Как найти период распада радиоактивного вещества


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Периодом полураспада вещества, которое находится в стадии распада, называют время, в течение которого количество этого вещества уменьшится в два раза. Первоначально этот термин использовался для описания распада радиоактивных элементов, таких как уран или плутоний, но, вообще говоря, он может быть использован для любого вещества, которое подвергается распаду в установленной или экспоненциальной скорости. Вы можете рассчитать период полураспада любого вещества, зная скорость распада, которая является разницей между начальным количеством вещества и количеством вещества, оставшимся после определенного периода времени. Читайте далее, чтобы узнать, как быстро и легко подсчитать период полураспада вещества.

  1. Изображение с названием Calculate Half Life Step 1

    1

    Разделите количество вещества в одной точке во времени на количество вещества, оставшееся после определенного периода времени.

    • Формула для вычисления периода полураспада: t1/2 = t * ln(2)/ln(N0/Nt)
    • В этой формуле: t — прошедшее время, N0 — начальное количество вещества и Nt — количество вещества через прошедшее время.
    • Например, если вначале количество составляет 1500 граммов, а конечный объем составляет 1000 граммов, начальное количество, деленное на конечный объем, равно 1,5. Предположим, что время, которое прошло, составляет 100 минут, то есть (t) = 100 мин.
  2. Изображение с названием Calculate Half Life Step 2

    2

    Вычислите десятичный логарифм числа (log), полученного на предыдущем шаге. Для этого введите полученное число в научный калькулятор, а затем нажмите кнопку log, либо введите log(1,5) и нажмите знак равенства для получения результата.

    • Логарифмом числа по заданному основанию называется такой показатель степени, в который необходимо возвести основание (то есть столько раз, сколько необходимо основание умножить на само себя), чтобы получить это число. В десятичных логарифмах используется основание 10. Кнопка log на калькуляторе соответствует десятичному логарифму. Некоторые калькуляторы вычисляют натуральные логарифмы ln.
    • Когда log (1,5) = 0,176, то это означает, что десятичный логарифм 1,5 равен 0,176. То есть если число 10 возвести в степень 0,176, то получится 1,5.
  3. Изображение с названием Calculate Half Life Step 3

    3

    Умножьте прошедшее время на десятичный логарифм 2. Если вы рассчитаете log(2) на калькуляторе, то получится 0,30103. Следует помнить, что прошедшее время составляет 100 минут.

    • Например, если прошедшее время составляет 100 минут, умножьте 100 на 0,30103. Результат равен 30,103.
  4. Изображение с названием Calculate Half Life Step 4

    4

    Разделите число, полученное на третьем шаге, на число, вычисленное на втором шаге.

    • Например, если 30,103 разделить на 0,176, то получится 171,04. Таким образом, мы получили период полураспада вещества, выраженный в единицах времени, используемых в третьем шаге.
  5. Изображение с названием Calculate Half Life Step 5

    5

    Готово. Теперь, когда вы рассчитали период полураспада для этой задачи, необходимо обратить внимание на то, что для расчетов мы использовали десятичный логарифм, но вы могли использовать и натуральный логарифм ln — результат был бы таким же. И, на самом деле, при расчете периода полураспада натуральный логарифм используется чаще.

    • То есть, вам было бы необходимо рассчитать натуральные логарифмы: ln(1,5) (результат 0,405) и ln(2) (результат 0,693). Затем, если вы умножите ln(2) на 100 (время), получится 0,693 x 100=69,3, и разделите на 0,405, вы получите результат 171,04 — тот же, что и при использовании десятичного логарифма.

    Реклама

  1. Изображение с названием 1425718 6

    1

    Узнайте, сколько вещества с известным периодом полураспада осталось через определенное количество времени. Решите следующую задачу: Пациенту было дано 20 мг йода-131. Сколько останется через 32 дня? Период полураспада йода-131 составляет 8 дней. Вот, как решить эту задачу:

    • Узнаем, сколько раз вещество сократилось вдвое за 32 дня. Для этого узнаем, сколько раз по 8 (таков период полураспада йода) умещается в 32 (в количестве дней). Для этого необходимо 32/8 = 4, так, количество вещества сокращалось вдвое четыре раза.
    • Другими словами, это означает, что через 8 дней останется 20мг/2, то есть 10 мг вещества. Через 16 дней будет 10мг/2, или 5мг вещества. Через 24 дня останется 5мг/2, то есть 2,5 мг вещества. Наконец, через 32 дня у пациента будет 2,5мг/2, или 1,25 мг вещества.
  2. Изображение с названием 1425718 7

    2

    Узнайте период полураспада вещества, если известно начальное и оставшееся количество вещества, а также прошедшее время. Решите следующую задачу: Лаборатория получила 200 г технеция-99m и через сутки осталось только 12,5 г изотопов. Каков период полураспада технеция-99m? Вот, как решить эту задачу:

    • Будем действовать в обратном порядке. Если осталось 12,5г вещества, тогда прежде, чем его количество сократилось в 2 раза, вещества было 25 г (так как 12,5 x 2); до этого было 50г вещества, а еще до этого было 100г, и, наконец, до этого было 200г.
    • Это означает, что прошло 4 периода полураспада прежде, чем от 200 г вещества осталось 12,5 г. Получается, что период полураспада составляет 24 часа/4 раза, или 6 часов.
  3. Изображение с названием 1425718 8

    3

    Узнайте, сколько периодов полураспада необходимо для того, чтобы количество вещества сократилось до определенного значения. Решите следующую задачу: Период полураспада урана-232 составляет 70 лет. Сколько периодов полураспада пройдет, чтобы 20 г вещества сократилось до 1,25 г? Вот, как решить эту задачу:

    • Начните с 20г и постепенно уменьшайте. 20г/2 = 10г (1 период полураспада), 10г/2 = 5 (2 периода полураспада), 5г/2 = 2,5 (3 периода полураспада) и 2,5/2 = 1,25 (4 периода полураспада). Ответ: необходимо 4 периода полураспада.

    Реклама

Предупреждения

  • Период полураспада — это приблизительное определение времени, необходимого для распада половины оставшегося вещества, а не точный расчет. Например, если остался только один атом вещества, то после полураспада не останется только половина атома, а останется один или ноль атомов. Чем больше количество вещества, тем более точным будет расчет по закону больших чисел

Реклама

Что вам понадобится

  • Инженерный калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 55 661 раз.

Была ли эта статья полезной?

При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.

Большинство изотопов любого химического элемента превращается в более устойчивые изотопы путем радиоактивного распада. Каждый радиоактивный элемент распадается со своей, присущей только ему «скоростью». При этом для каждого радиоактивного ядра существует характерное время, называемое периодом полураспада , спустя которое в исходном состоянии остается половина имевшихся ядер. Таким образом, периодом полураспада  называется промежуток времени, за который распадается половина начального количества  радиоактивных ядер. Другая половина ядер превращается в более устойчивые изотопы посредством распада.
Отметим, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твердом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада радиоактивного вещества не зависит от его количества, от времени, места и условий, в которых оно находится. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда»  и «сейчас»  непосредственно определяет промежуток времени ,  прошедший с момента уменьшения числа ядер от  до .
Невозможно точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный промежуток времени. Таким образом, закон радиоактивного распада является статистическим и он справедлив только при достаточно большом количестве радиоактивных ядер.

Для записи закона радиоактивного распада будем считать, что в начальный момент времени () число радиоактивных ядер . Через промежуток времени, равный периоду полураспада, это число будет , еще через такой же промежуток времени —  (рис. 218). Спустя промежуток времени, равный n периодам полураспада , радиоактивных ядер останется:

(1)

Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).

Закон радиоактивного распада позволяет найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени. Полученное выражение хорошо описывает распад радиоактивных ядер, если их количество достаточно велико.
Приведем экспериментальные результаты, которые показывают, что при малом количестве радиоактивных ядер это выражение неприменимо. На рисунке 219 изображен график распада 47 ядер изотопа фермия , период полураспада которого .  Из рисунка 219 видно, что пока ядер было достаточно много — от 47 до 12, то показательная функция хорошо описывала закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно отличается от показательной функции.
Периоды полураспада некоторых радиоактивных изотопов веществ приведены в таблице 11.

Таблица 11. Периоды полураспада радиоактивных изотопов веществ
Вещество Период полураспада
30,17 лет
5,3 года
8,04 суток
24 390 лет
1600 лет
3,8 суток
700 млн лет
4,5 млрд лет

Впервые процесс радиоактивного распада для измерения промежутков времени был использован в 1904 г. Резерфордом. По отношению концентрации урана и его дочернего продукта распада (гелия) он определил возраст урановой породы. Эта работа положила начало ядерной геохронологии — определению возраста различных минералов Земли по радиоактивным долгоживущим веществам. В дальнейшем исследование процессов ядерного синтеза позволило перейти к ядерной космохронологии, т.е. к определению продолжительных промежутков времени, прошедших с момента образования элементов в масштабах Галактики и Вселенной. В основу ядерной космохронологии положена неизменность «скорости» радиоактивного распада.

В 1927 г. американский ученый Г. Блюмгарт, используя изотоп  , впервые определил скорость кровотока у людей.

В 1934 г. венгерский ученый Дьердь фон Хевеши, используя дейтерий, впервые установил, что в организме человека вода полностью обновляется в течение 14 суток. 

В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».

 

История изучения радиоактивности началась 1 марта 1896 года, когда известный французский ученый Анри Беккерель случайно обнаружил странность в излучении солей урана. Оказалось, что фотопластинки, расположенные в одном ящике с образцом, засвечены. К этому привело странное, обладающее высокой проникающей способностью излучение, которым обладал уран. Это свойство обнаружилось у самых тяжелых элементов, завершающих периодическую таблицу. Ему дали название «радиоактивность».

Вводим характеристики радиоактивности

Данный процесс – самопроизвольное превращение атома изотопа элемента в иной изотоп с одновременным выделением элементарных частиц (электронов, ядер атомов гелия). Превращение атомов оказалось самопроизвольным, не требующим поглощения энергии извне. Основной величиной, характеризующей процесс выделения энергии в ходе радиоактивного распада, называют активность.

период полураспада атома зависит от

Активностью радиоактивного образца называют вероятное количество распадов данного образца за единицу времени. В СИ (Системе интернациональной) единицей измерения ее назван беккерель (Бк). В 1 беккерель принята активность такого образца, в котором в среднем происходит 1 распад в секунду.

А=λN, где λ- постоянная распада, N – число активных атомов в образце.

Выделяют α, β, γ-распады. Соответствующие уравнения называют правилами смещения:

название

Что происходит

Уравнение реакции

α –распад

превращение атомного ядра Х в ядро Y с выделением ядра атома гелия

ZАХZ-2YА-4+2He4

β — распад

превращение атомного ядра Х в ядро Y с выделением электрона

ZАХZ+1YА+-1eА

γ — распад

не сопровождается изменением ядра, энергия выделяется в виде электромагнитной волны

ZХАZXА

Временной интервал в радиоактивности

Момент развала частицы невозможно установить для данного конкретного атома. Для него это скорее «несчастный случай», нежели закономерность. Выделение энергии, характеризующее этот процесс, определяют как активность образца.

определение периода полураспада

Замечено, что она с течением времени меняется. Хотя отдельные элементы демонстрируют удивительное постоянство степени излучения, существуют вещества, активность которых уменьшается в несколько раз за достаточно короткий промежуток времени. Удивительное разнообразие! Возможно ли найти закономерность в этих процессах?

Установлено, что существует время, в течение которого ровно половина атомов данного образца претерпевает распад. Этот интервал времени получил название «период полураспада». В чем смысл введения этого понятия?

Что такое период полураспада?

Представляется, что за время, равное периоду, ровно половина всех активных атомов данного образца распадается. Но означает ли это, что за время в два периода полураспада все активные атомы полностью распадутся? Совсем нет. Через определенный момент в образце остается половина радиоактивных элементов, через такой же промежуток времени из оставшихся атомов распадается еще половина, и так далее. При этом излучение сохраняется длительное время, значительно превышающее период полураспада. Значит, активные атомы сохраняются в образце независимо от излучения

Период полураспада — это величина, зависящая исключительно от свойств данного вещества. Значение величины определено для многих известных радиоактивных изотопов.

Таблица: «Полупериод распада отдельных изотопов»

Название

Обозначение

Вид распада

Период полураспада

Радий

88Ra219

альфа

0,001 секунд

Магний

12Mg27

бета

10 минут

Радон

86Rn222

альфа

3,8 суток

Кобальт

27Co60

бета, гамма

5,3 года

Радий

88Ra226

альфа, гамма

1620 лет

Уран

92U238

альфа, гамма

4,5 млрд лет

Определение периода полураспада выполнено экспериментально. В ходе лабораторных исследований многократно проводится измерение активности. Поскольку лабораторные образцы минимальных размеров (безопасность исследователя превыше всего), эксперимент проводится с различным интервалом времени, многократно повторяясь. В его основу положена закономерность изменения активности веществ.

С целью определения периода полураспада производится измерение активности данного образца в определенные промежутки времени. С учетом того, что данный параметр связан с количеством распавшихся атомов, используя закон радиоактивного распада, определяют период полураспада.

Пример определения для изотопа

период полураспада плутония

Пусть число активных элементов исследуемого изотопа в данный момент времени равно N, интервал времени, в течение которого ведется наблюдение t2— t1, где моменты начала и окончания наблюдения достаточно близки. Допустим, что n – число атомов, распавшихся в данный временной интервал, тогда n = KN(t2— t1).

В данном выражении K = 0,693/T½ — коэффициент пропорциональности, называющийся константой распада. T½ — период полураспада изотопа.

Примем временной интервал за единицу. При этом K = n/N указывает долю от присутствующих ядер изотопа, распадающихся в единицу времени.

Зная величину константы распада, можно определить и полупериод распада: T½ = 0,693/K.

Отсюда следует, что за единицу времени распадается не определенное количество активных атомов, а определенная их доля.

Закон радиоактивного распада (ЗРР)

Период полураспада положен в основу ЗРР. Закономерность выведена Фредерико Содди и Эрнестом Резерфордом на основе результатов экспериментальных исследований в 1903 году. Удивительно, что многократные измерения, выполненные при помощи приборов, далеких от совершенства, в условиях начала ХХ столетия, привели к точному и обоснованному результату. Он стал основой теории радиоактивности. Выведем математическую запись закона радиоактивного распада.

период полураспада формула

— Пусть N0 – количество активных атомов в данный момент времени. По истечении интервала времени t нераспавшимися останутся N элементов.

— К моменту времени, равному периоду полураспада, останется ровно половина активных элементов: N=N0/2.

— По прошествии еще одного периода полураспада в образце остаются: N=N0/4=N0/22 активных атомов.

— По прошествии времени, равному еще одному периоду полураспада, образец сохранит только: N=N0/8=N0/23.

— К моменту времени, когда пройдет n периодов полураспада, в образце останется N=N0/2n активных частиц. В этом выражении n=t/T½: отношение времени исследования к периоду полураспада.

— ЗРР имеет несколько иное математическое выражение, более удобное в решении задач: N=N02t/ .

Закономерность позволяет определить, помимо периода полураспада, число атомов активного изотопа, нераспавшихся в данный момент времени. Зная число атомов образца в начале наблюдения, через некоторое время можно определить время жизни данного препарата.

Определить период полураспада формула закона радиоактивного распада помогает лишь при наличии определенных параметров: числа активных изотопов в образце, что узнать достаточно сложно.

Следствия закона

Записать формулу ЗРР можно, используя понятия активности и массы атомов препарата.

Активность пропорциональна числу радиоактивных атомов: A=A0•2-t/T. В этой формуле А0 – активность образца в начальный момент времени, А – активность по истечении t секунд, Т – период полураспада.

Масса вещества может быть использована в закономерности: m=m0•2-t/T

В течение любых равных промежутков времени распадается абсолютно одинаковая доля радиоактивных атомов, имеющихся в наличии в данном препарате.

Границы применимости закона

Закон во всех смыслах является статистическим, определяя процессы, протекающие в микромире. Понятно, что период полураспада радиоактивных элементов – величина статистическая. Вероятностный характер событий в атомных ядрах предполагает, что произвольное ядро может развалиться в любой момент. Предсказать событие невозможно, можно лишь определить его вероятность в данный момент времени. Как следствие, период полураспада не имеет смысла:

  • для отдельного атома;
  • для образца минимальной массы.

Время жизни атома

что такое период полураспада

Существование атома в его первоначальном состоянии может длиться секунду, а может и миллионы лет. Говорить о времени жизни данной частицы также не приходится. Введя величину, равную среднему значению времени жизни атомов, можно вести разговор о существовании атомов радиоактивного изотопа, последствиях радиоактивного распада. Период полураспада ядра атома зависит от свойств данного атома и не зависит от других величин.

Можно ли решить проблему: как найти период полураспада, зная среднее время жизни?

Определить период полураспада формула связи среднего времени жизни атома и постоянной распада помогает не меньше.

τ= T1/2/ln2= T1/2/0,693=1/ λ.

В этой записи τ – среднее время жизни, λ – постоянная распада.

Использование периода полураспада

Применение ЗРР для определения возраста отдельных образцов получило широкое распространение в исследованиях конца ХХ века. Точность определения возраста ископаемых артефактов настолько возросла, что может дать представление о времени жизни за тысячелетия до нашей эры.

Радиоуглеродный анализ ископаемых органических образцов основан на изменении активности углерода-14 (радиоактивного изотопа углерода), присутствующего во всех организмах. Он попадает в живой организм в процессе обмена веществ и содержится в нем в определенной концентрации. После смерти обмен веществ с окружающей средой прекращается. Концентрация радиоактивного углерода падает вследствие естественного распада, активность уменьшается пропорционально.

При наличии такого значения, как период полураспада, формула закона радиоактивного распада помогает определить время с момента прекращения жизнедеятельности организма.

Цепочки радиоактивного превращения

период полураспада это

Исследования радиоактивности проводились в лабораторных условиях. Удивительная способность радиоактивных элементов сохранять активность в течение часов, суток и даже лет не могла не вызывать удивления у физиков начала ХХ столетия. Исследования, к примеру, тория, сопровождались неожиданным результатом: в закрытой ампуле активность его была значительной. При малейшем дуновении она падала. Вывод оказался прост: превращение тория сопровождается выделением радона (газ). Все элементы в процессе радиоактивности превращаются в совершенно иное вещество, отличающееся и физическими, и химическими свойствами. Это вещество, в свою очередь, также нестабильно. В настоящее время известно три ряда аналогичных превращений.

Знания о подобных превращениях крайне важны при определении времени недоступности зон, зараженных в процессе атомных и ядерных исследований или катастроф. Период полураспада плутония — в зависимости от его изотопа — лежит в интервале от 86 лет (Pu 238) до 80 млн лет (Pu 244). Концентрация каждого изотопа дает представление о периоде обеззараживания территории.

Самый дорогой металл

Известно, что в наше время есть металлы значительно более дорогие, чем золото, серебро и платина. К ним относится и плутоний. Интересно, что в природе созданный в процессе эволюции плутоний не встречается. Большинство элементов получены в лабораторных условиях. Эксплуатация плутония-239 в ядерных реакторах дала возможность ему стать чрезвычайно популярным в наши дни. Получение достаточного для использования в реакторах количества данного изотопа делает его практически бесценным.

период полураспада изотопа

Плутоний-239 получается в естественных условиях как следствие цепочки превращений урана-239 в нептуний-239 (период полураспада — 56 часов). Аналогичная цепочка позволяет накопить плутоний в ядерных реакторах. Скорость появления необходимого количества превосходит естественную в миллиарды раз.

Применение в энергетике

Можно много говорить о недостатках атомной энергетики и о «странностях» человечества, которое практически любое открытие использует для уничтожения себе подобных. Открытие плутония-239, который способен принимать участие в цепной ядерной реакции, позволило использовать его в качестве источника мирной энергии. Уран-235, являющийся аналогом плутония, встречается на Земле крайне редко, выделить его из урановой руды значительно сложнее, чем получить плутоний.

Возраст Земли

Радиоизотопный анализ изотопов радиоактивных элементов дает более точное представление о времени жизни того или иного образца.

Использование цепочки превращений «уран – торий», содержащихся в земной коре, дает возможность определить возраст нашей планеты. Процентное соотношение этих элементов в среднем по всей земной коре лежит в основе этого метода. По последним данным, возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет.


Download Article


Download Article

  • Understanding Half-Life
  • |

  • Learning the Half-Life Equation
  • |

  • Calculating from a Graph
  • |

  • Using a Calculator
  • |

  • Example Problems
  • |

  • Video
  • |

  • Expert Q&A
  • |

  • Tips

The half-life of a substance undergoing decay is the time it takes for the amount of the substance to decrease by half. It was originally used to describe the decay of radioactive elements like uranium or plutonium, but it can be used for any substance which undergoes decay along a set, or exponential, rate. You can calculate the half-life of any substance, given the rate of decay, which is the initial quantity of the substance and the quantity remaining after a measured period of time.[1]

  1. Image titled Calculate Half Life Step 1

    1

    What is half-life? The term “half-life” refers to the amount of time that half of the starting substance takes to decay or change. It’s most often used in radioactive decay to figure out when a substance is no longer harmful to humans.[2]

    • Elements like uranium and plutonium are most often studied with half-life in mind.
  2. Image titled Calculate Half Life Step 2

    2

    Does temperature or concentration affect the half-life? The short answer is no. While chemical changes are sometimes affected by their environment or concentration, each radioactive isotope has its own unique half-life that isn’t affected by these changes.[3]

    • Therefore, you can calculate the half-life for a particular element and know for certain how quickly it will break down no matter what.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Half Life Step 3

    3

    Can half-life be used in carbon dating? Yes! Carbon dating, or figuring out how old something is based on how much carbon it has, is a very practical way to use half-life. Every living thing intakes carbon while it’s alive, so when it dies, it has a certain amount of carbon in its body. The longer it decays, the less carbon is present, which can be used to date the organism based on carbon’s half-life.[4]

    • Technically, there are 2 types of carbon: carbon-14, which decays, and carbon-12, which stays constant.
  4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 4

    1

    Understand exponential decay. Exponential decay occurs in a general exponential function f(x)=a^{{x}}, where |a|<1.[5]

  2. Image titled Calculate Half Life Step 5

    2

    Rewrite the function in terms of half-life. Of course, our function does not depend on generic variable x, but time t.[6]

  3. Image titled Calculate Half Life Step 6

    3

  4. Image titled Calculate Half Life Step 7

    4

    Solve for the half-life. In principle, the above formula describes all the variables we need. But suppose we encountered an unknown radioactive substance. It is easy to directly measure the mass before and after an elapsed time, but not its half-life. So, let’s express half-life in terms of the other measured (known) variables. Nothing new is being expressed by doing this; rather, it is a matter of convenience. Below, we walk through the process one step at a time.[8]

  5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 8

    1

    Read the original count rate at 0 days. Take a look at your graph and find the starting point, or the 0 day mark, on the x-axis. The 0 day mark is right before the material starts decaying, so it’s at its original point.[9]

    • On half-life graphs, the x-axis will usually show the timeline, while the y-axis usually shows the rate of decay.
  2. Image titled Calculate Half Life Step 9

    2

    Go down half the original count rate and mark it on the graph. Starting from the top of the curve, note the count rate on the y-axis. Then, divide that number by 2 to get the number at the halfway point. Mark that point on the graph with a horizontal line.[10]

    • For example, if the starting point is 1,640, divide 1,640 / 2 to get 820.
    • If you are working with a semi log  plot, meaning the count rate is not evenly spaced, you’ll have to take the logarithm of any number from the vertical axis.[11]
  3. Image titled Calculate Half Life Step 10

    3

    Draw a vertical line down from the curve. Starting from the halfway point that you just marked on the graph, draw a second line going downward until it touches the x-axis. Hopefully, the line will touch an easy-to-read number that you can identify.[12]

  4. Image titled Calculate Half Life Step 11

    4

    Read the half-life where the line crosses the time axis. Take a look at the point that your line touched and read where on the timeline it hits. Once you identify the point on your timeline, you’ve found your half-life.[13]

  5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 12

    1

    Determine 3 of the 4 relevant values. If you’re solving for half-life, you’ll need to know the initial quantity, the quantity that remains, and the time that has passed. Then, you can use any half-life calculator online to determine the half-life.[14]

    • If you know the half-life but you don’t know the initial quantity, you can input the half-life, the quantity that remains, and the time that has passed. As long as you know 3 of the 4 values, you’ll be able to use a half-life calculator.
  2. Image titled Calculate Half Life Step 13

    2

    Calculate the decay constant with a half-life calculator. If you want to calculate how old an organism is, you can input the half-life and the mean lifetime to get the decay constant. This is a great tool to use for carbon dating or figuring out the lifespan of an organism.[15]

    • If you don’t know the half-life but you do know the decay constant and the mean lifetime, you can input those instead. Just like the initial equation, you only need to know 2 of the 3 values to get the third one.
  3. Image titled Calculate Half Life Step 14

    3

    Plot your half-life equation on a graphing calculator. If you know your half-life equation and you want to graph it, open up your Y-plots and input the equation into Y-1. Then, hit “graph” to open up your graph and adjust the window until you can see the whole curve. Finally, move your cursor above and below the midpoint of the graph to get your half-life.[16]

    • This is a helpful visual, and it can be useful if you don’t want to do all of the equation work.
  4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 15

    1

    Problem 1. 300 g of an unknown radioactive substance decays to 112 g after 180 seconds. What is the half-life of this substance?

  2. Image titled Calculate Half Life Step 16

    2

    Problem 2. A nuclear reactor produces 20 kg of uranium-232. If the half-life of uranium-232 is about 70 years, how long will it take to decay to 0.1 kg?

  3. Image titled Calculate Half Life Step 17

    3

    Problem 3. Os-182 has a half-life of 21.5 hours. How many grams of a 10.0 gram sample would have decayed after exactly 3 half-lives?[17]

  4. Image titled Calculate Half Life Step 18

    4

    Problem 4. A radioactive isotope decayed to 17/32 of its original mass after 60 minutes. Find the half-life of this radioisotope.[18]

  5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    If a sample contains 100 g of a radioactive isotope that has a half-life of 2 days, how much of the isotope remains after 6 days?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

    Support wikiHow by
    unlocking this expert answer.

    One quick way to do this would be to figure out how many half-lives we have in the time given.

    6 days/2 days = 3 half lives

    100/2 = 50 (1 half life)
    50/2 = 25 (2 half lives)
    25/2 = 12.5 (3 half lives)

    So 12.5g of the isotope would remain after 6 days.

  • Question

    If the half-life of a material is 6 hours, how much material remains in 36 hours?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

  • Question

    What is the half-life of an isotope that decays to 25% of its original activity in 26.7 hours?

    Community Answer

    Since the whole is 100%, the first half-life would drop to 50% and then to 25%. Because it takes the isotope 26.7 hours to reach 25%, and there are only 2 halves from 100 to 25%, divide 26.7/2, and you’ll get 13.35 hours as the half life.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

References

About This Article

Article SummaryX

To find the half life of a substance, or the time it takes for a substance to decrease by half, you’ll be using a variation of the exponential decay formula. Plug in ½ for a, use the time for x, and multiply the left side by the initial quantity of the substance. Rearrange the equation so that you’re solving for what the problem asks for, whether that’s half life, mass, or another value. Plug in the values you have and solve, writing the answer in seconds, days, or years. To see the half life equation and look at examples, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,122,509 times.

Reader Success Stories

  • Georgy Komissarov

    Georgy Komissarov

    Mar 14, 2018

    «I am an IB student and am in the process of completing my Math IA. I needed an example of application of number e.…» more

Did this article help you?

Активность и
единицы ее измерения.

Закон
радиоактивного распада

для любых превращений ядер устанавливает,
что за единицу времени распадается
всегда одна и та же доля нераспавшихся
ядер данного радионуклида. Эту долю
называют постоянной
распада

и обозначают l.
В общем виде этот закон выражается
экспоненциальной зависимостью:

,
(2.1)

где
N – число ядер, распавшихся за время t;
N0
– начальное число ядер радионуклида;
е = 2,718; l
– постоянная распада и соответствующий
ей период полураспада зависят только
от устойчивости ядер.

Этот закон,
выражающий уменьшение количества ядер
атомов радиоактивного вещества во
времени, называется законом радиоактивного
распада (рис. 4).

Для любого момента времени

,
(2.2)

,
(2.3)

где N1 и N2
– число ядер материнского и дочернего
радионуклидов; N0
число ядер материнского радионуклида
в начальный момент времени; l1
и l2 – постоянные
распада материнского и дочернего
радионуклидов.

Для
характеристики устойчивости ядер
радиоактивного вещества относительно
распада используется понятие период
полураспада
,
т.е.–
промежуток времени, в течение которого
в результате радиоактивного распада
количество ядер данного радиоактивного
вещества уменьшается в два раза.

.
(2.4)

Рис. 4. График радиоактивного распада:

N0
– исходное количество радиоактивного
вещества; Т1/2
– период

полураспада вещества

Величина,
обратная постоянной распада, называется
средним
временем жизни

t
радиоактивного ядра:

.
(2.5)

Период полураспада
для различных радионуклидов имеет
протяженность от долей секунды до
миллиардов лет. Соответственно и
радиоактивные вещества разделяют на
короткоживущие (часы, дни) и долгоживущие
(многие годы).

Например:
Po
имеет Т1/2
= 1,6´10-4с;

U
имеет Т1/2
= 4,47´1010
лет.

Период
полураспада – одна из основных
характеристик радиоактивных веществ,
которую учитывают при их практическом
применении. Так при гамма-терапии
предпочтение отдают радиоактивным
веществам с большим периодом полураспада,
например
Cs
1/2 = 30 лет),

Co
1/2 = 5,25
года). При введении радиоактивных веществ
в организм с диагностической целью
стремятся свести к минимуму дозу
облучения органов и тканей, поэтому
используют радиоактивные вещества,
период полураспада которых невелик,
например
Na
1/2

=
14,9 ч),
I
1/2

=
2,3 ч).

Активность и единицы измерения

Активность
есть мера интенсивности распада
радионуклида и определяется как
количество распадов ядер атомов
радиоактивного вещества в единицу
времени, т.е. как скорость распада ядер.

Если
радиоактивное вещество содержит N атомов
и его постоянная распада, выражающая
долю распадающихся атомов в единицу
времени, l,
то активность будет равна

Аn.
(2.6)

Известно,
что постоянная радиоактивного распада
и период полураспада Т1/2
связаны соотношением

.
(2.7)

Моль
вещества содержит 6,02´1023
атомов. В массе m вещества с массовым
числом А число атомов

.
(2.8)

Тогда активность
источника выражается формулой

Аn
,
(2.9)

где
Аn
– активность радионуклида, Бк; m
– масса радионуклида, г; А – массовое
число радионуклида; Т – период полураспада
радионуклида, с.

Активность
источника,
в котором содержатся радиоактивные
ядра одного вида, уменьшается во времени
по экспоненциальному закону:

Аn
= А0,
(2.10)

где
А0
– активность источника в начальный
момент времени (t = 0); t – текущее время,
которому соответствует активность
вещества An.

Чем меньше период
полураспада, тем большая доля ядер
атомов радионуклида распадается в
единицу времени.

Число
распадов в единицу времени в данном
количестве радиоактивного вещества
выражает активность
вещества. Поэтому количество радиоактивного
вещества удобнее выражать не в весовых
единицах, а в единицах активности.
Единицей измерения активности в
Международной системе единиц (СИ)
является Беккерель
(Бк).
Беккерель равен активности нуклида в
радиоактивном
источнике, в котором за время 1 с происходит
1 распад, т.е. 1 Бк = 1 расп./с.

В практике большое
применение получила внесистемная
единица измерения активности –
Кюри
(Ки).
Кюри равен активности нуклида в
радиоактивном источнике, в котором за
время 1 с происходит 3,7´1010
распадов, т.е. 1 Ки = 3,7´1010
Бк, такой активностью обладает 1 г радия
и радиоактивность 1 г Rа
была принята за единицу измерения Кюри.

1
Бк =
1 расп./с = 2,703´10-11
Ки.

Вес радионуклида
активностью 1 Ки тем больше, чем медленнее
распадается вещество, т.е. чем больше
период его полураспада. Так для

1/2
= 15 ч) масса = 0,1 г; для
Рu
1/2
= 24,4 тыс. лет) масса = 16 г; для
U
1/2 =
4,5 млрд. лет) масса = 3 т.

Для характеристики
загрязненности продуктов питания, воды,
строительных материалов, почвы и т.д.
используется: удельная активность Аm
= Аn/m,
объемная активность Аv
= Аn/V
и поверхностная активность Аs
= Аn/S,
где m
и V соответственно масса и объем препарата
пробы с активностью Аn,
а S – площадь загрязненной поверхности.

Удельная активность
Аm
измеряется в единицах СИ в Бк/кг, объемная
активность Аv
– в Бк/м3,
поверхностная активность в Бк/м2.
На практике также используются
внесистемные единицы активности (табл.
1).

Выбор единиц этих величин определяется
конкретной задачей.

Например, допустимую
концентрацию радионуклидов в воде
(объемную активность) удобнее выражать
Бк/л, а в воздухе в Бк/м3.

Если плотность пробы
r
= 1 кг/л например воды, измеренные значения
объемной активности Аv,
Бк/л численно совпадают с удельной
активностью Аm,
Бк/кг. Если плотность пробы отличается
от 1кг/л, удельную активность пробы можно
найти по формуле

Аm
= Аv/r.
(2.11)

Таблица
1. Единицы
измерения радиоактивности

Величина

Название и
обозначение

Соотношение
между

единицами

единица СИ

внесистемная

Активность

А

Бк

А

Ки

1 Бк = 1расп./с =

=
2,703´10-11
Ки

1
Ки = 3,7´1010
Бк

Удельная

Активность

Аm

Бк/кг

Ауд

Ки/кг

1
Бк/кг = 0,27´10-10
Kи/кг

1
Kи/кг
= 3,7´1010
Бк/кг

Объемная

Активность

Аv

Бк/м3

Аоб

Ки/л

1
Бк/м3
= 0,27´10-7
Kи/л,

1
Ки/л = 3,7´107
Бк/м3

Поверхностная
активность (степень загрязнения)

Аs

Бк/м2

Апов

Ки/км2

1
Бк/см2
=104
Бк/м2
=

=
0,27 Ки/км2

1
Ки/км2
= 3,7´104
Бк/м2
=

=
3,7 Бк/см2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить график сменности при непрерывном производстве
  • Как найти подписки в телефоне samsung
  • Как найти рингтон старого телефона
  • Как найти статус заявления на госуслугах
  • Как найти свою страховку по кредиту