1 способ: Треугольники подобны ( т.к. они равносторонние и все углы по 60 градусов). треугольник АВС разбит на 4 равносторонних треугольника. найдем их сторону: периметр АВС = 24 см. периметр делим на 6 частей, получаем 4 см, это сторона вписанного треугольника, следовательно сторона закрашенного треугольника 2 см, из этого периметр = 6 см. 2 способ: из 1го способа закрашенный треугольник в 4 раза меньше АВС, следовательно периметр в 4 раза меньше. 24/4=6 см.
Если треугольник равносторонний, то каждая его сторона рава: 54:3=18см, тогда, чтобы найти сторону закрашенного треугольника нужно: 18:4=4,
5, так как у треугольника три стороны получается: 4,5×3=13,5см
Ответ: Периметр закрашенного треугольника равен 13,5см.
милю:
спасибо!
Треугольник ABC разбит на равносторонние треугольники. Сторона треугольника ABC равна 8 см. Найди периметр закрашенного треугольника.
Помогите пожалуйста решить, ничего немогу понять. Если можно то с пояснениями 
Светило науки — 3 ответа — 0 раз оказано помощи
сторона abc 8см, сторона треугольника, который внутри него вдвое меньше, получается 4см, а сторона закрашенного еще вдвое меньше то есть 2 см. следовательно периметр = 2+2+2=6 см))
Светило науки — 2 ответа — 0 раз оказано помощи
1 способ: Треугольники подобны ( т.к. они равносторонние и все углы по 60 градусов). треугольник АВС разбит на 4 равносторонних треугольника. найдем их сторону: периметр АВС = 24 см. периметр делим на 6 частей, получаем 4 см, это сторона вписанного треугольника, следовательно сторона закрашенного треугольника 2 см, из этого периметр = 6 см. 2 способ: из 1го способа закрашенный треугольник в 4 раза меньше АВС, следовательно периметр в 4 раза меньше. 24/4=6 см.
Три попытки разных авторов и три разные версии в ответах. Как не поучаствовать в такой неразберихе? И в помощь я возьму картинку автора. Она, хотя и немного кривая, поможет нам разобраться со всеми неизвестными отрезками. И первым делом я предлагаю определиться с четырьмя средними треугольниками в верхней части:
Если наш серый треугольник CDE является равносторонним и его периметр равен 15, каждая из сторон составит одну треть:
- CD = DE = EC = 15 / 3 = 5
Думаю, что никто из вас не сомневается в конгруэнтности всех четырёх средних треугольников CDE, AFD, DFE и FBE. А отсюда следует, что и все стороны перечисленных треугольников равны пяти. При этом важными обстоятельствами мне видятся два следующих:
- P1 = AF + FB + BE + EC = 4 * 5 = 20 — это верхняя часть искомого периметра исходного треугольника;
- AD + DC = 2 * 5 = 10.
Но ведь мы же видим, что второму значению соответствует и сумма:
- AG + GC = AD + DC = 10.
Кроме того, если IG = IH + HG, а IG = GL = GC и AG = IH = HG, тогда очевидно следующее:
- GC = 2 * AG.
Таким образом длина AG будет равна одной трети от десяти (AC), а длина GC — две трети. И теперь мы можем определиться со второй частью периметра исходного треугольника, которая состоит из:
- P2 = СМ + ML + LI + IK + KJ + JA = 3 * (20 / 3) + 3 * (10 / 3) = 20 + 10 = 30.
А периметр верхней части, если помните равен двадцати. Нам остаётся лишь просуммировать два значения:
- P = P1 + P2 = 20 + 30 = 50.
Запишем формулу для нахождения периметра треугольника:
P = a + b + c.
Однако в представленной задаче дан равносторонний треугольник, это значит, что все стороны будут между собой равными и его периметр будет находиться по несколько иной формуле:
P = 3a,
где a — сторона равностороннего треугольника.
Найдём сторону равностороннего треугольника, так как равносторонний треугольник можно разбить лишь на 4 более мелких равносторонних треугольника (3 из которых будут на углах, а 1 в центре), то 1 сторону будет делить на половину 2 мелких треугольника.
Поэтому для нахождения стороны ABC нужно значение сторон мелких треугольников умножить на 2, так как сторону большего треугольника делит 2 треугольника:
13 см * 2 = 16 см — стороны треугольника ABC.
Подставляем в формулу периметра равностороннего треугольника и получим:
P = 3 * 16 см = 48 см.
Ответ: 48 см.