Как найти периметр треугольника с прямым углом - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
S — площадь треугольника;
r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
b, c — известные стороны треугольника;
ɑ — угол между известными сторонами;
a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника;
h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любой катет прямоугольника;
c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).

Источник

Прямоуго́льный треуго́льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов). Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии.

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0:

2. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: 3. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

4. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

5. Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:

6. Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету:

7. Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему:

8. Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла:

9. Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла:

10. Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на тангенс угла:

11. Катет, прилежащий углу, равен произведению второго катета на котангенс угла:

12. Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, и/или частному отношению катета и косинуса прилежащего угла (угла между ними):

13. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

14. Медианы, проведенные к катетампрямоугольного треугольника:

15.Медиана, проведенная к гипотенузе:

16. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

17. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

18. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника: 19. Периметр прямоугольного треугольника

Источник: https://nauka.club/matematika/geometriya/formuly-pryamougolnogo-treugolnika.html

8 способов найти периметр треугольника

Просто посчитайте сумму всех сторон.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b, c — стороны треугольника.

Сейчас читают ????

Загадка с подвохом: какая чашка наполнится кофе первой?

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

Иллюстрация: Лайфхакер

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
b, c — известные стороны треугольника;
ɑ — угол между известными сторонами;
a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата и умножьте его на 2.
Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника;
h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.
Извлеките корень из полученного числа.
Прибавьте к результату оба катета.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата.
Прибавьте катет и гипотенузу.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любой катет прямоугольника;
c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).

????✏️????

Источник: https://Lifehacker.ru/kak-najti-perimetr-treugolnika/

Периметр треугольника

Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. подставим данные в формулу: см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:

Формула расчета периметра равностороннего треугольника:

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора.

К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле:

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a=b=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с. см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

Если эти выражения подставить в формулу периметра, можно получить:

Задача: Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой с = 7 см и острым углом α = 30°. Найти периметр треугольника. Подставляем значения в формулу.
см
Периметр треугольника равен 16,45 см
Зная одну сторону и противолежащий ей катет можно вычислить две недостающие.
К примеру, дан треугольник, в котором сторона a = 5 см, а противолежащий ей угол α =45°. Тогда сторону b можно найти через формулу:
Сторону с найдем так:
Периметр, с применением таких формул, будет рассчитываться следующим образом:
Теперь произведем расчеты по уже известной формуле: см

Источник: https://2mb.ru/matematika/geometriya/perimetr-treugolnika/

Периметр треугольника

Так как изначально периметр для любой фигуры – это сумма длин всех ее сторон, то периметр треугольника найти проще всего, зная все три стороны: P=a+b+c. Для равнобедренного треугольника формула периметра будет выглядеть несколько иначе в силу того, что две из сторон у него конгруэнтны, то есть равны по значению: P=2a+b. С равносторонним треугольником все еще незатейливей – у него все три стороны одинаковые, поэтому периметр будет равен утроенной стороне: P=3a.

Для треугольников, обладающих особыми свойствами, как например, вышеупомянутые равнобедренный и равносторонний треугольники, могут быть выведены и другие формулы. Например, периметр равнобедренного треугольника можно найти и через высоту. Высота в данном случае делит основание пополам, исходя из чего можно найти неизвестную сторону по теореме Пифагора из получившихся прямоугольных треугольников. Если дана боковая сторона, то половина основания будет равна , а само основание, соответственно, . Подставив его в формулу для нахождения периметра равнобедренного треугольника, получим . Если дано основание, то по той же теореме Пифагора находим боковую сторону . Формула периметра равнобедренного треугольника через основание и высоту тогда принимает вид .

Найти периметр равностороннего треугольника становится возможным, уже зная одну лишь высоту. Используя теорему Пифагора, выражаем сторону треугольника через высоту . Подставляем в формулу периметра равностороннего треугольника и получаем

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, зная две стороны из трех. Если известны два катета a и b, то гипотенуза c по теореме Пифагора равна , и периметр получается . Если дана гипотенуза и один из катетов, формула периметра прямоугольного треугольника принимает уже другой вид:

Источник: https://geleot.ru/education/math/geometry/perimeter/triangle

Находим периметр треугольника различными способами :: SYL.ru

Периметр любого треугольника – это длина линии, ограничивающей фигуру. Чтобы его вычислить, нужно узнать сумму всех сторон этого многоугольника.

Вычисление по данным значениям длины сторон

Когда известны их значения, то сделать это несложно. Обозначив эти параметры буквами m, n, k, а периметр буквой P, получим формулу для вычисления: P = m+n+k. Задание: Известно, что треугольник имеет стороны длиной 13,5 дециметров, 12,1 дециметров и 4,2 дециметра. Узнать периметр. Решаем: Если стороны данного многоугольника — a = 13,5 дм, b = 12,1 дм, c = 4,2 дм, то P = 29,8 дм. Ответ: P = 29,8 дм.

Периметр треугольника, который имеет две равные стороны

Такой треугольник называется равнобедренным. Если эти равные стороны имеют длину a сантиметров, а третья сторона – b сантиметров, то периметр легко узнать: P =b+2a.

Задание: треугольник имеет две стороны по 10 дециметров, основание 12 дециметров. Найти P. Решение: Пусть боковая сторона a = c = 10 дм, основание b = 12 дм.

Сумма сторон P = 10 дм + 12 дм + 10 дм = 32 дм. Ответ: P = 32 дециметра.

Периметр равностороннего треугольника

Если все три стороны треугольника имеют равное количество единиц измерения, он называется равносторонним. Еще одно название – правильный. Периметр правильного треугольника находят при помощи формулы: P = a+a+a = 3·a. Задача: Имеем равносторонний треугольный земельный участок. Одна сторона равна 6 метрам. Найти длину забора, которым можно обнести этот участок. Решение: Если сторона этого многоугольника a= 6м, то длина забора P = 3·6 = 18 (м). Ответ: P = 18 м.

Треугольник, у которого есть угол 90°

Его называют прямоугольным. Наличие прямого угла дает возможность находить неизвестные стороны, пользуясь определением тригонометрических функций и теоремой Пифагора. Самая длинная сторона называется гипотенуза и обозначается c. Имеются еще две стороны, a и b. Следуя теореме, носящей имя Пифагора, имеем c2 = a2 + b2. Катеты a = √ (c2 – b2) и b = √ (c2 – а2). Зная длину двух катетов a и b, вычисляем гипотенузу. Затем находим сумму сторон фигуры, сложив эти значения. Задание: Катеты прямоугольного треугольника имеют длину 8,3 сантиметра и 6,2 сантиметра. Периметр треугольника нужно вычислить. Решаем: Обозначим катеты a = 8,3 см, b = 6,2 см. За теоремой Пифагора гипотенуза c = √ (8,32 + 6,22) = √ (68,89 + 38,44) = √107,33 = 10,4 (см). P = 24,9 (см). Или P = 8,3 + 6,2 + √ (8,32 + 6,22) = 24,9 (см). Ответ: P = 24,9 см. Значения корней брали с точностью до десятых. Если нам известны значения гипотенузы и катета, то значение Р получим, вычислив Р=√ (c2 – b2) + b + c. Задача 2: Отрезок земельного участка, лежащий против угла в 90 градусов, 12 км, один из катетов – 8 км. За какое время можно обойти весь участок, если двигаться со скоростью 4 километра в час? Решение: если наибольший отрезок — 12 км, меньший b = 8 км, то длина всего пути составит P = 8 + 12 + √ (122 – 82) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (км). Время найдем, разделив путь на скорость. 28,9:4 = 7,225 (ч). Ответ: можно обойти за 7,3 ч. Значение квадратных корней и ответа берем с точностью до десятых. Можно найти сумму сторон прямоугольного треугольника, если дана одна из сторон и значение одного из острых углов. Зная длину катета b и значение противолежащего ему угла β, найдем неизвестную сторону a = b/ tg β. Находим гипотенузу c = a: sinα. Периметр такой фигуры находим, сложив полученные значения. P = a + a/ sinα + a/ tg α, или P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Задание: В прямоугольном Δ АВС с прямым углом С катет ВС имеет длину 10 м, угол А – 29 градусов. Нужно найти сумму сторон Δ АВС. Решение: Обозначим известный катет ВС = a = 10 м, угол, лежащий напротив него, ∟А = α = 30°, тогда катет АС = b = 10: 0,58 = 17,2 (м), гипотенуза АВ = c = 10: 0,5 = 20 (м). Р = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (м). Или Р = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 м. Имеем: P = 47,2 м. Значение тригонометрических функций берем с точностью до сотых, значение длины сторон и периметра округляем до десятых. Имея значение катета α и прилежащего угла β, узнаем, чему равен второй катет: b = a tg β. Гипотенуза в таком случае будет равна катету, разделенному на косинус угла β. Периметр узнаем по формуле P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Задание: Катет треугольника с углом 90 градусов 18 см, прилежащий угол – 40 градусов. Найти P. Решение: Обозначим известный катет ВС = 18 см, ∟β = 40°. Тогда неизвестный катет АС = b = 18 · 0,83 = 14,9 (см), гипотенуза АВ = c = 18: 0,77 = 23,4 (см). Сумма сторон фигуры равна Р = 56,3 (см). Или Р = (1 + 1,3+0,83)*18 = 56,3 см. Ответ: P = 56,3 см. Если известна длина гипотенузы c и какой-нибудь угол α, то катеты будут равны произведению гипотенузы для первого – на синус и для второго – на косинус этого угла. Периметр этой фигуры P = (sin α + 1+ cos α)*c. Задание: Гипотенуза прямоугольного треугольника АВ = 9,1 сантиметр, а угол 50 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим гипотенузу: AB = c = 9,1 см, ∟A= α = 50°, тогда один из катетов BC имеет длину a = 9,1 · 0,77 = 7 (см), катет АС = b = 9,1 · 0,64 = 5,8 (см). Значит периметр этого многоугольника равен P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (см). Или P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (см). Ответ: P = 21,9 сантиметров.

Произвольный треугольник, одна из сторон которого неизвестна

Если мы имеем значения двух сторон a и c, и угла между этими сторонами γ, третью находим теоремой косинусов: b 2 = с2 + a 2 – 2 ас cos β, где β – угол, лежащий между сторонами а и с. Затем находим периметр. Задание: Δ АВС имеет отрезок АВ длиной 15 дм, отрезок АС, длина которго 30,5 дм. Значение угла между этими сторонами 35 градусов. Вычислить сумму сторон Δ АВС. Решение: Теоремой косинусов вычислим длину третей стороны. BC2 = 30,52 + 152 — 2·30,5·15·0,82 = 930,25 + 225 – 750,3 = 404,95. BC = 20,1 см. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (дм).Имеем: P = 65,6 дм.

Сумма сторон произвольного треугольника, у которого длины двух сторон неизвестны

Когда знаем длину только одного отрезка и значение двух углов, можно узнать длину двух неизвестных сторон, пользуясь теоремой синусов: «в треугольнике стороны всегда пропорциональны значениям синусов противоположных углов». Откуда b = (a* sin β)/ sin a. Аналогично c = (a sin γ): sin a. Периметр в таком случае будет P = а + (а sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Задание: Имеем Δ ABC. В нем длина стороны BC 8,5 мм, значение угла C – 47°, а угла B – 35 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим длины сторон BC = a = 8,5 мм, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° – (47° + 35°) = 180° – 82° = 98°. Из соотношений, полученных из теоремы синусов, находим катеты AC = b = (8,5·0,57): 0,73= 6,7 (мм), AB = c = (7 · 0,99): 0,73 = 9,5 (мм). Отсюда сумма сторон этого многоугольника равна P = 8,5 мм + 5,5 мм + 9,5 мм = 23,5 мм. Ответ: P = 23,5 мм. В случае, когда есть только длина одного отрезка и значения двух прилежащих углов, сначала вычисляем угол, противоположный известной стороне. Все углы этой фигуры в сумме имеют 180 градусов. Поэтому ∟A = 180° — (∟B + ∟C). Дальше находим неизвестные отрезки, используя теорему синусов. Задание: Имеем Δ ABC. Он имеет отрезок BC, равный 10 см. Значение угла B равно 48 градусов, угол C равен 56 градусов. Найти сумму сторон Δ ABC. Решение: Сначала найдем значение угла A, противолежащего стороне BC. ∟A = 180° – (48° + 56°) = 76°. Теперь с теоремой синусов вычислим длину стороны AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (см). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Периметр треугольника Р = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (см). Результат: P = 26,2 см.

Вычисление периметра треугольника с использованием радиуса окружности, вписанной в него

Иногда из условия задачи не известна ни одна сторона. Зато есть значение площади треугольника и радиуса окружности, вписанной в него. Эти величины связаны: S = r p. Зная значение площади треугольника, радиуса r, можем найти полупериметр p. Находим p = S: r. Задача: Участок имеет площадь 24 м2, радиус r равен 3 м. Найти количество деревьев, которое нужно высадить равномерно по линии, ограждающей этот участок, если между двумя соседними должно быть расстояние 2 метра. Решение: Сумму сторон данной фигуры находим так: P = 2 · 24: 3 = 16 (м). Затем делим на два. 16:2= 8. Итого: 8 деревьев.

Сумма сторон треугольника в декартовых координатах

Вершины Δ АВС имеют координаты: A (x1; y1), B (x2; y2), C(x3 ; y3). Найдем квадраты каждой из сторон AB2 = (x1 — x2)2 + (y1 — y2)2; ВС2= (x2 — x3)2 + (y2 — y3)2; АС2 = (x1 — x3)2 + (y1 — y3)2. Чтобы найти периметр, достаточно сложить все отрезки. Задание: Координаты вершин Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5).

Найти сумму сторон этой фигуры. Решение: поставив значения соответствующих координат в формулу периметра, получим P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Имеем: P = 16,6. Если фигура находится не на плоскости, а в пространстве, то каждая из вершин имеет три координаты.

Поэтому формула суммы сторон будет иметь еще одно слагаемое.

Векторный метод

Если фигура задана координатами вершин, периметр можно вычислить, используя векторный метод. Вектор – отрезок, имеющий направление. Его модуль (длина) обозначается символом ǀᾱǀ. Расстояние между точками – это и есть длина соответствующего вектора, или модуль вектора. Рассмотрим треугольник, лежащий на плоскости.

Если вершины имеют координаты А (х1; у1), М(х2; у2), Т (х3; у3), то длину каждой из сторон находим по формулам: ǀАМǀ = √ ((х1 – х2)2 + (у1 – у2)2), ǀМТǀ = √ ((х2 – х3)2 + (у2 – у3)2), ǀАТǀ = √ ((х1 – х3)2 + (у1 – у3)2). Периметр треугольника получим, сложив длины векторов.

Аналогично находят сумму сторон треугольника в пространстве.

Источник: https://www.syl.ru/article/180237/mod_nahodim-perimetr-treugolnika-razlichnyimi-sposobami

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для гипотенузы (с):

длины катетов a и b
длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

для катета:

длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу по двум катетам

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

Источник: https://poschitat.online/storony-pryamougolnogo-treugolnika

Периметр прямоугольного треугольника формула | Помощь школьнику

1) у = 2х + 5 2) у = 4 – 3х 3) у = 8х – 2 4) у = 5х 5) у = 0,1х + 8 6) Х = 2 7) У = х – 3, у = 2х + 3 у = -3х + 1 у = 4х – 2 у = 5х + 2 у = 3 у = -х у = -3 + х, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Бесконечное множество. с тестами по карточкам. Карточка № 1. А10. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками (рис. 1).

Как найти периметр прямоугольного треугольника?

Прямоугольный треугольник — это частный вид произвольного треугольника. Как и любой другой треугольник он имеет три стороны, но один из его углов обязательно должен составлять 90 градусов.

Ка только вы определили, что заданный треугольник является прямоугольным, можно приступить к нахождению его основных величин. Одной из характеристик прямоугольного треугольника является его периметр.

Нахождению периметра прямоугольного треугольника посвящено много задач по геометрии.

Где P — периметр треугольника;
A, b, c — стороны треугольника.
Исходя из теоремы Пифагора появилась возможность определять периметр прямоугольного треугольника по его двум любым сторонам известной длины. Если известны длины катетов, то периметр треугольника определяется через нахождение величины гипотенузы по формуле:
Если известен только один из катетов и длина гипотенузы, то периметр треугольника определяется через нахождение величины недостающего катета по формуле:
Если в прямоугольном треугольнике известна только длина гипотенузы с и один из прилегающих к ней острых углов α, то периметр треугольника в данном случае может быть определен по формуле:
В том случае, когда условиями задачи задана длина катета a и величина противолежащего ему острого угла α, то периметр прямоугольного треугольника в данном случае вычисляется по формуле:
Если же задан катет a с прилежащим к нему углом β, то периметр треугольника может быть рассчитан на основе выражения:

Периметр прямоугольного треугольника формула

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от количества известных о нем данных.

В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти периметр прямоугольного треугольника» Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр равностороннего треугольника
Способ 1.Если известны все три стороны треугольника, то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:
P = a + b + c, где, допустим,
Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника можно рассчитать по формуле:
P = v(a2 + b2) + a + b, или
P = v(c2 – b2) + b + с.

Способ 3. Пусть в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то найти периметр можно будет таким образом:

P = (1 + sin? + cos?)*с.

Способ 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а напротив него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра этого треугольника будет вестись по формуле:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще. Вам

Периметр треугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, составляет сумма длин ограничивающих его отрезков. Поэтому, чтобы вычислить длину периметра, надо знать длины его сторон. Но в силу того, что длины сторон в геометрических фигурах связаны определенными соотношениями с

Прямоугольным считается такой треугольник, у которого один из углов прямой. Сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, можно воспользоваться несколькими способами. Спонсор

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить периметр треугольника»

Треугольник — это многоугольник, имеющий три стороны и три угла. Как же вычислить его периметр? Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как находить периметр треугольника» Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин Как найти площадь треугольника Как найти длину и ширину

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти гипотенузу треугольника» Как

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, можно вычислять другие. Для этого используются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как определить

Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя. Вам

Периметр треугольника – сумма длин его сторон. Найти периметр треугольника часто требуется как в задачах начальной геометрии, так и в более трудных заданиях. При их решении недостающие величины находят из других данных. Основные зависимости периметра треугольника от его других измерений отражены в

Периметр прямоугольного треугольника формула

Как найти периметр прямоугольного треугольника

В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти периметр прямоугольного треугольника» Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр равностороннего треугольника
Способ 1.Если известны все три стороны треугольника, то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:
P = a + b + c, где, допустим,
Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника можно рассчитать по формуле:
P = v(a2 + b2) + a + b, или
P = v(c2 – b2) + b + с.

P = (1 + sin? + cos?)*с.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить периметр треугольника»

Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя. Вам

Источник: https://poiskvstavropole.ru/2018/02/02/perimetr-pryamougolnogo-treugolnika-formula/

Калькулятор периметра прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — простая, но крайне важная для математики фигура. Знание о его свойствах и умение оперировать основными параметрами прямоугольного треугольника позволит вам справиться как со школьными, так и с реальными задачами.

Геометрия прямоугольного треугольника

Геометрически треугольник — это три точки, не лежащие на одной прямой, которые соединены между собой отрезками. Прямоугольный треугольник — фигура, две стороны которой образуют прямой угол.

Эти стороны называются катетами треугольника, а третья, самая длинная сторона, носит название гипотенузы.

Соотношение квадратов катетов и гипотенузы устанавливает теорема Пифагора — одна из фундаментальных теорем евклидовой геометрии.

Соотношения гипотенузы и катетов также положили основу для целого раздела математики — тригонометрии.

Изначально синусы и косинусы определялись как функции углов прямоугольного треугольника, но в современном значении тригонометрические функции расширены на всю числовую ось.

Сегодня тригонометрия используется во многих областях человеческой деятельности: от астрономии и океанографии до анализа финансовых рынков и разработки компьютерных игр.

Прямоугольный треугольник в реальности

Непосредственно прямоугольный треугольник встречается в реальности на каждом углу, как в прямом, так и в переносном смысле.

Форму прямоугольного треугольника имеют грани тетраэдров и призм, которые в реальности превращаются в детали машин, керамическую плитку или скаты крыш.

Угольник — чертежный инструмент, с которым человек впервые встречается на уроке геометрии, имеет форму именно прямоугольного треугольника и используется в проектировании, строительстве и столярном деле.

Периметр треугольника

Периметр — это численная оценка длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Периметр n-угольника находится как сумма длин n сторон. Для определения периметра прямоугольного треугольника используется простая формула:

P = a + b + c,
a и b – катеты, c – гипотенуза.
Вычисляя периметр треугольника вручную, вам пришлось бы измерять все три стороны, проводить дополнительные тригонометрические операции или вычисления по теореме Пифагора. Используя онлайн-калькулятор вам достаточно узнать следующие пары переменных:

два катета;
катет и угол;
гипотенуза и угол.

В школьных задачах или на практике вам будут заданы исходные данные, поэтому калькулятор позволяет найти периметр, зная разные пары параметров. Кроме того, инструмент автоматически рассчитывает все остальные атрибуты прямоугольного треугольника, то есть длины всех сторон и величины всех углов. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Школьная задача

Пусть в школьной задаче вам задан прямоугольный треугольник с длиной катета равным 5 см и прилежащим углом, величина которого составляет 60 градусов. Требуется найти периметр геометрической фигуры.

Онлайн-калькулятор сопровождается рисунком, на котором изображены стороны и углы прямоугольного треугольника. Мы видим, что если катет a = 5 см, то его прилежащий угол — это угол бета.

Это важный момент, так как если вы используете для расчетов угол альфа, то результат будет неверным. Вбиваем эти данные в форму и получаем ответ в виде:

P = 23,66

Помимо непосредственно периметра, наша программа также определила величину противолежащего угла, а также длину второго катета и гипотенузы.

Обустройство клумбы

Допустим, вы хотите сделать ограду для клумбы, которая имеет форму прямоугольного треугольника. Для этого вам необходимо узнать периметр фигуры. Конечно, в реальности вы можете просто замерить все три стороны, но легко упростить себе задачу и измерить только два катета. Пусть они имеют длину 8 и 15 метров. Вбиваем эти данные в форму калькулятора и получаем ответ:

P = 40

Итак, вам понадобится закупить материалы для обустройства 40 метров ограды. Наш калькулятор также подсчитал длину гипотенузы — 17 метров. Числа 8, 15 и 17 составляют пифагорову тройку — натуральные числа, которые удовлетворяют условиям теоремы Пифагора.

Заключение

Прямоугольные треугольники получили широкое распространение в повседневности, поэтому определение площади или периметра геометрической фигуры наверняка пригодится вам при решении школьных задач или бытовых вопросов.

Источник: https://BBF.ru/calculators/139/

Источник

Периметр прямоугольного треугольника

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 75.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 75.

Нахождение периметра прямоугольного треугольника мало чем отличается от нахождения периметра любой другой фигуры. Здесь не существует специализированной формулы, разница только лишь в подходах к решению задач.

Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника

Как уже говорилось ранее, специализированных формул периметра прямоугольного треугольника нет. Чтобы найти периметр нужно просто просуммировать длины всех трех сторон.

Рис. 1. Произвольный треугольник

Но для треугольника действуют тригонометрические отношения, теорема Пифагора и ряд специальных формул площади. Эти формулы открывают целый набор подходов к решению задач, которые не характерны для произвольной фигуры. Рассмотрим несколько вариантов нахождения периметра прямоугольного треугольника.

Рис. 2. Периметр прямоугольного треугольника

Задача 1

В прямоугольном треугольнике площадь равняется 24, а один из катетов равен 6. Найти периметр треугольника.

Рис. 3. Рисунок к задаче 1

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. Значение площади уже есть, значит, нужно найти второй катет и гипотенузу. Обозначим катеты латинскими буквами a и b, а гипотенузу буквой c. Пусть а=6.

Тогда: $$S={1over 2}*a*b=24$$

$$S={1over 2}*6*b=24$$

$$3b=24$$

b=8

Две из трех сторон известны, а гипотенузу всегда можно найти через теорему Пифагора.

$$c^2=a^2+b^2$$

$$c=sqrt{a^2+b^2}$$

$$c=sqrt{36+64}=10$$

Найдем периметр, как сумму длин всех сторон:

P=a+b+c=10+8+6=24

Задача 2

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=8, а острый угол равен 30 градусам. Найти периметр прямоугольного треугольника.

Если в задаче дается острый угол прямоугольного треугольника, значит в любом случае в решении нужно использовать тригонометрические функции. Иначе для нахождения результата просто не хватит данных.

В этой задаче есть два возможных варианта. Острый угол может быть расположен у известного катета, а может противолежать ему. В любом случае придется использовать тригонометрические функции, но результаты могут разница. Обычно в задаче этот момент прописывается, но иногда от решающего требуется предоставить оба варианта решения. Это ясно из условия, в котором не говорится, какой из острых углов дан.

Рассмотрим вариант, при котором дан острый угол при известном катете. Тогда воспользуемся функцией косинуса:

$$Cos(BAC)={ABover AC}={sqrt{3}over2}$$

$$AC={ABover {cos(BAC)}}$$

$$AC={8over{sqrt{3}over 2}}={16oversqrt{3}}=9,24$$ – значение округлим до сотых

BC найдем через значение тангенса.

$$tg(BAC)={BCover AB}={1oversqrt{3}}$$

$$BC=AB*{1oversqrt{3}}={ABoversqrt{3}}$$

$$BC={8oversqrt{3}}=4,62$$

Вычисление периметра произведем по общей формуле:

P=8+9,24+4,62=21,86

Если острый угол противолежит известному катету, то решение будет выглядеть немного иначе.

Найдем BC через значение тангенса.

$$tg(ACB)={ABover BC}={1oversqrt{3}}$$

$$BC={ABover {1oversqrt{3}}}=AB*sqrt{3}=8*sqrt{3}=13,86$$

Гипотенузу найдем через значение синуса.

$$sin(ACB)={ABover AC}={1over 2}$$

$$AC={ABover sin(ACB)}={ABover {1over 2}}=2*AB=2*8=16$$

Если в расчетах присутствуют округления, то лучше округленный результат не использовать в дальнейших вычислениях. То есть, если мы посчитали BC, то AC лучше найти через синус, а не через косинус или теорему Пифагора, если есть такая возможность. Использование точных значений избавляет от больших погрешностей в результатах.

Что мы узнали?

Мы узнали, что отличия между формулой периметра для прямоугольного и произвольного треугольника нет. Разница в пути решения. Найти периметр прямоугольного треугольника можно через теорему Пифагора, площадь или тригонометрические функции, можно комбинировать различные методы между собой. Главное, это возможность решения задачи без дополнительных построений.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 75.

А какая ваша оценка?

Источник

Расчёт периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу

Калькулятор рассчитывает периметр прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу.

Введите гипотенузу

Введите угол

Периметром треугольника называется сумма всех длин его сторон.

Формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу

P=c×sin(α) + c×cos(α)+c

Где c — гипотенуза, α — угол

Разберём пример

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и углом 30 градусов

P=c×sin(α)+c×cos(α)+c=

=5×sin(30)+5×cos(30)+5=

=11.8301

Похожие калькуляторы

Источник

Содержание:

Формула
Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника

Формула

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника нужно найти сумму длин его сторон.

Таким образом, если $ABC$ — прямоугольный треугольник, в
котором
$a$ и
$b$ — длинны катетов, а
$c$ — длина гипотенузы, то периметр находится по формуле:

$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$

Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника

Пример

Задание. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 дм и 4 дм, а гипотенуза —
5 дм. Найти его периметр.

Решение. Найдем периметр этого треугольника по формуле

$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$

Подставляя заданные длины сторон, получим:

$P_{Delta A B C}=a3+4+5=12$ (дм)

Ответ. $P_{Delta A B C}=12$ (дм)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. В прямоугольном треугольнике
$ABC$ длина гипотенузы и одного из катетов соответственно равны
13 м и 12 м. Найти периметр $Delta A B C$.

Решение. Введем обозначение
$a$ и
$b$ — дины катетов,
$c$ — длина гипотенузы. По условию
$c=13$ м и
$a=12$ м. Длину
$b$ второго катета найдем по теореме Пифагора:

$$b=sqrt{c^{2}-a^{2}}$$

Подставляя заданные длины сторон, получим

$b=sqrt{13^{2}-12^{2}}=sqrt{169-144}=sqrt{25}=5$ (м)

Теперь по формуле

$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$

можем найти искомый периметр:

$P_{Delta A B C}=13+12+5=30$ (м)

Ответ. $P_{Delta A B C}=30$ (м)

Читать дальше: как найти периметр равнобедренного треугольника.

Источник