: при расчете треугольной призмы вы должны обратить внимание на используемые единицы. Например, если площадь основания указана в см2, то высота должна быть выражена в сантиметрах, а объем — в см3 . Если площадь основания в мм2, то высота должна быть выражена в мм, а объем в мм3 и т. д.
Пример призмы
В этом примере:
— ABC и DEF составляют треугольные основания призмы
— ABED, BCFE и ACFD являются прямоугольными боковыми гранями
— Боковые края DA, EB и FC соответствуют высоте призмы.
— Точки A, B, C, D, E, F являются вершинами призмы.
Задачи на расчет треугольной призмы
Задача 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Решение: Объем прямой призмы равен V = Sh, где S — площадь основания, а h — боковое ребро. Площадь основания в данном случае это площадь прямоугольного треугольника (его площадь равна половине площади прямоугольника со сторонами 6 и 8). Таким образом, объём равен:
V = 1/2 · 6 · 8 · 5 = 120.
Задача 2.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
Решение:
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V = Sосн ·h.
Треугольник, лежащий в основании исходной призмы подобен треугольнику, лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию (линейные размеры большего треугольника в два раза больше линейных размеров меньшего). Известно, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть S2 = S1k2 = S122 = 4S1.
Площадь основания всей призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Высоты обеих призм одинаковы, поэтому объем всей призмы в 4 раза больше объема отсечённой призмы.
Таким образом, искомый объём равен 20.