Как найти первое совершенное число в с

• Сообщения

• • Целое число называется совершенным, если его сомножители, включая 1 (но не само число) в сумме дают это число. Например, 6 — это совершенное число, так как 6 = 1 + 2 + 3.

    Напишите функцию is_perfect, которая определяет, является ли параметр number совершенным числом. Используйте эту функцию в программе, которая определяет и печатает все совершенные числа в диапазоне от 1 до 1000.

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    bool is_perfect(int num) {
      int sum = 0;
    
      //в цикле для полученного функцией аргумента
      //будем находить его сомножители, путем деления его на все
      //целые числа в интервале от 1 до самого числа
      for(int j = 1; j < num; j++) {
        if(num % j == 0)
          sum += j;
      }
    
      //если число и сумма его сомножителей равны - значит число совершенное
      if(sum == num)
        return true;
      return false;
    }
    
    int main() {
      for (int i = 1; i < 1000; ++i) {
        if (is_perfect(i)) {
          cout << i << endl;
        }
      }
    }

    Результат работы программы:
    

  • 1/2 часть цикла функции is_perfect работает впустую.
    Из теории чисел известно, что все делители произвольного числа меньше половины этого числа, то есть j <= num / 2, если num : j и num != j.
    Учитывая этот факт, можно переписать is_perfect так:

    bool is_perfect(int num) {
      int sum = 0;
    
      for (int j = 1; j <= num / 2; j++) {
        if (num % j == 0) {
          sum += j;
        }
      }
    
      return sum == num;
    }

  • Тоже самое на Си:

    #include <stdio.h>
    
    int main() {
        int n;
        
        printf("n: ");
        scanf("%d", &n);
        
        printf("dividers: ");
        int dividers_sum = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (n%i == 0) {
                dividers_sum += i;
                printf("%d ", i);
            }
        }
        
        printf("ndividers_sum: %dn", dividers_sum);
        
        if (dividers_sum == n) {
            printf("%d is perfect numbern", n);
        }
        else {
            printf("%d is not perfect numbern", n);
        }
    
        return 0;
    }

• Автор

  Сообщения

Иногда задают задачи по нахождению совершенного числа.

Как гласит Википедия, Совершенное число это :

натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа).

Реализация функции на Pascal:

[pascal]

function isPerfectNumber(n: integer): boolean;
var
sum,i : integer;
begin
sum :=0;
if n > 0 then
begin
for i := 1 to n-1 do
begin
if (n mod i = 0)  then
sum := sum + i;
end;
if (n = sum) then
isPerfectNumber := true
else
isPerfectNumber := false;
end
else  isPerfectNumber := false;
end;
[/pascal]

принимает натуральное число, возвращает true, если число совершенное и false в ином случае. Так же, если ввести отрицательное число, вернет false;

И для примера полный исходный код. Использование этой функции:

[pascal]

program sovershennoe;
var
n : integer;

function isPerfectNumber(n: integer): boolean;
var
sum,i : integer;
begin
sum :=0;
if n > 0 then
begin
for i := 1 to n-1 do
begin
if (n mod i = 0)  then
sum := sum + i;
end;
if (n = sum) then
isPerfectNumber := true
else
isPerfectNumber := false;
end
else  isPerfectNumber := false;
end;

begin
write(‘Введите число для анализа: ‘);
readln(n);
if (isPerfectNumber(n)) then
writeln(‘Совершенное’)
else
writeln(‘Не совершенное’);
readln;
end.
[/pascal]

Такая же реализация этой функции на C++

[cpp]

bool isPerfectNumber(int  n)
{
int sum = 0;
int i;
if (n > 0)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (n % i == 0)
sum += i;
}
if (n == sum)
return  true;
else
return  false;
}
else return false;
}

[/cpp]

Всё так же.

на C# чуть иначе. Я переработал функцию посчитав, что она перегружена и добавил ключевое слово static

[csharp]

static bool isPerfectNumber(int n)
{
int sum = 0;
if (n < 0)
return false;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (n % i == 0)
sum += i;
}
if (n == sum)
return true;

return false;
}

[/csharp]

и использование в Console Application

[csharp]

static void Main(string[] args)
{
int n = int.Parse(Console.ReadLine());
if (isPerfectNumber(n))
{
Console.WriteLine(«{0} is perfect»,n);
}
else
{
Console.WriteLine(«{0} is not perfect», n);
}

}
[/csharp]