Как найти период распада радиоактивного вещества

Была ли эта статья полезной?

При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.

Большинство изотопов любого химического элемента превращается в более устойчивые изотопы путем радиоактивного распада. Каждый радиоактивный элемент распадается со своей, присущей только ему «скоростью». При этом для каждого радиоактивного ядра существует характерное время, называемое периодом полураспада , спустя которое в исходном состоянии остается половина имевшихся ядер. Таким образом, периодом полураспада  называется промежуток времени, за который распадается половина начального количества  радиоактивных ядер. Другая половина ядер превращается в более устойчивые изотопы посредством распада.
Отметим, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твердом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада радиоактивного вещества не зависит от его количества, от времени, места и условий, в которых оно находится. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда»  и «сейчас»  непосредственно определяет промежуток времени ,  прошедший с момента уменьшения числа ядер от  до .
Невозможно точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный промежуток времени. Таким образом, закон радиоактивного распада является статистическим и он справедлив только при достаточно большом количестве радиоактивных ядер.

Для записи закона радиоактивного распада будем считать, что в начальный момент времени () число радиоактивных ядер . Через промежуток времени, равный периоду полураспада, это число будет , еще через такой же промежуток времени —  (рис. 218). Спустя промежуток времени, равный n периодам полураспада , радиоактивных ядер останется:

(1)

Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).

Закон радиоактивного распада позволяет найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени. Полученное выражение хорошо описывает распад радиоактивных ядер, если их количество достаточно велико.
Приведем экспериментальные результаты, которые показывают, что при малом количестве радиоактивных ядер это выражение неприменимо. На рисунке 219 изображен график распада 47 ядер изотопа фермия , период полураспада которого .  Из рисунка 219 видно, что пока ядер было достаточно много — от 47 до 12, то показательная функция хорошо описывала закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно отличается от показательной функции.
Периоды полураспада некоторых радиоактивных изотопов веществ приведены в таблице 11.

Таблица 11. Периоды полураспада радиоактивных изотопов веществ
Вещество	Период полураспада
	30,17 лет
	5,3 года
	8,04 суток
	24 390 лет
	1600 лет
	3,8 суток
	700 млн лет
	4,5 млрд лет

Впервые процесс радиоактивного распада для измерения промежутков времени был использован в 1904 г. Резерфордом. По отношению концентрации урана и его дочернего продукта распада (гелия) он определил возраст урановой породы. Эта работа положила начало ядерной геохронологии — определению возраста различных минералов Земли по радиоактивным долгоживущим веществам. В дальнейшем исследование процессов ядерного синтеза позволило перейти к ядерной космохронологии, т.е. к определению продолжительных промежутков времени, прошедших с момента образования элементов в масштабах Галактики и Вселенной. В основу ядерной космохронологии положена неизменность «скорости» радиоактивного распада. В 1927 г. американский ученый Г. Блюмгарт, используя изотоп  , впервые определил скорость кровотока у людей. В 1934 г. венгерский ученый Дьердь фон Хевеши, используя дейтерий, впервые установил, что в организме человека вода полностью обновляется в течение 14 суток.  В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».

История изучения радиоактивности началась 1 марта 1896 года, когда известный французский ученый Анри Беккерель случайно обнаружил странность в излучении солей урана. Оказалось, что фотопластинки, расположенные в одном ящике с образцом, засвечены. К этому привело странное, обладающее высокой проникающей способностью излучение, которым обладал уран. Это свойство обнаружилось у самых тяжелых элементов, завершающих периодическую таблицу. Ему дали название «радиоактивность».

Вводим характеристики радиоактивности

Данный процесс – самопроизвольное превращение атома изотопа элемента в иной изотоп с одновременным выделением элементарных частиц (электронов, ядер атомов гелия). Превращение атомов оказалось самопроизвольным, не требующим поглощения энергии извне. Основной величиной, характеризующей процесс выделения энергии в ходе радиоактивного распада, называют активность.

Активностью радиоактивного образца называют вероятное количество распадов данного образца за единицу времени. В СИ (Системе интернациональной) единицей измерения ее назван беккерель (Бк). В 1 беккерель принята активность такого образца, в котором в среднем происходит 1 распад в секунду.

А=λN, где λ- постоянная распада, N – число активных атомов в образце.

Выделяют α, β, γ-распады. Соответствующие уравнения называют правилами смещения:

название	Что происходит	Уравнение реакции
α –распад	превращение атомного ядра Х в ядро Y с выделением ядра атома гелия	ZАХ→Z-2YА-4+2He4
β — распад	превращение атомного ядра Х в ядро Y с выделением электрона	ZАХ→Z+1YА+-1eА
γ — распад	не сопровождается изменением ядра, энергия выделяется в виде электромагнитной волны	ZХА→ZXА+γ

Временной интервал в радиоактивности

Момент развала частицы невозможно установить для данного конкретного атома. Для него это скорее «несчастный случай», нежели закономерность. Выделение энергии, характеризующее этот процесс, определяют как активность образца.

Замечено, что она с течением времени меняется. Хотя отдельные элементы демонстрируют удивительное постоянство степени излучения, существуют вещества, активность которых уменьшается в несколько раз за достаточно короткий промежуток времени. Удивительное разнообразие! Возможно ли найти закономерность в этих процессах?

Установлено, что существует время, в течение которого ровно половина атомов данного образца претерпевает распад. Этот интервал времени получил название «период полураспада». В чем смысл введения этого понятия?

Что такое период полураспада?

Представляется, что за время, равное периоду, ровно половина всех активных атомов данного образца распадается. Но означает ли это, что за время в два периода полураспада все активные атомы полностью распадутся? Совсем нет. Через определенный момент в образце остается половина радиоактивных элементов, через такой же промежуток времени из оставшихся атомов распадается еще половина, и так далее. При этом излучение сохраняется длительное время, значительно превышающее период полураспада. Значит, активные атомы сохраняются в образце независимо от излучения

Период полураспада — это величина, зависящая исключительно от свойств данного вещества. Значение величины определено для многих известных радиоактивных изотопов.

Таблица: «Полупериод распада отдельных изотопов»

Название	Обозначение	Вид распада	Период полураспада
Радий	88Ra219	альфа	0,001 секунд
Магний	12Mg27	бета	10 минут
Радон	86Rn222	альфа	3,8 суток
Кобальт	27Co60	бета, гамма	5,3 года
Радий	88Ra226	альфа, гамма	1620 лет
Уран	92U238	альфа, гамма	4,5 млрд лет

Определение периода полураспада выполнено экспериментально. В ходе лабораторных исследований многократно проводится измерение активности. Поскольку лабораторные образцы минимальных размеров (безопасность исследователя превыше всего), эксперимент проводится с различным интервалом времени, многократно повторяясь. В его основу положена закономерность изменения активности веществ.

С целью определения периода полураспада производится измерение активности данного образца в определенные промежутки времени. С учетом того, что данный параметр связан с количеством распавшихся атомов, используя закон радиоактивного распада, определяют период полураспада.

Пример определения для изотопа

Пусть число активных элементов исследуемого изотопа в данный момент времени равно N, интервал времени, в течение которого ведется наблюдение t₂— t₁, где моменты начала и окончания наблюдения достаточно близки. Допустим, что n – число атомов, распавшихся в данный временной интервал, тогда n = KN(t₂— t₁).

В данном выражении K = 0,693/T½ — коэффициент пропорциональности, называющийся константой распада. T½ — период полураспада изотопа.

Примем временной интервал за единицу. При этом K = n/N указывает долю от присутствующих ядер изотопа, распадающихся в единицу времени.

Зная величину константы распада, можно определить и полупериод распада: T½ = 0,693/K.

Отсюда следует, что за единицу времени распадается не определенное количество активных атомов, а определенная их доля.

Закон радиоактивного распада (ЗРР)

Период полураспада положен в основу ЗРР. Закономерность выведена Фредерико Содди и Эрнестом Резерфордом на основе результатов экспериментальных исследований в 1903 году. Удивительно, что многократные измерения, выполненные при помощи приборов, далеких от совершенства, в условиях начала ХХ столетия, привели к точному и обоснованному результату. Он стал основой теории радиоактивности. Выведем математическую запись закона радиоактивного распада.

— Пусть N₀ – количество активных атомов в данный момент времени. По истечении интервала времени t нераспавшимися останутся N элементов.

— К моменту времени, равному периоду полураспада, останется ровно половина активных элементов: N=N₀/2.

— По прошествии еще одного периода полураспада в образце остаются: N=N₀/4=N₀/2² активных атомов.

— По прошествии времени, равному еще одному периоду полураспада, образец сохранит только: N=N₀/8=N₀/2³.

— К моменту времени, когда пройдет n периодов полураспада, в образце останется N=N₀/2ⁿ активных частиц. В этом выражении n=t/T½: отношение времени исследования к периоду полураспада.

— ЗРР имеет несколько иное математическое выражение, более удобное в решении задач: N=N₀2^{—t/ T½_.}

Закономерность позволяет определить, помимо периода полураспада, число атомов активного изотопа, нераспавшихся в данный момент времени. Зная число атомов образца в начале наблюдения, через некоторое время можно определить время жизни данного препарата.

Определить период полураспада формула закона радиоактивного распада помогает лишь при наличии определенных параметров: числа активных изотопов в образце, что узнать достаточно сложно.

Следствия закона

Записать формулу ЗРР можно, используя понятия активности и массы атомов препарата.

Активность пропорциональна числу радиоактивных атомов: A=A₀•2^-t/T. В этой формуле А₀ – активность образца в начальный момент времени, А – активность по истечении t секунд, Т – период полураспада.

Масса вещества может быть использована в закономерности: m=m₀•2^-t/T

В течение любых равных промежутков времени распадается абсолютно одинаковая доля радиоактивных атомов, имеющихся в наличии в данном препарате.

Границы применимости закона

Закон во всех смыслах является статистическим, определяя процессы, протекающие в микромире. Понятно, что период полураспада радиоактивных элементов – величина статистическая. Вероятностный характер событий в атомных ядрах предполагает, что произвольное ядро может развалиться в любой момент. Предсказать событие невозможно, можно лишь определить его вероятность в данный момент времени. Как следствие, период полураспада не имеет смысла:

• для отдельного атома;
• для образца минимальной массы.

Время жизни атома

Существование атома в его первоначальном состоянии может длиться секунду, а может и миллионы лет. Говорить о времени жизни данной частицы также не приходится. Введя величину, равную среднему значению времени жизни атомов, можно вести разговор о существовании атомов радиоактивного изотопа, последствиях радиоактивного распада. Период полураспада ядра атома зависит от свойств данного атома и не зависит от других величин.

Можно ли решить проблему: как найти период полураспада, зная среднее время жизни?

Определить период полураспада формула связи среднего времени жизни атома и постоянной распада помогает не меньше.

τ= T_1/2/ln2= T_1/2/0,693=1/ λ.

В этой записи τ – среднее время жизни, λ – постоянная распада.

Использование периода полураспада

Применение ЗРР для определения возраста отдельных образцов получило широкое распространение в исследованиях конца ХХ века. Точность определения возраста ископаемых артефактов настолько возросла, что может дать представление о времени жизни за тысячелетия до нашей эры.

Радиоуглеродный анализ ископаемых органических образцов основан на изменении активности углерода-14 (радиоактивного изотопа углерода), присутствующего во всех организмах. Он попадает в живой организм в процессе обмена веществ и содержится в нем в определенной концентрации. После смерти обмен веществ с окружающей средой прекращается. Концентрация радиоактивного углерода падает вследствие естественного распада, активность уменьшается пропорционально.

При наличии такого значения, как период полураспада, формула закона радиоактивного распада помогает определить время с момента прекращения жизнедеятельности организма.

Цепочки радиоактивного превращения

Исследования радиоактивности проводились в лабораторных условиях. Удивительная способность радиоактивных элементов сохранять активность в течение часов, суток и даже лет не могла не вызывать удивления у физиков начала ХХ столетия. Исследования, к примеру, тория, сопровождались неожиданным результатом: в закрытой ампуле активность его была значительной. При малейшем дуновении она падала. Вывод оказался прост: превращение тория сопровождается выделением радона (газ). Все элементы в процессе радиоактивности превращаются в совершенно иное вещество, отличающееся и физическими, и химическими свойствами. Это вещество, в свою очередь, также нестабильно. В настоящее время известно три ряда аналогичных превращений.

Знания о подобных превращениях крайне важны при определении времени недоступности зон, зараженных в процессе атомных и ядерных исследований или катастроф. Период полураспада плутония — в зависимости от его изотопа — лежит в интервале от 86 лет (Pu 238) до 80 млн лет (Pu 244). Концентрация каждого изотопа дает представление о периоде обеззараживания территории.

Самый дорогой металл

Известно, что в наше время есть металлы значительно более дорогие, чем золото, серебро и платина. К ним относится и плутоний. Интересно, что в природе созданный в процессе эволюции плутоний не встречается. Большинство элементов получены в лабораторных условиях. Эксплуатация плутония-239 в ядерных реакторах дала возможность ему стать чрезвычайно популярным в наши дни. Получение достаточного для использования в реакторах количества данного изотопа делает его практически бесценным.

Плутоний-239 получается в естественных условиях как следствие цепочки превращений урана-239 в нептуний-239 (период полураспада — 56 часов). Аналогичная цепочка позволяет накопить плутоний в ядерных реакторах. Скорость появления необходимого количества превосходит естественную в миллиарды раз.

Применение в энергетике

Можно много говорить о недостатках атомной энергетики и о «странностях» человечества, которое практически любое открытие использует для уничтожения себе подобных. Открытие плутония-239, который способен принимать участие в цепной ядерной реакции, позволило использовать его в качестве источника мирной энергии. Уран-235, являющийся аналогом плутония, встречается на Земле крайне редко, выделить его из урановой руды значительно сложнее, чем получить плутоний.

Возраст Земли

Радиоизотопный анализ изотопов радиоактивных элементов дает более точное представление о времени жизни того или иного образца.

Использование цепочки превращений «уран – торий», содержащихся в земной коре, дает возможность определить возраст нашей планеты. Процентное соотношение этих элементов в среднем по всей земной коре лежит в основе этого метода. По последним данным, возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет.

Активность и
единицы ее измерения.

Закон
радиоактивного распада
для любых превращений ядер устанавливает,
что за единицу времени распадается
всегда одна и та же доля нераспавшихся
ядер данного радионуклида. Эту долю
называют постоянной
распада
и обозначают l.
В общем виде этот закон выражается
экспоненциальной зависимостью:

,
(2.1)

где
N – число ядер, распавшихся за время t;
N₀
– начальное число ядер радионуклида;
е = 2,718; l
– постоянная распада и соответствующий
ей период полураспада зависят только
от устойчивости ядер.

Этот закон,
выражающий уменьшение количества ядер
атомов радиоактивного вещества во
времени, называется законом радиоактивного
распада (рис. 4).

Для любого момента времени

,
(2.2)

,
(2.3)

где N₁ и N₂
– число ядер материнского и дочернего
радионуклидов; N₀ –
число ядер материнского радионуклида
в начальный момент времени; l₁
и l₂ – постоянные
распада материнского и дочернего
радионуклидов.

Для
характеристики устойчивости ядер
радиоактивного вещества относительно
распада используется понятие период
полураспада,
т.е.–
промежуток времени, в течение которого
в результате радиоактивного распада
количество ядер данного радиоактивного
вещества уменьшается в два раза.

.
(2.4)

Рис. 4. График радиоактивного распада:

N₀
– исходное количество радиоактивного
вещества; Т_1/2
– период

полураспада вещества

Величина,
обратная постоянной распада, называется
средним
временем жизни
t
радиоактивного ядра:

.
(2.5)

Период полураспада
для различных радионуклидов имеет
протяженность от долей секунды до
миллиардов лет. Соответственно и
радиоактивные вещества разделяют на
короткоживущие (часы, дни) и долгоживущие
(многие годы).

Например:
Po
имеет Т_1/2
= 1,6´10^-4с;

U
имеет Т_1/2
= 4,47´10¹⁰
лет.

Период
полураспада – одна из основных
характеристик радиоактивных веществ,
которую учитывают при их практическом
применении. Так при гамма-терапии
предпочтение отдают радиоактивным
веществам с большим периодом полураспада,
например
Cs
(Т_1/2 = 30 лет),

Co
(Т_1/2 = 5,25
года). При введении радиоактивных веществ
в организм с диагностической целью
стремятся свести к минимуму дозу
облучения органов и тканей, поэтому
используют радиоактивные вещества,
период полураспада которых невелик,
например
Na
(Т_1/2

=
14,9 ч),
I
(Т_1/2

=
2,3 ч).

Активность и единицы измерения

Активность
есть мера интенсивности распада
радионуклида и определяется как
количество распадов ядер атомов
радиоактивного вещества в единицу
времени, т.е. как скорость распада ядер.

Если
радиоактивное вещество содержит N атомов
и его постоянная распада, выражающая
долю распадающихся атомов в единицу
времени, l,
то активность будет равна

А_n.
(2.6)

Известно,
что постоянная радиоактивного распада
и период полураспада Т_1/2
связаны соотношением

.
(2.7)

Моль
вещества содержит 6,02´10²³
атомов. В массе m вещества с массовым
числом А число атомов

.
(2.8)

Тогда активность
источника выражается формулой

А_n
,
(2.9)

где
А_n
– активность радионуклида, Бк; m
– масса радионуклида, г; А – массовое
число радионуклида; Т – период полураспада
радионуклида, с.

Активность
источника,
в котором содержатся радиоактивные
ядра одного вида, уменьшается во времени
по экспоненциальному закону:

А_n
= А₀,
(2.10)

где
А₀
– активность источника в начальный
момент времени (t = 0); t – текущее время,
которому соответствует активность
вещества A_n.

Чем меньше период
полураспада, тем большая доля ядер
атомов радионуклида распадается в
единицу времени.

Число
распадов в единицу времени в данном
количестве радиоактивного вещества
выражает активность
вещества. Поэтому количество радиоактивного
вещества удобнее выражать не в весовых
единицах, а в единицах активности.
Единицей измерения активности в
Международной системе единиц (СИ)
является Беккерель
(Бк).
Беккерель равен активности нуклида в
радиоактивном
источнике, в котором за время 1 с происходит
1 распад, т.е. 1 Бк = 1 расп./с.

В практике большое
применение получила внесистемная
единица измерения активности –
Кюри (Ки).
Кюри равен активности нуклида в
радиоактивном источнике, в котором за
время 1 с происходит 3,7´10¹⁰
распадов, т.е. 1 Ки = 3,7´10¹⁰
Бк, такой активностью обладает 1 г радия
и радиоактивность 1 г Rа
была принята за единицу измерения Кюри.

1
Бк =
1 расп./с = 2,703´10^-11
Ки.

Вес радионуклида
активностью 1 Ки тем больше, чем медленнее
распадается вещество, т.е. чем больше
период его полураспада. Так для
Nа
(Т_1/2
= 15 ч) масса = 0,1 г; для
Рu
(Т_1/2
= 24,4 тыс. лет) масса = 16 г; для
U
(Т_1/2 =
4,5 млрд. лет) масса = 3 т.

Для характеристики
загрязненности продуктов питания, воды,
строительных материалов, почвы и т.д.
используется: удельная активность А_m
= А_n/m,
объемная активность А_v
= А_n/V
и поверхностная активность А_s
= А_n/S,
где m
и V соответственно масса и объем препарата
пробы с активностью А_n,
а S – площадь загрязненной поверхности.

Удельная активность
А_m
измеряется в единицах СИ в Бк/кг, объемная
активность А_v
– в Бк/м³,
поверхностная активность в Бк/м².
На практике также используются
внесистемные единицы активности (табл.
1).

Выбор единиц этих величин определяется
конкретной задачей.

Например, допустимую
концентрацию радионуклидов в воде
(объемную активность) удобнее выражать
Бк/л, а в воздухе в Бк/м³.

Если плотность пробы
r
= 1 кг/л например воды, измеренные значения
объемной активности А_v,
Бк/л численно совпадают с удельной
активностью А_m,
Бк/кг. Если плотность пробы отличается
от 1кг/л, удельную активность пробы можно
найти по формуле

А_m
= А_v/r.
(2.11)

Таблица
1. Единицы
измерения радиоактивности

Величина	Название и обозначение	Соотношение между единицами
единица СИ	внесистемная
Активность	А	Бк	А	Ки	1 Бк = 1расп./с = = 2,703´10-11 Ки 1 Ки = 3,7´1010 Бк
Удельная Активность	Аm	Бк/кг	Ауд	Ки/кг	1 Бк/кг = 0,27´10-10 Kи/кг 1 Kи/кг = 3,7´1010 Бк/кг
Объемная Активность	Аv	Бк/м3	Аоб	Ки/л	1 Бк/м3 = 0,27´10-7 Kи/л, 1 Ки/л = 3,7´107 Бк/м3
Поверхностная активность (степень загрязнения)	Аs	Бк/м2	Апов	Ки/км2	1 Бк/см2 =104 Бк/м2 = = 0,27 Ки/км2 1 Ки/км2 = 3,7´104 Бк/м2 = = 3,7 Бк/см2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #