Как найти периметр треугольника вписанного в треугольник

Вопрос Как найти периметр вписанного треугольника в треугольник?, расположенный на этой странице сайта, относится к
категории Геометрия и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если
ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска
похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему.
Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку,
расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей,
оставившими комментарии под вопросом.

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула периметра треугольника:
где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.

Решение:

P = √b² + с² — 2bc·cos(α°) + b + c

= √11² + 18² — 2·11·18·cos(50°) + 11 + 18

= √121 + 324 — 254.544 + 29

= √190.456 + 29

= 13.801 + 29

=

42.801

Ответ: Периметр треугольника со сторонами b = 11, c = 18 и углом между ними α° = 50 равен 42.801

Если мы говорим об основах геометрии, то периметр – это сумма всех сторон треугольника: Р=а+b+с.

Однако, если речь идёт о более сложных геометрических и тригонометрических задачах, когда нам даны определённые данные, то есть несколько других формул, для вычисления периметра треугольника:

• Если известны радиус вписанной в треугольник окружности и его площадь, то периметр вычисляется по формуле: P=2S/r.

• Если известны два угла, например, α и β, прилежащих к одной стороне, и длина этой стороны, то формула для периметра следующая: Р=а+sinα∙а/(sin(180°-α-β)) + sinβ∙а/(sin(180°-α-β)).

• Если есть длины смежных сторон и угол β между ними, то периметр вычисляется при помощи формулы теоремы косинусов: P=a+b+√(а2+b2-2∙a∙b∙cosβ), где а2 и b2 – квадраты длин смежных сторон. Выражение под корнем – длина третьей неизвестной стороны, выраженная через теорему косинусов.

• Периметр равнобедренного треугольника имеет следующий вид P=2a+b, где а – боковые стороны, а b – его основание.

• Периметр правильного треугольника: P=3a.

• Формула периметра для равностороннего треугольник, если известен радиус вписанной в него окружности P=6r√3, или радиус описанной около него окружности Р=3R√3, где r и R – соответственно радиусы вписанной или описанной окружности.

• Для равнобедренного треугольника есть формула: P=2R(2sinα+sinβ), где α – угол при основании, β – угол, противолежащий основанию.