Зная ребро тетраэдра, нужно в первую очередь найти площадь одной его грани, а также радиус вписанной и описанной окружностей грани. Периметр тетраэдра равен стороне, умноженной на их количество, а площадь одной грани тетраэдра – произведению квадрата стороны на корень из трех, деленный на четыре. Соответственно площадь полной поверхности будет представлять собой четыре площади одной грани – по их количеству.
P=6a
S_1=(√3 a^2)/4
S_(п.п.)=4S_1=√3 a^2
Чтобы найти радиусы вписанной и описанной в грань окружностей для тетраэдра, необходимо взять стандартные формулы для равностороннего треугольника и подставить в них значение ребра тетраэдра.
r=a/(2√3)
R=a/√3
Вычислив все параметры одной грани, можно перейти к объемным показателям тетраэдра, таким как высота и апофема. И для высоты, и для апофемы тетраэдра можно вывести индивидуальные формулы из теоремы Пифагора в прямоугольных треугольниках с радиусами вписанных и описанных окружностей грани, являющейся основанием тетраэдра. (рис. 60.1)
h=√(2/3) a
l=(√3 a)/2
Объем тетраэдра вычисляется через ребро тетраэдра по преобразованной формуле для простой пирамиды.
V=a^3/(6√2)
Поскольку тетраэдр является правильной пирамидой, у которой все ребра равны, в него можно вписать сферу, а также описать сферу около него. Радиус вписанной в тетраэдр сферы будет равен ребру тетраэдра, деленному на два корня из шести, а радиус сферы, описанной около тетраэдра, — боковому ребру тетраэдра, умноженному на коэффициент корень из трех, деленный на два корня из двух. (рис.60.2, 60.3)
r_1=a/(2√6)
R_1=(√3 a)/(2√2)
Светило науки — 11749 ответов — 228603 помощи
Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.
Пусть Е — середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.
Сечение тетраэдра — треугольник ЕСВ.
Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними
(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)
З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ.
Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.
Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).
ЕК — высота треугольника ЕСВ.
АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3).
За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.
по теореме Пифагора
ЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)
ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)
Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)=
=2+2*корень(3)
Размещено 4 года назад по предмету
Геометрия
от Julia199595
Как найти периметр тетраэдра?
-
Ответ на вопрос
Ответ на вопрос дан
den96rulНайти сумму всех рёбер тетраэдра.
-
Ответ на вопрос
Ответ на вопрос дан
SahaaСложить все ребра между собой
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Математика — 3 года назад
Сколько здесь прямоугольников
История — 3 года назад
Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?
Литература — 3 года назад
Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста
Русский язык — 3 года назад
Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса
1. укажите личное местоимение:
1) некто
2) вас
3) ни с кем
4) собой
2. укажите относительное местоимение:
1) кто-либо
2) некоторый
3) кто
4) нам
3. укажите вопросительное местоимение:
1) кем-нибудь
2) кем
3) себе
4) никакой
4. укажите определительное местоимение:
1) наш
2) который
3) некий
4) каждый
5. укажите возвратное местоимение:
1) свой
2) чей
3) сам
4) себя
6. найдите указательное местоимение:
1) твой
2) какой
3) тот
4) их
7. найдите притяжательное местоимение:
1) самый
2) моего
3) иной
4) ничей
8. укажите неопределённое местоимение:
1) весь
2) какой-нибудь
3) любой
4) этот
9. укажите вопросительное местоимение:
1) сколько
2) кое-что
3) она
4) нами
10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением?
1) увидел их
2) её нет дома
3) её тетрадь
4) их не спросили
Русский язык — 3 года назад
Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью.
1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал.
2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя
3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума
Русский язык — 3 года назад
помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)
Физика — 3 года назад
Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Что ты хочешь узнать?
Задай вопрос
Все науки
Русский яз.
Литература
Математика
Алгебра
Геометрия
Английский яз.
Немецкий яз.
Українська мова
Українська література
Беларуская мова
Қазақ тiлi
Французский яз.
Кыргыз тили
Оʻzbek tili
Биология
Химия
Физика
История
Окружающий мир
Обществознание
ОБЖ
География
Информатика
Экономика
Музыка
Право
МХК
Психология
Астрономия
Физкультура и спорт
Другие предметы
Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.
- Сайт
- Главная страница
- Напиши свой вопрос
- Кабинет
- Вход в личный кабинет
- Регистрация на сайте
Лучший ответ
еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Онлайн-урок: Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.
Дано:
DАВС – тетраэдр
Все ребра 2 см
Найти:
1) Сечение через В и С и середину ребра АD
2) P — ?
Решение:
Согласно условию задачи, выполним чертеж (Рис.1):
Рис.1
1) Так как по условию все ребра равны, то перед нами правильный тетраэдр.
Обозначим точкой Е середину ребра АD. Проведем высоту АК, которая является также медианой в треугольнике АВС.
Соединим точки В, С и Е. Треугольник ЕВС – искомое сечение.
2) Периметр сечения равен:
Р = ВС + ЕВ + СЕ
Где ВС = 2 см по условию задачи
Треугольники АЕС и АЕВ равны между собой по двум сторонам и углу между ними, так как:
АВ = АС по условию
АЕ – общая сторона
∠ЕАС = ∠ЕАВ = 60 º так как по условию АВ = АС = ВС
Тогда, из равенства треугольников следует:
ЕС = ЕВ
Треугольник ЕВС – равнобедренный, где ЕК – высота, медиана и биссектриса.
Угол КАВ = 0,5 · САВ = 0,5 · 60 = 30º
Найдем АК:
Треугольник АЕК является прямоугольным, согласно теореме о трех перпендикулярах, где ∠АЕК = 90º
Тогда, по тереме Пифагора:
Тогда периметр равен: