Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения
Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.
Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.
Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.
Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.
Школьное задание
Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?
Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».
Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.
Вопросы:
- Что такое «периметр»?
- Как находить периметр четырехугольника?
Ответы на вопросы:
Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:
- Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
- Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.
Решение:
В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.
2+2+3+3=10
Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.
В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.
Теперь записываем правильное решение этой задачи:
Р=2+2+3+3;
Ответ: Р=10.
В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:
P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).
Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.
Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.
Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.
На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.
Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.
Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.
В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.
Периметр четырехугольника
Вы будете перенаправлены на Автор24
В этой статье мы расскажем вам, как найти периметр четырехугольника, зная его стороны, а также о том, какие бывают четырёхугольники.
Для удобства на страницу добавлен онлайн-калькулятор для расчёта периметра произвольного четырёхугольника.
Четырёхугольником называют геометрический объект, состоящий из четырёх вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков.
Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. К выпуклым относят ромбы, трапеции, параллелограммы и некоторые другие фигуры.
Расчет периметра четырехугольника
Периметр любого четырёхугольника можно рассчитать путём суммирования его сторон:
$P = a + b + c + d$, где
$a, b, c, d$ — стороны четырёхугольника.
Рассмотрим, как использовать формулу для расчёта периметра четырехугольника.
Задача
Дан четырёхугольник со сторонами $a, b, c$ и $d$, равными соответственно $3, 4, 5$ и $6$ см. Найдите его периметр.
Решение:
Для получения ответа сложим все стороны:
$P = 3 + 4 + 5 + 6 = 18$ см.
Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.
Как найти периметр фигуры
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?
- Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
- Далее подставляем известные данные в формулу: (10 +
× 2 = 36 см;
× 2 = 36 см;Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
- Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
- Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
- Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
- Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
- Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
http://spravochnick.ru/calculators/perimetr_chetyrehugolnika/
http://skysmart.ru/articles/mathematic/perimetr-figury
Четырехугольник не является прямоугольником.
Периметр искать легко в отличие от площади. В периметре сложить величины всех сторон четырехугольника можно за несколько секунд, потому что стороны редко бывают больше 10 сантиметров, значит все подсчеты производим в уме.
Это четырехугольник.
Это формула периметра, обозначается буквой Р.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Tanyetta
[298K]
9 лет назад
Вспоминая уроки геометрии. Найти периметр четырехугольника очень просто! Для этого надо сложить длину всех его сторон. А если четырехугольник прямоугольный, то короткая сторона плюс длинная сторона умножить на 2! Удачных решений примеров и задач!
Носорог
[63.1K]
9 лет назад
Четырехугольник не всегда является прямоугольником или квадратом, все верно было сказано. И в то же время квадрат и прямоугольник можно назвать четырехугольниками. Четырехугольник может иметь как одинаковую длину сторон, так и разную. Ну а что такое периметр, периметр плоской фигуры (а в данном случае четырехугольник как раз плоская двухмерная фигура) — это сумма сторон. Так что чтобы узнать, вычислить периметр, необходимо знать длину каждой из сторон, а затем складываем длины и получаем конечную сумму.
У квадрата измеряем одну сторону и умножаем на 4. У квадрата же все стороны равны по длине. Это известно еще со школы с уроков геометрии.
Четырехугольник-это геометрическая фигура с четырьмя углами и с четырьмя сторонами. Так что найти периметр легко. Нужно измерить длину всех сторон и сложить их длины. И данный ответ и будит являться периметром.
ИнгаМус
[16.7K]
9 лет назад
Четырехугольник имеет четыре стороны, как мы видим уже из названия. Еще со школьных времен прочно запомнилась формула нахождения периметра четырехугольника.
Если он не является прямоугольником, то нам надо будет знать длину его каждой стороны по отдельности. Сложив их все вместе, мы и узнаем периметр этой фигуры.
Если кому — то потребуется вот здесь есть калькулятор расчета периметра четырехугольника.
elena-kh
[245K]
9 лет назад
Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон. Если бы являлся прямоугольником, было бы проще, ведь можно было каждую длину умножить на 2, а потом сложить. У квадрата все еще проще — нужно длину одной стороны умножить на 4. У остальных прямоугольников, как правило, необходимо просто сложить все стороны. Хотя для параллелограммов тоже есть свои формулы.
Афанасий44
[443K]
9 лет назад
Четырёхугольник может быть неправильной формы и все стороны его могут иметь разную длину. Например, такие четырёхугольники:
В таких случаях, чтобы найти периметр неправильного четырёхугольника, надо просто измерить длину каждой его стороны и потом всё сложить.
Для того чтобы вам найти периметр четырёхугольника вам нужно вспомнить уроки геометрии в школе которые раньше для меня были очень интересными, так вот что надо сделать, надо сложить все длины четырёх сторон и у вас получится периметр.
Edvard
[10.5K]
9 лет назад
Найти периметр четырехугольника не представляет из себя ничего сложного. Надо всего лишь найти сумму длин всех четырех сторон четырехугольника. Этот нехитрый способ известен нам еще со школьной скамьи.
Безразличный
[257K]
10 лет назад
Сложите длины всех четырех сторон и получите периметр.
Агафья
[118K]
8 лет назад
Вообще просто для этого достаточно перемерить все стороны прямоугольника и их величины сложить вместе. Вот эта сумма и будет являться периметром неправильного четырёхугольника. Меня этому ещё в школе научили.
Знаете ответ?
Как найти периметр четырехугольника: простые методы решения
Периметр – это сумма всех сторон многоугольника. Поэтому найти периметр четырехугольника нужно просто сложить все его стороны.
Существует несколько способов найти периметр четырехугольника:
1. Сложение всех сторон. Для этого необходимо измерить каждую сторону четырехугольника с помощью линейки и сложить их значения.
2. Использование формулы. Известно, что периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: P = a + b + c + d. Где a, b, c и d – длины соответствующих сторон.
3. Разложение на составные части. Обратите внимание, что для некоторых четырехугольников более удобно разложить его на более простые составные части, например, на два треугольника. Затем вычислить периметр каждого треугольника и сложить их значения.
Зная формулу для периметра четырехугольника и простые методы его вычисления, вы можете быстро и легко определить периметр любого четырехугольника. Будьте внимательны и не перепутайте порядок сложения сторон или пропуска измерения стороны – это может повлиять на результат вычислений.
Геометрическая плоская фигура, состоящая из четырех углов и четырех сторон, называется четырехугольником. Периметр четырехугольника равняется сумме ее четырех сторон и находится по формуле:
Р — величина периметра;
a, b, c, d — величины сторон четырехугольника.
Р четырехугольника можно быстро рассчитать при помощи онлайн калькулятора, внеся в формулу исходные данные.
Расчет периметра четырехугольника онлайн
| Сторона четырехугольника a | |
| Сторона четырехугольника b | |
| Сторона четырехугольника c | |
| Сторона четырехугольника d | |
| Результат |
формулы и примеры заданий для второго класса
Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.
Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.
Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.
Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме.
С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.
Содержание:
- Школьное задание
Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?
Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».
Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь.
Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.
Вопросы:
- Что такое «периметр»?
- Как находить периметр четырехугольника?
Ответы на вопросы:
Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:
- Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
- Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.
Решение:
В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра.
Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.
2+2+3+3=10
Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.
В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.
Теперь записываем правильное решение этой задачи:
Р=2+2+3+3;
Ответ: Р=10.
В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:
P = a + b + c + d
(где a , b, c, d являются границами четырехугольника).
Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.
Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.
Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.
На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.
Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.
Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.
В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.
Как найти периметр? — Занимательная математика — Математика
- 27 ноября 2020 года
- Теги: квадрат, треугольник, периметр, прямоугольник
Комментариев: 0
Периметр — это расстояние вокруг фигуры.
В реальной жизни периметр — это забор вокруг двора или рамка вокруг картины. Периметр образует двухмерную форму.
Как найти периметр четырехугольника
Чтобы найти периметр четырехугольника, сложите размеры четырех сторон фигуры. Формула: a+b+c+d=P
Четырехугольник — это многоугольник, имеющий четыре стороны и четыре угла. Наиболее распространенные типы четырехугольников — квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция и параллелограмм.
Как найти периметр квадрата и ромба
У квадрата и ромба по четыре равные стороны, но у квадрата четыре прямых угла.
Формула периметра одинакова для обеих фигур, и вам нужно знать только размер одной стороны. Формула: 4*a = P, P-периметр, s — длина одной стороны. Если размер одной стороны составляет 2 сантиметра, умножьте 2 на 4. Периметр равен 8 сантиметрам.
Как найти периметр прямоугольника и параллелограмма
Формулы для периметра прямоугольника и параллелограмма одинаковы, потому что каждый многоугольник имеет два набора равных сторон. Формула 2*(a + b) = P, где a обозначает длину, а b обозначает ширину. Рассмотрим прямоугольник длиной 2 сантиметра и шириной 4 сантиметра. Сумма длины и ширины равна 6. Умножьте 6 на 2, и вы получите периметр в 12 сантиметров.
Как найти периметр трапеции
Формула для трапеции немного отличается, потому что трапеция — это четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны неравной длины. Две стороны имеют одинаковую длину. Две другие стороны имеют равную длину друг друга, но длина этих двух сторон отличается от длины двух других сторон.
Некоторые парты в классах имеют форму трапеции. Формула: a + b + c + d = P. Каждая буква соответствует разной стороне или основанию фигуры. Например, предположим, что трапеция имеет размеры 2, 3, 2 и 5 сантиметров. Периметр равен 2 + 3 + 2 + 5, что составляет 12 сантиметров.
Как найти периметр неправильного четырехугольника
Формула неправильного четырехугольника — многоугольника с четырьмя сторонами разной длины — такая же, как у трапеции. Формула: a + b + c + d = P. Например, предположим, что четырехугольник имеет стороны длиной 1, 5, 3 и 4 см. Периметр равен 1 + 5 + 3 + 4 или 13 см.
Использование координат для определения длины стороны
Если вам известны только координаты фигуры, найдите размеры сторон, определив расстояние между точками. Например, найдите расстояние между точками A и B для одной стороны и расстояние между точками B и C для другой стороны. Затем подставьте боковые размеры в соответствующую формулу, чтобы определить периметр.
Периметр четырехугольника – определение, формула и примеры
Периметр четырехугольника – это общая длина его границы. Четырехугольник — это четырехугольник, который может быть правильным или неправильным. В правильном четырехугольнике все стороны равны по длине и все углы равны, тогда как в неправильном четырехугольнике стороны и углы не равны. Существует 6 конкретных типов четырехугольников — квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, воздушный змей и трапеция. Давайте узнаем, как найти периметр четырехугольника на этой странице.
| 1. | Что такое периметр четырехугольника? |
| 2. | Периметр четырехугольника Формула |
| 3. | Формулы периметра четырехугольников различных типов |
| 4. | Периметр четырехугольника с вписанной окружностью |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о периметре четырехугольника |
Что такое периметр четырехугольника?
Периметр четырехугольника — это длина его границы, т.
е. если мы соединим все четыре стороны четырехугольника, чтобы сформировать один отрезок, длина полученного отрезка называется его периметром. Таким образом, единица измерения периметра четырехугольника такая же, как и у его стороны, т. е. измеряется в линейных единицах, таких как метры, дюймы, сантиметры и т. д.
Периметр четырехугольника Формула
Мы знаем, что периметр четырехугольника можно получить, сложив длины всех его сторон. Это можно выразить простой формулой. Например, формула для периметра четырехугольника ABCD может быть выражена как
Периметр = AB + BC + CD + DA
Формулы периметра четырехугольников различных типов
Мы уже видели, что существует 6 конкретных типов четырехугольников: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, воздушный змей и трапеция. Хотя периметр четырехугольника представляет собой сумму всех его сторон, иногда не все длины сторон могут быть заданы. В таких случаях нам нужно вспомнить свойства четырехугольников относительно сторон, чтобы получить длины сторон, которые не даны.
Например, если нам нужно найти периметр квадрата с заданной длиной только одной стороны, нам нужно вспомнить одно из свойств квадрата, что все его стороны равны. Итак, если мы предположим, что одна сторона квадрата равна х, его периметр будет х + х + х + х = 4х. Таким же образом мы можем вывести формулы периметра всех 6 конкретных типов четырехугольников. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы увидеть различные формулы, используемые для вычисления периметра четырехугольника.
Периметр четырехугольника с вписанной окружностью
Иногда внутри четырехугольника находится окружность. Это называется описанным четырехугольником или четырехугольником с вписанной окружностью. В таких случаях мы используем свойство касательной окружности, которое гласит: «любые две касательные, проведенные к окружности из точки, имеют одинаковую длину». Мы увидим, как найти периметр описанного четырехугольника (или) периметр четырехугольника с окружностью внутри него на приведенном ниже примере.
Пример: Найдите периметр следующего четырехугольника.
Решение:
Используя свойство касательных «Любые две касательные, проведенные к окружности из точки, имеют одинаковую длину», найдем периметр четырехугольника с вписанной окружностью.
PT = PU = 5 дюймов
QV = QU = 2 дюйма
RW = RV = 3 дюйма
ST = SW = 4 дюйма
Теперь периметр четырехугольника равен
PQ + QR + RS + SP
= (PU + UQ) + (QV + VR) + (RW + WS) + (ST + TP)
= (5 + 2) + (2 + 3) + (3 + 4) + (4 + 5)
= 28 дюймов
Следовательно, периметр данного четырехугольника = 28 дюймов.
Примечание: Мы можем использовать то же свойство касательных окружности «две касательные, проведенные к окружности из точки, имеют одинаковую длину», чтобы найти периметр вписанного в окружность четырехугольника (четырехугольник, вписанный в окружность) также.
Решенные примеры на периметре четырехугольника
-
Пример 1: Найдите периметр воздушного змея, смежные стороны которого равны 7 единицам и 13 единицам.
Решение:
Мы знаем, что у воздушного змея две пары равных смежных сторон. Итак, используя формулу периметра четырехугольника, мы сложим стороны воздушного змея. Стороны данного воздушного змея составляют 7 единиц, 7 единиц, 13 единиц и 13 единиц.
Таким образом, периметр данного воздушного змея равен
7 + 7 + 13 + 13 = 40 единиц.
Ответ: Периметр данного воздушного змея = 40 единиц.
-
Пример 2: Найдите периметр трапеции, стороны которой равны 4, 6, 7 и 9 единицам.
Решение:
Мы знаем, что периметр четырехугольника можно получить, сложив все его стороны. В случае трапеции периметр можно рассчитать по формуле P = a + b + c + d.
Подставляя значения в формулу, Периметр трапеции = 4 + 6 + 7 + 9 = 26 единиц.
Ответ: Периметр данной трапеции равен 26 единицам.
перейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила.
Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами Cuemath.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по периметру четырехугольника
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о периметре четырехугольника
Что означает периметр четырехугольника?
Периметр четырехугольника равен общей длине его границы. Например, периметр четырехугольника ABCD можно выразить как Периметр = AB + BC + CD + DA. Это означает, что если известны все стороны четырехугольника, мы можем получить его периметр, сложив все его стороны.
Какая формула периметра четырехугольника?
Основная формула, которая используется для нахождения периметра четырехугольника: Периметр = a + b + c + d, где a, b, c и d — четыре стороны четырехугольника. Хотя эта формула используется для всех четырехугольников, для некоторых четырехугольников, таких как квадрат и прямоугольник, эту формулу можно упростить, потому что в квадрате все стороны равны, поэтому формула периметра принимает вид a + a + a + a = 4a.
Точно так же в прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому формула меняется на 2 (длина + ширина). Однако основная формула для периметра всех четырехугольников остается неизменной.
Как найти периметр четырехугольника с отсутствующей стороной?
Недостающую сторону четырехугольника можно найти, используя свойства четырехугольников. Как только все недостающие стороны найдены, мы можем найти периметр четырехугольника, сложив все длины сторон. Например, если мы знаем одну сторону квадрата, мы можем найти остальные 3 стороны, потому что мы знаем, что все стороны квадрата равны. После этого можем найти периметр.
Как найти периметр четырехугольника с вписанной окружностью?
Когда четырехугольник имеет вписанную окружность, стороны четырехугольника становятся касательными к окружности. Следовательно, свойство касательных можно использовать для нахождения периметра данного четырехугольника. Свойство касательной гласит: «Любые две касательные, проведенные из точки в некоторые точки окружности, всегда имеют одинаковую длину».
Это свойство помогает найти недостающие длины сторон четырехугольника. Как только все недостающие стороны найдены, мы можем найти периметр четырехугольника, сложив все четыре стороны.
Как найти периметр четырехугольника с координатами?
Когда известны координаты вершин четырехугольника, мы сначала находим длины его сторон, используя формулу расстояния. Затем мы складываем все четыре стороны, чтобы найти его периметр.
Как найти периметр четырехугольника на графике?
Чтобы найти периметр четырехугольника на графике, мы используем следующие шаги.
- Шаг 1: Найдите координаты вершин на графике.
- Шаг 2: Примените формулу расстояния, чтобы найти длины сторон четырехугольника.
- Шаг 3: Сложите все длины сторон, и сумма даст периметр четырехугольника.
Как найти периметр четырехугольника, вписанного в окружность?
Когда четырехугольник вписан в окружность, он называется вписанным четырехугольником.
Чтобы найти недостающие стороны вписанного четырехугольника, мы применяем свойство касательной к окружности, которое гласит: «Любые две касательные к окружности, проведенные из одной точки, имеют одинаковую длину». Найдя недостающие стороны, мы складываем все четыре стороны, чтобы найти периметр.
Как вычислить периметр четырехугольника
Обновлено 13 марта 2018 г.
Автор: Tabitha Burgtorf
Чтобы вычислить периметр четырехугольника, сложите измерения четырех сторон. Периметр — это расстояние вокруг фигуры. В реальных приложениях периметром является забор вокруг двора или рамка вокруг картины. Периметр простирается по всему периметру двумерной формы. Четырехугольник — это многоугольник , имеющий четыре стороны и четыре угла. К наиболее распространенным типам четырехугольников относятся квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция и параллелограмм.
Периметр квадрата и ромба
У квадрата и ромба по четыре равные стороны, а у квадрата четыре прямых угла.
Формула периметра одинакова для обеих фигур, и вам нужно знать измерение только одной стороны. Формула: 4 x s = периметр, , где s представляет собой длину одной стороны. Если размер одной стороны составляет 2 дюйма, умножить 2 на 4. Периметр 8 дюймов.
Периметр прямоугольника и параллелограмма
Формулы для периметра прямоугольника и параллелограмма одинаковы, потому что каждый многоугольник имеет два набора равных сторон. Формула: 2 (l + w) = периметр, , где l представляет длину, а w представляет ширину. Рассмотрим прямоугольник, длина которого 2 дюйма, а ширина 4 дюйма. Сумма длины и ширины равна 6. Умножьте 6 на 2, и вы получите периметр 12 дюймов.
Периметр трапеции
Формула для трапеции немного отличается, потому что трапеция — это четырехугольник, у которого две параллельные стороны неравной длины.
Две стороны имеют равные длины друг к другу. Две другие стороны имеют одинаковую длину по отношению друг к другу, но длина этих двух сторон отличается от длины двух других сторон. Некоторые школьные парты в классах имеют форму трапеции.
Формула a + b + c + d = периметр. Каждая буква соответствует разной стороне или основанию фигуры. Например, предположим, что размеры ребер трапеции равны 2, 3, 2 и 5 дюймам. Периметр равен 2 + 3 + 2 + 5, что равно 12 дюймам.
Периметр неправильного четырехугольника
Формула неправильного четырехугольника — многоугольника с четырьмя сторонами разной длины — такая же, как и у трапеции. Формула a + b + c+ d = периметр. Например, предположим, что четырехугольник имеет длины сторон 1, 5, 3 и 4 дюйма. Периметр равен 1 + 5 + 3 + 4 или 13 дюймов.
Использование координат для определения длины стороны
Если вы знаете только координаты фигуры, найдите размеры сторон, найдя расстояние между точками.