dnepr1
6 лет назад
Светило науки — 9801 ответ — 46531 помощь
Обозначим стороны вписанного прямоугольника 2х и 5х.
Вершины его на катетах делят их на отрезки 2х/(сos45°) и 5x*cos45°.
Катеты равны 45*cos45° = 45*(√2/2) = 22,5√2.
Отсюда составляем уравнение 2х/(сos45°) + 5x*cos45° = 22,5√2.
2х/(√2/2) + 5х*(√2/2) = 2√2х + 2,5√2х = 22,5√2.
4,5х = 22,5,
х = 22,5/4,5 = 5.
Стороны прямоугольника равна 2х=2*5 = 10 и 5х = 5*5 = 25.
Периметр равен 2*10 + 2*25 = 70.
(0 оценок)
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны
Просто посчитайте сумму всех сторон.
- P — искомый периметр;
- a, b, c — стороны треугольника.
2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности
Умножьте площадь треугольника на 2.
Разделите результат на радиус вписанной окружности.
- P — искомый периметр;
- S — площадь треугольника;
- r — радиус вписанной окружности.
3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними
Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:
- Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
- Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
- Найдите корень из результата.
Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.
- P — искомый периметр;
- b, c — известные стороны треугольника;
- ɑ — угол между известными сторонами;
- a — неизвестная сторона треугольника.
4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону
Умножьте сторону на 3.
- P — искомый периметр;
- a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).
5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание
Умножьте боковую сторону на 2.
Прибавьте к результату основание.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
- b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).
6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту
Найдите квадраты боковой стороны и высоты.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата и умножьте его на 2.
Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника;
- h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).
7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты
Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.
Извлеките корень из полученного числа.
Прибавьте к результату оба катета.
- P — искомый периметр;
- a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).
8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу
Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата.
Прибавьте катет и гипотенузу.
- P — искомый периметр;
- a — любой катет прямоугольника;
- c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).
Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула периметра треугольника: 
где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.
Решение:
P = √b2 + с2 — 2bc·cos(α°) + b + c
= √8.22 + 62 — 2·8.2·6·cos(90°) + 8.2 + 6
= √67.24 + 36 — 0 + 14.2
= √103.24 + 14.2
= 10.161 + 14.2
=
24.361
Ответ: Периметр треугольника со сторонами b = 8.2, c = 6 и углом между ними α° = 90 равен 24.361
Хотел было пройти мимо, но споткнулся об слово «треугольник». И, прочитав внимательно поставленный вопрос, теперь не могу оставить его без своего варианта ответа. И первым делом выражу своё мнение по поводу чертежа — как говорится, лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Давайте хотя бы маркером на белом листочке символически изобразим условие задания — прямоугольный треугольник, вписанную окружность и имеющиеся данные, которые непременно должны нам помочь в поиске решения:
Надеюсь, что обозначения понятны — A, B и C являются вершинами треугольника. В свою очередь R — радиус вписанной окружности. Я не стал указывать стороны a и b, потому что нам о них уже кое-что известно. Ведь, если из центра окружности провести линии к точкам пересечения окружности с треугольником, то у вершины B мы увидим квадрат R * R. Стало быть, на не известны только оставшиеся части катетов:
Поэтому на картинке в левом верхнем углу сумма катетов сразу выражена как
При этом мы с вами наблюдаем интересную ситуацию:
- стороны треугольника a и c одновременно являются касательными к вписанной окружности, проведёнными из точки A;
- стороны треугольника b и c одновременно являются касательными к вписанной окружности, проведёнными из точки С;
- стороны треугольника a и b одновременно являются касательными к вписанной окружности, проведёнными из точки B.
И тут уместно вспомнить одно полезное свойство двух касательных, проведённых из одной точки:
Считайте, что периметр треугольника мы уже нашли, потому что из выше продемонстрированного можно сделать однозначный вывод:
То есть к длине двух катетов мы прибавили её же, но без двух радиусов окружности. И теперь было бы не плохо отыскать предельно удобную формулу для вычисления площади площади треугольника через радиус вписанной окружности. Вы знаете, а ведь есть такая. Пришлось пролистать несколько источников, но в конце концов такая нашлась:
Длину гипотенузы мы уже знаем (=13см), радиус вписанной окружности был указан в задании (=2см). Нет ничего проще — мы подставляем значения и получаем ответ:
Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника
Формула
Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника нужно найти сумму длин его сторон.
Таким образом, если $ABC$ — прямоугольный треугольник, в
котором
$a$ и
$b$ — длинны катетов, а
$c$ — длина гипотенузы, то периметр находится по формуле:
$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$
Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника
Пример
Задание. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 дм и 4 дм, а гипотенуза —
5 дм. Найти его периметр.
Решение. Найдем периметр этого треугольника по формуле
$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$
Подставляя заданные длины сторон, получим:
$P_{Delta A B C}=a3+4+5=12$ (дм)
Ответ. $P_{Delta A B C}=12$ (дм)
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. В прямоугольном треугольнике
$ABC$ длина гипотенузы и одного из катетов соответственно равны
13 м и 12 м. Найти периметр $Delta A B C$.
Решение. Введем обозначение
$a$ и
$b$ — дины катетов,
$c$ — длина гипотенузы. По условию
$c=13$ м и
$a=12$ м. Длину
$b$ второго катета найдем по теореме Пифагора:
$$b=sqrt{c^{2}-a^{2}}$$
Подставляя заданные длины сторон, получим
$b=sqrt{13^{2}-12^{2}}=sqrt{169-144}=sqrt{25}=5$ (м)
Теперь по формуле
$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$
можем найти искомый периметр:
$P_{Delta A B C}=13+12+5=30$ (м)
Ответ. $P_{Delta A B C}=30$ (м)
Читать дальше: как найти периметр равнобедренного треугольника.