Как найти периметр ромба abcd

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления периметра

  • Примеры задач

Формула вычисления периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + a + a + a

Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

P = 4*a

Периметр ромба

2. По длине диагоналей

Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:

  • AO=OC=d1/2
  • BO=OD=d2/2

Периметр ромба через диагонали

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.

Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:

AB2 = AO2 + OB2

Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:

AB2 = (d1/2)2 + (d2/2)2, или

Сторона ромба через диагонали

Таким образом, периметр равняется:

Периметр ромба через диагонали

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

Периметр ромба через диагонали

Источник


Download Article


Download Article

A rhombus is a parallelogram with four congruent sides.[1]
 These properties allow for numerous methods for finding the perimeter. Since all four sides of a rhombus are of equal length, finding the perimeter is possible when one side length is known. However, using geometry and trigonometry, it is also possible to find the perimeter even if you do not know the lengths of any sides of the rhombus.

  1. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 1

    1

    Set up the formula for perimeter of a rhombus. Since, by definition, all four sides of a rhombus are the same length, the formula is P=4S, where P equals the perimeter, and S equals the length of one side.[2]

    • You could also use the formula P=S+S+S+S to find the perimeter, since the perimeter of any polygon is the sum of all its sides.[3]
    • If you know that not all sides are the same length, then you are not working with a rhombus, and you cannot use this formula.
    • If you don’t know the length of any side of the rhombus, you cannot use this method.
    • A square is a special type of rhombus, with four 90-degree angles.

  2. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 2

    2

    Plug in the side length of the rhombus. Make sure you are substituting for the variable S.

    • For example, if you know one side of the rhombus is 4 meters long, your formula will look like this: P=4(4).

    Advertisement

  3. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 3

    3

    Solve for P. To do this, multiply S by 4.

    4. Advertisement

  1. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 4

    1

    Notice that the two diagonals of your rhombus create four congruent triangles. Outline one of these triangles. You will use it to find the length of one side of the rhombus.

    • Since the triangles are congruent, it doesn’t matter which one you outline.

  2. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 5

    2

    Identify the 90 degree angle of your triangle. The two diagonals of a rhombus are perpendicular, so the central angle of your triangle will be 90 degrees. [4]

  3. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 6

    3

    Label the hypotenuse of your triangle. The hypotenuse is the side opposite a 90 degree angle.[5]
    Traditionally, the hypotenuse is labeled c.

    • The hypotenuse of your triangle is one side of the rhombus. So, if you find the length of c, you will know the length of one side of the rhombus.

  4. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 7

    4

    Label the other two sides of your triangle. Traditionally, these are labeled a and b.

  5. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 8

    5

    Find the length of side a. To do this, divide the length of the diagonal that a runs along by 2. Label the side length on your triangle.

  6. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 9

    6

    Find the length of side b. To do this, divide the length of the diagonal that b runs along by 2. Label the side length on your triangle.

  7. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 10

    7

    Set up the Pythagorean Theorem. The theorem states that a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}. This is a basic geometric formula for finding the side lengths of a right triangle.

  8. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 11

    8

    Plug in the known side lengths of your triangle into the Pythagorean Theorem. Make sure you substitute for a and b, but the order doesn’t matter due to the commutative property.

  9. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 12

    9

  10. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 13

    10

  11. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 14

    11

    Write your final answer. Don’t forget to include the correct unit of measurement.

    • For example, a rhombus that has diagonals measuring 12 and 16 meters long has a perimeter of 40 meters.

    12. Advertisement

  1. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 15

    1

    Label the vertices of your rhombus, if they are not already labeled. It doesn’t matter which variables you give them.

  2. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 16

    2

    Notice that the two diagonals of your rhombus create four congruent triangles. Outline one of these triangles. You will use it to find the length of one side of the rhombus.

    • Since the triangles are congruent, it doesn’t matter which one you outline; however, for simplicity you should outline a triangle that shares a known angle of the rhombus.
    • For example, I know that angle DAB of the rhombus is 70 degrees, so I would outline a triangle that includes point A.

  3. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 17

    3

    Identify the 90 degree angle of your triangle. The two diagonals of a rhombus are perpendicular, so the central angle of your triangle will be 90 degrees. [7]
    If this angle is not already labeled, label it E.

  4. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 18

    4

  5. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 19

    5

    Determine the measurement of the missing angle. Remember, the interior degrees of a triangle will add up to 180.[9]
     So, if you know the measurement of two angles, you can subtract to find the measurement of the third angle. Label the degrees for this angle on your triangle.

  6. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 20

    6

    Determine the length of one side of your triangle. To do this, divide the length of the diagonal that the side runs along by 2. Label the side length on your triangle.

  7. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 21

    7

    Set up a sine or cosine ratio. Whether you use sine or cosine will depend on which side and angle measurements of your triangle you know. For more information, read Use Right Angled Trigonometry.

    • If you know the length of the side opposite to your angle, use sine. Set up the ratio sin(theta )={frac {Opposite}{h}}, where theta is the measurement of the angle, “Opposite” is the length of the opposite side, and h is the length of the hypotenuse.
    • If you know the length of the side adjacent to your angle, use cosine. Set up the ratio cos(theta )={frac {Adjacent}{h}}. Where theta is the measurement of the angle, “Adjacent” is the length of the adjacent side, and h is the length of the hypotenuse.
    • For example, if you know that angle EAB of your triangle is 35 degrees, and the adjacent side is 8 centimeters, you should use cosine:
      cos(35)={frac {8}{h}}

  8. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 22

    8

    Solve the ratio to find the length of the hypotenuse. The length of the hypotenuse is also the length of one side of your rhombus, so you need this measurement to find the perimeter of the rhombus.

  9. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 23

    9

  10. Image titled Find the Perimeter of a Rhombus Step 24

    10

    Write your final answer. Your answer will be approximate since you rounded the sine or cosine measurement. Don’t forget to include the correct unit of measurement.

    11. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What is the perimeter and area of a rhombus with diagonals of 24 cm and 7 cm?

    Community Answer

    To find the perimeter, follow the steps described in method 2, where you use the lengths of the diagonals to set up the Pythagorean Theorem.
    1/2 of 24 = 12; 1/2 of 7 = 3.5.
    So:
    12^2 + 3.5^2 = c^2
    144 + 12.25 = c^2
    156.25 = c^2
    12.5 = c, or the length of one side of the rhombus (S)
    P = 4S
    P = 4(12.5)
    P= 50 cm

    To find the area, you can read the article «Calculate the Area of a Rhombus.» (http://www.wikihow.com/Calculate-the-Area-of-a-Rhombus)

  • Question

    What if the sides are not equal?

    Community Answer

    If the sides of the shape are not equal, then the figure is not a rhombus. You can still find the perimeter of any shape by adding up the length of all its sides.

  • Question

    How do I find the perimeter of a rhombus whose area is 60 cm2 and has a diagonal of 15 cm?

    Donagan

    The area (60) is half the product of the diagonals. If d is the unknown diagonal, then 60 = 15d / 2. So 15d = 120, and d = 8 cm. The diagonals of a rhombus are perpendicular to and bisect each other, forming four right triangles, each with legs of 7.5 cm and 4 cm (half each diagonal). By the Pythagorean theorem, we find that each of the sides of the rhombus is √([7.5)² + (4)²] = √[56.25 + 16] = √72.25 = 8.5 cm. The perimeter of the rhombus is four times the length of one side: 34 cm.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • You can add up the lengths of the sides to get the perimeter of any polygon – a triangle, rectangle, pentagon, or other straight-sided shape. Circles and other curved shapes require different formulas.

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

To find the perimeter of a rhombus when you have the length of one of the sides, multiply that length by 4. This works because all 4 sides of a rhombus are equal length. Keep reading to learn how to use the Pythagorean Theorem to find the perimeter of a rhombus when you know the diagonal!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 102,847 times.

Did this article help you?

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

2. По длине диагоналей

Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.

Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:

Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

Чтобы найти периметр ромба, необходимо длину его стороны умножить на четыре.

По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Таким образом, формула для нахождения периметра ромба $ABCD$ со стороной $a$ имеет вид:

Задание. Найти периметр ромба $ABCD$ со стороной $a=2,5$ дм.

Решение. Для нахождения периметра ромба $ABCD$ воспользуемся формулой:

Ответ. $P_=10$ (дм)

Задание. Найти периметр ромба $ABCD$, если его диагонали равны соответственно $AC=6$ м и $BD=8$ м.

Решение. Сделаем рисунок.

Ответ. $P_=20$ (м)

Работы любой сложности

Квалифицированная помощь от опытных авторов

  • Периметр ромба
  • Способы нахождения
    • По сторонам
    • По двум диагоналям
    • По диагонали и углу
    • По площади и радиусу вписанной окружности
    • По площади и синусу одного из углов
    • Через большую диагональ и половинный угол
  • Периметр ромба
  • Способы нахождения
    • По сторонам
    • По двум диагоналям
    • По диагонали и углу
    • По площади и радиусу вписанной окружности
    • По площади и синусу одного из углов
    • Через большую диагональ и половинный угол

Периметр ромба

Ромб — это четырехугольник с равными сторонами.

Также его называют параллелограммом, у которого все ребра равны. При этом его противоположные углы тоже равны между собой. Если все углы равны 90 градусов, то это квадрат.

Периметр ромба — сумма длин всего его сторон или произведение любой его стороны на 4.

Способы нахождения

Рассмотрим все способы нахождения периметра этой фигуры.

По сторонам

Как найти периметр ромба

Если нам известны величины одного из его ребер, мы без проблем можем найти P по формуле:

где a — это сторона ромба.

По двум диагоналям

Как найти периметр ромба

Если наш ромб — не квадрат, то две его диагонали будут не равны между собой. Также в любом ромбе они пересекаются под углом 90 градусов, а в точке пересечения делятся пополам. Если обе из них нам известны, то можем вычислить периметр фигуры следующим образом:

где (d_1) и (d_2) — это диагонали четырехугольника.

Подобные вычисления получились исходя из свойств диагоналей равностороннего четырехугольника. Вместе со сторонами фигуры они образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

По диагонали и углу

Как найти периметр ромба

Чтобы вычислить сумму всех ребер ромба данным способом, для начала нужно определить величину одной стороны:

  • если нам известен острый угол α: (a=frac>;)
  • если известен тупой угол (β: a=frac>.)

Далее расчет P будет выглядеть следующим образом:

По площади и радиусу вписанной окружности

Как найти периметр ромба

По известной площади и радиусу вписанной окружности можно находить P, опираясь на формулу:

где r — это радиус вписанной окружности.

По площади и синусу одного из углов

В этом случае формула расчета суммы всех сторон выглядит так:

Через большую диагональ и половинный угол

Как найти периметр ромба

Получите помощь лучших авторов по вашей теме

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Формула периметра ромба ABCD , со сторонами: AB = CD = BC = AD = a

[ LARGE P_ = 4 cdot a ]

где:
P — периметр ромба
a — сторона ромба

Свойства ромба

  • Диагонали ромба перпендикулярны;
  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

  • Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;
  • Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

Для нахождения периметра заданного ромба воспользуемся формулой

Подставляя значение a = 10 см, получим:

[ P_ = 4 cdot 10 = 40 text <см >]

Периметр ромба равен ( P_ ) = 40 см

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Математика
  • Информатика
  • Финансы
  • Жизнь
  • Здоровье
  • Работа с текстом
  • Работа с цветом
  • Конвертеры
  • Графики
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Тригонометрия
  • Физика
  • Химия
  • Литература
  • Информатика
  • Астрономия
  • Законы
  • Единицы измерений
  • Таблицы
  • Инструкции
  • Знаменитые химики
  • Знаменитые физики
  • Знаменитые математики
  • Знаменитые биологи
  • Знаменитые психологи
  • Знаменитые философы
  • ЕГЭ
  • Гаджеты
  • Разное
О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

  • Пользовательское соглашение
  • Cookie
  • О сайте

© 2021 Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Ромб представляет собой параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы непрямые. Частным случаем ромба считается квадрат, однако классическая фигура должна иметь два острых и два тупых угла. Ромбические элементы иногда встречаются в реальной жизни, поэтому поиск периметра косоугольника может быть не только школьным заданием, но и житейской задачей.

Геометрия ромба

Ромб — это косоугольник с равными сторонами и равными высотами. Параллелограмм считается ромбом, если соблюдается хотя бы одно из перечисленных условий:

  • диагонали фигуры пересекаются под прямым углом;
  • диагонали одновременно являются биссектрисами углов;
  • смежные стороны фигуры равны, а значит, равны все стороны четырехугольника.

Несколько ромбов с одинаковой длиной стороны могут выглядеть совершенно по-разному. Все дело в различной величине внутренних углов, соответственно, для определения угла фигуры недостаточно знать только длину ее стороны. Для этого необходимо измерить диагонали ромбовидной фигуры, так как они разбивают четырехугольник на 4 прямоугольных треугольника. Кроме того, ромб — симметричная фигура, поэтому его диагонали одновременно являются осями симметрии и биссектрисами для углов, из которых они выходят.

Ромб в реальной жизни

В трехмерной повседневности ромб встречается не слишком часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. К примеру, ромбовидную форму имеют резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбические окна или геометрические узоры на коврах или стенных покрытиях. Наиболее очевидным примером ромба в реальности является тротуарная плитка, которая чаще всего выполняется именно в ромбовидной форме. Кроме того, форму ромба имеют отличительные знаки выпускников военных училищ и гражданских учебных заведений. Несмотря на довольно скудное распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения каких-либо практических задач.

Периметр ромбической фигуры

Периметр вычисляется как сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Ромб — четырехугольник с равными между собой сторонами, а значит, его периметр определяется простой формулой:

где a — длина одной стороны.

Если вам необходимо найти периметр ромбовидной фигуры для решения школьных заданий или практических задач, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для определения периметра наиболее простым способом вам понадобится измерить только сторону ромба, однако алгоритм калькулятора требует ввода двух переменных, поэтому в форму «Высота» введите 1. Также вы можете определить периметр, введя следующие сочетания переменных:

  • две диагонали;
  • диагональ и величина угла.

Примеры из реальной жизни

Рассмотрим пару примеров.

Пример №1

Определите периметр ромба, если длина его стороны равна 6 см. Если дана сторона, то это самый простой способ для определения периметра. Если вы помните простую формулу, то просто умножьте длину на 4. Если же нет, то наш калькулятор к вашим услугам. Введите значение в форму калькулятора, укажите высоту равную 1 и получите простой ответ:

В школьных заданиях определение периметра может усложняться.

Пример №2

Найдите периметр ромбической фигуры, если длина одной его диагонали равна 8 см, а величина острого угла составляет 60 градусов. Решая эту задачу вручную, вам бы понадобилось определять длину стороны, используя тригонометрические расчеты. Однако при помощи нашего сервиса вы можете просто ввести эти данные в форму калькулятора и получить готовый результат в виде:

Вы можете вычислить периметр ромбической фигуры, оперируя разными параметрами. Кроме того, калькулятор автоматически подсчитает все остальные атрибуты ромба, как острый и тупой угол, длины обеих диагоналей и длину стороны.

Заключение

Несмотря на то, что ромбовидные фигуры редко встречаются в реальности, у вас может возникнуть потребность определения периметра ромба, как для решения абстрактных школьных заданий, так и бытовых или производственных вопросов. Используя наш инструментарий, вы быстро и без ошибок вычислите все необходимые атрибуты любой геометрической фигуры.

Как найти периметр ромба Как найти периметр ромба Рис.1 Рис.2

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

a = S ha
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a = √ S √ sinα

a = √ S √ sinβ
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a = S 2 r
4. Формула стороны ромба через две диагонали:

a = √ d 1 2 + d 2 2 2
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

a = d 1 √ 2 + 2 cosα

a = d 2 √ 2 — 2 cosβ
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a = d 1 2 cos ( α /2)

a = d 1 2 sin ( β /2)
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a = d 2 2 cos ( β /2)

a = d 2 2 sin ( α /2)
8. Формула стороны ромба через периметр:

a = Р 4

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S = 1 d 1 d 2 2

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S = 1 d 1 2 · tg ( α /2) 2

S = 1 d 2 2 · tg ( β /2) 2

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Периметр любой плоской геометрической фигуры равен сумме длин всех её сторон. Так как у прямоугольника, квадрата и ромба 4 стороны, то их периметры можно находить последовательным сложением четырёх длин, которым равны их стороны.

Рассмотрим нахождение периметра, с помощью последовательного сложения на примере трёх четырёхугольников:

Как найти периметр ромба

Прямоугольник имеет две стороны по 3 см и две стороны по 5 см, значит его периметр можно найти так:

P = AB + BC + CD + DA = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см.

Квадрат и ромб имеют по 4 одинаковых стороны, значит их периметр будет равен сумме 4 одинаковых длин:

P = A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12см — для квадрата;

P = A2B2 + B2C2 + C2D2 + D2A2 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см — для ромба.

Так как в каждом из данных четырёхугольников есть повторяющиеся длины (относящиеся к равным по длине сторонам), то находить периметр можно не только с помощью сложения, но и заменять одинаковые слагаемые их произведением.

Рассмотрим, сначала, изменения в нахождении периметра для прямоугольника:

P = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 3 см · 2 + 5 см · 2 = (3 см + 5 см)2 = 8 см · 2 = 16 см.

Из этого примера можно сделать вывод, что периметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон, умноженной на 2.

Общая формула периметра прямоугольника:

P = (a + b)2,

где P — это периметр прямоугольника, а a и b — его смежные стороны.

Теперь рассмотрим нахождение периметра для квадрата и ромба, с заменой одинаковых слагаемых их произведение:

P = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 3 см · 4 = 12 см.

Это значит, что периметр квадрата или ромба равен длине его стороны умноженной на 4.

Общая формула периметра квадрата и ромба:

P = a · 4,

где P — это периметр квадрата или ромба, а a — любая из четырёх сторон.

Источник

Содержание:

  • Формула
  • Примеры вычисления периметра ромба

Формула

Чтобы найти периметр ромба, необходимо длину его стороны умножить на четыре.

По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Таким образом, формула для нахождения периметра ромба
$ABCD$ со стороной $a$ имеет вид:

$$P_{Delta A B C D}=a+a+a+a=4 a$$

Примеры вычисления периметра ромба

Пример

Задание. Найти периметр ромба
$ABCD$ со стороной $a=2,5$ дм.

Решение. Для нахождения периметра ромба
$ABCD$ воспользуемся формулой:

$$P_{Delta A B C D}=4 a$$

Подставляя в неё $a=2,5$ дм, получим:

$P_{Delta A B C D}=4 cdot 2,5=10$ (дм)

Ответ. $P_{Delta A B C D}=10$ (дм)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти периметр ромба
$ABCD$, если его диагонали равны соответственно
$AC=6$ м и
$BD=8$ м.

Решение. Сделаем рисунок.

Обозначим
$O$ точку пересечения диагоналей. По свойству
ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник $ABO$. Он прямоугольный
$angle 0=90^{circ}$. Его катеты
$A O=frac{A C}{2}=6: 2=3$ (м) и
$B O=frac{B D}{2}=8: 2=4$ (м). Тогда по теореме Пифагора сторона
$AC$ равна:

$A C=sqrt{A O^{2}+B O^{2}}=sqrt{3^{2}+4^{2}}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5$ (м)

Искомый периметр

$P_{Delta A B C D}=4 cdot 5=20$ (м)

Ответ. $P_{Delta A B C D}=20$ (м)

Читать дальше: как найти периметр эллипса.

Источник

Чтобы найти периметр ромба достаточно знать его сторону или диагонали и воспользоваться простейшей формулой. Чтобы облегчить эту задачу мы создали онлайн калькулятор, который мгновенно найдет периметр.

У нас вы также можете рассчитать периметр других четырехугольников: квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции.

Содержание:
  1. калькулятор периметра ромба
  2. формула периметра ромба через сторону
  3. формула периметра ромба через диагонали
  4. примеры задач

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Формула периметра ромба через сторону

Периметр ромба через сторону

{P = 4a}

a — сторона ромба

Формула периметра ромба через диагонали

Периметр ромба через диагонали

{P = 2 sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}}

d1 и d2 — диагонали ромба

Примеры задач на нахождение периметра ромба

Задача 1

Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 60см и 80см.

Решение

Для решения задачи используем вторую формулу.

P = 2 sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2} = 2 sqrt{{60}^2+{80}^2} = 2 sqrt{3600+6400} = 2 sqrt{10000} = 2 cdot 100 = 200 : см

Ответ: 200 см

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 2

Найти периметр ромба, если его сторона равна 12см.

Решение

Воспользуемся первой формулой. Подставим в нее значение стороны ромба и вычислим его периметр:

P = 4a = 4 cdot 12 = 48 : см

Ответ: 48 см

Проверим ответ с использованием калькулятора .

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить приглашение в америку
  • Как найти сторону основания квадрата через диагональ
  • Как найти папку рингтон в айфон
  • Как составить завещание на денежный вклад
  • Как найти слив в телеграмме по фото