Как найти периметр треугольника со сторонами 3см

Как посчитать периметр треугольника

Чтобы посчитать периметр треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Периметр треугольника – это сумма длин всех его трёх сторон.

Периметр разностороннего треугольника

Просто введите длины сторон, и получите ответ.

Теория

Периметр равнобедренного треугольника

Теория

Периметр равностороннего треугольника

Теория

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

• P — искомый периметр;
• a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

• P — искомый периметр;
• S — площадь треугольника;
• r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

• Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
• Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
• Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

• P — искомый периметр;
• b, c — известные стороны треугольника;
• ɑ — угол между известными сторонами;
• a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

• P — искомый периметр;
• a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

• P — искомый периметр;
• a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
• b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

• P — искомый периметр;
• a — боковая сторона треугольника;
• h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

• P — искомый периметр;
• a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

• P — искомый периметр;
• a — любой катет прямоугольника;
• c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).

Периметр треугольника калькулятор онлайн умеет вычислять периметр восемью способами:

1. По трем сторонам.
2. По площади и радиусу вписанной окружности.
3. По двум сторонам и углу между ними.
4. По стороне равностороннего треугольника.
5. По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника.
6. По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника.
7. По катетам прямоугольного треугольника.
8. По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Периметр треугольника- это сумма трех сторон.
Периметр может быть найден и по другим формулам, вывод которых основан на поиске длины неизвестной стороны.
 

Как найти периметр треугольника?

Найти периметр треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По трем сторонам

где a,b,c — стороны треугольника.

2) По площади и радиусу вписанной окружности

где S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности.

3) По двум сторонам и углу между ними

где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.

4) По стороне равностороннего треугольника

где a — сторона равностороннего треугольника.

5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника

где a — боковая сторона и b — основание равнобедренного треугольника.

6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника

где a — боковая сторона и h — высота равнобедренного треугольника.

7) По катетам прямоугольного треугольника

где a,b — катеты прямоугольного треугольника.

По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.

где а — катет и с — гипотенуза прямоугольного треугольника.

Скачать все формулы в формате Word

Как найти периметр треугольника

Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.

Определение.

Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.

Формула периметра треугольника для треугольника АВС

Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.

Например, формула периметра треугольника MNP:

В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:

где а, b и с — длины сторон треугольника.

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.

1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.

По формуле для нахождения периметра треугольника

2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.

Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Нахождение периметра треугольника: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр треугольника и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра

Периметр (P) любого треугольника равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + b + c

Периметр равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого две боковые стороны равны (примем их за b). Сторона a, имеющая отличную от боковых длину, является основанием. Таким образом, периметр можно считать так:

P = a + 2b

Периметр равностороннего треугольника

Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны (примем ее за a). Периметр такой фигуры вычисляется так:

P = 3a

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: 3, 4 и 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные по условиям задачи величины и получаем:
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Задание 2
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равняется 10 см, а боковая сторона- 8 см.

Решение:
Как мы знаем, боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно:
P = 10 см + 2 ⋅ 8 см = 26 см.

Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.

Определение.

Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.

Формула периметра треугольника для треугольника АВС

   

Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.

Например, формула периметра треугольника MNP:

   

В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:

   

где а, b и с — длины сторон треугольника.

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.

Примеры.

1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.

Решение:

По формуле для нахождения периметра треугольника

   

имеем:

   

2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.

Решение:

По формуле

   

имеем:

   

Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.