Как найти периметр сложного многоугольника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Среди геометрических фигур очень большую часть составляют многоугольники. Это квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, треугольник, трапеция и другие n-угольники (n — количество сторон многоугольника).

Периметр любого многоугольника – это сумма длин всех его сторон.

Онлайн-калькулятор периметра многоугольника

Формула периметра многоугольника

Общая формула периметра многоугольника

P=a+b+c+d+e+…P=a+b+c+d+e+…,

где a,b,c,d,e,…a, b, c, d, e,… — длины сторон многоугольника.

Частным случаем многоугольника является так называемый правильный многоугольник.

Определение правильного многоугольника

Правильный многоугольник – это такой многоугольник, у которого все стороны равной длины.

Если говорить о периметре правильного многоугольника, то его можно найти, умножив длину стороны фигуры на количество сторон.

Периметр правильного многоугольника

P=n⋅aP=ncdot a

aa — длина стороны многоугольника;
nn — количество сторон многоугольника.

Разберем задачи на нахождение периметра правильного и неправильного многоугольников.

Задача 1

Найти периметр правильного шестиугольника со стороной 10 см.

Решение

a=10a=10
n=6n=6

Воспользуемся формулой для нахождения периметра правильного шестиугольника и подставим вместо aa численное значение:

P=n⋅a=6⋅10=60P=ncdot a=6cdot 10=60 см.

Ответ: P=60P=60 см.

Задача 2

Стороны многоугольника равны 6 см, 5 см, 2 см, 3 см и 1 см. Найти периметр данной фигуры.

Решение

a=6a=6
b=5b=5
c=2c=2
d=3d=3
e=1e=1

В данной задаче нам дан неправильный многоугольник, так как его стороны разной длины. В этом случае нам подходит первая стандартная формула нахождения периметра. Сложим длины всех сторон многоугольника и найдем его периметр:

P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17 см.

Ответ: P=17P=17 см.

Ищете, где где можно заказать контрольную работу недорого? Обратитесь к нашим экспертам!

Тест по теме “Периметр многоугольника”

Источник

Download Article

A polygon is any two-dimensional shape that has straight lines. There are both regular polygons, which are shapes with equal sides, and irregular polygons, which are shapes with different side lengths. The methods for finding the perimeter of regular and irregular polygons are a little different, but both are simple once you know what to do. You can also find the perimeter of them on a coordinate grid. If you’re trying to find the perimeter of a regular polygon, just use the formula: perimeter = number of sides x the length of any side.

1

Check that the sides of the polygon are all the same length. Regular polygons are polygons that have equal sides. If the sides of the polygon you’re looking at aren’t all the same length, you’ll need to find the perimeter using the method for irregular polygons instead. If the side lengths are equal, you’re working with a regular polygon.^[1]

Tip: If some of the sides aren’t labeled, try looking at the rest of the polygon to determine what the lengths are. For example, if you have a square with only 1 labeled side, you know the other sides are the same length since squares have equal sides.
2
Write down the length of 1 side of the polygon. It doesn’t matter which side you choose since all of the side lengths are equal. Just make sure you’re only writing down the length of 1 side.^[2]
- For example, if you’re working with a square that has a side length of 6, you would write down “6.”
Advertisement
3
Write down the total number of sides that the polygon has. Don’t worry about the side lengths at this point. Just count how many sides the polygon has and write it down.^[3]
- For a square, you’d write down “4” since a square has 4 sides.
4
Multiply the side length by the number of sides to get the perimeter. The formula for finding the perimeter of a regular polygon is just the number of sides x the length of any side. Once you’ve multiplied those 2 numbers together, you’ve found the perimeter of the polygon!^[4]
- In the square example, you know that the square has a side length of 6 and a total of 4 sides. Therefore, you’d just multiply 6 by 4 to get 24, which would be the perimeter of the square.
- Or, say you were working with a triangle that has a side length of 3. Since a triangle has 3 sides, you would multiply 3 (the number of sides) by 3 (the side length) to get 9. Therefore, the perimeter of the triangle would be 9.

1

Look at the length of the polygon’s sides to determine if it’s irregular. An irregular polygon is a polygon that doesn’t have equal sides. If the sides of the polygon are all the same length, that means the polygon is regular, not irregular.^[5]

Did you know? You can use the same method for finding the perimeter of an irregular polygon to find the perimeter of a regular polygon, but not the other way around.
2
Write down the length of each side of the polygon. Since not all sides of an irregular polygon are equal, you’ll need to write out each individual side length. Even if some of the sides are equal, you should still write each length out individually.^[6]
- For example, if you’re working with a rectangle that has 2 sides that are 4 units long and 2 sides that are 3 units long, you would write “4, 4, 3, 3.”
- If you’re working with an irregular polygon that has 1 side that’s 2 units, 1 side that’s 3 units, and 1 side that’s 4 units, you would write “2, 3, 4.”
3
Add up all of the lengths to find the perimeter. To find the perimeter of an irregular polygon, all you need to do is find the total of all of its side lengths. Simply add up each side length that you wrote down to find the perimeter of the polygon!^[7]
- For example, if the side lengths for the polygon were 4, 4, 3, and 3, they would add up to 14. Therefore, 14 would be the perimeter of the polygon.

1
Draw a coordinate grid with an x- and y-axis. A coordinate grid is a graph with an x- and y-axis that you can plot coordinates on. To draw a coordinate grid, get a piece of graph paper or draw your own grid lines on a blank piece of paper using a ruler. Then, draw a horizontal line through the middle for the x-axis and a vertical line down the center for the y-axis. Finally, number the points on each axis, starting with “0” where the x- and y-axis intersect.^[8]
- When you number your grid, the numbers above and to the right of the 0 will be positive, while the numbers below and to the left of the 0 will be negative.
2

Plot the given coordinates on the graph. You should have been given coordinates for each vertex, or angular point, of the polygon you’re trying to find the perimeter of. Each coordinate should look something like “(1,2).» Use the numbers you marked on the coordinate grid to plot each of the coordinates. When you’re finished, connect the points with straight lines to see the shape of the polygon you’re working with.^[9]

Tip: When plotting coordinates, remember that the first number represents the x-axis and the second number represents the y-axis. For example, if you were plotting (2,4), you would count 2 over on the x-axis and 4 up on the y-axis and then mark where those 2 points meet on the grid.
3
Find vertical and horizontal side lengths by counting the units. You’ll need to know the length of each side of the polygon to determine its perimeter. For vertical or horizontal sides, simply count how many units there are between the points on each end. Then, write down the number next to that side so you can refer to it later.^[10]
- For example, if you’re trying to find the length of a horizontal side, start at one end and count the number of boxes between that point and the other end. If you counted 6, that would mean the length of that side is 6 units.
4

Use the distance formula to find the length of diagonal sides. Unfortunately, you can’t count the units on a grid to find the length of diagonal sides like you can with vertical or horizontal sides. Instead, you’ll need to use the distance formula, which is $d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ . Just plug in the values of the x and y coordinates for the 2 points at the ends of the side you’re trying to find the distance of and solve to find the length.^[11]
5
Add the length of each side together to find the polygon’s perimeter. The perimeter of a polygon is equal to the sum of all of its side lengths. Once you’ve determined all of these lengths using the coordinates you were given, all you need to do is add them together and then you’re done!
- For example, if you plotted the coordinates of a triangle and found that the side lengths are 3, 2, and 5, you would add these numbers together to get 10. Therefore, the perimeter of the triangle is 10.

Add New Question

Question

What should I do when I don’t feel motivated to do homework?

Jake Adams is an academic tutor and the owner of Simplifi EDU, a Santa Monica, California based online tutoring business offering learning resources and online tutors for academic subjects K-College, SAT & ACT prep, and college admissions applications. With over 14 years of professional tutoring experience, Jake is dedicated to providing his clients the very best online tutoring experience and access to a network of excellent undergraduate and graduate-level tutors from top colleges all over the nation. Jake holds a BS in International Business and Marketing from Pepperdine University.

Academic Tutor

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

First, create a plan for doing the homework and build in breaks or rewards. For example, get one task done and then set a reward for yourself to take a 15-minute break to call a friend or to go outside for a walk.
Question

If I get stressed while studying, how can I stay positive so I can do better on exams?

Jake Adams is an academic tutor and the owner of Simplifi EDU, a Santa Monica, California based online tutoring business offering learning resources and online tutors for academic subjects K-College, SAT & ACT prep, and college admissions applications. With over 14 years of professional tutoring experience, Jake is dedicated to providing his clients the very best online tutoring experience and access to a network of excellent undergraduate and graduate-level tutors from top colleges all over the nation. Jake holds a BS in International Business and Marketing from Pepperdine University.

Academic Tutor

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

Build a positive reinforcement loop for yourself by having a plan. For example, take the test day and then work backwards from that and decide what things you need to get done during the time you have. Then work towards those things. It’s putting one foot in front of the other. It’s also being realistic. If you realize the plan is not possible, but you’ll still get through about 80% of it, you’re still going to probably do okay in the class. You’ve done the best that you can. It takes this weight off of your shoulders of having to be perfect. Instead, it’s I have to do the best that I can in any given circumstance and that’s all I can do.
Question

How do you find the perimeter and area of a polygon?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

Support wikiHow by
unlocking this staff-researched answer.

To find the perimeter, add up the lengths of all the sides of the polygon. Finding the area can be a little more complicated, since it depends on what kind of shape you’re dealing with. To calculate the area of a regular polygon, multiply ½ x p (the perimeter) x a (the apothem, or the distance from the center of the polygon to the midpoint of any side). If the polygon is irregular, you’ll need to divide it up into regular shapes (e.g., a rectangle and a triangle), find the area of each part, and add them together.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

References

About This Article

Article SummaryX

To find the perimeter of a regular polygon, which is a polygon with equal sides, start by writing down the length of 1 side and the total number of sides. Then, multiply those 2 numbers together to find the perimeter. If you’re trying to find the perimeter of an irregular polygon, which is a polygon with different side lengths, start by writing down the length of each side. Then, simply add up all of the lengths to find the perimeter. To learn how to find the perimeter of a polygon using coordinates, scroll down!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 155,383 times.

Did this article help you?

Источник

Формула расчета периметра многоугольника

Содержание:

Что такое периметр многоугольника
- Свойства многоугольника
Как вычислить периметр правильного многоугольника
- Свойства правильного многоугольника
- Формула
Для неправильного многоугольника
- Описание
- Формула
По заданным координатам
- Как начертить многоугольник
- Формула для расчета периметра
Примеры решения задач

Что такое периметр многоугольника

Определение

Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.

Свойства многоугольника

Все стороны прямые.
Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
Двумерная фигура.
Сумма внешних углов всегда равна 360º.
Сумма внутренних углов равна (frac{n(n-3)}2) (для правильных фигур).

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Свойства правильного многоугольника

Все стороны равны.
Все углы равны.
Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.

Формула

P=a×n

где a — длина стороны, n — количество сторон.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для неправильного многоугольника

Описание

У неправильного многоугольника все стороны разного размера.

Формула

Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.

P=a+b+c+d+…

Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.

Пример

Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.

Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.

Пример

Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.

По заданным координатам

Как начертить многоугольник

Еще один способ вычисления периметра многоугольника — построить фигуру на координатной прямой.

Для этого нужно:

Построить координатные оси.
Нанести на них заданные координаты (длины) сторон. Соединить точки.

Формула для расчета периметра

Далее нужно находить длины всех получившихся сторон.

Размеры прямых сторон легко узнавать методом подсчета координатных меток между точками сторон. Записать получившиеся значения рядом со сторонами.
Найти длину наклонных сторон. Это можно сделать по формуле: (d=sqrt{left(x_2-x_1right)^2+left(y_2-y_1right)^2})

Примечание

В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.

3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d…, где a,b,c,d… — длины сторон. А если получился правильный: P=a×n, где a — длина стороны, а n — количество сторон фигуры.

Примеры решения задач

Примечание

Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».

Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.

Пример 1

Пример 1

Источник: math10.com

Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см.

Решение

P=AB+BC+AC=28+51+46=125см

Пример 2

Пример 2

Источник: math10.com

В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.

Решение

AD=BC=12см

AB=CD=18см.

P=12×2+18×2=24+36=60см.

Пример 3

Дан квадрат со стороной 12 см.

Решение

Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.

Пример 4

Пример 4

Источник: math10.com

Дана фигура (данные на рисунке).

Решение

На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 2.20 (Голосов: 5)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Поиск по содержимому

Источник

Правила как найти периметр площадь. Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур
- Круг
  - Частные случаи
- Многоугольник
- Примеры из реальной жизни
  - Покраска забора
  - Отделка бахромой
- Заключение
- Определение периметра
- Измеряем периметр
- Круг, квадрат, равносторонний треугольник
- Определение
- Сравнение
- Выводы сайт
- Что такое периметр?
- Прикладное значение периметра
- Измерительные приборы на местности
Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур
Периметр составных фигур: составные прямоугольники
- - - Периметр сложных фигур Рабочие листы и ответы
5.18: Площадь и периметр составных фигур
- Площадь составных фигур
- Обзор
- Обзор (ответы)
- Словарь

Правила как найти периметр площадь. Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур

Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.

Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.

Круг

Частные случаи

Четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.

Это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.

Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.

Многоугольник

Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:

— пентагон;
— гексагон;
восемь — октагон;
двенадцать — додекагон.

И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:

где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.

Для определения площади используется выражение:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.

Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.

Примеры из реальной жизни

Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.

Покраска забора

Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.

Отделка бахромой

Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:

Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.

Заключение

Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.

Периметр — один из математических, а точнее — геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.

Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.

Определение периметра

Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.

Измеряем периметр

Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.

Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.

Круг, квадрат, равносторонний треугольник

Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).

Площадь и периметр – две численные характеристики, часто используемые в геометрии. Для их вычисления применяют одни и те же параметры, но смысл конечных величин имеет принципиальные различия. На упаковке многих товаров указывается площадь или размеры сторон в виде A х B (если речь идет о товаре, одна из сторон которого имеет форму прямоугольника).

Определение

Площадь
– величина, характеризующая размер поверхности, которую занимает геометрическая фигура.

Периметр
– размер границ (контура) геометрической фигуры.

Понятия применимы для каждой геометрической фигуры и выражаются в различных единицах. Расчет периметра и площади определяется единицами измерения параметров, используемых для их вычисления: длин сторон, диаметра, высоты. В геометрии указанные параметры чаще всего измеряются в мм, см, м.

Сравнение

Периметр обозначается заглавной буквой P
, используется при измерении многоугольников и определяется как сумма длин его сторон. Площадь обозначается буквой S
и может быть использована как численная характеристика поверхности, имеющей различный контур, в том числе искривленный. Понятие «квадратура» частично отражает смысл площади, в основе которой положено измерение квадрата поверхности.

Простейший случай – квадрат. Длины его сторон равны, поэтому для вычисления периметра достаточно умножить одну сторону на 4. Формула выглядит так:

Р = a + a + a + a = a х 4, где а – сторона квадрата.

Для вычисления площади квадрата используется другая формула:

S = a х a = a 2 .

Выводы сайт

В случае с периметром речь идет о размерах контура, в случае площади – о размерах поверхности.
Единица измерения S определяется как квадрат единицы измерения характеристик поверхности, для периметра она равна единице измерения сторон многоугольника.
Периметр характеризует размеры многоугольника, площадь – более широкое понятие, применимое для поверхностей с различным контуром.
Формулы для определения площадей сильно различаются, а для определения периметра достаточно просто сложить стороны многоугольника.

Не многие формулы из курса школьной математики мы применяем в повседневной жизни.

Однако, есть такие уравнения, которые имеют применение, если не на регулярной основе, то время от времени. Одна из таких формул — вычисление периметра фигуры.

Что такое периметр?

Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.

Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.

Прямоугольником следует называть геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон разной длины и три угла у которой прямые. При построении такой фигуры на плоскости получается так, что стороны у нее будут попарно равны, но не равны все между собой. Что такое периметр прямоугольника? Это также суммарная длина всех длин фигуры. Но так как у прямоугольника по две стороны имеют одинаковое значение, то в вычислении периметра можно дважды сложить длины двух смежных сторон. Единицей измерения периметра прямоугольника также являются общепринятые единицы измерения.

Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.

Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны — равнобедренного — упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.

Прикладное значение периметра

Вычисление периметра в повседневной жизни применяется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работах. Но перечисленным сферы применения вычисления периметра, конечно же, не ограничиваются.

Например, при выполнении геодезических и топографических работ очень часто возникает необходимость посчитать периметр границ определенного участка. Но на практике участки редко имеют правильную форму. Поэтому вычисление длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка.

Необходимость вычисления периметра участка очень часто обусловлена тем, что необходимо знать, какое количество материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении периметра для того, чтобы грамотно обнести его забором.

Измерительные приборы на местности

Для вычисления периметра на местности невозможно использование простой ученической линейки. Поэтому специалисты используют специальные приборы. Конечно, самый простой и доступный вариант — это измерение длины границы участка шагами. Размер шага взрослого человека составляет примерно один метр. Иногда один метр и двадцать сантиметров. Но этот способ очень неточный и дает большую погрешность в измерении. Он подходит в том случае, если нет необходимости точного вычисления длины границы, а есть потребность просто прикинуть примерную длину.

Для более точного вычисления длины сторон участка и, соответственно, периметра, существуют специальные приборы. В первую очередь, можно воспользоваться специальной металлической рулеткой или обычным проводом.

Также существуют специальные измерительные устройства, такие как дальномеры. Приборы бывают оптические, лазерные, световые, ультразвуковые. Следует помнить, что чем дальше дальномер способен измерять расстояние, тем выше у него погрешность. Такие приборы используются в геодезических и топографических съемках.

На этом занятии мы познакомимся с новым понятием — периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.

На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.

Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):

Рис. 1. Прямоугольник

Данная фигура — прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка — 5 метров, длина — 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.

Ответ: 30 метров.

Периметр прямоугольника
— сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника
: , здесь a — длина прямоугольника, а b — ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется

полупериметром
. Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

Если периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр — сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках — (a+b)).

Список литературы

Александрова Э.И. Математика. 2 класс. — М.: Дрофа, 2004.
Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. — М.: Астрель, 2006.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. — М.: Просвещение, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Домашнее задание

Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина — 7 метров.
Найти полупериметр прямоугольника, если его длина — 8 см, а ширина — 4 см.
Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр — 21 дм.

Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур

Построение урока:

Организация и мотивация учащихся к
деятельности на уроке.

Организация восприятия нового материала на
основе наглядного материала

Организация осмысления.

Первичная проверка понимания нового материала.

Организация первичного закрепления и
самостоятельный анализ учебной информации.

Применение полученных знаний на практикуме.

Цели урока:

Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися
нахождения площади и периметра геометрических
фигур;

визуального восприятия материала на уроке;
осмыслено понимать , что такое площадь и
периметр.

2. Развивающая. Использовать на уроке
развивающие упражнения, активизировать

мыслительную деятельность школьников.

3. Воспитательная. Обеспечить развитие
ценностно-смысловой культуры учащихся;

мотивации на умение правильно достигать
поставленной цели —

совпадение ожидания и результата.

Оборудование:

М.И.Моро и др. “Математика” — учебник для 3
класса начальной школы, 1 часть.

Рабочая тетрадь по математике.

Ручка, линейка, простой карандаш, треугольник,
ножницы.

Модели геометрических фигур для нахождения
площади.

Над доской плакаты с формулами нахождения
площади и периметра.

Средства обучения:

Дидактический материал.

Наглядные пособия.

Приемы обучения:

Сравнение предметов.

Сопоставления способов нахождения площади
одной и той же фигуры.

Ход урока.

1. Организационный момент и сообщение темы
урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня мы
продолжим изучение большой темы под названием
“Площадь и периметр”. Тема нашего урока сегодня
:“Умение применять знания в нахождении
периметра и площади сложной фигуры”.

Сложная
фигура – это геометрическая фигура, состоящая из
нескольких простейших фигур. Сначала, повторим
то, что мы с вами изучили на прошлых уроках.

II. Устный счет.

Задачи на развитие.

Учитель: Найдите площадь данной фигуры, если
сторона квадрата 1 см.

Фигура изображена на доске.

Ученик: Если 1 квадрат имеет площадь 1 см²,
а квадратов изображено 5, то площадь этой фигуры
равна 5 см².

Учитель: Правильно. Следующее задание.
Уберите 3 палочки, чтобы осталось 3 таких
квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 3 палочки.

Учитель: Уберите 4 палочки, чтобы осталось 3
таких же квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 4 палочки.
Решение.

III. Работа по теме урока

Учитель: Какие геометрические фигуры вы уже
знаете?

Ученик: Прямоугольник.

Ученик: Квадрат.

Учитель: Правильно. Что мы знаем о квадрате?

Ученик: У квадрата 4 стороны и 4 угла.

Учитель: Правильно. Каким свойством обладают
стороны квадрата?

Ученик: Они равны.

Учитель: Правильно. А какие углы у квадрата?

Ученик: Они прямые.

Учитель: С помощью чего мы можем построить
прямой угол?

Ученик: С помощью треугольника.

Учитель: Давайте построим квадрат со
стороной 4 см в вашей тетради. С помощью каких
инструментов мы будем чертить квадрат?

Ученик: С помощью линейки, карандаша и
треугольника.

Ученики в тетрадях строят квадрат и
раскрашивают его.

Учитель: Эта геометрическая фигура. Как найти
периметр и площадь этого квадрата?

Ученик: Периметр – это сумма всех его сторон.
Сторон у квадрата 4. Значит, 4 сложим 4 раза.

Учитель: Как это записать?

Ученики делают запись в тетради: “Найти
площадь фигуры F1”.

Ученика вызывают к доске, и он пишет: Р = 4 + 4 + 4 +
4 = 16 (см)

Ученики делают запись в тетради.

Учитель: В каких единицах еще измеряется
периметр?

Ученик: В сантиметрах, в миллиметрах, в
метрах, в дециметрах, в километрах.

Учитель: Молодец! Как еще можно записать
периметр?

Ученик: С помощью умножения.

Ученик записывает на доске: Р = 4 · 4 = 16 (см)

Ученики записывают в тетради.

Учитель: А чему равна площадь квадрата?

Ученик: Длину квадрата умножаем на его
ширину. Так как стороны у квадрата равны, то

S = 4 · 4 = 16 (см²)

Ученики делают запись в тетрадке и
записывают — “Ответ: S = 16 см²”.

Учитель: Какие еще единицы измерения площади
вы знаете?

Ученик: квадратный сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр, квадратный миллиметр.

Учитель: А теперь усложним задачу. Перед вами
лежит карточка.

На этой карточке изображен квадрат такой же,
что и у вас в тетрадке. В середине этого квадрата —
еще один квадрат со стороной 2 см. Сейчас вы
возьмете ножницы и вырежете аккуратно этот
маленький квадрат.

Ученики выполняют эту работу и делают запись
в тетрадке: “Найти площадь фигуры F2”.

Учитель: У нас получилась фигура “с окошком” —
F2. Как можно найти площадь этой интересной
фигуры? Площадь квадрата уже известна и равна 16
см².

Ученик: Нужно найти площадь маленького
квадратика со стороной 2 см.

Ученик выходит к доске и записывает – S2 = 2 · 2 =
4 (см²)

Ученики делают запись в тетрадке

Учитель: Правильно. А что можно сделать
дальше? Мы вырезали этот квадратик и из большого
квадратика, вынули его. Как найти площадь нашей
фигуры?

Ученик: Из площади большого квадратика
вычесть площадь маленького.

Учитель: Правильно.

Ученик записывает на доске – S = S1 – S2 = 16 – 4 = 12
(см²)

Ученики делают запись в тетрадке.

Учитель: Внимательно посмотрите на эту
фигурку и скажите, как еще можно измерить
площадь? Можно ли эту фигуру как-то разрезать,
чтобы получить фигуры, уже знакомые вам?

Ученики думают и говорят разные варианты.

Один из вариантов оказался очень интересным.

Ученик: Можно так разрезать , чтобы
получились прямоугольники и показывает на доске
, как это можно сделать.

Учитель: Молодец! А что дальше?

Ученик: А дальше можно найти площади этих
прямоугольников и сложить, потому, что наша
фигурка тоже сложена из этих прямоугольников.

Ученики разрезают фигуру, как показано на
доске.

Учитель: А как находится площадь
прямоугольника?

Ученик: Нужно длину умножить на ширину.

Учитель: У вас получилось четыре фигуры. Что
можно сказать про них?

Ученик: Две фигурки, как близнецы –
одинаковые, и вторые две – тоже одинаковые.

Можно найти площадь одной фигуры и умножить на
2.

Ученик решает на доске: S1 = 1 · 4 = 4 (см²)

S2 = 1 · 2 = 2 (см²)

S = 2 · S1 + 2 · S2 = 2 · 4 + 2 · 2 = 8 + 4 = 12(см²)

Учитель: Молодец! У нас получилась то же
значение площади, что и раньше.

Ученики пишут в тетрадке – “Ответ: S = 12 см².”

Учитель: Вы, наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Предлагаю усталость

Физкультминуткой снять.

IV. Физкультминутка.

Каждый день по утрам
Делаем зарядку (ходьба на месте).
Очень нравится нам делать по порядку:
Весело шагать (ходьба),
Руки поднимать (руки вверх),
Приседать и вставать (приседание 4-6 раз),
Прыгать и скакать (10 прыжков).

Учитель: А теперь сели за парты и

посмотрите на следующую модель. Фигура F3

Как найти площадь этой интересной фигуры?

Ученик: Треугольник, который выступает

можно отрезать и подставить в ту часть, где

треугольник “уходит” внутрь.

Учитель: Давайте возьмем ножницы, отрежем
треугольник и подставим в верхнюю часть.

Что за фигура у нас получилась?

Ученик: Прямоугольник!

Учитель: Как найти площадь этого
прямоугольника,

Если стороны нам неизвестны.

Ученик: Мы можем взять линейку и измерить

длину и ширину прямоугольника.

Ученики делают запись – “Найти площадь
фигуры F3”.

Ученики линейкой измеряют длину и ширину.
Получается длина, а = 6 см, ширина в = 2 см.

Ученик: Площадь данной фигуры равна S = 6 · 2 = 12
(см²).

Ученики делают запись в тетрадке и
записывают – “Ответ: S = 12 см².

Учитель: Но это еще не все. Перед вами
следующая фигура. Необходимо найти ее площадь.

Что за фигура перед вами?

Ученик: Треугольник. Но площадь
треугольника

мы не умеем находить!

Учитель: Это правда. Из этого треугольника

сделаем прямоугольник. Я вам подскажу. Фигура F4

Сначала мы этот треугольник сложим пополам

Ученики: Мы поняли! Правую

сторону переворачиваем.

Получится прямоугольник.

Ученик: С помощью линейки измеряем

длину а и ширину в, и по S = а· в,

находим площадь.

Учитель: Если мы при измерении, мы

получим , что длина

будет выражена в мм, а ширина в см,

что нам делать?

Ученик: Обязательно длину и ширину перевести
в одну единицу измерения.

Ученики записывают в тетрадке: “Найти
площадь фигуры F4”.

V. Работа в парах.

Учитель: А теперь я предлагаю поработать в
паре. Вас за партой двое. Один ученик ( I вариант)
находит периметр данной фигуры, а второй ( II
вариант )- площадь.

Для этого начертим в тетради эту фигуру. После
того, как вы выполните задание, поменяетесь
тетрадями и проверите результаты друг у друга.

Ученики выполняют задание и результаты

записывают в тетрадь.

Учитель: Что у вас получилось?

Ученик: Квадрат со стороной 3 см. Р = 3 · 4 = 12(см)

S = 3 · 3 = 9 (см²) 3 см

Ученики записывают: “Ответ: P = 12 см, S = 9 см².

Учитель: Молодцы! А теперь я вам предлагаю
поработать самостоятельно.

Найти площадь следующей фигуры. Она лежит перед
вами.

VI. Самостоятельная работа по закреплению
изученного материала.

Учитель раздает заранее заготовленные
фигуры.

Ученики самостоятельно, без помощи учителя,
разрезают эту фигуры, получают три
прямоугольника.

Ученики делают запись: “ Найти площадь
фигуры F5”.

Ученики находят S1 = 4 · 3 = 12(см²), S2 = 2 · 1 =
2(см²), потом находят площадь данной фигуры: S
= S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 (см²) и делают запись в
тетради, затем

записывают: “Ответ: S = 16 см²”.

Учитель: Понравился урок?

Ученики: Да.

Учитель: Что вы нового узнали на этом уроке?

Ученик: Мы научились находить площадь и
периметр сложных фигур. Это оказалось очень
просто. Нужно немного подумать и эту фигуру
перестроить или переделать в ту, периметр и
площадь, которой, мы уже умеем находить.

Учитель: Я очень рада, что вам понравилось.
Дома еще раз повторить формулы нахождения
периметра и площади квадрата и прямоугольника;
вспомнить, как переводить одну единицу

в другую. Сегодня хорошо отвечали следующие
ученики . . .

Учитель выставляет оценки.

VII. Домашнее задание: учебник стр. 77 № 8.

Периметр составных фигур: составные прямоугольники

Периметр — это общее расстояние по внешней стороне фигуры.

Два зеленых
горизонтальные Идут слева направо по этому экрану.

сторон должны быть такой же длины, как и одна длинная красная сторона.

Два зеленых
по вертикали Идут сверху вниз на этом экране.

сторон должны быть такой же длины, как и одна более длинная красная сторона.

Мы можем использовать этот факт, чтобы найти недостающие стороны, прежде чем мы добавим их, чтобы найти периметр.

Отсутствующий
Вертикальный переход сверху вниз на этом экране.

сторона плюс 6 см должны равняться 9 см. Недостающая вертикальная сторона составляет 3 см.

Отсутствующий
по горизонтали Идет слева направо по этому экрану. Сторона

плюс 4 см должны равняться 12 см. Недостающая горизонтальная сторона равна 8 см.

Мы находим периметр, складывая внешние края нашей фигуры.

8 см + 12 см = 20 см и 4 см + 6 см = 10 см. Мы можем сложить эти четыре стороны, чтобы получить 30 см

. Мы складываем оставшиеся две стороны до 30 см. 30 см + 9 см = 39 см, а затем 39 см + 3 см = 42 см.

Периметр этой сложной формы составляет 42 см.

Периметр сложных фигур Рабочие листы и ответы

Составная фигура (или составная фигура) — это более сложная фигура, равная 9. 0045 состоит из двух или более простых фигур .

Мы рассмотрим составные фигуры, сделанные специально из двух объединенных прямоугольников.

Нас могут попросить найти периметр сложной формы, подобной приведенной выше.

Например:

Чтобы найти периметр , мы просто складываем длины каждого внешнего ребра .

При добавлении сторон может быть полезно обращать внимание на числовые связи .

Например, 7 + 3 = 10.

Сумма всех внешних сторон равна 36, поэтому периметр равен 36 см .

В некоторых вопросах периметра длины некоторых сторон могут отсутствовать .

Например:

Длина двух сторон этой прямоугольной составной формы равна , а отсутствует.

Мы можем использовать другие длины сторон, чтобы выяснить, каковы эти пропущенные значения.

Мы начнем с отсутствующей

вертикали, идущей сверху вниз на этом экране.

длина.

Чтобы найти его значение, мы рассмотрим другие длины по вертикали.

Глядя на форму, сторона длиной 9 см является такой же, как , обе стороны отсутствуют плюс сторона длиной 6 см .

9 см = ? см + 6 см

Таким образом, мы можем найти недостающую длину на вычитая 6 см из 9 см.

9 – 6 = 3

Итак, недостающая длина стороны 3 см .

Далее мы найдем недостающие

по горизонтали, двигаясь слева направо по этому экрану.

длина.

Чтобы найти недостающую горизонтальную длину, мы посмотрим на значения других горизонтальных длин.

Глядя на составную форму, сторона длиной 12 см — это , то же самое, что и , обе стороны — недостающая сторона плюс сторона длиной 4 см .

12 см = 4 см + ? см

Таким образом, мы можем найти недостающую длину, если вычтем 6 см из 9 см.

12 – 4 = 8

Итак, недостающая длина составляет 8 см .

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, мы можем найти периметр составной фигуры.

Опять же, может быть полезно искать число облигаций , чтобы упростить расчет периметра.

Например, 12 + 8 = 20.

Всего 42, поэтому периметр нашей составной фигуры равен 42 см .

Теперь попробуйте наш урок Вычисление площади прямоугольников и квадратов , где мы научимся находить площадь прямоугольников, включая квадраты.

5.18: Площадь и периметр составных фигур

Последнее обновление

Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

5002

Найдите площадь и периметр фигур, состоящих из двух или более обычных фигур.

Площадь составных фигур

Периметр — это расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т. д.), напишите «единицы».

Площадь — это пространство внутри фигуры. Если две фигуры конгруэнтны, то они имеют одинаковую площадь ( постулат конгруэнтных площадей ).

Рисунок (PageIndex{1})

Составная фигура — это фигура, состоящая из других фигур. Чтобы найти площадь такой фигуры, просто найдите площадь каждой части и сложите их.

Постулат сложения площадей: Если фигура состоит из двух или более частей, не перекрывающих друг друга, то площадь фигуры равна сумме площадей частей.

Рассмотрим простой дом, нарисованный в виде треугольника поверх квадрата. Как найти площадь этой составной фигуры?

Пример (PageIndex{1})

Найдите площадь на рисунке ниже. 2). 92).

Обзор

Используйте картинку ниже для ответов на вопросы 1-4. Составная форма состоит из квадрата внутри квадрата.

Рисунок (PageIndex{6})

Найдите площадь внешнего квадрата.

Найдите площадь одного серого треугольника.

Найдите площадь всех четырех серых треугольников.

Найдите площадь внутреннего квадрата.

Найдите площади фигур ниже. Можно предположить, что все стороны перпендикулярны.

Рисунок (PageIndex{7})

Рисунок (PageIndex{8})

Найдите площади составных фигур.

Рисунок (PageIndex{9})

Рисунок (PageIndex{10})

Рисунок (PageIndex{11})

Рисунок (PageIndex{12})

Рисунок (PageIndex{13})

Рисунок (PageIndex{14})

Используйте рисунок, чтобы ответить на вопросы.

Рисунок (PageIndex{15})

Какова площадь квадрата?

Какова площадь треугольника слева?

Какова площадь составной фигуры?

Обзор (ответы)

Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 10.6.

Словарь

Срок Определение

площадь Количество места внутри фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах.

составная форма Фигура, состоящая из других фигур.

периметр Расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т.

No related posts.

Навигация по записям

Предыдущая статьяСреди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных: Среди 100 лотерейных билетов 5 выйгрышных найти вероятность того что 2 наудачу выбранных билета окажутся…

Следующая статьяКак умножить матрицу на обратную матрицу: Действия с матрицами

Срок	Определение
площадь	Количество места внутри фигуры. Площадь измеряется в квадратных единицах.
составная форма	Фигура, состоящая из других фигур.
периметр	Расстояние вокруг фигуры. К периметру любой фигуры должна быть привязана единица измерения. Если не указаны конкретные единицы измерения (футы, дюймы, сантиметры и т. No related posts. Навигация по записям Предыдущая статьяСреди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных: Среди 100 лотерейных билетов 5 выйгрышных найти вероятность того что 2 наудачу выбранных билета окажутся… Следующая статьяКак умножить матрицу на обратную матрицу: Действия с матрицами

Источник

Загрузить PDF

Многоугольник — это двумерная фигура, которая ограничена замкнутой ломаной линией (без самопересечений). Существуют правильные многоугольники, все стороны которых равны, и неправильные многоугольники, длины сторон которых различны. Процессы вычисления периметров правильного и неправильного многоугольников немного различаются, но они просты, если знать, что делать. Также периметры правильных и неправильных многоугольников можно найти, если фигуры построить на плоскости координат. Периметр правильного многоугольника можно вычислить по формуле: периметр = количество сторон x длина любой стороны.

1

Убедитесь, что стороны многоугольника равны. Правильный многоугольник — это многоугольник с равными сторонами. Если стороны многоугольника не равны, воспользуйтесь методом вычисления периметра неправильного многоугольника.^[1]

Если длины всех сторон не даны, обратите внимание на форму многоугольника, чтобы попытаться определить их. Например, если дан квадрат с одной известной стороной, остальные стороны будут той же длины, потому что стороны квадрата равны.
2
Запишите значение одной стороны многоугольника. Выберите любую сторону, так как в правильном многоугольнике все стороны равны. Просто убедитесь, что записываете значение только одной стороны.^[2]
- Например, если дан квадрат со стороной 6 см, запишите «6 см».
3
Запишите количество сторон многоугольника. Не думайте о длинах других сторон — просто подсчитайте, сколько сторон у многоугольника, и запишите это число.^[3]
- В случае квадрата запишите «4», так как у квадрата 4 стороны.
4
Перемножьте значение стороны на количество сторон, чтобы вычислить периметр. Формула для нахождения периметра правильного многоугольника: периметр = количество сторон x длину любой стороны.^[4]
- В нашем примере значение стороны квадрата 6 см и у квадрата 4 стороны. Поэтому 6 х 4 = 24 см — это периметр квадрата.
- Другой пример: дан треугольник с боковой длиной 3 см. У треугольника 3 стороны, поэтому 3 х 3 = 9 см — это периметр треугольника.
Реклама

1

Посмотрите на длины сторон многоугольника, чтобы определить, является ли он неправильным. У неправильного многоугольника стороны не равны (многоугольник с равными сторонами называется правильным).^[5]

Запомните: метод для вычисления периметра неправильного многоугольника можно применять к правильным многоугольникам, но не наоборот.
2
Запишите значение каждой стороны многоугольника. Сделайте это, так как у неправильного многоугольника стороны разные. Даже если некоторые из сторон равны, все равно запишите длину каждой стороны.^[6]
- Например, если дан прямоугольник, две стороны которого равны 4 см, а другие две 3 см, запишите «4 см, 4 см, 3 см, 3 см».
- Если дан неправильный многоугольник, одна сторона которого равна 2 см, вторая равна 3 см, третья равна 4 см, запишите «2 см, 3 см, 4 см».
3
Сложите значения всех сторон, чтобы найти периметр неправильного многоугольника. Просто сложите все значения, которые вы записали, и получите периметр многоугольника.^[7]
- В нашем примере с прямоугольником: 4 + 4 + 3 + 3 = 14 см — это периметр многоугольника.
Реклама

1
Нарисуйте плоскость координат с осями X и Y. На плоскость координат нужно нанести точки с заданными координатами. Чтобы нарисовать плоскость координат, возьмите бумагу в клетку или с помощью линейки нарисуйте сетку на чистом листе бумаги. Теперь нарисуйте горизонтальную прямую (ось Х) и перпендикулярно ей посередине проведите вертикальную прямую (ось Y). Точку пересечения двух прямых пометьте как «0».^[8]
- Когда будете наносить координатные метки, цифры над и справа «0» будут положительными, а цифры под и слева «0» будут отрицательными.
2

Нанесите точки с заданными координатами на координатную плоскость. В задаче будут даны координаты всех вершин многоугольника, периметр которого нужно найти. Каждая пара координат записывается так: (1,2). Используйте координатные метки, чтобы нанести точки на плоскость координат. Когда вы нанесете все точки, соедините их прямыми линиями, чтобы построить многоугольник.^[9]

Запомните: первое число в паре координат (координата «х») откладывается по оси Х, а второе число (координата «y») — по оси Y. Например, чтобы нанести точку с координатами (2,4), отсчитайте 2 метки по оси Х и 4 метки по оси Y, а затем отметьте точку пересечения.
3
Найдите значения вертикальных и горизонтальных сторон. Необходимо знать длину каждой стороны многоугольника, чтобы определить ее периметр. В случае вертикальной или горизонтальной стороны просто посчитайте число координатных меток между точками стороны. Затем запишите число возле этой стороны.^[10]
- Например, чтобы найти длину горизонтальной стороны, начните с одного ее конца и посчитайте число координатных меток до другого конца стороны. Если вы насчитали 6 меток, длина этой стороны составляет 6 единиц.
4

Воспользуйтесь формулой для вычисления расстояния, чтобы найти длину наклонных сторон. Длину наклонной стороны нельзя найти, если просто посчитать координатные метки между ее концами. Поэтому воспользуйтесь формулой: $d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ . В формулу подставьте значения координат «x» и «y» двух точек на концах стороны, длину которой нужно найти.^[11]
5
Сложите длины всех сторон многоугольника, чтобы найти его периметр. Периметр многоугольника равен сумме всех его сторон. Когда вы вычислите значения каждой стороны многоугольника по данным координатам точек его вершин, просто сложите эти значения.
- Например, если на координатной плоскости вы построили треугольник и вычислили, что его стороны равны 3, 2 и 5, сложите эти числа, чтобы получить 10. Таким образом, периметр треугольника равен 10 единиц.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 187 648 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник