Как найти период полураспада в сутках - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Периодом полураспада вещества, которое находится в стадии распада, называют время, в течение которого количество этого вещества уменьшится в два раза. Первоначально этот термин использовался для описания распада радиоактивных элементов, таких как уран или плутоний, но, вообще говоря, он может быть использован для любого вещества, которое подвергается распаду в установленной или экспоненциальной скорости. Вы можете рассчитать период полураспада любого вещества, зная скорость распада, которая является разницей между начальным количеством вещества и количеством вещества, оставшимся после определенного периода времени. Читайте далее, чтобы узнать, как быстро и легко подсчитать период полураспада вещества.

1
Разделите количество вещества в одной точке во времени на количество вещества, оставшееся после определенного периода времени.
- Формула для вычисления периода полураспада: t_1/2 = t * ln(2)/ln(N₀/N_t)
- В этой формуле: t — прошедшее время, N₀ — начальное количество вещества и N_t — количество вещества через прошедшее время.
- Например, если вначале количество составляет 1500 граммов, а конечный объем составляет 1000 граммов, начальное количество, деленное на конечный объем, равно 1,5. Предположим, что время, которое прошло, составляет 100 минут, то есть (t) = 100 мин.
2
Вычислите десятичный логарифм числа (log), полученного на предыдущем шаге. Для этого введите полученное число в научный калькулятор, а затем нажмите кнопку log, либо введите log(1,5) и нажмите знак равенства для получения результата.
- Логарифмом числа по заданному основанию называется такой показатель степени, в который необходимо возвести основание (то есть столько раз, сколько необходимо основание умножить на само себя), чтобы получить это число. В десятичных логарифмах используется основание 10. Кнопка log на калькуляторе соответствует десятичному логарифму. Некоторые калькуляторы вычисляют натуральные логарифмы ln.
- Когда log (1,5) = 0,176, то это означает, что десятичный логарифм 1,5 равен 0,176. То есть если число 10 возвести в степень 0,176, то получится 1,5.
3
Умножьте прошедшее время на десятичный логарифм 2. Если вы рассчитаете log(2) на калькуляторе, то получится 0,30103. Следует помнить, что прошедшее время составляет 100 минут.
- Например, если прошедшее время составляет 100 минут, умножьте 100 на 0,30103. Результат равен 30,103.
4
Разделите число, полученное на третьем шаге, на число, вычисленное на втором шаге.
- Например, если 30,103 разделить на 0,176, то получится 171,04. Таким образом, мы получили период полураспада вещества, выраженный в единицах времени, используемых в третьем шаге.
5
Готово. Теперь, когда вы рассчитали период полураспада для этой задачи, необходимо обратить внимание на то, что для расчетов мы использовали десятичный логарифм, но вы могли использовать и натуральный логарифм ln — результат был бы таким же. И, на самом деле, при расчете периода полураспада натуральный логарифм используется чаще.
- То есть, вам было бы необходимо рассчитать натуральные логарифмы: ln(1,5) (результат 0,405) и ln(2) (результат 0,693). Затем, если вы умножите ln(2) на 100 (время), получится 0,693 x 100=69,3, и разделите на 0,405, вы получите результат 171,04 — тот же, что и при использовании десятичного логарифма.
Реклама

1
Узнайте, сколько вещества с известным периодом полураспада осталось через определенное количество времени. Решите следующую задачу: Пациенту было дано 20 мг йода-131. Сколько останется через 32 дня? Период полураспада йода-131 составляет 8 дней. Вот, как решить эту задачу:
- Узнаем, сколько раз вещество сократилось вдвое за 32 дня. Для этого узнаем, сколько раз по 8 (таков период полураспада йода) умещается в 32 (в количестве дней). Для этого необходимо 32/8 = 4, так, количество вещества сокращалось вдвое четыре раза.
- Другими словами, это означает, что через 8 дней останется 20мг/2, то есть 10 мг вещества. Через 16 дней будет 10мг/2, или 5мг вещества. Через 24 дня останется 5мг/2, то есть 2,5 мг вещества. Наконец, через 32 дня у пациента будет 2,5мг/2, или 1,25 мг вещества.
2
Узнайте период полураспада вещества, если известно начальное и оставшееся количество вещества, а также прошедшее время. Решите следующую задачу: Лаборатория получила 200 г технеция-99m и через сутки осталось только 12,5 г изотопов. Каков период полураспада технеция-99m? Вот, как решить эту задачу:
- Будем действовать в обратном порядке. Если осталось 12,5г вещества, тогда прежде, чем его количество сократилось в 2 раза, вещества было 25 г (так как 12,5 x 2); до этого было 50г вещества, а еще до этого было 100г, и, наконец, до этого было 200г.
- Это означает, что прошло 4 периода полураспада прежде, чем от 200 г вещества осталось 12,5 г. Получается, что период полураспада составляет 24 часа/4 раза, или 6 часов.
3
Узнайте, сколько периодов полураспада необходимо для того, чтобы количество вещества сократилось до определенного значения. Решите следующую задачу: Период полураспада урана-232 составляет 70 лет. Сколько периодов полураспада пройдет, чтобы 20 г вещества сократилось до 1,25 г? Вот, как решить эту задачу:
- Начните с 20г и постепенно уменьшайте. 20г/2 = 10г (1 период полураспада), 10г/2 = 5 (2 периода полураспада), 5г/2 = 2,5 (3 периода полураспада) и 2,5/2 = 1,25 (4 периода полураспада). Ответ: необходимо 4 периода полураспада.
Реклама

Предупреждения

Период полураспада — это приблизительное определение времени, необходимого для распада половины оставшегося вещества, а не точный расчет. Например, если остался только один атом вещества, то после полураспада не останется только половина атома, а останется один или ноль атомов. Чем больше количество вещества, тем более точным будет расчет по закону больших чисел

Что вам понадобится

Инженерный калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 55 751 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Download Article

Understanding Half-Life

Learning the Half-Life Equation

Calculating from a Graph

Using a Calculator

Example Problems

Calculator, Practice Problems, and Answers

Video

Expert Q&A

Tips

The half-life of a substance undergoing decay is the time it takes for the amount of the substance to decrease by half. It was originally used to describe the decay of radioactive elements like uranium or plutonium, but it can be used for any substance which undergoes decay along a set, or exponential, rate. You can calculate the half-life of any substance, given the rate of decay, which is the initial quantity of the substance and the quantity remaining after a measured period of time.^[1]

1
What is half-life? The term “half-life” refers to the amount of time that half of the starting substance takes to decay or change. It’s most often used in radioactive decay to figure out when a substance is no longer harmful to humans.^[2]
- Elements like uranium and plutonium are most often studied with half-life in mind.
2
Does temperature or concentration affect the half-life? The short answer is no. While chemical changes are sometimes affected by their environment or concentration, each radioactive isotope has its own unique half-life that isn’t affected by these changes.^[3]
- Therefore, you can calculate the half-life for a particular element and know for certain how quickly it will break down no matter what.
Advertisement
3
Can half-life be used in carbon dating? Yes! Carbon dating, or figuring out how old something is based on how much carbon it has, is a very practical way to use half-life. Every living thing intakes carbon while it’s alive, so when it dies, it has a certain amount of carbon in its body. The longer it decays, the less carbon is present, which can be used to date the organism based on carbon’s half-life.^[4]
- Technically, there are 2 types of carbon: carbon-14, which decays, and carbon-12, which stays constant.

1

Understand exponential decay. Exponential decay occurs in a general exponential function $f(x)=a^{{x}},$ where ^[5]
2

Rewrite the function in terms of half-life. Of course, our function does not depend on generic variable but time ^[6]
3
4

Solve for the half-life. In principle, the above formula describes all the variables we need. But suppose we encountered an unknown radioactive substance. It is easy to directly measure the mass before and after an elapsed time, but not its half-life. So, let’s express half-life in terms of the other measured (known) variables. Nothing new is being expressed by doing this; rather, it is a matter of convenience. Below, we walk through the process one step at a time.^[8]

1
Read the original count rate at 0 days. Take a look at your graph and find the starting point, or the 0 day mark, on the x-axis. The 0 day mark is right before the material starts decaying, so it’s at its original point.^[9]
- On half-life graphs, the x-axis will usually show the timeline, while the y-axis usually shows the rate of decay.
2
Go down half the original count rate and mark it on the graph. Starting from the top of the curve, note the count rate on the y-axis. Then, divide that number by 2 to get the number at the halfway point. Mark that point on the graph with a horizontal line.^[10]
- For example, if the starting point is 1,640, divide 1,640 / 2 to get 820.
- If you are working with a semi log plot, meaning the count rate is not evenly spaced, you’ll have to take the logarithm of any number from the vertical axis.^[11]
3

Draw a vertical line down from the curve. Starting from the halfway point that you just marked on the graph, draw a second line going downward until it touches the x-axis. Hopefully, the line will touch an easy-to-read number that you can identify.^[12]
4

Read the half-life where the line crosses the time axis. Take a look at the point that your line touched and read where on the timeline it hits. Once you identify the point on your timeline, you’ve found your half-life.^[13]

1
Determine 3 of the 4 relevant values. If you’re solving for half-life, you’ll need to know the initial quantity, the quantity that remains, and the time that has passed. Then, you can use any half-life calculator online to determine the half-life.^[14]
- If you know the half-life but you don’t know the initial quantity, you can input the half-life, the quantity that remains, and the time that has passed. As long as you know 3 of the 4 values, you’ll be able to use a half-life calculator.
2
Calculate the decay constant with a half-life calculator. If you want to calculate how old an organism is, you can input the half-life and the mean lifetime to get the decay constant. This is a great tool to use for carbon dating or figuring out the lifespan of an organism.^[15]
- If you don’t know the half-life but you do know the decay constant and the mean lifetime, you can input those instead. Just like the initial equation, you only need to know 2 of the 3 values to get the third one.
3
Plot your half-life equation on a graphing calculator. If you know your half-life equation and you want to graph it, open up your Y-plots and input the equation into Y-1. Then, hit “graph” to open up your graph and adjust the window until you can see the whole curve. Finally, move your cursor above and below the midpoint of the graph to get your half-life.^[16]
- This is a helpful visual, and it can be useful if you don’t want to do all of the equation work.

1

Problem 1. 300 g of an unknown radioactive substance decays to 112 g after 180 seconds. What is the half-life of this substance?
2

Problem 2. A nuclear reactor produces 20 kg of uranium-232. If the half-life of uranium-232 is about 70 years, how long will it take to decay to 0.1 kg?
3

Problem 3. Os-182 has a half-life of 21.5 hours. How many grams of a 10.0 gram sample would have decayed after exactly 3 half-lives?^[17]
4

Problem 4. A radioactive isotope decayed to 17/32 of its original mass after 60 minutes. Find the half-life of this radioisotope.^[18]

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

If a sample contains 100 g of a radioactive isotope that has a half-life of 2 days, how much of the isotope remains after 6 days?

Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

Scientific Researcher

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

One quick way to do this would be to figure out how many half-lives we have in the time given.

6 days/2 days = 3 half lives

100/2 = 50 (1 half life)
50/2 = 25 (2 half lives)
25/2 = 12.5 (3 half lives)

So 12.5g of the isotope would remain after 6 days.
Question

If the half-life of a material is 6 hours, how much material remains in 36 hours?

Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

Scientific Researcher

Expert Answer
Question

What is the half-life of an isotope that decays to 25% of its original activity in 26.7 hours?

Since the whole is 100%, the first half-life would drop to 50% and then to 25%. Because it takes the isotope 26.7 hours to reach 25%, and there are only 2 halves from 100 to 25%, divide 26.7/2, and you’ll get 13.35 hours as the half life.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

References

About This Article

Article SummaryX

To find the half life of a substance, or the time it takes for a substance to decrease by half, you’ll be using a variation of the exponential decay formula. Plug in ½ for a, use the time for x, and multiply the left side by the initial quantity of the substance. Rearrange the equation so that you’re solving for what the problem asks for, whether that’s half life, mass, or another value. Plug in the values you have and solve, writing the answer in seconds, days, or years. To see the half life equation and look at examples, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,122,793 times.

Reader Success Stories

Georgy Komissarov

Mar 14, 2018

«I am an IB student and am in the process of completing my Math IA. I needed an example of application of number e.…» more

Did this article help you?

Источник

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
Составила учитель физики МБОУ СОШ №28
Борисова Анастасия Евгеньевна

Радиоактивность называют самопроизвольное (спонтанное) превращение атомных ядер, которое сопровождается испусканием различных частиц (например альфа-частиц, электронов, протонов, фотонов и др

Радиоактивность называют самопроизвольное (спонтанное) превращение атомных ядер, которое сопровождается испусканием различных частиц (например альфа-частиц, электронов, протонов, фотонов и др.)

К радиоактивным относят ядра, время жизни которых, с одной стороны, не превышает 10(22) лет, с другой существенно больше характерного ядерного времени 10(-24)с – времени пролета световым квантом ядра атома.

Радиоактивность- процесс вероятностный. Среднее время жизни ядер определенного изотопа, не зависит от способа получения ядер этого изотопа, температуры, давления и агрегатного состояния вещества, в котором находятся изотопы.

При исследовании явления радиоактивности было установлено, что для каждого радиоактивного вещества существует определенный промежуток времени, по истечении которого распадается половина от начального (достаточно большого) числа…

При исследовании явления радиоактивности было установлено, что для каждого радиоактивного вещества существует определенный промежуток времени, по истечении которого распадается половина от начального (достаточно большого) числа ядер. Этот промежуток времени называют периодом полураспада Т.

За время полураспада интенсивность радиоактивных излучений часто также уменьшается в 2 раза

За время полураспада интенсивность радиоактивных излучений часто также уменьшается в 2 раза. Если же в результате радиоактивного превращения образуются новые способные к распаду ядра, то интенсивность излучения может даже увеличиваться с течением времени.

Пусть в начальный момент времени t0=0 имеется в наличии

Пусть в начальный момент времени t0=0 имеется в наличии N0радиоактивных ядер некоторого изотопа. Через промежуток времени t1-t0=T число радиоактивных ядер этого изотопа уменьшится вдвое, т е станет равным N1=N0/2. спустя еще такой же промежуток времени к моменту t2=2T число радиоактивных ядер вновь уменьшается вдвое и станет равным N2=N1/2=N0/4.
Таким образом, к моменту времени t=n*T число радиоактивных ядер окажется равным N=N0/2 (n)=N0*2(-n). Так как n=t/T, то

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Период полураспада радиоактивного изотопа кальция (вверху)45Ca20(внизу) составляет 164 дня

1.Период полураспада радиоактивного изотопа кальция (вверху)45Ca20(внизу) составляет 164 дня. Если изначально было 4*10(24) атомов 45Ca20 то примерно сколько их будет через 328 суток?
1)2*10(24)
2)1*10(24)
3) 1*10(6)
4) 0

Решение: Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t=328 суток от первоначального количества радиоактивных атомов

Решение:
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t=328 суток от первоначального количества радиоактивных атомов N0=4*10(24) останется примерно
N=N02(-t/T)=4*10(24)*2(-328/164)=1*10(24)
Ответ: 2.

Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа йода составляет 8 суток

2. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа йода составляет 8 суток. За какое время изначально большое число ядер этого изотопа уменьшится в 16 раз? (Ответ дать в сутках.)

Решение. Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t от первоначального количества атомов N0 радиоактивного вещества с периодом полураспада T останется примерно N=N02(-t/T) атомов.
Следовательно, чтобы концентрация изотопа уменьшилась в 4 раза N=N02(-4T/T) должно пройти 4 периода полураспада, т. е. 32 дня.
Ответ: 32.

Период полураспада ядер франция 221Fr87 (внизу) составляет 4,8 мин

3.Период полураспада ядер франция 221Fr87 (внизу) составляет 4,8 мин. Это означает, что

1) за 4,8 мин атомный номер каждого атома франция уменьшится вдвое

2) каждые 4,8 мин распадается одно ядро франция

3) все изначально имевшиеся ядра франция распадутся за 9,6 мин

4) половина изначально имевшихся ядер франция распадается за 4,8 мин

Решение. Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов. Верным является утверждение, что половина изначально имевшихся ядер франция распадется за 4,8 минуты.

Ответ: 4.

Задание 20 (из сборника). Образец радиоактивного радия 224Ra88 находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух

Задание 20 (из сборника). Образец радиоактивного радия 224Ra88 находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают α-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите число моль гелия в сосуде через 7,2 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе 2,4*10(23) атомов радия-224, а атомов гелия в сосуде не было.

Решение. В соответствии с законом радиоактивного распада

Решение.
В соответствии с законом радиоактивного распада N=N02(-t/T), где N0- начальный объем распадающегося вещества (в молях); t — время распада; T — период полураспада. По условию задачи N0=2,4*10(23) , t=7,2 суток и T=3,6 суток. Таким образом, количество распавшегося радия будет равно
N=2,4*10(23)*2(-7,2/3,6)=0,6*10(23)
Учитывая постоянную Авогадро Na=6*10(23) моль^-1, получаем число моль оставшегося газа:
N/Na=0,6/6=0,1 моль.

Задание 20. Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени

5.Задание 20. Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Через какое время останутся нераспавшимися примерно 12,5 % ядер этого изотопа?

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Решение.Нужно найти время t, через которое останется 12,5% ядер изотопа, то есть,

Решение.Нужно найти время t, через которое останется 12,5% ядер изотопа, то есть, N=0,125N0 при начальном значении N=6*10(20) . Из графика видно, что период полураспада (потеря ровно половины ядер) происходит за время T=5 минут. Запишем формулу ядерного распада изотопа:N=N02(-t/T) или N0/N=2(t/T)
N0/0,125N0=8=2(3)
2(3)=2(t/T) переходя к равенству степеней:
3=t/T→3T=3*5=15 минут

Образец радиоактивного радия 224Ra88 находится в закрытом сосуде

6.Образец радиоактивного радия 224Ra88 находится в закрытом сосуде. Ядра радия испытывают α-распад с периодом полураспада 3,6 суток. Определите количество радия (в моль) в сосуде через 3,6 суток, если в начальный момент времени образец содержал 1,8 моль радия-224.

Решение. Период полураспада — это время за которое распадается половина от всех имеющихся изначально атомов

Решение.
Период полураспада — это время за которое распадается половина от всех имеющихся изначально атомов.
Изначально имелось 1,8 моль радия, значит, через период полураспада распадется 1,8/2=0,9 моль.

Ответ: 0,9.

Период полураспада Т изотопа 156Eu63 европия равен 15 дням

7.Период полураспада Т изотопа 156Eu63 европия равен 15 дням. Какая масса этого изотопа распалась за 45 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг?

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Решение. Найдем массу не распавшегося изотопа за время t=45 при периоде полураспада

Решение.
Найдем массу не распавшегося изотопа за время t=45 при периоде полураспада T=15, получим:N=N02(-t/T)
N=80*2(-45/15)=80*2(-3)=10
Тогда масса распавшегося изотопа, равна 80-10=70 мг.
Ответ: 70.

Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток

8.Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток. Первоначально в образце содержалось 0,2 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 16 суток?

Решение. Число оставшихся молей вещества можно найти по формуле

Решение.
Число оставшихся молей вещества можно найти по формуле N=N02(-t/T)

где t=16 суток – время распада; T=8 суток – период полураспада; N0=0,2 моль – начальное количество вещества. Имеем:
N=0,2*2(-16/8)=0,2*2(-2)=0,2/4=0,05 моль

Период полураспада ядер атомов полония 210Po84 составляет 138 суток

9.Период полураспада ядер атомов полония 210Po84 составляет 138 суток. Это означает, что в образце, содержащем большое число атомов полония,

1) все изначально имевшиеся атомы распадутся через 276 суток
2) половина начального количества атомов распадется за 138 суток
3) половина начального количества атомов распадется за 69 суток
4) все изначально имевшиеся атомы распадутся через 138 суток

Решение. Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов. Верным является утверждение, что половина начального количества атомов полония распадется за 138 суток.
Ответ: 2.

В начальный момент времени было 1 000 атомных ядер изотопа с периодом полураспада 5 минут

10.В начальный момент времени было 1 000 атомных ядер изотопа с периодом полураспада 5 минут. Сколько ядер этого изотопа останется нераспавшимися через 10 минут?

1) 0
2) точно 250
3) примерно 250
4) примерно 750

Решение. Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t от первоначального количества атомов радиоактивного вещества

Решение.
Согласно закону радиоактивного распада, по истечении времени t от первоначального количества атомов радиоактивного вещества N0 с периодом полураспада T останется примерно N=N02(-t/T) атомов. Таким образом
N=1000*2(-10/5)=250
Надо понимать, что закон радиоактивного распада является законом статистическим, а не точным, поэтому он с самого начала дает только приблизительное значение. Следовательно, по истечении 10 минут останется примерно 250 атомов радиоактивного изотопа.
Ответ: 3.

Период полураспада ядер атомов актиния 227Ac89 составляет 21,6 года

11.Период полураспада ядер атомов актиния 227Ac89 составляет 21,6 года. Это означает, что в препарате актиния начальной массой 1 г

1) примерно половина изначально имевшихся ядер актиния распадается за 21,6 года
2) одно ядро актиния из всех изначально имевшихся ядер распадается каждые 21,6 года
3) все изначально имевшиеся ядра актиния распадутся за 43,2 года
4) за 21,6 года массовое число каждого ядра актиния уменьшится вдвое

Решение. Период полураспада — это время, в течение которого распадается приблизительно половина наличного числа радиоактивных атомов

Решение.
Период полураспада — это время, в течение которого распадается приблизительно половина наличного числа радиоактивных атомов. Верным является утверждение, что примерно половина изначально имевшихся ядер атомов актиния распадется за 21,6 года.
Ответ: 1.

На рисунке приведены графики зависимости числа

12.На рисунке приведены графики зависимости числа N радиоактивных атомов от времени t для четырёх радиоактивных элементов. Наименьшим периодом полураспада обладает элемент

1) А 2) Б 3) В 4) Г

Решение. Период полураспада — это время за которое распадается половина имеющихся радиоактивных ядер

Решение.
Период полураспада — это время за которое распадается половина имеющихся радиоактивных ядер. Из графика видно, что наименьшим периодом полураспада обладает элемент Г.
Ответ: 4.

Источник

Калькулятор периода полураспада — это инструмент, помогающий понять принципы радиоактивного распада. Вы можете использовать его не только для того, чтобы узнать, как рассчитать период полураспада, но также для начального и конечного количества вещества или его константы распада.

Статья ниже также представит вам определение периода полураспада и наиболее распространенную формулу периода полураспада.

Калькулятор периода полураспада

Omni

Определение периода полураспада

Каждый радиоактивный материал содержит стабильные и нестабильные ядра. Стабильные не изменяются, а нестабильные подвергаются радиоактивному распаду, испуская альфа-частицы, бета-частицы или гамма-лучи. Период полураспада определяется как время, необходимое для того, чтобы половина нестабильных ядер претерпела этот распад.

Каждое вещество имеет различный период полураспада. Например, углерод-10 имеет период полураспада всего 19 секунд, что делает невозможным то, чтобы этот изотоп встречался в природе. Уран-233, с другой стороны, имеет период полураспада до 160 000 лет.

Этот термин также можно использовать в более общем смысле для описания любого вида экспоненциального распада, например, биологического периода полураспада метаболитов.

Формула полураспада

Количество нестабильных ядер, остающихся после времени t, может быть определено согласно этому уравнению:

N (t) = N (0) * 0,5 ^ (т / т)

где:

N (t) — оставшееся количество вещества по истечении времени t;
N (0) — оставшееся количество этого вещества;
Т — это период полураспада.
Также можно определить оставшееся количество вещества, используя другие параметры:

N (t) = N (0) * e ^ (- t / τ)

N (t) = N (0) * e ^ (- λt)

τ — среднее время жизни — среднее количество времени, в течение которого ядро остается неповрежденным;
λ — постоянная распада (скорость распада).
Три параметра, характеризующие радиоактивность вещества, связаны следующим образом:

T = ln (2) / λ = ln (2) * τ

Как рассчитать период полураспада

Определите начальное количество вещества. Например, N (0) = 2,5 кг.

Определите конечное количество вещества — например, N (t) = 2,1 кг.

Решите, сколько времени понадобилось для того, чтобы большая часть материала распалась. Допустим, это заняло 5 минут.

Введите эти значения в наш калькулятор периода полураспада. Вы получите результат — в этом случае период полураспада равен 19,88 минутам.

Вы также можете проверить результат, используя формулу полураспада.

Источник

Данная тема будет посвящена решению задач с применением
закона радиоактивного распада.

Задача 1. Определите период полураспада радона, если
за одни сутки из 1 ∙ 10⁶ атомов распадается 175000 атомов.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем закон радиоактивного распада

Число распавшихся ядер

Период полураспада

Ответ: 90 часов.

Задача 2. Изотоп водорода тритий имеет период
полураспада 12,33 года. Его можно использовать для датирования предметов,
возраст которых не превышает 100 лет. Определите возраст бутылки вина, если
активность трития в нем составляет 0,1 активности в молодом вине.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Активность трития в бутылке вина:

Активность трития в молодом вине

Следовательно,

Закон радиоактивного распада

Тогда

Ответ: 41 год.

Задача 3. За 414 суток распался 1 г
радиоактивного ₈₄²¹⁰Po, период полураспада которого 138 суток.
Какой объем при нормальных условиях занимает гелий
₂⁴He, образовавшийся в
результате распада? Считать, что при распаде одного ядра полония образуется
одно ядро гелия.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Закон радиоактивного распада:

Первоначальное количество ядер полония:

Число распавшихся ядер полония:

Уравнение Менделеева — Клапейрона:

Объем гелия при нормальных условиях

Ответ: образовавшийся гелий занимает
объем 1 ∙ 10⁻⁴ м³.

Задача 4. В микрокалориметр теплоемкостью
100 Дж/кг помещен радиоактивный препарат, содержащий 1 мг изотопа ₁₄³¹Si,
период полураспада которого 2 часа 36 минут. На сколько повысится температура
калориметра через 52 минуты, если в результате распада одного ядра выделяется
4,4×10^–19 Дж энергии?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Энергия, выделяющаяся в результате распада:

Энергия, полученная калориметром:

Уравнение теплового баланса:

Изменение температуры калориметра:

Число распавшихся ядер кремния:

Закон радиоактивного распада

Начальное количество ядер кремния:

Изменение температуры калориметра:

Ответ: температура калориметра
повысится на 0,02 К.

Задача 5. Кусок ископаемого дерева содержит 240 г ₆¹²C и
имеет активность 5 Бк. Определите возраст дерева,
если известно, что в живых деревьях отношение ₆¹⁴C к ₆¹²C примерно
равно 1,3×10^–12, а период полураспада ₆¹⁴C равен
1,82×10¹¹с.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Закон радиоактивного распада

Число атомов углерода

Число атомов изотопа углерода

Возраст дерева

Постоянная радиоактивного распада

Активность изотопа

Число атомов изотопа

Тогда возраст дерева

Правило размерностей

Ответ: возраст дерева примерно равен
20611 годам.

Источник