Как найти периметр трапеции если известна высота - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Периметр трапеции калькулятор онлайн умеет вычислять периметр четырьмя способами:

По четырем сторонам.
По основанию и боковой стороне равнобедренной трапеции.
По средней линии и боковым сторонам.
По высоте и верхнему основанию и боковым сторонам.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие не параллельны (боковые стороны).
Формула периметра трапеции:
где a — верхнее основание, h — высота, с и d — боковые стороны.

Решение:

x1 = √c² — h²

= √4² — 2.7²

= √16 — 7.29

= 2.951

x2 = √d² — h²

= √4² — 2.7²

= √16 — 7.29

= 2.951

P = 2a + c + d + x1 + x2

= 2·2 + 4 + 4 + 2.951 + 2.951

17.902

Ответ: Периметр трапеции с верхним основанием a = 2 высотой h = 2.7 и боковыми сторонами с = 4, d = 4 равен 17.902

Периметр трапеции — это сумма четырех сторон.
Так как, довольно часто, не все стороны известны, то периметр может быть найден и по другим формулам. Вывод этих формул основан на правилах геометрии и тригонометрии.

Как найти периметр трапеции?

Найти периметр трапеции очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По четырем сторонам

где a,b,c,d — стороны трапеции.

2) По основанию и боковой стороне равнобедренной трапеции

где a,b,c — стороны трапеции.

3) По средней линии и боковым сторонам

где c,d — боковые стороны и L — длина средней линии.

4) По высоте и верхнему основанию и боковым сторонам

ггде a — верхнее основание, h — высота, с и d — боковые стороны.

Скачать все формулы в формате Word

Источник

Загрузить PDF

Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех четырех сторон. Зачастую в задачах длины некоторых сторон не даны, но известны другие величины, например, высота или угол трапеции. При помощи известных величин, а также геометрических и тригонометрических правил можно найти неизвестные стороны трапеции.

1

Запишите формулу для вычисления периметра трапеции. Формула: , где – периметр, – верхнее основание, – нижнее основание, – левая боковая сторона, – правая боковая сторона.^[1]
2
В формулу подставьте известные длины сторон. Не используйте этот метод, если не даны значения всех четырех сторон.
- Например, верхнее основание трапеции равно 2 см, нижнее основание равно 3 см, а каждая боковая сторона равна 1 см. В этом случае формула примет следующий вид:
3

Сложите длины сторон. Так вы найдете периметр трапеции.

Реклама

1
Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.
- Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.
2
Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.^[2]
- Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).
3
Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.^[3] Не используйте этот метод, если не дано значение верхнего основания.
- Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.
4

Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , где – гипотенуза треугольника (сторона, противоположная прямому углу), – высота треугольника, – основание треугольника.^[4]
5
6

Возведите в квадрат известные значения. Затем при помощи вычитания обособьте переменную .
7

Извлеките квадратный корень, чтобы найти . (Чтобы получить информацию об упрощении квадратных корней, прочитайте эту статью.) Вы найдете основание первого прямоугольного треугольника. Напишите найденное значение под основанием соответствующего треугольника.
8

Найдите неизвестную сторону второго прямоугольного треугольника. Для этого запишите теорему Пифагора для второго треугольника и действуйте так, как описано выше. Если дана равнобедренная трапеция, у которой боковые стороны равны,^[5]то два прямоугольных треугольника являются равными, то есть любая сторона одного треугольника равна соответствующей стороне другого.
9

Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:. Нижнее основание трапеции равно сумме нижней стороны прямоугольника и оснований двух треугольников. В интернете поищите информацию о том, как складывать квадратные корни, или просто воспользуйтесь калькулятором, чтобы преобразовать квадратные корни в десятичные дроби.

Реклама

1
Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.
- Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.
2
Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.^[6]
- Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).
3
Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.^[7]
- Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.
4
5
В формулу синуса подставьте известные величины. Вместо противоположной стороны подставьте высоту треугольника. Вы найдете гипотенузу, то есть боковую сторону трапеции.
- Например, если нижний угол трапеции равен 35 градусов, а высота треугольника равна 6 см, то формула запишется так:
  $sin(35)={frac {6}{H}}$
6
Найдите синус угла. Это делается при помощи научного калькулятора, а именно клавиши SIN. Найденное значение подставьте в формулу.
- При помощи калькулятора вы найдете, что синус угла в 35 градусов приблизительно равен 0,5738. Таким образом, формула примет следующий вид:
  $0,5738={frac {6}{H}}$
7

Найдите переменную H. Для этого каждую сторону уравнения (формулы) умножьте на Н, а затем каждую сторону уравнения разделите на синус угла. Или просто разделите высоту треугольника на синус угла.
8

Найдите гипотенузу второго прямоугольного треугольника. Напишите функцию (формулу) синуса угла второго прямоугольного треугольника: $sin theta ={frac {B}{H}}$ . Так вы найдете гипотенузу второго треугольника, которая является второй боковой стороной трапеции.
9

Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , где – гипотенуза треугольника (сторона, противоположная прямому углу), – высота треугольника.
10
11

Найдите . Вы получите основание первого прямоугольного треугольника, которое является первой неизвестной частью нижнего основания трапеции.
12
13
Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:. Нижнее основание трапеции равно сумме нижней стороны прямоугольника и оснований двух треугольников.
- В нашем примере:
  Таким образом, приблизительный периметр трапеции равен 45,5059 см.
Реклама

Советы

Для специальных прямоугольных треугольников (треугольник 30-60-90^[8] или треугольник 90-45-45^[9]) существуют формулы, при помощи которых можно найти неизвестные стороны без использования функции синуса или теоремы Пифагора.
Чтобы найти синус угла, воспользуйтесь научным калькулятором – введите угол, а затем нажмите клавишу SIN. Или используйте тригонометрические таблицы.^[10]

Что вам понадобится

Калькулятор
Карандаш
Бумага

Об этой статье

Эту страницу просматривали 119 107 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Определение трапеции

Трапеция — это геометрическая фигура, четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.

Эти параллельные стороны называют основаниями трапеции. Две другие стороны – это боковые стороны трапеции.

Онлайн-калькулятор периметра трапеции

Трапеции бывают равнобедренные, разносторонние и прямоугольные.
У трапеции есть так называемая средняя линия, которая показана на рисунке ниже. Она параллельна двум основаниям, а также равна их полусумме.

Формула периметра трапеции

Для нахождения периметра трапеции нужно сложить длины всех ее сторон.

Периметр трапеции

P=a+b+c+dP = a + b + c + d,

где a,b,c,da, b, c, d — стороны трапеции.

Рассмотрим задачи на нахождение периметра трапеции.

Задача 1

Найти периметр трапеции, стороны которой равны:

a=c=2a = c = 2 см,
d=5d = 5 см,
b=3b = 3 см.

Решение

Нам дана равнобедренная трапеция, так как две ее стороны одинаковой длины. Также известны все стороны фигуры. Воспользуемся формулой и подставим вместо aa, bb, cc, dd их численные значения:

P=2+3+2+5=12P = 2 + 3 + 2 + 5 = 12 (см).

Ответ: P=12P = 12 см.

Рассмотрим еще одну задачу на вычисление стороны равнобедренной трапеции.

Задача 2

У равнобедренной трапеции основания равны 5 см и 3 см, а ее периметр равен 16 см. Чему равны боковые стороны?

Решение

В данной задаче нам известен периметр равнобедренной трапеции и ее основания: P=16P = 16 см, d=5d = 5 см, b=3b = 3 см, но неизвестны боковые стороны.

Воспользуемся формулой нахождения периметра трапеции, обозначив боковую сторону буквой aa:

P=a+a+b+d=2a+b+dP = a + a + b + d = 2a + b + d

Далее выразим 2a2a и найдем длину боковой стороны:

2a=P−b−d2a = P — b — d

2a=16−3−5=16−8=82a = 16 — 3 — 5 = 16 — 8 = 8

a=82=4a = frac{8}{2} = 4 см.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4 см.

Ответ: 4 см.

Не знаете, где заказать контрольную работу онлайн? Наши эксперты помогут вам в выполнении работы!

Тест по теме “Периметр трапеции”

Источник

Попробуем всё же сделать правильный рисунок.

Обозначим нашу трапецию как ABCD.

Условия:

BC = 40; AD = 25; AM = MC = 24; CD = 10; угол ADC — острый, угол BCD — тупой.

Найти:

P (ABCD) – ?

(P — периметр трапеции).

Решение.

Для начала рассмотрим треугольник AMD. Он прямоугольный, так как AM — это высота трапеции.

Попробуем по теореме Пифагора найти длину катета DM.

DM = sqrt (25^2 – 24^2) = sqrt (625 – 576) = sqrt (49) = 7.

(sqrt — квадратный корень; ^ — возведение в квадрат).

Отсюда находим CM:

CM = CD – DM = 10 – 7 = 3.

Но фигура ANCM — это прямоугольник. Стороны AN и CM параллельны по условию (как отрезки, лежащие на других параллельных отрезках); прямые AM и NC обе взаимно перпендикулярны прямым AB и CD, а значит, они параллельны друг другу (соответственно параллельны и отрезки AM и NC); все углы в четырёхугольнике ANCM прямые, так как AM и CN — высОты трапеции ABCD.

А значит, AN = CM = 3.

Теперь рассмотрим треугольник BNC. Он также является прямоугольным.

Найдём катет NB, опять же по теореме Пифагора:

BN = sqrt (40^2 – 24^2) = sqrt (1600 – 576) = sqrt (1024) = 32.

Теперь мы знаем длИны и AN, и NB. Можем найти AB:

AB = AN + NB = 3 + 32 = 35.

Мы нашли длины всех сторон трапеции.

Находим периметр.

P (ABCD) = AB + BC + CD + DA = 35 + 40 + 10 + 25 = 110.

Ответ: P (ABCD) = 110 (единиц).

Разумеется, рисунок мог бы быть и перевёрнутым на 180 градусов. Тогда меньшее основание CD оказалось бы вверху, а большее основание AB — внизу. Но фигура получилась бы идентичной, так как при наложении они совмещаются. Ответ, разумеется, остаётся тем же.

P. S. Светлана ужЕ дала правильный ответ, но я не хочу отказываться от своего. Ваша воля выбрать ответ Светланы лучшим, если пожелаете.

Источник

Периметр трапеции калькулятор онлайн

Категория:
Калькуляторы

– Автор:
Игорь (Администратор)

С помощью данного бесплатного онлайн калькулятора вы сможете рассчитать периметр трапеции разными методами. Преимуществом сервиса является то, что расчет осуществляется автоматически. Просто вводите значения в соответствующие поля.

Примечание: Так же вам может быть полезен онлайн калькулятор площади трапеции.

1. Периметр трапеции, зная стороны (a, b, c, d)

Периметр трапеции (P) = a + b + c + d

Сторона (a)

Сторона (b)

Сторона (c)

Сторона (d)

Периметр трапеции (P) 0.000

2. Периметр равнобедренной трапеции, зная основания (a и b), а так же боковую сторону (c)

Периметр трапеции (P) = a + b + 2c

Основание (a)

Основание (b)

Боковая сторона (c)

Периметр трапеции (P) 0.000

3. Периметр равнобедренной трапеции, зная основания (a и b), а так же высоту (h)

Периметр трапеции (P) = a + b + 2√h² + (a — b)²/4

Основание (a)

Основание (b)

Высота (h)

Периметр трапеции (P) 0.000

Округлять до знаков после запятой (от 0 до 10)

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны (их называют основаниями), а две другие стороны (их называют боковые стороны) непараллельны.

Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны.

Периметр трапеции – это сумма длин сторон трапеции.

Как самостоятельно узнать периметр трапеции (Полный список формул)?

Для вычисления можно воспользоваться следующими формулами:

1. Периметр трапеции, зная стороны (a, b, c, d):

Периметр трапеции (P) = a + b + c + d

2. Периметр равнобедренной трапеции, зная основания (a и b), а так же боковую сторону (c):

Периметр трапеции (P) = a + b + 2c

3. Периметр равнобедренной трапеции, зная основания (a и b), а так же высоту (h):

Периметр трапеции (P) = a + b + 2√h² + (a — b)²/4

Теперь, у вас всегда есть под рукой удобный и легкий калькулятор для расчетов.

Понравилась заметка? Тогда время подписываться в социальных сетях и делать репосты!