Как найти период колебаний через силу тока - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изменение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания переменного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10^-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10^-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов радиуса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колебаний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обозначается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10³ Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10⁶ Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10⁹ Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем быстрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выражается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми частотами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие высокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно буквами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение величины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (омега). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в течение одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его конец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза показывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом нового оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следовательно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем порядке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обоих этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положение, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Электромагнитные колебания

Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.
Колебательный контур
Энергетические превращения в колебательном контуре
Электромеханические аналогии
Гармонический закон колебаний в контуре
Вынужденные электромагнитные колебания

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент: t=0 . Заряд конденсатора равен q_0 , ток через катушку отсутствует (рис. 1). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Рис. 1. t=0

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину x_0 и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2).

Рис. 2.

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же — координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : t = T/4 . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения I_0 (рис. 3). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Рис. 3. t = T/4

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия. Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения v_0 . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть: . Конденсатор перезаряжается — на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4).

Рис. 4.

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти t = T/2 . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен q_0 (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Рис. 5. t = T/2

Аналогия. Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна x_0 .

Третья четверть: . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6).

Рис. 6.

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти: . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен I_0 , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7).

Рис. 7.

Аналогия. Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью v_0 , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть: . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8).

Рис. 8.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода: t = T . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9).

Рис. 9. t = T

Данный момент идентичен моменту t = 0 , а данный рисунок — рисунку 1. Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

к оглавлению ▴

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен q_0 , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

$W = frac{displaystyle q_0^2}{displaystyle 2C vphantom{1^a}}.$

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен I_0 , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

$W = frac{displaystyle LI_0^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

$W = frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C vphantom{1^a}} + frac{displaystyle LI^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$

Таким образом,

$frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C vphantom{1^a}} + frac{displaystyle LI^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle q_0^2}{displaystyle 2C vphantom{1^a}} = frac{displaystyle LI_0^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (1)

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

к оглавлению ▴

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1):

$frac{displaystyle kx^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} + frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle kx_0^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle mv_0^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (2)

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, x_0 и v_0 — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2), мы видим следующие соответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

$T = 2 pi sqrt{frac{displaystyle m}{displaystyle k}}.$

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость 1/c . Получим:

(7)

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

к оглавлению ▴

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной (I > 0) , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной (I < 0) .

Заряд конденсатора — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае — заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если I > 0 , то заряд левой пластины возрастает, и потому .

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

$frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C vphantom{1^a}} + frac{displaystyle LI^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = W = const.$ (8)

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8); не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если — функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ${(y^2)}$ ):

$frac{displaystyle 2q dot{q}}{displaystyle 2C vphantom{1^a}}+frac{displaystyle L cdot 2I dot{I}}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = W =0.$

Подставляя сюда и , получим:

$frac{displaystyle qI}{displaystyle C vphantom{1^a}} + LI ddot{q} = 0,$

$Ileft ( frac{displaystyle q}{displaystyle C vphantom{1^a}} + L ddot{q} right ) = 0.$

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

$frac{displaystyle q}{displaystyle C vphantom{1^a}} + L ddot{q} = 0.$

Перепишем это в виде:

$ddot{q} + frac{displaystyle 1}{displaystyle LC vphantom{1^a}}q = 0.$ (9)

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида $ddot{q} + omega^2_0 q = 0$ , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

$omega_0 = frac{displaystyle 1}{displaystyle sqrt{LC} vphantom{1^a}}.$ (10)

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

$T = frac{displaystyle 2 pi}{displaystyle omega_0 vphantom{1^a}}= 2 pisqrt{LC}.$

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

(11)

Циклическая частота omega_0 находится по формуле (10); амплитуда q_0 и начальная фаза alpha определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при t = 0 заряд конденсатора максимален и равен q_0 (как на рис. 1); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой q_0 :

$q = q_0 cos omega_0t = q_0 cos left ( frac{displaystyle t}{displaystyle sqrt{LC} vphantom{1^a}} right ).$ (12)

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12), опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

$I = dot{q} = -q_0 omega_0 sin omega_0t.$

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:

$I = -I_0 sin omega_0t = -I_0 sin left ( frac{displaystyle t}{displaystyle sqrt{LC} vphantom{1^a}} right ).$ (13)

Амплитуда силы тока равна:

$I_0 = q_0 omega_0 = frac{displaystyle q_0}{displaystyle sqrt{LC} vphantom{1^a}}.$

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2).

Ток течёт в отрицательном направлении: I < 0 . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13).

А теперь посмотрите на рис. 8. Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13). Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

$cos left ( varphi + frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ) = - sin varphi,$

запишем закон изменения тока (13) в виде:

$I = -I_0 sin omega_0 t = I_0 cos left ( omega_0 t + frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} right ).$

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная $omega_0 t + frac{displaystyle pi}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}$ , больше фазы заряда на величину pi/2 . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на pi/2 ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен pi/2 ; или разность фаз между током и зарядом равна pi/2 .

Опережение током заряда по фазе на pi/2 графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на pi/2 относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз pi/2 ).

к оглавлению ▴

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой omega (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте $omega_0 = 1/sqrt{LC}$ .

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты omega : амплитуда тем больше,чем ближе omega к собственной частоте контура omega_0 .При наступает резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Электромагнитные колебания» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Содержание:

Переменный ток
Получение переменного тока
Генератор переменного тока
Величина переменного тока. Действующее (эффективное) значение тока и напряжения
Индуктивность и ёмкость цепи переменного тока
Трёхфазный ток
Соединение звездой
Соединение треугольником
Асинхронный двигатель
Двухэлектродная электронная лампа
Устройство выпрямителей переменного тока
Генератор постоянного тока
Передача электрической энергии
Трансформатор
Электрификация
Мощность в цепи переменного тока
Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период и частота переменного тока
Понятие об устройстве индукционных генераторов
Действующие значения ЭДС, напряжения и силы переменного тока
Индуктивность и емкость в цепи переменного тока
Преобразование переменного тока. Трансформатор
Индукционная катушка
Трехфазный ток
Получение, передача и распределение электрической энергии в народном хозяйстве

Переменный ток – это направленное движение заряженных частиц, направление движения которых меняется на противоположное через равные промежутки времени.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Переменный ток

Переменный ток – это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Получение переменного тока

Поместим в постоянное и однородное магнитное поле виток проволоки abсd (рис. 178).

При равномерном вращении этого витка вокруг оси ОО магнитный поток, пронизывающий его площадь, будет непрерывно меняться как по величине, так и по направлению.

Вследствие этого, согласно закону электромагнитной индукции, в витке возникает переменная по величине и направлению э. д. с. индукции.

Когда плоскость вращающегося витка становится перпендикулярна силовым линиям магнитного поля (рис. 178,а), пронизывающий её магнитный поток наибольший , скорость же изменения его равна нулю , так как при прохождении через это положение проводники витка ab и cd скользят вдоль силовых линий поля, не пересекая их. Следовательно, э. д. с. индукции, возникающая в витке, которая пропорциональна скорости изменения потока, будет равна нулю (Е = 0).

Когда же плоскость витка параллельна силовым линиям поля (рис. 178,б), поток, пронизывающий её, равен нулю (Ф = 0), скорость же изменения его при прохождении через это положение наибольшая так как проводники витка ab и cd движутся перпендикулярно к силовым линиям поля.

Э. д. е., возникшая в этом случае в витке, имеет наибольшее значение В части ab витка э. д. с. будет направлена от чертежа к наблюдателю, а в части cd, наоборот,— от наблюдателя за чертёж. При дальнейшем повороте витка э. д. е., сохраняя неизменным направление, будет уменьшаться, и в положении, изображённом на рисунке 178, в, величина э. д. с. станет опять равной нулю (Е= 0), так как в этом положении при наибольшей величине магнитного потока, пронизывающего плоскость витка, скорость изменения его наименьшая.

При дальнейшем вращении витка скорость изменения потока, пронизывающего виток, будет увеличиваться; следовательно, э. д. с. по абсолютной величине будет возрастать от 0 до (рис. 178, г). Но так как виток движется теперь навстречу магнитным силовым линиям другой стороной плоскости, то направление э. д. с. в нём изменяется на противоположное: в части ab э. д. с. направлена от наблюдателя за чертёж, а в части cd, наоборот,— от чертежа к наблюдателю. Это направление э. д. с. сохранится и при дальнейшем движении витка, при этом абсолютная величина её будет убывать до нуля (рис. 178, а).

При последующих оборотах витка все эти явления будут повторяться вновь.

Таким образом, величина э. д. с. индукции во вращающемся витке за один его оборот изменяется

Разомкнём виток abсd и присоединим концы его к осциллографу (рис. 179, а). При вращении витка в магнитном поле В осциллограф запишет все изменения тока, по которым можно будет судить и об изменении э. д. с. индукции в витке. На рисунке 179, б показан график изменения э. д. с. в витке за время одного оборота. Вверху показаны последовательные положения витка в магнитном поле, против них (внизу)—значения э. д. с. индукции в витке. Направление силовых линий магнитного потока, пронизывающего виток, показано стрелками. Кружочки изображают сечение витка плоскостью чертежа с указанием направления тока в нём.

Ток, возникающий в витке при равномерном вращении его в однородном магнитном поле, как показывает осциллограмма, изображённая на рисунке 179, а, изменяется синусоидально. Такой ток называется переменным синусоидальным током.

Промежуток времени, в течение которого э. д. с. совершает одно полное колебание, называется периодом переменного тока.

Период колебания обозначают буквой Т. Число полных колебаний за 1 сек называется частотой тока и обозначается буквой f. Единица частоты называется герц (гц):

или

Если значение э. д. с. в некоторый произвольный момент времени мы обозначим через е (мгновенное значение э. д. е.), а наибольшее значение её (амплитудное значение) — через Ем, то закон, выражающий зависимость е от времени, в случае синусоидального тока можно записать в виде следующего выражения:

В Советском Союзе и в большинстве других стран в промышленности и в быту применяют переменный ток частотой в 50 гц. продолжительность периода такого тока 0,02 секунды.

Генератор переменного тока

Машины, превращающие механическую энергию в энергию электрического тока, называются генераторами. Действие их основано на явлении электромагнитной индукции.

Простейшей схемой генератора может служить проводник в виде рамки, вращающейся вокруг оси ОО в магнитном поле постоянного магнита или электромагнита (рис. 180). При вращении рамки в ней возникает переменная э. д. с.

Если рамку соединить с внешней частью цепи, то в цепи появится переменный ток. Для соединения рамки с внешней цепью используются кольца, укреплённые на той же оси, на которой укреплена и вращающаяся рамка. К кольцам присоединяются концы рамки, а над каждым кольцом устанавливаются неподвижные скользящие контакты — щётки. При вращении рамки за один оборот полярность щёток меняется два раза.

Мы рассмотрели на схеме принцип работы генератора переменного тока. Устройство генератора переменного тока значительно сложнее. С клемм генератора должно сниматься достаточно высокое напряжение; поэтому вместо одного витка приходится брать значительное их число и соответствующим образом соединять их между собой.

Однако такой тип генератора переменного тока с неподвижной магнитной системой (индуктором) и вращающимися витками (якорем), в которых возбуждается э. д. е., строится сравнительно редко. Это вызвано тем, что при помощи подвижных контактов практически невозможно отводить от генератора ток высокого напряжения из-за сильного искрения в подвижных контактах.

Поэтому почти во всех генераторах переменного тока обмотку (якорь), в которой индуктируется э.д.е., устанавливают неподвижно, а вращаться заставляют магнитную систему (индуктор).
Неподвижная часть машины получила название статора, а подвижная — ротора.

Статор генератора переменного тока собирается из листовой стали (для борьбы с вихревыми токами). В пазах, сделанных во внутренней полости статора, укладываются проводники, в которых индуктируется э. д. с. (рис. 181, а). Вращающаяся электромагнитная система — ротор — имеет вид, показанный на рисунке 181, б. На магнитные полюсы ротора надеты обмотки, по которым пропускается постоянный ток. Этот ток подводится к обмотке через щётки и кольца от постороннего источника постоянного тока.

На рисунке 181, в показана полная схема генератора переменного тока, где отчётливо видно, что если ротор вращать какой-либо внешней механической силой, то вместе с ним будет вращаться и создаваемое им магнитное иоле. При этом силовые линии поля будут пересекать проводники, вложенные в пазы статора, и индуктировать в них э. д. с. Величина суммарной э. д. с. генератора будет зависеть от размера и типа обмотки статора, величины магнитного поля ротора и скорости его вращения.

На рисунке 182 изображён внешний вид мощного гидрогенератора Днепрогэса имени В. И. Ленина. Ротор генератора питается постоянным током, даваемым небольшой машиной постоянного тока, находящейся на одном валу с генератором.

Генератор, ротор которого вращается на общем валу с паровой турбиной, называется турбогенератором.

Величина переменного тока. Действующее (эффективное) значение тока и напряжения

Переменная э. д. с. вызывает в цепи переменный по величине и направлению ток.

Если цепь индуктивностью и ёмкостью не обладает, то ток в ней изменяется в соответствии с изменением э. д. с.

Наибольшему значению э. д. с. соответствует и наибольшее значение тока; и наоборот, когда э. д. с. равна нулю, ток также равен нулю. В этом случае принято говорить, что изменения э. д. с. и тока совпадают по фазе.

Разделив, согласно закону Ома, значение э. д. с. на сопротивление цепи R,
мы получим выражение тока в зависимости от времени:

или

где представляет собой мгновенное значение тока, а величина — его амплитудное (наибольшее) значение.

На рисунке 183 изображены две синусоиды: одна из них изображает изменение э. д. е., другая — тока. Обе эти кривые совпадают по фазе.

Сопротивление проводника, в котором напряжение и ток совпадают по фазе, называется активным сопротивлением. В проводнике с активным сопротивлением энергия тока необратимо превращается в другие виды энергии (в механическую, во внутреннюю и др.).

Мгновенное значение переменного тока всё время изменяется, колеблясь между нулём и некоторым наибольшим значением его . Тем не менее мы измеряем переменный ток, как и постоянный, в амперах. Так, например, мы говорим, что по лампочке идёт ток в 0,5 а, а по спиральке нагревательного прибора — ток в 5 а и т. д. О каком же значении переменного тока идёт здесь речь?

Очевидно, что средняя величина тока за полный период его изменения равна нулю, независимо от того, какие большие значения она принимает в различные моменты времени. Следовательно, ею нельзя оценивать величину переменного тока. Может быть, можно характеризовать переменный ток по его наибольшему (амплитудному) значению? Принципиально это возможно, но практически трудно построить прибор, непосредственно измеряющий эту величину тока.

При установлении значения величины переменного тока обычно исходят из таких его действий, которые не зависят от направления тока и могут быть вызваны также постоянным током. К ним относятся, например, тепловые действия тока. Действительно, если через проводник, обладающий некоторым сопротивлением, проходит ток I, то выделяемое в проводнике количество теплоты пропорционально , т. е. не зависит от направления тока.

Пусть переменный ток проходит по проводнику данного сопротивления и в каждую секунду выделяет в нём некоторое количество теплоты. Очевидно, можно пропустить по этому проводнику такой постоянный ток, чтобы в секунду выделялось такое же количество теплоты, как и в случае переменного тока.

Значение постоянного тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и переменный ток (за одно и то же время), называется действующим (эффективным) значением переменного тока.

Для синусоидального переменного тока действующее значение его (I) меньше амплитудного () в раза, т. е.

Точно так же действующее значение э. д. с. и напряжения меньше амплитудного их значения в раза:

Рассмотренные нами в § 83 амперметры и вольтметры магнитоэлектрической системы (рис. 145), очевидно, не пригодны для измерений в цепях переменного тока, так как при каждом изменении направления тока в катушке меняется и направление вращающего момента, поворачивающего стрелку прибора. Вследствие же большой инерции катушки и стрелки такой прибор не будет реагировать на переменный ток.

Для измерений тока и напряжения в цепях переменного тока применяются приборы, показания которых не зависят от направления тока. Для этой цели пригодны, например, тепловые приборы. В них поворот стрелки вызывается удлинением нити, которая нагревается током.

Пригодны для измерений в цепях переменного тока технической частоты (f=50 гц) и приборы электромагнитной системы (рис. 148). Подвижной частью приборов этой системы является небольшой железный диск, который, перемагничиваясь, всё время втягивается внутрь катушки, по которой идёт переменный ток.

Индуктивность и ёмкость цепи переменного тока

В предыдущем параграфе мы рассмотрели тепловое действие переменного тока, которым в равной степени обладает и постоянный ток. Однако быстрое изменение величины и направления тока обусловливает ряд особенностей переменного тока, отличающих его действия от действий постоянного тока.

Переменный ток, например, не годится для зарядки аккумулятора, его нельзя использовать и для технических применений электролиза.

Величина переменного тока зависит не только от напряжения и сопротивления цепи, но и от индуктивности проводников, включённых в цепь. В этом можно убедиться на следующем опыте. Включим в цепь постоянного тока катушку из многих витков медной проволоки и амперметр. Заметим по амперметру величину тока. Вдвинем теперь в катушку железный сердечник, ток при этом не изменится. Если включить теперь катушку в цепь переменного тока с действующим напряжением, равным напряжению постоянного тока, то ток в катушке окажется меньшим. Введение же в катушку железного сердечника приведёт к ещё большему ослаблению тока (рис. 184).

Таким образом, индуктивность цепи переменного тока уменьшает величину тока.

Так как сопротивление цепи измеряется отношением напряжения к току, проходящему по ней, то можно сказать, что наличие в цепи катушки индуктивности увеличивает сопротивление цепи.

Причиной этого является возникающая в цепях переменного тока э. д. с. самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Вследствие э. д. с. самоиндукции в момент, когда напряжение в цепи достигает максимума, ток не успевает достигнуть той величины, которую он достиг бы в отсутствие самоиндукции.

Рассмотрим следующий пример.

Одна из обмоток трансформатора, который часто можно встретить в школьных физических кабинетах, имеет 600 витков медной проволоки диаметром 1 мм. На эту катушку пошло 150 м медной проволоки, сопротивление которой

Если измерить сопротивление этой катушки в цепи переменного тока частотой 50гц, то окажется, что сопротивление её около 20 ом.

Итак, индуктивность в цепи переменного тока действует в отношении величины тока так же, как сопротивление проводника цепи. С увеличением индуктивности растёт и сопротивление цепи. Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней индуктивности, называется индуктивным сопротивлением.

Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности цепи L и частоты тока f. Рассчитывается индуктивное сопротивление по формуле:

Если в цепь постоянного тока мы включим батарею конденсаторов, то никакого тока не обнаружим, что вполне понятно, так как пластины конденсатора отделены друг от друга изолятором. Через конденсатор постоянный ток течь не может.

Если же включить батарею конденсаторов в цепь переменного тока, то в цепи будет ток; электрическая лампочка, включённая в эту цепь, будет гореть (рис. 185).

В цепи переменного тока электроны совершают колебательное движение; это приводит к тому, что обкладки конденсаторов попеременно заряжаются то положительно, то отрицательно; электроны же в проводах цепи движутся то в одном, то в другом направлении. Если выключить конденсатор из цепи, то лампочка будет гореть ярче. Следовательно, наличие конденсатора в цепи переменного тока увеличивает сопротивление цепи.

Опыт показывает, что, чем больше ёмкость конденсатора, включённого в цепь, тем меньшее сопротивление он оказывает переменному току.

Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней ёмкости, называется ёмкостным сопротивлением. Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости цепи и частоты тока. Рассчитывается ёмкостное сопротивление по формуле:

Наличие в цепи переменного тока индуктивности или ёмкости приводит к сдвигу фаз между током и напряжением. При индуктивном сопротивлении, вследствие появления в цепи э. д. с. самоиндукции, ток отстаёт по фазе от приложенного напряжения, а при ёмкостном сопротивлении ток по фазе опережает напряжение.

Если изменение напряжения в цепи происходит по закону то в случае наличия в этой цепи активного и индуктивного сопротивления изменение тока в ней выразится формулой: где сдвиг фаз между напряжением и током. Графики напряжения и тока в этом случае будут иметь вид, изображённый на рисунке 185а.

При наличии в цепи активного и ёмкостного сопротивления изменение тока в цепи выразится формулой На рисунке 185б показаны графики напряжения и тока в этом случае.

Трёхфазный ток

Рассмотренный нами в §96 переменный ток создавался одной э. д. е., возникшей в генераторе. Такой ток называется однофазным переменным током. Однако основной системой тока, принятой в настоящее время повсеместно, является система трёхфазного тока, обладающая, как мы увидим далее (§101), рядом преимуществ перед однофазной системой.

Трёхфазным током называется система трёх однофазных токов, создаваемых тремя э. д. с., имеющими одинаковые амплитуды и частоту, но сдвинутыми одна относительно другой по фазе на или по времени на периода.

Каждая отдельная цепь трёхфазной системы сокращённо называется фазой.

Трёхфазную систему токов принципиально можно получить от трёх одинаковых генераторов переменного однофазного тока, роторы которых, находясь в одном и том же положении, жёстко связаны между собой и не меняют своего относительного положения при вращении. Статорные же обмотки генераторов повёрнуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора, как это показано на рисунке 186 (концы их обозначены буквами Н и К). При этих условиях вполне очевидно, что э. д. с. второго генератора будет запаздывать в своих изменениях относительно э. д. с. первого генератора на 120°, т. е. максимальное значение э. д. с. того же направления во втором генераторе наступит после того, как все роторы генераторов повернутся на 120°. Э. д. с. третьего генератора также будет запаздывать относительно э. д. с. второго генератора на 120°.

Но такой способ получения трёхфазного тока оказывается технически сложным и экономически невыгодным. Гораздо проще все три статорные обмотки совместить в одном корпусе статора, что и представлено на рисунке 187. Начала обмоток на этом рисунке обозначены буквами Н, концы — буквами К. Такой генератор называется генератором трёхфазного тока.

Таким образом, статор генератора трёхфазного тока имеет три обмотки (называемые фазами генератора), смещённые на 120° своими началами (или концами) одна относительно другой.

Ротор же генератора трёхфазного тока конструктивно одинаков с ротором генератора однофазного тока.

При вращении ротора во всех обмотках будут создаваться одинаковые по частоте и амплитуде э. д. е., но только они будут не одновременно достигать своих максимумов. Считая, что максимальная э. д. с. создаётся в момент прохождения центра северного полюса ротора под началом обмотки, нетрудно видеть, что максимум э. д. с. того же направления во второй обмотке наступит после поворота ротора на 120е, а максимум э. д. с. того же направления в третьей обмотке наступит после поворота ротора на 240° относительно первой.

Соединяя каждую фазу генератора с внешней цепью, мы получим три цепи однофазного тока, не имеющие между собой никаких электрических соединений, причём токи в каждой отдельной цепи при одинаковом их сопротивлении будут равны по амплитуде, но сдвинуты по фазе друг относительно друга так же, как и э. д. е., на 120°.

График трёхфазного тока, записанный осциллографом, будет иметь вид, изображённый на рисунке 188.

Для соединения такого генератора с внешней цепью потребуется шесть проводов. С целью уменьшения числа проводов, идущих во внешнюю цепь, обмотки генератора и приёмников соединяют между собой, образуя электрически связанную трёхфазную систему. Такое соединение можно выполнить двумя способами: звездой и треугольником.

Оба эти соединения позволяют сэкономить материал на проводку при передаче заданной мощности в сравнении с расходом его при передаче той же мощности от трёх независимых однофазных генераторов.

Соединение звездой

Генератор трёхфазного тока на схемах принято рисовать в виде трёх статорных обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу. Буквами Н и К обозначаются начала и концы соответствующих обмоток.

Если три конца статорных обмоток соединить в одну общую точку, называемую нулевой точкой О генератора, то получим такое соединение статорных обмоток, которое называется соединением звездой. К началам тех же обмоток подключаются провода линии, называемые линейными проводами (рис. 189,а). Аналогично могут соединяться и приёмники (рис. 189,б). Провод, соединяющий нулевую точку генератора О с нулевой точкой приёмников О, называется нулевым проводом.

Такая четырёхпроводная система трёхфазного тока имеет два разных напряжения. Напряжение между линейным и нулевым проводами, или, что то же самое, напряжение между началом и концом какой-нибудь обмотки статора называется фазным напряжением

Напряжение, измеряемое между двумя линейными проводами или между началами статорных обмоток, называется линейным напряжением .

Линейное напряжение в раза больше фазного:

Пример. Напряжение между линейными проводами трёхфазной системы, соединённой на звезду, 220 в. Чему равно фазное напряжение?

Решение;

Пример. Фазное напряжение трёхфазной системы, соединённой на звезду, 220 в. Чему равно напряжение между линейными проводами?

Решение:

В настоящее время во все новые жилые дома вводится трёхфазный ток с линейным напряжением в 220 в (например, в Москве, в черте города) и 380 в (в загородных линиях Москвы). Электрические же лампочки включают (на звезду) между линейными проводами и нулевым проводом (нулевой провод обязательно должен быть) соответственно на напряжение.

При одинаковой нагрузке фаз ток в нулевом проводе равен нулю и этот провод становится излишним. С таким случаем мы встречаемся, например, при включении в цепь электродвигателя трёхфазного тока.

Соединение треугольником

Соединение треугольником называется такое соединение, при котором конец первой фазы генератора соединяется с началом второй его фазы , конец второй фазы — с началом третьей фазы и, наконец, конец третьей — с началом первой фазы ; к вершинам полученного треугольника присоединяются провода линии (рис. 190, а). Аналогично соединяются и потребители (рис. 190, б).

Из рассмотрения рисунка 190 нетрудно заключить, что при соединении треугольником линейное и фазное напряжения одинаковы

Асинхронный двигатель

Введение в технику трёхфазного тока позволило создать простой по устройству и удобный в эксплуатации электродвигатель, который получил название асинхронного двигателя. Устройство асинхронного двигателя основано на использовании вращающегося магнитного поля. В простейшем случае такое иоле можно получить, вращая подковообразный магнит. Магнитная стрелка, установленная на оси и расположенная вблизи магнита (рис. 191), начнёт при этом вращаться в ту же сторону, что и магнит, и с той же скоростью.

Если во вращающееся магнитное поле поместить замкнутый проводник, укреплённый на оси (рис. 192), то магнитное поле, при своём вращении пересекая стороны контура проводника, будет индуктировать в них э. д. с. индукции, создающую в этом замкнутом контуре индукционный ток. Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем вращающегося магнита, приведёт виток во вращение. Направление вращения витка определяется правилом левой руки.

Вращение витка будет направлено в сторону вращения магнитного поля. Однако к разбору этого явления гораздо лучше подойти не с точки зрения формальных правил правой и левой руки, а на основе закона Ленца, вскрывающего физическую сущность этого явления.
Причиной появления индукционного тока в витке является вращение магнитного поля относительно витка. Следовательно, индукционный ток, согласно закону Ленца, будет противодействовать этому вращению поля. Но замедлить вращение магнитного поля он не может, так как оно определяется внешней механической силой, поэтому виток сам будет вращаться в сторону вращающегося магнитного поля. При этом относительная скорость пересечения магнитным полем сторон витка будет уменьшаться.

Если допустить, что виток достиг скорости вращения поля, то э. д. е., а следовательно, и ток в нём будут равны нулю и электромагнитная сила, создающая люмен г вращения, исчезнет.

Поэтому виток, всегда находящийся под действием момента сил сопротивления (например, трения), начнёт останавливаться. Вследствие уменьшения скорости вращения витка его стороны снова будут пересекаться магнитным полем и снова возникнет вращающий момент, который при равномерном вращении всегда будет равен моменту силы сопротивления. Скорость вращения витка во вращающемся магнитном поле всегда меньше скорости вращения поля; поэтому принято говорить, что вращение витка относительно поля является асинхронным (неодновременным).

Трёхфазные асинхронные двигатели состоят из двух основных частей: неподвижной части — статора и вращающейся части — ротора.

Вращающееся магнитное поле создается в двигателе не путём механического вращения магнитных полюсов, а при обтекании переменным трёхфазным током неподвижных обмоток статора.

Если во вращающееся магнитное поле статора поместить на оси железный цилиндр (ротор), то в его теле, пронизываемом вращающимся полем, будут возникать индукционные токи. Эти токи, взаимодействуя с вращающимся полем, по закону Ленца, вызовут вращение ротора в сторону поля со скоростью, меньшей скорости вращения поля.

Чтобы увеличить вращающий момент двигателя и уменьшить потери энергии на нагревание двигателя, необходимо, чтобы токи индуктировались не во всей толще ротора, а только на его поверхности. Для этого тело ротора делается не в виде сплошного цилиндра, а из отдельных стальных пластин толщиной 0,3—0,5 мм (рис. 193, а), изолированных друг от друга лаком или очень тонкой бумагой.

В выштампованных пазах этих пластин укладываются медные или алюминиевые стержни. Эти стержни с обоих концов по торцам впаиваются в кольца (рис. 193, б), вследствие чего сам ротор называется короткозамкнутым (рис. 193, в), и так как его обмотка, взятая отдельно от тела ротора, имеет вид беличьего колеса (рис. 193, б), то этот простейший вид роторной обмотки называется «беличьим колесом».

На рисунке 194а показана схема включения трёхфазного асинхронного электродвигателя в сеть.
Следует помнить, что токи в роторе носят индукционный характер.

Асинхронный короткозамкнутый двигатель является очень простым и надёжным двигателем; он лишён коллектора или скользящих контактов; этим обусловлено его широкое распространение в промышленности и сельском хозяйстве. Изменение направления вращения двигателя достигается простым переключением двух каких-либо проводов, соединяющих обмотки статора с линией.

Асинхронный двигатель в разобранном виде показан на рисунке 1946.

Система трёхфазного тока была разработана одним из выдающихся электротехников XIX и начала XX в.— русским инженером М. О. Доливо-Добровольским (1862—1919). Эта система открыла широчайшие возможности промышленного использования электрической энергии. Отметим два важнейших преимущества трёхфазной системы перед обычной однофазной системой переменного тока: 1) экономия в проводах линии, соединяющей станцию с потребителем; 2) возможность получения вращающегося магнитного поля, применяющегося в асинхронных электродвигателях.

Двухэлектродная электронная лампа

Электронными лампами называют обширный класс приборов, действие которых основано на явлении испускания электронов накалёнными металлами.

Область применения их чрезвычайно широка и разнообразна. Достаточно сказать, что радиотехника (радиовещание, радиолокация и телевидение), автоматика и телемеханика целиком базируются на работе этих приборов. В дальнейшем мы познакомимся с некоторыми практическими применениями электронных ламп.

На рисунке 195 показаны внешний вид и схема устройства простейшей двухэлектродной электронной лампы. Анод в этой лампе представляет собой металлический цилиндр, по оси которого устанавливается нить накала — катод.

При накаливании нити током из неё вылетают электроны. Если напряжение между нитью и анодом равно нулю, то вылетевшие из нити электроны образуют вокруг неё своего рода «электронное облачко» (рис. 196). Оно удерживается около нити, которая из-за потери электронов заряжается положительно. Положительно заряженная нить не только удерживает вылетающие из неё электроны, но и втягивает их обратно. В конечном итоге между этими двумя процессами наступит подвижное равновесие, аналогичное тому, которое имеет место между насыщающим паром и жидкостью (при неизменной температуре). При таком равновесии среднее число электронов в облачке остаётся неизменным.

Если создать теперь в лампе электрическое поле, сделав нить К катодом, а пластинку А анодом, включив для этого в анодную цепь батарею на 80—100 в, то электроны из облачка устремятся к аноду: по анодной цепи лампы пойдёт ток.

Если при данном накале катода увеличивать напряжение между нитью и анодом, то всё большее и большее число электронов будет двигаться к аноду и, следовательно, всё меньшее число их будет возвращаться в нить. Ток в анодной цепи при этом будет возрастать.

При некотором напряжении между катодом и анодом все выбрасываемые нитью электроны будут увлекаться к аноду.

Если после этого ещё повышать напряжение, то ток уже не будет возрастать, так как нить при данной её температуре может выделять ежесекундно только определённое число электронов, которое и определяет наибольший ток. Такой ток называется током насыщения. График зависимости тока в анодной цепи от напряжения между анодом и нитью показан на рисунке 197. Этот график называется анодной характеристикой л а м п ы.

Важным свойством электронной лампы является её односторонняя проводимость: электроны в ней движутся от нити к аноду, что соответствует направлению тока от анода к нити. Обратное направление тока невозможно, так как для обратного направления тока нужно было бы соединить электрод А с отрицательным полюсом источника тока, а в этом случае электрическое поле будет отталкивать вылетающие из нити электроны.

Благодаря своей односторонней проводимости электронная лампа используется для выпрямления переменного тока, т. е. для преобразования переменного тока в постоянный.

Устройство выпрямителей переменного тока

Выпрямителями переменного тока называются приборы, дающие возможность превращать переменный ток в ток прерывистый, пульсирующий, постоянного направления, который с помощью специальных устройств (фильтров) может быть сделан не только постоянным по направлению, но и по величине.

Большинство выпрямителей основано на применении приборов, обладающих односторонней проводимостью. Через эти приборы свободно проходит ток одного направления и почти не проходит ток противоположного направления.

Для выпрямления переменного тока широко используется двух-электродная электронная лампа. На рисунке 198 изображена схема включения электронной лампы в цепь переменного тока. Источник переменного тока может быть включен в анодную цепь лампы непосредственно (рис. 198, а) или же через трансформатор (рис. 198, б).

Каждый раз, когда анод имеет положительный потенциал по отношению к катоду, через лампу и участок цепи с сопротивлением R проходит ток. Когда же анод имеет потенциал отрицательный, ток отсутствует. Таким образом, через проводник с сопротивлением R ток проходит только в течение каждого положительного полупериода напряжения, приложенного к выпрямителю.

Ток, протекающий через проводник с сопротивлением R, представляет собой пульсирующий ток постоянного направления. На рисунке 199 верхняя кривая изображает переменный ток, а нижняя — выпрямленный пульсирующий ток.

Для использования обоих полупериодов переменного тока применяются схемы двухполупериодного выпрямления. На рисунке 200 изображена такая схема с двумя лампами, а на рисунке 201 показана кривая пульсирующего тока, проходящего через проводник R. Когда верхний вывод А вторичной обмотки трансформатора имеет положительный потенциал, а нижний вывод В — отрицательный, работает верхняя лампа. В следующий полупериод, когда знаки потенциалов на этих обмотках

изменяются, работает нижняя лампа. Через проводник с сопротивлением R ток в течение любого полупериода проходит в одном и том же направлении. Таким образом, используются оба полупериода подводимого к лампе переменного напряжения.

Двухэлектродная лампа, служащая для выпрямления переменного тока, называется кенотроном.

Кенотрон обладает идеальной односторонней проводимостью, однако сопротивление его очень велико, поэтому кенотронные выпрямители применяются главным образом для питания радиоустановок, не требующих значительных по величине токов.
Широкое применение в практике получили полупроводниковые выпрямители. Выпрямляющее действие полупроводникового выпрямителя основано на том, что сопротивление его различно в зависимости от направления (полярности) приложенного напряжения.

На рисунке 202 показана схема устройства и включения в цепь полупроводникового выпрямителя. Выпрямитель такого типа состоит из металла М и полупроводника Р, разделённых весьма тонким слоем Z особого вещества (толщиной порядка ). Этот слой называется запирающим слоем. Металлическая пластина К служит для образования контакта с полупроводником.

Процессы, происходящие в запирающем слое при прохождении через него переменного тока, рассмотрены в приложении. Его особенностью является односторонняя проводимость. При положительном потенциале на полупроводнике Р электрический ток проходит через выпрямитель, при отрицательном же потенциале ток не проходит.

В практике применяются меднозакисные (купроксные) выпрямители с запирающим слоем, образующимся при создании закиси меди на медной пластинке, между закисью меди и медью. В последнее время стали широко применяться селеновые выпрямители с запирающим слоем, образующимся при специальной обработке между селеном и нанесённым на него металлом.

Мы рассмотрели типы выпрямителей, которые часто можно встретить в физических кабинетах школ. Мощность их сравнительно невелика. В технике применяются выпрямители, позволяющие выпрямлять переменные токи высоких напряжений и больших мощностей.

Генератор постоянного тока

Постоянный ток может быть получен также от специального генератора постоянного тока.

Мы видели (§ 96), что э. д. с. в витке, вращающемся в магнитном поле, дважды меняет своё, направление за один оборот витка. Для получения во внешней цепи постоянного по направлению тока применяют особое механическое переключающее устройство — коллектор.

В простейшем случае коллектор представляет собой два изолированных друг от друга полукольца, к которым прикрепляются концы витка. Полукольца укрепляются на оси и вращаются вместе с витком, касаясь при этом неподвижных щёток (рис. 203).

В те моменты, когда ток в витке меняет направление, полукольца меняют щётки. Поэтому во внешней цепи ток будет иметь всё время одно и то же направление, но он будет меняться по величине. График изменения тока во внешней цепи, соединённой с генератором, изображён на рисунке 204. Пунктирной синусоидой изображён ток в витке; сплошной линией изображён ток во внешней цепи.

Применяя вместо одного большее число витков, можно получить постоянный ток, график которого будет представлять собой почти прямую, параллельную оси времени. Коллектор в этом случае будет состоять из многих изолированных друг от друга пластин.

Обмотка якоря современного генератора постоянного тока представляет собой очень сложную замкнутую систему, состоящую из большого числа секций с отпайками к коллекторным пластинам от каждой секции.

Тело якоря имеет вид цилиндра, укреплённого на оси и собранного из отдельных стальных пластин толщиной 0,3—0,5 мм, изолированных друг от друга тонкой бумагой или лаком. В вы-штампованных пазах укладывается обмотка якоря. Якорь без обмотки представлен на рисунке 205, а якорь в собранном виде изображен на рисунке 206.

Станина генератора постоянного тока изготовляется из литой стали или чугуна. На внутренней её части укрепляются полюсные сердечники, сделанные из листовой стали (рис.207). На полюсные сердечники надеваются обмотки возбуждения, создающие магнитный поток в машине, который проходит по станине и телу якоря. Вся эта система образует индуктор. Ток в обмотки возбуждения поступает из якоря машины. При вращении якоря проводники, уложенные в его пазах, пересекают силовые линии магнитного поля, создаваемого обмотками возбуждения, и в них возникает э. д. с. а при наличии внешней замкнутой цепи — индукционный ток.

По закону Ленца, индукционный ток противодействует причине, его вызывающей. Такой причиной является движение якоря; следовательно, индукционный ток в якоре противодействует вращению якоря. На преодоление этого противодействия и расходуется механическая энергия теплового или гидравлического двигателя.

Если обмотку возбуждения и якорь генератора постоянного тока приключить к постороннему источнику постоянного напряжения, то якорь придёт во вращение. Генератор превратится в электродвигатель. Это свойство генератора постоянного тока называется обратимостью.

Двигатели постоянного тока находят широкое применение на транспорте. Электрифицированные железные дороги, метро, трамвай, троллейбусы работают на двигателях постоянного тока.

Передача электрической энергии

Преимущество электрической энергии перед другими видами энергии заключается главным образом в том, что передачу её можно осуществлять с относительно малыми потерями на большие расстояния. Шатурская станция, например, передаёт электрическую энергию в Москву по линии длиной 130 км; линия передачи Свирской электростанции, посылающей энергию в Ленинград, имеет протяжение около 250 км; для использования в Москве энергии Волжских гидроэлектростанций имени В. И. Ленина и имени XXII съезда КПСС приходится передавать электрический ток на значительно большие расстояния.

При передаче электроэнергии на расстояние неизбежны потери энергии в линии передачи, так как ток, проходя по проводам линии, нагревает их. Энергия тока, идущая на нагревание проводов линии передачи, является потерянной энергией.

Чтобы передача электрической энергии была экономически выгодной, необходимо потери на нагревание проводов сделать возможно малыми. Как это осуществить?

Закон Джоуля — Ленца указывает два различных пути решения этой задачи. Один путь — уменьшить сопротивление проводов линии передачи, что можно сделать/взяв провода с большим сечением. Выясним на примере, осуществимо ли это практически.

Пусть на электростанции установлен генератор постоянного тока мощностью 200 квт. создающий напряжение 120 в. Требуется передать вырабатываемую генератором энергию на расстояние 10 км от станции. Какого сечения нужно взять провода, чтобы потери в линии передачи не превышали 10% от передаваемой мощности?

Ток, протекающий в линии передачи, определится из равенства:

Потеря мощности в линии По потере мощности находим сопротивление линии:

По формуле найдём площадь сечения проводов:

Один метр такого провода весит 435 кГ, а вес провода для всем линии составил бы 8700 Т. Практически это значит, что такой способ передачи энергии невозможен.

Другой путь, везущий к уменьшению потерь энергии в линии передачи, заключается в уменьшении тока в линии передачи.

Но при данной мощности уменьшение тока возможно лишь при увеличении напряжения.

Пусть теперь та же мощность в 200 квт передастся при напряжении 12000 в.

Ток в линии передачи определится из равенства:

Так как величина тока уменьшилась в 100 раз, то при тех же потерях мощности в линии передачи, рассчитываемой по формуле сопротивление линии передачи увеличится в раз.

Сечение же проводов линии в раз уменьшится и станет равным:

В раз уменьшится и вес меди, идущей на изготовление провода. Передача энергии станет практически возможной.

Таким образом, при передаче электроэнергии на большие расстояния необходимо пользоваться высоким напряжением.

На практике при передаче энергии на большие расстояния пользуются напряжениями в 3300, 6600, 110 000, 160 000, 220 000 в.

Чем длиннее линия передачи, тем более высокое напряжение используется в ней.

Днепровская гидроэлектростанция передаёт ток под напряжением 160 000 в, Свирская станция —220 000 в. Передача электроэнергии новых мощных гидроэлектростанций проектируется под ещё большим напряжением — 400 000 в и выше.

Генераторы переменного тока обычно строят на 2200, 6600, 11 000, 13 200 в. Постройка генераторов на более высокие напряжения затруднительна; в этих случаях потребовалось бы особо высокое качество изоляции всех частей генератора, находящихся под током, выполнение этого связано с большими техническими трудностями и экономически невыгодно.

Поэтому при передаче энергии на большие расстояния приходится повышать напряжение тока, получаемого от генераторов, что осуществляется при помощи трансформаторов.

Трансформатор

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции. Сердечник технического трансформатора состоит из отдельных стальных пластин, собранных в замкнутую раму той или иной формы (рис. 208). На сердечнике помещены две обмотки с числом витков Обмотки обладают незначительным сопротивлением и большой индуктивностью.

Приложим к концам обмотки которую будем называть первичной, переменное напряжение (от сети или генератора). По обмотке пойдёт переменный ток I, который намагнитит сталь сердечника, создав в нём переменный магнитный поток.

Намагничивающее действие тока пропорционально числу ампер-витков

По мере нарастания тока будет расти и магнитный поток в сердечнике, изменение которого возбудит в витках катушки э. д. с. самоиндукции. Как только э. д. с. самоиндукции достигнет величины приложенного напряжения, рост тока в первичной цепи прекратится. Таким образом, в цепи первичной обмотки трансформатора будут действовать приложенное напряжение и э. д. с. самоиндукции При этом напряжение больше на величину падения напряжения в обмотке, которое очень мало. Следовательно, приближённо можно написать:

Переменный магнитный поток, возникающий в сердечнике трансформатора, пронизывает и витки вторичной обмотки трансформатора, возбуждая в каждом витке этой обмотки такую же по величине э. д. е., как и в каждом витке первичной обмотки.

Так как число витков в первичной обмотке , а во вторичной обмотке , то индуктированные в них э. д. с. будут соответственно равны:

где e — э. д. е., возникающая в одном витке.

Напряжение же на концах разомкнутой вторичной обмотки равно э. д. с. в ней, т. е.

Из равенств (1), (2) и (3) следует, что величина напряжения на концах первичной обмотки трансформатора так относится к величине напряжения на концах вторичной обмотки, как число витков первичной обмотки относится к числу витков вторичной обмотки:

Постоянная величина k называется коэффициентом’ трансформации трансформатора.

В том случае, когда нужно повысить напряжение, вторичная обмотка устраивается с большим числом витков (повышающий трансформатор); в случае же, когда надо понизить напряжение, вторичная обмотка трансформатора берётся с меньшим числом витков (понижающий трансформатор).

Пока вторичная обмотка разомкнута (тока в ней нет), трансформатор работает вхолостую. При холостом ходе он потребляет небольшую энергию, так как ток, намагничивающий стальной сердечник вследствие большой индуктивности катушки, очень мал. Передача энергии из первичной цепи во вторичную при холостом ходе отсутствует.

Нагрузим наш трансформатор, замкнув через реостат цепь вторичной обмотки его (рис. 208). По ней теперь пойдёт индукционный ток, обозначим его буквой . Этот ток, согласно закону Ленца, вызовет уменьшение магнитного потока в сердечнике. Но ослабление магнитного потока в сердечнике приведёт к уменьшению э. д. с. самоиндукции в первичной обмотке и к нарушению равновесия между напряжением , даваемым генератором на первичную обмотку, и э. д. с. самоиндукции . В результате этого в первичной обмотке ток увеличится на какую-то величину и станет равным . Вследствие увеличения тока магнитный поток в сердечнике трансформатора возрастёт до прежней величины и нарушенное равновесие между снова восстановится. Таким образом, появление вторичного тока вызывает увеличение тока в первичной обмотке на величину , которая определит нагрузочный ток первичной обмотки трансформатора. Так как намагничивающее действие тока пропорционально числу ампер-витков , то соотношение между нагрузочными токами определится из равенства:

т.е. нагрузочные токи в первичной и вторичной обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков в них.

При нагрузке трансформатора происходит непрерывная передача энергии из первичной цепи во вторичную. Согласно закону сохранения и превращения энергии, мощность тока во вторичной цепи равна мощности в первичной цепи; следовательно, должно было бы иметь место равенство:

В действительности это равенство не соблюдается, так как при работе трансформатора имеются потери на нагревание обмоток трансформатора, на вихревые токи в сердечнике и на перемагничивание сердечника; однако потери эти невелики.

Трансформатор принадлежит к числу наиболее совершенных преобразователей энергии. Коэффициент полезного действия современных мощных трансформаторов достигает значений 94—99%. На рисунке 210 изображён трансформатор на небольшую мощность. На рисунке 211 показана трансформаторная подстанция Днепровской гидроэлектростанции.

В линиях трёхфазного тока используются или обычные однофазные трансформаторы, включаемые в каждую из трёх фаз линии, или же специальные трёхфазные трансформаторы, имеющие три пары обмоток.

Идея трансформатора впервые родилась в России и принадлежит изобретателю «русского света» П. Н. Яблочкову. Разрабатывая эту идею дальше, ассистент Московского университета И. Ф. Усагин сконструировал первый трансформатор, который он демонстрировал в 1882 г. на промышленной выставке в Москве.

Электрификация

Громадное значение электрификации СССР придавал создатель Советского государства В. И. Ленин. В речи на III съезде комсомола он говорил:

«Мы знаем, что коммунистического общества нельзя построить, если не возродить промышленности и земледелия, причем надо возродить их не по-старому. Надо возродить их на современной, по последнему слову науки построенной, основе. Вы знаете, что этой основой является электричество, что только, когда произойдёт электрификация всей страны, всех отраслей промышленности и земледелия, когда вы эту задачу освоите, только тогда вы для себя сможете построить то коммунистическое общество, которое не сможет построить старое поколение».

В феврале 1920 г. по инициативе Ленина была создана Государственная комиссия по электрификации России (сокращённо: ГОЭЛРО).

По плану ГОЭЛРО намечалось за 10—15 лет построить 30 районных электростанций общей мощностью в 1,75 млн. киловатт. При жизни Ленина были построены две первые мощные электростанции: Шатурская тепловая электростанция (в 130 км от Москвы) мощностью свыше 100 000 квт и Волховская гидроэлектростанция мощностью 80 000 квт.

Но уже в 1932 г. мощность районных электростанций составляла 2,9 млн. квт.

За годы второй пятилетки мощность электростанций выросла до 8,1 млн. квт.

В 1946 г. СССР располагал электростанциями общей мощностью 10,7 млн. квт. За пятилетие с 1946 по 1950 г. по государственному плану восстановления и развития народного хозяйства СССР мощность действующих в СССР электростанций должна была увеличиться на 11,7 млн. квт. План этот перевыполнен.

Ещё более грандиозным будет рост электроэнергетической базы СССР в результате осуществления строительства гидроэлектростанций на Волге, Каме, Днепре, Ангаре, Иртыше и других больших реках нашей Родины, а также многих тепловых электростанций.

Сооружение крупнейших в мире Волжской имени В. И. Ленина (мощностью 2 млн. 300 тыс. квт), Волжской имени XXII съезда КПСС (мощностью 2 млн. 530 тыс. квт) и Братской (на 3 500 000 квт) гидроэлектростанций играет огромную роль в деле снабжения промышленных предприятий и сельского хозяйства электроэнергией, позволяет в ещё большей степени электрифицировать железные дороги.

Создание судоходного Волго-Донского канала имени В. И. Ленина позволило объединить все моря Европейской части Союза в единую водную систему. Сооружение гидростанции при плотине Цимлянского гидроузла мощностью 160 тыс. квт обеспечило дешёвую электроэнергию для промышленности и земледелия орошаемых полупустынных и засушливых земель Ростовской и Волгоградской областей. Энергию наших рек мы заставляем служить развитию промышленности и сельского хозяйства, увеличению их продуктивности, облегчению труда советских людей, улучшению материального благосостояния народа, строящего коммунизм.

Большую роль в деле электрификации имеет также строительство теплоэлектроцентралей и ветроэлектростанций.

В некоторых районах нашей страны нет крупных рек для строительства гидроэлектростанций, но имеются большие запасы горючих ископаемых: торфа, горючих сланцев, каменного угля. В этих районах строятся теплоэлектроцентрали; в них энергия, полученная при сжигании топлива, превращается в электрическую энергию, которая затем передаётся по проводам к потребителям.

Кроме того, важным источником электрической энергии служит ветер — «голубой уголь». В ветроэлекгростанциях энергия движущегося воздуха превращается в электрическую энергию. Эти станции особенно выгодно строить в тех районах, где постоянно дуют ветры.

В связи со строительством гигантских электростанций наши учёные разрабатывают проблемы передачи электроэнергии на сверхдальние расстояния с наименьшими потерями. Самой важной из этих проблем является изыскание возможностей максимального повышения напряжения в линиях передачи. В настоящее время построены линии электропередач от крупнейших гидроэлектростанций— Волжских имени В. И. Ленина и имени XXII съезда КПСС — на напряжение в 400 000 в.

Для передачи энергии от мощных сибирских электростанций будут использовать ещё более высокие напряжения (800 кв).

В настоящее время в Советском Союзе ведутся экспериментальные работы по передаче электрической энергии постоянным током. Удачное решение этой проблемы позволит ещё выше поднять к. п. д. линий передачи. Объясняется это тем, что одна и та же линия передачи оказывает меньшее сопротивление постоянному току, чем переменному, при одной и той же величине тока. Но генераторы постоянного тока не могут быть построены на необходимые для линий передач высокие напряжения. Поэтому напряжение от генераторов переменного тока необходимо сначала повысить до требуемого значения с помощью трансформаторов, а затем преобразовать в специальных высоковольтных выпрямителях в постоянное напряжение, которое и передавать в линию электропередачи. В пункте потребления постоянное напряжение надо преобразовать в переменное (в инвертерах), затем понизить до нужного значения с помощью трансформаторов.

Мощность в цепи переменного тока

В цепи постоянного тока мощность на каком-нибудь участке характеризует величину энергии электрического тока, которая превращается на этом участке в другие виды энергии за время, равное одной секунде. Величина этой мощности измеряется произведением напряжения на ток:

То же самое можно сказать и о мощности на каком-нибудь участке цепи переменного тока, если эта цепь не обладает ни индуктивностью, ни ёмкостью. Мощность на участке цепи переменного тока, обладающей активным сопротивлением, называется активной мощностью. Активная мощность характеризует величину энергии переменного тока, которая необратимо превращается за 1 секунду в другие виды энергии (во внутреннюю, механическую и др.). Единицей активной мощности является ватт (вт) или киловатт (квт).

Обратимся к опыту. В цепь переменного тока включим проводник с активным сопротивлением. Напряжение при этом будем измерять вольтметром, ток — амперметром, а мощность — ваттметром (рис. 28,а).

Сравнивая показания ваттметра Р с произведением , убеждаемся, что . Следовательно, активную мощность можно измерять непосредственно ваттметром или вычислять по показаниям вольтметра и амперметра.

Значительно сложнее решается вопрос о мощности в цепи переменного тока, если, кроме активного сопротивления, эта цепь обладает ещё индуктивным или ёмкостным сопротивлением.

Включим в цепь переменного тока последовательно с активным сопротивлением катушку индуктивности (рис. 28,б). Показания ваттметра, соответствующие активной мощности в цепи, в этом случае оказываются меньше, чем произведение.

Можно записать, что , где —некоторый коэффициент, получивший название коэффициента мощности. Как показывают теоретические расчёты, коэффициент мощности равен —сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока. Введём значение k в формулу мощности (1), получим:

Величина UI=S получила название полной мощности. Полная мощность в цепи переменного тока измеряется вольтамперами (сокращённо ва) или киловольтамперами (ква). Итак, активная мощность в цепи переменного тока равна полной мощности, умноженной на

В общем случае (при наличии как активного, так и реактивного сопротивлений) в цепи переменного тока активная мощность меньше полной мощности, поэтому коэффициент мощности . При активной нагрузке ; при чисто индуктивной или ёмкостной нагрузке цепи

Чем выше коэффициент мощности, тем лучше используется генератор и сеть. Поэтому необходимо стремиться увеличить коэффициент мощности цепей, питаемых переменным током.

Необходимость увеличения потребителя энергии видно на следующем примере.

Допустим, что на электростанции установлен генератор переменного тока мощностью 240 ква. Напряжение на зажимах генератора 1200 в. Ток, который может установиться в сети, будет равен:

Если к генератору подключить нагрузку, имеющую только активное сопротивление (например, электрические лампы накаливания и электронагревательные приборы), то и активная мощность В этом случае энергия генератора используется полностью.

Если же подключить к этому генератору нагрузку, имеющую (включить потребители с активным и индуктивным сопротивлением), то активная мощность в сети будет: Следовательно, хотя по обмоткам генератора и подводящим к потребителю проводам будет проходить прежний ток, но активная мощность уменьшится. Низкий коэффициент мощности приводит к уменьшению к. п. д. генераторов.

Увеличение в цепях, потребляющих переменный ток, представляет собой важную и довольно сложную задачу энергетики.

Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период и частота переменного тока

В сети переменного тока э. д, с. и напряжение должны изменяться по гармоническому закону, т. е. должны быть синусоидальными (§ 24.6). Отклонение от синусоидальной формы напряжения в сети переменного тока приводит к дополнительным потерям энергии.

Рассмотрим получение синусоидального переменного тока при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть рамка ABCD, концы которой присоединены к металлическим кольцам, находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 26.1, а). К кольцам прижаты щетки a и b, соединенные с потребителем электрической энергии л. Если рамку привести во вращение вокруг оси ОO₁ по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью то в отрезках провода АВ и CD возникнут э. д. с. индукции e₁ и е₂, равные по величине и противоположные по направлению.

Рис. 26.1.

Движение проводов АВ и CD будет происходить по окружности диаметром d=AD и с линейной скоростью Если отсчет времени и углов вести от положения 1 рамки на рис. 26.1, б, то угол поворота рамки выразится формулой

или (26.1)

где Т — время одного полного оборота рамки. Поскольку угол равен углу между векторами В и для э. д. с. индукции в отрезке АВ или CD имеем формулу (§ 23.3)

где l — длина проводника АВ или CD. Заметим, что такие проводники называют активными, так как при вращении контура только в них наводится э. д. с. Общая э. д. с. в рамке при этом

или

Таким образом, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней наводится э. д. с., определяемая формулой

или (26.2)

Поскольку и В постоянны, их произведение можно обозначить одной буквой т. е. Тогда

или (26.3)

Вспомним, что максимальное значение синуса равно единице. Следовательно, в формуле (26.3) обозначает максимальную э. д. с., возникающую в рамке при ее вращении; называют еще амплитудой э. д. с. График синусоидально изменяющейся э. д. с. изображен на рис. 26.2. Заметим, что мгновенные значения величин для переменного тока принято обозначать строчными буквами, а максимальные, амплитудные значения — заглавными буквами. Например, для мгновенного значения силы тока применяют обозначение i, а для амплитудного — I_м. Напряжения соответственно обозначают u и U_м.

Рис. 26.2.

Рис. 26.3.

В рассматриваемом примере круговая (циклическая) частота переменного тока со в формулах (26.2) и (26.3) совпадает с угловой скоростью вращения рамки в магнитном поле, а период изменения переменного тока Т совпадает с периодом вращения рамки. Скорость повторяемости изменений переменного тока характеризуется частотой

Поэтому формулу (26.3) можно записать так:

Рис. 26.2.

Если число оборотов рамки в минуту обозначить через n, то

(26.4)

Стандартная техническая частота переменного тока составляет 50 Гц. Это означает, что э. д. с. и ток меняют свое направление в цепи 100 раз в секунду. Такой ток относят к токам низкой частоты. Для специальных целей применяются токи, частота которых достигает миллионов герц. Их называют токами высокой частоты.

Понятие об устройстве индукционных генераторов

Электрические машины, в которых механическая энергия превращается в электрическую с помощью явления электромагнитной индукции, называют индукционными генераторами.

Основные элементы индукционного генератора переменного тока показаны на рис. 26.1, а: 1 — индуктор, создающий магнитное поле; 2 — якорь (проводник, в котором наводится э. д . с.); 3 — металлические кольца и 4 — щетки, соединяющие неподвижные проводники с вращающимися проводниками.

Для получения э. д. с. индукции важно относительное перемещение проводника и магнитного поля, поэтому на практике индуктор делают вращающимся и называют его ротором, а якорь делают неподвижным и называют его статором. Это целесообразно, так как ротором является электромагнит, для питания которого нужен сравнительно слабый постоянный ток. При такой конструкции ток в ротор передается с. помощью скользящего контакта, который хорошо работает при слабом токе, а потребитель соединяется с генератором неподвижными проводами.

Ротор и статор делают из стали и между ними оставляют очень маленький зазор, поэтому вектор индукции В в зазоре везде перпендикулярен к поверхности статора. Следовательно, вектор В все время перпендикулярен к вектору линейной скорости точек поверхности ротора, т. е. к вектору скорости относительного движения магнитного поля и проводников якоря.

Это означает, что в выражении для э. д. с. угол все время равен и Поэтому, чтобы в проводниках наводилась синусоидально изменяющаяся э. д. с., магнитным полюсам ротора придают специальную форму, обеспечивающую синусоидальное изменение величины вектора В вдоль окружности ротора (рис. 26.3).

Когда у ротора имеется одна пара магнитных полюсов, то частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока. При двух парах полюсов частота изменения магнитного поля в зазоре вдвое больше частоты вращения ротора, поэтому для получения стандартной частоты переменного тока такой ротор должен делать не 50, а 25 об/с. Одну пару полюсов делают у турбогенераторов; роторы которых приводятся во вращение паровой турбиной, а тихоходные многополюсные генераторы устанавливаются на гидростанциях.

Схема устройства индукционного генератора постоянного тока показана на рис. 26.4. Она отличается от схемы генератора переменного тока (рис. 26.1, а) только тем, что здесь вместо колец используется коллектор (3 на рис. 26.4), представляющий собой кольцо, разрезанное на секторы, изолированные друг от друга. Коллектор создает у потребителя ток, постоянный по направлению. Это обеспечивается тем, что левая щетка (см. рис. 26.4) всегда соединена с поднимающейся стороной витка, а правая — с опускающейся стороной. Ясно, что у генераторов постоянного тока якорь делать неподвижным нельзя. График изменения э. д. с. такого генератора показан на рис. 26.5.

Рис. 26.4.

Рис. 26.5.

Для сравнения на рисунке пунктиром показано изменение э. д. с. в случае сплошных колец.

На практике обмотку якоря разбивают на ряд секций, соединенных с отдельными секторами коллектора. Это ослабляет пульсации напряжения на полюсах машины, т. е. делает его постоянным по величине.

При работе генератора на проводники якоря действует сила Ампера (§ 22.9), препятствующая вращению якоря, которая тем больше, чем сильнее ток, протекающий через обмотку якоря. Следовательно, при увеличении тока, потребляемого от генератора, для вращения его якоря приходится затрачивать все больше энергии. Это относится и к генератору переменного тока.

Отметим еще, что электрические машины постоянного тока обладают обратимостью, т. е. могут работать и как генератор и как электродвигатель.

Действующие значения ЭДС, напряжения и силы переменного тока

При синусоидальном переменном токе средние значения напряжения и тока за период равны нулю и не могут служить его характеристиками. Однако среднее значение квадрата силы тока за период отлично от нуля. Следовательно, при включении в цепь переменного тока измерительного прибора, отклонение стрелки которого пропорционально квадрату силы тока, стрелка отклонится и установится на определенном делении шкалы. Каков смысл этого показания?

Вспомним, что количество выделенного в проводнике тепла изменяется пропорционально квадрату силы тока. Представим себе, что в цепь переменного тока включен тепловой амперметр, действие которого основано на выделении тепла электрическим током. Поскольку шкала такого амперметра градуируется на амперы для постоянного тока, можно заключить, что переменный ток по своему тепловому эффекту эквивалентен постоянному току, силу которого указывает на шкале прибора стрелка. Это позволяет ввести понятие эффективного значения силы переменного тока. Эффективным (или действующим) значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока I, который за один период переменного тока выделяет столько же тепла, сколько последний за то же время.

Все амперметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективное значение силы тока. В курсе электротехники доказывается, что оно в раз меньше амплитудного значения силы тока I_м, т. е.

(26.5)

Так как деления на шкале вольтметра соответствуют произведению где при переменном токе — эффективное значение тока, протекающего через вольтметр, а — сопротивление вольтметра, то называют эффективным напряжением переменного тока, которое в раз меньше т. е.

(26.6)

Аналогично эффективное значение э. д. с. переменного тока в раз меньше его амплитудного значения

(26.7)

Все вольтметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективные значения э. д. с. и напряжения.

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальные фазы напряжения и э. д. с. соответственно будут иметь некоторые значения и При таком условии мгновенные значения силы тока, напряжения и э. д. с. будут выражаться следующими формулами:

(26.8)

(26.9)

(26.10)

Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным. Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току и находить по формуле (16.18):

В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.

Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X_L, которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цени и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока

(26.11)

Влияние индуктивного сопротивления на силу тока в цепи наглядно иллюстрируется опытом, изображенным на рис. 26.6. При опускании ферромагнитного сердечника в катушку лампа гаснет, а при его удалении вновь загорается. Это объясняется тем, что индуктивность катушки сильно возрастает при введении в нее сердечника. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток.

Рис. 26.6.

Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.

Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.

Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Х_с. Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте

(26.12)

Из сравнения формул (26.11) и (26.12) видно, что катушки индуктивности представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Напряжение на емкостном сопротивлении Х_с отстает по фазе от тока.

Индуктивное Х_L и емкостное Х_с сопротивления называют реактивными. В теории переменного тока доказывается, что при последовательном включении индуктивного и емкостного сопротивлений общее реактивное сопротивление равно их разности:

(26.13)

и имеет индуктивный характер при и емкостный характер при

В заключение заметим, что средняя активная мощность переменного тока, показывающая, сколько энергии за единицу времени передается электрическим током данному участку цепи, определяется формулой

(26.14)

Мощность, затрачиваемая только на тепловое действие тока, выражается формулой

(26.15)

Из (26. 14) видно, что для увеличения активной мощности переменного тока нужно повышать (Объясните, почему наибольшее значение имеет при

Преобразование переменного тока. Трансформатор

Одно из важных преимуществ переменного тока перед постоянным заключается в том, что напряжение переменного тока относительно легко поддается изменению с помощью электромагнитной индукции, а способы преобразования постоянного тока сложны.

Прибор для преобразования напряжения и силы переменного тока при неизменной частоте называют трансформатором (рис. 26.7, а). Он был изобретен П. Н. Яблочковым в 1876 г. Трансформатор состоит из замкнутого сердечника, сделанного из мягкой стали или феррита, на котором имеются две изолированные друг от друга катушки (их называют обмотками) с разным числом витков. Первичная обмотка включается в сеть переменного тока, а вторичная — соединяется с потребителем. Ток в первичной обмотке создает в сердечнике переменный магнитный поток (рис. 26.7, б), который наводит одинаковую э. д. с. индукции в каждом витке обеих обмоток. Если первичная обмотка имеет w₁, витков, а вторичная w₂, то э. д. с. индукции в обмотках прямо пропорциональны числу витков в них:

(26.16)

Рис. 26.7.

При разомкнутой цепи вторичной обмотки (холостой ход трансформатора) напряжение U₂ на ее зажимах равно э. д. с. В первичной обмотке при этом течет слабый ток I₀, который называют током холостого хода. Так как падение напряжения U₁ на сопротивлении обмотки очень мало, то напряжение Ut немного больше э. д. с. но практически

Таким образом, при холостом ходе трансформатора напряжения на обмотках прямо пропорциональны числу витков обмоток:

(26.17)

Если число витков во вторичной обмотке w₂ больше, чем в первичной w₁, то трансформатор называют повышающим, а если w₂ меньше, чем — понижающим. Отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки называют коэффициентом трансформации n:

(26.18)

Итак, у понижающего трансформатора n больше единицы, а у повышающего — меньше единицы.

Когда цепь вторичной обмотки замыкается (к трансформатору подключается нагрузка), ток вторичной обмотки I₂ создает в сердечнике магнитный поток, направленный навстречу потоку первичной обмотки. Ослабление потока в сердечнике уменьшает э. д. с. в первичной обмотке. Поэтому ток в ней возрастает до такого значения I₁, при котором ее магнитный поток скомпенсирует встречный поток вторичной катушки и результирующий поток в сердечнике останется прежним.

Поскольку магнитный поток катушки пропорционален числу ее витков и току, то можно приближенно считать, что (на самом деле немного больше ). Отсюда

(26.19)

т. е. сила тока в обмотках обратно пропорциональна числу витков.

Падения напряжения на сопротивлениях обмоток невелики, поэтому можно считать и т. е. выражение (26.17) приближенно справедливо и для трансформатора под нагрузкой.

Из (26.17) и (26.19) следует, что Это означает, что мощности тока в первичной цепи Р₁ и во вторичной цепи Р₂ приближенно равны *). (На рис. 26.7 б справа — условное изображение трансформатора.)

*) Углы сдвига фаз в обеих обмотках мало отличаются друг от друга.

Индукционная катушка

Для получения в лаборатории переменного тока высокого напряжения за счет энергии постоянного тока применяют индукционную катушку Румкорфа, которая представляет собой трансформатор оригинальной конструкции (рис. 26.8).

Рис. 26.8.

При замыкании ключа К ток от батареи Б проходит через стойку, винт В, стальной молоточек М, первичную катушку А с сердечником из ферромагнетика и возвращается к батарее Б. Так как сердечник при этом намагничивается, то молоточек М притягивается к нему, и цепь размыкается. Тогда сердечник размагничивается, молоточек выпрямляется и снова замыкает цепь через винт В. Затем весь описанный процесс повторяется снова.

Таким образом, вокруг первичной катушки создается переменное магнитное поле, которое наводит э. д. с. индукции во вторичной катушке, имеющей большое число витков. Ее концы показаны наверху.

При размыкании цепи между молоточком М и винтом В возникает искра, которая замедляет изменение поля, т. е. снижает напряжение между концами вторичной катушки. Для ослабления искры параллельно искровому промежутку присоединяют конденсатор С. Индукционная катушка позволяет получить между концами вторичной катушки напряжение порядка 10 000 В.

Трехфазный ток

В настоящее время очень широкое применение получила трехфазная система переменного тока, изобретенная в конце прошлого века русским электротехником М. О. Доливо-Добровольским. Выясним, как получается трехфазный ток.

Генератор трехфазного тока отличается от индукционного генератора, рассмотренного в §§ 26.1 и 26.2, тем что на его статоре вместо одной обмотки якоря размещены три одинаковые обмотки (рис. 26.9), смещенные относительно друг друга на 1/3 окружности (120°). Начала обмоток обозначены буквами А, В и С, а концы — соответственно X, Y и Z.

Рис. 26.9.

Ротор (индуктор) представляет собой постоянный электромагнит со скользящими контактами, создающий в воздушном зазоре генератора магнитное поле с синусоидальным распределением индукции по окружности (рис. 26.3). При вращении ротора в каждой из трех обмоток индуцируется синусоидальная э. д. с. Период изменения этих э. д. с. равен периоду вращения ротора, а круговая частота совпадает с круговой скоростью вращения.

Поскольку обмотки смещены на 1/3 окружности, то э. д. с. в каждой из них запаздывает по отношению к предыдущей по ходу вращения ротора на 1/3 периода. Так, если в момент времени, изображенный на рис. 26.9, э. д. с. е_А в обмотке А—X имеет максимальное значение, то, когда ротор повернется на 1/3 оборота (т. е. через 1/3 периода), он займет такое же положение относительно следующей обмотки В—Y, и ее э. д. с. е_В будет иметь максимальное значение; еще через 1/3 периода будет максимальна э. д. с. е_Вв третьей обмотке С—Z, затем снова в первой (е_А) и т. д. Таким образом, получается, что э. д. с. е_Вотстает по фазе от е_А, а е_C в свою очередь отстает от е_В на 1/3 периода, т. е. на угол или 120° (рис. 26.10, а). Этот сдвиг фаз э. д. с. е_А, е_В и е_C удобно выразить (подобно тому как это делалось для механических колебаний в § 24.7) с помощью векторов и равных по величине амплитудному значению э. д. с. и составляющих друг с другом углы 120° (рис. 26.10, б). При вращении этих векторов с круговой скоростью против часовой стрелки их проекции на вертикальную ось дадут мгновенные значения соответствующих э. д. с. е_А, е_В и е_C.

Рис. 26.10.

Система, состоящая из трех электрических цепей, в которых действуют переменные э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 1/3 периода (т. е. на или 120°, называется трехфазной системой. Каждая из этих трех цепей называется фазой, а система переменных токов в таких цепях называется трехфазным током. Трехфазный ток обладает важными преимуществами перед обычным переменным током, поэтому почти на всех электростанциях установлены генераторы трехфазного тока.

Каждую из трех фаз генератора в принципе можно было бы соединить отдельными проводами с потребителями и использовать в виде отдельных источников переменного тока. Однако это нецелесообразно, и фазы всегда соединяют между собой.

На рис. 26.11 показан один из способов соединения генератора с потребителями. Концы фаз генератора X, У и Z соединены в одни узел О, который называют нейтральной точкой или нейтралью. Такой способ соединения фаз называют соединением звездой. На рис. 26.11 аналогично включены потребители, разбитые на три группы, которые называют фазами нагрузки. От генератора к потребителям идут четыре провода: провода АА’, ВВ’, СС’ называют линейными, а OO’ — нейтральным проводом.

Рис. 26.11.

Напряжения между началом каждой фазы А, В, С и нулевой точкой О называют фазными напряжениями и обозначают U_A, U_B и U_C или в общем случае U_ф. Поскольку падение напряжения внутри обмоток генератора мало, то напряжения на фазах генератора равны соответствующим э. д. с. (см. рис. 26.10) и также изображаются симметричной звездой векторов U_A, U_B, U_C (рис. 26.12, а), составляющих между собой углы 120°.

Напряжения между началами обмоток, т. е. между линейными проводами (рис. 26.11),называются линейными напряжениями и обозначаются U_AB, U_BC, U_CA или U_л. Линейные напряжения равны разности соответствующих фазных напряжений. Например, линейное напряжение U_л—U_AB —U_A—U_B и на рис. 26.12, а изображается вектором U_AB, замыкающим концы векторов U_A и U_B (направленным из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого). Аналогично определяются напряжения U_BC и U_CA.

Проведем в равнобедренном треугольнике, образованном векторами двух фазных и одного линейного напряжений, высоту из точки О (рис. 26.12, а). Тогда получим Таким образом, присоединении звездой линейное напряжение в раз больше фазного:

(26.20)

Так, если фазное напряжение равно 127 В, то линейное составляет

Токи, текущие в фазах, называют фазными токами (обозначают I_ф), а токи в линейных проводах — линейными токами (I_Л). Из рис. 26.11 видно, что для этой схемы соединений токи в фазах генератора I_A, I_B, I_C равны соответствующим линейным токам и токам в фазах нагрузки т. е.

(26.21)

Величина этих токов определяется фазными напряжениями и сопротивлениями фаз нагрузки. Заметим, что при чисто активной нагрузке токи совпадают по фазе с соответствующими фазными напряжениями; если же нагрузка имеет индуктивный или емкостной характер, то токи отстают или опережают напряжения на некоторый угол

Рис. 26.12.

Ток в нейтральном проводе I₀ равен сумме фазных токов. Поэтому на векторной диаграмме он должен быть равен геометрической сумме векторов I_А, I_B, I_C. При одинаковой нагрузке фаз токи I_А, I_B, I_C получаются одинаковыми по величине и образуют симметричную звезду векторов (рис. 26.12, б). Нетрудно понять, что в этом случае ток в нейтральном проводе получается равным нулю. Поэтому при одинаковой нагрузке фаз нейтральный провод можно отключить, и в системе ничего не изменится.

Рассмотрим другой способ соединения фаз генератора; начало каждой фазы соединяется с концом предыдущей фазы так, что фазы образуют замкнутый треугольник (рис. 26.13). Такое соединение фаз называется соединением треугольником. Поскольку фазы генератора подключены непосредственно к линейным проводам, то при соединении треугольником линейные напряжения равны фазным:

(26.22)

Из сравнения (26.20) и (26.22) видно, что при переключении фаз генератора со звезды на треугольник линейные напряжения уменьшаются в раз.

Для каждого узла соединения (рис. 26.13) сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов. Поэтому получается, что токи в линейных проводах равны разности соответствующих фазных токов (рис. 26.14). При одинаковой нагрузке фаз из рис. 26.14 получается соотношение

(26.23)

Рис. 26.13.

Рис. 26.14.

Потребители также можно соединить треугольником, подключив их прямо к линейным проводам (рис. 26.15). Ясно, что при этом для напряжений выполняется соотношение (26.22). Токи в фазах нагрузки определяются их сопротивлениями; при одинаковых сопротивлениях фаз выполняется соотношение (26.23).

Рис. 26.15.

Генератор может быть соединен звездой, а потребители — треугольником, и наоборот. Следует помнить, что при соединении фаз (генератора или нагрузки) звездой выполняются соотношения (26.20) и (26.21), а при соединении фаз треугольником — (26.22) и (26.23). В зависимости от того, какое напряжение надо получить на потребителе, применяется та или иная схема соединений фаз генератора и нагрузки. (Покажите, что при одном и том же фазном напряжении генератора можно, применяя различные варианты соединений, получить на нагрузке напряжения 127, 220, 380 В.)

Общая активная мощность трехфазной системы равна сумме активных мощностей трех фаз (см. (26.14)). При одинаковой нагрузке фаз

(26.24)

(Напомним, что при чисто активной нагрузке )

Выразив U_ф и I_ф через U_л и I_лс помощью соотношений (26.20) и (26.21) при соединении фаз звездой или (26.22) и (26.23) при соединении треугольником, получим для обоих случаев

(26.25)

Из этого соотношения видно, что линия передачи трехфазного тока экономичнее двухпроводной линии передачи: при одних и тех же напряжениях и токах в линиях передач в трехфазной линии общая длина проводов в 1,5 раза больше, чем в двухпроводной линии, а передаваемая мощность больше в раза.

Важнейшим достоинством трехфазной системы является простота, надежность и экономичность трехфазных электродвигателей. В основе их устройства лежит вращающееся магнитное поле. Выясним, как оно образуется.

Статор трехфазного двигателя по устройству аналогичен статору генератора (рис. 26.9). На внутренней поверхности статора размещаются три катушки — фазы двигателя. Они соединяются звездой или треугольником и подключаются к трехфазной линии.

Поскольку катушки (фазы) одинаковые, то токи в них получаются одинаковыми по величине, но сдвинутыми по фазе друг относительно друга на угол или 120°, и в любой момент времени могут быть представлены как проекции на вертикальную ось векторов I_А, I_Bи I_C,вращающихся с круговой скоростью На рис. 26.16, а показаны положения этих векторов через промежутки времени что соответствует их повороту на угол или 30°.

Рис. 26.16.

Ток в каждой катушке создает магнитное поле, синусоидально изменяющееся вдоль оси, перпендикулярной плоскости катушки. Напряженности полей Н_А, Н_B и Н_C катушек в каждый момент времени (рис. 26.16, б) пропорциональны токам катушек (§ 22.14).

Напряженность результирующего поля всех трех катушек Н равна геометрической сумме напряженностей Н_А, Н_B и Н_C. Из рис. 26.16,б видно, что вектор Н получается одинаковым по величине и поворачивается на тот же угол что и векторы I_A, I_B, I_C, т. е. вращается в статоре с той же круговой скоростью

Таким образом, при наложении трех синусоидальных магнитных полей, направленных под углом (120°) друг к другу и сдвинутых по фазе на такой же угол, получается вращающееся магнитное поле с постоянной по величине напряженностью.

Представим себе, что внутрь статора помещен ротор, представляющий собой постоянный электромагнит со скользящими контактами. Северный и южный полюсы вращающегося магнитного поля будут притягивать к себе противоположные полюсы ротора, и ротор будет вращаться с той же скоростью, с какой вращается поле статора. Поэтому такой двигатель называют синхронным. Он имеет такое же устройство, как и генератор (рис. 26.9).

В конструкции трехфазного двигателя другого типа вдоль поверхности ротора в пазы укладываются проводники (рис. 26.17, а), которые замыкаются по торцам кольцами. Такой ротор называется короткозамкнутым; его обмотка, снятая с ротора, напоминает беличье колесо (рис. 26.17, б). Отметим, что скользящие контакты для такого ротора не нужны.

Рис. 26.17.

Линии индукции вращающегося магнитного поля, пересекая проводники ротора, наводят в них индукционные токи, которые замыкаются через торцевые кольца. Направление этих токов можно определить по правилу правой руки (§ 23.3), учитывая, что отогнутый большой палец должен показывать направление движения проводника относительно поля (в двигателе, изображенном на рис. 26.17, а, поле вращается по часовой стрелке). Эти токи в свою очередь взаимодействуют с магнитным полем, в результате чего возникают силы Ампера (§ 22.9), действующие на проводники в сторону вращения поля (в соответствии с правилом левой руки). Эти силы увлекают ротор вслед за вращающимся полем.

Однако ротор вращается со скоростью несколько меньшей, чем поле (на несколько процентов), так как при его синхронном вращении с полем прекратилось бы относительное движение проводников и поля, исчезли бы индукционные токи и силы, действующие на проводники. Такой трехфазный двигатель называют асинхронным. Он очень прост по устройству и применяется очень широко.

Получение, передача и распределение электрической энергии в народном хозяйстве

Развитие народного хозяйствав первую очередь определяется развитием энергетики. Поскольку главными источниками энергии для промышленности являются электростанции, в уделяется большое внимание строительству новых и увеличению мощности уже работающих электростанций. Общая мощность электростанций в в 1974 г. превысила 200•10⁶ кВт, а в 1980 г. возросла примерно в 1,4 раза.

Наша страна обладает огромными запасами гидроэнергии. Построены такие гиганты, как Братская ГЭС мощностью 4,5•10⁶ кВт, крупнейшая в мире Красноярская ГЭС мощностью 6•10⁶ кВт, на которой установлены и самые мощные в мире гидроагрегаты — по 0,5•10⁶ кВт. Строится Саяно-Шушенская ГЭС мощностью 6,4•10⁶ кВт. Продолжается строительство каскада ГЭС на Ангаре, общая мощность которого будет составлять (12—15)•10⁶ кВт.

Большая часть электроэнергии в нашей стране в настоящее время вырабатывается на тепловых станциях, работающих на дешевом топливе. Мощность крупнейшей в мире Криворожской станции составляет 3•10⁶ кВт. Строятся еще более крупные станции, каждая мощностью по (4—5)•10⁶ кВт. На них устанавливаются турбогенераторы мощностью до 1,2•10⁶ кВт.

Наиболее быстрыми темпами идет строительство атомных электростанций, которые в недалеком будущем займут первое место по производству электроэнергии.

Для получения электроэнергии используются и другие источники — солнечные электростанции, геотермальные, ветровые и т. д. В будущем предполагается использовать энергию морских приливов; проектируется, например, мощная приливная электростанция на Белом море.

Эффективное использование электроэнергии можно осуществить только с помощью передачи ее на большие расстояния с минимальными потерями. Для этого энергию нужно передавать при высоком напряжении. Уже имеются линии передачи, работающие при напряжениях 500, 750 кВ, разрабатываются передачи на напряжение более миллиона вольт.

Высоковольтные линии передачи объединяют электростанции обширных районов страны, образуя энергетическую систему. Созданы энергосистемы Сибири, Средней Азии, Европейской части. Объединение этих энергосистем завершает создание Единой энергетической системы. Она связывает густонаселенные районы европейской части страны и Средней Азии с мощными источниками энергии Сибири. Кроме того, при большой разнице во времени между восточными и западными районами нашей страны это позволяет сэкономить до 40•10⁶ кВт мощности, т. е. вместо строительства электростанции такой мощности можно обходиться переброской электроэнергии в ту зону, где потребление в данный момент максимально. Большие выгоды дает и объединение энергоресурсов соседних социалистических стран.

Упрощенная схема передачи электроэнергии на большие расстояния показана на рис. 26.18. При высоких напряжениях на линиях передач, применяемых в настоящее время, выгодно осуществлять передачу на постоянном токе. Разрабатываются такие передачи на напряжение 1,5•10⁶ В.

Рис. 26.18.

Услуги по физике:

Заказать физику
Заказать контрольную работу по физике
Помощь по физике

Лекции по физике:

Физические величины и их измерение
Основные законы механики
Прямолинейное равномерное движение
Прямолинейное равнопеременное движение
Сила
Масса
Взаимодействия тел
Механическая энергия
Импульс
Вращение твердого тела
Криволинейное движение тел
Колебания
Колебания и волны
Механические колебания и волны
Бегущая волна
Стоячие волны
Акустика
Звук
Звук и ультразвук
Движение жидкости и газа
Молекулярно-кинетическая теория
Молекулярно-кинетическая теория строения вещества
Молекулярно — кинетическая теория газообразного состояния вещества
Теплота и работа
Температура и теплота
Термодинамические процессы
Идеальный газ
Уравнение состояния идеального газа
Изменение внутренней энергии
Переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно
Кипение, свойства паров, критическое состояние вещества
Водяной пар в атмосфере
Плавление и кристаллизация
Тепловое расширение тел
Энтропия
Процессы перехода из одного агрегатного состояния в другое
Тепловое расширение твердых и жидких тел
Свойства газов
Свойства жидкостей
Свойства твёрдых тел
Изменение агрегатного состояния вещества
Тепловые двигатели
Электрическое поле
Постоянный ток
Магнитное поле
Электромагнитное поле
Электромагнитное излучение
Электрический заряд (Закон Кулона)
Электрический ток в металлах
Электрический ток в электролитах
Электрический ток в газах и в вакууме
Электрический ток в полупроводниках
Электромагнитная индукция
Работа, мощность и тепловое действие электрического тока
Термоэлектрические явления
Распространение электромагнитных волн
Интерференционные явления
Рассеяние
Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
Двойное лучепреломление
Магнитное поле и электромагнитная индукция
Электромагнитные колебания и волны
Природа света
Распространение света
Отражение и преломление света
Оптические приборы и зрение
Волновые свойства света
Действия света
Линзы и получение изображений с помощью линз
Оптические приборы и глаз
Фотометрия
Излучение и спектры
Квантовые свойства излучения
Специальная теория относительности в физике
Теория относительности
Квантовая теория и природа поля
Строение и свойства вещества
Физика атомного ядра
Строение атома

Источник

Содержание:

Переменный электрический ток:

Магнитный моток Ф однородного магнитного поля индукцией

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, взятой с противоположным знаком,

В механической системе при действии на нее внешней периодической силы возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи называются переменным электрическим током.

Ток, сила и направление которого периодически меняются, называется переменным.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Такая функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению со всеми другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.

Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью со вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией (рис. 16).

При равномерном вращении рамки угол между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени но линейному закону. Если в момент времени = 0 Угол = 0 (см- Рис- 16), то

где — угловая скорость вращения рамки, n — частота ее вращения.

Подставляя полученное выражение в формулу Ф = BScosa, найдем зависимость магнитного потока через рамку от времени:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (рис. 17), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС

Как видно, ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону:

где — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию (нагрузки сопротивлением R), по нему будет проходить переменный электрический ток. По закону Ома для участка цепи сила проходящего тока

где — амплитудное значение силы тока.

Колебания силы тока и напряжения происходят с одинаковой частотой , но в общем случае не совпадают по фазе:

где — амплитудное значение напряжения, — разность фаз колебаний силы тока и напряжения.

Ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Основными частями индукционного генератора переменного тока являются:

индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС; коллектор со
щетками — устройство, посредством которого ток снимается с вращающихся частей.

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. Для получения переменных токов большой мощности якорь делают неподвижным, чтобы конструктивно упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1—2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1 —2 Гц. Поэтому для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока.

Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т. е. ротор должен делать 50 (3000 ).

Для увеличения амплитудного значения ЭДС индукции нужно либо увеличивать индукцию магнитного поля, пронизывающего обмотки якоря, либо увеличивать число витков его обмоток. Для увеличения индукции магнитного поля обмотку индуктора наматывают на стальной сердечник, а зазор между сердечниками якоря и индуктора делают как можно меньшим.

Действующие значения силы тока и напряжения

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи:

До сих пор рассматривались электрические цепи, содержащие резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, где в качестве источника ЭДС использовался источник постоянного тока. При подключении таких цепей к источнику переменного тока возникают новые закономерности, которые мы и рассмотрим ниже.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока на участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R (рис. 18), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где

Величины называются амплитудными значениями напряжения и силы тока соответственно.

Зависящие от времени значения напряжения U(t) и силы тока I(t) называют мгновенными.

Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.

С учетом зависимости силы тока от времени перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в цепи переменного тока в виде

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов крайне неудобно.

Перепишем формулу для мощности по-другому:

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла, ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рис. 18).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

(1)

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Поскольку для постоянного тока , то с учетом выражения (1) действующее значение силы синусоидального переменного тока

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения:

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, аналогичны и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 18).

Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Преобразование переменного тока

Генераторы переменного тока создают в расчете на определенные, сравнительно небольшие, значения напряжения и мощности тока. Для практического использования электрической энергии в различных устройствах и приборах необходимы различные значения напряжений. Для этого используются трансформаторы (от латинского слова transformo — преобразую). Трансформатор был изобретен в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым.

Трансформатор (рис. 19, а) — это электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Схематическое изображение и условное обозначение трансформатора показаны на рисунке 19 6, в.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух обмоток, надетых на общий сердечник. Обмотка трансформатора, на которую подается переменное напряжение, называется первичной, а обмотка, с которой снимается преобразованное переменное напряжение, — вторичной. Число витков в первичной обмотке трансформатора обозначим а во вторичной — .

Обмотки трансформатора могут быть расположены на сердечнике различным образом (рис. 20).

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Линии индукции магнитного поля, создаваемого переменным током в первичной обмотке, благодаря наличию сердечника практически без потерь (без рассеяния) пронизывают витки вторичной обмотки. Поскольку магнитный поток во вторичной обмотке изменяется со временем, то согласно закону Фарадея в ней возбуждается ЭДС индукции. Подчеркнем, что трансформатор не годится для преобразования постоянного тока, поскольку магнитный поток, создаваемый в этом случае, не изменяется с течением времени.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС действующим значением напряжения . Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то согласно закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в каждом витке вторичной обмотки, будет такой же, как и ЭДС индукции в каждом витке первичной обмотки. Следовательно, отношение ЭДС в первичной и вторичной обмотках равно отношению числа витков в них:

(1)

где — значение ЭДС индукции в одном витке.

Режимом холостого хода трансформатора называется режим с разомкнутой вторичной обмоткой. В этом случае напряжение на вторичной обмотке равно индуцируемой в ней ЭДС:

Кроме того, вследствие малости активного сопротивления первичной обмотки

Следовательно, в режиме холостого хода согласно выражению (1) получаем

(2)

т. е. действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора пропорционально действующему значению напряжения на первичной обмотке.

Как следует из выражения (2), в зависимости от отношения числа витков в обмотках напряжение может быть как больше напряжения (трансформатор повышающий), так и меньше его (трансформатор понижающий).

Тип трансформатора характеризуется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной:

Согласно выражению (2) отношение действующих значений напряжений на концах первичной и вторичной обмоток трансформатора в режиме холостого хода равно коэффициенту трансформации:

(3)

Как следует из выражения (3), = при k > I напряжение на вторичной обмотке будет меньше напряжения на первичной (<). Значит, в этом случае трансформатор будет понижающим. Соответственно, при k < 1 трансформатор будет повышающим.

Рабочим ходом (режимом) трансформатора называется режим, при котором в цепь его вторичной обмотки включена некоторая нагрузка. Можно считать, что в этом случае действующие значения ЭДС, напряжений и токов в первичной и вторичной цепях, согласно закону Ома для полной цепи, связаны соотношениями

Включение нагрузки во вторичную цепь трансформатора приводит к появлению в ней тока. Согласно правилу Ленца, магнитный поток, создаваемый током во вторичной обмотке, стремится скомпенсировать изменение магнитного потока через витки вторичной обмотки, а значит, и через витки первичной. Это приводит к тому, что после включения нагрузки сила тока в первичной обмотке увеличивается таким образом, что суммарный магнитный поток через первичную обмотку достигает прежней величины.

Согласно закону сохранения энергии мощность тока, выделяемая во вторичной обмотке трансформатора, «черпается» из цепи его первичной обмотки. Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2 %, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка трансформатора замкнута без нагрузки. Данный режим опасен для трансформатора, поскольку в этом случае ток во вторичной обмотке максимален и происходят электрическая и тепловая перегрузки системы.

При работе трансформатора всегда имеются энергетические потери, связанные с такими физическими процессами, как:

нагревание обмоток трансформатора при прохождении электрического тока;
работа по перемагничиванию сердечника;
рассеяние магнитного потока.

Наиболее значительные энергетические потери при работе трансформатора обусловлены тепловым действием вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечнике при изменении пронизывающего его магнитного потока.

Для предотвращения перегрева мощных трансформаторов используется масляное охлаждение (рис. 21).

Современные трансформаторы имеют очень высокие КПД (до 95—99 %), что позволяет им работать практически без потерь.

Пример №1

Первичная обмотка трансформатора имеет витков. Сколько витков должна содержать вторичная обмотка, чтобы при действующем значении напряжения на зажимах = 11 В передавать во внешнюю цепь мощность Р2 = 22 Вт? Сопротивление вторичной обмотки г= 0,20 Ом. Действующее значение напряжения в сети = 380 В.

Решение

По определению коэффициент трансформации

где — ЭДС индукции соответственно в первичной и вторичной обмотках. Пренебрегая активным сопротивлением первичной обмотки, имеем

Для вторичной обмотки трансформатора по закону Ома для замкнутой цепи можно записать:

где — действующие значения ЭДС индукции и силы тока во вторичной обмотке, — сопротивление нагрузки, г — сопротивление вторичной обмотки. Мощность, передаваемая во внешнюю цепь, определится по формуле

Откуда и, следовательно, ЭДС во вторичной обмотке можно представить в виде

Подставляя выражения для в формулу для коэффициента трансформации, получим

Число витков во вторичной обмотке определится по формуле

Ответ: = 72.

Производство, передача и потребление электрической энергии

Электроэнергия вырабатывается на электростанциях. В зависимости от вида первоначально используемого носителя энергии все современные электростанции делятся на тепловые, атомные и гидроэлектростанции. Приведем характеристики основных типов электростанций.

Тепловые электростанции (ТЭС) работают на угле, нефти, мазуте, газе и других горючих ископаемых (КПД = 40 %).

Гидроэлектростанции (ГЭС) используют энергию падающей воды (КПД = 95 %).

Атомные электростанции (АЭС) работают на энергии, выделяющейся при расщеплении ядер урана и плутония (КПД = 20 %).

Как известно, тепловые потери в проводниках пропорциональны квадрату силы тока, поэтому для их уменьшения целесообразно передавать электроэнергию при малой силе тока. Уменьшение силы тока в п раз снижает тепловые потери в проводах в раз. Напряжение при этом следует повышать для сохранения передаваемой мощности, поэтому на практике применяют высоковольтные линии электропередач (рис. 22).

Напряжение питания отдельных потребителей должно быть низким для упрощения их конструкции и безопасности обслуживания, что легко достигается при применении трансформаторов.

Рассмотрим блок-схему производства, передачи и распределения электроэнергии (рис. 23).

Генератор переменного тока вырабатывает напряжение в десятки киловольт и подает его на повышающий трансформатор. Для передачи электроэнергии через ЛЭП напряжение повышается до сотен киловольт. Перед доставкой потребителю осуществляется каскадное (последовательное) понижение напряжения с помощью понижающих трансформаторов.

В современном обществе потребление электроэнергии распределяется примерно следующим образом: промышленность — 70 %; транспорт — 15 %; сельское хозяйство — 10 %; бытовое потребление — 5 %.

В настоящее время все большее распространение получают линии электропередач на постоянном токе. Это происходит потому, что, хотя преобразование постоянного напряжения сложнее и дороже, постоянный ток по сравнению с переменным обладает рядом преимуществ.

Во-первых, постоянный ток не создает переменных магнитных полей, которые индуцируют токи в близлежащих проводах, что приводит к потерям мощности.

Во-вторых, постоянный ток можно передавать при более высоком напряжении, так как действующее напряжение в цепи равно амплитудному, и не следует опасаться электрического пробоя изолятора или воздуха при амплитудном напряжении.

Экологические проблемы производства электрической энергии

Развитие цивилизации на нашей планете сопровождается непрерывным ростом ежегодного энергопотребления. Однако запасы природного топлива (нефти, газа, угля, дров, торфа) и иных полезных ископаемых на Земле ограничены, поскольку из-за изменения геологических условий их формирование в настоящее время практически прекратилось.

Наиболее распространенным энергоносителем на сегодняшний день является нефть, поскольку ее сравнительно легко добывать, транспортировать, очищать и использовать. Помимо этого, нефть также является сырьем для производства разнообразных синтетических материалов — красок, лекарств, синтетических волокон, пластмасс и т. д. Не зря ее называют «кровью экономики», поскольку уровень нефтедобычи определяет темпы мировой индустриализации.

По различным оценкам, в настоящее время выработка основных месторождений угля и нефти составляет около 60 %.

В нашей стране запасы нефти и угля не являются стратегическими. На территории Беларуси к основным видам добываемых топливных ресурсов следует отнести дрова и торф.

В настоящее время леса занимают около 30 % всей суши на Земле. Для сохранности леса его следует использовать лишь в тех пределах, в которых его можно восстановить. Соответственно, каждый год можно заготавливать I % нарастающих лесов, что составляет около 2 млрд древесины. Из этого количества примерно половина используется как топливо. Проблема сохранения лесов в настоящее время чрезвычайно актуальна, поскольку «зеленые легкие планеты» играют ключевую роль в обогащении атмосферы планеты кислородом.

Работа электростанций вследствие их значительной мощности существенным образом влияет на состояние окружающей среды и приводит к появлению следующих экологических проблем:

ТЭС — загрязнение атмосферы продуктами сгорания, изменение природного теплового баланса из-за рассеяния тепловой энергии;
ГЭС — изменение климата, нарушение экологического равновесия, уменьшение пахотных площадей;
АЭС — опасность радиоактивного загрязнения среды при авариях, проблемы захоронения радиоактивных отходов.

Одной из главных экологических проблем современности является рост выбросов в атмосферу продуктов сгорания топлива (в первую очередь углекислого газа). Углекислый газ «окутывает» Землю, подобно пленке, препятствуя ее охлаждению. Это приводит к парниковому эффекту, при котором среднегодовая температура поверхности Земли повышается. Соответственно, за последние десятилетия на планете наблюдается глобальное потепление, которое может привести к необратимым изменениям в климате Земли.

В процессе своей жизнедеятельности человек расходует химическую энергию, получаемую организмом при расщеплении пищи. Таким образом, жизнь устроена так, что в конечном итоге каждый из нас потребляет часть энергии, рожденной на Солнце. С этой точки зрения вполне объяснимо поклонение наших древних пращуров богам Солнца, «дарующим жизнь всему сущему».

Рост энергопотребления заставляет ученых и инженеров искать альтернативные источники энергии, которые были бы возобновляемыми, т. е., в отличие от нефти и газа, могли бы самостоятельно восстанавливаться с течением времени.

К возобновляемым источникам энергии относят ветер, недра Земли (геотермальная энергия), морские приливы, а также солнечное излучение, используемое напрямую.

Энергия ветра уже достаточно успешно преобразуется в электроэнергию в многочисленных небольших ветряных генераторах в зонах устойчивых ветров (рис. 24) .

Проекты будущего предлагают использовать в качестве возобновляемых источников энергии колоссальную энергию океанических и воздушных течений: волн, тропических ураганов и торнадо. Ключевая причина их формирования — неравномерное нагревание Солнцем различных участков поверхности Земли.

Геотермальная энергия в местах естественных разломов используется для нужд человека. Так, например, г. Рейкьявик (столица Исландии) полностью отапливается за счет горячих геотермальных вод. Запасы геотермальной энергии достаточно велики, о чем можно судить по разрушительной силе землетрясений, извержений вулканов, гейзеров.

В настоящее время делаются первые шаги для использования энергии океанических приливов и отливов. Инженерная идея подобных проектов проста: если наполнить резервуары при приливе, то при отливе «уходящая» вода сможет вращать турбины и производить электричество.

Развитие современных технологий позволяет активно использовать энергию, вырабатываемую солнечными батареями. Так, в южных широтах энергии подобных батарей, установленных на крыше, хватает для энергоснабжения небольшого дома.

Современные технологии позволяют, используя солнечные батареи, получать электрическую энергию непосредственно от солнечного излучения не только на Земле, но и в космосе (рис. 25). Есть даже смелые проекты, в которых предлагается разместить солнечные батареи в ближнем космосе на расстоянии 36 ООО км от поверхности Земли. Это так называемая «синхронная» орбита, на которой батареи будут казаться «неподвижными» для земного наблюдателя, поскольку период их обращения будет равен 24 ч. В этом случае батареи будут находиться в тени Земли только 2 % времени, что позволит производить в 60 раз больше электричества, чем при таких же условиях на Земле.

В настоящее время активно разрабатываются проекты использования для получения энергии реакции слияния легких ядер водорода (термоядерного синтеза). Привлекательность проектов обусловлена тем, что запасы водорода в Мировом океане практически неограниченны. Кроме того, ожидается, что энергетический выход реакторов нового поколения будет в десятки раз выше, чем у существующих АЭС.

Возобновляемые источники энергии сравнительно безопасны, поскольку их использование практически не приводит к загрязнению окружающей среды.

Электромагнитные волны и их свойства

Впервые гипотезу о существовании электромагнитных волн высказал в 1864 г. шотландский физик Джеймс Максвелл. В своих работах он показал, что источниками электрического поля могут быть как электрические заряды, так и магнитные поля, изменяющиеся со временем.

В свою очередь магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическим током), либо переменными электрическими полями.

Изменение индукции магнитного поля с течением времени вызывает появление в окружающем пространстве вихревого электрического поля. Силовые линии этого поля замкнуты, а его напряженность в любой точке пространства перпендикулярна индукции магнитного поля (рис. 26, а).

Максвелл предположил, что любое изменение напряженности вихревого электрического поля сопровождается возникновением переменного магнитного поля (рис. 26, б).

Далее этот процесс может повторяться «до бесконечности», поскольку поля смогут попеременно воспроизводить друг друга даже в вакууме.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем. Согласно теории Максвелла переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Рассмотрим подробнее процесс образования электромагнитного поля в пространстве, окружающем проводник.

Пусть в проводнике возбуждены электромагнитные колебания, в результате чего сила электрического тока в нем меняется со временем. Поскольку сила тока связана со скоростью движения свободных зарядов в проводнике, то скорость движения последних также будет изменяться со временем.

Это говорит о том, что свободные заряды внутри проводника будут двигаться с ускорением.

Согласно теории Максвелла при ускоренном движении свободных зарядов в проводнике в пространстве вокруг него создается переменное магнитное поле, которое порождает переменное вихревое электрическое поле. Последнее, в свою очередь, вновь вызывает появление переменного магнитного поля уже на большем расстоянии от заряда и т. д. (рис. 27). Таким образом, в пространстве вокруг проводника образуются взаимосвязанные электрические и магнитные поля, которые распространяются с течением времени в виде волны.

Направление распространения волны
Электромагнитное поле, распространяющееся в вакууме или в какой-либо среде с течением времени с конечной скоростью, называется электромагнитной волной (рис. 28).

Электромагнитные волны являются поперечными, поскольку скорость распространения волны, напряженность электрического поля и индукция магнитного поля волны взаимно перпендикулярны {см. рис. 28).

Одним из важнейших результатов теории Максвелла было теоретическое определение скорости распространения электромагнитных волн. Согласно этой теории скорость с электромагнитной волны в вакууме связана с электрической постоянной и магнитной постоянной следующим соотношением:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме с является максимально (предельно) достижимой величиной. В любом веществе их скорость распространения меньше с и зависит от его электрических и магнитных свойств.

Перечислим основные свойства электромагнитных волн:

Распространяются не только в различных средах, но и в вакууме.
Отражаются и преломляются на границах раздела сред.
Являются поперечными.
Распространяются в вакууме со скоростью

Экспериментально электромагнитные волны были открыты в 1887 г. немецким физиком Генрихом Рудольфом Герцем. Для их генерации он использовал устройство, впоследствии названное вибратором Герца (рис. 29).

Длина волны, излучаемой при проскакивании искры между электродами устройства, была = 10 м.

Герц считал, что такие волны невозможно использовать для передачи информации. Однако 7 мая 1905 г. русский ученый Александр Степанович Попов осуществил первую в мире передачу информации электромагнитными волнами — радиопередачу и положил начало эре радиовещания.

Свойства электромагнитных волн очень сильно зависят от их частоты. Спектр электромагнитного излучения удобно изображать в виде шкалы электромагнитных волн, приведенной на рисунке 30.

Классификация электромагнитных волн в зависимости от частот (длин волн) дается в таблице 5.

Таблица 5

Классификация электромагнитных волн

В настоящее время электромагнитные волны находят широкое применение в науке и технике:

плавка и закалка металлов в электротехнической промышленности, изготовление постоянных магнитов (низкочастотные волны)-, телевидение, радиосвязь, радиолокация (радиоволны); мобильная связь, радиолокация (микроволны)-,
сварка, резка, плавка металлов лазерами, приборы ночного видения (инфракрасное излучение)-,
освещение, голография, лазеры (видимое излучение)-,
люминесценция в газоразрядных лампах, закаливание живых организмов, лазеры (ультрафиолетовое излучение);
рентгенотерапия, рентгеноструктурный анализ, лазеры (рентгеновское излучение)-,
дефектоскопия, диагностика и терапия в медицине, исследование внутренней структуры атомов, лазеры, военное дело (гамма-излучение).

Электромагнитные волны и их свойства

Пример №2

Радиоприемник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны =25 м. Во сколько раз п необходимо изменить емкость приемного колебательного контура радиоприемника, чтобы настроиться на длину волны = 31 м?

Решение

Длина волны определяется по формуле

где

Период колебаний в контуре находится по формуле

Запишем уравнения для двух длин волн:

Разделив второе уравнение на первое, получим

Из этого соотношения находим

Ответ:

Основные формулы:

В электрической цепи, состоящей из конденсатора и катушки индуктивности (идеальный колебательный контур), могут возникнуть электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, тока в контуре, электрического поля между обкладками конденсатора и магнитного поля внутри катушки.

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток:

Сопротивление R резистора, на котором в цепи переменного тока происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называется активным или омическим сопротивлением.

Трансформатор — электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции.

Тип трансформатора определяется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки трансформатора:

Если k < 1, то трансформатор повышающий, если k > 1 — понижающий.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем.

Электромагнитной волной называется распространяющееся в вакууме или в какой-либо среде с течением времени с конечной скоростью переменное электромагнитное поле.

Электромагнитные волны являются поперечными, так как векторы лежат в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме:

Преобразование переменного тока и трансформатор

Генераторы переменного тока создают в расчете на определенные значения напряжения. Для практического использования электрической энергии во всевозможных устройствах и приборах необходимы различные значения напряжений. Для этого используются трансформаторы (от лат. transforrno — преобразую). Первую модель (прототип) трансформатора создал в 1831 г. Майкл Фарадей, намотав на железное кольцо две изолированные обмотки, которую использовал в своих экспериментах. Трансформатор был впервые использован для изменения напряжения в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым для питания изобретенных им источников света — «электрических свечей».

Трансформатор (рис. 37, а) — это электромагнитное устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения с сохранением его частоты.

Трансформатор, увеличивающий напряжение, называют повышающим, а уменьшающий напряжение — понижающим. Схематическое изображение и условное обозначение трансформатора показаны на рисунке 37 б, в.

Самый простой трансформатор состоит из двух обмоток (катушек), надетых на общий замкнутый сердечник (см. рис. 37, а). Обмотка трансформатора, на которую подается переменное напряжение, называется первичной, а обмотка, с которой снимается преобразованное переменное напряжение, — вторичной. Число витков в первичной обмотке трансформатора обозначим а во вторичной —

Обмотки трансформатора могут быть расположены на сердечнике различным образом (рис. 38).

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Магнитное поле, создаваемое переменным током в первичной обмотке (см. рис. 37, а), благодаря наличию замкнутого сердечника практически без потерь (без рассеяния) пронизывает витки вторичной обмотки. Для этого сердечник изготовляется из специального (ферромагнитного) материала, что позволяет создаваемое током в обмотках поле почти полностью локализовать внутри сердечника. В результате магнитный поток существует только внутри сердечника и одинаков во всех сечениях. Это дает возможность считать мгновенные значения магнитных потоков во всех сечениях сердечника одинаковыми.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС и на нее подается напряжение Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то согласно закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в каждом витке вторичной обмотки, будет такой же, как ЭДС индукции в каждом витке первичной обмотки. Следовательно, отношение ЭДС в первичной и во вторичной обмотках равно отношению числа витков в них:

где — значение ЭДС индукции в одном витке.

Вследствие малого активного сопротивления первичной обмотки

Режимом холостого хода трансформатора называется режим с разомкнутой вторичной обмоткой. В этом случае напряжение на вторичной обмотке равно индуцируемой в ней ЭДС:

Следовательно, в режиме холостого хода из соотношения (1) получаем:

т. е. действующее значение напряжения на вторичной обмотке пропорционально действующему значению напряжения на первичной обмотке.

Тип трансформатора определяется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной катушки к числу витков вторичной:

Согласно выражению (2) отношение действующих значений напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода равно коэффициенту трансформации:

Как следует из соотношения (3), и при напряжение на вторичной обмотке будет меньше напряжения на первичной Значит, в этом случае трансформатор будет понижающим. Соответственно, при трансформатор будет повышающим.

Рабочим ходом (режимом) трансформатора называется режим, при котором в цепь его вторичной обмотки включена некоторая нагрузка. Включение нагрузки во вторичную цепь трансформатора приводит к появлению в ней тока. Согласно правилу Ленца магнитный поток, создаваемый током во вторичной обмотке, стремится скомпенсировать изменение магнитного потока через витки вторичной обмотки, а значит, и через витки первичной обмотки (общий сердечник).

Это приводит к некоторому уменьшению магнитного потока в первичной обмотке, для компенсации которого действующее значение силы тока в первичной обмотке трансформатора увеличивается. Следовательно, после включения нагрузки трансформатора во вторичную обмотку сила тока в его первичной катушке увеличивается таким образом, чтобы суммарный магнитный поток через первичную обмотку достиг прежней величины.

Трансформатор не производит, а преобразовывает энергию. Согласно закону сохранения энергии мощность тока, выделяемая в цепи вторичной обмотки трансформатора в режиме нагрузки, поступает из цепи его первичной обмотки, т. е. от внешнего источника. Пренебрегая потерями энергии, связанными с нагреванием обмоток и работой по перемагничиванию сердечника, которые в современных трансформаторах не превышают 2 %, можем записать, что мощности тока в цепях обеих обмоток трансформатора практически одинаковы:

Таким образом, повышая напряжение в несколько раз, трансформатор во столько же раз уменьшает силу тока.

Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка трансформатора замкнута без нагрузки. Данный режим опасен для трансформатора, поскольку в этом случае действующее значение тока во вторичной обмотке максимально и происходят электрическая и тепловая перегрузки системы.

нагревание обмоток трансформатора при прохождении электрического тока;
работа по перемагничиванию сердечника;
рассеяние магнитного потока.

Наиболее значительные энергетические потери при работе трансформатора обусловлены тепловым действием вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечнике при изменении магнитного потока.

Для уменьшения тепловых потерь сердечники (магнитопроводы) трансформаторов изготовляют не из сплошного куска металла, а из тонких пластин специальной трансформаторной стали, разделенных тончайшими слоями диэлектрика (пластины покрывают лаком). Такая конструкция сердечника позволяет значительно увеличить его электрическое сопротивление, что приводит к уменьшению потерь на его нагревание.

Для предотвращения перегрева мощных трансформаторов используется масляное охлаждение.

Современные трансформаторы имеют очень высокие КПД (до 98—99 %), что позволяет им работать практически без потерь.

Пример №3

Определите силу тока в первичной обмотке трансформатора, если напряжение на ее зажимах на выше, чем на вторичной обмотке. Сопротивление первичной обмотки коэффициент трансформации

Дано:

Решение

По закону Ома сила тока в первичной обмотке:

где — напряжение на первичной обмотке.

Коэффициент трансформации:

где — напряжение на вторичной обмотке.

По условию задачи:

Тогда сила тока в первичной обмотке:

Ответ:

Генератор переменного тока

Под воздействием переменного электрического поля, созданного генератором, в промышленной сети возникает переменный ток, который представляет собой колебательное движение заряженных частиц.

Роль индукционного генератора переменного тока в промышленной сети

В быту и на производстве используют электрические приборы различной мощности, для питания которых создана промышленная сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Источниками тока в этой сети являются индукционные генераторы переменного тока, расположенные на электростанциях. Переменный ток поступает по проводам линий электропередач к потребителям.

Индукционный генератор – это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую.

Вспомните! При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает индукционный ток.

Магнитный поток пронизывающий поверхность площадью S, равен:

где угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции (рис. 27).

Возьмите на заметку

Значение угла поворота при вращении рамки с угловой скоростью будет определяться формулой: с учетом которой формула расчета магнитного потока (1) примет вид:

ЭДС индукции, созданная генератором переменного тока

Действие генератора переменного тока основано на законе электромагнитной индукции: переменный магнитный поток, пронизывающий замкнутую проводящую рамку, создает вихревое электрическое поле, в рамке возникает индукционный ток.

При очень малом значении промежутка времени закон электромагнитной индукции для замкнутого контура примет вид:

где – мгновенное значение ЭДС индукции.

Определим производную от магнитного потока:

где — максимальное значение ЭДС.

Ротор генератора состоит из большого количества рамок. Если число рамок в роторе N, то максимальное значение ЭДС генератора равно:

Устройство индукционного генератора переменного тока

Генератор состоит из: 1) индуктора – устройства, создающего магнитное поле; 2) якоря – обмотки, в которой индуцируется ЭДС; 3) колец со щетками – устройства, при помощи которого снимается или подводится ток к вращающейся части генератора (рис. 28).

Вращающуюся часть генератора называют ротором, неподвижную часть – статором. В мощных генераторах ротор используется в качестве индуктора, а статор – в качестве якоря. Это обусловлено тем, что допустимая сила тока в роторе ограничивается нагреванием скользящих контактов, а ток высоких значений, созданный на якоре, удобнее снимать с неподвижной обмотки. Для увеличения ЭДС индукции используется обмотка статора с большим количеством витков. Для увеличения магнитного потока обмотки индуктора и якоря наматывают на стальные сердечники, между которыми оставляют небольшой зазор, необходимый для вращения. При вращении ротора магнитный поток, пронизывающий якорь, меняется, возникает ЭДС индукции (рис. 29).

Вспомните! Закон электромагнитной индукции для замкнутого контура: Для контура из N витков − изменение магнитного потока.

Напряжение на выходе генератора

Напряжение можно считать равным по числовому значению ЭДС индукции, если сопротивление обмотки статора значительно меньше в сравнении с сопротивлением внешней цепи: тогда

Из (8) следует, что максимальные значения ЭДС индукции и напряжения на выходе генератора равны:

где N − число витков якоря.

Генераторы электростанций создают напряжение в несколько тысяч вольт.

Частота вращения ротора генератора

Для получения переменного тока частотой 50 Гц ротор с одной парой полюсов должен вращаться с частотой 50 об/с или 3000 об/мин. Такую скорость вращения могут придать ротору паровые и газовые турбины. На гидроэлектростанциях используют тихоходные водяные турбины, поэтому для получения стандартной частоты переменного тока применяют генераторы с роторами, имеющими большое число пар полюсов. Ротор с 24 парами полюсов вращается с частотой 125 об/мин или около 2 об/с:

где n − число пар полюсов в индукторе.

Пример №4

Контур сечением S = 400 см² , состоящий из N = 100 витков провода, равномерно вращают с угловой скоростью = 1 рад/с в однородном магнитном поле индукцией B = 0,01 Тл, силовые линии которого перпендикулярны оси вращения. Определите максимальное значение ЭДС.

Дано:

S = 400 см²

N = 100

= 1 рад/с

B = 0,01 Тл

СИ 0,04 м²

Решение:

0,01 Тл · 0,04 м² · 1 рад/с · 100 = 0,04 В.

Ответ: 0,04 В.

Переменный ток как пример вынужденных электромагнитных колебаний

Под воздействием переменного электрического поля, созданного генератором переменного тока с ЭДС, равным:

в цепи возникает переменный ток. Он представляет собой колебательное движение заряженных частиц.

Переменный ток – это вынужденные колебания заряженных частиц в проводнике под воздействием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.

Частота промышленного тока в РК 50 Гц, циклическая частота, равная составляет следовательно, колебание напряжения на участках цепи происходит по закону:

где u – мгновенное значение напряжения,

– максимальное значение напряжения.

Если колебания напряжения рассматриваются с момента времени, соответствующего начальной фазе то формулы (2) примут вид:

Зависимость силы тока от времени выразим на основе закона Ома, она представляет собой гармоническую функцию:

где i – мгновенное значение силы тока, – максимальное значение силы тока, – сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Интересно знать! В мире наиболее распространены два основных стандарта напряжения и частоты. Один из них – американский стандарт 110–127 В, 60 Гц. Другой стандарт – европейский, 220 – 240 В, 50 Гц (рис. 33).

Измерение величин, характеризующих переменный ток

Измерительные приборы, рассчитанные на постоянный ток, нельзя использовать для измерения величин, характеризующих переменный ток. Это вызвано тем, что стрелка на шкале прибора должна смещаться от нуля то в одну, то в другую сторону. Приборы для переменного тока предполагают отклонение стрелки только в одну сторону. Стрелка прибора вследствие своей инерционности не может совершать колебания с частотой 50 Гц, она «дрожит» на месте. Было решено, что показание стрелки прибора для переменного тока должно соответствовать показанию измерительного прибора для постоянного тока, если действия токов в цепи одинаковы.

Например, тепловое действие постоянного тока в 1 A должно быть идентичным тепловому действию переменного тока, если на шкале амперметра для переменного тока стрелка указывает 1 A. Такое эквивалентное значение переменного тока называют эффективным или действующим значением тока. Можно показать (это будет сделано в § 8), что действующие значения связаны с максимальными следующими соотношениями:

где U, I − действующие значения напряжения и силы тока.

Обратите внимание! На панели мультиметра размещены дисплей (у аналогового мультиметра – измерительная шкала), переключатель режимов работы, гнезда для подключения шнуров со щупами (рис. 36). Режимы работы прибора:

OFF – прибор выключен;
ACV – измерение переменного напряжения;
DCV – измерение постоянного напряжения;
ACA – измерение переменного тока;
DCA – измерение постоянного тока;
Ω – измерение сопротивления;
hFE – измерение параметров транзисторов.

Переключение режимов происходит за счет поворота переключателя в нужную позицию. В нижней правой части расположены три разъема, которые используются для подключения измерительных щупов.

Напряжение и сила тока на участке цепи с активным сопротивлением.

Сдвиг фаз На рисунке 37 изображен участок цепи, содержащий резистор. Определим напряжение и силу тока на резисторе. На основании закона Ома, полагая, что напряжение в сети меняется по закону косинуса:

получим уравнение для силы тока:

где − максимальное значение силы тока в цепи.

Из сравнения уравнений (1) и (2) следует, что колебание напряжения и силы тока на резисторе происходят синфазно. Графики зависимости силы тока и напряжения от времени в пределах одного периода представлены на рисунке 38.

Вспомните! Активное сопротивление резистора зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления:

Напряжение и сила тока на участке цепи с катушкой индуктивности.

Сдвиг фаз На рисунке 39 изображена цепь с катушкой индуктивности.

Запомните! Катушку индуктивности изготавливают из проволоки, активное сопротивление которой незначительно. Подключение катушки к источнику постоянного тока приводит к короткому замыканию и резкому возрастанию силы тока в цепи.

При подключении к источнику переменного тока в катушке возникает индукционный ток, препятствующий изменению тока, созданного источником. Запишем закон Ома для цепи, состоящей из источника переменного тока и катушки индуктивности, схема которой изображена на рисунке 40:

где − активное сопротивление катушки. ЭДС самоиндукции определяется быстротой изменения силы тока в цепи и индуктивностью катушки:

При малых значениях уравнение (4) для мгновенных значений ЭДС примет вид:

С учетом выражения (5) и малого значения активного сопротивления катушки из закона Ома (1) получим:

Пусть сила тока в цепи изменяется по закону:

тогда закон, по которому меняется напряжение на концах катушки, будет иметь вид:

Выразим полученную зависимость через функцию sin, используя формулу приведения:

Вспомните! Для определения сдвига фаз необходимо уравнения гармонических колебаний выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию.

Из сравнения формул (7) и (10) следует, что колебания силы тока на катушке отстают по фазе от колебаний напряжения на Графики зависимости напряжения и силы тока от времени в пределах одного периода изображены на рисунке 41.

Реактивное сопротивление катушки

Запишем соотношение для амплитуды напряжения из формул (8) и (9):

выразим из (11) амплитуду силы тока:

и сравним с законом Ома для участка цепи приходим к выводу, что величина, равная произведению циклической частоты на индуктивность катушки, играет роль сопротивления. Выражение называют реактивным индуктивным сопротивлением и обозначают буквой

Индуктивное сопротивление измеряется в омах:

Напряжение и сила тока на участке цепи с конденсатором

На рисунке 42 изображены конденсаторы, подключенные в цепь переменного тока. В цепи с источником переменного тока течет ток перезарядки конденсатора, происходят вынужденные электромагнитные колебания. Если напряжение на обкладках конденсатора колеблется по закону: то заряд, равный на его обкладках будет меняться синфазно с напряжением:

где – максимальное значение заряда.

Мгновенное значение силы тока является первой производной от заряда по времени:

С использованием формул приведения и учитывая, что выражение перед функцией sin является максимальным значением величины, запишем уравнение (17) в виде:

Из уравнений (14) и (18) следует, что колебания силы тока на конденсаторе опережают колебания напряжения на Графики зависимости напряжения и силы тока изображены на рисунке 43.

Обратите внимание! При подключении конденсатора к источнику постоянного тока, возможен только ток зарядки. В момент, когда напряжение на конденсаторе становится равным напряжению на полюсах источника, ток в цепи прекращается.

Реактивное сопротивление конденсатора

Из формул (17) и (18) приходим к выводу, что максимальное значение силы тока связано с амплитудой напряжения соотношением:

На основании закона Ома для участка цепи введем реактивное емкостное сопротивление, обозначив его

Сопоставляя уравнения (19) и (20) получим, что реактивное емкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний и емкости конденсатора:

Реактивное емкостное сопротивление измеряется в омах:

Закон Ома для последовательной электрической цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления

I. Сила тока и напряжение на участке цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки

На рисунке 44 изображены участки цепи, состоящих из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. При последовательном соединении ток, протекающий по всем участкам цепи (рис. 45), колеблется синфазно:

В любой момент времени напряжение, созданное генератором, равно сумме напряжений на каждом из последовательных участков неразветвленной цепи:

С учетом разности фаз колебаний напряжений и силы тока на катушке и конденсаторе уравнение (2) примет вид:

Для сложения напряжений используют векторную диаграмму.

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма – это способ графического изображения гармонических колебаний.

Этот способ заключается в следующем: на плоскости выбирают произвольную точку с координатами и проводят через нее горизонтальную ось. Рассматриваемая величина q представляется на диаграмме вектором, длиной, пропорциональной амплитуде и составляющей с осью угол, равный фазе в момент времени t (рис. 46).

Проекция вектора на ось Ох определяет мгновенное значение величины:

Если колебания происходят по закону синуса, необходимо определить проекцию величины на вертикальную ось Оу.

Аналогично строится векторная диаграмма для любой величины: силы тока, напряжения, ЭДС (рис. 47). Преимущество данного вида графического изображения колебаний в том, что на нем наглядно показан сдвиг фаз исследуемых величин.

При вращении вектора против часовой стрелки с периодом, равным периоду колебаний Т, проекция вектора принимает все значения исследуемой величины в пределах одного периода.

Закон Ома для цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки

Запишем закон Ома для максимальных значений силы тока и напряжения участка цепи, состоящего из катушки, конденсатора и резистора:

где Z − полное сопротивление цепи.

Колебания напряжения происходят с одинаковой частотой, следовательно, для нахождения суммы напряжений можно воспользоваться векторной диаграммой. Векторы силы тока и максимального значения напряжения на активной нагрузке направим вправо от произвольно выбранной на плоскости точки с координатами (0, 0) (рис. 48).

Вектор амплитуды напряжения на катушке индуктивности будет направлен вверх, а на конденсаторе вниз, так как колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на , а на конденсаторе отстают на .

Выполнив векторное сложение амплитудных значений напряжений получим амплитуду напряжения на всей цепи модуль которого определим по теореме Пифагора:

Выразим максимальные значения напряжений через амплитуду силы тока на основе закона Ома: и подставим в уравнение (5), получим: или

Уравнение (6) является законом Ома для последовательной цепи, состоящей из катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки. Сравнив формулы (4) и (6), выразим полное сопротивление цепи:

где R − активное сопротивление цепи; − реактивное сопротивление цепи.

Возьмите на заметку

Вращение вектора против часовой стрелки считают положительным направлением и соответствующим опережению.

Сдвиг фаз колебаний силы тока и напряжения в цепи переменного тока

Преимущество векторных диаграмм заключается в том, что на них наглядно показан сдвиг фаз исследуемых величин. Определим сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в неразветвленной цепи, содержащей активную нагрузку, конденсатор и катушку индуктивности по диаграмме, изображенной на рисунке 49. Направление силы тока совпадает с направлением напряжения на активном сопротивлении. Из диаграммы видно, что колебания напряжения опережают колебания силы тока, сдвиг фаз составляет Запишем уравнения колебаний силы тока и напряжения с учетом сдвига фаз:

Выразим сдвиг фаз, используя треугольник напряжений (рис. 49):

Из треугольника сопротивлений (рис. 50) следует:

Пример №5

В сеть переменного тока напряжением 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 15 Ом и катушка индуктивностью 0,05 Гн. Определите частоту тока, если амплитуда силы тока в цепи равна 7 А.

Дано:

U = 120 В

R = 15 Ом

L = 0,05 Гн

I_m = 7 А

Решение: Закон Ома для последовательного участка цепи:

Подставим формулы (2–4) в (1) получим:

Уравнение (5) решим относительно неизвестной величины:

Ответ:

Мощность цепи переменного тока

Среднее значение мощности переменного тока на активном сопротивлении:

Запишем зависимость мгновенного значения мощности от времени:

Выразим квадрат косинуса фазы колебаний через косинус двойного угла и подставим в формулу (1), получим:

График зависимости p(t) изображен на рисунке 53.

Не сложно доказать, что сумма значений второго слагаемого в формуле (2) имеет нулевое значение.

Тогда средняя мощность за период на активном сопротивлении равна:

Кусочки науки:

Косинус двойного угла равен: В применении к гармоническим электромагнитным колебаниям частотой Выразим квадрат косинуса угла через косинус двойного угла:

Действующие значения силы тока и напряжения

Сравнение формулы (3) с формулой расчета мощности на резисторе в цепи постоянного тока (4) позволяет получить соотношение между действующим и максимальным значениями силы тока: На основании закона Ома не сложно доказать, что

Мощность на катушке индуктивности

График зависимости мощности от времени получим, перемножая соответствующие мгновенные значения силы тока и напряжения.

Обратите внимание! Положительное значение мощности свидетельствует о потреблении резистором электрической энергии в течение всего периода колебаний.

На рисунке 54 изображены графики зависимости силы тока, напряжения и мощности тока в катушке индуктивности от времени в пределах одного периода. Из графика мощности следует, что катушка действует как накопитель энергии. В первую четверть периода она получает энергию от источника, мощность тока на катушке имеет положительное значение. В следующую четверть катушка возвращает энергию источнику, так как значение мощности отрицательное.

Обратите внимание! Идеальная катушка не превращает электрическую энергию в другие виды энергии, мощность за весь период колебаний равна нулю.

Мощность тока на конденсаторе

На рисунке 55 изображены графики зависимости силы тока и напряжения от времени на конденсаторе в пределах одного периода. График зависимости мощности от времени получен путем перемножения соответствующих мгновенных значений силы тока и напряжения.

Емкостное сопротивление используют для накопления энергии и для ограничения силы тока, протекающего через приборы небольшой мощности, в цепи переменного тока низкой частоты.

Мощность тока в цепи переменного тока, состоящего из конденсатора, катушки и активного сопротивления

Используя треугольник напряжений на векторной диаграмме (рис. 56), выразим напряжение на активном сопротивлении через амплитудное значение напряжения полной цепи:

С учетом полученного выражения запишем формулу мощности тока в цепи:

где — максимальные значения силы тока и напряжения, — действующие значения силы тока и напряжения; − коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электроэнергии в цепи переменного тока превращается в другие виды энергии.

Например, электродвигатель в цепи с коэффициентом мощности получая из сети 1 кВт электроэнергии, преобразует 800 Вт в другие виды энергии и возвращает в сеть 200 Вт электроэнергии.

Запомните! В цепи, содержащей активное и реактивное сопротивление, только часть поступающей электроэнергии на активном сопротивлении превращается в другие виды энергии.

Пример №6

Катушка с активным сопротивлением R = 15 Ом и индуктивностью L = 52 мГн включена в сеть переменного тока с частотой = 50 Гц последовательно с конденсатором емкостью C = 120 мкФ. Действующее значение напряжения в сети U = 220 В. Определите амплитудное и действующее значение силы тока в цепи, а также среднюю мощность тока за период.

Дано:

R = 15 Ом

L = 52 мГн

50 Гц

C = 120 мкФ

U = 220 В

I — ?

I_m— ?

P — ?

СИ 52 · 10^–3 Гн

120 · 10^–6 Ф

Решение:

Из закона Ома для участка цепи:

где I_m , U_m − амплитудные значения силы тока и напряжения.

Полное сопротивление цепи:

Связь между действующим и амплитудным значениями напряжения выражается формулой

Подставив (2) и (3) в (1), находим амплитудное значение силы тока:

Действующее значение силы тока связано с максимальным соотношением:

Средняя мощность переменного тока:

Подставив (5) в (4), рассчитаем мощность по формуле:

Резонанс напряжений в электрической цепи

Условие резонанса:

Полное сопротивление цепи, состоящей из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, имеет наименьшее значение при равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений:

В этом случае полное сопротивление цепи становится равным активному сопротивлению Z = R, амплитудное значение силы тока достигает максимального значения:

Определим частоту вынуждающих колебаний, при которой сила тока достигает максимального значения.

Из равенства (1) следует, что:

Выразим циклическую частоту из полученного соотношения:

Из (3) следует, что резонанс в последовательной цепи, состоящей из резистора, конденсатора и катушки, наступает при равенстве циклической частоты внешнего напряжения с собственной циклической частотой цепи:

На рисунке 58 изображены резонансные кривые амплитудных значений силы тока. Чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс.

Вспомните! Резонанс в цепи переменного тока проявляется в резком увеличении амплитуды колебаний силы тока.

Резонанс:

Колебание напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе происходит в противофазе. В режиме резонанса, когда напряжения на катушке и конденсаторе равны:

При векторном сложении общее напряжение на катушке и конденсаторе равно нулю и все напряжение подается полностью на активное сопротивление

В результате ток в цепи возрастает. Вместе с этим возрастает напряжение на катушке и на конденсаторе:

Увеличение напряжения на реактивном сопротивлении можно рассчитать по величине которая, как правило, всегда больше единицы. Ее называют добротностью контура

Резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз. В цепях с большим активным сопротивлениям возникнуть резонанс не может.

Использование резонанса в цепи переменного тока

Радиоприемник:

Входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять (рис. 60).

Электрические фильтры (рис. 61).

Явление резонанса напряжений используют в электрических фильтрах. Если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных между собой последовательно (рис. 62). Ток резонансной частоты проходит через LC-цепочку, токи других частот – через приемник.

Если через приемник необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно с приемником (рис. 63). В этом случае составляющие сигнала на резонансной частоте пройдут к нагрузке практически без потерь, сигналы других частот будут значительно ослаблены.

Негативные проявления резонанса:

При малом значении активного сопротивления напряжение на катушке и конденсаторе в режиме резонанса может превысить входное напряжение в несколько раз. Это необходимо учитывать, чтобы избежать пробоя диэлектрика и прогорания изоляции катушки.

В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений возможно в случае подключения к генератору длинной кабельной линии без нагрузки – потребителя электроэнергии. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

Производство, передача и использование электрической энергии

Устройство трансформатора, коэффициент трансформации:

Потребители рассчитаны на разные значения напряжения, поэтому возникает потребность в его преобразовании.

Прибор, с помощью которого производится преобразование напряжения переменного тока, называют трансформатором (рис. 64).

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника – магнитопровода и двух или нескольких обмоток с разным количеством витков (рис. 65). Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки трансформатора к сети переменного тока напряжением по обмотке протекает ток который создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Этот поток индуцирует в обмотках трансформатора вихревые поля с электродвижущими силами:

где − число витков в первичной обмотке, − число витков во вторичной обмотке трансформатора. Отношение ЭДС в обмотках трансформатора определяется числом витков:

Обратите внимание! В быту и на производстве используют электрические приборы различной мощности, для питания которых создана промышленная сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Источниками тока в этой сети являются индукционные генераторы переменного тока, расположенные на электростанциях. Переменный ток поступает по проводам к потребителям.

Полученное соотношение справедливо для действующих значений ЭДС, поскольку поток в сердечниках обмоток меняется синфазно:

На основании закона Ома мгновенное напряжение, приложенное к первичной катушке с малым активным сопротивлением, равно ЭДС индукции, взятым со знаком «минус»:

Действующие значения напряжения и ЭДС равны:

Для вторичной катушки ЭДС индукции равно напряжению на выходе в том случае, когда к катушке не подключена нагрузка:

Трансформатор в этом случае находится в режиме холостого хода. С учетом (4) и (5) уравнение (3) примет вид:

Отношение числа витков в первичной обмотке трансформатора к числу витков во вторичной обмотке называют коэффициентом трансформации:

Возьмите на заметку:

Если активным сопротивлением катушки пренебречь нельзя и к вторичной обмотке подключена нагрузка, то напряжение, приложенное к первичной обмотке, равно:

ЭДС на вторичной обмотке:

где − напряжение на нагрузке, − действующее значение тока во вторичной обмотке трансформатора. Тогда формула (3) примет вид:

Запомните! Если коэффициент трансформации больше единицы то трансформатор понижающий: При трансформатор повышающий:

Мощность тока и сила тока в трансформаторе

При трансформации напряжения частота колебаний сохраняется. Мощность тока практически не меняется. КПД трансформатора достигает 99%. Небольшие потери энергии происходят при нагревании обмотки и перемагничивании сердечника. Считая, что не сложно доказать, что:

При трансформации напряжения происходит трансформация силы тока.

Передача энергии от генератора электроэнергии во вторичную цепь трансформатора

При наличии нагрузки во вторичной обмотке трансформатора амплитуда переменного тока уменьшается. Во вторичной обмотке возникает ЭДС самоиндукции, которая приводит к уменьшению магнитного потока в магнитопроводе. Снижение ЭДС в первичной обмотке при постоянном значении приводит к увеличению силы тока в первичной обмотке до тех пор, пока напряжение и ЭДС вновь не станут равными Увеличение силы тока в первичной обмотке свидетельствует о потреблении электроэнергии от генератора. Чем больше нагрузка во вторичной цепи, тем значительнее изменение магнитного потока, тем больше потребление электроэнергии от источника.

Линии электропередачи

Все электростанции расположены вблизи природных энергоресурсов, которые расположены на Земле неравномерно, поэтому полученная электроэнергия из одних регионов передается в другие по многокилометровым линиям электропередачи – ЛЭП. Не смотря на то, что провода линий электропередачи изготавливают из металла с малым удельным электрическим сопротивлением, их сопротивление остается значительным.

При передаче электроэнергии на сотни и тысячи километров тепловые потери энергии могут стать настолько значительными, что электроэнергия до потребителя не дойдет. Уменьшение потерь энергии при ее передаче имеет практическую значимость.

Из закона Джоуля – Ленца: следует, что уменьшение силы тока в ЛЭП является наиболее эффективным методом решения этой проблемы. Снижение силы тока в десять раз позволит уменьшить потери энергии в сто раз.

Производство и использование электрической энергии

Технологии производства электроэнергии в различных странах мира:

До конца XX столетия в большинстве стран производство электроэнергии происходило с использованием генераторов переменного тока. В генераторах энергия падающей воды, энергия органического топлива (дров, торфа, угля, нефти, газа), атомная энергия превращаются в электроэнергию. В XXI веке страны переходят на использование альтернативных возобновляемых источников энергии. Статистический обзор мировой энергетики показал, что странами-лидерами по производству электроэнергии являются Китай, США и Индия. На рисунке 70 даны результаты статистики по технологиям производства в лидирующих странах 2016 г.

Интересно знать! Производство электроэнергии человеком началось в конце 1870-х гг., когда баварский инженер З. Шуккерт построил в городе Этталь первую электростанцию. Местом ее расположения стал дворцовой сад Линдерхофа. Там находился грот, который необходимо было осветить. Свеч для этого было недостаточно, и Шуккерт решился на эксперимент. Его электростанция состояла из 24 динамоэлектрических генераторов, соединенных между собой приводом от парового двигателя.

Успешные технологии производства электроэнергии из ВИЭ (возобновляемых источников энергии) в мире:

Наиболее привлекательным ВИЭ является энергия Солнца. Если КПД первых солнечных батарей составлял 1–2 %, то к началу XXI века их КПД достигло порядка 30 %.

В Европе активнее всего развиваются ветро= и солнечная энергетика. Ветроустановки и гелиоустановки не могут стать основными источниками энергии для крупных электросетей из-за нестабильности выработки ими энергии. Если их доля начинает превышать 20 % мощности энергосистем, возникает необходимость ввода дополнительных регулирующих мощностей. На современном этапе с задачей регулирования мощности энергосети справляются крупные ГЭС. Евросоюзу удалось частично решить проблему регулирующих и накопительных мощностей в «зеленой энергетике»: «аккумуляторной батареей» Западной Европы стала Норвегия, имеющая в достаточном количестве гидроаккумулирующие станции (ГАЭС). Когда возникают излишки электроэнергии, насосы на ГАЭС качают воду из нижнего бьефа водохранилища в верхний. В моменты пика электропотребления воду вновь сбрасывают, и она приводит в движение генераторы. Норвегия соединена высоковольтными ЛЭП со Швецией, Данией и Нидерландами. С 2020 года к этой системе будет подключена Германия. Соглашение о прокладке подводной ЛЭП длиной 623 километра и мощностью в 1400 МВт было подписано в феврале 2015 года. Эта ЛЭП покроет 3 % потребления электроэнергии в Германии. В Исландии электроэнергетика по большей своей части питается от геотермальных источников. В целом по Европейскому союзу согласно Статистическому энергетическому ежегоднику (Global Energy Statistical Yearbook 2015) доля ВИЭ, включая ГЭС, в 2014 году составляла 30 %, в некоторых странах, например Норвегии, она доходила до 98 %.

Самый используемый возобновляемый ресурс из всех видов ВИЭ в США и Бразилии – это биомасса. Эти страны являются основными производителями 2/3 потребляемого в мире биотоплива – биоэтанола. США специализируется на переработке в топливо кукурузы, а Бразилия, выращивающая для этого сахарный тростник. Объем вредных выбросов в атмосферу у биоэтанола существенно меньше, чем у обычного бензина. Этанол из сахарного тростника сокращает выбросы парниковых газов примерно на 80 % по сравнению с ископаемыми видами топлива, произведенный из кукурузы на 30 %.

ИТОГИ:

Глоссарий:

Коэффициент мощности – величина, которая показывает, какая часть электроэнергии в цепи переменного тока превращается в другие виды энергии.
Коэффициент трансформации – величина, равная отношению числа витков в первичной обмотке трансформатора к числу витков во вторичной обмотке.
Переменный ток – вынужденные колебания заряженных частиц в проводнике под воздействием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.
Сдвиг фаз – разность фаз колебаний одной частоты, выраженных через одну тригонометрическую функцию.

Что такое переменный ток

Жизнь современного человека невозможно представить без использования энергии электрического тока. Благодаря ему происходят многочисленные технологические процессы, работают различные машины, средства связи и коммуникаций, от него зависит весь современный комфорт.

Опыт применения энергии электрического тока показал, что самым удобным в технологическом плане является применение переменного электрического тока, в частности такого его вида, когда все изменения напряжения и силы тока происходят по законам синуса или косинуса.

Самым удобным способом получения переменного тока является вращение рамки в магнитном поле. Представим, что в начальный момент времени рамка (рис. 2.49) расположена так, что направление нормали (перпендикуляра) к ее плоскости совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля , в котором вращается рамка. Магнитный поток, который проходит через рамку, имеет максимальное значение:

Pиc. 2.49. Вращение проволочной рамки в магнитном поле

Если рамка вращается равномерно с угловой скоростью ω, то угол поворота в любой момент равен

Проанализировав рисунок, можно заметить, что магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону косинуса:

Поскольку магнитный поток изменяется, то в рамке возникает ЭДC индукции:

Если индукция магнитного поля и площадь рамки постоянны, а (при ∆t → О), то можно сделать вывод:
при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает электродвижущая сила индукции, ко торам изменяется по закону синуса.

Из формулы видно, что максимальное значение достигается тогда, когда sinωt = ±1. Это такие положения рамки, при которых магнитный поток через пес максимален (рамка пересекает линии индукции магнитного поля в перпендикулярном направлении).

Практически переменный ток не отличается от постоянного. Это такое же направленное движение заряженных частиц. Он имеет тепловое, магнитное, химическое действия. Отличие только в том, что он периодически изменяет свое направление. Это вынужденные колебания силы тока и напряжения в электрической цепи.

Обычные измерительные приборы переменного тока показывают значения так называемых эффективных значений силы тока и напряжения. Фактически это значения характеристик постоянного тока, который производит такие же действия, как и данный переменный ток.

Между максимальным (амплитудным) значением силы тока и его эффективным значением существует определенная связь:

Аналогично определяется и эффективное значение напряжения переменного тока:

На этикетках всех современных электрических приборов указаны эффективные значения напряжения и силы тока.

Переменный ток имеет определенную частоту. В Украине стандартная частота переменного тока в сети составляет 50 Гц. Ее обязательно учитывают при разработке всех приборов переменного тока: трансформаторов, электродвигателей, генераторов и др.

В промышленных условиях переменный ток вырабатывают с помощью электромеханических генераторов (рис. 2.50).

Рис. 250. Схема устройства генератора переменного тока

Такой генератор имеет статор 7 в виде пустотелого цилиндра, на внутренней поверхности которого расположены обмотки изолированного провода. Ротор 2 укреплен на валу и вращается вместе с ним. Его соединяют с движущим механизмом, в частности с гидравлической, паровой или газовой турбиной. В пазах стального корпуса ротора расположены обмотки, создающие магнитное поле, когда по ним проходит электрический ток. Вместо с ротором вращается и вектор магнитной индукции, благодаря чему в статоре индуцируется переменная ЭДС. У большинства промышленных генераторов она составляет несколько десятков киловольт.

Трансформатор. и передача энергии переменного тока

Чрезвычайно важным свойством переменного электрического тока является то, что напряжение и силу тока можно изменять (трансформировать) без ощутимых потерь энергии. Такие превращения особо важны для передачи электроэнергии на большие расстояния с минимальными затратами.

Так, доказано, что потери в линиях электропередач существенно уменьшаются, если передача происходит при высоком напряжении — несколько десятков, сотен киловольт. В местах потребления это напряжение приходится понижать до 380-220 В.

Все такие преобразования производятся с помощью весьма простого по устройству прибора — трансформатора.

Трансформатор (рис. 2.51) в большинстве случаев состоит из двух катушек-обмоток, имеющих общий ферромагнитный сердечник. Одна из катушек (она называется первичной) соединяется с генератором, а потребители (электродвигатели, лампы-обогреватели и т. п.) присоединяются ко вторичной обмотке трансформатора.

Puc. 2.51. Трансформатор переменного тока с двумя обмотками

Принцип действия трансформатора переменного тока (рис. 2.52) основан на использовании явления электромагнитной индукции.

Рис. 2.52. Схема трансформатора переменного тока с двумя обмотками

Переменный ток, который проходит первичной обмоткой 1, например, с количеством витков N₁, создает в сердечнике переменное магнитное поле, оно в свою очередь индуцирует во вторичной обмотке трансформатора 2 с количеством витков N₂ электродвижущую силу. Поскольку обмотки имеют общий сердечник, то в каждом их витке возникает электродвижущая < ила, пропорциональная количеству витков:

Если вторичная обмотка разорвана, а к первичной обмотке присоединен источник переменного тока, то такой режим называют режимом холостого хода. В этом случае напряжение U₂ равно электродвижущей силе первичной обмотке в это время проходит незначительный ток холостого хода. Потому В таком случае напряжение на обеих обмотках трансформатора на холостом ходу можно считать пропорциональным количеству витков в них:

где k — коэффициент трансформации.

Если k > 1, то U₂> U₁, и трансформатор называют повышающим; если k < 1, то U₂ < U₁и трансформатор будет называться понижающим.

Когда трансформатор соединить с потребителями, цепь вторичной обмотки замкнется. Это будет рабочий режим трансформатора. Поскольку обмотки и сердечник образуют замкнутую систему, то в ней действует закон сохранения и преобразования энергии. В данном случае он проявляется равностью мощностей первичной и вторичной обмоток трансформатора (тепловые потери в сердечнике будут незначительными, поскольку коэффициент полезного действия современных трансформаторов равен около 99,5%).

Таким образом,

или

Только с помощью трансформатора переменного тока удалось эффективно решить проблему передачи электроэнергии па большие расстояния. Как указывалось выше, такая передача с незначительными потерями возможна при высоком напряжении. Подтверждением этого может быть решение следующей задачи.

Пример №7

Электроэнергию от электростанции мощностью 50 кВт передают с помощью линии сопротивлением 5 Ом. Определить потери напряжения и мощности в линейных про водах и коэффициент полезного действия в электросети в случаях, когда передача энергии осуществляется при напряжениях 1000 и 10 000 В.

Дано:
P = 50 000 Вт,
R — 5 Ом,
U₁= 1000 В,
U₂= 10 000 В.

Решение
Потери напряжения в линии можно определить по формуле
U = IR,
где I — сила тока в линии; R— сопротивление линии.

Потеря мощности в линии P = I²R.
Коэффициент полезного действия η можно определить как отношение полезной мощности к полной мощности:

U — ?
P — ?
η-?

Рассчитаем значение коэффициента полезного действия для разных значений напряжений:

Сравнение полученных результатов позволяет сделать выводы:
1) повышение напряжения в линии в 10 раз во столько же раз уменьшает силу тока;
2) повышение напряжения в линии в 10 раз значительно уменьшает потери мощности.

Налицо преимущества передачи электроэнергии при высоком напряжении. Этого можно достичь, применяя в линиях электропередачи трансформаторы, которые повышали бы напряжение перед тем, как ток поступает в линию электропередачи, и снижали бы ее на входе к потребителю.

На рисунке 2.53 представлена схема современной линии электропередач (ЛЭП) переменного тока.

Pиc. 2.53. Система передачи электроэнергии на расстояние

На всех промышленных электростанциях Украины работают электромеханические генераторы, вырабатывающие переменный ток напряжением 20 кВ и частотой 50 Гц. Повышение напряжения генератора выше этого значения опасно из-за возможности пробоя изоляции проводов в генераторе. Поэтому повышение напряжения происходит за пределами генератора с помощью трансформаторов, которые повышают его до 500…750 кВ. Прежде чем подать электроэнергию потребителям, напряжение понижается с помощью понижающих трансформаторов согласно с потребностями предприятий, транспорта, потребителей бытовой сферы. В наши квартиры электричество подается при напряжении 220 В.

Итоги:

1. Основным признаком магнитного поля, который позволяет отличить ею от других полой, является его действие на движущийся заряд.

2. Силовое действие магнитного поля характеризуется магнитной индукцией — векторной величиной, определяющей силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током или движущуюся заряженную частицу. Ее направление для прямого проводника определяется правилом правого винта (буравчика).

3. Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током, называется силой Ампера. Ее модуль рассчитывается по формуле

Вектор силы Ампера лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости вектора скорости заряженных частиц и магнитной индукции. Ее направление определяется по правилу 126 левой руки: если левую руку расположить так, чтобы .линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца показывали направление тока, то отставленный па 90° большой палец укажет на направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

4. На обособленную частицу, имеющую электрический за-ряд и движущуюся в магнитном поле, действует магнитная составляющая силы Лоренца:

5. Все без исключения вещества взаимодействуют с магнитным полем. Магнитные свойства вещества определяются его внутренним строением. По магнитным свойствам все вещества разделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. В отличие от диа- и парамагнетиков, ферромагнетики имеют большую магнитную проницаемость как следствие их доменной структуры.

6. Магнитный поток — это физическая величина, которая характеризует магнитное поле и равна произведению магнитной индукции на площадь контура и косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура:

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

7. При изменении магнитной индукции поля в замкнутом проводнике возникает ЭДC индукции. ЭДC индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

8. ЭДС индукции в проводники, который движется в магнитном поле, возникает вследствие действия силы Лоренца на свободные электроны. Направление индукционного тока определяют по правилу правой руки и правилу Ленца: индукционный ток. возникающий в замкнутом проводнике, имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного поля, которое вызвало этот ток.

9. Вследствие взаимодействия проводника с током со своим магнитным полем возникает явление самоиндукции. Физическая величина, характеризующая электромагнитные свойства проводника, называется индуктивностью. Единицей индуктивности является генри (Гн).
Индуктивность проводника зависит от его геометрических параметров и магнитной проницаемости среды, в которой он находится.

10. ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в проводнике и его индуктивности:

11. Энергия магнитного поля проводника с током пропорциональна его индуктивности и квадрату силы тока в нем:

Катушка индуктивности в цепях переменного тока
Конденсатор в цепях переменного тока
Электрический ток в различных средах
Электромагнитная индукция в физике
Полупроводники
Потенциал электрического поля
Постоянный электрический ток
Законы постоянного тока

Источник

Переменный электрический ток

Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.
Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC.
Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.

Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.

Один период в секунду это один герц (1 Hz). Частота f = 1/T

Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода.
Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t); u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I_ampsin(ωt); u = U_ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I_ampsin(ωt + ψ); u = U_ampsin(ωt + ψ)

Здесь I_amp и U_amp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

I_amp = max|i(t)|; U_amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.

Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех
мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I_amp (U_amp)
среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов.
Является объективным количественным показателем для любой формы тока.

В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода,
что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой
амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.

Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды K_A = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды K_A = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды K_A = 1

Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.

Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы K_Ф ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы K_Ф ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы K_Ф = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Амплитуда переменного тока

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Фаза переменного тока.

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Электромагнитные колебания

Колебательный контур

Энергетические превращения в колебательном контуре

Электромеханические аналогии

Гармонический закон колебаний в контуре

Вынужденные электромагнитные колебания

Переменный ток

Получение переменного тока

Генератор переменного тока

Величина переменного тока. Действующее (эффективное) значение тока и напряжения

Индуктивность и ёмкость цепи переменного тока

Трёхфазный ток

Соединение звездой

Соединение треугольником

Асинхронный двигатель

Двухэлектродная электронная лампа

Устройство выпрямителей переменного тока

Генератор постоянного тока

Передача электрической энергии

Трансформатор

Электрификация

Мощность в цепи переменного тока

Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период и частота переменного тока

Понятие об устройстве индукционных генераторов

Действующие значения ЭДС, напряжения и силы переменного тока

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Преобразование переменного тока. Трансформатор

Индукционная катушка

Трехфазный ток

Получение, передача и распределение электрической энергии в народном хозяйстве

Действующие значения силы тока и напряжения

Преобразование переменного тока

Производство, передача и потребление электрической энергии

Экологические проблемы производства электрической энергии

Электромагнитные волны и их свойства

Преобразование переменного тока и трансформатор

Генератор переменного тока

Роль индукционного генератора переменного тока в промышленной сети

ЭДС индукции, созданная генератором переменного тока

Устройство индукционного генератора переменного тока

Напряжение на выходе генератора

Частота вращения ротора генератора

Переменный ток как пример вынужденных электромагнитных колебаний

Измерение величин, характеризующих переменный ток

Напряжение и сила тока на участке цепи с активным сопротивлением.

Напряжение и сила тока на участке цепи с катушкой индуктивности.

Реактивное сопротивление катушки

Напряжение и сила тока на участке цепи с конденсатором

Реактивное сопротивление конденсатора

Закон Ома для последовательной электрической цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления

Векторная диаграмма

Закон Ома для цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки

Сдвиг фаз колебаний силы тока и напряжения в цепи переменного тока

Мощность цепи переменного тока

Действующие значения силы тока и напряжения

Мощность на катушке индуктивности

Мощность тока на конденсаторе

Мощность тока в цепи переменного тока, состоящего из конденсатора, катушки и активного сопротивления

Резонанс напряжений в электрической цепи

Использование резонанса в цепи переменного тока

Производство, передача и использование электрической энергии

Мощность тока и сила тока в трансформаторе

Передача энергии от генератора электроэнергии во вторичную цепь трансформатора

Линии электропередачи

Производство и использование электрической энергии

Что такое переменный ток

Трансформатор. и передача энергии переменного тока

Переменный электрический ток

Параметры переменного тока и напряжения

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы