Как найти периметр равносторонних многоугольников - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника. Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон.

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить периметр прямоугольника А со сторонами а и б, надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2:

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см, а сторона прямоугольника б = 3 см, то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

Значит:

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить периметр квадрата надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников. То есть периметр равностороннего многоугольника равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а, а число его сторон равно n, то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см. Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Источник

Download Article

A polygon is any two-dimensional shape that has straight lines. There are both regular polygons, which are shapes with equal sides, and irregular polygons, which are shapes with different side lengths. The methods for finding the perimeter of regular and irregular polygons are a little different, but both are simple once you know what to do. You can also find the perimeter of them on a coordinate grid. If you’re trying to find the perimeter of a regular polygon, just use the formula: perimeter = number of sides x the length of any side.

1

Check that the sides of the polygon are all the same length. Regular polygons are polygons that have equal sides. If the sides of the polygon you’re looking at aren’t all the same length, you’ll need to find the perimeter using the method for irregular polygons instead. If the side lengths are equal, you’re working with a regular polygon.^[1]

Tip: If some of the sides aren’t labeled, try looking at the rest of the polygon to determine what the lengths are. For example, if you have a square with only 1 labeled side, you know the other sides are the same length since squares have equal sides.
2
Write down the length of 1 side of the polygon. It doesn’t matter which side you choose since all of the side lengths are equal. Just make sure you’re only writing down the length of 1 side.^[2]
- For example, if you’re working with a square that has a side length of 6, you would write down “6.”
Advertisement
3
Write down the total number of sides that the polygon has. Don’t worry about the side lengths at this point. Just count how many sides the polygon has and write it down.^[3]
- For a square, you’d write down “4” since a square has 4 sides.
4
Multiply the side length by the number of sides to get the perimeter. The formula for finding the perimeter of a regular polygon is just the number of sides x the length of any side. Once you’ve multiplied those 2 numbers together, you’ve found the perimeter of the polygon!^[4]
- In the square example, you know that the square has a side length of 6 and a total of 4 sides. Therefore, you’d just multiply 6 by 4 to get 24, which would be the perimeter of the square.
- Or, say you were working with a triangle that has a side length of 3. Since a triangle has 3 sides, you would multiply 3 (the number of sides) by 3 (the side length) to get 9. Therefore, the perimeter of the triangle would be 9.

1

Look at the length of the polygon’s sides to determine if it’s irregular. An irregular polygon is a polygon that doesn’t have equal sides. If the sides of the polygon are all the same length, that means the polygon is regular, not irregular.^[5]

Did you know? You can use the same method for finding the perimeter of an irregular polygon to find the perimeter of a regular polygon, but not the other way around.
2
Write down the length of each side of the polygon. Since not all sides of an irregular polygon are equal, you’ll need to write out each individual side length. Even if some of the sides are equal, you should still write each length out individually.^[6]
- For example, if you’re working with a rectangle that has 2 sides that are 4 units long and 2 sides that are 3 units long, you would write “4, 4, 3, 3.”
- If you’re working with an irregular polygon that has 1 side that’s 2 units, 1 side that’s 3 units, and 1 side that’s 4 units, you would write “2, 3, 4.”
3
Add up all of the lengths to find the perimeter. To find the perimeter of an irregular polygon, all you need to do is find the total of all of its side lengths. Simply add up each side length that you wrote down to find the perimeter of the polygon!^[7]
- For example, if the side lengths for the polygon were 4, 4, 3, and 3, they would add up to 14. Therefore, 14 would be the perimeter of the polygon.

1
Draw a coordinate grid with an x- and y-axis. A coordinate grid is a graph with an x- and y-axis that you can plot coordinates on. To draw a coordinate grid, get a piece of graph paper or draw your own grid lines on a blank piece of paper using a ruler. Then, draw a horizontal line through the middle for the x-axis and a vertical line down the center for the y-axis. Finally, number the points on each axis, starting with “0” where the x- and y-axis intersect.^[8]
- When you number your grid, the numbers above and to the right of the 0 will be positive, while the numbers below and to the left of the 0 will be negative.
2

Plot the given coordinates on the graph. You should have been given coordinates for each vertex, or angular point, of the polygon you’re trying to find the perimeter of. Each coordinate should look something like “(1,2).» Use the numbers you marked on the coordinate grid to plot each of the coordinates. When you’re finished, connect the points with straight lines to see the shape of the polygon you’re working with.^[9]

Tip: When plotting coordinates, remember that the first number represents the x-axis and the second number represents the y-axis. For example, if you were plotting (2,4), you would count 2 over on the x-axis and 4 up on the y-axis and then mark where those 2 points meet on the grid.
3
Find vertical and horizontal side lengths by counting the units. You’ll need to know the length of each side of the polygon to determine its perimeter. For vertical or horizontal sides, simply count how many units there are between the points on each end. Then, write down the number next to that side so you can refer to it later.^[10]
- For example, if you’re trying to find the length of a horizontal side, start at one end and count the number of boxes between that point and the other end. If you counted 6, that would mean the length of that side is 6 units.
4

Use the distance formula to find the length of diagonal sides. Unfortunately, you can’t count the units on a grid to find the length of diagonal sides like you can with vertical or horizontal sides. Instead, you’ll need to use the distance formula, which is $d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ . Just plug in the values of the x and y coordinates for the 2 points at the ends of the side you’re trying to find the distance of and solve to find the length.^[11]
5
Add the length of each side together to find the polygon’s perimeter. The perimeter of a polygon is equal to the sum of all of its side lengths. Once you’ve determined all of these lengths using the coordinates you were given, all you need to do is add them together and then you’re done!
- For example, if you plotted the coordinates of a triangle and found that the side lengths are 3, 2, and 5, you would add these numbers together to get 10. Therefore, the perimeter of the triangle is 10.

Add New Question

Question

What should I do when I don’t feel motivated to do homework?

Jake Adams is an academic tutor and the owner of Simplifi EDU, a Santa Monica, California based online tutoring business offering learning resources and online tutors for academic subjects K-College, SAT & ACT prep, and college admissions applications. With over 14 years of professional tutoring experience, Jake is dedicated to providing his clients the very best online tutoring experience and access to a network of excellent undergraduate and graduate-level tutors from top colleges all over the nation. Jake holds a BS in International Business and Marketing from Pepperdine University.

Academic Tutor

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

First, create a plan for doing the homework and build in breaks or rewards. For example, get one task done and then set a reward for yourself to take a 15-minute break to call a friend or to go outside for a walk.
Question

If I get stressed while studying, how can I stay positive so I can do better on exams?

Jake Adams is an academic tutor and the owner of Simplifi EDU, a Santa Monica, California based online tutoring business offering learning resources and online tutors for academic subjects K-College, SAT & ACT prep, and college admissions applications. With over 14 years of professional tutoring experience, Jake is dedicated to providing his clients the very best online tutoring experience and access to a network of excellent undergraduate and graduate-level tutors from top colleges all over the nation. Jake holds a BS in International Business and Marketing from Pepperdine University.

Academic Tutor

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

Build a positive reinforcement loop for yourself by having a plan. For example, take the test day and then work backwards from that and decide what things you need to get done during the time you have. Then work towards those things. It’s putting one foot in front of the other. It’s also being realistic. If you realize the plan is not possible, but you’ll still get through about 80% of it, you’re still going to probably do okay in the class. You’ve done the best that you can. It takes this weight off of your shoulders of having to be perfect. Instead, it’s I have to do the best that I can in any given circumstance and that’s all I can do.
Question

How do you find the perimeter and area of a polygon?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

Support wikiHow by
unlocking this staff-researched answer.

To find the perimeter, add up the lengths of all the sides of the polygon. Finding the area can be a little more complicated, since it depends on what kind of shape you’re dealing with. To calculate the area of a regular polygon, multiply ½ x p (the perimeter) x a (the apothem, or the distance from the center of the polygon to the midpoint of any side). If the polygon is irregular, you’ll need to divide it up into regular shapes (e.g., a rectangle and a triangle), find the area of each part, and add them together.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

References

About This Article

Article SummaryX

To find the perimeter of a regular polygon, which is a polygon with equal sides, start by writing down the length of 1 side and the total number of sides. Then, multiply those 2 numbers together to find the perimeter. If you’re trying to find the perimeter of an irregular polygon, which is a polygon with different side lengths, start by writing down the length of each side. Then, simply add up all of the lengths to find the perimeter. To learn how to find the perimeter of a polygon using coordinates, scroll down!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 155,404 times.

Did this article help you?

Источник

Формула расчета периметра многоугольника

Содержание:

Что такое периметр многоугольника
- Свойства многоугольника
Как вычислить периметр правильного многоугольника
- Свойства правильного многоугольника
- Формула
Для неправильного многоугольника
- Описание
- Формула
По заданным координатам
- Как начертить многоугольник
- Формула для расчета периметра
Примеры решения задач

Что такое периметр многоугольника

Определение

Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.

Свойства многоугольника

Все стороны прямые.
Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
Двумерная фигура.
Сумма внешних углов всегда равна 360º.
Сумма внутренних углов равна (frac{n(n-3)}2) (для правильных фигур).

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Свойства правильного многоугольника

Все стороны равны.
Все углы равны.
Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.

Формула

P=a×n

где a — длина стороны, n — количество сторон.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для неправильного многоугольника

Описание

У неправильного многоугольника все стороны разного размера.

Формула

Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.

P=a+b+c+d+…

Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.

Пример

Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.

Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.

Пример

Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.

По заданным координатам

Как начертить многоугольник

Еще один способ вычисления периметра многоугольника — построить фигуру на координатной прямой.

Для этого нужно:

Построить координатные оси.
Нанести на них заданные координаты (длины) сторон. Соединить точки.

Формула для расчета периметра

Далее нужно находить длины всех получившихся сторон.

Размеры прямых сторон легко узнавать методом подсчета координатных меток между точками сторон. Записать получившиеся значения рядом со сторонами.
Найти длину наклонных сторон. Это можно сделать по формуле: (d=sqrt{left(x_2-x_1right)^2+left(y_2-y_1right)^2})

Примечание

В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.

3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d…, где a,b,c,d… — длины сторон. А если получился правильный: P=a×n, где a — длина стороны, а n — количество сторон фигуры.

Примеры решения задач

Примечание

Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».

Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.

Пример 1

Пример 1

Источник: math10.com

Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см.

Решение

P=AB+BC+AC=28+51+46=125см

Пример 2

Пример 2

Источник: math10.com

В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.

Решение

AD=BC=12см

AB=CD=18см.

P=12×2+18×2=24+36=60см.

Пример 3

Дан квадрат со стороной 12 см.

Решение

Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.

Пример 4

Пример 4

Источник: math10.com

Дана фигура (данные на рисунке).

Решение

На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 2.20 (Голосов: 5)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Поиск по содержимому

Источник

Как найти периметр фигуры

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Определение периметра

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.

Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + × 2 = 36 см;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны по 17 см.

Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.

Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;

Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Формулы периметра геометрических фигур

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы периметра квадрата

Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.

Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

Формула периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.

Формула периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

Формула периметра ромба

Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.

Формула периметра трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

Формулы длины окружности.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

Что такое «периметр»?
Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

источники:

http://ru.onlinemschool.com/math/formula/perimeter/

http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-najti-perimetr-storon-chetyrehugolnika-formula-nahozhdeniya

Источник

Периметр – это границы измерений

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы подробно расскажем, что такое ПЕРИМЕТР, как он считается и каково его практическое применение.

Материал этот изучают в начальных классах школы, но далеко не всегда получается понятно объяснить простые вещи.

Что такое периметр

Периметр – это общая граница любой плоской геометрической фигуры. Измеряется в тех же величинах, что и стороны многоугольников.

У окружности тоже есть периметр. Хотя само слово в этом случае не применяют, говоря – длина окружности. Интересно, что само это слово изначально и обозначало окружность.

Так оно переводится с древнегреческого «περίμετρον». Но другой, более общий перевод – «измеряю вокруг», и тогда он подходит под все плоские геометрические фигуры как окружность, так и многоугольники.

Расчет периметра многоугольников

Считать периметр многоугольников очень просто. Надо всего лишь сложить длины всех сторон. И неважно, насколько замысловато выглядят сами фигуры.

Рассмотрим периметры самых популярных фигур.

Периметр треугольника

Как мы уже сказали, для расчета периметра треугольника надо просто сложить все его стороны.

Периметр обозначается латинской буквой «P». Он будет равен:

P = a + b + c

А если треугольник равносторонний или как его еще называют – правильный, то формула заметно упрощается.

P = a + a + a = 3a

Периметр прямоугольника

Отличительная черта прямоугольника – его противоположные стороны равны.

P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)

Как и у треугольника, у прямоугольника есть частный случай, когда всего его стороны равны между собой. И всем известно, что называется такая фигура – квадрат.

P = a + a + a + a = 4a

Периметр параллелограмма

Если кто забыл, то параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны между собой.

И периметр у него считается точно так же, как и у прямоугольника. Более того, прямоугольник – это частный случай параллелограмма.

P = a + a + b + b = 2a + 2b = 2 (a + b)

У параллелограмма есть еще один частный случай. Фигура, у которой все стороны равны. И называется она – ромб.

Его периметр считается точно так же, как и у квадрата.

P = a + a + a + a = 4a

Периметр трапеции

И еще одна фигура, которая частенько встречается в жизни. И ее изучению посвящены отдельные главы школьной программы. Трапеция – это четырехугольник, у которого только две стороны лежат на параллельных прямых.

P = a + b + c + d

Но есть и частный случай, который называется равнобедренной трапецией. У этой фигуры непараллельные стороны равны между собой и идут под одинаковым наклоном.

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Расчет длины окружности

Для расчета длины окружности, которая, по сути, и является периметром фигуры, есть своя формула. Вот только эту величину, в отличие от многоугольников, принято обозначать латинской буквой «L».

L = 2 π r

В этой формуле букой r обозначается радиус окружности, то есть расстояние от ее центра до границы. А буква π – это математическая постоянная, которая равна 3,14 (хотя на самом деле число знаков после запятой бесконечно).

Вместо заключения

Для чего в жизни нужно знать про ПЕРИМЕТР? Приведем самый простой пример.

Если вы на даче соберетесь поставить забор, вам нужно будет точно знать, сколько материала покупать. Для этого вы измерите свой участок по длине и ширине. Как правило, дачные участки имеют форму прямоугольников. Соответственно, после этого легко будет посчитать периметр:

P = 2L + 2W

где L – длина участка, а W – ширина. И уже с этими расчетами вы можете смело ехать в строительный магазин.

Источник