Расчёт периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
Калькулятор рассчитывает периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте.
Введите основание
Введите высоту
Периметром треугольника называется сумма всех длин его сторон.
Определение равнобедренного треугольника
Треугольник называется равнобедренным если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья основанием.
Определение высоты треугольника
Высотой треугольника называется перпендикуляляр опущенные с вершины треугольника к прямой содержащей противоположную сторону.
Формула периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
Подставим в формулу периметра
Получится
Где a — основание, h — высота треугольника
Разберём пример
Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 и высотой 4
По теореме Пифагора найдём боковую сторону
Подставим в формулу периметра
Похожие калькуляторы
Ирина Алексеевна Антоненко
Эксперт по предмету «Геометрия»
Задать вопрос автору статьи
Предварительные сведения
Периметр любой плоской геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. Исключением из этого не является и треугольник. Сначала приведем понятие треугольника, а также виды треугольников в зависимости от сторон.
Определение 1
Треугольником будем называть геометрическую фигуру, которая составлена из трех точек, соединенных между собой отрезками
(рис. 1).
Сдай на права пока
учишься в ВУЗе
Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!
Получить скидку 3 000 ₽
Определение 2
Точки в рамках определения 1 будем называть вершинами треугольника.
Определение 3
Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.
Очевидно, что любой треугольник будет иметь 3 вершины, а также три стороны.
В зависимости от отношении сторон друг к другу, треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
Определение 4
Треугольник будем называть разносторонним, если ни одна из его сторон не равняется никакой другой.
Определение 5
Треугольник будем называть равнобедренным, если две его стороны равны друг другу, но не равняются третьей стороне.
«Как найти периметр треугольника» 👇
Определение 6
Треугольник будем называть равносторонним, если все его стороны равняются друг другу.
Все виды этих треугольников Вы можете видеть на рисунке 2.
Как найти периметр разностороннего треугольника?
Пусть нам дан разносторонний треугольник, у которого длины сторон будут равняться $α$, $β$ и $γ$.
По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что
$P=α+β+γ$
Вывод: Для нахождения периметра разностороннего треугольника надо все длин его сторон сложить между собой.
Пример 1
Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см.
Решение.
По рассмотренному выше примеру, видим, что
$P=34+12+11=57$ см
Ответ: $57$ см.
Пример 2
Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см.
Решение.
Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда
$α^2=6^2+8^2$
$α^2=100$
$α=10$
По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим
$P=10+8+6=24$ см
Ответ: $24$ см.
Как найти периметр равнобедренного треугольника?
Пусть нам дан равнобедренный треугольник, у которого длины боковых сторон будут равняться $α$, а длина основания равняется $β$.
По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что
$P=α+α+β=2α+β$
Вывод: Для нахождения периметра равнобедренного треугольника надо удвоенную длину его сторон сложить с длиной его основания.
Пример 3
Найти периметр равнобедренного треугольника, если его боковые стороны равняются $12$ см, а основание $11$ см.
Решение.
По рассмотренному выше примеру, видим, что
$P=2cdot 12+11=35$ см
Ответ: $35$ см.
Пример 4
Найти периметр равнобедренного треугольника, если его высота, проведенная на основание, равняется $8$ см, а основание $12$ см.
Решение.
Рассмотрим рисунок по условию задачи:
Так как треугольник равнобедренный, то $BD$ также является и медианой, следовательно, $AD=6$ см.
По теореме Пифагора, из треугольника $ADB$, найдем боковую сторону. Обозначим ее через $α$, тогда
$α^2=6^2+8^2$
$α^2=100$
$α=10$
По правилу вычисления периметра равнобедренного треугольника, получим
$P=2cdot 10+12=32$ см
Ответ: $32$ см.
Как найти периметр равностороннего треугольника?
Пусть нам дан равносторонний треугольник, у которого длины всех сторон будут равняться $α$.
По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что
$P=α+α+α=3α$
Вывод: Для нахождения периметра равностороннего треугольника надо длину стороны треугольника умножить на $3$.
Пример 5
Найти периметр равностороннего треугольника, если его сторона равняется $12$ см.
Решение.
По рассмотренному выше примеру, видим, что
$P=3cdot 12=36$ см
Ответ: $36$ см.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны
Просто посчитайте сумму всех сторон.
- P — искомый периметр;
- a, b, c — стороны треугольника.
2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности
Умножьте площадь треугольника на 2.
Разделите результат на радиус вписанной окружности.
- P — искомый периметр;
- S — площадь треугольника;
- r — радиус вписанной окружности.
3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними
Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:
- Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
- Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
- Найдите корень из результата.
Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.
- P — искомый периметр;
- b, c — известные стороны треугольника;
- ɑ — угол между известными сторонами;
- a — неизвестная сторона треугольника.
4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону
Умножьте сторону на 3.
- P — искомый периметр;
- a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).
5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание
Умножьте боковую сторону на 2.
Прибавьте к результату основание.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
- b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).
6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту
Найдите квадраты боковой стороны и высоты.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата и умножьте его на 2.
Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника;
- h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).
7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты
Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.
Извлеките корень из полученного числа.
Прибавьте к результату оба катета.
- P — искомый периметр;
- a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).
8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу
Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата.
Прибавьте катет и гипотенузу.
- P — искомый периметр;
- a — любой катет прямоугольника;
- c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).
Расчёт периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
Калькулятор рассчитывает периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте.
Периметром треугольника называется сумма всех длин его сторон.
Определение равнобедренного треугольника
Треугольник называется равнобедренным если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья основанием.
Определение высоты треугольника
Высотой треугольника называется перпендикуляляр опущенные с вершины треугольника к прямой содержащей противоположную сторону.
Как найти периметр треугольника
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Формула периметра равнобедренного треугольника
Периметр равнобедренного треугольника ABC , длины сторон которого соответственно равны: боковые стороны AB = BC = a , основание AC = b вычисляется по формуле:
Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
( P_ <Delta ABC>= a + b + c = 2 cdot a + b)
где a,b,c – стороны равнобедренного треугольника.
Основные понятия, справедливые для треугольников
- Сумма углов треугольника равна 180°.
- Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
- Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
- Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
- Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
- Биссектриса угла делит угол на две равные части.
- Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
- Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
О сайте
На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.
Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.
calcsbox.com
На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.
© 2022 Все калькуляторы online
Копирование материалов запрещено
http://skysmart.ru/articles/mathematic/perimetr-treugolnika
http://calcsbox.com/post/formula-perimetra-ravnobedrennogo-treugolnika.html
{P=a+b+c}
Чтобы найти периметр треугольника необходимо сложить длины трех его сторон. Однако, существует множество других формул, которые позволяют рассчитать периметр треугольника. На странице мы собрали самые известные формулы для расчета периметра треугольника, а также удобный калькулятор.
Содержание:
- калькулятор периметра треугольника
- формула периметра треугольника через стороны
- формула периметра треугольника по средним линиям
- формула периметра треугольника по двум сторонам и углу между ними
- формула периметра прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
- формула периметра прямоугольного треугольника по катетам
- формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу
- формула периметра прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
- формула периметра прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
- формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте
- формула периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
- формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию
- формула периметра равностороннего треугольника по высоте
- формула периметра равностороннего треугольника через площадь вписанной окружности
- примеры задач
Треугольник — геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, которые попарно соединяют эти точки.
Формула периметра треугольника через стороны
{P = a+b+c}
a, b и c — стороны треугольника
Формула периметра треугольника по средним линиям
Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.
{P=2a+2b+2c}
a, b и c — средние линии треугольника
Формула периметра треугольника по двум сторонам и углу между ними
{P=a+b+sqrt{a^2+b^2-2ab cdot cos(alpha)}}
a и b — стороны треугольника
α — угол между сторонами a и b
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (90 градусов).
{P = a+c+sqrt{c^2-a^2}}
a — катет прямоугольного треугольника
c — гипотенуза прямоугольного треугольника
Формула периметра прямоугольного треугольника по катетам
{P = a+b+sqrt{a^2+b^2}}
a и b — катеты прямоугольного треугольника
Формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и прилежащему углу
{P=csin(alpha)+ccos(alpha)+c}
c — гипотенуза прямоугольного треугольника
α — прилежащий к гипотенузе угол
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
{P=a \tg(alpha)+a+dfrac{a}{cos(alpha)}}
a — катет прямоугольного треугольника
α — прилежащий к катеру угол
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
{P=a+dfrac{a}{\tg(alpha)}+dfrac{a}{sin(alpha)}}
a — катет прямоугольного треугольника
α — противолежащий к катеру угол
Формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
{P = 2a+2sqrt{a^2-h^2}}
a — боковая сторона равнобедренного треугольника
h — высота равнобедренного треугольника
Формула периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
{P = a+2sqrt{Big( Big(dfrac{a}{2} Big)^2+h^2 Big)}}
a — основание равнобедренного треугольника
h — высота равнобедренного треугольника
Формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию
{P=2b+a}
a — основание равнобедренного треугольника
b — боковая сторона равнобедренного треугольника
Формула периметра равностороннего треугольника по высоте
Равносторонний треугольник —треугольник, у которого все стороны равны.
{P=2sqrt{3}h}
h — высота равностороннего треугольника
Формула периметра равностороннего треугольника через площадь вписанной окружности
{P = 6sqrt{dfrac{3S}{pi}}}
S — площадь вписанной в равносторонний треугольник окружности
Примеры задач на нахождение периметра треугольника
Задача 1
Найдите периметр треугольника, если его средние линии равны 6см 9см и 10см.
Решение
Для решения задачи применим формулу №2. Подставим в нее длины средних линий и произведем вычисления.
P = 2a+2b+2c = 2 cdot 6 + 2 cdot 9 + 2 cdot 10 = 12 + 18 + 20 = 50 : см
Ответ: 50 см
Ответ проверим с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите периметр треугольника со сторонами 14см, 17см и 17см.
Решение
А для этой задачи подойдет первая формула.
P = a+b+c = 14 + 17 + 17 = 48 : см
Если обратить внимание на то, что у треугольника в условии две стороны имеют одинаковую длину, то можно понять, что данный треугольник равнобедренный. И тогда задачу можно решить используя формулу для равнобедренного треугольника.
P=2b+a = 2 cdot 17 + 14 = 34 + 14 = 48 : см
Ответ: 48 см
Проверим ответ по первой и второй формуле.
Задача 3
Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.
Решение
Воспользуемся подходящей формулой.
P = a+b+sqrt{a^2+b^2} = 12+16+sqrt{12^2+16^2} = 28+sqrt{144+256} = 28+sqrt{400} = 28+20 = 48 : см
Ответ: 48 см
Полученный результат удобно проверить с помощью калькулятора .
Задача 4
Найдите периметр равнобедренного треугольника основание которого равно 13см а боковая сторона 8см.
Решение
Для равнобедренного треугольника, у которого известно основание и боковая сторона нам подходит эта формула.
P=2b+a = 2 cdot 8 + 13 = 16 + 13 = 29 : см
Ответ: 29 см
Проверка .
Задача 5
Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 9см.
Решение
Для равностороннего треугольника с известной высотой мы применим эту формулу.
P = 2sqrt{3}h = 2sqrt{3} cdot 9 = 18sqrt{3} : см approx 31.17691 : см
Ответ: 18sqrt{3} : см approx 31.17691 : см
Проверить ответ поможет калькулятор .