Как найти периметр прямоугольного квадрата

Нахождение периметра квадрата

Определение

Квадрат – это такой четырехугольник, который обладает свойствами прямоугольника, параллелограмма, а также ромба:

  1. Все стороны равны.
  2. Все углы прямые, то есть по 90°.
  3. Диагонали равны, а угол их пересечения прямой.
  4. Диагонали при пересечении делать эти углы пополам.
Фигура  квадрат
Квадрат

Зная свойства квадрата, можно понять, что его периметр находится путем сложения всех 4 сторон или же умножения его одной стороны на 4. Из этого выведем формулу где a – сторона квадрата:

[P = a + a + a + a]

[P = 4a]

Пример 1

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 6 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + a + a

6 + 6 + 6 + 6 = 24 (см)

Ответ: периметр этого квадрата равен 24 см.


Пример 2

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 10 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 4a

4 × 10 = 40 (см)

Ответ: периметр равен 40 см.

Нахождение периметра прямоугольника

Определение

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая может быть квадратом, прямоугольником или же ромбом.

Характеристики:

  1. У прямоугольника все углы по 90°
  2. В отличие от квадрата, у прямоугольника равны только противолежащие стороны, которые являются его шириной и высотой. Эти стороны параллельны. Из этого следует, что каждый квадрат – прямоугольник, но квадратом являются не все прямоугольники.
  3. Его прилегающие стороны перпендикулярны во всех случаях.
  4. Если провести диагональ, то она поделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
  5. Если мы имеем две диагонали, то можно утверждать, что они одинаковой длины.
Фигура  прямоугольник
Прямоугольник

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Получается, чтобы найти его периметр, воспользуемся формулами, в которых a – ширина и b – высота:

[P = a + a + b + b]

[P = 2(a + b)]

[P = 2a + 2b]

Пример 1

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 8 и 4 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + b + b

8 + 8 + 4 + 4 = 24 (см)

Ответ: периметр этого прямоугольника равен 24 см.


Пример 2

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 10 и 12 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 2(a + b)

2(10 + 12) = 44 (см)

Ответ: периметр равен 44 см.


Пример 3

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 9 и 7.

Решение:

На очереди третья формула. Подставим числа и решим:

P = 2a + 2b

2 × 9 + 2 × 7 = 32 (см)

Ответ: периметр равняется 32 см.

Нахождение периметра параллелограмма

Определение

Параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны парно параллельны.

Характеристики:

  1. Противоположные стороны равны.
  2. Противоположные углы равны.
  3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
  4. Как и в прямоугольнике, диагональ параллелограмма делит его на 2 треугольника.
  5. Два угла на одной стороне равны 180°
Фигура параллелограмм
Параллелограмм

Периметр параллелограмма находится точно так же, как и периметр прямоугольника:

[P = a + a + b + b]

[P = 2(a + b)]

[P = 2a + 2b]

Нахождение периметра трапеции

Формула

Трапеция – это четырехугольник, отличающийся тем, что его две стороны параллельны, а другие две не параллельны.

Характеристики:

  1. Основа трапеции – это те две параллельные стороны.
  2. Боковые стороны – не параллельные стороны.
  3. Если две боковые стороны равны, то можно сделать вывод, что такая трапеция равнобедренная.
  4. Трапеция с прямыми углами является прямоугольной.
  5. В трапеции можно провести среднюю линию, которая будет параллельна основаниям, а также равняться их полусумме.
  6. Если трапеция равнобедренная, то ее углы и длины диагоналей равны.
Фигура трапеция
Трапеция

Формула

Чтобы найти периметр трапеции, необходимо знать длины всех ее сторон, чтобы сложить их. Представим, что
стороны трапеции – это a, b, c, d. Получается, для нахождения периметра трапеции, нам надо сложить все ее
стороны:

[P = a + b + c + d]

Пример 1

Найдите периметр трапеции, если известно, что ее стороны равны: 2, 6, 5, 5.

Решение:

Используем формулу:

P = a + b + c + d

2 + 6 + 5 + 5 = 18 (см)

Ответ: периметр трапеции равен 18 см.

Нахождение периметра ромба

Определение

Ромб – это четырехугольник, являющийся параллелограммом с равными сторонами.

Характеристики:

  1. Стороны и высоты ромба равны.
  2. Углы диагоналей при пересечении равны 90° — эти углы прямые.
  3. Диагональ является биссектрисой и делит углы пополам.
  4. Ромб называется параллелограммом, так как он имеет те же свойства, что и параллелограмм.
  5. В каждый ромб можно вписать окружность.
Фигура ромб
Ромб

Ромб – это квадрат, а это значит, что найти его периметр можно так, как и периметр квадрата:

[P = a + a + a + a]

[P = 4a]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Нахождение периметра многоугольника

Определение

Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена ломанной линией.

Характеристики:

  1. Название многоугольника определяется количеством его вершин. Если у многоугольника количество вершин равно n, то он называется n-угольником.  
  2. Многоугольником являются такие фигуры, как: квадрат, ромб, параллелограмм и т.д.
  3. Если углы с отрезками равны, то это правильный многоугольник.
Фигура многоугольник
Многоугольник

Чтобы найти периметр n-угольника, нужно сложить всего длины его сторон:

[P = a1 + a2 + … an]

А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:

P = na

Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.


Пример 1

Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.

Решение:

 Здесь воспользуемся этой формулой:

 P = na

7 × 5 = 35 (см)

Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.

Нахождение периметра эллипса

Определение

Эллипс это замкнутая кривая, находящаяся на плоскости. Ее получают с помощью пересечения цилиндра плоскостью.

Фигура эллипс
Эллипс

Для нахождения периметра, нужно следовать формуле:

[P=4 pi a b+a-b / a+b]

Калькулятор периметр квадрата

Запомните!
!

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы,
в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой «P».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими
буквами под знаком «P», чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Запомните!
!

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на «2».

P = (a + b) · 2

,
где «a» — длина прямоугольника, «b» — ширина прямоугольника.

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы
называем длиной и шириной.

периметр прямоугольника
AB = 3 см, BC = 7 см

PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)

Запомните!
!

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на «4».

P = a · 4

, где a — длина стороны квадрата.

периметр квадрата
KE = 7 см

PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)


Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника)
рассчитывается по определению периметра.
Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.

периметр многоугольника

PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)


Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

20 апреля 2017 в 17:19

Надежда Григоренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Надежда Григоренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

длина прямоугольника 720м а ширина 18м меньше.найти ширину прямоугольника и его периметр

0
Спасибоthanks
Ответить

26 апреля 2017 в 20:06
Ответ для Надежда Григоренко

Ярослав Мудрый
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ярослав Мудрый
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


Нужно из 720 вычесть 18, а потом 720 · 2 + 702 · 2

0
Спасибоthanks
Ответить

17 мая 2017 в 22:22
Ответ для Надежда Григоренко

София Нгуен
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
София Нгуен
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


720-18=702-ширина
Р=2(720+702)=2844

0
Спасибоthanks
Ответить

5 февраля 2017 в 12:17

Лев Дубров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Лев Дубров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

на сколько изменится периметр прямоугольника если его длину увелисчить на 5.1/6 сантиметров, а ширину уменьшить на 1.1/2 сантиметров?

0
Спасибоthanks
Ответить

11 февраля 2017 в 13:46
Ответ для Лев Дубров

Алексей Карапов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 9

(^-^)
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 9


Формула прямоугольника после изменений
В которой
Р -Периметр
Р + (5.1/6 + 5.1/6) + (1.1/2 + 1.1/2)
Разкажу более подробней
Р + 10.2/6 +3 = Р + 13Целых и 2/6
ИЛИ
Периметр + сума в первых скобках + сума во вторых скобках 

0
Спасибоthanks
Ответить

19 января 2017 в 18:22

София Желнаркевич
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
София Желнаркевич
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Периметр равнобедренного треугольника равен 15 см 8 мм.Основание  треугольника 7 см 8 мм. Найдите  боковые стороны треугольника.

0
Спасибоthanks
Ответить

20 февраля 2017 в 17:43
Ответ для София Желнаркевич

Алексей Карапов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 9

(^-^)
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 9


РЕШЕНИЕ: 15см8мм ? 7см8мм=8см8мм-2 боковые стороны;
8см8мм :2=4см4мм-1 боковая сторона

0
Спасибоthanks
Ответить

13 декабря 2016 в 19:36

Марина Ребрикова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Марина Ребрикова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

стороны прямоугольника равны 12 см и 25 см, Вычислите его: а) периметр б) площадь

0
Спасибоthanks
Ответить

14 декабря 2016 в 16:37
Ответ для Марина Ребрикова

Руслан Потапов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Руслан Потапов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


периметр р=2(а+в)=2(12+25)=74 
площадь s=ав=300

0
Спасибоthanks
Ответить

20 декабря 2016 в 22:45
Ответ для Марина Ребрикова

Сарра Черенкова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Сарра Черенкова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


Периметр находится так, нужно сложить сторону А и сторону В и умножить их на 2. Это, (12+25) · 2= 37 · 2=74 см. Площадь находится умножением стороны А на В. 12 · 25=300 см.

0
Спасибоthanks
Ответить

21 ноября 2016 в 20:55

Никита Зимоха
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Никита Зимоха
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

длина прямоугольника в 4 раза больше ширины нйдите стороны прямоугольника, если уго периметр равен 130 дм.

0
Спасибоthanks
Ответить

23 ноября 2016 в 8:48
Ответ для Никита Зимоха

Владимир Баженов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Владимир Баженов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


привет Никита .
4х+1х+4х+1х=130
10х=130
х=13 -длина маленькой стороны
4х=4*13=52  -длина большой стороны

Никита мне нужна твоя помощ. Напиши мне на почту hihkore2@yandex.ru

0
Спасибоthanks
Ответить

9 апреля 2016 в 17:37

Матвей Гамзиков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

 Учебник геометрии 7 класс (Александров Вернер…)  задача 7.35  Периметр прямоугольника равен 1. Найти стороны прямоугольника если: а)одна сторона больше другой в 2 раза,                                                  б) одна сторона больше другой на  0,1                        в) одна сторона составляет 25% от другой.                        Вопросов по решению а и в нет. Выражаем одну сторону через другую  составляем уравнение вычисления периметра и готово.  Тогда как в  варианте  б  не корректно поставлено условие, которое допускает два решения. По логике решения  а и в   X-одна сторона вторая равна X+0.1X=1.1X  В ответе стороны равны 10/42 и 11/42. Сумма всех торон дает единицу. Но учитель утверждает что формула вычисления выглядит так 2X+2(X+0.1)=1   Т.е. согласно этого решения одна сторона больше другой на 0,1 периметра. но этого в  условии не указано.  Еще одно утверждение учителя что сторона больше другой на 0,1 единичного  отрезка тоже никак не отражено в условии.  Решение этого уравнения дает размеры сторон 2/10 и 3/10 сумма тоже равна  1 Ответ в учебнике именно этот.  Так где-же логика которая от математики не должна отходить ни на шаг? Может я чего-то не понимаю? <col />

  

0
Спасибоthanks
Ответить

10 апреля 2016 в 9:26
Ответ для Матвей Гамзиков

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Большое спасибо, за попытку разобраться-это стоит многого!  Кажется вопрос во внимательности. Если процитировать задачу, то пункт б) звучит именно так: «б) одна сторона больше другой на  0,1». И дальше вы сами же себе противоречите, говоря, что этого нет в задаче =).

Утверждение учителя, относительно формулы-абсолютно верное. Х-одна сторона. Вторая на 0,1 больше, следовательно Х+0,1. В прямоугольнике по две стороны каждой длины, а значит и периметр вычисляем умножив каждую на 2. 2Х+2(Х+0,1). По условию задачи, периметр равен 1. Составляем и решаем. 2/10 и 3/10 — ответ абсолютно верный.  Есть второй момент, который может Вам помочь: Вы написали:«По логике решения  а и в   X-одна сторона вторая равна X+0.1X=1.1X ». В этом выражении присутствует ошибка. Если перевести его в текст, то условие задачи было бы: «Одна сторона больше другой в 0,1 раз».  «В» — это умножение, а «На»-это сложение. Вот и получается, что учитель дал вам совершенно правильное уравнение для периметра.  Удачи, надеюсь не сильно запутал!

0
Спасибоthanks
Ответить

10 апреля 2016 в 10:23
Ответ для Матвей Гамзиков

Матвей Гамзиков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


Спасибо за ответ. Тогда объясните с этой же позиции          Одна сторона больше другой в 2раза. 
Т.е. одна =Х, другая Х*2=2Х
одна сторона больше другой в 0,1
одна=Х, другая Х*0,1= 0,1Х   т.е полусчается противоречие -сторона в еденицах измерения меньше первой.   Для того что-бы на писать «в» нужно указать что одна сторона больше другой «в 1.1 раза
Поэтому в условии и сказано чтобольше на 0,1 только не указано  от чего. 
0,1 стороны прямоугольника или 0,1 периметра. Я еще раз настаиваю на не корректной постановки  задачи. если задачу с этим условием незначительно изменить, то она получает не 2 а 3 решения и все три правильные.
Если периметр будет равен 3 а остальные условия останутся прежними: в случае относительно сторон одна сторона = , вторая = , периметр=3,
 вслучае относительно периметра одна сторона=0,6, вторая=0,9, периметр= 3,
вслучае решения по учебнику одна сторона= ,     вторая = , периметр=3,
Математика наука точная постановки задач в математике должны быть точными и корректными, не допускающими двойного толкования.  Тогда у нас небудуть падать спутники и сталкиваться в лобовую поезда. Внимательно и с удовольствием выслушаю все доказательства того, что вариант решения по учебнику единственно правильный.
 Попробуйте решить простую задачу: одна сторона прямоугольника= 1фут другая на 0,1 больше напишите размеры сторон в сантиметрах

0
Спасибоthanks
Ответить

10 апреля 2016 в 17:25
Ответ для Матвей Гамзиков

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


И снова добрый день. Вот здесь и есть недопонимание: «Поэтому в условии и сказано чтобольше на 0,1 только не указано  от чего. 
0,1 стороны прямоугольника или 0,1 периметра. Я еще раз настаиваю на не корректной постановки  задачи. если задачу с этим условием незначительно изменить, то она получает не 2 а 3 решения и все три правильные.»

Больше на 0,1. Значит, что больше на 0,1 условную единицу. Задайте себе вопрос, почему Вас не смущает в условии: «Периметр равен 1»? Не 1 см, не 1фут. а просто 1. Ровно из тех же соображений, написано больше на 0,1.

По мимо того, что математика наука точная, она учит ещё и абстрактному мышлению и принятию некоторых условий. Если не указана единица измерения, то берётся некоторая абстрактная условная единица, просто об этом не пишут. 

А Ваша задача решается предельно просто:

Т.к. размер одной стороны 1 фут, а вторая больше неё на 0,1 ПРЕДПОЛОЖИМ, что больше она на 0,1 фут. Следовательно размер второй стороны 1,1 фут.

1фут=30,48 см.
1,1фут=33,528см.

Если же ПРЕДПОЛОЖИТЬ, что больше на 0,1 см, то сначала выражаем первую сторону в см, а потом прибавляем 0,1см. 
1фут=30,48см
30,48см+0,1см=30,58см.

Ни один преподаватель после такого объяснения и описания вам не скажет ничего осуждающего, а только похвалит.

Стоит отметить, что в исходной задче не указаны единицы измерения, а вы их сами взяли и смешали, так что сравнение некорректное. 

И ещё маленькое уточнение: В этом мире, к сожалению, всего знать невозможно. Если Вы считаете, что в учебнике ошибка-напишите в редакцию, подробно опишите проблему и Вам наверняка ответят. благо современные средства связи позволяют.

Боритесь за свою правоту! Главное-умейте признавать ошибки! =)

Всего доброго! =)

0
Спасибоthanks
Ответить

10 апреля 2016 в 18:22
Ответ для Матвей Гамзиков

Матвей Гамзиков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


Приятно получить исчерпывающий ответ.  Я поэтому и задал вопрос об 1футе. Стоит ввести небольшое уточнение как задача теряет единственность решения. Это уже ближе вероятному решению А если взадаче указать 0,1 от периметра то единственностьрешения не измениться при любых вводных условиях.  Приятно было общаться.

0
Спасибоthanks
Ответить

14 июня 2016 в 19:50
Ответ для Матвей Гамзиков

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60


Не морочь людям голову. 
Задача ясно и однозначно поставлена.
В учебнике ответ   и .

0
Спасибоthanks
Ответить

3 апреля 2016 в 12:15

Димка Шаменков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Димка Шаменков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

? 1/12 части квадрата 3см? Найти ? всего квадрата

0
Спасибоthanks
Ответить

4 апреля 2016 в 8:15
Ответ для Димка Шаменков

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Если площадь  части квадрата 3, то площадь всего квадрата в 12 раз больше. Т.е. 12 · 3= 36.
36см2-площадь всего квадрата.

0
Спасибоthanks
Ответить

17 января 2016 в 15:47

Сергей Малярчук
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Сергей Малярчук
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

периметр прямоугольника равен 36см. найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятсякак: а1:5 б1:3 в1:2 г1:1.как меняется площадь прямоугольника от первого к последнему случаю? у какого прямоугольника площадь наибольшая?

0
Спасибоthanks
Ответить

19 сентября 2016 в 11:40
Ответ для Сергей Малярчук

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Периметр прямоугольника. 
P=2(a+b)
Площадь прямоугольника.
S=a · b
a)36=2(x+5x)
36=12x
x=3
a=3
b=5 · 3=15
S=a · b =3 · 15=45
Далее логика аналогичная:
б)36=2(x+3x)
a=4,5
b=13,5
S=60,75
в)36=2(x+2x)
a=6
b=12
S=72
г)36=2(x+x)
a=12
b=12
S=144
Площадь прямоугольника увеличивается. Площадь прямоугольника г) — наибольшая. Прямоугольник г) также является квадратом. т.к. стороны равны.

0
Спасибоthanks
Ответить

12 января 2016 в 18:45

Артем Василенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Артем Василенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Знайди периметр трикутника зі сторонами 2 см 8мм, 3 см 4мм,1 см 7 мм.

0
Спасибоthanks
Ответить

12 января 2016 в 18:50
Ответ для Артем Василенко

Кирилл Нечаев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


р

0
Спасибоthanks
Ответить

12 января 2016 в 18:51
Ответ для Артем Василенко

Кирилл Нечаев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


34417

0
Спасибоthanks
Ответить

12 января 2016 в 18:52
Ответ для Артем Василенко

Кирилл Нечаев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


34417

0
Спасибоthanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:35
Ответ для Артем Василенко

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Чтобы найти периметр треугольника(если я правильно понял название фигуры) нужно сложить длины его сторон. Нужно учитывать, что в 1см=10мм. Переведём всё в мм и сложим. P=a+b+c=28+34+17=79мм=7см9мм.

0
Спасибоthanks
Ответить

11 ноября 2015 в 17:47

Дианочка Лазарева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дианочка Лазарева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Длина прямоугольника в 8 раз больше ширины.найдите площадь и периметр прямоугольника, если ширина на 42 см меньше длины

0
Спасибоthanks
Ответить

16 сентября 2016 в 13:37
Ответ для Дианочка Лазарева

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Обозначим:
a-длина
b-шрина
Длина в 8 раз больше ширины: a=8b
Ширина на 42см меньше длины: a=b + 42
Вычислим отсюда b: b + 42=8b
7b=42
b=6 — ширина равна 6, тогда длина a=6 · 8 = 48.
Периметр прямоугольника P = 2a + 2b = 2 · 6 + 2 · 48 = 108
Площадь прямоугольника S = a · b = 2 · 48 = 96

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 10:20

Галина Тимичева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Галина Тимичева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

периметр квадрата равен 12см. найдите сторону квадрата и начертите его.

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 10:23
Ответ для Галина Тимичева

Галина Тимичева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Галина Тимичева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


периметр квадрата равен 12см. найдите сторону квадрата и начертите его.

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 17:59
Ответ для Галина Тимичева

Марина Реснянская
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4

(^-^)
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4


И ТАК 12: 4 =3СМ СТОРОНА КВАДРАТА И ЧЕРЧИШЬ КВАДРАТ 3*3

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 18:00
Ответ для Галина Тимичева

Марина Реснянская
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4

(^-^)
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4


И ТАК 12: 4 =3СМ СТОРОНА КВАДРАТА И ЧЕРЧИШЬ КВАДРАТ 3*3

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 21:21
Ответ для Галина Тимичева

Елизавета Яременко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5


Мне кажется, что:
1)12:4=3(см)-сторона квадрата.

0
Спасибоthanks
Ответить

27 октября 2015 в 15:27
Ответ для Галина Тимичева

Марина Доценко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


1)12: 4=3(см)-сторона квадрата

0
Спасибоthanks
Ответить

9 ноября 2015 в 18:48
Ответ для Галина Тимичева

София Тышкевич
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
София Тышкевич
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


согласна что тут непонятного

0
Спасибоthanks
Ответить

9 ноября 2015 в 18:49
Ответ для Галина Тимичева

София Тышкевич
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
София Тышкевич
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


согласна что тут непонятного

0
Спасибоthanks
Ответить

14 ноября 2015 в 19:05
Ответ для Галина Тимичева

Максим Бычков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Максим Бычков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


12: 4=3

0
Спасибоthanks
Ответить

22 октября 2015 в 15:34

Эльза Прокофьева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Эльза Прокофьева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Пожалуйста помогите с Домашним Заданием для 3 класса!cryШирина прямоугольника 3 см, а длина в 4 раза больше. Найди периметр и площадь прямоугольника.

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 13:47
Ответ для Эльза Прокофьева

Елизавета Яременко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5


3 · 4      Это площадь3 + 4 + 3 + 4         Это периметр

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 13:48
Ответ для Эльза Прокофьева

Елизавета Яременко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5


Ну как?
я 5 класс
спрашивай если что

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 18:03
Ответ для Эльза Прокофьева

Марина Реснянская
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4

(^-^)
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4


1)ДЛИНА=3 УМНОЖИТЬ НА 2 =6
р=2*6=12 СМ 
2)24:3=4 

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 18:03
Ответ для Эльза Прокофьева

Марина Реснянская
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4

(^-^)
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4


НАЙДИ В ЯНДЕКСЕ.

0
Спасибоthanks
Ответить

26 октября 2015 в 11:59
Ответ для Эльза Прокофьева

Иван Мудрак
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Иван Мудрак
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


я тож пятый классcool
 

0
Спасибоthanks
Ответить

27 октября 2015 в 15:24
Ответ для Эльза Прокофьева

Марина Доценко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


3*4=12cм — площадь
(3+4)*2=14см — периметр

0
Спасибоthanks
Ответить

27 октября 2015 в 15:25
Ответ для Эльза Прокофьева

Марина Доценко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


Лиза я тоже в 5 классе 

0
Спасибоthanks
Ответить

29 октября 2015 в 15:55
Ответ для Эльза Прокофьева

Марья Голдобина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4

(^-^)
Марья Голдобина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4


3 · 4=12-длина
12 · 3=36-S
12+3+36=51-P

точно не помню не судите строго

0
Спасибоthanks
Ответить

30 марта 2016 в 15:52
Ответ для Эльза Прокофьева

Галина Петухова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Галина Петухова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


незнаю когда это было но девочке 2 поставели потому что:
3*4=12 это длина прямоугольника
(3+12)*2=30см а не 12 это p
3*12=36 кв см это S
всё!!!!!!!!!!!!

0
Спасибоthanks
Ответить

15 сентября 2016 в 10:46
Ответ для Эльза Прокофьева

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Вот это неразбериха! Хотя ответ правильный уже дан, может понятнее будет+приведу ссылки на объяснение на сайте.
1) найдём длину прямоугольника. Т.к. она в 4 раза больше ширины, значит нужно длину умножить на 4.
3 · 4 = 12 (см) — длина прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника — сумма всех его сторон. У прямоугольника 2 длины и две ширины. Подробнее здесь.
P=2a+2b
P=2 · 3 + 2 · 12 = 6 + 24 = 30 (см) — периметр прямоугольника.
3) Площадь прямоугольника это произведение ширины на длину. Подробнее здесь.
S=a · b
S=3 · 12 = 36 (см2) — площадь прямоугольника.

Ответ: P=30см, S=36см2

0
Спасибоthanks
Ответить

16 сентября 2015 в 18:25

Света Шульга
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Света Шульга
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Из двух листов картона, имеющих форму квадрата, длина стороны которого 30 см, вырезали два круга. Найдите площадь обрезков картона, если 3,14

0
Спасибоthanks
Ответить

8 сентября 2016 в 16:24
Ответ для Света Шульга

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Т.к. мы имеем два одинаковых листа картона и два одинаковых круга, которые из них вырезают, то найдём площадь обрезков от одного и умножим на 2. ПРЕДПОЛОЖИМ, что круг вырезают максимально возможного радиуса. В таком случае, радиус круга равен половине длины стороны квадрата (лучший сопсоб это представить-вырезать из реальной бумаги.) Что такое обрезки? это то, что осталось, после вырезания круга, т.е. разница между площадью квадрата(листа картона) и площадью круга, который вырезают из этого листа.
Площадь квадрата S=a2
Площадь круга S=?r2=?()2=  
Площадь обрезков S=a2

0
Спасибоthanks
Ответить

8 сентября 2016 в 16:29
Ответ для Света Шульга

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


S=900 ?  =900 ? 3,14 · 225 = 193,5

Т.к. квадратов 2, то полученный результат умножаем на 2. 193,5 · 2 = 387
Ответ: Площадь обрезков равна 387 см2P.S. Данное решение будет верным, в случае нашего ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

0
Спасибоthanks
Ответить

4 сентября 2015 в 15:35

Игорь Винников
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Игорь Винников
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Периметр прямоугольника 36см, одна из сторон12см. Чему равны другие три стороны? 

0
Спасибоthanks
Ответить

1 сентября 2016 в 10:15
Ответ для Игорь Винников

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Периметр это сумма длин сторон. В прямоугольнике противоположные стороны равны по длине. Предположим, что одна сторона равна a, а другая b.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P=a+a+b+b=2a+2b. Допустим, что сторона a=12см. Подставим значения в формулу:
36 = 2 · 12 + 2 · b
2 · b = 36 ?2 · 12
2 · b = 12
b = 6
Произведем проверку, подставив значения в формулу перметра.
2 · 12 +2 · 6 = 24 + 12 = 36
Следовательно, ответ был получен верно.

Ответ: оставшиеся стороны прямоугольника равны 12см, 6см, 6см.

0
Спасибоthanks
Ответить

26 августа 2015 в 21:11

Таня Грига
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Таня Грига
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Петерсон. 5 класс 1 часть №102
Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольникаувеличиться в 5 раз. Чему равна ширина данного прямоугольника?        

0
Спасибоthanks
Ответить

26 августа 2015 в 21:13
Ответ для Таня Грига

Таня Грига
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Таня Грига
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2


Какую из сторон брать за Х?

0
Спасибоthanks
Ответить

1 сентября 2016 в 9:41
Ответ для Таня Грига

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Не принципиален выбор стороны за X. Обозначим большую сторону за X, тогда другая сторона будет X-10, т.е. на 10 см меньше. Если обозначить за X меньшую сторону, то другая сторона будет X+10.

Рассмотрим первый вариант.
Одна сторона — X, другая сторона X-10.
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину(a · b) или X · (X-10). Обозначим площадь за S.
Учитывая второе условие составим ещё одно уравнение:
(X +20) · (X ?10 + 15) = 5 · S
S = 

Выразив S из каждого уравнения, приравняем их и вычислим значение X.
X · (X ?10) =  
5 · X2 ? 50 · X = X2+ 5 · X + 20 · X + 100
4 · x2 ? 75 · x ? 100 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-75)2 ? 4 · 4 · (-100) = 5625 + 1600 = 7225

x1=

 = — 1,25
x2 =  = 20
Т.к. длина стороны не может быть выражена отрицательным значением, то остаётся только один ответ: 20. Следовательно длина прямоугольника равна 20, а ширина 20-10=10, а площадь соотвественно 20 · 10 = 200.

Проверим получившиеся значения, применив известное по задаче условие:

(20+20) · (10+15) = 40 · 25 = 1000
1000: 5 =200
Условие выполняется, а значит ответ подобран верно.
Ответ: ширина данного прямоугольника равна 10 см.

0
Спасибоthanks
Ответить

14 мая 2015 в 18:17

Настя Фадеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Настя Фадеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Сторона квадрата равна 14 мм. Чему равна его площадь

0
Спасибоthanks
Ответить

14 мая 2015 в 21:45
Ответ для Настя Фадеева

Ярик Кравченко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Ярик Кравченко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3


14мм *14мм= 196мм= 190,6 см

0
Спасибоthanks
Ответить

19 мая 2015 в 15:04
Ответ для Настя Фадеева

Мадина Зиямидинова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Мадина Зиямидинова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1


14 * 14*14*14 = 56

0
Спасибоthanks
Ответить

23 октября 2015 в 21:37
Ответ для Настя Фадеева

Елизавета Яременко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5


14-1сторона квадрата
всего их 4 поэтому умножаем на 4
1)14.4=56мм-4стороны квадрата)))))))

0
Спасибоthanks
Ответить

17 апреля 2016 в 16:22
Ответ для Настя Фадеева

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


Площадь квадрата — это квадрат его стороны. А периметр квадрата, это сумма длин его сторон. Т.е. сторона умноженная на 4. Следовательно, ответ данный Яриком Кравченко-абсолютно верный, за исключением перевода в см: 14*14 = 196(мм) = 19,6 см.

Остальные ответы не верные даже в расчете.

0
Спасибоthanks
Ответить

21 апреля 2015 в 8:42

Надежда Григорьева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Надежда Григорьева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Длина прямоугольника 2,8 дм, а ширина в 4 раза меньше длины. Найдите длину стороны квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника

0
Спасибоthanks
Ответить

14 апреля 2016 в 11:54
Ответ для Надежда Григорьева

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197


1) Найдём ширину прямоугольника: 2,8/4=0,7.
2) Найдём площадь прямоугольника: S=a · b = 2,8 · 0,7 = 1,96
3) Площадь квадрата: S=a2. Следовательно сторона: а=?S
a=?1,96=±1,4. Длина стороны не может быть отрицательной, а значит равна 1,4.
Ответ 1,4дм

0
Спасибоthanks
Ответить



Загрузить PDF


Загрузить PDF

Нахождение периметра фигуры — порой непростая задача. Эта статья научит вас находить периметры следующих основных фигур: прямоугольника, квадрата, круга, прямоугольного треугольника, треугольника и правильного многоугольника.

  1. Изображение с названием Find Perimeter Step 1

    1

    Найдите длины двух смежных сторон: ширины и высоты. Прямоугольник – фигура с четырьмя сторонами, которые пересекаются под прямым углом, а две противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, две смежные стороны имеют разную длину (ширина и высота; если ширина равна высоте, то такая фигура – квадрат).

    • Если даны только одна сторона и площадь прямоугольника, вы можете найти другую сторону по формуле: A=wh, то есть h=A/w или w=A/h. Поэтому, если даны высота и площадь, просто разделите площадь на высоту, чтобы найти ширину. Вы также можете разделить площадь на ширину, чтобы найти высоту.
  2. Изображение с названием Find Perimeter Step 2

    2

    Сложите длины двух смежных сторон и умножьте полученное значение на 2. Если w — ширина и h — высота, периметр прямоугольника: P=2(w+h)

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Perimeter Step 3

    1

    Найдите длину стороны квадрата (назовем ее х). Квадрат – фигура, у которой все стороны равны и пресекаются под прямым углом.

  2. Изображение с названием Find Perimeter Step 4

    2

    Если дана площадь (A) квадрата, вы можете найти длину стороны, взяв квадратный корень из площади: х = √ (A).

    • Если дана диагональ (d) квадрата, Вы можете найти длину стороны, разделив диагональ на квадратный корень из 2: х = d/√2
  3. Изображение с названием Find Perimeter Step 5

    3

    Умножьте длину стороны на четыре. Поскольку все четыре стороны имеют одинаковую длину, периметр квадрата равен учетверенной длине одной стороны: Р = 4x.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Perimeter Step 6

    1

    Найдите длину радиуса (r). Радиус является расстоянием от центра круга до любой точки на окружности.

    • Если дан диаметр (d) круга, вы можете найти радиус, разделив диаметр на два: г = d/2
    • Если дана площадь (A) круга, вы можете найти радиус, разделив площадь на π, а затем взяв квадратный корень из полученного значения: г = √(A/π)
  2. Изображение с названием Find Perimeter Step 7

    2

    Найдите периметр, умножив радиус на 2π: Р = 2πr.

    • Так как диаметр — это удвоенный радиус, периметр может быть найден по формуле: P = πd.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Perimeter Step 8

    1

    Найдите длины двух сторон треугольника (а и b), пересекающихся под прямым углом.

  2. Изображение с названием Find Perimeter Step 9

    2

    Найдите сумму квадратов а и b, а затем извлеките квадратный корень из полученной суммы: √(а^2 + b^2). По теореме Пифагора, а^2 + b^2 = с^2, где с — длина гипотенузы, то есть стороны, лежащей напротив прямого угла.

  3. Изображение с названием Find Perimeter Step 10

    3

    Теперь, когда у вас есть а, b и с (все три стороны треугольника), просто сложите их для нахождения периметра: P = а+b+с.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Perimeter Step 11

    1

    Найдите высоту треугольника (у) и его основание (х) (сторона, к которой проведен перпендикуляр – высота).

  2. Изображение с названием Find Perimeter Step 12

    2

    Найдите длины отрезков х1 и х2, на которые высота делит основание (то есть х = х1 + х2). Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника (один с катетами х1 и у, другой с катетами х2 и у), и необходимо найти длины гипотенуз этих треугольников с1 и с2.

  3. Изображение с названием Find Perimeter Step 13

    3

    Найдите с1 и с2. Для этого используйте теорему Пифагора: а^2 + b^2 = с^2, и подставьте x1 вместо a, y вместо b, c1 вместо c. Повторите для х2, у, и с2.

  4. Изображение с названием Find Perimeter Step 14

    4

    Сложите х, с1 и с2, которые являются тремя сторонами исходного треугольника.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Perimeter Step 15

    1

    Найдите длину одной стороны правильного многоугольника. По определению, правильный многоугольник – это фигура с равными сторонами и углами.

    • Если дана апофема (перпендикуляр, опущенный из центра многоугольника к одной из его сторон), Вы можете найти длину стороны. Если n – число сторон многоугольника, А – длина апофемы, длина стороны: x=2Atan(180/n).
    • Если дан радиус (расстояние между центром и любой вершиной), вы можете найти длину стороны: x=2rsin(180/n), где r – радиус, n – число сторон многоугольника.
  2. Изображение с названием Find Perimeter Step 16

    2

    Умножьте длину одной стороны многоугольника на число его сторон. Таким образом, P=nx, где n – число сторон многоугольника, х – длина одной стороны многоугольника.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 16 084 раза.

Была ли эта статья полезной?

Belmathematics.byШкольникуАлгебра (5-11 класс)1) Мотоциклист едет по трассе со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? 2) Скорость теплохода 45 км/ч, а скорость электровоза на 90 км/ч больше. Во сколько раз ско

Привет, уважаемый читатель нашего сайта по математике для 5 класса. Сегодня мы подробно приведем решение задачи с ответом.

Решение:

Оставь комментарий первым

Автор статьи

Анна Кирпиченкова

Эксперт по предмету «Геометрия»

Задать вопрос автору статьи

Периметр любой геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. В этой статье, на примере задач, мы приведем формулы для нахождения периметров квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, многоугольника и эллипса.

Периметр квадрата

Определение 1

Квадратом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех равных сторон, все углы которой прямые (рис. 1).

Логотип baranka

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

Пример 1

Найти периметр квадрата, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все 4 стороны квадрата равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+α+α=4α$

Вывод: Для нахождения периметра квадрата надо длину его стоны умножить на $4.$

Периметр прямоугольника

Определение 2

Прямоугольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой, все углы которой прямые (рис. 2).

Пример 2

Найти периметр прямоугольника, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.

Решение.

Так как противоположные стороны равняются между собой, то

$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$

«Как найти периметр квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, эллипса, многоугольника» 👇

Вывод: Для нахождения периметра прямоугольника надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$

Периметр параллелограмма

Определение 3

Параллелограммом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой и параллельны друг другу (рис. 3).

Пример 3

Найти периметр параллелограмма, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.

Решение.

Так как противоположные стороны равняются между собой, то

$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$

Вывод: Для нахождения периметра параллелограмма надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$

Периметр трапеции

Определение 4

Трапецией будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем 2 противоположные стороны, которые называются основаниями, параллельны друг другу (рис. 4).

Пример 4

Найти периметр трапеции, если его стороны равняются $α$, $β$, $γ$ и $δ$.

Решение.

По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что

$P=α+β+γ+δ$

Вывод: Для нахождения периметра трапеции надо сложить все длины его сторон.

Периметр ромба

Определение 5

Ромбом будем назвать такой параллелограмм, у которого все стороны равны между собой (рис. 5).

Пример 5

Найти периметр ромба, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все 4 стороны ромба равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+α+α=4α$

Вывод: Для нахождения периметра ромба надо длину его стоны умножить на $4.$

Периметр многоугольника

Отметим, что все фигуры, рассмотренные выше, являются многоугольниками, а именно четырехугольниками. Поэтому можем рассмотреть более обще понятие, а именно понятие -угольника.

Определение 6

$n$-угольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из $n$ непересекающихся сторон и $n$ углов. (рис. 6).

Пример 6

Найти периметр $n$-угольника, если его стороны равняются $α_1$, $α_2$,…, $α_n$.

Решение.

По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что

$P=α_1+α_2+⋯+ α_n$

Вывод: Для нахождения периметра -угольника надо сложить все длины его сторон.

Здесь можно выделить периметр правильного $n$-угольника, то есть $n$-угольника, у которого все стороны равняются между собой.

Пример 7

Найти периметр правильного $n$-угольника, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все $n$ сторон правильного $n$-угольника равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+⋯+α+α$ — $n$ раз.

Следовательно

$P=nα$

Вывод: Для нахождения периметра правильного $n$-угольника надо длину его стороны умножить на $n$

Периметр эллипса

Здесь просто введем формулу, для вычисления периметра (или еще иначе длины) эллипса. Пусть нам дан эллипс, как на рисунке 7.

Тогда периметр эллипса равняется

$P=4frac{πab+a-b}{a+b}$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти расстояние между светильниками формула
  • Как найти песенку по клипу
  • Как составить уровень диссоциации
  • Как найти лимон в арк
  • Тесто для блинов с комочками как исправить