Как найти периметр умножением или сложением

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы,
в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой «P».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими
буквами под знаком «P», чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы
называем длиной и шириной.

AB = 3 см, BC = 7 см

P_ABCD = (AB + BC) · 2
P_ABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)

KE = 7 см

P_EKFM = 4 · KE
P_EKFM = 4 · 7 = 28 (см)

---

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника)
рассчитывается по определению периметра.
Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.

P_ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Нахождение периметра квадрата

1. Все стороны равны.
2. Все углы прямые, то есть по 90°.
3. Диагонали равны, а угол их пересечения прямой.
4. Диагонали при пересечении делать эти углы пополам.

Пример 1

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 6 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + a + a

6 + 6 + 6 + 6 = 24 (см)

Ответ: периметр этого квадрата равен 24 см.

---

Пример 2

Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 10 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 4a

4 × 10 = 40 (см)

Ответ: периметр равен 40 см.

Нахождение периметра прямоугольника

Характеристики:

1. У прямоугольника все углы по 90°
2. В отличие от квадрата, у прямоугольника равны только противолежащие стороны, которые являются его шириной и высотой. Эти стороны параллельны. Из этого следует, что каждый квадрат – прямоугольник, но квадратом являются не все прямоугольники.
3. Его прилегающие стороны перпендикулярны во всех случаях.
4. Если провести диагональ, то она поделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
5. Если мы имеем две диагонали, то можно утверждать, что они одинаковой длины.

Пример 1

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 8 и 4 см.

Решение:

Воспользуемся формулой и подставим числа:

P = a + a + b + b

8 + 8 + 4 + 4 = 24 (см)

Ответ: периметр этого прямоугольника равен 24 см.

---

Пример 2

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 10 и 12 см.

Решение:

Теперь используем вторую формулу и подставим числа:

P = 2(a + b)

2(10 + 12) = 44 (см)

Ответ: периметр равен 44 см.

---

Пример 3

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 9 и 7.

Решение:

На очереди третья формула. Подставим числа и решим:

P = 2a + 2b

2 × 9 + 2 × 7 = 32 (см)

Ответ: периметр равняется 32 см.

Нахождение периметра параллелограмма

Характеристики:

1. Противоположные стороны равны.
2. Противоположные углы равны.
3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
4. Как и в прямоугольнике, диагональ параллелограмма делит его на 2 треугольника.
5. Два угла на одной стороне равны 180°

Нахождение периметра трапеции

Характеристики:

1. Основа трапеции – это те две параллельные стороны.
2. Боковые стороны – не параллельные стороны.
3. Если две боковые стороны равны, то можно сделать вывод, что такая трапеция равнобедренная.
4. Трапеция с прямыми углами является прямоугольной.
5. В трапеции можно провести среднюю линию, которая будет параллельна основаниям, а также равняться их полусумме.
6. Если трапеция равнобедренная, то ее углы и длины диагоналей равны.

Пример 1

Найдите периметр трапеции, если известно, что ее стороны равны: 2, 6, 5, 5.

Решение:

Используем формулу:

P = a + b + c + d

2 + 6 + 5 + 5 = 18 (см)

Ответ: периметр трапеции равен 18 см.

Нахождение периметра ромба

Характеристики:

1. Стороны и высоты ромба равны.
2. Углы диагоналей при пересечении равны 90° — эти углы прямые.
3. Диагональ является биссектрисой и делит углы пополам.
4. Ромб называется параллелограммом, так как он имеет те же свойства, что и параллелограмм.
5. В каждый ромб можно вписать окружность.

Нахождение периметра многоугольника

Характеристики:

1. Название многоугольника определяется количеством его вершин. Если у многоугольника количество вершин равно n, то он называется n-угольником.  
2. Многоугольником являются такие фигуры, как: квадрат, ромб, параллелограмм и т.д.
3. Если углы с отрезками равны, то это правильный многоугольник.

А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:

P = na

Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.

---

Пример 1

Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.

Решение:

 Здесь воспользуемся этой формулой:

 P = na

7 × 5 = 35 (см)

Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.

Нахождение периметра эллипса

Калькулятор периметр квадрата

Вася Иванов

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

План урока:

Конкретный смысл умножения. Название компонентов и результата умножения

Переместительное свойство умножения

Задачи на умножение

Периметр прямоугольника

Умножение нуля и единицы

Здравствуйте, ребята! Приглашаем вас посетить Московский зоопарк. Мы встретимся с удивительными животными, узнаем о них много интересных фактов. А еще порешаем задачи, героями которых будут забавные зверюшки.

Конкретный смысл умножения. Компоненты и результат умножения

Это мартышки: мордочка –  черная, а воротник и бородка – белые. Их называют Диана в честь римской богини охоты, красоты, растительного и животного мира.

 

Каждой мартышке на завтрак дали по 3 банана. Посчитайте, сколько всего бананов дали на завтрак мартышкам.

Решение будет таким: 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Ребята, сколько раз повторяется 3? (по 3 взяли 4 раза).

Это новое для нас действие. Обозначается точкой посередине клетки. Вот так: 

3 ∙ 4 = 12 (по 3 взяли 4 раза)

Составим по рисункам примеры на сложение и умножение.

Каждая мартышка съела на обед по 2 яблока. Давайте посчитаем, сколько всего яблок у мартышек на обед. 

2 + 2 + 2 + 2 = 8

По 2 взяли 4 раза.

2 ∙ 4 = 8

А теперь самостоятельно посчитайте, сколько у мартышек сладких груш на ужин. Запишите примеры на сложение и умножение. Обратите внимание на одинаковые слагаемые. Сколько раз брали это слагаемое?

Проверь себя.

5 + 5 + 5 + 5 = 20

По 5 взяли 4 раза.

5 ∙ 4 = 20

Каждое число при умножении имеет свое название.

Ребята, давайте потренируемся прочитать примеры на умножение по-разному:

Замените следующее выражение умножением, вычислите и запишите результат, прочитайте пример на умножение разными способами: 6 + 6 + 6 + 6 + 6.

Проверь себя.

Переместительное свойство умножения

Белые медведи в Московском зоопарке никогда не скучают. Если они не спят, то обязательно играют. Часто в вольерах этих животных можно заметить разные игрушки. Едят мишки не только рыбу и мясо, но и охотно лакомятся овощами и зеленым салатом.

 

Маленькие медвежата не только играют, но и многому учатся у своей матери. Давайте и мы продолжим урок!

Решим пары примеров на умножение, заменив сложением, понаблюдаем за результатом и сделаем вывод.

В примерах на умножение множители поменялись местами, но результат остался таким же. Это свойство умножения называется переместительным.

Пользуясь переместительным свойством, вставьте в пустые окошки числа, чтобы равенства были верными:

Задачи на умножение

Решим задачи о животных Московского зоопарка

Эту тигрицу зовут Мегера. Когда она была совсем крошечным котенком, то очень любила прятаться от людей в свой домик, а затем с грозным видом выскакивать оттуда, пугать окружающих. Потом Мегера подросла, но осталась такой же озорной и веселой. Однажды у тигрицы родились тигрята. Она стала хорошей и заботливой мамой.

 

Задача

У трех тигриц зоопарка родились по 2 тигренка. Сколько всего маленьких тигрят в зоопарке?

Задачу можно решить сложением: 2 + 2 + 2 = 6 (т.)

Мы видим, что слагаемое 2 повторяется 3 раза. Запишем умножением: 2 ∙ 3 = 6 (т.)

Ответ: 6 тигрят.

 

Ребята, решите самостоятельно задачу о прекрасных птицах фламинго. Они живут на Большом пруду Московского зоопарка.

Задача

У пруда собрались 9 фламинго. У каждой птицы по 2 крыла. Сколько всего крыльев у этих птиц?

Запишите сначала решение сложением, а потом умножением.

Проверь себя.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 (к.)

По 2 берем 9 раз.

2 ∙ 9 = 19 (к.)

Ответ: 18 крыльев.

Ребята, сравните записи решения: умножением гораздо удобнее и короче.

 

Лошадь Пржевальского уже нельзя увидеть в дикой природе. Но благодаря зоопаркам и питомникам удалось сохранить этот вид лошадок.

Задача на смекалку

Чего больше: лапок у 2 цыплят или ног у 1 лошади Пржевальского?

Ответ: одинаково. У каждого цыпленка по 2 лапки: 2 ∙ 2 = 4, а у лошади Пржевальского 4 ноги.

Периметр прямоугольника

Ребята, вы уже знаете о том, что такое периметр геометрической фигуры и умеете его находить. Давайте вместе найдем периметр террариума тигрового питона, который живет в Московском зоопарке.

 

Террариум имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м. 

Вспомним, что периметр можно обозначить кратко латинской буквой Р.

1 способ нам уже известен. Найдем периметр сложением: Р = 6 + 4 + 6 + 4 =20 (м)

2 способ. Террариум имеет две стороны по 6 м и две стороны по 4 м. Можно применить действие умножение: Р = (6 ∙ 2) + (4 ∙ 2) = 20 (м)

3 способ. Можно сначала сложить длину и ширину, а затем умножить на 2 (взять 2 раза).

Р = (6 + 4) ∙ 2 = 20 (м)

Ребята, какой способ вам понравился больше?

Самостоятельно найдите периметр аквариума крылатки-зебры. Эту удивительную рыбку можно увидеть в Московском зоопарке. Она достигает длины 25 см и обладает колючими и мягкими иглами на плавниках.

 

Аквариум имеет прямоугольную форму со сторонами  7 м и 3 м.

Проверь себя.

Р = 7 + 3 + 7 + 3 = 20 (м)

Р = (7 ∙ 2) + (3 ∙ 2) = 20 (м)

Р = (7 + 3) ∙ 2 = 20 (м)

Умножение нуля и единицы

 

В Московском зоопарке можно встретить уточек необыкновенной красоты. Это мандаринки. Они – прекрасные родители. Каждый год у мандаринок появляются утята.

Ребята, давайте посчитаем, сколько у четырех мандаринок клювов и сколько рогов.

У каждой уточки 1 клюв. Запишем умножением: 1 ∙ 4 = 4 (по 1 возьмем 4 раза).

А сколько рогов у утки? Ни одного! То есть – 0. А у четырех уток? Запишем умножением: 0 ∙ 4 = 0

Сделаем выводы. Что получается при умножении чисел 1 и 0 на любое число?

Запомните это правило! Оно пригодится нам в следующем задании.

 

В Московском зоопарке живет жираф с серьезным полным именем Самсон Гамлетович Ленинградов. Его в трехлетнем возрасте привезли из города Ленинград, поэтому он и получил такую фамилию. Самсон по характеру дружелюбный и общительный. Он предлагает поиграть в игру «Кто быстрее».

Вам нужно решить как можно больше примеров за одну минуту. Записывайте только ответы через запятую, примеры списывать не надо. Попросите друзей сказать «стоп», когда одна минута закончится. 

Молодцы, хорошо потрудились! До скорых встреч!

Периметр

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.

AB = 3 см, BC = 7 см

P_ABCD = (AB + BC) · 2
P_ABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».

KE = 7 см

P_EKFM = 4 · KE
P_EKFM = 4 · 7 = 28 (см)

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.

P_ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

Источник

Периметр прямоугольника — формулы или способы расчетов

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника.

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:

откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула

или, вынося двойку за скобки,

Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.

Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна

P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)

Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру.

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.

Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.

то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника).

Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.

Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

Источник

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Запишись на дополнительные уроки по математике онлайн для учеников с 1 по 11 классы!

Источник

Периметр многоугольника

Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.

Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.

Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

В математике периметр обозначают буквой P (пэ).

Периметр прямоугольника

Например, найдём периметр данного прямоугольника.

Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.

Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Формула для подсчета периметра прямоугольника:

(a + b) • 2

a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника.

Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):

Второй способ (когда мы изучили действие умножения):

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс. Урок № 49

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Изучение правила вычисления периметра прямоугольника.

Глоссарий по теме:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Периметр – сумма длины всех сторон плоской фигуры.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –

8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.16.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.22.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Интересные факты о математике. Познай мир. URL:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямоугольные предметы окружают нас повсюду.

Рамки, телефоны, тетради и многое другое.

Данная фигура – прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Рассмотрим следующую задачу: «Вокруг дачного участка необходимо поставить забор. Ширина этого участка – 5 метров, длина – 10 метров. Забор какой длины получится?»

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон.

ширина

У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров.

Составим выражение для подсчета длины забора. Это первый способ вычислений: 5 + 10 + 5 + 10

Воспользуемся переместительным законом сложения:

5 + 10 + 5 + 10 = 5 + 5 + 10 + 10

В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых

В этой записи рядом стоят две пары одинаковых чисел. А ведь сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Это второй способ вычислений:

5 + 5 + 10 + 10 = 5 · 2 + 10 · 2

Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения. Это третий способ вычислений: 5 · 2 + 10 · 2 = (5 + 10) · 2

Этот способ можно назвать рациональным, то есть, наиболее удобным и коротким, потому что в нём меньше действий, чем в предыдущих способах.

Найдём значение выражения (5 + 10) · 2

Сначала выполняем действие в скобках: 5 + 10 = 15

А затем повторяем число 15 два раза: 15 · 2 = 30.

Ответ: 30 метров забор вокруг участка.

Забор вокруг участка — это периметр этого участка. Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Делаем вывод: периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, надо измерить каждую сторону, а результаты сложить, или заменить сложение умножением как в способах номер 2 и 3.

1. Решите задачу: Длина листа картона 4 см. Ширина 3 см. Вычислите периметр данного листа. Запишите решение тремя способами.

1 способ. 4+3+4+3=14 (см)

2 способ. 4 · 2+ 3·2=14 (см)

3 способ. (4+3) ·2=14 (см)

Ответ: 14 сантиметров периметр листа картона.

2. Выберите верное решение:

Длина прямоугольника 5 см, ширина 3 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Источник