План-конспект урока по математике по теме: «Движение
вдогонку»
Урок по образовательной системе «Школа
2100»
Цели
урока:
1. Образовательные:
·
научить решать задачи на движение вдогонку;
·
научить составлять задачи на движение вдогонку.
2. Развивающие:
·
Развивать
логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений,
самоанализа и самоконтроля;
·
Развивать
познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
·
3. Воспитательные:
·
Создать условия для воспитания коммуникативной
культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
·
Воспитывать
ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность,
доброе отношение к своим одноклассникам;
·
Формировать
потребность в здоровом образе жизни.
Формирование УУД:
·
Личностные
действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая
ориентация);
·
Регулятивные
действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция,
оценка, саморегуляция);
·
Познавательные
действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
·
Коммуникативные
действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов,
разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной
точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями
коммуникации).
Оборудование:
·
Карточки
для работы на разных этапах урока;
·
Презентация;
·
Учебник
и рабочая тетрадь.
ХОД УРОКА
I.
Самоопределение к деятельности.
Первое
– предлог,
Второе
– летний дом,
А
целое порой
Решается
с трудом.
— Что
это?
— Задача.
— Значит,
чем мы будем заниматься на уроке?
— Решать
задачи.
— Да,
сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с темой движения, и будем решать
задачи нового типа.
— Но для
начала нам надо подкрепить наш вычислительный аппарат.
II.
Актуализация знаний.
— Представьте,
что вы кругосветные путешественники. «Почему?» — спросите вы. Да, потому, что
каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь,
равный окружности земного шара. Не верите? Давайте вместе и проверим.
t
= 5 ч 1 день – 25 км V
= 8000 км/год
V
= 5 км/ч 360 дней — ? км S
= 40000 км
S
— ? км t
— ? лет
— В
течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов. При средней ходьбе человек
проходит 5 км/ч. Сколько километров проходит человек за день?
— 25
км.
— Определите,
какой путь проходит каждый из нас в течение года.
— 25
* 360 = 9000 (км)
— Какое
правило используем для вычисления?
— Умножение
суммы на число.
— Человек,
никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 – 9000
километров. Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров. Вычислите, во
сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному?
— 40000
: 8000 = 5 (лет)
— Будем
считать, что человек начинает ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы
совершите 2 таких кругосветных путешествия?
— В
12 лет.
— Дожив
до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т.е. пройдем путь, более
длинный, чем расстояние от Земли до Луны.
— Какими
понятиями мы пользовались?
— Скорость,
время, расстояние.
— Как
найти скорость?
— V
= S : t
— Как
найти время?
— t
= S : v
— Как
найти расстояние?
— S
= v * t
— Сегодня,
эти понятия помогут нам в решении задач.
— Внимание
на доску:
 |
 |
|||
 |
||||
—
Что можете сказать об этих схемах?
—
Два объекта движутся навстречу друг другу
и в противоположных направлениях.
—
Какие понятия помогут нам решить задачи по
этим схемам?
—
Внимание на доску:
Скорость
сближения
Vсбл.
= V1
+ V2
Скорость
удаления
Vудал.
= V1
— V2
—
Что такое скорость сближения?
—
(Ответы детей)
—
Что такое скорость удаления?
—
(Ответы детей)
—
Составьте
выражение и найдите его значение:
Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200
км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость
велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как
изменяется расстояние между ними за 4 часа? Когда произойдет встреча?
III.
Постановка учебной задачи.
—
Какое
задание выполняли?
—
Находили
расстояние между велосипедистом и автобусом через 4 часа после их выхода.
—
Как
они двигались?
—
Одновременно
вдогонку.
—
Почему
вы не смогли найти это расстояние?
—
У
нас нет алгоритма его выполнения.
—
Что
же нам сделать, чтобы решить задачу – поставьте перед собой цель.
—
Нам
надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении
вдогонку.
—
Сформулируйте
тему урока.
—
Движение
вдогонку.
IV.
«Открытие нового знания».
№1, стр.97.
—
Прочитайте
задачу.
а) Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость
велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как
изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч,
3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?
Закончи
построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши
формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени
движения t.
б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
в) Запиши формулу зависимости между величинами 
и
— Какое
расстояние было между велосипедистом и автобусом в самом начале?
—
200
км.
—
Какова
их скорость сближения? Заполните в учебнике.
—
Vсбл. = 60 — 10
= 50 (км/ч)
—
Что
показывает скорость сближения 50 км/ч?
—
Она
показывает, что велосипедист и автобус за каждый час сближаются на 50 км.
—
Как
же узнать, каким оно стало через 1 час?
—
Надо
50 км вычесть из 200 км, получим 150 км.
—
Что
же будет происходить дальше?
—
Потом
они сблизятся еще на 50 км, потом еще на 50 км и т.д.
—
Как
же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
—
Надо
из 200 вычесть 50 * 2, 50 * 3.
—
Закончите
заполнение таблицы.
—
200
— (60 — 10) * 2 = 100
—
200
— (60 — 10) * 3 = 50
—
200
— (60 — 10) * 4 = 0
—
200
— (60 — 10) * t = …
—
Запишите
формулу расстояния d между
велосипедистом и автобусом в момент времени t.
—
d = 200 —
(60 — 10) * t, или d = 200 —
50 * t.
—
Что произошло через 4 часа?
—
Велосипедист и автобус встретились.
—
Как это вычислить по формуле, не используя
построений?
—
Расстояние
в момент встречи равно 0, значит, tвстр. = 200 :
(60 – 10).
—
Запишите
это равенство, используя знак умножения.
— 200 — (60
— 10) * tвстр.
Полученные
равенства фиксируются на доске:
d = 200 —
(60 — 10) * t
200 = (60 — 10) * tвстр.
— Обозначьте первоначальное расстояние (200 км) буквой s, а скорости
велосипедиста и автобуса (10 км/ч и 60 км/ч) – v1 и v2 и запишите полученные равенства в обобщенном виде.
Число 200
закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 10 и 60 – буквами v1 и v2. Получаются формулы, которые на данном уроке можно использовать
как опорные конспекты:
d = s — (v1 — v2) * t s = (v1 — v2) * tвстр.
— Эти
формулы можно перевести с математического языка на русский в форме правил:
1)
Чтобы
при одновременном движении вдогонку найти расстояние между двумя объектами в
данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость
сближения, умноженную на время в пути.
2) При одновременном
движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения,
умноженной на время до встречи.
Данные
правила не должны заучиваться формально – это малопродуктивно, а должны
воспроизводиться как выражение в речи смысла построенных формул. При этом
каждая из формул хранит в себе богатейшую информацию о том, как найти значение
любой из входящих в нее величин. Например, из второй формулы следует, что время
до встречи равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения, а
скорость сближения, наоборот, — первоначальному расстоянию, деленному на время
до встречи. Таким образом, построенные формулы помогают решить практически
любую задачу на одновременное движение вдогонку, поскольку в них показана связь
между всеми существенными его характеристиками.
V.
Первичное закрепление.
Организуется комментированное
решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем
в группах или парах.
№2, стр. 98.
—
Решите задачу.
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между
ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря — со скоростью 60
м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
1) 80 — 60 =
20 (м/мин) – скорость сближения мальчиков;
2)
100
: 20 = 5 (мин).
100 : (80
— 60) = 5 (мин).
Ответ:
Миша догонит Борю через 5 мин.
№4, стр. 98.
—
Составьте по схемам взаимно обратные задачи и
решите их:
1 и 2 выполняются фронтально.
3 и 4 выполняются в группах или
парах.
1) (115 – 25)
* 3 = 270 (км);
2) 115 – 270
: 3 = 25 (км/ч);
3) 270 : (115
– 25) = 3 (ч);
4) 270 : 3 +
25 = 115 (км/ч).
VI.
Самостоятельная работа.
Учащиеся проводят самоконтроль и
самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают
задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения
и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае
необходимости ошибки корректируются.
№3, стр. 98.
— Решите задачу.
Из пунктов А
и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда,
идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч
после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
1) 110 – 80 =
30 (км/ч) – скорость сближения поездов;
2) 30 * 4 =
120 (км).
(110 – 80) * 4 = 120 (км).
Ответ: пункты А и В находятся на
расстоянии 120 км друг от друга.
VII.
Включение в систему знаний и повторение.
Выполняются задания на закрепление
ранее изученного материала.
№6, стр. 98.
—
Решите
задачу.
В
бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час.
Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер
воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро
воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
1) 16 – 9 = 7
(в./ч) – скорость уменьшения воды в бочке;
2) 21 : 7 = 3
(ч).
21 : (16 – 9) = 3 (ч).
Ответ: полная бочка опустошится через 3
часа.
VIII.
Домашняя работа.
— Дома по
новой теме нужно выучить опорные конспекты – то есть новую формулу и придумать
и решить свою задачу на новый вид движения — движение вдогонку, аналогичную №2.
—
Дополнительно
по желанию можно выполнить задачу №7.
№7, стр.
99
В кухне у Вовочки было 18 мух. Вовочка бьет мухобойкой 5 мух
в минуту, и в кухню в то же время влетают 2 новые мухи. Через сколько времени в
кухне не останется мух?
18 : (5 – 2) = 6
(мин).
Рассмотрим задачи на движение вдогонку, в которых объекты движутся в одном направлении, но выезжают из разных пунктов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.
При движении вдогонку объекты могут как сближаться, так и удаляться.
Если скорость объекта, который идет впереди, меньше скорости идущего вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
![[{v_c} = {v_1} - {v_2}]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f23d77f1fd5e9c02b0f414481cd8ee72_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![[({v_1} > {v_2}).]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-424d4c0082e799c7e82ae5375315b76c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Если скорость идущего впереди объекта больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
![[{v_y} = {v_2} - {v_1}]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e282bde92844a03b48bb0e0c274d7b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![[({v_2} > {v_1}).]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dc4ed6d265c61d12a97445225919b6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:
![[s = v cdot t]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-115885a6d144cc69d9c8e04b83841a1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Задача 1.
Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоциклист, причем автомобиль двигался впереди. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Найти скорость мотоциклиста, если скорость автомобиля 70 км/ч.
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
Автомобиль |
70 |
5 |
? |
|
Мотоциклист |
? |
5 |
? |
1) 170-20=150 (км) на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклистом за 5 часов
2) 150:5=30 (км/ч) скорость удаления автомобиля от мотоциклиста
3) 70-30=40 (км/ч) скорость мотоциклиста.
Ответ: 40 км/ч.
Задача 2.
Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезда, причем товарный поезд едет впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда — 60 км/ч?
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
Пассажирский |
80 |
? |
? на 40 км больше |
|
Товарный |
60 |
? |
? |
1) 80-60=20 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 40:20=2 (ч) через такое время скорый поезд догонит товарный.
Ответ: через 2 ч.
Задача 3.
Расстояние между пунктами равно 50 км. Из этих пунктов одновременно в одном направлении выезжают велосипедист и мотоциклист, причем велосипедист едет впереди. Скорость велосипедиста равна 13 км/ч, скорость мотоциклиста — 38 км/ч. На каком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста?
Решение:
|
v, км/ч |
t, ч |
s, км |
|
|
Мотоциклист |
38 |
? |
? на 50 км больше |
|
Велосипедист |
13 |
? |
? |
1) 38-13=25 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста
2) 50:25=2 (ч) через столько часов после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста
3) 38∙2=76 (км) на таком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста.
Ответ: 76 км.
1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу или вдогонку, то до встречи расстояние между ними уменьшается.
За единицу времени объекты вместе проходят расстояние, равное скорости сближения
v сбл.
, а за время
tвстр.
движения до встречи они проходят расстояние (s), которое было между ними в момент начала движения.
Начальное расстояние между объектами при движении навстречу друг другу или движении вдогонку равно произведению скорости сближения и времени движения до встречи:
s=vсбл.⋅tвстр.
Эти виды движения отличаются только нахождением скорости сближения.
При движении навстречу друг другу скорость сближения равна
vсбл.=v1+v2
.
При движении вдогонку скорость сближения равна
vсбл.=v1−v2
(
v1>v2
).
2. При движении в противоположных направлениях и с отставанием расстояние между объектами увеличивается, поэтому встреча не может произойти.
При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна
vуд.=v1+v2
.
За (t) единиц времени начальное расстояние между объектами увеличивается на
s=vуд.⋅t
.
При движении с отставанием скорость удаления равна
vуд.=v1−v2
(
v1>v2
).
За (t) единиц времени начальное расстояние между объектами увеличивается на
s=vуд.⋅t
.
Источники:
Изображения: схемы движения. © ЯКласс.
Содержание:
- § 1 Взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние»
- § 2 Решение задач на движение вдогонку
- § 3 Краткие итоги по теме урока
§ 1 Взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние»
В этом уроке познакомимся с задачами на движение вдогонку.
Решая задачи на движение, мы сталкиваемся со взаимосвязанными понятиями «скорость», «время» и «расстояние».
При решении задач на движение вдогонку используют еще одно понятие «скорость сближения».
Обозначается латинской буквой:
Чтобы найти скорость сближения, зная скорости объектов, надо найти разность этих скоростей:
Чтобы найти скорость сближения, зная время встречи и расстояние между объектами, необходимо это расстояние разделить на время встречи:
Тема
нашего урока задачи на движение в одном направлении «вдогонку»
Эту
тему подсказал мой знакомый, с которым недавно произошла вот такая история,
когда он собирался в путешествие.
–
Господин шкипер, здравствуйте!
Не
поможете ли Вы мне? Дело в том, что я хотел отправиться в путешествие. Первую
часть пути мы должны проплыть на паруснике, а потом пересесть на поезд и уехать
в город Владивосток. Но я опоздал, и парусник отплыл без меня. Я созвонился с
капитаном парусника. Он сказал, что ждать меня они уже не могли, и отплыли без
меня. Сейчас они остановились в небольшом посёлке в 48 км отсюда. Но
скоро отправляются дальше. Помогите, пожалуйста, догнать парусник как можно
скорее. Ведь если я через 5 часов не догоню их, то опоздаю и на поезд. И
тогда – конец моему путешествию.
–
Ну что же, мы постараюсь Вам помочь, но для этого необходимо уточнить некоторые
детали.
Вы
сказали, что парусник находится в 48 км отсюда? А теперь узнайте у капитана
парусника, с какой скоростью он движется?
–
Да, я узнал – его скорость равна 6 км/ч.
–
Так, хорошо. Скорость моего катера – 18 км/ч. Надо узнать,
сколько времени понадобится катеру, чтобы догнать парусник. Для того, чтобы
разобраться в ситуации, надо просто подумать… Давайте выполним рисунок.
Итак,
вот река. Вот здесь находимся мы, а вот, на расстоянии 48 км
отсюда находится парусник. Скорость парусника 6 км/ч, скорость
моего катера – 18 км/ч. Надо узнать, через сколько часов мы сможем
догнать катер.
–
Пожалуйста, давайте скорее поплывём, ведь парусник уже отплывает. А по пути и
решим эту задачу.
–
Ну что же, в путь.
–
Итак, мы отплыли одновременно с парусником. Мы сейчас посчитаем, сколько
времени нам понадобиться, чтобы доплыть до посёлка. Расстояние
до посёлка 48 км разделим на скорость нашего катера – 18 км/ч.
48 : 18 =
–
Да, но ведь парусник за это время далеко отплывёт от посёлка. Такой способ
решения нам не подходит. Попробую нарисовать рисунок.
Так,
вот река, вот место, откуда мы отплыли, а вот посёлок, откуда уже одновременно
с нами отплыл парусник. Вот направление и скорость парусника и
нашего катера.
Через
час
парусник проплывёт ещё 6 км, ведь его скорость 6 км/ч, а мы – 18 км (наша
скорость 18 км/ч). Замечательно, расстояние между нами сократится. Пройдёт
ещё час. Парусник отдаляется ещё на 6 км, но мы все равно становимся к нему
ещё ближе. Я понял!!! За каждый час мы будем приближаться к паруснику на
одинаковое количество километров. Ага, это наша скорость сближения.
Сейчас я её узнаю. Мы догоняем парусник со скоростью18 км/ч, но за это время он
уплывает на 6 км/ч.
Значит,
скорость сближения меньше нашей скорости на 6 км/ч. Мы от 18 – 6, получается 12
км/ч.
1)
18 – 6 = 12 (км/ч)
Это
наша скорость сближения при движении вдогонку. Именно на столько
за каждый час будет сокращаться расстояние между катером и парусником.
Та-а-а-к. Я знаю, что расстояние между катером и парусником было 48 км,
и теперь узнал, что скорость нашего сближения – 12 км/ч. Сейчас я
найду время, за которое катер догонит парусник. Чтобы найти время, надо
расстояние разделить на скорость.
2)
48 : 12 = 4 (ч).
Ура!
Я успею на поезд!
А
вы знаете, мне так понравилось решать задачи на движение вдогонку. И теперь я
не буду так переживать – ведь я знаю, что вовремя доплыву до пункта отправления
поезда. Вы знаете, мне захотелось ещё решать такие задачи. Сейчас со своего
телефона я зайду в интернет и попытаюсь найти ещё одну. Ага, вот и нашёл. Вот
моя задача.
Пассажирский поезд отправился
во Владивосток. Когда от станции отправления он отошёл на расстояние 342 км, от
того же вокзала в том же направлении вышел скорый поезд. С какой скоростью шёл
скорый поезд, если скорость пассажирского 50 км/ч, и скорый догнал его через 9
часов?
Да, нелёгкая задача.
Но, как говорится, «просто надо подумать». И, конечно, изобразить всё на
рисунке.
В задаче известно, что первоначально
расстояние между поездами было 342 км, и скорый поезд догнал
пассажирский за 9 ч, т. е. через 9 ч оно стало равно 0. У нас есть расстояние,
и время, за которое это расстояние было сокращено до 0, т.е.
поезда сблизились. Значит, мы можем найти скорость сближения
поездов по формуле.
1) 342 : 9 = 38 (км/ч).
Это – скорость
сближения поездов. А что такое «скорость сближения» при движении в
одном направлении? Это разница между скоростями движущихся объектов.
А, проще говоря, на сколько одна скорость больше другой. Скорый поезд,
конечно, двигался быстрее пассажирского. И теперь мы знаем, на сколько быстрее
– на 38 км/ч. Значит, мы можем узнать скорость скорого поезда. Мы
к скорости пассажирского поезда прибавляем скорость сближения поездов.
2) 50 + 38 = 88 (км/ч).
Да неплохая скорость
для поезда! Скоро я тоже поеду на таком. А пока могу решить ещё одну задачу.
Вот, например, такую.
Из города А выехал
мотоциклист, а из города Б одновременно с ним выехал велосипедист. Скорость
мотоциклиста 80 км/ч, а скорость велосипедиста – 12 км/ч. Через 3 ч мотоциклист
догнал велосипедиста. На каком расстоянии друг от друга находятся города А и Б?
Конечно, делаю рисунок.
Дорога, города А и Б, направление
движения и скорость.
За один час мотоциклист
проедет 80 км, а велосипедист – 12 км. При этом они сближаются. Вспомним, что при
движении в одном направлении вдогонку скорость сближения равна разности
скоростей.
Находим её.
1) 80 – 12 = 68 (км/ч)
– скорость сближения.
Нам известна скорость
сближения и время, за которое мотоциклист догнал велосипедиста, т.е.
преодолел то расстояние, которое было между ними первоначально. Вспоминаем формулу
решения задач на движение.
Чтобы найти расстояние,
мы скорость умножаем на время. Выполняем действие:
2) 68 · 3 = 204(км).
Вот мы и узнали расстояние между городами. Ответ. Расстояние между городами 204
км.
Вот как здорово! Пока я
решал задачи, мы догнали парусник и теперь я вместе со всеми отправлюсь в город
Владивосток. Спасибо шкиперу за то, что он помог мне догнать моих друзей. А ещё
я сегодня понял, что если два объекта движутся из разных точек в одном
направлении вдогонку, то скорость сближения – это разность двух скоростей.