Как найти периметр разностороннего треугольника 5 класс

Формула

Чтобы найти периметр треугольника $ABC$, необходимо сложить длины всех его сторон.

Напомним, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. То есть если задан произвольный треугольник $ABC$ и длины его сторон соответственно равны $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$, то периметр треугольника вычисляется по формуле:

$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Пусть нам дан разносторонний треугольник, у которого длины сторон будут равняться $α$, $β$ и $γ$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+β+γ$

Вывод: Для нахождения периметра разностороннего треугольника надо все длин его сторон сложить между собой.

Пример 1

Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см.

Решение.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=34+12+11=57$ см

Ответ: $57$ см.

Пример 2

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см.

Решение.

Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда

$α^2=6^2+8^2$

$α^2=100$

$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим

$P=10+8+6=24$ см

Ответ: $24$ см.

Видео

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

В том случае, когда в задании, которое нужно решить, дана прямоугольная фигура, длины двух граней которой известны, а третья нет, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора описывает соотношение между гранями прямоугольного треугольника. Формула, описываемая этой теоремой, является одной из самых известных и наиболее часто применяемых теорем в геометрии. Итак, сама теорема:

Стороны любого прямоугольного треугольника описываются таким уравнением: a^2 + b^2 = c^2, где а и b — катеты фигуры, а c — гипотенуза.

• Гипотенуза. Она всегда расположена противоположно прямому углу (90 градусов), а также является самой длинной гранью треугольника. В математике принято обозначать гипотенузу буквой c.
• Катеты — это грани прямоугольного треугольника, которые относятся к прямому углу и обозначаются буквами а и b. Один из катетов одновременно является и высотой фигуры.

Таким образом, если условиями задачи заданы длины двух из трех граней такой геометрической фигуры, с помощью теоремы Пифагора необходима найти размерность третьей грани, после чего воспользоваться формулой из первого метода.

Например, мы знаем длину 2-х катетов: a = 3 см, b = 5 см. Подставляем значения в теорему: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c^2 => c = 5 см. Итак, гипотенуза такого треугольника равна 5 см. К слову, данный пример является самым распространенным и называется «Египетский треугольник». Иными словами, если два катета фигуры равны 3 см и 4 см, то гипотенуза составит 5 см соответственно.

Если неизвестна длина одного из катетов, необходимо преобразовать формулу следующим образом: c^2 — a^2 = b^2. И наоборот для другого катета.

Продолжим пример. Теперь необходимо обратиться к стандартной формуле поиска периметра фигуры: P = a + b + c. В нашем случае: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим, какие существуют формулы и при каких известных исходных данных их можно применять.

1. Если известны три стороны, то периметр треугольника равен сумме их длин.

   Этот способ обычно проходят во втором классе.

   P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

   

2. Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

   P = 2S / r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

   

3. Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

   P = 3a, где a — длина стороны.

   Все стороны в равносторонней фигуре равны.

   

4. Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

   P = 2a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

   Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны.

   

5. Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

   , где a — боковая сторона, h — высота, проведенная к основанию.

   Высота — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую сторону. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой, т. е. делит сторону пополам.

   

6. Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

   , где a, b — катеты.

   Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

   

7. Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

   , где a — любой катет, c — гипотенуза.

   Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

   

Ⅲ. Через Теорему Косинусов

Известно: две стороны и угол между ними.

Чтобы найти периметр любого треугольника, нужно для начала найти третью сторону треугольника, затем косинус угла, если косинус неизвестен.

[ P = sqrt{b^2+c^2 -2bc* cos a} + b + c ]

Это формулу удобней применить, если вам известны две стороны и косинус между ними.

Теги