I. Механика
Тестирование онлайн
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Вращение Земли
Связь со вторым законом Ньютона
Как вывести формулу центростремительного ускорения
Движение по циклоиде*
Не разобрался в теме? Освой физику с репетитором
1. Равномерное движение по окружности
Внимание следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любой криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с разными радиусами. Изучение движения по кругу дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения.
Мы будем изучать движение тел по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение называют равномерным движением по кругу.
Наблюдения показывают, что маленькие частицы, которые отделяются от тела, вращающегося летят с той скоростью, которой владели в момент отрыва: грязь из-под колес автомобиля летит по касательной к поверхности колес; раскаленные частицы металла отрываются при заточке резца о точильный камень, вращающийся также летят по касательной к поверхности камня.
Таким образом,
Во время движения по кругу скорость в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке.
Необходимо обратить внимание учащихся, что при равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным, но направление скорости все время меняется.
Повышай свои знания с «Репетиторами Украины»
Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам
2. Период вращения и вращающаяся частота
Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за которое тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом вращения.
Период обращения — это физическая величина, равная промежутку времени, за который тело равномерно вращается, делает один оборот.
Период вращения обозначается символом T. Например, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365,25 суток.
При расчетах период обычно выражают в секундах. Если период обращения равен 1с, это означает, что тело за одну секунду делает один полный оборот. Если за время t тело сделало N полных оборотов, то период можно определить по формуле:
![[T = frac{t}{N}.]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-37992a2f01d7726b2e6ce2938c02faae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Если известен период обращения Т, то можно найти скорость тела v. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности: 
. Итак,
![[nu = frac{l}{T} = frac{2 pi R}{T}.]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-21268e14977fb3bcb27f8fd2feea9932_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной — числом оборотов по кругу за единицу времени. Ее называют вращающейся частотой:
частота вращения равна количеству полных оборотов за одну секунду.
Частота вращения и период обращения связаны следующим соотношением:
![[nu=frac{1}{T}]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-2fa064df719014451b937ed7b5115efd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Частоту в СИ измеряют в
![[frac{1}{c}(c^{-1})]](https://repetitor.org.ua/tpl/ql-cache/quicklatex.com-5a51ccb80b5284f0ffabf3dbe9fffc1a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Вращательное движение
В природе довольно распространенный вращательное движение: вращение колес, маховиков, Земли вокруг своей оси и т. Д.
Важной особенностью вращательного движения является то, что все точки тела движутся с тем же периодом, но скорости различных точек могут существенно отличаться, поскольку разные точки движутся по кругам различных радиусов.
Например, при суточном вращении Земли быстрее других движутся точки, находящиеся на экваторе, так как они движутся по кругу крупнейшего радиуса — радиуса Земли. Точки же земной поверхности, находящиеся на других параллелях, движутся с меньшей скоростью, так как длина каждой из этих параллелей меньше длины экватора.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
- Приведите два-три примера криволинейного движения.
- Приведите два-три примера равномерного движения по кругу.
- Что такое вращательное движение? Приведите примеры такого движения.
- Как направлена мгновенная скорость при движении по кругу Приведите два-три примера.
1.Равномерное движение по кругу. Внимание учащихся следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любой криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с разными радиусами. Изучение движения по кругу дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения. Мы будем изучать движение тел по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение называют равномерным движением по кругу. Наблюдения показывают, что маленькие частицы, которые отделяются от тела, вращающегося летят с той скоростью, которой владели в момент отрыва: грязь из-под колес автомобиля летит по касательной к поверхности колес; раскаленные частицы металла отрываются при заточке резца о точильный камень, вращающийся также летят по касательной к поверхности камня. Таким образом, • Во время движения по кругу скорость в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке. Необходимо обратить внимание учащихся, что при равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным, но направление скорости все время изменяется.
2. Период вращения и частота вращения. Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за которое тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом вращения. • Период вращения — это физическая величина, равная промежутку времени, за который тело равномерно вращается, делает один оборот. Период вращения обозначается символом T. Например, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365,25 суток. При расчетах период обычно выражают в секундах. Если период обращения равен 1с, это означает, что тело за одну секунду делает один полный оборот. Если за время t тело сделало N полных оборотов, то период можно определить по формуле: если известен период обращения Т, то можно найти скорость тела v. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности:. Итак, движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной — числом оборотов по кругу за единицу времени. Ее называют вращающейся частотой: • вращающаяся частота равна количеству полных оборотов в одну секунду. Частота вращения и период обращения связаны следующим соотношением: 
Частоту в СИ измеряют в обратных секундах.
3. Вращательного движения. В природе довольно распространенно вращательное движение: вращение колес, маховиков, Земли вокруг своей оси и т. д.Важной особенностью вращательного движения является то, что все точки тела движутся с тем же периодом, но скорости различных точек могут существенно отличаться, поскольку разные точки движутся по кругам различных радиусив. Например, при суточном вращении Земли быстрее других движутся точки, находящиеся на экваторе, так как они движутся по кругу самого большого радиуса — радиуса Земли. Точки же земной поверхности, находящиеся на других параллелях, движутся с меньшей скоростью, так как длина каждой из этих параллелей меньше длины экватора.
Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.
Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:
- Траектория движения тела есть окружность.
- Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
- Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
- Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.
Период, частота и количество оборотов
Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.
Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).
t — время, в течение которого тело совершило N оборотов
За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.
Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.
N — количество оборотов, совершенных телом за время t.
Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:
Количество оборотов выражается следующей формулой:
Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Определение и формулы
Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.
l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t
Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:
R — радиус окружности, по которой движется тело
Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:
Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:
Угловая скорость
Определение и формулы
Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).
ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ
Полезные факты
Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.
За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:
Выражая угловую скорость через частоту, получим:
Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:
Сравним две формулы:
Преобразуем формулу линейной скорости и получим:
Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:
Полезные факты
- У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
- У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
- Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.
Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.
В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.
За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.
Центростремительное ускорение
Определение и формула
Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с2). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:
Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.
Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙103 секунд.
Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙106. Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:
Задание EF18273
Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно…
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать формулу для определения искомой величины.
- Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.
Решение
Записываем исходные данные:
- Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
- Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.
Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:
Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:
Ответ: 4
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17763
Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
а) увеличить в 2 раза
б) уменьшить в 2 раза
в) увеличить в 4 раза
г) уменьшить в 4 раза
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Определить, что нужно найти.
- Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
- Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
- Приравнять правые части формул и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
- Радиус окружности R1 = R.
- Радиус окружности R2 = 4R.
- Центростремительное ускорение: aц.с. = a1 = a2.
Найти нужно ν2.
Центростремительное ускорение определяется формулой:
Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:
Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:
Произведем сокращения и получим:
Или:
Отсюда:
Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 22k
Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.
Период обращения — это время, за которое совершается один оборот.
Если, например, за время t=4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле
Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.
Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.
Частота обращения — это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле
Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.
За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.
Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому
Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиус окружности r, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (lокр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,
Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.
Видео, не по теме но интересно
1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?
Равномерное движение по окружности
- Криволинейное движение
- Равномерное движение по окружности
- Параметры равномерного движения по окружности
- Задачи
п.1. Криволинейное движение
Прямолинейное движение встречается довольно редко и только на отдельных участках пути. Чаще мы имеем дело с криволинейным движением.
Криволинейное движение – это движение по траектории, которая является кривой линией (например, окружностью, эллипсом, гиперболой, параболой и т.д.)
Примеры криволинейного движения:
- движение по окружности: движение конца стрелки по циферблату часов, резца по детали на токарном станке, велосипедиста по велотреку;
- движение по эллипсу: вращение Луны вокруг Земли, вращение искусственных спутников вокруг Земли, вращение планет вокруг Солнца;
- движение по параболе: полет футбольного мяча, полет снаряда, полет межконтинентальной ракеты;
- движение по гиперболе: пролет астероида вблизи Земли, пролет кометы через Солнечную систему.
Это интересно
 |
Окружность, эллипс, парабола, гипербола, — эти, на первый взгляд, совершенно разные кривые можно получить из одного и того же конуса, если рассекать его под разными углами к основанию. Поэтому все эти кривые называются коническими сечениями. |
 |
Движение тела по криволинейной траектории всегда можно разбить на отдельные участки, которые можно представить дугами некоторых окружностей.
Вектор перемещения (overrightarrow{r}) будет направлен по отрезку, соединяющему начальную и конечную точку на окружности (такой отрезок называется хордой). |
п.2. Равномерное движение по окружности
При равномерном движении тела по окружности величина скорости остается неизменной: $$ |overrightarrow{v}|=const $$
 |
В каждой точке траектории скорость направлена по касательной. И хотя модуль скорости остается постоянным: $$ |overrightarrow{v_1}|= |overrightarrow{v_2}|= |overrightarrow{v_3}|=v=const $$ направление скорости всё время меняется. Поэтому вектора скоростей не равны между собой: $$ overrightarrow{v_1}neq overrightarrow{v_2}neq overrightarrow{v_3} $$ |
п.3. Параметры равномерного движения по окружности
Пусть (R) — радиус окружности, по которой движется тело, (v) – величина скорости равномерного движения. Пусть за время (t) тело совершило (N) оборотов.
Период вращения – это время, за которое тело совершает один оборот $$ T=frac tN $$ Единицей периода вращения в СИ является секунда
Частота вращения – это количество оборотов, которое тело совершает за единицу времени: $$ f=frac Nt $$ Единицей частоты вращения в СИ является 1/с или с-1.
Также используют «обороты в секунду», об/с, с тем же смыслом.
Период и частота вращения являются взаимно обратными величинами: (T=frac 1f).
За один полный оборот тело пройдет путь, равный длине окружности: $$ s=2pi R $$ Этот путь тело проходит равномерно, с постоянной скоростью. Значит, период вращения: $$ T=frac sv=frac{2pi R}{v} $$
Линейная скорость – при равномерном движении по окружности равна отношению длины окружности к периоду вращения: $$ v=frac{2pi R}{T} $$
Это интересно
 |
Пятна на экваторе Солнца вращаются равномерно и совершают полный оборот за 24,47 земных суток $$ T=24,47 сут $$ Зная, что радиус Солнца равен R=696 тыс.км, мы можем рассчитать линейную скорость вращения на экваторе: $$ v=frac{2picdot 696 тыс.км}{24,47cdot 24 ч}approx 7,45frac{тыс.км}{ч}approx 2,1 frac{тыс.км}{c}(!) $$ |
п.4. Задачи
Задача 1. Во сколько раз период вращения часовой стрелки больше периода вращения минутной стрелки на часах?
Дано:
(T_1=60 мин=1 ч)
(T_2=12 ч)
__________________
(frac{T_2}{T_1}-?)
В этой задаче расчеты удобно вести во внесистемных единицах – в часах.
Получаем: $$ frac{T_2}{T_1}=frac{12}{1}=12 $$ Ответ: в 12 раз
Задача 2. Чему равен путь, пройденный концом минутной стрелки башенных часов за 20 минут, если длина стрелки 3 м? Ответ округлите до сотых.
Дано:
(t=20 мин=1200 с )
(T=60 мин=3600 с)
(R=3 м)
__________________
(s-?)
Путь, который проходит стрелка за период T (1 час) равен длине окружности (L=2pi R).
А путь, который стрелка проходит за время (tlt T), равен части полной дуги окружности: $$ s=Lfrac tT=2pi Rfrac tT $$ Подставляем: $$ s=2picdot 3cdotfrac{1200}{3600}=2pi (м)approx 6,28 (м) $$ Ответ: 6,28 м
Задача 3. Автомобиль едет со скоростью 72 км/ч. Найдите период вращения его колеса диаметром 70 см. Ответ округлите до сотых.
Дано:
(v=72 км/ч=20 м/с)
(D=70 см=0,7 м )
__________________
(T-?)
Линейная скорость обода колеса равна скорости автомобиля.
Линейная скорость равна отношению длины окружности к периоду вращения: $$ v=frac{2pi R}{T}=frac{pi D}{T} $$ Период равен: $$ T=frac{pi D}{v} $$ Подставляем: $$ T=frac{picdot 0,7}{20}approx 0,11 (c) $$ Ответ: 0,11 с
Задача 4. Найдите линейную скорость вращения Земли вокруг своей оси для точек на экваторе. Радиус Земли R=6400 км. Выразите ответ в м/с и км/ч, ответ округлите до целых.
Дано:
(R=6400 км)
(T=24 ч )
__________________
(v-?)
Линейная скорость равна отношению длины окружности к периоду вращения: $$ v=frac{2pi R}{T} $$ Получаем (в км/ч): $$ v=frac{2picdot 6400}{24}approx 1676 (км/ч) $$ Переведем в м/с (см. §7 данного справочника): $$ frac{1676}{3,6}approx 465 (м/с) $$ Ответ: 1676 км/ч; 465 м/с
Задача 5. Во сколько раз линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?
| Дано: (R=8 см=0,08 м) (triangle r=3 см=0,03 м) __________________ (frac{v_R}{v_r}-?) |
 |
Радиус вращения для второй точки: (r=R-triangle r).
Период вращения для обеих точек будет одинаковым: $$ T=frac{2pi R}{v_R}=frac{2pi r}{v_r}Rightarrowfrac{R}{v_R}=frac{r}{v_r}Rightarrowfrac{v_R}{v_r}= frac Rr $$ Получаем: $$ frac{v_R}{v_R}=frac{R}{R-triangle r} $$ Подставляем: $$ frac{v_R}{v_r}=frac{0,08}{0,08-0,03}=1,6 $$ Ответ: в 1,6 раз
Задача 6. Шкив радиусом 30 см вращается с частотой 120 об/мин. Определите период вращения и линейную скорость точек на ободе шкива. Значение скорости округлите до сотых.
Дано:
(R=30 см=0,3 м )
(f=120frac{об}{мин}=frac{120 об}{1 мин}=frac{120 об}{60 c}=2 об/с)
__________________
(T, v-?)
Период вращения – величина, обратная частоте: (T=frac 1f) $$ T=frac 12=0,5 (c) $$ Линейная скорость: (v=frac{2pi R}{T}) $$ v=frac{2picdot 0,3}{0,5}approx 3,77 (м/c) $$ Ответ: 0,5 с; 3,77 м/с
Задача 7*. Пуля вылетела из ствола и пролетела 5 м со скоростью 750 м/с, вращаясь вокруг своей оси с частотой 3000 об/с. Сколько оборотов совершила пуля на этом пути?
Дано:
(u=750 м/с )
(s=5 м)
(f=3000 об/с)
__________________
(N-?)
Найдем время полета пули: (T=frac su)
За один период (T) пуля совершает один оборот, за время (t — N) оборотов.
Получаем: $$ N=frac tT=tcdot f=frac su f $$ Подставляем: $$ N=frac{5}{750}cdot 3000=20 $$ Ответ: 20 оборотов